BTL VL1 HK22 VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ BÀI TẬP 22 VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG LỚP CN01, NHĨM 10 GVHD: NGUYỄN NHƯ SƠN THỦY ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH C HUYỂN ĐỘNG NHĨM 10: ĐINH ĐỒN HƯNG AN LÊ MINH HƯNG LÊ PHƯỚC HẢI PHẠM THU HÀ NGUYỄN VĂN KIỆT NGUYỄN XUÂN NGHIÊM MSSV : 2252003 MSSV : 2252276 MSSV : 2252187 MSSV : 2252177 MSSV : 2252406 MSSV : 2252520 ĐỀ TÀI Bài tập 22: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau: x = 3t - t “Chất điểm chuyển động với phương trình: (SI) y = 8t a) Vẽ quỹ đạo vật khoảng t=0s đến t=5s b) Xác định độ lớn vận tốc chất điểm lúc t=1s c) Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t=1s d) Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t=1s Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ : Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình LỜI CÁM ƠN Nhóm 10 xin trân trọng cám ơn Giảng viên hướng dẫn tập cô Nguyễn Như Sơn Thủy hỗ trợ giải đáp thắc mắc suốt trình làm Bài Tập Lớn, đồng thời nhiệt tình hướng dẫn cách làm để nhóm hồn thiện cách tốt Nhóm xin cảm ơn Giảng viên hướng dẫn lý thuyết cô Phạm Thị Hải Miền giảng dạy chi tiết phần lý thuyết để nhóm hiểu làm tập, ln nhiệt tình giải đáp thắc mắc phần lý thuyết suốt trình làm tập Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới tất thành viên nhóm hoàn thành Bài Tập Lớn giao MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH CHƯƠNG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Phương trình quỹ đạo 2.3 Vector vị trí 2.4 Vector vận tốc 2.5 Vector gia tốc 2.6 Bán kính quỹ đạo CHƯƠNG MATLAB .9 3.1 Code Matlab 3.2 Diễn giải chi tiết 12 CHƯƠNG KẾT LUẬN 14 4.1 Kết bàn luận 14 4.2 Kết luận 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO .16 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH (nếu nhiều hình) Hình 1.1 Logo trường Hình 3.1 Quỹ đạo chuyển động chất điểm Hình 3.2 Tính độ lớn vận tốc chất điểm MATLAB 10 Hình 3.3 Tính độ lớn gia tốc chất điểm MATLAB 10 Hình 3.4 Tính bán kính quỹ đạo chất điểm MATLAB 11 CHƯƠNG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Phương trình chuyển động dạng động học thường biểu diễn dạng hệ phương trình, y x viết theo biến t (đơn vị giây), từ phương trình chuyển động ta suy phương trình quỹ đạo, y viết theo biến x (đơn vị m) Ở đây, Matlab sử dụng để vẽ quỹ đạo vật dựa phương trình chuyển động cho trước khoảng thời gian từ t=0s đến t=5s Bên cạnh đó, ta dùng Matlab để xác định độ lớn vận tốc, gia tốc chuyển động bán kính cong quỹ đạo thời điểm t = 1s Cụ thể “Chất điểm chuyển động với phương trình: ” a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0s đến t=5s b Xác định độ lớn vận tốc chất điểm lúc t=1s c Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t=1s d Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t=1s CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ở phần ta nói sơ lược kiến thức cần dùng để giải toán cho, kiến thúc thuộc chương mơn Vật Lý 2.1 Phương trình chuyển động Phương trình chuyển động phương trình mơ tả hành vi hệ vận động chuyển động hàm số theo thời gian 