Vật lí 1 và Đáp Án bài tập chương 4 chuyển Động trong không gian 2 chiều

Tốc độ của cái bóng của con chim trên mặt đất bằng hình chiếu của vận tốc con chim trên trục x nằm ngang... Bài toán sửa lại là: Ném một vật lên phía trên từ đỉnh đồi có độ cao h so vớ

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4

1

Chiều dài quãng của xe trong 3 phút đầu tiên: = 20.3.60 = 3600

Chiều dài quãng của xe trong 2 phút kế tiếp: = 25.2.60 = 3000

Chiều dài quãng của xe trong 1 phút cuối: = 30.1.60 = 1800

Vecto độ dời tổng hợp:

⃗= ⃗ + ⃗ + ⃗ = (−3600 ⃗) + (−3000 ⃗) + (−1800 45 ⃗ + 1800 45 ⃗)( )

⃗ = −4270 ⃗ − 2330 ⃗ ( )

=> = 4270 + 2330

Tốc độ trung bình: = + +

Vận tốc trung bình: =

2 Tốc độ của cái bóng của con chim trên mặt đất bằng hình chiếu của vận tốc con chim trên

trục x nằm ngang

3 Dùng các công thức:

⃗ = ⃗ + ⃗ à ⃗ = ⃗ = ⃗ + ⃗ à

⃗ = ⃗ = ⃗ + ⃗

4 Theo bài:

x

y

O

Đ B

N

T

= 10 ; = −4 ; = 4 ; = 1 ; = 20 ; = −5

Vì gia tốc không đổi nên:

= + à = +

Từ đó tính: ax và ay

Góc α hợp bởi ⃗ với trục x tính từ công thức:

=

c Lúc t = 25s thì vị trí con cá có tọa độ tính từ:

= 1

= 1

Và vận tốc

= + à = + Góc α hợp bởi ⃗ với trục x tính từ công thức:

=

5 Chuyển từ tọa độ cực sang tọa độ Descartes

Vị trí ban đầu có tọa độ: = 29 95 à = 29 95

Các thành phần của vận tốc ban đầu: = 4,5 40 à = 4,5 40

Các thành phần của gia tốc : = 1,9 200 à = 1,9 200

6 Sửa đề bài: Cô thực hiện cú nhảy với tốc độ ban đầu 3m/s, tầm xa lớn nhất đo được là 15m

Dùng công thức tính tầm xa để suy ra g khi Rmax:

= sin 2

7 Quả pháo chuyển động với gia tốc không đổi ⃗ = ⃗

8 Xem các hạt nước chuyển động với gia tốc không đổi ⃗ = ⃗

Độ cao h (nơi bị cháy) bằng tọa độ y ứng với x = d=20m

9 Xem các hạt nước chuyển động với gia tốc không đổi ⃗ = ⃗

a Dùng các công thức để tính x ứng với y =0

= 1

= 1

Nếu chọn gốc O tại mặt đất thì: y0 = 2,35m

Kết quả: x= 1,18m

10 Bài toán sửa lại là:

Ném một vật lên phía trên từ đỉnh đồi có độ cao h so với mực nước biển với vận tốc ban đầu vi

có phương hợp với phương ngang một góc θ (a) Tìm khoảng thời gian để vật lên đến độ cao cực đại theo v i, g, θ (b) (b) Tìm biểu thức tính độ cao cực đại hmax mà vật đạt được theo v i, g, θ

và h (c) Viết phương trình quỹ đạo của vật theo v i, g, θ và h

Chuyển động của vật có gia tốc không đổi ⃗ = ⃗

12 Bài toán sửa lại là:

Vệ tinh Westar VI quay quanh trái đất với quỹ đạo tròn và cách bề mặt trái đất 600 km Biết gia tốc rơi tự do ở độ cao này là 8,21 m/s2 Lấy bán kính trái đất bằng 6400 km Xác định tốc

độ của vệ tinh và chu kỳ quay của vệ tinh trên

13

Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến tính theo gia tốc toàn phần a:

= sin 30 à = cos 30

14 Tốc độ góc : =

15

Khi con lắc ở các vị trí θ = 90 o và θ =270 o , dây treo có

phương thẳng đứng nên gia tốc tiếp tuyến bằng đúng gia

tốc rơi tự do: =

Gia tốc toàn phần: = +

Góc φ thỏa:

=

16

Gọi vận tốc của máy bay so với không khí là ⃗ , vận tốc của máy bay so với mặt đất là ⃗ Đ

và vận tốc của không khí so với mặt đất là ⃗ Đ

Ta có: ⃗ Đ = ⃗ + ⃗ Đ

a

Đ = − Đ => ∆ =

Đ

ớ = 750

b

Đ = + Đ => ∆ =

Đ

ớ = 750

c

= Đ

Suy ra:

