Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - Trà Vinh doc

SỞ GD&ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS *** NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức P = x12x 1: x1 x1x1xxx  ++  + −+−−  1- Rút gọn P. 2- Tính P khi x = 3 + 2 2 3- Tìm các giá trò của x để P = 7. Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình: x 2 − (3m + 4)x + 2m 2 + 5m + 3 = 0 (1) (m là tham số) 1- Tìm giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. 2- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa điều kiện x 1 = 3x 2 . Bài 3: (4 điểm) 1- Giải phương trình: 22 13x2x 60 2xx32x5x3 +−= ++−+ 2- Giải hệ phương trình: 22 222 xxyy7(xy) xxyy19(xy)  −+=−   ++=−   Bài 4: (3 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( µ A = µ B = 90 o ), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm O của AB. 1- Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA). 2- Gọi H là tiếp điểm của CD với đường tròn (O; OA). Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng KH song song với AD. 3- Cho biết AB = 2a. Tính tích của AD và BC theo a. Bài 5: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD và một điểm M trên đường chéo BD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AD. 1- Chứng minh CF = DE và CF ⊥ DE. 2- Chứng minh CM = EF và CM ⊥ EF. 3- Chứng tỏ rằng các đường thẳng CM, BF và DE đồng quy. Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AC biết IA = 10 và IB = 3 5 . ==================== Đề chính thức TRỌNG TÚ – HIỆP HÒA CẦU NGANG TRÀ VINH . SỞ GD&ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS *** NĂM HỌC 200 8-2 0 09 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (4 điểm) Cho biểu. x12x 1: x1 x1x1xxx  ++  + −+−−  1- Rút gọn P. 2- Tính P khi x = 3 + 2 2 3- Tìm các giá trò của x để P = 7. Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình: x 2 − (3m + 4)x + 2m 2 + 5m + 3 = 0 (1) (m là tham số) 1- Tìm giá. vừa tìm được. 2- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa điều kiện x 1 = 3x 2 . Bài 3: (4 điểm) 1- Giải phương trình: 22 13x2x 60 2xx32x5x3 +−= ++−+ 2- Giải hệ phương