Sở gd&ĐT bắc giang Trờng THPT Lục Ngạn số 4 đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 -2010 Môn : Toán 12 Thời gian làm bài 180 phút Cõu I: ( 3 im) Cho hm s 1 x y x 2 cú th (C). 1. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn ú ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti cỏc im A,B ( A B ) sao cho OA = 3 OB. 2. Gi I l giao im ca 2 tim cn, ng thng d qua I cú h s gúc k. Tỡm k d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B. Chng minh rng khi ú I l trung im ca A, B. 3. Tỡm 2 im M, N thuc 2 nhỏnh ca th sao cho khong cỏch MN nh nht. Cõu II: ( 2 im) Gii phng trỡnh: 1 2 2 2 2 2 ( ) (x 3x) x 3x 2 2 1. log log Cõu III: ( 2 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a. Mt bờn (SAB) vuụng gúc vi ỏy, SA = SB. M l trung im ca AB v cnh bờn to vi ỏy gúc 45 0 . 1. Chng minh rng SM (SAB) v tam giỏc SAB u. 2. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a. Cõu IV: ( 2 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = 2x lnx trờn 1 ; e . 4 Cõu V: ( 1 im) Cho a b 0. Chng minh rng: b a a b 2 1 2 1 . Ht . Sở gd&ĐT bắc giang Trờng THPT Lục Ngạn số 4 đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 -2 010 Môn : Toán 12 Thời gian làm bài 180 phút Cõu I: ( 3 im) Cho. vi ỏy gúc 45 0 . 1. Chng minh rng SM (SAB) v tam giỏc SAB u. 2. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a. Cõu IV: ( 2 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = 2x lnx trờn 1 ; e . 4 Cõu