bài giảng môn học kỹ thuật truyền tin, chương 5 docx

Chương 5: Biểu diễn tín hiệu theo miền tần số
Phân tích Fourier tín hiệu: Một tín hiệu tuần hồn biểu diễn hàm x(t) phân tích thành tổng thành phần tín hiệu dạng sin cos

 x(t ) 
an cos( 2
nf 0t ) 
(1) bn sin( 2
nf t ) n n 0  Với: T T T b   x(t ) sin(2
f t )dt )cos(2
f t )dt a0   an   x(t 0 n x(t )dt 0 Có thể chuyển đổi cơng thức (1) thành cơng thức có dạng cos sau:
 x(t )  c0 
cn cos( 2
nf 0t  n ) n 1 Với cn a2  n , c0=a  bn 0, 
n 
tan
b

n

an

Ví dụ: Xét tín hiệu biểu diễn hàm x(t) sau: x(t )  sin(2
f t )  sin(2
(3 f t )) Các thành phần tín hiệu tín hiệu hình sin với tần số f1 3f1; phần a b hình biểu diễn tín hiệu thành phần riêng rẽ Có vài điểm thú vị nhận thấy từ phần hình vẽ 2.3 là: - Tần số thứ hai bội số nguyên lần tần số thứ Khi thành phần tần số tín hiệu bội số nguyên lần tần số tần số nhỏ gọi tần số (fundamental frequency) - Chu kỳ tín hiệu tổng hợp có giá trị với chu kỳ thành phần tín hiệu có tần số với tần số Tần số thành phần sin(2
f1t) T=1/f1 chu kỳ tín hiệu s(t) T, ta thấy hình 2.3c 1.0 0.5 -0.5 -1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T 1.5 2.0T 1.5 2.0T (a)sin(2
f1t) 1.0 0.5 -0.5 -1.0 0.0 0.5 1.0 (b)sin(2
(3f 1)t) 0 0 0.0 0.5 1.0 (c)sin(2
f1t)+sin(2
(3f1)t) Hình 2.3 Các thành phần tần số - 20 - Có thể thấy rằng, cách sử dụng phép phân tích Fourier, tín hiệu tạo thành nhiều thành phần tín hiệu dạng sin với nhiều tần số khác Kết có ý nghĩa quan trọng loại tín hiệu biểu diễn dạng tần số loại tín hiệu - 21 - Hình 2.4 Biểu diễn miền tần số Do đó, nói với tín hiệu, có hàm theo miền thời gian s(t) dùng để xác định giá trị tín hiệu thời điểm Tương tự vậy, có hàm theo miền tần số s(f) dùng để xác định tần số thành phần tín hiệu Hình vẽ 2.4a biểu diễn hàm theo miền tần số tín hiệu có hình vẽ 2.3c Chú ý trường hợp này, hàm S(f) rời rạc Hình vẽ 2.4b biểu diễn hàm theo miền tần số tần số xung vng có giá trị khoảng thời gian –X/2 đến X/2, thời điểm khác Chú ý trường hợp S(f) liên tục, ln có giá trị khác cho dù cường độ thành phần tần số trở nên nhỏ mà giá trị tần số trở nên lớn Đặc tính phổ biến tín hiệu thực tế - 22 - Phổ (spectrum) tín hiệu miền tần số mà tín hiệu có Với tín hiệu Hình 2.3c, phổ tín hiệu bao trùm từ f1 đến 3f1 Dải thông tuyệt đối (absolute bandwidth) tín hiệu độ rộng phổ Trong trường hợp Hình 2.3c, dải thơng tuyệt đối tín hiệu 2f1 Rất nhiều tín hiệu, chẳng hạn tín hiệu biểu diễn Hình 2.4b, có dải thông vô Tuy nhiên, hầu hết lượng tín hiệu tập trung vào dải hẹp thành phần tần số Dải tần - 23 - số mà lượng tín hiệu tập trung vào gọi dải thơng thực (effective bandwidth) hay cịn gọi dải thơng (bandwidth) Hình 2.5 Thành phần tín hiệu chiều tín hiệu Một thuật ngữ cuối định nghĩa thành phần chiều (dc component) Nếu tín hiệu có thành phần có giá trị tần số khơng thành phần chiều tín hiệu Ví dụ, Hình 2.5 kết việc thêm thành phần chiều vào Hình 2.4 Khi khơng có thành phần chiều, tín hiệu có giá trị biên độ trung bình khơng, nhìn thấy miền thời gian Với tín hiệu có thành phần chiều, giá trị biên độ trung bình tín hiệu khác không - 24 -
