Khóa luận tốt nghiệp Giáo dục tiểu học: Một nghiên cứu Didactic toán về những sai lầm của học sinh lớp 1 trong việc học tập phép cộng trừ dựa trên hoạt động quan sát tranh vẽ

ĐẶT VẤN ĐỀ LÍDO CHỌN ĐỀ TAD Việc hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng, phép trừ cũng như việc day học các biện pháp cộng trừ trên tập hợp số tự nhiên là một trong những nội dụng qua

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

ca)»

pi đài :

"MỘT NGHIÊN Cứu DIDACTIC TOÁN

VỀ NHỮNG SấIi LAM Của HỌC SINH LỚP MOT

TRONG VIỆC HỌC TẬP PHÉP CONG TRO Dựa TREN HOGT ĐỘNG QUAN SAT TRANH VE-

: Phan Thi Hằng

: Nguyễn Thi Vẫn Anh: 1999 - 2003

Trang 2

Được làm luận văn là mo ước của tôi trong suốt bốn năm ngồi trên giảng

đường đại học Ngày nhận được quyết định làm luận văn tôi đã vui mừng và lo

lắng biết bao nhiêu Thế là tôi cũng được một ldn thử sức mình trong công việc

nghiên cứu khoa học Sau hơn năm tháng làm việc miệt mài và nghiém túc cuối

cùng luận văn của tôi cũng được hoàn thành, Để có được thành quả này, nguài

sự nỗ lực làm việc của bản thần tôi còn nhận được sự giúp đỡ của :

#Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học và các thấy cô trong tổ Toán đã

tạo điều kiện thuận lợi cho tôi làm luận văn này.

&Cô : Phan Thị Hing - Giảng viên của Khoa, đồng thời cũng chính là

người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn.

&Các giáo viên của trường tiểu học : Banh Văn Trân (quận Tản Bình),

An Hội (quận Gò Vấp), Tân Thạnh Tay (huyện Củ Chi) đã tạo diéu kiện thuận lợi cho tôi thực nghiệm tại trường.

#Gia đình và bạn bè thân thiết của tôi Tất cả đã luôn ở bên tôi, động

viên và nhiệt tình giúp đỡ để tôi có đủ tự tin và quyết tâm hoàn tất luận văn này.

Tôi vô cùng biết dn và xin trân trọng cảm ơn : Ban chủ nhiệm Khoa Giáo

dục tiểu học, các thay cô trong tổ Toán, giáo viên các trường tiểu học trên, cô

Phan Thị Hằng, gia đình và toàn thể các bạn.

TP.HCM 5/2003

Trân trong

NGUYỄN THỊ VÂN ANH

Trang 3

II Đối tượng và mục đích nghiên cứu, tá010/ 1406030 6

Ill Pham vi lý thuyết tham chiếu gia 2;46Aï seamen wisnsariwaistcase 3

IV Phương pháp nghién citu ssesseeerereecerseeneteener sai 4

YV:.BB cục liện VĂN::::-<cc:s icccccca t2 0c6cG20c1u82188402140233ã1gg338aL3Eki8L0 4

Phần thứ nhất: PHAN TICH THỂ CHẾ x1 6

Chương I: PHAN TÍCH PHAN LÝ THUYẾT 8

I Việc hình thành khái niệm phép cộng và phép trừ 8

Il Việc thành lập bảng cộng và bang trừ trong phạm vi lŨ 22III.Việc hình thành thuật tính cộng trừ các số qua 10

IV Kết luận chung cho phan phân tích lý thuyét EilboigBnel 30

Chương Il: PHAN TICH PHAN BÀI TẬP 31

I Nghiên cứu các dạng bài tập được đưa vào cho học sinh

khi học cộng trừ -sceeeeerrrrrrrrsrrreerercl Ï

H Nghiên cứu dang bài tập cĩ sự hiện diện của tranh vẽ 36

IIL Kết luận chung cho phan phân tích bài tập 43

Chương Ill: KẾT LUẬN CHUNG CHO PHAN NGHIÊN CỨU

—=. -ˆ - (CC CC errr er

Trang 4

Phần thứ hai: NGHIÊN CỨU THUC NGHIỆM _— 46

Chương I: PHAN TÍCH TRƯỚC THỰC NGHIEM 49 Chương II: PHAN TÍCH SAU THỰC NGHIỆM 6Ú

Chương III: KẾT LUẬN CHUNG PHAN PHAN TÍCH

Phần thứ ba: KẾT LUẬN CHUNG -cccc-ccse.se- 80

Phan phụ lục: một số bài thực nghiệm của học sinh E8

Trang 5

GVHD: Phan Thị Hà

PHAN MỞ ĐẦU

SVTH: Nguyễn Thị Van Anh

Trang 6

GVHD: Phan Thị Hằng

I ĐẶT VẤN ĐỀ (LÍDO CHỌN ĐỀ TAD

Việc hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng, phép trừ cũng như việc

day học các biện pháp cộng trừ trên tập hợp số tự nhiên là một trong những nội

dụng quan trọng của chương trình số học ở bậc tiểu học Lướt qua toàn bộ

chương trình, có thể thấy rằng : Khái niệm về phép cộng, phép trừ hai số tựnhiên đã được người ta đưa vào khá sớm — ở ngay những bài đầu tiên của

chương trình Toán lớp một Lién sau đó, người ta đã tiến hành xây dựng bang

cộng trừ, các thuật tinh cộng trừ, Tất cả các nội dung này ở chương trình lớp

một đã được giới thiệu cho học sinh chủ yếu dựa trên hoạt động quan sắt tranh

vẽ Thực chất, đây là bước chuyển đổi từ “kênh hình” sang “kênh số”, từ cái “cuthé” sang cái “trừu tượng ”

Câu hỏi cân đặt ra là : trong bước chuyển đổi từ “kênh hình” sang 'kênh số”nêu trên, học sinh lớp một có gặp những khó khăn, lúng túng gì không ? Và nếu

có thì chúng có thể bộc lộ những sai lắm gì trong quá trình học tập về phép cộng,phép từ dựa trên hoạt động quan sắt tranh?

