Báo cáo bài tập lớn phương pháp tính Đề tài 3

3 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực hiện bài báo cáo, nhóm em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ tận tình của cô Nguyễn Thị Hoài Thương và cô Đoàn Thị Thanh Xuân, anh chị và các bạn.. Sự h

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

TP.HCM, 05/2022

2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

3

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian thực hiện bài báo cáo, nhóm em đã nhận được rất nhiều sự giúp

đỡ tận tình của cô Nguyễn Thị Hoài Thương và cô Đoàn Thị Thanh Xuân, anh chị và các bạn Nhờ có hai cô chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành bài tập đúng tiến độ và giải quyết những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của haicô đã làm kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ giữa cô và trò trong môi trường giáo dục

Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, các cô đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt được kết quả này

4

MỤC LỤC

BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC 5

I LÝ THUYẾT 6

II BÀI TẬP PROJECT 3 8

Bài 1 8

Bài 2 14

Bài 3 16

BÀI TẬP THÊM 26

III TÀI LIỆU THAM KHẢO 29

5

BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

6

I LÝ THUYẾT

Sử dụng phương pháp Simpson 1/3 tính tích phân kép trên miền hình chữ nhật

Xét bài toán tính tích phân kép ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 ) trên miền 𝐷𝑥𝑦 như hình vẽ với tọa độ các điểm: 𝐴(𝑥 , 𝑦 ) (, 𝐵 𝑥 , 𝑦 ) (, 𝐶 𝑥 , 𝑦 ) (, 𝐻 𝑥, 𝑦) (, 𝐼 𝑥, 𝑦), 𝐷(𝑥 , 𝑦 ),

7

={[𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓(𝑥 , 𝑦 ) + 𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓(𝑥, 𝑦) + 4[𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓(𝑥, 𝑦 ) +𝑓(𝑥 , 𝑦  ) + 𝑓 𝑥( , 𝑦)] + 16𝑓(𝑥 , 𝑦 )}

Code Matlab phương pháp Simpson :

%a= can duoi

%b= can tren

%n = so doan chia

%f = inline('f(x)','x')

function [I] = simpson(f,a,b,n)

8

II BÀI TẬP PROJECT 3

Bài 1: Một vận động viên nhảy từ một ngọn núi với vận tốc thẳng đứng hướng xuống, 𝑣được mô tả bởi mô hình toán học = 𝑔 −

𝑣 Trong đó là khối lượng của vận động 𝑚viên, là hệ số cản 𝑐

a, Giả sử ban đầu vận động viên đang ở trạng thái nghỉ, tìm biểu thức mô tả v

b, biết 𝑔 = 9.8, 𝑚 = 68.1 𝑘𝑔, 𝑐= 0.25 và vận động viên bắt đầu nhảy từ trạng thái nghỉ Lập bảng để tính vận tốc của vận động viên trong 10 giây đầu tiên kể từ lúc rời ngọn núi với bước chia ℎ = 1(𝑠) bằng phương pháp Euler cải tiến và phương pháp Runge-Kutta

So sánh kết quả với giá trị chính xác tìm được từ câu a)

c, Sử dụng kết quả câu a) cùng các phương pháp chia đôi, phương pháp cát tuyến để tìm hệ

số cản đối với vận động viên có khối lượng 95 (kg), vận tốc = 46 (m/s) sau 10 giây kể từ v

lúc bắt đầu rơi đến khi sai số tương đối nhỏ hơn 5% (dự đoán khoảng cách ly nghiệm)

Bài làm a) Ta có:

2

2

1

1 1

ln 2

m

c v mg m

C t

v mg

c v mg m

t

v mg mg

9

b)Ta có phương trình chính xác của v là:

2 7 681

d n

13625

13621

K hf t v

K h

2 2

3

22

659.8

1362

59.8

9.8

d n

d n

d n

d n

11

c)Từ công thức ở a) ta có:

2

2 1

1

d

c g t

Đặt

12

Với h(x)=g(x) ta có:

Vậy ta có khoảng cách li nghiệm sẽ là khoảng [0.4 ; 0.5]

Theo đề bài, sai số tương đối của giá trị tìm được nhỏ hơn 5%

1 2 0

14

: Enzim đóng vai trò là chất xúc tác đẩy nhanh tốc độ phản ứng hoá học trong tế bào sống Trong hầu hết các trường hợp, chúng chuyển đổi một hóa chất, chất nền, thành một sản phẩm khác Michaelis-Menten phương trình thường được sử dụng để mô tả các phản ứng như vậy:

𝑘+ 𝑆

trong đó = vận tốc phản ứng ban đầuv , v m = vận tốc phản ứng ban đầu cực đại = nồng độ , S

chất nền, và = hằng số nửa bão hòa k s

a) Mối quan hệ giữa S và v được cho trong bảng sau:

Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để xác định và bằng cách chuyển đổi mô v m k s

hình đã cho thành mô hình tuyến tính

b) Với mô hình v = aS + bS + c 2 , sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để xác định a, b, c Bạn có thể ước tính rằng mô hình nào (tuyến tính hoặc parabol) cho giá trị gần đúng hơn không?

Bài làm a) Đề bài yêu cầu chuyển về mô hình tuyến tính tức là chuyển về dạng f(x)=A +Bx

Từ hệ phương trình trên ta tìm được:

Ta tìm được phương trình cần tìm là:

hay 𝑣 = −0.03521 + 0.09866𝑆 – 6.17324 𝑥 10𝑆

so sánh giữa 2 phương trình ở câu a và b thì phương trình ở câu b cho ra giá trị xấp

xỉ gần với giá trị ở bảng hơn phương trình ở câu a

Kết luận: phương trình ở câu b cho ra giá trị xấp xỉ chính xác hơn câu a

𝑑𝑡 = −𝑐𝑦 + 𝑑𝑥𝑦Trong đó x,y lần lượt là số lượng con mồi và kẻ săn mồi, a là tỉ lệ sinh trưởng của con mồi,

c là tỉ lệ suy giảm kẻ săn mồi , b và d lần lượt là hằng số dương mô tả sự tương tác giữa hai loài, t là thời gian được đo bởi tháng

a/ Cho 𝑎 = 1.2, 𝑏 = 0.6, 𝑐 = 0.8, 𝑑 = 0.3 với điều kiện đầu là 𝑥 = 2 𝑦 = 1 và Tìm số lượng kẻ săn mồi và con mồi sau 10 tháng, sử dụng công thức Euler cải tiến với bước chia

∀𝑘 = 1,2, … , 𝑛

… … … …0.8827

25

Đồ thị 𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡) trên Geogebra

a)Tính toán giá trị của tích phân trên

b)Sử dụng công thức hình thang, công thức hình thang mở rộng, phương pháp Simpson 1/3 và phương pháp Simpson 3/8 với n=2 và 4 để tính tích phân trên

Tính sai số tương đối với mỗi phương pháp dựa trên giá trị ở a)

29

III TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Numerical_Methods_for_Engineers_7th_Edit

[2]https://www.youtube.com/c/CH08ARYABHATTMathematicsPhysicsChemistry/featured [3] https://math.stackexchange.com/questions/2121611/simpson-rule-for-double-integral