Đ.A THI GVG TỈNH N.A 2010 - MÔN TOÁN(GDTX)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GV DẠY GIỎI TỈNH HỆ GDTX BẬC THPT CHU KỲ 2010 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đáp án có 04 trang) Câu Nội dung Điểm 1 5,0 1 Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm sự đổi mới trên các phương diện: cách dạy, cách học, cách tổ chức, cách kiểm tra đánh giá. 2,0 * Cách dạy: - Cần tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. - Nội dung dạy học cần phải ở mức độ phù hợp với trình độ của học sinh. - Cần dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập. Để phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh, học sinh cần được được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt sẵn. Cần đặt học sinh vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát, thảo luận…, giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình, qua đó học sinh vừa nắm được kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa phát huy tiềm năng sáng tạo. - Cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh. 0,5 * Cách học: - Phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là phương pháp tự học. Qua các hoạt động tự lực, được giao cho cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy. 0,5 * Cách tổ chức học tập: - Nên tổ chức học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác. - Trong học tập hợp tác theo nhóm nhỏ, mục tiêu hoạt động là chung cho toàn nhóm nhưng mỗi cá nhân được phân công một nhiệm vụ cụ thể, mỗi cá nhân đều phải nỗ lực, không thể ỷ lại người khác, toàn nhóm phải phối hợp, tương trợ để cuối cùng đạt mục tiêu chung. 0,5 * Cách kiểm tra đánh giá: - Nội dung kiểm tra đánh giá phải toàn diện bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp. - Giáo viên đánh giá học sinh, học sinh tự đánh giá, học sinh đánh giá học sinh. - Quá trình đánh giá theo 6 mức độ: Nhật biết - thông hiểu - vận dụng - phân tích - tổng hợp - đánh giá. 0,5 Hướng dẫn và biểu điểm chấm môn Toán - Trang 1 / 5 2 3,0 Giải bài toán: (SAB) (ABC) SA (ABC) (SAC) (ABC) ⊥  => ⊥  ⊥  Do đó SA ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết AB ⊥ BC => BC ⊥ (SAB) do đó (SBC) ⊥ (SAB) Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến SB Trong mặt phẳng SAB từ A kẻ AH ⊥ SB. Suy ra AH ⊥ (SBC). Vậy AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tam giác SAB vuông tại A nên 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 AH SA AB 4a a 4a = + = + = 0,25 Do đó: AH 2 = 2 4a 5 => AH = 2a 5 5 . 0,5 * Quy trình xác định hình chiếu vuông góc của một điểm A trên một mặt phẳng (P) có thể làm như sau: - Bước 1: Xác định một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P). - Bước 2: Xác định trong mặt phẳng (Q) một đường thẳng d vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). (ta được d vuông góc với mặt phẳng (P)). - Bước 3: Xác định đường thẳng a qua A, song song với d. a nằm trong mặt phẳng (A, d), a cắt giao tuyến của mp(A, d) và mp (P) tại điểm H, H là hình chiếu vuông góc của A trên mp (P). 