Đây chính là lí do thôi thúc chúng tôi lựa chọn và tiến hanh một nghiên cứu

“Tim hiểu về các sai lầm của học sinh lớp một khi học tập về phép cộng, phéptrừ dựa trên hoạt động quan sắt tranh vẽ ".

Il A MỤC ĐÍCH NGHIÊN

Mục đích của chúng tôi là tim hiểu về những sai lắm của học sinh lớp một liên quan đến đối tượng “tranh vẽ” trong việc học tập phép cộng và phép trừ ở

chương trình Toán lớp một hiện nay.

SVTH: Nguyễn Thị Van Anh a

Trang 7

-HI PHAM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU

1 Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng một phẩn kết quả của lý

thuyết dạy học như “Lý thuyết tình huống” của G.Brousseau Cụ thể là :

Sử dụng khái niệm “Chướng ngại didactic” trong didactic Toán để phân

tích sai lắm của học sinh trong hước chuyển đổi từ việc quan sắt tranh vẽ sang

bước hình thành phép cộng (trừ) của học sinh lớp một.

G.Brousseau xác định rằng : “Sai lim không đơn giản là do thiếu hiểu

biết, mơ hỗ hay ngẫu nhiên sinh ra ( ) mà do một kiến thức trước đây tuy đã tỏ

ra có ích, đem lại thành công, nhưng bay giờ lại tỏ ra sai hoặc thích hợp nữa.

Những sai lầm loại nay không phải thất thường hay không dự đoán được Chúng

tạo thành chướng ngại Trong hoạt động của giáo viên cũng như trong hoạt động

của học sinh, sai lim bao giờ cũng góp phẩn xây dựng nghĩa của kiến thức

Thêm vào đó, những sai lầm ấy, khi chỉ do một người phạm phải, thường liên kếtvới nhau trong một nguồn chung : một cách nhận thức, một quan điểm đặc trưng,

nhất quán nếu không muốn nói đúng đắn, một “kiến thức” cũ đã từng đem lại

thành công cho một lĩnh vực hoạt động nao đó ” (G Brousseau R.D.M 4.2 tr 171

— 174), (Giáo trình thạc sĩ chuyên ngành Didactic Toán trang 9 — 10).

2, Sử dụng một phan kết quả của lý thuyết nhân chủng học trong didactic

toán Đồ là khái niệm “mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức” để làm

rõ những đặc điểm trong hình thức và tổ chức các kiến thức về phép cộng và trừ

liên quan đến đối tượng tranh vẽ ở lắp một.

SVTH: Nguyễn Thị Văn Anh 3

Trang 8

Để đạt được mục đích như đã néu ở trên, chúng tôi tiến hành hai nghiên cứu

sau:

Nghiên cứu bộ sách giáo khoa Toán một để làm rõ mối quan hệ thể chế

với đối tượng tranh vẽ trong mạch kiến thức về phép cộng và phép trừ để hình

thành giả thuyết nghiên cứu của luận van,

Xây dựng các tình huống thực nghiệm trên 100 học sinh lớp một tại 3

trường tiểu học ở thành phố Hỗ Chí Minh Kết quả rút ra được từ thực nghiệm

này sẽ cho phép hợp thức giả thuyết nghiên cứu đã được nêu ra ở phan trên.

Ngoài ra chúng tôi còn sử dụng phương pháp thăm dò và thống ké trong

giáo dục học.

V BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn này gồm có các phẩn như sau :

Phần mở đầu

L Đặt vấn dé

Il — Đối tượng và mục đích nghiên cứu

HI Phạm vi lý thuyết nghiên cứu

IV Phương pháp nghiên cứu

V, Bố cục của luận vănPhần thứ nhất : Nghiên cứu Thể chế

Chương I : Phân tích phan lý thuyết

Chương II : Phân tích phan bai tập

SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh 4

Trang 9

Cru’dng I :Kết luận chung cho phẩn nahtữ tấu tht cho.

Phần thứ hai : Nghiên cứu thực nghiệm

Chương I : Phân tích trước thực nghiệm

Chương I: Phin tích sau thực nghiệm

Ghiting HD: Kếtluận chong cho phẩn phân teh Thức nghiển

Phần thứ ba : Kết luận chung

SVTH: Nguyễn Thj Van Anh _ 5

Trang 10

Phần thứ nhất

PHAN TÍCH THE CHE

SVTH: Nguyễn Thị Van Anh 6

Trang 11

-Thể chế mà chúng tôi nghiên cứu ở đây là sách giáo khoa Toán | hiện

hành do Bộ giáo dục và đào tao xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình

Hoan , Nguyễn Ang, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm;Sách giáo viên Toán |

do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Phạm Thanh Tâm.Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu.

Chúng tôi sẽ nghiên cứu thành 2 phẩn:

-Phân tích phan lý thuyết

-Phan tích phan bai tập

Trang 12

GVHD: Phan Thị Hing — — — mm

Chương s PHAN TÍCH PHAN LÝ THUYET

I _ Việc hình thành khái niêm phép cộng và phép trừ:

Ì_ Việc hình thành phép công:

Việc hình thành khái niệm phép cộng trong chương trình Toán | hiện hành được giới thiệu qua hai giai đoạn sau:

-Giai đoạn chuẩn bị: còn gọi làgiai đoạn "đếm thêm 1"

-Giai đoạn hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng 2 số tự nhiên.

