Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng pot

- Trong kỹ thuật người ta dùng các hệ thống truyền dẫn định hướng để nâng cao hiệu suất truyền tải năng lượng điện từ, ở dải sóng mét, người ta dùng đường dây 2 dây để truyền dẫn năng

Trang 1

1 Khái niệm chung về ống dẫn sóng

- Tuy nhiên chỉ có 1 phần năng lượng rất nhỏ đến máy thu, nghĩa

là hệ thống anten dù có độ định hướng cao, hiệu suất truyền năng

lượng vẫn rất thấp

- Trong kỹ thuật người ta dùng các hệ thống truyền dẫn định

hướng để nâng cao hiệu suất truyền tải năng lượng điện từ, ở dải

sóng mét, người ta dùng đường dây 2 dây để truyền dẫn năng

lượng điện từ từ nguồn đến anten hoặc từ anten đến máy thu.

- Một phần năng lượng bị tổn hao do nhiệt và bức xạ ở đây Sự tổn

hao này tăng khi tần số tăng Cáp đồng trục được dùng cho dải

sóng decimet thay cho đường dây 2 dây

- Trường điện từ bức xạ bởi anten ở miền xa có đặc tính sóng cầu

Nhờ cách bố trí và cấu trúc anten thích hợp có thể tăng độ định

hướng của hệ thống anten để năng lượng bức xạ tập trung vào

một hướng xác định

2

Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG

Ở đây sóng điện từ truyền trong không gian giữa lõi và vỏ cáp, vì

vậy loại trừ tổn hao năng lượng do bức xạ, tuy nhiên tổn hao vẫn

tăng khi tần số tăng trước hế vì sự tăng của điện trở do hiệu ứng

bề mặt, sau nữa do sự làm nóng chất cách điện giữa lõi và vỏ cáp

tăng.

- Đối với dải sóng centimet, để truyền năng lượng điện từ có thể

dùng ống dẫn sóng, là ống rỗng có thành ống bằng kim loại dẫn

điện tốt

Sóng điện từ truyền dọc ống dẫn sóng, bằng sự phản xạ nhiều lần

ở những điểm bên trong thành ống, có thể coi như không bị tổn

hao vì bức xạ

Sự tổn hao do nhiệt so với cáp cũng bé vì ống dẫn sóng không có

lõi dây dẫn ở giữa ống Do cấu trúc đơn giản, tổn hao năng ;ượng

bé, ống dẫn sóng được áp dụng rộng rãi trong các thiết bị siêu cao

tần

Trang 2

Để sóng điện từ trong ống dẫn sóng không bị suy giảm đáng kể sau

nhiều lần phản xạ và giao thoa tần số sóng phải lớn hơn 1 giới hạn

nào đó gọi là tần số tới hạn Tiết diện của ống dẫn sóng càng bé

tần số giới hạn càng cao

Do đó để kích thước ống dẫn sóng không quá lớn, tần số sóng

truyền trong ống dẫn sóng phải lớn thường không thấp hơn 10 9 Hz

- Sau đây chúng ta khảo sát quá trình sóng trong ống dẫn sóng tiết

diện chữ nhật (ống dẫn sóng nhật) và tiết diện tròn (ống dẫn sóng

trụ tròn).

- Giả sử ống dẫn sóng rất dài so với tiết diện, sóng điện từ truyền

trong ống dẫn sóng không có phản xạ, sóng điện từ là biến thiên

điều hòa tần số Cũng giả sử ống dẫn sóng không tổn hao, thành

ống là vật dẫn lý tưởng (độ dẫn điện và điện môi bên trong

lý tưởng (độ dẫn điện bằng 0) Khi đó biên độ hình chiếu của các

vectơ trường không thay đổi theo hướng của trục z ống dẫn sóng.

ω

)

∞

= γ

4

- Biên độ phức của các vectơ trường có dạng:

(ống dẫn sóng chữ nhật)

trong đó hệ số truyền K phải thuần ảo.