2.2 Phương trình quỹ đạo Phương trình quỹ đạo chất điểm chuyển động phương trình mơ tả điểm mà chất điểm qua, gọi quỹ đạo hay quỹ tích 2.3 Vector vị trí Một vị trí vector vị trí, vectơ đại diện cho vị trí điểm M khơng gian liên quan đến hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường ký hiệu x, r s, tương ứng với đoạn thẳng OM nối từ O đến M 2.4 Vector vận tốc Vector vận tốc đạo hàm vector vị trí theo thời gian, mơ tả biến thiên vị trí vật thời điểm t Có gốc đặt điểm chuyển động Phương trùng với phương chuyển động độ lớn v 2.5 Vector gia tốc Vector gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian, mô tả biến thiên vận tốc chất điểm thời điểm t Vector gia tốc gồm thành phần vector pháp tuyến vector tiếp tuyến - Vector pháp tuyến có phương trùng với vector vận tốc ngược chiều với vector vận tốc vật chuyển động chậm dần đều, chiều với vector vận tốc vật chuyển động nhanh dần - Vector pháp tuyến có phương vng góc với vector vận tốc lng hướng vào tâm quỹ đạo Độ lớn gia tốc bậc tổng bình phương vector gia tốc pháp tuyến vector gia tốc tiếp tuyến 2.6 Bán kính quỹ đạo Sử dụng phép toán Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ phương trình quỹ đạo tính bán kính cong thời điểm xác định CHƯƠNG MATLAB 3.1 Code Matlab 3.1.1 Code Matlab Câu a: Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0s đến t=5s disp('qủy đạo vật khoảng thời gian từ t1 đến t2'); figure('name','Phương trình quỹ đạo','color','white','numbertitle','off'); t=0:1/25:5; x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; plot(x,y,'y-*') title('Đồ thị oxy') xlabel('Trục x') ylabel('Trục y') grid on Hình 3.1 Quỹ đạo chuyển động chất điểm Câu b: Xác định độ lớn vận tốc chất điểm lúc t=1s syms t; x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; vx=subs(diff(x,t,1),t,1); vy=subs(diff(y,t,1),t,1); s=round(sqrt(vx^2+vy^2),4); fprintf('Độ lớn vận tốc lúc t=1 là: v=%f',s) Hình 3.2 Tính độ lớn vận tốc chất điểm MATLAB Câu c: Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t = s syms t; x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; ax=subs(diff(x,t,2),t,1); ay=subs(diff(y,t,2),t,1); a=round(sqrt(ax^2+ay^2),4); fprintf('Độ lớn gia tốc lúc t=1 là: a=%f',a) Hình 3.3 Tính độ lớn gia tốc chất điểm MATLAB 10 Câu d : Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s syms t; t0=input('nhap thoi diem t= '); x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; vx=diff(x,t,1); vy=diff(y,t,1); ax= diff(x,t,2); ay= diff(y,t,2); a=sqrt(ax.^2+ay.^2); v=sqrt(vx.^2+vy.^2); at=diff(v,t,1); an=sqrt(a.^2-at.^2); R=v.^2/an; r=round(subs(R,t,t0),2); fprintf('Ban kinh cong R = %f',r) Hình 3.4 Tính bán kính quỹ đạo cong chất điểm MATLAB 3.1.2 Các hàm sử dụng đoạn code Các hàm Ý nghĩa disp axis plot xlabel ylabel figure syms title grid on diff(x,t,n) sqrt subs fprintf input round Hiện thị nội dung mảng chuỗi Thiết lập giới hạn trục Tạo đồ thị xy Thêm nhãn text vào trục x Thêm nhãn text vào trục y Mở cửa sổ hình Khai báo biến Thêm tiêu đề Bật lưới Đạo hàm x theo t bậc n Căn bậc Thay biến sym trị số In hình chuỗi kí tự Nhập giá trị Làm tròn số 11 3.2 Diễn giải chi tiết CÂU A : - In hình dịng chữ : “quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t1 đến t2” disp('quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t1 đến t2'); - Khai báo biến t theo kiểu biến kí hiệu syms t; - Chia nhỏ khoảng cách từ t=0s đến t=5s t=0:1/25:5; - Phương trình x y theo biến t x =3*(t.