Giai đoạn "đếm thêm |" được thể hiện ở các bai từ bài:"Số 6 "đến bài "Số

I0" Trong các bài hình thành khái niệm số này, các tác gid đã gián tiếp hình

thành khái niệm phép cộng qua việc cho học sinh đếm thêm 1 bằng thao tác

"gộp" hai nhóm mẫu vật hiện diện trong tranh vẽ Sau đó, khái niệm phép cộng

được khái quát bằng biểu đổ Ven mô tả hợp của hai tập hợp không giao nhau,

trong đó có một tập hợp biểu thị số lượng phẩn tử là số đã được học ở bài trước

và tập hợp còn lại sẽ biểu thị số 1,

Chúng tôi sẽ minh họa giai đoạn này thông qua ví dụ :Bài "Số 6", SGK Toán

| trang 26 sau đây :

Trang 13

Như vậy, có thể xem đây là giai đoạn chuẩn bị (một cách ngắm ẩn) cho

việc hình thành khái niệm phép cộng mà học sinh sẽ được học chính thức ở giai

doan sau.

Khái niệm ban dau về phép cộng hai số tự nhién được chính thức giới

thiệu ở bài "Phép cộng trong phạm vi 3" (sách giáo khoa Toán | trang 44)như

sau:

Ở đây, các tác giả đã giới thiệu khái niệm phép cộng hai số tự nhiên dựa

trên các tranh vẽ hai nhóm mẫu vật riêng biệt(thể hiện hai tập hợp không giao

nhau ), và được phản chia bởi những nét gạch ngang Hai nhóm mẫu vật này

được sắp đặt ngược chiéu (sự ngược chiểu này ngắm thể hiện xu hướng hai nhóm

"hợp lại" với nhau) Kết quả của việc "hợp lại" là tạo ra một nhóm mới(thể hiện

hợp của hai tập hợp) được bao quanh bởi một đường cong khép kín.

Như vậy, học sinh phải quan sắt từng tình huống được thể hiện trong bức

tranh, từ đó mô tả nội dung bức tranh thành lời ChẲng hạn, đối với bức tranh B :

SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh g

Trang 14

Học sinh sẽ mô tả như sau: bên trái có 2 ô tô, bên phải có | ô tô,tất cd có 3 ô tô.

Để mô tả được 2 ô t6,1 6 tô, 3 ô tô như trên thì hoc sinh phải thực hiệnthao tác đếm các nhóm tương ứng và sau đó học sinh phải thực hiện một thao

tác"gộp" hai nhóm thành | nhóm mới(1 cách ngẩm ẩn) Để ghi lại hoạt động

này, người ta giới thiệu cách viết:" 2+1=3 ” vàcách đọc: "hai cộng một bằng ba".

Cuối cùng người ta khái quát bước đầu khái niệm phép cộng bằng biểu đổ

Ven như sau:

Như vậy ở bài đầu tiên này, các tác giả đã hình thành khái niệm ban đầu

về phép cộng đồng thời với việc giới thiệu cách ghi phép tính, cách đọc phéptính cộng bằng hình ảnh trực quan và ngôn ngữ Chúng tôi cho rằng việc giớithiệu như trên sẽ giúp học sinh có thể dé dang nắm bắt được khái niệm ban đầu

về phép cộng.

Sau đó việc hình thành khái niệm phép cộng còn được trình bày đan xen,

lặp lại nhiều lần qua việc xây dựng các bảng cộng xuyên suốt từ bằng cộng

trong phạm vi 3 đến bảng cộng trong phạm vi10.

Trang 15

Quá trình xây dựng khái niệm phép cộng như trên tiếp tục được nhắc lại ở

các bài "Phép cộng trong phạm vi 4”(trang 47) và “Phép cộng trong phạm vi 5” (

trang 49) cũng hoàn toàn diya vào các tranh vẽ theo kiểu đã mô tả ở trên.

Vi dụ là bài "Phép cộng trong phạm vi 4” (hình SGK Toán | trang 47)

Nhưng từ bài "Phép cộng trong phạp vi 6" đến bài "Phép cộng trong phạm

vi 10" thì các tác giả đã thể hiện các tranh vẽ khác đi Các mẫu vật thể hiện

trong tranh gần gũi với trẻ như: xe, gà, cá trước đây bây giờ được thay thế

bằng các hình tượng trưng như hình tròn, hình vuông,hình tam giác Và số lượng

các tranh vẽ cũng giảm dẫn (từ 3 tranh xuống | tranh ) theo sự tăng dẫn của phạm vi bảng cộng Có thể nói, bên cạnh sự giảm dẫn về số lượng của các tranh

vẽ thì mẫu sắc của các mẫu vật cũng có sự thay đổi Mẫu sắc của các mẫu vật

không còn đồng nhất với nhau nữa Chẳng hạn bài: “Phép cộng trong phạm vi 6”

(SGK Toán I trang 65)va bài “Phép cộng trong phạm vi 8” (SGK Toán | trang

71)

SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh H

Trang 16

Phải chăng sự thay đổi này đi theo mục tiêu của bài học? Vì rằng ở những bài

đầu, từ bài "Phép cộng trong phạm vi 3" đến "Phép cộng trong phạm vi 5" thì

mục tiêu chính là hình thành khái niệm phép cộng Còn những bài sau, từ bài ”

Phép cộng trong phạm vi 6 " đến " Phép cộng trong phạm vi 10” thì mục tiêu chỉ

là để củng cố khái niệm phép cộng Phải chăng vì lí do nay mà tranh minh hoạ ở

các cụmbài trên lại có sự khác biệt?

* Nhân xét :

Ta thấy nội dung các bức tranh như đã nêu ở trên để hình thành phép

cộng thường có hai kiểu mẫu vật được thể hiện trong tranh vẽ Đó là:

® Kiểu 1: kiểu chuyển động được ( tranh động)

Trang 17

hết déu được biểu thị trong hai nhóm có xu hướng chuyển động ngược

chiéu Từ đây, học sinh quan sát và sẽ hình dung hai nhóm này có xu

hướng "sát nhập” hay “hợp lại", "gộp lại”, do đó các em sẽ lựa chọn phép cộng.

e Ở kiểu 2: vẽ các mẫu vật không chuyển động được như quả táo, cái kéo,

cái áo, Đối với các mẫu vật này thì khi quan sát tranh, dấu ấn nào trong

tranh được học sinh dựa vào để lựa chọn phép tính? Trong trường hợp này

liệu các em có ngầm hiểu :nếu thấy hình ảnh của một tập hợp có hai

nhóm :nhóm bên trái và nhóm bên phải thì cứ lấy số biểu thị cho nhóm

bên trái cộng với số biểu thị cho nhóm bên phải hay không?

