DE TUYEN SINH 10

Đề thi vào lớp 10 THPT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + ++ x x x xx a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tìm x để A < 1. Câu 2: Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 (m + 3)x + m = 0 (1) a, Giải phơng trình (1) khi m = 2 b, Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 2 5 x 1 .x 2 c, Gọi x 1 .x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x 1 - x 2 Câu 3: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 45m. Tính diện tích mảnh vờn, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 3 lần và chiều dài giảm hai lần thì diện tích mảnh vờn không thay đổi. Câu 4: Cho hình vuông ABCD, E BC . Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, cắt DE và DC lần lợt tại H và K. a, Chứng minh: Tứ giác BHCD nội tiếp. b, Tính CHK c, Khi E di chuyển trên BC thì H di chuyển trên đờng nào? Câu 5: Giải phơng trình: x7 + 5x = x 2 12x + 38 Đáp án Câu 1: a, ĐKXĐ: x1 và x 0. A = xxxxxxxx x xx xxx x xx xx x =++=+= + ++ = + + + + 121)1(1 1 )1)(1( )1()1( )1( )1)(1( )1)(1( 1)( 2 3 Vậy: A = x b, A < 1 x < 1 x <1 Câu 2: a, Khi m = 2 phơng trình (1) trở thành: 2x 2 5x + 2 Ta có: = 9 => = 3 PT có hai nghiệm: x 1 = 2 2.2 35 = + ; x 2 = 2 1 2.2 35 = b, Điều kiện để PT (1) có hai nghiệm x 1; x 2 là 0 (m+3) 2 8m 0 m 2 2m + 9 0 (m 1) 2 + 8 0 (luôn đúng) Theo Viet ta có: x 1 + x 2 = 2 3+m x 1 - x 2 = 2 m Giải ra ta đợc: m = 2 c, P = 21 xx = a b a b 22 + = a = 2 8)1( 2 +m => P 2 8 m = 1 Câu 3: Gọi chiều rộng là x(m) . x > 0 Chiều dài là: x + 45 Chu vi ban đầu: 2(2x + 45) Chu vi sau khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài là: ) 2 45 3(2 + + x x Ta có phơng trình: 2(2x + 45) = ) 2 45 3(2 + + x x Giải ra ta đợc: x = 15 Chiều dài: 60; chiều rộng: 15; diện tích ban đầu là: 900m 2 Câu 4: a, BCD = 90 0 ; BH DE tại E nên BHD = 90 0 => H, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BD => BHCD là tứ giác nội tiếp. b, Xét KHC và KDB: Có: CHK = BDC = 45 0 => KHC KDB => KD KH KB KC = => KC.KD = KH.KB c, BHD = 90 0 , BD cố định nên khi E di động trên BC thì H di động trên cung BC Câu 5: ĐK: 5 x 7 áp dụng BĐT Cosi cho ba số không âm: 2 2 15 2 17 1)5(1)7(57 = + = + += xx xxxx A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 A B 1 o H 1 2 D C K 1 Dấu = xảy ra khi: x = 6 Mặt khác: x 2 12x + 38 = (x 6) 2 + 2 2 (=> x=6) Do đó: x7 + 5x = x 2 12x + 38 Vậy nghiệm cả phơng trình là x = 6. . mảnh vờn không thay đổi. Câu 4: Cho hình vuông ABCD, E BC . Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, cắt DE và DC lần lợt tại H và K. a, Chứng minh: Tứ giác BHCD nội tiếp. b, Tính CHK c, Khi E di chuyển. Đề thi vào lớp 10 THPT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + ++ x x x xx a,. 15 Chiều dài: 60; chiều rộng: 15; diện tích ban đầu là: 900m 2 Câu 4: a, BCD = 90 0 ; BH DE tại E nên BHD = 90 0 => H, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BD => BHCD là tứ giác