- Để xác định ta giải hệ phương trình Maxwell dạng phức:

Kz

e ) y , x ( H

H

e ) y , x ( E

Kz

e ) , r ( H

H

e ) , r ( E

E 

E i H rot  = ωε 

H i E

và áp dụng điều kiện biên trên bề mặt vật dẫn lý tưởng tại bề mặt

của thành ống dẫn sóng.

z

H , E K e

E K z

Trang 3

2 Ống dẫn sóng chữ nhật

- Đặt các trục tọa độ Đề các theo các cạnh của ống dẫn sóng như

hình ở dưới Khai triển các phương trình của ta được:

x

y

z

O a

b

H và

E 

x y

∂

y z

x

H H

y

H x

y

E x

- Thay các biểu thức của vào các biểu thức của ta sẽ

biểu diễn được các thành phần theo như sau: H x , H y



y y x

E i k H

x

H K y

E i k

H , x

H i

y

E K k

E

y

H i

x

E K k

E

z z

c y

z z

c x z

z c

y

z z

2

2 2 2 2

2

z c z z

H k y

H x

H

E k y

E x

- Như vậy có thể xác định độc lập với nhau, từ đó ta có thể

xác định được các thành phần hình chiếu khác của E z và H z



H và

E 

εµ ω +

k c

trong đó

Trang 4

- Từ các phương trình trên ta thấy rằng trường điện từ trong ống

dẫn sóng trong trường hợp tổng quát là tổng của 2 trường độc lập:

+ Trường có thành phần dọc gọi là trường điện ngang

TE hay sóng điện ngang TE (còn gọi là sóng từ)

+ Trường có thành phần dọc gọi là trường từ ngang TM

hay sóng từ ngang TM (còn gọi là sóng điện)

Trong ống dẫn sóng không tồn tại loại sóng điện từ ngang TEM

(loại sóng mà E , Hvuông góc với phương truyền sóng tức E z = 0 , H z = 0 ).

a Sóng từ ngang TM trong ống dẫn sóng chữ nhật

- Sóng từ ngang TM có H z = 0, còn xác định từ phương trình:

0

2 2 2 2

2

= +

∂

∂ +

∂

z c z

y

E x

có dạng Dùng phương pháp phân ly biến số, ta

tìm nghiệm dưới dạng:

e ) y , x ( E

- Thay vào phương trình của ta được: 1 1 2 0

2 2 2

2

= +

∂

∂ +

∂

c

k y

) y ( Y Y x

) x ( X X

2

2 2

2

1

N y

) y ( Y Y

M x

) x ( X X

với M, N là hằng số thỏa: M 2 + N 2 = k 2 c = K 2 + ω 2 εµ

- Các phương trình này có nghiệm:







ψ +

=

ψ +

=

) Ny sin(

B ) y ( Y

) Mx sin(

A ) x ( X

2 1

với C = AB là hằng số phức.

- Để xác định các hằng số M, N, ta dùng điều kiện biên về

thành phần tiếp tuyến của trên bề mặt thành ống dẫn sóng bằng

Trang 5

thay vào nghiệm ta rút ra được:

Kz c

y

Kz c

n sin x a

n cos x a

m sin b

n sin x a

m cos a

tại

, , , m với a

m M

=

= εµ

mn mn c

i

K Z

,

, , n , ;

, , m , v

b

n a

m v

i K

b

n a

m k

3 2 1 3

2 1 1

2 2

2

2 2

2

10

trong đó dấu + ứng với sóng truyền theo chiều dương trục z còn

dấu - ứng với sóng truyền theo chiều âm trục z.

- Ta thấy trong ống dẫn sóng có thể truyền đi vô số kiểu sóng từ

2

11

2 2

2 1

TM

c

Z

b a

v

b a

k n

m

Trang 6

- Sóng từ ngang TM 11 truyền theo chiều dương trục z có:

0 1 1

11

11 11

2 2

11

2 2

z

x TM y

y TM x

z i z

z i y

z i x

H

E Z H

e b

y sin a

x sin C E

e b

y cos a

x sin b b a

i C E

e b

y sin a

x cos a b a

i C E

b Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật

- Sóng điện ngang TE có Dùng phương pháp phân ly biến số

tương tự đối với sóng TM, giải phương trình

2

= +

∂

∂ +

∂

z c z

y

H x

- Thay ta tìm được Sau đó áp dụng điều kiện

biên tại thành ống dẫn sóng, thành phần tiếp tuyến của bằng 0: E z , H z

, b y tại

Trang 7

- Sau cùng ta tìm được kết quả sau đây:

Kz c

y

Kz c

n cos x a

n sin x a

m cos b

n cos x a

m sin a

mn mn c

K

i Z

, , , n ;

, , , m , v

b

n a

m v

i K

b

n a

m k

β

ωµ

±

= ωµ

=

= εµ

2 1 0 1

2 2

2

2 2

2

m và n không thể đồng thời bằng 0, vì nếu m = n = 0 thì dẫn đến:

0 0 0 0

- Ta thấy trong ống dẫn sóng có thể truyền đi vô số kiểu sóng điện

ngang TE mn như TE 10 , TE 01 , TE 11 , TE 20 , TE 02 , TE 21 ,…

- Sóng điện ngang TE 10 truyền theo chiều dương trục z có:

10

2 2

10

2 2

0 1

, a k n

,

m

z i z

y

z i x

e a

x cos

C

H

e a

x sin i

π β

z i y

x

E

e a

x sin a i C E E



- Ta thấy đối với sóng TE 10 , cấu trúc trường không phụ thuộc y,

song song với trục y, còn nằm trong mặt phẳng vuông góc với

trục y

E

H

Trang 8

- Trên đây chúng ta đã dẫn ra các biểu thức đối với sóng từ ngang

TM mn và sóng điện ngang TE mn Từ đó có thể rút ra một số nhận

xét sau đây về tính chất của sóng truyền trong ống dẫn sóng hình

chữ nhật

1 Trường điện từ trong ống dẫn sóng sẽ có dạng sóng chạy dọc

trụïc z nếu hệ số truyền K là đại lượng thuần ảo nghĩa là:

2 2 2 2 2

2 2

b

n a

m v với

, b

n a

m v

b

n a m f

v th th

+

=

= λ

16

- Vậy điều kiện để sóng có thể lan truyền trong ống dẫn sóng là:

trong đó: là bước sóng tự do.

th th

th hoặc f > f hoặc λ < λ ω

>

ω

phụ thuộc vào kích thước a, b của ống dẫn sóng và chỉ số

m, n Kiểu sóng ứng với m, n càng lớn thì càng nhỏ Ta có của

vài kiểu sóng là:

b a

ab

; b

; a ) TE ( th ) TE ( th

) TM ( th ) TE ( th )

TE ( th )

TE ( th

= λ

+

= λ

02 20

11 11

01

2 2

th

th λ b

2 2 a a

0

20

TE TE 01 TE 10

th λ

a 2 a b

2 0

01

TE TE 20 TE 10

Trang 9

ω

- Khi điều kiện được thỏa, nghĩa là hệ số

truyền K là thuần ảo, trường điện từ trong ống dẫn sóng có dạng

sóng chạy lan truyền theo phương trục z Các mặt đẳng pha là các

mặt z = const lan truyền với vận tốc pha v pmn

th λ Nếu giả sử a > b thì kiểu sóng TE 10 có lớn nhất, kế đó là TE 01

(nếu a < 2b) hoặc TE 20 (nếu a > 2b) Từ đó đối với 1 sóng điện từ ở

1 tần số , bước sóng tự do nhất định, nếu chọn kích thước ống

dẫn sóng sao cho thì chỉ có 1 kiểu sóng duy nhất là

TE 10 có thể truyền đi trong ống dẫn sóng.

λ b a

- Đối với các kiểu sóng khác ta không thể chọn kích thước ống dẫn

sóng để trong ống dẫn sóng chỉ truyền được duy nhất kiểu sóng

đó, bởi vì của các kiểu sóng khác (khác với TE 10 ) không phải là

lớn nhất do đó nếu ống dẫn sóng truyền được nó thì cũng truyền

được các kiểu sóng có lớn hơn λ th

th th

>

ω

18

Định nghĩa độ dài sóng (bước sóng) trong ống dẫn sóng λ mn :

2 2

ω

=

f f v b

n a

m v

v

th mn

λ

−

λ

= β

pmn

v

2 1

2 nghĩa là bước sóng trong ống

dẫn sóng lớn hơn bước sóng tự do tương ứng trong không gian không bị giới hạn.