Một diéu cần phải đặt ra là: đối với những bức tranh động có vẽ hai nhómmẫu vật chuyển động cùng chiều thì học sinh sẽ căn cứ vào dấu ấn gì để lựa

chọn phép cộng?

2_ Việc hình thành khái niệm phép trừ:

Sau khi hình thành khái niệm ban đẩu về phép cộng, người ta tiến hành

giới thiệu khái niệm phép trừ hai số tự nhiên cũng dựa trên việc quan sát các

tranh vẽ.

Nhưng tranh vẽ trong phép trừ là một nhóm mẫu vật cùng loại( thể hiện một tập

hợp đã được cho ) như :tập hợp các quả cam trên một cành cây, tập hợp các con

ong trên một bông hoa Sau đó, đựa vào dấu ấn “bay di” hay "rớt xuống" của các

nhóm mẫu vật đã có ban đầu, để hình thành khái niệm phép trừ cho học sinh

Trang 18

GVHD: Phan Thị Hồ

Chẳng han, SGK trang 54 đã giới thiệu bài đầu tiên về phép trừ:” Phép trừ

trong phạm vi 3" như sau:

ba trù hai bằng một

Cũng giống như phép cộng, học sinh sẽ quan sát các tình huống cụ thể

trong tranh để từ đó mô tả lại nội dung tranh bằng ngôn ngữ lời Như bức tranh

C trong bài trên, học sinh sẽ mô tả: “ có 3 con ong đậu trên bông hoa,2 con bay

đi, còn lại con ”.

Trang 19

Để có được 3 con ong, 2 con ong, | con ong, học sinh phải thực hiện trứơc

tiên là thao tác đếm trên tổng théva sau đó thực hiện thao tác "tách"( ngầm ẩn).

Sau đó, để ghi lại các hoạt động này, người ta giới thiệu cho học sinh cách

viét;"3-2=1" và cách đọc: ” ba trừ hai bằng một”.

Cuối cùng khái niệm phép trừ được khái quát hoá bằng một biểu đổ Vennhư sau:

Quá trình xây dựng khái niệm phép trừ như trên tiếp tục được lặp lại ở hai

bài sau đó:” Phép trừ trong phạm vi 4” (SGK Toán | trang 56) va bài "Phép trừ

trong phạm vi 5” (SGK Toán | trang 58) cũng hoàn toàn dựa vào tranh vẽ theo

trình tự đã được mô tả ở trên.

Trang 20

Và cũng từ bài “Phép trừ trong phạm vi 6" đến bài " Phép trừ trong bài

phạm vi 10" thì các tranh minh họa cho khái niệm phép trừ cũng khác đi Các

mẫu vật gần gũi trẻ được thay thế bằng các mẫu vật tượng trưng Và số lượng

các tranh vẽ cũng giảm dắn( từ 3 tranh xuống | tranh) theo sự tăng dan của

phạm vi bảng trừ Diéu này được thể hiện qua hai bài: "Phép trừ trong phạm vi

6" (SGK Toán | trang 66) và bai” Phép trừ trong phạm vi 10"( SGK Toán 1

Trang 21

Tương tự như phép cộng,khái niệm phép trừ cũng được giới thiệu xen kế va

liên tục thông qua việc hình thành các bảng trừ (từ phạm vi 3 đến phạm vi 10).

Việc lặp lại nhiều lần và liên tục như vậy theo chúng tôi sẽ có tác dụng giúp học

sinh nấm vững hơn và củng cố được sâu hơn các kiến thức về khái niệm phép trừ

và hình thành bảng trừ cho học sinh Các bảng trừ cũng được thể hiện qua các

tranh vẽ mô tả trong sơ đổ Ven Mỗi lin các em hình thành một phép tính trừ thì

cũng đồng thời đã xây dựng được một công thức trừ trong bảng trừ của một

phạm vi nào đó.

Đối với các bảng trừ trong phạm vi 3 đến phạm vi 5 thì chúng tôi thấy có sự

phác biệt so với các bang cộng từ : “phạm vi 3” đến “phạm vi 5” ở chỗ: sơ đổ

Ven đã thể hiện cho cả hai bảng cộng và trừ Chính điểu này sẽ giúp học sinh

dễ dàng nhận biết được mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ (phép trừ là

phép toán ngược của phép cộng).

* Nhân xét

Các tranh vẽ mô tả cho phép trừ cũng được thể hiện qua hai kiểu mẫu vật:

Kiểu 1: kiểu mẫu vật chuyển động được như: ong, chỉm,

- _ Kiểu 2: kiểu mẫu vật không chuyển động được như: cam, táo, áo

Thế nhưng khác với phép cộng, ở phép trừ còn có thêm một kiểu mẫu vật

thứ 3 Đó là kiểu các mẫu vật mô tả ngắm ẩn cho biểu đổ Ven thể hiện cho

"nhóm vật” (hay tập hợp) ban đầu khi chưa bị tách ra Chẳng hạn như mẫu vật:

+ Bông hoa (nơi toàn bộ con ong đứng lúc đầu)

- ris vy “:

Te ‘> wes `

Trang 22

kiểu | và kiểu 2 về "tập trung" tại mẫu vật kiểu 3(một cách ngẫm ẩn) Có nghĩa

là các em phải đếm toàn bộsố các mẫu vật hiện diện trong tranh vẽ lúc đầu để

xác định được số bị trừ Sau đó, các em xác định số trừ bằng cách đếm số lượng

các mẫu vật "bj rớt *, bị"bay đi” Và số mẫu vật không bị "rớt xuống” hoặc “bay

đi "còn lại chính là kết quả của phép tính trừ ( hiệu) 6 đây, học sinh phải thực

hiện hai thao tác: "gop" rồi “tach” để rỗi cuối cùng hình thành phép tính trừ,

Trang 23

Nhấn xế ¿ với hai nhóm vật "đậu lại" và nhóm “tách ra” riêng biệt như tranh vẽ,

học sinh sẽ ứng xử thế nào khi phải lựa chọn phép cộng hay phép trừ? Liệu

rằng, học sinh vốn đã quen với thao tác "gộp lai” khi học khái niệm phép cộng

nên trong tình huống này các em cũng lại lựa chọn phép cộng hay không?