=> ∆ =

Đ

ớ = 750

17 Vận tốc của người đối với dòng sông là: = 1,2 / ; vận tốc của dòng sông đối với

bờ sông là: = 0,5 /

Vận tốc của người đối với bờ sông là ⃗ = ⃗ + ⃗

a Thời gian bơi:

1,2 + 0,5+

1000 1,2 − 0,5 ( )

b Vận tốc của dòng sông đối với bờ sông là: = 0 /

α

⃗ Đ

Đ

B

N

T

18

a Gọi vận tốc của lon nước đối với xe là ⃗ ; vận tốc của lon nước đối với mặt đất là ⃗ Đ và vận tốc của xe đối với đất là ⃗ Đ thì:

⃗ Đ = ⃗ + ⃗ Đ

Để bắt được lon nước ở cùng vị trí trên xe thì trong hệ quy chiếu gắn với xe (là hệ quy chiếu quán tính, lon nước có gia tốc ⃗ ) lon nước phải chuyển động theo phương thẳng đứng nên lon nước được ném thẳng đứng lên, nghĩa là vecto ⃗ có phương thẳng đứng

b Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đường lon nước có gia tốc ⃗ và theo phương ngang lon nước chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của xe nên thời gian chuyển động của lon nước là:

= Đ

Chuyển động theo phương thẳng đứng của lon nước trong (trong cả hai hệ quy chiếu):

= 1

2(− ) +

Thế t ở trên vào và cho y = 0 để tính

d Quỹ đạo của lon nước trong hệ quy chiếu gắn với mặt đường là một parabol

e

Dựa vào hình vẽ bên để tính Đ à ó

20

a Chuyển động là rơi tự do với gia tốc ⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

Bơi xuôi dòng Bơi ngược dòng

α

⃗ Đ

⃗

⃗ Đ

b Dùng các công thức:

= 1

= 1

để tìm v0 biết x = 10m và y = 3,05m (Chọn gốc O tại mặt đất)

21 Để trúng mục tiêu viên đạn phải qua vị trí có x = 2000m và y = 800m (Chọn gốc O tại

mặt đất)

Góc cần tìm là góc α hợp bởi vecto vận tốc ban đầu ⃗ với trục Ox

23 Bài toán sửa lại là:

Một máy bay ném bom đang lao xuống với tốc độ 280m/s theo phương tạo thành góc θ so với

phương ngang Khi độ cao của máy bay đạt 2,15km so với mực nước biển, nó bắt đầu thả bom

và quả bom rơi trúng vào mục tiêu dưới đất Khoảng cách từ vị trí quả bom được thả đến mục

tiêulà 3,25km Xác định góc θ

Giả sử chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Theo đề bài: OA = 2,15 km và AB = 3,25 km và v0 = 280 m/s

Suy ra: = 0 ; = = 2,15

Vị trí bom trúng mục tiêu B có : = 0 à = = √ −

Viết phương trình quỹ đạo rồi thế các dữ kiện trên vào để tìm θ

24 Bài toán sửa lại là:

θ

y

⃗

A

B

Một cậu bé bắt đầu rời đoạn đường dốc của đường trượt tuyết bằng cú nhảy với vận tốc 10 m/s

(có phương hợp với phương ngang 1 góc θ=15o) (hình BT 4.24) Góc nghiêng của đồi là

= 50 , bỏ qua lực cản không khí Xác định (a) khoảng cách từ vị trí cuối đường dốc đến vị trí chạm đất của cậu bé trên đồi, (b) các thành phần vận tốc của cậu bé lúc chạm đất (c) Kết quả sẽ thế nào nếu có lực cản không khí?

Giả sử chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

a Tính khoảng cách d = AB

Dùng các phương trình của chuyển động rơi tự dovà các điều kiện sau:

Tại B thì: x= = à = 0

để tính d và t lúc chạm đất

b Dùng t đã tìm để tính vx và vy ngay trước khi chạm đất

25

a Dùng công thức tầm xa trong chuyển động ném xiên:

= sin 2

Suy ra:

sin 2.45 = sin 2 + 2 sin 2

b Tìm biểu thức thời gian chuyển động của quả bóng trong hai lần ném rồi lập tỷ số

θ

y

⃗

A

B

26

a

Tọa độ của con gà theo thời gian: =

Tọa độ của con sói theo thời gian: =

Con gà hoàn thành quãng đường 70m nhanh hơn con sói

b Con sói chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng với gia tốc không đổi có:

= 15 à = −9,8 /

và có vận tốc ban đầu ⃗ theo phương ngang với độ lớn bằng vận tốc của con sói ở cuối quãng đường 70m

27

Tìm góc hợp bởi vecto vận tốc ban đầu ⃗ với trục x để viên đạn qua vị trí x = 2500m và y =

1800 m

Tính tầm xa R

Phạm vi an toàn là từ chân núi đến vị trí bằng : R – 2500m – 300m