Trương : THPT Võ Văn Kiệt Tổ :Toán Một Số Vấn Đề Cần Quan Tâm Khi Dạy Ôn Hình Học Không Gian Lớp 12 I Lý thuyết : ( 1 tiết ) a) Hình Học Phẳng : a ) Tam giác đều : Các công thức liên quan đến tam giác đều cạnh là a S = a. ( ( cạnh ) . ) : Cho S tìm được a , cho a tìm được S h = a. ( cạnh x ) : Cho a tìm được h , cho h tìm được a Gọi G là trọng tâm tam giác ta có : G cách đều 3 đỉnh của tam giác và khoảng cách từ đỉnh của tam giác đến G bằng h = a ) Tam giác vuông : Cho ∆ABC vuông tại A ta có Các hệ thức lượng trong tam giác vuông ( liên quan đến các cạnh của tam giác ) Các công thức liên quan các cạnh của tam giác vuông và một góc nhọn ( một tam giác vuông biết 2 yếu tốt thì tính được tất cả yếu tố còn lại) Bổ sung công thức Cho ∆ABC , AA’ , BB’ là chiều cao ta có AA’.BC = BB’.AC và công thức S = AB.AC.sinA ( ∆ABC bất kỳ) a ) Hình vuông : Cho hình vuông ABCD cạnh là a ta có S = a (( cạnh) ) : cho a tính được S , cho S tính được a Gọi d là đường chéo hình vuông ta có d = a. : cho a tính được d và ngược lại Ứng dụng vào tam giác vuông cân: Tính trung tuyến ứng cạnh huyền h = a b) Hình Học Không Gian : b ) Đường thẳng song song với mặt phẳng:Định nghĩa , định lý điều kiện để d // (α ) b ) Hai mặt phẳng song song : Định nghĩa , điều kiện 2 mặt phẳng song song b ) d ⊥ (α ) : Định nghĩa , định lý điều kiên d ⊥ (α ) b ) Hai mặt phẳng vuông góc : Định nghĩa , định lý điều kiện 2 mp vuông góc ( tránh để h/s sai như sau (α) ⊥ (β) , d ⊂ (α ) ⇒ d ⊥ (β) ) Chú ý : ⇒ d ⊥ (γ ) ` ⇒ ∆ ⊥ (β) b ) Góc : Góc 2 đường thẳng , góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng , góc giữa 2 mặt phẳng: b ) Khoảng cách : d(A, ∆),d(A,(α)) ,d(∆ , (α)) với ∆ // (α) , d(∆, ∆ ) với ∆ , ∆ chéo nhau b ) Nên bổ sung định lý các hình chiếu của các đoàn xiên lên một mặt phẳng bằng nhau thì các đoạn xiên đó bằng nhau và ngược lại b ) Thuộc các công thức tính thể tích ,diện tích xung quanh diện tích đáy diện tích toàn phần các khối đa diện và các khối tròn xoay ( cho học sinh biết quan hệ giữa các đại lượng trong các công thức) b ) Công thức : = . . b ) Xác định tâm và bán kính mặt cầu theo điều kiện cho trước,chứng minh nhiều điểm thuộc mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ , tâm và bán kình hình cầu ngoại tiếp tứ diện , ngoại tiếp hình chóp II Bài Tập :( 3 tiết ) Một số điểm cần lưu ý khi vẽ hình : 1- Phép chiếu song bảo toàn tỉ số khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng . 2- Phép chiếu song song bảo toàn sự song song của 2 đường thẳng . 3- Phép chiếu song song không bảo toàn độ lớn của một góc , và không bảo toàn độ lớn của một đoạn thẳng . 4- Thông thường vẽ mặt đáy của một khối đa diện ta hình dung mặt nằm ngang , đường vuông góc với mặt phẳng nằm ngang vẽ thẳng đứng . 5- Khi vẽ một khối đa diện chú ý vẽ trước mặt đáy,và đặc biệt quan trọng xác định cho được chân đường cao của khối đa diện ( đây là yếu tố quyết định để giải toán ) 6- Chú ý một bài tập áp dụng được nhiều kiến thức : III Một số bài toán thi TNTHPT về hình học không gian của các năm gần đây Đề tham khảo : Bài 1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 .Gọi M là trung điểm SB , N trên SC sao cho SN = 2NC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính d(A,(SCB)) c) Tính thể tích khối đa diện ABCNM. d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , tính thể tích khối cầu đó. e) Gọi hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó. f) Một khối lăng trụ có mặt đáy trùng với mặt đáy ABC của hình chóp và cạnh bên là một cạnh bên của hình chóp , tính thể tích khối lăng trụ đó g) Tính diện tích thiết diện qua trục của một khối trụ có một mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC mặt đáy còn lại nằm trên mặt phẳng chứa S và song song với mặt phẳng ABC Bài 2: TNTHPT năm 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB = a 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 3 : TNTHPT năm 2007 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy .Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: TNTHPT năm 2007 lần 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5:TNTHPT năm 2008 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .Gọi I là trung điểm của BC. 1. Chứng minh SA vuông góc với BC 2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Bài 6: TNTHPT năm 2009 Cho hình chóp S.ABC có bặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy .Biết = 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Các bài toán sưu tầm : Bài 7 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại Avà BC = a đường chéo mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc 60 .Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. Bài 8 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ theo a. Bài 9 : Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Biết SB = SC = Bc . Tính thể tích khối chóp theo a. Bài 10 : Cho tứ diện S.ABC có 3 cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA= 1 cm SB = SC = 2 cm.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA = 2a 1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2. Vẽ AH vuông góc với SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. Bài12: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đo băng 60 ,BC=a , SA= a .Gọi M là trung điểm SB. 1.Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Tính thể tích khối tứ diện M.ABC Bài 13: Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo 2 đường sinh vuông góc nhau. 2. Tính diện tích xung quanh câu mặt nón và thể tích khối nón. Bài 14: Cho hình chóp S.ABC.Gọi M là điểm thuộc SA sao cho MS = 2 MA.Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC. Bài 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao h =1 .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính thể tích khối cầu đó. Bài 16: Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương .Tính cạnh của hình lập phương theo R. . điểm cần lưu ý khi vẽ hình : 1- Phép chiếu song bảo toàn tỉ số khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng . 2- Phép chiếu song song bảo toàn sự song song của 2 đường thẳng . 3- Phép chiếu song song không bảo. :Toán Một Số Vấn Đề Cần Quan Tâm Khi Dạy Ôn Hình Học Không Gian Lớp 12 I Lý thuyết : ( 1 tiết ) a) Hình Học Phẳng : a ) Tam giác đều : Các công thức liên quan đến tam giác đều cạnh là. hệ thức lượng trong tam giác vuông ( liên quan đến các cạnh của tam giác ) Các công thức liên quan các cạnh của tam giác vuông và một góc nhọn ( một tam giác vuông biết 2 yếu tốt thì tính được