Khi hình thành khái niệm phép trừ, các tác giả đã thể hiện trên tranh vẽ

các dấu hiệu rất quan trọng cho việc lựa chọn phép tính như sự bay đi", "rớt

xuống"của một nhóm mẫu vật Đây là những dấu hiệu ngầm báo sự "tách ra”

của một nhóm vật Trong những tình huống này thì việc lựa chọn phép trừ mới

thỏa đáng Thế nhưng, liệu học sinh có luôn hiểu or rằng: ý nghĩa của phép

trừ là sự bớt đi(tách ra) một bộ phận từ bộ phậr ban đầu hay không? (Thực chất

là phép lấy phdn bù của một tập hợp cho trước) Và liệu học sinh có hiểu được

bộ phận ban đầu của tranh vẽ có được phải nhờ thao tác 'hợp” hai nhóm vật :

nhóm “dang đậu ” và nhóm “bay đi”("rớt xuống") hay không? Trong trường hợp

này có thể học sinh lại lựa chọn phép trừ chỉ thuần tuý là dựa trên hai số đượcbiểu thị cho hai nhóm " đang đậu" và "bay đi",và dựa trên dấu ấn “bay di”?

3 Vai trò của số 0 trong phép công, trừ :

Vai trò của số 0 trong phép cộng (trif) được đưa vào giới thiệu qua hai bài:

* S60 trong phép cộng

se Số0 trong phép trừ

Số 0 được đưa vào giới thiệu trong hai bài trên với mục đích giúp học sinh biết được:

e Biểu thị tình huống trong tranh bằng phép tính thích hợp (cộng hoặc trừ)

với số 0,

Trang 24

Tương tự với những bài cộng trong các phạm vi từ cộng trong phạm vi 3

đến cộng trong phạm vi 10, trình tự giới thiệu bài số 0 cũng tương tự Nghĩa là để

eck toh quả đống địa vo Honk, về, Say dif thốt niềm cag Ì

giới thiệu số 0 trong phép tinh cộng, trừ một số tự nhiên với 0 được khái quát lên

trong một biểu đổ Ven.

Sau đây chúng tôi sẽ minh họa 2 bài:" Số 0 trong phép cộng" và "Số 0

trong phép trừ” như sau:

Ta thấy tranh vẽ ở đây là hai nhóm mẫu vật phân biệt: một nhóm có vật

và một nhóm không có vật Đối cuống đó là nhóm mẫu vật được đặt trong

Trang 25

Liệu rằng khi quan sát hoc sinh có hiểu được rằng: “Một léng có 3 con

chim, một lỗổng không có con chim nào Vậy có tất cả 3 con chim" Và từ đó hình

thành phép tính: 3 +0 = 3 hay không? Hay là học sinh sẽ hiểu theo kiểu : “1 lổng

với 1 lồng là 2 lồng “và ghi 1+1=2 ?

Đối với bức tranh B trong bai:“ Số 0 trong phép trừ”:

Trang 26

Liệu rằng khi quan sắt tranh học sinh có hiểu và ghi được phép tính 3-3=0

hay không? Vì rằng chuyện mong muốn học sinh đặt phép tính 3-3=0 là quá

khó Học sinh phải ngắm hiểu rằng: lúc đầu trong chuồng có 3 con vịt.Sau đó cả

3 con vịt đều ra khỏi chudng Trong chuồng còn lại 0 con vit Điểu này theo

chúng tôi là một khó khăn đối với học sinh lớp một Và do đó, có thể các em sẽ

chọn phép tính 2+1=3 vì các em nghĩ rằng: có 2 con vịt ra khỏi chuồng trước,

một con ra sau Như vậy có 3 con vịt ra khỏi chudng” Vậy việc hình thành một

phép tính mà có sự tham gia của số 0 có thể sẽ là một khó khăn đối với học sinh

lớp 1.

Il _ Việc thành lập bảng công và trừ trong phạm vi 10:

Việc thành lập bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 được các tác giả

đưa vào giới thiệu theo trình tự sau đây:

Trang 27

GVHD: Phan Hin

13 Bang cộng trong phạm vi 10

14 Bang trừ trong phạm vi 10.

Chúng tôi đã xem xét mạch kiến thức này theo kiểu bổ dọc như sau:

Việc thành lập bảng cộng trừ trong phạm vi 10 được chia thành 3 giai đoạn:

® Giai đoạn 1; thành lập bảng trong pham vi từ 3 đến 5

e Giai đoạn 2: thành lập bảng trừ trong pham vi từ 3 đến 5

® Giai đoạn 3: thành lập bảng cộng trừ trong pham vi từ 6 đến 10

I- Giai đoạn _]:thành lập bảng cộng trong pham vi từ 3 đến 5

Việc thành lập bảng cộng trong giai đoạn này được tiến hành đồng thời

với việc hình thành khái niệm phép cộng Các tác giả đã thực hiện cùng lúc hai

mục tiêu đạy học:

- Hình thành khái niệm phép cộng

- Hình thành bang cộng

Các tác giả đã dựa vào tranh vẽ để hình thành khái niệm phép cộng và

bảng cộng Qua quan sát tranh, mỗi lần hình thành được một phép tính cộng làhoc sinh cũng đồng thời xây dựng được một công thức cho bảng cộng trong mộtphạm vi nào đó.Các bảng cộng được thể hiện qua sơ đổ Ven

Ở bảng cộng 3 chỉ có một sơ đổ Ven nhưng đến các bảng cộng 5 thì số

lượng sơ đổ Ven tăng lên là hai sơ đổ Chúng tôi sẽ minh hoạ diéu nay qua bảng

cộng 3 và bảng cộng 5 như sau:

Trang 28

2- Giai đoạn 2: thành lập bảng trừ trong phạm vi 3 ,4, 5.

