Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 Tỉnh Đồng Tháp [18.10.2009] - Vòng 1 ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 2 2 9y (3x 1) 125 45x y 75x 6y         Câu 2: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R . M là một điểm di động trên nửa đường tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó . Câu 3: (2 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2 )9)(8)(2)(1( yxxxx  Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 2 3 1 1 2 3 1 n 1 2 2              n n n u u u u Chứng minh rằng dãy số (u n ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số. Câu 5: (3 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của 2n 5 3 1 x x        , biết rằng 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n n n n C 3 2C 3 3C 3 nC 6144         (n nguyên dương , x 0 , k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu 6: (3 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 x y z 1   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 x y z P y z z x x y       Câu 7: (3 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 0332: 1  yxd và 01725: 2  yxd . Đường thẳng d đi qua giao điểm của 1 d và 2 d cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 2 2 OAB S AB  nhỏ nhất.HẾT. Đề chính thức . TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2 010 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 18 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi. điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2 )9)(8)(2) (1( yxxxx  Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 2 3 1 1 2 3 1 n 1 2 2              n n n u u u u Chứng minh. gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 2 2 9y (3x 1) 12 5 45x y 75x 6y         Câu 2: (3 điểm) Cho nửa đường