Trờng thcs nghĩa khánh Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề I.Phần trắc nghiệm (2 điểm) (Em hãy chọn một phơng án đúng rồi ghi vào bài làm) Câu1: Điều kiện xác định của biểu thức 3 2 x là: A. x 9 B. x 9 C. 9 0 x x D. 3 0 x x Câu2: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -3x + 4 là: A. y = 3x + 4 B. y = 4x - 3 C.y = 3x D. y = -3x Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4cm, BC = 5cm thì CosB bằng: A. 4 5 B. 5 4 C. 3 5 D. 5 3 Câu4: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng 80 0 là: A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm Ii.Phần tự luận (8 điểm) Câu1(2 điểm) Cho biểu thức: A = 1 2 1 3 1 1 + + + + xxxxx a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A. b, Tìm các giá trị của x để A = 1. Câu2 (3 điểm) Cho phơng trình bậc hai: 2x 2 - 3x + m 2 = 0 a, Giải phơng trình với m =3. b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c, Tìm m để 4 29 2 2 2 1 =+ xx . Câu3 (3 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, vẽ tiếp tuyến tại A và đờng kính MN bất kì không trùng với AB, BM và BN cắt tiếp tuyến tại A theo thứ tự tại H và K. a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh AM.AH = AN.AK c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất. Hết! đáp án và biểu điểm I.Phần trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án C D B A Ii.Phần tự luận (8 điểm) Câu ý Đáp án Biểu điểm 1(2,5đ ) a ĐKXĐ: x 0 (*) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 111 1 11 11 )1(231 1 2 11 3 1 1 + = ++ + = ++ + = ++ +++ = + + ++ + = xx x xxx xx xxx xx xxx xxx xxxxxx A 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 b ( ) 1 101 01211 1 1 2 = == =++== + = x xx xxxxx xx x A Thoả mãn ĐK (*) nên x = 1 thì A = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 2(2,5đ ) a Với m =3 phơng trình trở thành: 2x 2 - 3x + 1= 0 Ta có: 2 + (-3) + 1= 0 nên phơng trình có hai nghiệm là: 2 1 ;1 21 == xx 0,25 0,25 0,25 b Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi: < > 0. 0 21 xx 2 2 (*) 8 25 02 0825 < < < < > m m m m m 0,25 0,25 0,25 0,25 c Theo hệ thức Viet ta có: = =+ 2 2 . 2 3 21 21 m xx xx Mà ( ) 4 29 .2 4 29 21 2 21 2 2 2 1 =+=+ xxxxxx 301240 4 29 2 2 2 2 3 2 === mm m Kết hợp với (*) ta có m =-3. 0,25 0,25 0,25 3(3đ) Vẽ hình 1 1 1 K H O N A B M 0,25 a Xét tứ giác MNKH có MHK = 2 1 (sđANB sđMB) = 2 1 sđBN (góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn). Mặt khác ANM = 2 1 sđAM = 2 1 sđBN ( vì AOM = BON) MHK = ANM (1) Mà ANM + MNK = 180 0 MHK + MNK = 180 0 Tứ giác MNKH nội tiếp. 0,25 0,25 0,25 0,25 b Xét hai tam giác vuông ABH và ABK. Theo hệ thức b 2 =a.b ta có: AB 2 = AM.AH và AB 2 = AN.AK AM.AH=AN.AK (đpcm). 0,25 0,25 0,25 c Ta có BKBHBKBHHK .2+= (bất đẳng thức Côsi) Mà AHK vuông tại A nên theo hệ thức b 2 =a.b ta có: RRABBKBH 2)2(. 22 === HK ngắn nhất bằng 4R khi BH=BK Tam giác AHK cân MN // HK. 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác nhau nếu đúng vẵn cho điểm tối đa! . Trờng thcs nghĩa khánh Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề I.Phần trắc nghiệm