Cũng như việc thành lập bảng cộng 3 ,4,5, các bang trừ 3 đến 5 cũng được

các tác giả xây dựng dựa vào tranh vẽ nhằm thể hiện 2 mục tiêu đạy học:

Hình thành khái niệm phép trừ

Hình thành bảng trừ.

Mỗi lấn học sinh thành lập được | phép tính trừ cũng đồng thời với việc

các em đã xây dựng được một công thức trong bảng trừ.

Thế nhưng, khác với bảng cộng, ở khâu khái quát phép trừ luôn được đặt

trong mối quan hệ với phép cộng Chẳng hạn ,ở bảng trừ 3 SGK Toán | trang

54 thể hiện như sau:

2+1=3 3-1=2

Trang 29

Với việc giới thiệu như trên, phải chăng các tác giả luôn yêu cầu học sinh

muốn lập bang trừ thì trước tiên phải lập bảng cộng qua thao tác “gop”? Và sau

đó từ bảng cộng suy ra bảng trừ? Hay chỉ đơn thuần là muốn giới thiệu ( ngầm

ẩn) phép trừ là phép toán ngược của phép cộng như đã để cập ở phần trước?

3- Giai đoạn 3: thành lập bảng cộng trừ từ 6 đến 10

ở giai đoạn này các tác giả tiếp tục dùng tranh vẽ là các hình tượng trưng

như hình vuông, hình tam giác, hình tròn để xây dựng các bằng cộng, trừ đan xen

nhau,

Ở các bảng cộng, người ta dùng hai nhóm hình tượng trưng được phân

tách bởi gạch chéo Hai nhóm này được biểu thị bằng hai mầu sắc khác nhau.

Việc lựa chon phép tính cộng đã được xác định Học sinh chỉ việc tìm kết quả

của phép cộng và điển vào chỗ chấm để hoàn chỉnh phép tính Như vậy, học

sinh chỉ việc thực hiện ngầm ẩn thao tác "gộp" rồi thực hiện phép đếm trên cả

hai nhóm, có được kết quả, điển vào và hoàn thành bảng cộng Chẳng hạn,ở

bảng cộng 8 SGK Toán | trang 71 thể hiện như sau:

Trang 30

Cũng như việc xây dựng bảng cộng, các bảng trừ cũng được xây dựng

tương tự Nhưng chỉ khác là 2 nhóm vật trên tranh được biểu thị cùng mau với

nhau Chúng tôi sẽ minh hoạ diéu này qua bảng trừ 8:

Việc sử dụng 2 nhóm mẫu vật khác mầu sắc cho việc thành lập bảng cộng

và hai nhóm mẫu vật cùng mẫu sắc cho việc thành lập bảng trừ như sách giáo

khoa lớp 1 đã đưa ra nhằm mục dich gì? Liệu điểu đó có thể hình thành trong

học sinh một quy tẤc ngầm ẩn rằng: khi quan sát tranh vẽ, cứ thấy hai nhóm mẫu

vật mẫu sắc khác nhau thì lựa chọn phép cộng còn nếu thấy chỉ có hai nhóm

mẫu vật có cùng mẫu sắc thì lựa chọn phép trừ hay không?

Việc xây đựng kỹ thuật cộng trừ không nhớ các số qua 10 trong pham vi

100 được các tác giả giới thiệu thành 3 giai đoạn học tập như sau:

e Giai đoạn 1: cộng trừ không nhớ vượt qua 10 trong phạm vi 20

Trang 31

e Giai đoạn 3: cộng trừ không nhớ trong phạm vi 100

Chúng tôi đã xem xét 3 giai đoạn trên ứng với phép cộng và phép trừ như sau:

Cả 3 giai đoạn này, các kỹ thuật tính đều dựa vào hình vẽ là các nhóm

quc tính: một nhóm ở trên và một nhóm ở dưới Hai nhóm này được phân cách

bởi một đường gạch ngang (thể hiện hai tập hợp không giao nhau) Sau đó, từ

hình vẽ nay, học sinh sẽ tiến hành "gộp” có định hướng (gộp theo cột doc) và

theo thứ tự: các que rời gộp với các que rời, các bó gop với các bó Từ việc quan

sát và việc thưc hiện các thao tác trên, học sinh sẽ khái quát thành thuật tính

cộng trên số, sau đó mô tả bằng lời Ví dụ bài:" Phép cộng trong phạm vi

100"(cOng không nhớ) được các tác giả trình bày ở SGK Toán | trang 154 như

sau:

Thuật tính ở đây được xây dựng trên các hình vẽ là các bó que tính và các

que tính rời Trong đó, số bó que tính thể hiện cho chữ số hàng chục, số que tính

rời thể hiện cho chữ số hàng đơn vị Và thuật tính cuối cùng được rút ra ứng với

Trang 32

GVHD: Phan Thị Hằng "

quy tắc cộng :* lấy chữ số hàng đơn vị cộng với chữ số hàng đơn vị, lấy chữ số

hàng chục cộng với chữ số hàng chục”.

