ÔN TẬP CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, ÁNH XẠ I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn chữ cái ñứng ở ñầu phương án ñúng (từ câu 1 ñến câu 7) 1. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “Mọi học sinh lớp tôi thích Tết trung thu” là: A) Mọi học sinh lớp tôi không thích Tết trung thu. B) Có học sinh lớp tôi thích Tết dương lịch. C) Có học sinh lớp tôi không thích Tết trung thu. D) Có học sinh lớp tôi thích Tết trung thu. 2. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “ *:2010 1 1000 1 n n n / ∀ ∈ − − ℕ ⋮ ” là: A) *:2010 1 1000 1 n n n / ∃ ∈ − − ℕ ⋮ . B) *:2010 1 1000 1 n n n ∀ ∈ − − ℕ ⋮ . C) *:2010 10 1000 1 n n n ∃ ∈ − − ℕ ⋮ . D) *: 2010 1 1000 1 n n n ∃ ∈ − − ℕ ⋮ . 3. M ệ nh ñề ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề : “ 2 *, :1 9 87 1987 n n n n m m ∀ ∈ ∀ ∈ + + + ≠ ℕ ℕ ” là; A) 2 *, :1 9 87 1987 n n n n m m ∃ ∈ ∀ ∈ + + + = ℕ ℕ . B) 2 *, :1 9 87 1987 n n n n m m ∃ ∈ ∃ ∈ + + + = ℕ ℕ . C) 2 *, :1 9 87 1987 n n n n m m ∃ ∈ ∃ ∈ + + + ≠ ℕ ℕ . D) 2 *, :1 9 87 1987 n n n n m m ∀ ∈ ∀ ∈ + + + = ℕ ℕ . 4. M ệ nh ñề ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề : “ V ớ i m ọ i * m ∈ ℕ , n ế u 2 1 m − là số nguyên tố thì m là số nguyên tố.” A) Tồn tại * m ∈ ℕ , nếu 2 1 m − không là số nguyên tố thì m không là số nguyên tố. B) Tồn tại * m ∈ ℕ , 2 1 m − là số nguyên tố thì m không là số nguyên tố. C) Tồn tại * m ∈ ℕ , 2 1 m − là số nguyên tố và m không là số nguyên tố. D) Tồn tại * m ∈ ℕ , nếu 2 1 m − là số nguyên tố thì m là một số nguyên tố. 5. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “ 1 1 1 , , 0: 1 1 1 1 1 a b c abc a b c b c a ∀ > = ⇒ − + − + − + ≤ ” là: A) 1 1 1 , , 0: 1 1 1 1 1 a b c abc a b c b c a ∃ > = ⇒ − + − + − + ≤ . B) 1 1 1 , , 0: 1 1 1 1 1 a b c abc a b c b c a ∃ > = ⇒ − + − + − + > . C) 1 1 1 , , 0: 1 1 1 1 1 a b c abc a b c b c a ∃ > ≠ ⇒ − + − + − + > D) ( ) 1 1 1 , , 0: 1 1 1 1 1 a b c abc a b c b c a ∃ > = ∧ − + − + − + > . 6. Cho ánh xạ : f A B → . Mệ nh ñề ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề : “ f là ñơ n ánh và f là toàn ánh” là: A) f không là ñơ n ánh và f không là toàn ánh. B) f không là ñơ n ánh và f là toàn ánh. C) f là ñơ n ánh và f không là toàn ánh. D) f không là ñơ n ánh ho ặ c f không là toàn ánh. 7. M ệ nh ñề ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề : “ 2 2 , : 0 0 x y x y x y ∀ ∈ + = ⇒ = = ℝ ” là: A) ( ) 2 2 , : 0 0 0 x y x y x y ∃ ∈ + = ∧ ≠ ∨ ≠ ℝ . B) 2 2 , : 0 0 x y x y x y ∃ ∈ + ≠ ⇒ = = ℝ . C) ( ) 2 2 , : 0 0 0 x y x y x y ∃ ∈ + = ⇒ ≠ ∧ ≠ ℝ . D) ( ) 2 2 , : 0 0 0 x y x y x y ∃ ∈ + = ∧ ≠ ∧ ≠ ℝ . Xét tính ñúng sai của các mệnh ñề sau bằng cách ñánh dấu x vào ô vuông thích hợp sau ñây. (từ câu 8 ñến câu 18) 8. A) Nếu 15 là số nguyên tố thì Luân Đôn là thủ ñô nước Pháp. Đúng Sai B) Nếu 15 là số nguyên tố thì 6 là hợp số. Đúng Sai C) Nếu 15 là hợp số thì 12 là số nguyên tố. Đúng Sai D) Nếu 15 là hợp số thì 12 là hợp số. Đúng Sai 9. Cho hai tập hợp , A B sao cho A B ⊂ . A) x A ∈ là ñ i ề u ki ệ n c ầ n ñể có x B ∈ . Đ úng Sai B) x A ∈ là ñ i ề u ki ệ n ñủ ñể có x B ∈ . Đ úng Sai C) x B ∈ là ñ i ề u ki ệ n c ầ n ñể có x A ∈ . Đ úng Sai D) x B ∈ là ñ i ề u ki ệ n ñủ ñể có x A ∈ . Đ úng Sai 10. Cho hai t ậ p h ợ p , A B . A) , x x A B x A ∀ ∈ ∩ ⇒ ∈ . Đ úng Sai B) ( ) , x x A B x A x B ∀ ∈ ∩ ⇒ ∈ ∨ ∈ . Đ úng Sai C) ( ) , x x A B x A x B ∀ ∈ ∩ ⇔ ∈ ∧ ∈ . Đúng Sai D) ( ) , x x A B x A x B ∀ ∉ ∩ ⇔ ∉ ∧ ∉ . Đúng Sai 11. Cho hai tập hợp , A B . A) , x x A B x A ∀ ∈ ∪ ⇒ ∈ . Đ úng Sai B) ( ) , x x A B x A x B ∀ ∈ ∪ ⇔ ∈ ∨ ∈ . Đ úng Sai C) ( ) , x x A B x A x B ∀ ∉ ∪ ⇔ ∉ ∧ ∉ . Đ úng Sai D) ( ) , x x A x B x A B ∀ ∈ ∧ ∉ ⇔ ∈ ∪ . Đ úng Sai 12. Cho hai t ậ p h ợ p , A B . A) ( ) , A B x x A x B = ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈ . Đ úng Sai B) ( ) , A B x x A x B ≠ ⇔ ∃ ∉ ∧ ∈ . Đ úng Sai C) ( ) , A B x x A x B ≠ ⇔ ∃ ∉ ∨ ∉ . Đúng Sai D) ( ) ( ) ( ) , A B x x A x B x A x B ≠ ⇔ ∃ ∈ ∧ ∉ ∨ ∉ ∧ ∈ . Đúng Sai 13. Cho hai tập hợp , A B . A) , A B x x A x B ⊄ ⇔ ∃ ∈ ∨ ∉ . Đúng Sai B) , A x x A ≠ ∅ ⇔ ∃ ∈ . Đúng Sai C) , A x x A = ∅ ⇔ ∃ ∉ . Đúng Sai D) ( ) A B A B B A = ⇔ ⊂ ∧ ⊂ . Đúng Sai 14. Cho ba tập hợp , , A B C . A) ( ) , \ x x A B x A x B ∀ ∈ ⇔ ∈ ∨ ∉ . Đúng Sai B) , \ x x A B x B ∀ ∈ ⇒ ∉ . Đúng Sai C) ( ) , \ x x A B x A x B ∀ ∉ ⇔ ∉ ∨ ∈ . Đúng Sai D) ( ) ( ) \ , C A B x x C x A x B = ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈ ∧ ∉ . Đúng Sai 15. Cho X là tập hợp các tam giác và Y là tập hợp các ñường tròn. A) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi tam giác trong X với ñường tròn ngoại tiếp của tam giác ñó trong Y là một ánh xạ từ X ñến Y. Đúng Sai B) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñường tròn trong Y với tam giác nội tiếp nó trong X là một ánh xạ từ Y ñến X. Đúng Sai C) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñường tròn trong Y với tam giác ngoại tiếp nó trong X là một ánh xạ từ Y ñến X. Đúng Sai D) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi tam giác trong X với ñường tròn nội tiếp nó trong Y là một ánh xạ từ X ñến Y. Đúng Sai 16. Cho