TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu ý Nội dung Điểm 1 1 TXĐ : R lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0,25 y’= 2 2 4 0 2 x x x = − + = ⇔ = − Bảng biến thiên x −∞ -2 2 +∞ y’ Hàm số nghịch biến trên ( , 2);(2, )−∞ − +∞ ,Hàm số đồng biến trên (-2,2) Điểm cực đại ( 2, 16 3 ), Điểm cực tiểu ( -2, 16 3 − ) 0,25 Đồ thị nhận O (0,0) làm tâm đối xứng 11 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 y -15 -10 -5 5 10 15 x O 0,25 2 Hàm số (1) có cực trị khi chỉ khi 2 ' 2 5 4 0 (2)y x mx m= − + + + = có 2 nghiệm phân biệt 0,25 2 4 ' 5 4 0 1 m m m m < − ⇔ = + + > ⇔ > − V 0,25 Khi đó (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x< Bảng biến thiên x −∞ 1 x 2 x +∞ y’ Thấy 1 1 ( , )x y là điểm cực tiểu. Do 1 2 x x< nên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương khi chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 0 x x< < 2 ' 5 4 0 2 0 5 4 0 m m S m P m = + + > ⇔ = > = − − > V Vậy không tồn tại m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương 22 0,25 2 1 25.2 5 25 10 (2 1)(25 5 ) 0 x x x x x + = + ⇔ − − = 0,5 2 1 0 2 5 25 x x x x = = ⇔ ⇔ = = Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0, x=2 0,5 2 3 3 4 4 3 3 3 sin (sinx cos ) os (cos sinx) 4 3 sin os os sin sin cos 4 x x c x x x c x c x x x x + + − = ⇔ + − = − 0,25 2 3 1 2(sin cos ) sin xcosx.cos2 4 1 1 os4 1 1 1 sin4 os4 sin4 4 4 4 4 4 x x x c x x c x x ⇔ − − = − ⇔ − = ⇔ = 0,5 sin4 os4 0 sin(4 ) 0 , 4 16 4 x c x x x k k Z π π π ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + ∈ 0,25 3 1 I K B A C Đường thẳng IK qua I và song song AB có phương trình 1 0x y− − = 0,25 Chiều cao kẻ từ C của ABC∆ bằng h= 2 2 2 1 2. 2 1 ( 1) − = + − 2. 4 2 2 2 ABC S AB h = = = 0,25 33 2 2 AB IK = = suy ra K nằm trên đường tròn(C ) tâm I bán kính 2 Có phương trình 2 2 ( 2) ( 1) 2x y− + − = 0,25 Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ 2 2 ( 2) ( 1) 2 1 0 x y x y − + − = − − = Tìm được K(1,0) hoặc K(3,2) 0,25 2 Giả sử n r là một vec tơ pháp tuyến của (Q) Vì ( ) ( )P Q⊥ nên (1, 1, 1) P n n ⊥ − − r uur (1) 0,25 mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M(0,a,0), N(0,0,b) phân biệt sao cho OM = ON nên 0 0 0 b a a b b a = ≠ = ≠ ⇔ = − ≠ Ta thấy n MN ⊥ r uuuur (2). Xét 2 trường hợp 0,25 Trường hợp 1: nếu 0b a = ≠ thì (0, , ) / / (0, 1,1)MN a a u− − uuuur r Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn , (2,1,1) P n n u = = r uur r là một vec tơ pháp tuyến của (Q) (Q) có phương trình 2( 3) ( 2) ( 2) 0 2 2 0x y z x y z− + + + + = ⇔ + + − = Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại M(0,2,0), N(0,0,2)( thỏa mãn đề bài) 0,25 Trường hợp 2: nếu 0b a= − ≠ thì (0, , ) / / (0,1,1)MN a a v− − uuuur r Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn , (0,1, 1) P n n v = = − r uur r là một vec tơ pháp tuyến của (Q) ,(Q) có phương trình 0( 3) ( 2) ( 2) 0 0x y z y z− + + − + = ⇔ − = Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại O(0,0,0) (không thỏa mãn đề bài) Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình 2 2 0x y z+ + − = 0,25 4 44 N A C D S M B K E 2 1 . 2 2 ADK a S AB AD= = 0,25 3 1 . 3 6 SAKD ADK a V SA S = = 0,25 · · · · · · · · · · 0 0 ( ) â' ( ) 90 (1) 90 ANM KNB AMN KBN g c g AM BK DM DE CK AMN KBN Tath y ADE DCK c g c suy ra DAE CDK CDK AED DK AE DAE AED = ⇒ ∆ = ∆ − − ⇒ = ⇒ = = = ∆ = ∆ − − = ⇒ + = ⇒ ⊥ + = 0,25 ( ) (2)SA ABCD SA DK⊥ ⇒ ⊥ Từ (1), (2) suy ra ( ) ( ) ( )DK SAE SDK SAE⊥ ⇒ ⊥ Chú ý: Thí sinh làm theo phương pháp tọa độ nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 5 1 2 10 2 10 12 1 1 1 ( )(1 2 ) (4 4 1)(1 2 ) (1 2 ) 4 4 4 x x x x x x x + + + = + + + = + 0,25 Theo khai triển Newton số hạng chứa 8 x là 8 8 8 12 1 .2 . 4 C x 0,5 55 hệ số của 8 x bằng 8 8 12 1 .2 4 C =31680 0,25 2 9 9 9 4 4 4 ln( ) 2 1 2 ln( ) x x x dx x x x dx x x x − − = − − − ∫ ∫ 0,25 =6ln6 - 4ln2 - I 0,25 Đặt t x= có 3 3 2 2 2 1 2 2(2 ln 1) 4 2ln 2 1 t I dt t t t − = = + − = + − ∫ 0,25 9 4 ln( )x x dx x − ∫ = 6ln3 - 4 0,25 6 Với 1a b c + + = thì 2 2 2 2 2 2 2 12 1 12 ( ) ( ) 12( ) 2( ) a b c abc abc a b c a b c a b c abc ab bc ca + + + ≤ ⇔ ≤ + + − + + ⇔ + + ≤ + + 0,5 2 3( ) ( ) 3( ) ( )a b c abc ab bc ca a b c abc ab bc ca⇔ + + ≤ + + ⇔ + + ≤ + + 2 2 2 1 [( ) ( ) ( ) ] 0 2 ab bc bc ca ca ab⇔ − + − + − ≥ (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi 1 3 a b c= = = 0,5 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 66 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu ý Nội. : R lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0,25 y’= 2 2 4 0 2 x x x = − + = ⇔ = − Bảng biến thi n x −∞ -2 2 +∞ y’ Hàm số nghịch biến trên ( , 2);(2, )−∞ − +∞ ,Hàm số đồng biến trên (-2,2) Điểm. m m < − ⇔ = + + > ⇔ > − V 0,25 Khi đó (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x< Bảng biến thi n x −∞ 1 x 2 x +∞ y’ Thấy 1 1 ( , )x y là điểm cực tiểu. Do 1 2 x x< nên đồ thị hàm số