2_ Đối với phép trữ;

Tương tự phép cộng việc dạy kỹ thuật tính trừ cho học sinh cũng được

dựa trên hình vẽ các que tính Lúc này hình vẽ là một bộ phận que tính được

biểu thị trong một tập hợp xác định gồm hai nhóm: | nhóm ở trên ( biểu thị cho

số que tính còn lại) và một nhóm ở dưới (biểu thị cho số que tính bị tách ra) Cả

hai nhóm này được thể hiện trong một đường cong khép kín không có vạch

ngang phân cách như phép cộng mà chỉ có một màu sắc khác che mờ nhóm que

tính bị tách rời ra Vi dụ bài:" Phép trừ trong phạm vi 100”(cộng không nhớ)

được các tác giả trình bày ở SGK Toán | trang 158 như sau:

Học sinh cũng quan sát tranh và tìm ra được thuật tính trừ cuối cùng như

sau:"lấy chữ số hàng đơn vị trừ đi chữ cố hàng đơn vị, lấy chữ số hàng chục trừ

đi chữ số hàng chục" Trong đó, các chữ số hàng chục ứng với các bó que tính,

các chữ số hàng đơn vị ứng với các que tính rời.

Trang 33

Việc cho học sinh quan sát tranh để đưa ra được kết quả cẩn tìm buộc học

sinh phải thực hiện các thao tác sau:

1 Thao tác "gop" các que rời với các que rời để xác định tổng số que rời của bộ

phận ban đầu Đó chính là chữ số hàng đơn vị của số bị trừ,

t» Thao tác "gộp" các bó que tính với các bó que tính để xác định tổng số bó

của bộ phận ban đầu Đó chính là chữ số hàng chục của số bị trừ

3 Thao tác "tách" dựa vào việc quan sát phẩn que tính bị che mờ, để xác định

sO trừ.

4 Thao tấc quan sát và đếm phan que tính không bị che mờ chính là phần còn

lại- kết quả của phép tính trừ (hiệu).

3_ Nhân xét chung:

Có thể thấy rằng việc trình bày các thuật tính cộng trừ không nhớ các số

tự nhiên trong phạm vi 100 trong sách giáo khoaToán | đều dựa trên việc quansát tranh vẽ các que tính Thực chất của quá trình này là quy về việc thực hiện

“cộng trừ trong phạm vi 10° bằng thao tác "kép" (trên que rời và trên bó que

tính).

& đây học sinh thực hiện các hoạt động tương ứng với các kỹ thuật cộng,

trừ Đặc biệt, phép trừ được thực hiện bởi nhiều thao tác Điểu này có thể đemlại những khó khăn gì cho học sinh lớp 1 khi mà ở lứa tuổi này (6 tuổi) khả năngtổng hợp các vấn để riêng để đưa về vấn để chung, vấn để khái quát vẫn còn rất

hạn chế?

Cũng cần nhấn mạnh rằng, khi dùng mẫu sắc khác để che mờ số que tính

bị tách ra nhằm báo hiệu cho học sinh chọn phép từ thì liệu rằng học sinh sẽ có

ấn tượng gì về dai âm “che mờ" này không? Các em có quan tâm đến các quy

ước này không? Hay các em chỉ xem đó là nhóm thuần tuý? Đặc biệt, khi học

cộng trừ trong phạm vi 10 nếu các em đã hiểu rằng khi hai nhóm được thể hiện

SVTH: Nguyễn ThịVânAh

Trang 34

bằng hai mẫu sắc khác nhau thì sẽ lựa chọn phép cộng Vì vậy, khi gặp trường

hợp này: 1 nhóm bị che mờ (mau xanh) và nhóm còn lại không bị che mờ thì liệu

các em vẫn nhầm tưởng, cứ theo nếp nghĩ cũ và lựa chọn phép tính cộng cho

trường hợp này không?

IV_ Kết luận chung cho phần phân tích lý thuyết:

Qua quá trình phân tích lý thuyết sách giáo khoa Toán 1 liên quan đến

vấn để cộng trừ như trên đã cho phép chúng tôi kết luận rằng:

+Việc hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng và phép trừ cũng như

việc xây dựng bảng, hình thành kỹ thuật cộng, trừ không nhớ trong phạm vi 100

cho học sinh lớp 1 đều dựa vào tranh vẽ Các tranh vẽ này mô tả quá trình "tách"

(hay "gộp" ) các nhóm mẫu vật cụ thể, biểu hiện cho phép cộng (hoặc trừ) Quan

điểm này theo chúng tôi là hoàn toàn phù hợp với học sinh ở lứa tuổi lớp 1 vì tư

duy của các em ở lứa tuổi này là tư duy trực quan, cụ thể chiếm ưu thế.

+Quá trình quan sát tranh vẽ để lựa chọn phép tính luôn đòi hỏi học sinh

phải “phiên dịch" tranh vẽ sang ngôn ngữ thẩm, được phát biểu dưới dạng một

bài toán có lời văn mà câu trả lời cho diéu phải tim cũng thể hiện trong tranh vẽ.

Việc “phiên dịch” này đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành

phép cộng (hay trừ) cho học sinh Tuy nhiên, việc “phiên dịch” tranh vẽ sang

một tình huống cụ thể được phát biểu bằng lời này có thể là một khó khăn đáng

được lưu tâm khi học sinh phải thực hiện để gui chọn phép tính, đặc biệt là

khi lựa chọn phép tính trừ.

Trang 35

GVHD:Phan Thị Hằng

Chương II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP

Trong phần này chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu hệ thống bài tập mà

sách giáo khoa đặt ra cho học sinh lớp | để tìm hiểu tình trạng kiến thức của

học sinh khi học tập về phép cộng và phép trừ dựa trên hoạt động quan sát

tranh vẽ Để thực hiện công việc này chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu các

vấn để sau :

1 Các dạng bài tập được đưa vào cho học sinh khi học cộng trừ.

2 Các dạng bài tập có sự hiện diện của tranh vẽ.

1 Dạng | : Tính

2 Dang 2 : Điển số (dấu) vào L], O, A, i 4 ir

3 Dang 3 : Khang định tính đúng, sai của phép tinh cộng, trừ

4 Dạng 4: Nối phép tính (cộng, trừ ) với kết quảcho trước

5 Dạng 5 : Viết phép tính thích hợp dựa vào việc quan sát tranh vẽ

hoặc dựa vào tóm tắt đã cho.