Mối quan hệ tốc độ truyền (data rate) liệu dải thông (bandwidth) Khái niệm dải thơng thực đơi cịn khái niệm mơ hồ Chúng ta nói dải thông thực dải tần số mà hầu hết lượng tín hiệu tập trung vào Từ “hầu hết” chung chung Điều quan trọng đưa là, dạng tín hiệu cho trước chứa nhiều thành phần tần số dải tần rộng thực tế môi trường truyền đáp ứng việc - 25 - truyền dải hữu hạn tần số tín hiệu Điều làm giới hạn tốc độ truyền liệu tín hiệu mang mơi trường truyền Để cố gắng giải thích mối quan hệ này, xem xet sóng vng Hình sau: Giả sử xung âm biểu diễn giá trị xung dương biểu diễn giá trị dạng sóng vng biểu diễn chuỗi nhị phân 1010… Khoảng thời gian xung 1/2f1; đó, tốc độ truyền liệu 2f1 bit giây (bits per second – bps) Vậy đâu thành phần tần số tín hiệu này? Để trả lời câu hỏi này, ta xét lại tín hiệu Hình 2.3 Bằng cách thêm sóng hình sin với tần số f1 3f1, ta có tín hiệu có dạng sóng gần giống với sóng vng Ta tiếp tục tiến trình - 26 - cách thêm vào sóng hình sin có tần số 5f1, minh họa hình 2.6a, sau thêm tiếp vào sóng hình sin có tần số 7f1, minh họa hình 2.6b Khi thêm nhiều thành phần sóng hình sin có tần số lẻ vào sóng tổng hợp có dạng gần với dạng sóng vng Có thể thấy thành phần tần số sóng vng biểu diễn sau: - 27 - 
 1 s(t )  A 
 k sin ( 2πkf t) k odd, k 1 Do đó, dạng sóng có số lượng thành phần tần số vơ hạn dải thơng vô Tuy nhiên, biên độ thành phần thứ k 1/k, đó, hầu hết lượng tín hiệu có dạng sóng tập trung vào vài thành phần tần số đầu Điều xảy ta giới hạn dải thơng thực tín hiệu có thành phần tần số đầu? Ta nhìn thấy câu trả lời Hình 2.6a Như ta thấy, dạng tín hiệu kết tương đối giống với tín hiệu sóng vng ngun thủy - 28 - Hình 2.6 Các thành phần tần số sóng vng Ta sử dụng Hình 2.3 Hình 2.6 để minh họa mối quan hệ tốc độ truyền liệu dải thông Giả sử ta sử dụng hệ thống truyền số có - 29 - khả truyền tín hiệu với dải thông MHz Chúng ta thử truyền chuỗi bit đan xen dạng sóng vng biểu diễn Hình 2.6c Tốc độ truyền liệu đạt bao nhiêu? Chúng ta thử xấp xỉ sóng vng ngun thủy dạng sóng Hình 2.6a Mặc dù dạng sóng “sóng vng méo” đủ gần giống với sóng vng ngun thủy để thiết bị nhận phân biệt giá trị bit mà tín hiệu biểu diễn Bây giờ, cho f1=106 MHz dải thơng tín hiệu s(t )  sin((2
10 )t )  sin((2
  10 )t )  sin((2
