ĐỀ HSGTOÁN9 -BÌNH ĐINH (08-09)

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18-3 – 2009. ……………………………………………………………………………………………………. Bài 1: (3,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n 3 – mn 2 – 3n 2 + 14n – 7m – 5 = 0. Bài 2: (3,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực khác 0 và 1 1 1 0 x y z + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 3. yz zx xy x y z + + = Bài 3: (3,0 điểm). Giải hệ phương trình: 7 20 3 6 x y x y  + =   − + + =   Bài 4: (4,0 điểm). Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh tam giác ABC lần lượt tại G, E, F. Chứng minh rằng: 2 O A OB OC AG BE CF + + = . Bài 5: (4,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC = AB. Đường BC cắt đường tròn (O) tại D và M là một điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC, H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống đường thẳng PD. a) Xác đònh vò trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. b) Chứng minh rẳng khi M thay đổi, HN đi qua một điểm cố đònh. Bài 6: (3,0 điểm). Chứng minh: 17 < 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 + + + + + < 18. ……………………………………………………………………………… . CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18-3 – 2009. …………………………………………………………………………………………………….