- Vậy vận tốc pha trong ống dẫn sóng phụ thuộc vào tần số mặc dù

điện môi trong ỗng dẫn sóng là điện môi lý tưởng không có tổn

hao năng lượng

- Khi f = f th thì vận tốc pha bằng vô cùng, f > f th vận tốc pha lớn

hơn vận tốc truyền năng lượng v trong điện môi lý tưởng không bị

giới hạn, khi f < f th thì vận tốc pha là đại lượng ảo, nghĩa là không

tồn tại quá trình sóng

Trang 10

3 Các đại lượng trường phụ thuộc vào z và t ở dạng hàm

do đó tại cùng một thời điểm t cứ sau 1 khoảng bằng nửa bước sóng theo phương trục z thì

phân bố của trường, hình ảnh các đường sức điện, đường sức từ

lặp lại như trước nhưng chiều các đường sức đổi ngược lại

2 mn λ

- Đối với sóng truyền trong ỗng dẫn sóng vận tốc pha và vận tốc

truyền sóng là 2 đại lượng hoàn toàn khác nhau: vận tốc pha là

vận tốc dịch chuyển của các mặt đẳng pha còn vận tốc truyền

sóng tức vận tốc truyền năng lượng sóng điện từ là đại lượng vật

lý không thể lớn hơn vận tốc ánh sáng

H và

± ω

= ψ

2

20

4 Sự phụ thuộc của trường theo các phương x, y ở dạng

do đó phân bố của trường theo các cạnh a, b có dạng sóng đứng: số m xác định số nửa sóng đặt

trong khoảng 0 < x < a còn số n xác định số nửa sóng đặt trong

n sin , x a

m cos

- Nếu m = 0: phân bố của trường không phụ thuộc x

n = 0: phân bố của trường không phụ thuộc y

m > 1: cứ sau mỗi khoảng theo phương x, phân bố trường,

sẽ lặp lại dạng như trước nhưng với chiều đường sức ngược lại.

m a

n > 1: cứ sau mỗi khoảng theo phương y, phân bố trường,

sẽ lặp lại dạng như trước nhưng với chiều đường sức ngược lại.

n b

Trang 11

3 Ống dẫn trụ tròn

- Chọn hệ trục tọa độ trục z trùng với trục ống dẫn sóng trụ tròn

Giả sử thành ống dẫn sóng có độ dẫn điện rất lớn xem như vô

cùng, ống dẫn sóng rất dài coi như không có phản xạ, điện môi

trong ống dẫn sóng là điện môi đồng nhất, sóng điện từ trong ống

dẫn sóng là biến đổi điều hòa tần số góc

r

H



ωε

= +

Φ

∂

Φ 1

Φ ωε

) H r (

) E r (

0 r = a

Φ

x

y z

Ống dẫn sóng trụ tròn

22

- Thay các biểu thức của vào các biểu thức của ta sẽ

biểu diễn được các thành phần theo như sau: H r , H Φ



Φ

Φ , H , H E

∂

∂ ωε

c r z

z c

z z

c

r

H r

K r

E i k H

r

H K

E r

i k

H , r

H i

E r

K

k

E

H r

i r

E K

1 1

2 2

2

Φ

E ,

Φ

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

= +

Φ

∂

∂ +

∂

∂ +

2

2 2 2 2 2

2

z c z z

z

z c z z

z

H r k

H r

H r r

H

r

E r k

E r

E r r

- Như vậy có thể xác định độc lập với nhau, từ đó ta có thể

xác định được các thành phần khác của E z và H z



H và

E 

εµ ω +

k c

trong đó

Trang 12

- Từ các phương trình trên ta thấy rằng trường điện từ trong ống

dẫn sóng trụ có thể coi là tổng của 2 trường riêng độc lập nhau:

+ Trường từ ngang TM có thành phần dọc

+ Trường điện ngang TE có thành phần dọc E z = 0 , H z ≠ 0

E ,

H z = 0 z ≠ 0

Sau đây chúng ta khảo sát lần lượt khảo sát sóng TM và TE trong

ống dẫn sóng trụ tròn.

a Sóng từ ngang TM trong ống dẫn sóng trụ tròn

- Ta có còn xác định từ phương trình:

có dạng thay vào phương trình trên, sau khi

biến đổi ta được:

∂

∂ +

∂

z c z z

r

E r r

2

2 2

= φ

∂

Φ

∂ Φ + +

∂

∂ +

∂

r

R R

r r

R R

r

c

24

- Phương trình này sẽ luôn thỏa mãn nếu:

−

= φ

∂

Φ

∂ Φ

) ( m r k dr

dR R

r dr

R d R r

) ( m

1 1

2 2 2 2

2 2

2 2 2

với m là hằng số.

