Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Đề thi kscl hsg năm 2009 - 2010 Trờng THPT Trần Nguyên Hãn Môn : Toán lớp 11 (Thời gian làm bài : 180 phút) Đề bài : Câu 1 (1 điểm): Giải phơng trình : 6 2 7 6 0x x + = Câu 2 (1,5 điểm): Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm : 2 2 2 2 1 2 7 1 3 10 5 2 a x xy y a x xy y + + + Câu 3 (1,5 điểm): Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 2010 2010 2010 cot cot cot 2 2 2 cot cot cot 2 2 2 A B C P A B C + + = + + Câu 4 (1,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai phơng trình sau tơng đơng : sin3 2 1 2sin . 2x cos x x cos x+ = + và : 2 sin3 sin (4 2 )sinx m x m x = Câu 5 (1,5 điểm): Cho dãy số ( ) n u xác định bởi : 1 2 1 1 , 1,2,3 2010 n n n u u u u n + = = + = Tìm 1 2 3 2 3 4 1 lim n n n u u u u u u u u + + + + + + ữ Câu 6 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân ti A. Gi H l trung im ca BC, D l hình chiu vuông góc ca H trên cnh AC, M l trung im ca HD. Chng minh AM vuông góc vi BD. Câu 7 (1 điểm): Cho các số dơng x và y thoả mãn điều kiện : 2 3 3 4 x y x y + + Chứng minh rằng : 3 3 2 2 2x y x y x y+ + + (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên : SBD : . Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Đề thi kscl hsg năm 2009 - 2010 Trờng THPT Trần Nguyên Hãn Môn : Toán lớp 11 (Thời gian làm bài : 180 phút) Đề bài : Câu 1 (1 điểm): Giải. điều kiện : 2 3 3 4 x y x y + + Chứng minh rằng : 3 3 2 2 2x y x y x y+ + + (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên : SBD :