SỞ GD&§T TØNH §¡KL¡k §Ị KIĨM TRA TIÕT 82 N¡M HäC 2008-2009 TR¦êNG THPT L£ HåNG phong M«n: gi¶i tÝch 12 (BKHTN) Thêi gian: 45 phót (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị) C©u 1 (3®iĨm). Cho sè phøc z = i 2 3 2 1 − . a.T×m sè ®èi, sè phøc liªn hỵp,sè nghÞch ®¶o cđa sè phøc z. b.H·y viÕt d¹ng lỵng gi¸c cđa sè phøc z vµ t×m c¨n bËc hai d¹ng l¬ng gi¸c cđa sè phøc z. C©u 2 (4 ®iĨm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. a. 043 24 =−− zz b. 033 2 =++− izz C©u3 (3®iĨm) a.T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm trong mỈt ph¼ng phøc biĨu diƠn sè phøc z sao cho 2 2 + − z z cã mét acgumen b»ng . 3 π b.Cho ph¬ng tr×nh: 0)3( 2 =++− iziz víi 21 , zz lµ c¸c nghiƯm cđa ph- ¬ng tr×nh ®· cho.Chøng minh r»ng: izz 1710 3 2 3 1 −++ lµ mét sè thùc. …………… HÕt Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 BKHTN TIẾT 82 ĐỀ (chính thức) Nội dung Điểm Câu 1 3.0 a Số đối : -z = i 2 3 2 1 +− 0,50 Số phức liên hợp : iz 2 3 2 1 −= 0,50 Số nghòch đảo: iz 2 3 2 1 1 += − 0,50 b Ta có : 3 π ϕ − = là một acgumen của z. 0,50 Dạng lượng giác của số phức z là: z = cos(- 3 π )+i sin(- 3 π ) 0,50 Căn bậc hai của số phức z dưới dạng lượng giác là: cos(- 6 π )+i sin(- 6 π ) và cos( 6 5 π )+i sin(- 6 5 π ) 0,50 Câu 2 4,00 ®Ị chÝnh thøc a Ta có: z 2 =-1 z 2 = 4 0,50x2 ⇒ 2±= ±= z iz 0,50x2 b Ta có : 2 )21(43)3(49 iii −=−−=+−=∆ = 0,50x2 i i z i i z += +− = −= −+ = 1 2 213 2 2 213 2 1 0,25x2 Câu3 3.00 a 1.00 Gọi z=x+iy , x;y R∈ Ta có: 22 22 22 )2( 44 )2( )2)(2( 2 2 2 2 yx yiyx yx yixyix yix yix z z ++ +−+ = ++ −+−+ = ++ −+ = + − =r(cos ) 3 sin 3 ππ i+ ) 2 3 2 1 ( ir += r= 2 22 2 22 22 ) )2( 4 () )2( 4 ( yx y yx yx ++ + ++ −+ 0.25 >⇒= =−+ ⇒ 0 2 3 4 2 1 4 22 yry ryx 04 3 4 3 4 4 2222 =−−+⇔=−+⇒ yyx y yx là phương trình đường tròn tâm I(0; 3 2 ) bán kính R= 3 4 . 0,25x2 Vây tập hợp điểm là cung tròn có tâm là điểm biểu diễn số 3 2i và có bán kính R= 3 4 nằm phía trên trục thực. 0,25 b 2.00 Ta có: izz izz = +=+ 21 21 . 3 0.50 Mà [ ] 21 2 2121 3 2 3 1 .3)()( zzzzzzzz −++=+ [ ] i iii 1721 3)3()3( 2 += −++= Vậy 3 2 3 1 zz + +10-17i=21+17i+10-17i=31là một số thực 0.25x4 . SỞ GD&§T TØNH §¡KL¡k §Ị KIĨM TRA TIÕT 82 N¡M HäC 2008-2009 TR¦êNG THPT L£ HåNG phong M«n: gi¶i tÝch 12 (BKHTN) Thêi gian: 45 phót. thùc. …………… HÕt Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 BKHTN TIẾT 82 ĐỀ (chính thức) Nội dung Điểm Câu 1 3.0 a Số đối : -z = i 2 3 2 1 +− 0,50 Số phức liên hợp : iz 2 3 2 1 −= 0,50 Số