Phương trình (1) có nghiệm: với A là hằng số phức Φ ( φ ) = A cos( m φ ),

Phương trình (2) nếu đặt biến mới thì phương

trình này sẽ trở thành phương trình Bessel hạng m có dạng như

sau:

εµ ω +

=

0 1

1

2 2 2

dR u du

R d

có nghiệm là R = BJ m (u), với J m (u) là hàm Bessel hạng m:

) m k (

k

u ) ( ) u ( J

Trang 13

với D = BA là hằng số phức, m là số nguyên : m = 0, 1, 2, 3…

Kz m

⇒ 

- Vì giả sử ống dẫn sóng có thành ống dẫn điện lý tưởng nên tại

thành ống (r = a) thành phần tiếp tuyến suy ra: E z = 0

với a là bán kính ống dẫn sóng trụ tròn.

Theo lý thuyết hàm Bessel với mỗi giá trị của m phương trình

J m (u) = 0 có vô số nghiệm ký hiệu là u mn , với n = 1, 2, 3… chỉ thứ tự

của nghiệm còn m = 0, 1, 2, 3… tương ứng với hạng của hàm Bessel

Dưới đây là 1 số giá trị đầu của nghiệm u mn :

620 11 173

10 654

8

417 8 016 7 520 5 136 5 832 3 405

2

23 13

03

22 12

02 21

11 01

, u

; , u

; ,

u

, u

; , u

; , u , , u

; , u

; ,

a a k

c c

26

, , n ;

, , , m

; v

; a

u v

; i a

u

mn mn mn

3 2 1 3 2 1 0 1

2 2

=

= εµ

= εµ ω

th mn

a

v f

hay u a

v

π

= π

ω

=

= ω

2 2

- Còn định nghĩa bước sóng tới hạn (hoặc độ dài sóng tới hạn):

mn th

a f

v = π

=

- Điều kiện để sóng truyền không tắt là K thuần ảo do đó:

trong đó: là bước sóng tự do.

th th

>

ω εµ

=

λ

f f

Trang 14

- Thay biểu thức của ở trên và ta được biểu thức đối

với sóng từ ngang lan truyền theo phương và chiều dương trục z

trong ống dẫn sóng trụ tròn là:

z

( ) ( ) ( )

0

1

2 2

β

z

r TM

TM

r

z i mn

m

z

z i mn

m mn

mn

z i mn

m mn

mn r

H

E Z

H

E Z

H

e m cos r a

u DJ

E

e m sin r a

u J r

n u

a i

D

E

e m cos r a

u ' J u

a i

D

E

mn

mn mn

u d

r a

u dJ r a

u ' J

Z

, , n ;

, , , m

mn

mn m mn

m

mn TM

3 2 1 3 2 1 0

D là hằng số phức nếu biết công suất truyền trong ống dẫn sóng hoặc biết biên độ của 1 trong các vectơ trường tại điểm xác định sẽ xác định được giá trị của D.

28

- Đối với sóng lan truyền theo chiều âm trục z trong các biểu thức

trên ta thay β mn bởi ( − β mn ).

- Vận tốc pha của sóng TM mn trong ống dẫn sóng hình trụ:

- Độ dài sóng của sóng TM mn trong ống dẫn sóng hình trụ:

v f f v a

u v

v

th mn

λ

−

λ

= β

th mn

- Với tần số làm việc và bán kính tiết diện ống dẫn sóng trụ a

cho trước trong ống dẫn sóng trụ tồn tại vô số kiểu sóng từ ngang

TM mn như TM 01 , TM 11 , TM 21 , TM 12 , TM 22 …

ω

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	144,89 KB