 10 )t ) (5 x 106) – 106 = MHz Chú ý f1=1 MHz, đó, chu kỳ tần số T = 1/106 = 10-6 = 1s Do đó, ta coi dạng sóng chuỗi bit bit 0, bit chiếm khoảng thời gian 0,5s Vì vậy, tốc độ truyền liệu 1/(0,5x10-6) = Mbps Vậy, với dải thông MHz tốc độ truyền liệu dạng sóng Mpbs Giờ đây, giả sử ta có dải thông MHz Ta hxy xem lại Hình 2.8a f1 = MHz Sử dụng suy luận tương tự trên, ta tính tốc độ truyền liệu sóng trường hợp Mbps Vì ta suy ta nhân đôi độ rộng dải thông, ta đạt tốc độ truyền liệu gấp đơi Bây giả sử dạng sóng Hình 2.3c đủ để xấp xỉ với dạng sóng vng ngun thủy Đó khác xung dương xung âm Hình 2.5c đủ để phân biệt - 30 - bit bit mà chúng biểu diễn Cho f1 = MHz Sử dụng suy luận giống ta có dải thơng tín hiệu Hình 2.5c (3 x x 106) – (2 x 106) = MHz Nhưng trường hợp này, T=1/f1=0,5s, kết bit chiếm khoảng thời gian 0,25s tốc độ truyền bit Mbps Như ta thấy dải thơng hỗ trợ nhiều loại tốc độ truyền liệu khác phụ thuộc vào yêu cầu thiết bị nhận Ta đưa kết luận cuối sau dựa quan sát Nói chung, dạng sóng tín hiệu số có dải thơng vơ hạn Nếu ta cố gắng truyền dạng sóng tín hiệu qua môi trường truyền bất kỳ, chất tự nhiên mơi trường truyền giới hạn dải thơng truyền Hơn nữa, với môi trường truyền cho trước đó, dải thơng cần truyền lớn giá thành truyền đắt Do đó, mặt, lý kinh tế giới hạn dải thơng tín hiệu truyền thơng tin số Mặt khác, việc giới hạn dải thơng tín hiệu sử dụng để truyền liệu tạo hiệu ứng méo làm cho việc thông dịch thông tin mà tín hiệu mang trở nên khó khăn Tín hiệu có dải thơng hạn chế độ méo lớn khả lỗi xảy thiết bị thu nhận tín hiệu nhiều - 31 - Xung nhịp trước truyền Xung sau truyền Hình 2.7 Dải thơng thực tín hiệu số Nhiều minh họa Hình 2.7 đưa nhằm phục vụ cho việc khẳng định lại nội dung vừa nói đến Hình 2.7 đưa chuỗi bit số với tốc độ truyền liệu 2000 bps Với dải thông từ 1700 đến 2500 Hz, việc biểu diễn bit tốt Hơn nữa, ta tổng quát hóa từ điều rằng: Nếu tín hiệu số cần truyền liệu với tốc độ W bps tín hiệu biểu diễn tốt liệu, dải thông phải đạt 2W Hz; Tuy nhiên, ngoại trừ trường hợp nhiễu xuất ít, dải thơng dành cho mẫu - 32 - bit nhỏ dải thơng tín hiệu Do đó, mối quan hệ trực tiếp dải thông tốc độ truyền liệu là: tốc độ truyền liệu cao dải thơng thực địi hỏi lớn Nói cách khác, hệ thống truyền có dải thơng lớn tốc độ truyền liệu mà hệ thống đáp ứng cao Một kết luận khác là: Nếu ta nghĩ dải thơng tín hiệu bao quanh tần số gọi tần số trung tâm (center frequency) với tần số trung tâm lớn, dải thông tiềm tốc độ truyền liệu tương ứng cao - 33 - ... hiệu s(t) T, ta thấy hình 2.3c 1.0 0 .5 -0 .5 -1.0 0.0 0 .5 1.0 1 .5 2.0T 1 .5 2.0T 1 .5 2.0T (a)sin(2
f1t) 1.0 0 .5 -0 .5 -1.0 0.0 0 .5 1.0 (b)sin(2
(3f 1)t) 0 0 0.0 0 .5 1.0 (c)sin(2
f1t)+sin(2
(3f1)t)... ta cố gắng truyền dạng sóng tín hiệu qua môi trường truyền bất kỳ, chất tự nhiên mơi trường truyền giới hạn dải thơng truyền Hơn nữa, với môi trường truyền cho trước đó, dải thơng cần truyền lớn... độ truyền liệu dải thông Giả sử ta sử dụng hệ thống truyền số có - 29 - khả truyền tín hiệu với dải thông MHz Chúng ta thử truyền chuỗi bit đan xen dạng sóng vng biểu diễn Hình 2.6c Tốc độ truyền