1,0 2 5,0 1 2,0 Xét phương trình: (2m - 1)x 2 + 2(3m - 1)x - m + 2 = 0 * pt có 2 nghiệm: <=> / 2 11m 11m 3 0 1 m 1 2 m 2 ∆ = − + >   <=>∀ ≠  ≠   0,5 * pt có 2 nghiệm x 1 ; x 2 <=> 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 8 (x x ) 2x x 8 (1) 2(3m 1) x x 2m 1 m 2 x .x 2m 1 + = <=> + − = −  + = −   −  − +  =   − 0,5 * Thay vào (1): 8m 2 - 2m = 0 <=> 1 2 m 0 1 m 4 =    =  1,0 Hướng dẫn và biểu điểm chấm môn Toán - Trang 2 / 5 B S A C H 2 3,0 4 4 4 2 2 4 4 4 1 1 1 tan xdx dx dx cos x cosx π π π π π π − − − + = = ∫ ∫ ∫ 1,0 = 4 4 4 2 2 4 4 4 cosxdx dsinx 1 1 1 ( )dsinx cos x 1-sin x 2 1+sinx 1 sinx π π π π π π − − − = = + − ∫ ∫ ∫ 1,0 = 4 4 1 1 sinx ln 2 1-sinx π π − + = ln 2 2 2 (2 2) ln ln(3 2 2) 2 2 2   + + = = +  ÷ −   1,0 3 5,0 1 2,0 Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x 1 2t y 1 t z 1 3t = − +   = − +   = −  (t là tham số) 0,5 Toạ độ I giao của đường thẳng AB và mặt phẳng (α) là nghiệm của hệ:  ⇒ − −  + + + =  : ( 3; 2;4) 2 4 0 ptdt AB I x y z 0,5 Đường thẳng (∆) cần tìm là đường thẳng qua I và có véc tơ chỉ phương là u AB n (8; 16; 0). α = ∧ = − r uuur r 0,5 Vậy phương trình đường thẳng (∆) là: x 3 t y 2 2t z 4 = − +   = − −   =  (t là tham số) 0,5 2 3,0 sin 4 x + cos 4 x = 1 - 1 2 sin 2 2x ; cos4x = 1 - 2sin 2 2x 0,5 pt <=> 3sin 2 2x - 2sin2x - (m + 3) = 0 0,5 Đặt sin2x = t, t [0;1]∈ pt <=> 3t 2 - 2t - (m + 3) = 0 (2) <=> 3t 2 - 2t = m + 3 0,5 Đặt: f(t) = 3t 2 - 2t t -∞ 0 1 3 1 +∞ f '(t) - - 0 + + f (t) Hướng dẫn và biểu điểm chấm môn Toán - Trang 3 / 5 -∞ 1 3 − 1 0 +∞ Trên [0; 1] pt có nghiệm <=> 1 3 − ≤ m + 3 ≤ 1 1,0 <=> 10 3 − ≤ m ≤ -2. Kết luận: với 10 3 − ≤ m ≤ -2 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0; 4 π   ∈     0,5 4 5,0 1 2,5 * Qua I 1 kẻ C / D / //= CD * Qua I 2 kẻ A / B / //= AB (Như hình vẽ) <=> Ta có hình hộp chữ nhật A / DB / C.AD’BC’ 1,0 Kẻ A'H ⊥ CD thì A / H = a sin α => AH = 2 2 2 h a sin+ α Lại có AA' ⊥ CD và A'H ⊥ CD nên CD ⊥ (AA'H) => CD ⊥ AH 0,5 Do đó ACD 1 S CD.AH 2 ∆ = 2 2 2 2 2 2 ACD 1 S 2a. h a sin a h a sin 2 ∆ = + α = + α 1,0 2 2,5 Ta có: V ABCD = 1 3 V Hộp 0,5 V Hộp = S A’DB’C .h S A’DB’C = 2a 2 sin α <=> V Hộp = 2ha 2 sin α 0,5 V ABCD = 1 3 .2.h.a 2 sin α = 2 3 h.a 2 sin α lớn nhất 0,5 h, a không đổi; α thay đổi V lớn nhất <=> 2 3 h.a 2 sin α lớn nhất <=> sin α lớn nhất. 0,5 0 < sin α ≤ 1 Vậy: sin α = 1 <=> α = 90 0 . Kết luận: α = 90 0 <=> V ABCD lớn nhất. 0,5 Hết Hướng dẫn và biểu điểm chấm môn Toán - Trang 4 / 5 A C / D / B α B / D H I 1 I 2 h C A / Hướng dẫn và biểu điểm chấm môn Toán - Trang 5 / 5 . vi n đ nh giá học sinh, học sinh tự đ nh giá, học sinh đ nh giá học sinh. - Quá trình đ nh giá theo 6 mức đ : Nhật biết - thông hiểu - v n dụng - ph n tích - tổng hợp - đ nh giá. 0,5 Hướng d n. mặt phẳng (Q). (ta đ ợc d vuông góc với mặt phẳng (P)). - Bước 3: Xác đ nh đ ờng thẳng a qua A, song song với d. a n m trong mặt phẳng (A, d), a cắt giao tuy n c a mp (A, d) và mp (P) tại điểm H, H. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CH N GV DẠY GIỎI TỈNH HỆ GDTX BẬC THPT CHU KỲ 2010 – 2015 HƯỚNG D N CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Đ CHÍNH THỨC M n: TO N (Đ p n có 04 trang) Câu N i dung Điểm 1 5,0 1 Đ i mới