DAY THEM T7 ki 2

Bồi dỡng đại trà học kì 2 A. CHơNG III thống kê 1. Thu thập số liêu thống kê, tần số: Các số liệu thu thập đợc khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu. Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dẫy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu: Dấu hiệu (x) x 1 x 2 x k Tần số (n) n 1 n 2 n k N Dấu hiệu (x) Tần số (n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k N 3. Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu bằng biểu đồ. 4. Số trung bình cộng của dấu hiệu: Kí hiệu ____ X Tính bằng công thức: ______ 1 1 2 2 k k x n x n x n N X + + + = Trong đó: x 1 , x 2, x k là các gia tri khac nhau cua dấu hiệu. n 1 , n 2, n k là các tần số tơng ứng. N là số các giá trị. Tính bằng cách lập bảng: Dấu hiệu (x) Tần số (n) Các tích (x.n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k x 1 n 1 x 2 n 2 . . . x k n k ______ 1 1 2 2 k k x n x n x n N X + + + = N = n 1 + n 2 + + n k ý nghĩa: Số trung bình cộng thờng đợc dùng làm đại diện cho dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu: Giá tri có tần số lớn nhất trong bảng tần số . Kí hiệu: M 0 B. CHơNG IV BIểU THứC đạI Số 1. Biểu thức đại số : Biểu thức mà trong đó ngoài các số, kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ đại diện cho số(gọi là biến số) là biểu thức đại số. 2. Giá trị của một biểu thức đại số : Tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trớc của biến, ta thay các giỏ trị cho trớc vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. 3. Đơn thức Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. Số 0 là đơn thức không. Bậc của đơn thức co hệ số khác 0 là tổng số mũ của tât cả các biến có trong đơn thức đó Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta công trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến Nhân hai đa thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau và dùng lũy thừa ghi bậc của mỗi biến. 4. Đa thức Đa thức là tổng của những đơn thức Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử trong dạng thu gọn của đa thức. Đa thức không là đa thức không có bậc. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Mỗi số đợc coi là một đa thức một biến. Ta có thể cộng, trừ các biểu thức số và tơng tự ta cũng có thể thực hiện phép toán cộng trừ đa thức Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0 ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó. II. bài tập Bài 1: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bài tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm đợc) và ghi lại nh sau. 10 5 8 8 9 7 8 9 10 8 5 7 10 9 8 8 9 7 14 7 9 8 9 10 10 10 7 5 5 14 a.Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và nhận xét Đáp án a, Dấu hiệu: thời gian làm 1 bài tập của mỗi học sinh b, Bảng tần số Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 5 7 6 6 2 N=30 Nhận xét: Thời gian làm bài ít nhất là 5 phút Thời gian làm bài nhiều nhất là 14 phút Số đông các bạn đều hoàn thành bài tập khoảng từ 8 đến 10 phút Bài 2 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 30 học sinh và ghi lại nh sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a)Lập bảng tần số: b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Đáp án a) Lâp bằng bảng tần số: b) X 8,6 phút M o = 8 và M o = 9 Phần đa thức Bài 1: Cho đa thức M(x) = 4x 3 + 2x 4 x 2 x 3 +2x 2 -x 4 +1-3x 3 a. sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến b. Tính M(-1) và M(1) c. Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm Đáp án a. M(x) = x 4 + x 2 +1 b. M(1) = 1 4 + 1 2 +1 =3 M(-1) = (-1) 4 +(-1) 2 +1=3 c. Ta có x 4 0 với mọi x x 2 0 với mọi x nên x 4 + x 2 + 1 1> 0 với mọi x vậy đa thức x 4 + x 2 + 1 không có nghiệm Bài 2. Cho P(x) = xxxxxx ++ 33374 5425 a, Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm. P(x) = 55425 33374 xxxxxx ++ = 373)34( 24555 ++ xxxxxx = 373 24 + xxx b, Cho Q(x) = 65 2 + xx . Tính P(x) + Q(x). P(x)+Q(x)=( 373 24 + xxx )+( 65 2 + xx ) = 373 24 + xxx + 65 2 + xx = 3463 24 + xxx Bài 3: Tìm nghiệm cua đa thức N(x) = 7x 5 Đáp án Nếu x là nghiệm của N(x)= 7x 5 thì N(x) = 0 Hay 7x 5 = 0 7x = 5 x = 7 5 Bài 4 a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x 2 yz và -3xy 3 z. Tìm hệ số và bậc của tích tìm đợc. b, Cho A = x 2 - 2x - y 2 + 3y - 1 B = -2x 2 + 3y 2 - 5x + y + 3. Tính A + B, A - B? Đáp án a. (-0,5x 2 yz).(-3xy 3 z) = 1,5x 3 y 4 z 2. Hệ số 1,5 Bậc 9 b , A + B = (x 2 -2x - y 2 +3y -1) + (-2x 2 + 3y 2 -5x + y +3) = x 2 -2x - y 2 +3y -1 -2x 2 +3y 2 -5x +y + 3 = -x 2 -7x +2y 2 +4y +2 A - B = (x 2 -2x -y 2 +3y - 1) - (-2x 2 + 3y 2 -5x +y +3) = x 2 - 2x - y 2 +3y - 1 + 2x 2 - 3y 2 + 5x - y - 3 = 3x 2 +3x - 4y 2 +2y - 4 Bài 5: Cho đa thức: P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến? b, Tính P(1) và P(-1)? c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm? Đáp án a, p(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 = x 4 + 2x 2 + 1 b, p (1)= 1 4 + 2.1 2 + 1= 4 p(-1)= (-1) 4 + 2.(-1) 2 + 1 = 4 c, x 4 0 x 2x 2 0 x nên p(x) = x 4 + 2x 2 + 1 1 x. Bài 6: Tìm x: a. 5+x = 7 b. x = x c. ( ) 091 2 =+x d. 32 +x = -5 Đáp án a. 5+x = 7 x + 5 = 7 2= x x + 5 = -7 12= x b. x = x 0 x c. ( ) 091 2 =+x ( ) 91 2 =+x 31 =+ x x + 1 = 3 x = 2 x +1 = -3 4= x d. 32 +x = -5 Do 32 +x 0 mà -5 < 0 Vô lý Vậy không tìm đợc giá trị của x thoả mãn đề bài. Bài 7 Cho 2 đa thức P ( ) x = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( ) x = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Đáp án P(1) = 1 2 + 2m.1 + m 2 = m 2 + 2m + 1 Q(-1) = 1 2m 1 +m 2 = m 2 2m Để P(1) = Q(-1) thì m 2 + 2m + 1 = m 2 2m 4m = -1 m = -1/4 Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1+x +5 B = 2 1 2 +x C = 3 15 2 2 + + x x D = 3 5 22 22 ++ ++ yx yx Đáp án A = 1+x +5 Ta có : 1+x 0. Dấu = xảy ra x= -1. A 5. Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1. B = 2 1 2 +x Ta có x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0. x 2 + 2 2 ( 2 vế dơng ). 2 1 2 +x 2 1 Dấu = xảy ra x= 0. Vậy Max B = 2 1 x = 0 C = 3 15 2 2 + + x x = ( ) 3 123 2 2 + ++ x x = 1 + 3 12 2 +x Ta có: x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0 x 2 + 3 3 ( 2 vế dơng ) 3 12 2 +x 3 12 3 12 2 +x 4 1+ 3 12 2 +x 1+ 4 C 5 Dấu = xảy ra x = 0 Vậy : Max C = 5 x = 0. D = 1 + 3 2 22 ++ yx Mà x 2 + y 2 + 3 3 3 2 22 ++ yx 3 2 D 1+ 3 2 D 3 5 Min D = 3 5 x= y = 0 Bài 9 Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ). Thoả mãn điều kiện : ba c ca b cb a + = + = + . Tính giá trị biểu thức P = c ba b ca a cb + + + + + Đáp án Ta có : ba c ca b cb a + = + = + .= bacacb cba +++++ ++ = ( ) cba cba ++ ++ 2 TH1 a +b + c 0 ( ) cba cba ++ ++ 2 = 2 1 ba c ca b cb a + = + = + = 2 1 a cb + = b ca + = c ba + = 2 Vậy P = a cb + + b ca + + c ba + = 6 TH2 a + b + c =0 * b + c = - a ; a + c = - b ; a + b = -c Vậy P = 1 ( 1) ( 1) 3 a b c a b c + + = + + = Bài 10: Cho hai đa thức f(x) = 5x 7 ; g(x) = 3x + 1 a) Tìm nghiệm của f(x) , g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) g(x). Ta có với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) Đáp án a) f(x) có nghiệm là 5 7 =x g(x) có nghiệm là 3 1 =x b) A(x) có nghiệm là x = 4 Khi x = 4 thì f(x) = g(x) Bài 11: Cho hai đa thức: M = 3,5x 2 y - 2xy 2 + 2xy + 3xy 2 + 1,5x 2 y. ; N = 2x 2 y +3,2xy +xy 2 -4xy 2 - 1,2xy. a) Thu gọn các đa thức M và N: b) Tính M + N ; M - N. Đáp án a) M = 5x 2 y + xy 2 + 2xy. N = 2x 2 y - 3xy 2 + 2xy. b) M + N = 7x 2 y - 2xy 2 + 4xy. M - N = 3x 2 y +4xy 2 . Phần hình học Bài 1: Cho tam giác ABC biết CBA 63 == a, Tìm số đo các góc A, B, C. Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác ta có 0 180 =++ CBA Ta lại có = = = = CB BA CB BA 2 3 63 3 00 000 000 40 ;120 20 180 9180 8 180 2.4180 4180 3 == ===+ =+=+=++ BA CCCC CCCBCBB b, Vẽ đ ờng cao AD. Chứng minh rằng: AD < BC < CD . Theo cmt thì trong tam giác vuông ABD có 00 50 40 == DABB AD < BD (tính chất cạnh và góc đối diện) (1) Trong tam giác ABC, ta lại có: 00 40 ;20 == BC AB < AC BD < CD (tính chất hình chiếu và đờng xiên) (2) Từ (1) và (2) AD < BD < CD Bài 2 Cho ABC cân tại A . Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN a. Chứng minh: Góc ABM = góc CAN b. Chứng minh: ^ AMN cân c. So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC d. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM. Chứng minh rằng nếu MB = BC = CN thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN . Đáp án vẽ hình ghi giả thiết kết luận a. Góc ABM = 180 0 - ^ 1 B Góc ACN = 180 0 1 Mà ^ 1 B = 1 ( gt) góc ABM = góc CAN b. . Chứng minh ABM = ACN (c.g.c) AM = AN (2 cạnh tơng ứng) Vậy AMN cân tại A c, Chứng minh góc ACN là góc tù CAN có góc CAN là góc tù nên AN là cạnh lớn nhất Do đó AN > AC Mà AN = AM (chứng minh trên) Nên AM > AC d, Ta có AM = MI nên NM là đờng trung tuyến của NAI Mà CN = CB = BM (gt) BN = 3 2 NM B là trọng tâm NAI Do đó AB là đờng trung tuyến của NAI vậy tia AB đI qua trung điểm của đoạn thẳng IN Bài 4. Cho tam giác ABC. Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy AE = BC. a) Chứng minh ABC = BAE b) Chứng minh AB // CE a, CDA BEC = và DCA HBE = . Tam giác DBE là tam giác cân và có đơng cao BH vẽ từ đỉnh B cũng là đờng trung tuyến vẽ từ đỉnh ấy Suy ra BH là đờng phân giác của góc B của DBE , tức là 32 B B= có D D 21 = vì đối đỉnh. Mà DBE vỡBED D 2 = cân Suy ra: BED D 1 = ; tức là BECCDA = Ta có: 0 2221 90B D =+=+ DC Vì D 21 =D nên suy ra : 21 B =C Từ đó: HBEDCACCC ===== 313221 BB B b, BE BC. Ta có: 0 211321 90B B =++=++= CCBBCBE Vậy BE BC. [...]... (cgc) nên AK = KH(1), AKB = HKB mà góc AKB kề bù góc HKB AKB = HKB (= 900) (2) từ 1 và 2 ta có BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH c, Ta có AK = HK (chứng minh trên) KE (cạnh chung ); AKE = HKE (= 900) AKE = HKE suy ra AE = HE (1) Tam giác EHC có ( EHC = 900) => EC > EH (2) (cạnh huyền trong tam giác vuông ) từ (1) và (2) ta có EC > AE Bài 6 : Cho ABC vuông ở A, AB = 3 cm ; AC = 4 cm Phân giác... C cắt nhau tại O Và OE AB ; OF AC a) Chứng minh rằng AB + AC BC = 2AE b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của ABC c) Tính OA, OB, OC A F E O B D C Đáp án Vẽ hình ,ghi GT, KL a) Chứng minh đợc AB + AC BC = 2AE b) Tính đợc BC = 5 cm, Tính đợc AE = 1 cm, Tính OE = AE = OF = 1 cm, c) Tính đợc BE = 2 cm , CF = 3 cm , Tính OA = 2 cm OB = 5 cm OC = 10 cm Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng . 1,5x 3 y 4 z 2. Hệ số 1,5 Bậc 9 b , A + B = (x 2 -2x - y 2 +3y -1) + (-2x 2 + 3y 2 -5x + y +3) = x 2 -2x - y 2 +3y -1 -2x 2 +3y 2 -5x +y + 3 = -x 2 -7x +2y 2 +4y +2 A - B = (x 2 -2x -y 2 . 3,5x 2 y - 2xy 2 + 2xy + 3xy 2 + 1,5x 2 y. ; N = 2x 2 y +3,2xy +xy 2 -4xy 2 - 1,2xy. a) Thu gọn các đa thức M và N: b) Tính M + N ; M - N. Đáp án a) M = 5x 2 y + xy 2 + 2xy. N = 2x 2 y -. 2 1 2 +x Ta có x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0. x 2 + 2 2 ( 2 vế dơng ). 2 1 2 +x 2 1 Dấu = xảy ra x= 0. Vậy Max B = 2 1 x = 0 C = 3 15 2 2 + + x x = ( ) 3 123 2 2 + ++ x x