Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 Tỉnh Vĩnh Phúc [2008 - 2009] docx

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Giải phương trình: 2 3 6 2 ( R) 9 x x x x     Câu 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 0 ( , R) 8 ( 2 ) y xy x y x x y             Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2. a. Tính tỷ số MB AB b. Tính giá trị  AOB (kí hiệu  là góc) Câu 4. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương ( ; ; )x y z sao cho: 1 2 1    x y z . Câu 5. Cho dãy số   0 n n a xác định như sau: 0 1 1 1 1 7 2 1             n n n a a a a a n . Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. ——Hết—— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD . GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 200 8-2 009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu. n a a a a a n . Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. ——Hết—— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD . phương trình: 2 2 2 2 0 ( , R) 8 ( 2 ) y xy x y x x y             Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM.