Giáo trình: Hệ thống điều khiển số

Với giá thành thấp, tính mềm dẻo trong lập trình và độ tin cậy cao mà các hệ thống điều khiển số đã được sử dụng đa dạng trên nhiều lĩnh vực ngành nghề trong cuộc sống như điều khiển quá

CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z

Khái niệm hệ thống điều khiển số (ĐKS)

Các hệ thống điều khiển số, hay còn gọi là hệ thống điều khiển dữ liệu lấy mẫu, hoạt động với các tín hiệu rời rạc theo thời gian, khác với hệ thống điều khiển tương tự mà tín hiệu là liên tục Một máy tính số, sau khi lập trình, có thể hoạt động như một bộ điều khiển số Khái niệm máy tính số bao gồm các thiết bị tính toán được xây dựng từ vi điều khiển công nghiệp hoặc máy tính cá nhân (PC).

1.1.2 Mô hình hệ thống ĐKS

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển số vòng kín, hay còn gọi là hệ thống có phản hồi, được minh họa trong hình 1.1 Trong sơ đồ 1.1.a, giá trị đặt là giá trị tương tự thay đổi từ bên ngoài thông qua biến trở, trong khi sơ đồ 1.1.b đại diện cho hệ thống điều khiển số với giá trị đặt cố định trong máy tính số Máy tính số là trung tâm của hệ thống, chứa phần mềm điều khiển, hay còn gọi là Chương trình điều khiển Đối với hệ thống ở hình 1.1.a, bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự sang số (ADC) được sử dụng để biến đổi tín hiệu sai lệch tương tự thành tín hiệu số, thuận tiện cho xử lý Bộ chuyển đổi ADC thường đọc giá trị tương tự tại các thời điểm rời rạc đều nhau, được gọi là thời điểm lấy mẫu, và khoảng cách giữa hai thời điểm này được gọi là chu kỳ lấy mẫu.

Bộ chuyển đổi từ số sang tương tự (DAC) kết nối với đầu ra số của máy tính để điều khiển thiết bị chấp hành, vì nhiều thiết bị này yêu cầu tín hiệu điều khiển đầu vào dạng tương tự.

Hình 1.1.a Mô hình hệ thống điều khiển số

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z

Hình 1.1.b Mô hình hệ thống điều khiển số với tín hiệu đặt số.

Trích mẫu tín hiệu

Bộ lấy mẫu được định nghĩa là một công tắc hoạt động sau mỗi chu kỳ T giây Khi tín hiệu liên tục r(t) được lấy mẫu tại các khoảng thời gian T, tín hiệu rời rạc đầu ra r*(t) sẽ có dạng như hình 1.3.

Tín hiệu liên tục Tín hiệu lấy mẫu

Một quá trình lấy mẫu lý tưởng có thể được mô tả như là tích của một chuỗi xung delta, hay còn gọi là xung đơn vị, với một tín hiệu tương tự.

(1.1) Ở đây P(t) là xung delta, được biểu diễn trên hình 1.4

Hình 1.3 Tín hiệu r(t) sau khi lấy mẫu

Hệ thống lấy mẫu và giữ mẫu bao gồm bộ lấy mẫu và mạch giữ bậc không (Zero Order Hold/ZOH) Mạch ZOH có khả năng lưu trữ thông tin cuối cùng cho đến khi nhận được mẫu mới Cụ thể, ZOH sẽ lấy mẫu giá trị r(nT) và giữ nó trong khoảng thời gian nT≤ t ≤n (T+ 1).

Xung delta được biểu diễn như sau:

(1.5) Biến đổi Laplace (1.5) ta được

Phương trình (1.6) đặc trưng cho biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục được lấy mẫu r*(t)

Hệ thống lấy mẫu và giữ mẫu bao gồm quá trình lấy mẫu và khâu giữ mẫu bậc không ZOH, trong đó khâu giữ mẫu có khả năng lưu trữ thông tin cuối cùng cho đến khi nhận được mẫu mới.

Hình 1.5 Bộ lấy mẫu và khâu giữ mẫu bậc không Đáp ứng của khâu giữ mẫu bậc 0 được mô tả trên hình 1.6 Hàm truyền của nó có dạng:

Với H(t) = 1(t) Biến đổi Laplace (1.7) ta được:

Hình 1.6 Đáp ứng của khâu giữ mẫu bậc không

Một bộ lấy mẫu và giữ bậc không có khả năng tái hiện chính xác tín hiệu tương tự đầu vào nếu thời gian lấy mẫu T không đủ nhỏ so với sự biến thiên của tín hiệu Hình 1.7 minh họa đáp ứng của bộ lấy mẫu và giữ bậc không đối với tín hiệu đầu vào dạng dốc (ramp).

Hình 1.7 Đáp ứng của bộ lấy mẫu và khâu giữ mẫu bậc không đối với tín hiệu là hàm dốc (ramp)

Biến đổi Z

Phương trình (1.6) định nghĩa chuỗi vô hạn của các lũy thừa e − pnT với toán tử p Toán tử z được định nghĩa:

(1.9) Biến đổi Z của hàm r(t) kí hiệu là

1.3.2 Biến đổi Z của các hàm cơ bản

Hàm bước đơn vị được định nghĩa:

Hàm dốc được định nghĩa:

Hàm mũ được định nghĩa:

1.3.2.8 Hàm xung rời rạc có trễ

Bảng 1.1 Thống kê biến đổi Z của một số hàm mô tả các tín hiệu thông dụng thường dùng trong điều khiển tự động

1.3.3 Các tính chất của biến đổi Z Đa số các tính chất của biến đổi Z tương tự như các tính chất của biến đổi Laplace Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số tính chất quan trọng của biến đổi Z

Giả sử biến đổi Z của f(nT) là F(z) và biến đổi Z của g(nT) là G(z) Khi đó ta có:

(1.12) Ở đây a là một đại lượng vô hướng

Giả sử biến đổi Z của f(nT) là F(z) và y(nT) = f(nT + mT) Khi đó

Nếu tất cả các điều kiện đầu là không, ví dụ f(iT) = 0, i - 0, 1, 2, , m-1 thì

Giả sử biến đổi Z của f(nT) là F(z) và y(nT) = f(nT - mT) Khi đó

Nếu f (nt) = 0 đối với k < 0 khi đó ta có

Giả sử biến đổi Z của f(nT) là F(z) Khi đó

(1.17) Điều này có nghĩa là nếu một hàm được nhân với một luỹ thừa e -anT thì biến đổi

Z của hàm z này được thay bằng ze aT

1.3.3.5 Tính chất giá trị đầu:

Giả sử biến đổi Z của f(nT) là F(z) Khi đó giá trị ban đầu của đáp ứng theo thời gian được xác định như sau:

1.3.3.6 Tính chất giá trị cuối:

Giả sử biến đổi Z của f(nT) là F(z) Khi đó giá trị cuối của đáp ứng theo thời gian được xác định như sau:

Chú ý tính chất này chỉ có hiệu lực nếu các cực của (1 - z -1 )F(z) nằm bên trong vòng tròn đơn vị hay tại z = 1

Biến đổi Z của hàm dốc (ramp) r(nT) có dạng như sau:

Tìm biến đổi Z của hàm 5r(nT)

Sử dụng tính chất tuyến tính ra dễ dàng suy ra

Biến đổi Z ngược tương tự như biến đổi Laplace ngược, là quá trình xác định hàm thời gian y(t) từ hàm Y(z) Biến đổi Z được định nghĩa là tỷ số của các đa thức với biến Z, trong đó bậc của đa thức tử số không lớn hơn bậc của đa thức mẫu số Để tìm biến đổi Z ngược, có thể sử dụng một trong các phương pháp đã được xác định.

- Phương pháp 1: Phương pháp chuỗi luỹ thừa (chia dài)

- Phương pháp 2: Phương pháp khai triển Y(z) thành các phân số từng phần và sử dụng bảng để tìm biến đổi Z ngược

Phương pháp tích phân đảo cho phép xác định các hệ số của chuỗi tổ hợp y(nT) tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau từ hàm biến đổi Z cho trước Y(z) bằng cách sử dụng biến đổi Z ngược Hàm thời gian y(t) được xác định dựa trên phương pháp này.