^2)-(4/3)*(t.^3); y=8*t; - Mở cửa sổ hình với tên “Phương trình quỹ đạo” figure('name','Phương trình quỹ đạo','color','white','numbertitle','off'); - Vẽ đồ thị plot(x,y,'y-*') - Đặt tên trục x,y xlabel('truc x'); ylabel('truc y'); - Bật lưới grid on CÂU B : - Khai báo biến t syms t; - Phương trình x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; - Phương trình vx , vy đạo hàm x,y theo t=1s vx=subs(diff(x,t,1),t,1); vy=subs(diff(y,t,1),t,1); - Giá trị vận tốc bậc bình phương vx vy làm tròn đến chữ số thập phân thứ s=round(sqrt(vx^2+vy^2),4); - Xuất hình giá trị vận tốc fprintf('Độ lớn vận tốc lúc t=1 là: v=%f',s) 12 CÂU C : - Khai báo biến t syms t; -Phương trình chất điểm x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; - Phương trình ax , ay đạo hàm bậc x,y theo t=1s ax=subs(diff(x,t,2),t,1); ay=subs(diff(y,t,2),t,1); - Giá trị gia tốc bậc bình phương ax ay làm tròn đến chữ số thập phân thứ a=round(sqrt(ax^2+ay^2),4); - Xuất hình giá trị gia tốc fprintf('Độ lớn gia tốc lúc t=1 là: a=%f',a) CÂU D : - Khai báo biến t syms t; - Phương trình chất điểm x=3*t.^2-(4/3)*t.^3; y=8*t; - Bằng đạo hàm tính vx,vy,ax,ay theo biến t vx=diff(x,t,1); vy=diff(y,t,1); ax= diff(x,t,2); ay= diff(y,t,2); - Phương trình gia tốc vận tốc theo biến t a=sqrt(ax.^2+ay.^2); v=sqrt(vx.^2+vy.^2); - Gia tốc tiếp tuyến at=diff(v,t,1); - Gia tốc hướng tâm a= an=sqrt(a.^2-at.^2); 13 - Bán kính cong R= R=v.^2/an; r=subs(R,t,t0); - In giá trị R disp('ban kinh quy dao cong tai thoi diem t='); fprintf('Ban kinh cong R = %f',r) CHƯƠNG KẾT LUẬN 4.1 Kết bàn luận Tính tốn: Sau nhập thông số Đạo hàm x y vận tốc theo phương x y Tính đạo hàm x y vận tốc theo phương x y Gia tốc toàn phần: Đạo hàm vận tốc toàn phần ta gia tốc tiếp tuyến: Gia tốc pháp tuyến tính cơng thức: a= Bán kính R tính R= Kết quả: Sau tính tốn Matlab, ta kết R=35.04640 Quỹ đạo vật có dạng đồ thị hàm số : Kết trùng khớp với kết tính tốn thủ cơng 14 4.2 Kết luận Với Matlab, ta vẽ quỹ đạo vật không gian Oxy khoảng thời gian xác định, cụ thể đề tài từ t=0s đến t=5s Bên cạnh đó, ta cịn xác định xác độ lớn vận tốc, gia tốc bán kính cong quỹ đạo thời điểm t=1s Từ đó, ta giải tốn phức tạp cách sử dụng thuật toán Matlab cách nhanh chóng xác 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] NGUYỄN ĐÌNH HUY (CHỦ BIÊN) ET AL (2022) GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH (TÁI BẢN LẦN THỨ TƯ) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH [2] TRẦN VĂN LƯỢNG (CHỦ BIÊN) ET AL (2021) BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 (TÁI BẢN LẦN THỨ NHẤT, CÓ SỬA CHỮA, BỔ SUNG) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH [3] A L GARCIA AND C PENLAND (1996) MATLAB PROJECTS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS PRENTICE HALL, UPPER SADDLE RIVER, NJ 16