ĐỀ TOÁN ĐẲNG CẤP ĐH-CĐ SỐ 18

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 SỐ 18 Câu I.(2đ) Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x − + = − 1.Khảo sát đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol: 2 3 1y x x= − − và (C) tại các tiếp điểm của chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1. Câu II.(3đ) 1.Giải phương trình: ( ) 9. 6 3sin 2 8 2 2 cos x cos x x cos x π π   + + − + + =  ÷   2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất. 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 0 x x x x x x x m − −  + ≤   − + + ≥   3.Giải bất phương trình: 2 2 log 9 log 2 2 6 2 x x x   ≥ −  ÷   Câu III.(2đ) 1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 25x y z− + − + + = theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8. 2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía đối với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y. Câu IV.(2đ) 1.Tính ( ) ( ) 0 3 2 2 2 1 . 1 4 4x x x x x dx − + + − + ∫ 2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 3 4 1 n x x   +  ÷   trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình: 0 1 512 n n n n C C C+ + + > . Câu V.(1đ) Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó. 1 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 SỐ 18 Câu I.(2đ) Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x − + = − 1.Khảo sát đồ thị (C) 2.Viết phương trình. MNAC theo a,x,y. Câu IV.(2đ) 1.Tính ( ) ( ) 0 3 2 2 2 1 . 1 4 4x x x x x dx − + + − + ∫ 2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 3 4 1 n x x   +  ÷   trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của. > . Câu V.(1đ) Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó. 1