ánh xạ : f A B → . A) f không là ñơ n ánh ( ) ( ) ( ) , ' : ' ' x x A x x f x f x ⇔ ∃ ∈ ≠ ⇒ = . Đúng Sai B) f không là ñơn ánh ( ) ( ) ( ) , ' : ' ' x x A x x f x f x ⇔ ∃ ∈ ≠ ∧ = . Đúng Sai 17.Cho ánh xạ : f A B → . A) f không là toàn ánh , : ( ) y Y x X y f x ⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≠ . Đúng Sai B) f không là toàn ánh ( ) f A B ⇔ ⊂ . Đúng Sai C) ( ) ( ) f A B f A B f ⊂ ∧ ≠ ⇒ không là toàn ánh. Đúng Sai D) , : ( ) y Y x X y f x f ∃ ∈ ∃ ∈ ≠ ⇒ không là toàn ánh. Đúng Sai 18. Cho ánh xạ : , f A B → với , A B là các tậ p có h ữ u h ạ n ph ầ n t ử . Kí hi ệ u X là s ố ph ầ n t ử c ủ a t ậ p h ợ p h ữ u h ạ n X b ấ t kì. A) f là song ánh ⇔ A B = . Đ úng Sai B) f là song ánh ⇒ A B ≤ . Đ úng Sai C) f là song ánh ⇔ ( ) ( ) ! , : y Y x X y f x ∃ ∈ ∀ ∈ = . Đ úng Sai D) f không là song ánh ⇔ ( ) A B A B < ∨ > . Đ úng Sai II. BÀI T Ậ P T Ự LU Ậ N Bài 1. CMR n ế u n là s ố nguyên d ươ ng thì s ố 2010 1 1000 1 n n / − − ⋮ Bài 2. CMR v ớ i m ọ i n là s ố nguyên d ươ ng, s ố 1 9 87 1987 n n n C = + + + không th ể là s ố chính ph ươ ng. Bài 3. Cho ( ) { } { } 4 3 0 , 5 2 A x x x B x x = ∈ − − ≥ = ∈ − ≤ ℝ ℝ . Tìm , , \ A B A B A B ∩ ∪ và bi ể u di ễ n các t ậ p này trên tr ụ c s ố . Bài 4. Cho { } { } 3 , , 9 , n n A x x n B x x n= ∈ = ∈ = ∈ = ∈ ℕ ℕ ℕ ℕ . Ch ứ ng minh r ằ ng , B A B A ⊂ ≠ . Bài 5. Cho { } { } 7 10 9, , 4 2, n A n k k B n n k k= ∈ = + ∈ = ∈ = + ∈ ℕ ℕ ℕ ℕ .Ch ứ ng minh r ằ ng A B = . Bài 6. Cho , A B là hai t ậ p tùy ý. Ch ứ ng minh r ằ ng ( ) \ A B B A B ∪ = ∪ . Bài 60, 61 (tr 33, SGK) Bài 7. Xác ñịnh xem các ánh xạ sau là ñơn ánh, toàn ánh hay song ánh? a) [ ) : 4;f +∞ → ℝ ( ) 2 2 2 3 x f x x x = − + ֏ b) { } : \ 1;1f − → ℝ ℝ ( ) 2 1 x x f x x = − ֏ c) × → ℕ ℕ ℕ ( ) ,m n ֏ BCNN(m,n) Bài 8. Cho ( ) 2 2 3 f x x x = − + − a) Xác ñịnh a ñể ( ] : ; f a → −∞ ℝ là toàn ánh b) Xác ñịnh b ñể [ ) ( ] : ; ;3 f b +∞ → −∞ là ñơn ánh . ÔN TẬP CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, ÁNH XẠ I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn chữ cái ñứng ở ñầu phương án ñúng (từ câu 1 ñến câu 7) 1. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “Mọi học. Cho ánh xạ : f A B → . Mệ nh ñề ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề : “ f là ñơ n ánh và f là toàn ánh là: A) f không là ñơ n ánh và f không là toàn ánh. B) f không là ñơ n ánh và. 15 là số nguyên tố thì 6 là hợp số. Đúng Sai C) Nếu 15 là hợp số thì 12 là số nguyên tố. Đúng Sai D) Nếu 15 là hợp số thì 12 là hợp số. Đúng Sai 9. Cho hai tập hợp , A B sao cho A B ⊂ .