Trang 36

a Tính dọc :

- S6 bài tập thuộc dang tính dọc là 58 bài Trong đó cũng có các bài yêu cẩu học sinh đặt tính rdi tính Học sinh sẽ áp dụng kỹ thuật tính dọc

“cộng (trừ) hàng đơn vị với hàng đơn vị, cộng (trừ) hàng chục với hàng chục”

để thực hiện dạng toán này

Đối với các bài yêu cẩu học sinh đặt tính rồi mới tính sẽ giúp học sinh

rèn được kỹ năng đặt tính đúng trước khi thực hiện phép tính.

b Tính ngang :

Số bài tập thuộc đạng tính ngang là 60 bài Học sinh sẽ thực hiện cộng

(từ) các số tự nhiên trên một phép tính ngang Trong dạng bài này còn có

những bài yêu cầu học sinh tính nhẩm nhầm rèn cho các em kỹ năng nhẩm,

Trang 37

GVHD:Phan Thị Hà

Số bài dành cho dạng tính theo dãy tính là 27 bài Có những dãy tính

toàn là phép cộng có những dãy tính là phép trừ và có cả những dãy tính đan

2 Dong 2 : Điễn số (dấu) vào L], O, A, ŸY, it

Dạng này có tất cả 55 bài Trong đó, có những bài yêu cầu học sinh điển

số, điển dấu vào ô trống hoặc điển số vào các biểu tượng hình vuông, tròn, sao,

Trang 38

3 Dạng 3 : Khẳng định tinh đúng sai của phép tính cộng trừ :Dạng này chỉ chiếm số lượng rất ít : 4 bài Và phạm vi xuất hiện của các

bài này là ở giai đoạn cộng trừ không nhớ trong phạm vi 100.

Ví dụ : Đúng ghi đ, sai ghi s:

57 57 57 57 a) - b) - c) - d) -

5 5 5 5

500) 520 07L] 520

Dang bài tập này giúp các em củng cố về kỹ năng đặt tính đúng khi thực

hiện tính dọc.

4 Dạng 4: Nối phép tính (cộng, trừ ) với kết quả cho trước:

Dang này cũng chi chếm số lượng rất ít : 7 bài Dạng bài tập này cho sin các phép tính và kết quả, yêu cầu học sinh nối đúng phép tính với kết quả

của phép tính đó.

Vị dụ :

Để làm được dạng này các em cũng cần biết tính toán đúng kết quả củacác phép tính cộng, trừ.

5 Dang 5 : Viết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ hoặc

dựa vào tóm tắt đã cho :

Số lượng bài dành cho dang này là 66 bài Phạm vi xuất hiện của dạng này rất lớn: từ lúc học sinh bất đấu học khái niệm phép cộng, phép trừ đến

cộng trừ trong phạm vi 100 Ở đây người ta đưa ra tranh vẽ rồi yêu cầu học sinh

SVTH:NguyénThiVanAnh 6M

Trang 39

Cétatcé : con cá ? LTT TU]

Chúng tôi sẽ cụ thể hóa lại các dạng bài tập trên qua bảng thống kê sau :

BANG THỐNG KÊ BÀI TẬP

Dang không dựa vào Dang có dua vào

quan sát tranh vẽ

Trang 40

e Nhận xét :

Theo bảng thống kê trên chúng tôi thấy rằng số bài tập được để nghị ở

mạch kiến thức cộng trừ là tương đối nhiều (277 bài) và đa dạng (5 dang).Trong

đó, số lượng bài tập có dựa vào việc quan sát tranh vẽ cũng chiếm một ti lệ

đáng kể : gần 24% (66 bài) Điểu này cho thấy, việc quan sát tranh vẽ để học

tập vé phép cộng và phép trừ cũng là một yêu cẩu quan trọng đối với học sinh

lớp | trong giai đoạn đổi mới giáo dục tiểu học nói chung và đổi mới phương

pháp dạy học toán nói riêng hiện nay.

Tuy nhiên, trong khuôn khổ cho phép của để tài, chúng tôi chỉ tập trungnghiên cứu, xem xét đến dạng bài tập có liên quan đến tranh vẽ đó là dang 5

II Nghiên cứu dang bài tập có sự hiện điện của tranh vẽ:

Dạng này chiếm gắn 24% trong tổng số bài phục cụ cho mạch kiến thức

cộng, trừ.

Yêu cầu của dang bài này là học sinh sẽ quan sát tranh để lựa chọn phép

tính thích hợp và viết phép tinh ấy vào dãy 6 trống gồm có 5 ô.

—?%

Ý đổ của tác giả khi đưa tranh về vào dạng bài tập này là muốn học sinh

quan sát tranh, sau đó biến đổi, “phiên dich” nội dung bức tranh sang một tìnhhuống thực tế được phát biểu bằng lời Từ sự “phiên dich” này, học sinh sẽ lựa

chọn phép tính sao cho phù hợp với tình huống đã được đưa ra Như vậy, hoạt

Ví dụ :

động chủ yếu và giữ vai trò quan trọng, quyết định cho việc học sinh sẽ lựa SVTH:Nguyễn Thị Van Anh 36

Tiêu đề	Một Nghiên Cứu Didactic Toán Về Những Sai Lầm Của Học Sinh Lớp 1 Trong Việc Học Tập Phép Cộng Trừ Dựa Trên Hoạt Động Quan Sát Tranh Vẽ
Tác giả	Nguyễn Thị Vân Anh
Người hướng dẫn	Phan Thị Hằng - Giảng viên
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Giáo dục tiểu học
Thể loại	luận văn
Năm xuất bản	2003
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	25,57 MB