Trong chương này chúng ta sẽ giới hạn chỉ tìm hiểu phương pháp 1 và 2 thông qua các ví dụ a Phương pháp 1: Chuỗi luỹ thừa

Phương pháp này được thực hiện bằng cách chia mẫu số của Y(z) cho tử số để thu được một chuỗi luỹ thừa có dạng như sau:

Tìm biến đổi Z ngược của đa thức sau:

Chia mẫu số của hàm cho tử số ta có

Ta có hệ số của chuỗi lũy thừa như sau: y(0) = 1 y(T) = 4 y(2T) = 8 y(3T) = 8

Hay hàm thời gian y(t) có dạng: y(t) = δ(t) + 4δ(t-T) + 8δ(t-2T) + 8δ(t-3T) +

Hình 1.8 là một số mẫu đầu của y(t)

Hình 1.8 Một số mẫu đầu của y(t) trong Ví dụ 1.2

Phương pháp chuỗi lũy thừa có nhược điểm là không cung cấp dạng chính xác cho kết quả cần tìm Để đạt được dạng chính xác của hàm thời gian, cần áp dụng các phương pháp khác Một trong những phương pháp thay thế là khai triển thành phố các phân số riêng.

Giống như kỹ thuật biến đổi Laplace ngược, hàm Y(z) có thể được khai triển thành các phân số riêng Chúng ta sử dụng bảng biến đổi Z của các hàm thông dụng để xác định biến đổi Z ngược cho các phân số này Trong bảng biến đổi Z, chỉ có thành phần z ở tử số, vì vậy việc tìm biến đổi Z của các phân số riêng của hàm y(z)/z sẽ thuận tiện hơn Sau đó, chúng ta nhân các phân số riêng này với z để xác định y(z).

Tìm biến đổi Z ngược của hàm sau:

Trước tiên chúng ta có thể biểu diễn lại phương trình trên như sau

Các giá trị của A và B được xác định từ phương trình sau

Dễ dàng suy ra A=-1 và B = 1 do đó hay

Mặt khác ta lại có:

Ta có các hệ số của chuỗi luỹ thừa như sau y(0) = 0 y(T) = 1 y(2T) = 3 y(3T) = 7 y(4T) = 15

Hay hàm thời gian y(t) có dạng y(t) = δ(t - T) + 3δ(t - 2T) + 7δ(t - 3T)+15δ(t - 4T)…

Hàm truyền của hệ thống điều khiển số

Hàm truyền xung là tỷ số biến đổi Z của đầu ra so với đầu vào lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau

Giả thiết chúng ta muốn lấy mẫu một hệ thống với đáp ứng đầu ra như trên hình 1.9

Hình 1.9: Lấy mẫu một hệ thống

Dạng tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu đầu ra có dạng như sau

Phương trình (1.22) và (1.23) chỉ ra rằng nếu có ít nhất một hàm liên tục được lấy mẫu, thì biến đổi Z của tích sẽ bằng tích của biến đổi Z của từng hàm.

Một tín hiệu đã được lấy mẫu sẽ không còn tác dụng với quá trình lấy mẫu nữa Hàm truyền G(z) mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau, được gọi là hàm truyền xung Theo phương trình (1.23), chúng ta không có thông tin đầu ra về y(z) giữa các thời điểm lấy mẫu Phần này sẽ đề cập đến hàm truyền của hệ thống hở.

Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát một số ví dụ thao tác các sơ đồ khối của các hệ thống vòng hở:

Hình 1.10 Trình bày một hệ thống dữ liệu lấy mẫu vòng hở Xác định biến đổi

Z của đầu ra hệ thống

Hình 1.10 Hệ vòng hở Ví dụ 1.4

Lời giải: Đối với hệ thống này, chúng ta có thể viết

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z hoặc và

Hình 1.11 trình bày một hệ thống lấy mẫu vòng hở Xác định biến đổi Z cuả đầu ra hệ thống

Lời giải: Đối với hệ thống này chúng ta có thể viết hoặc và Ở đây nếu

Từ bảng biến đổi Z ta có: và đầu ra của hệ thống sẽ là

Hình 1.12 trình bày một hệ thống lấy mẫu vòng hở Xác định dạng biến đổi Z của đầu ra hệ thống

Lời giải: Đối với hệ vòng hở này chúng ta có thể viết x(p) = e*(p)G 1 (p) hoặc

Cuối cùng ta có biến đổi Z của tín hiệu ra có dạng như sau: y(z) = e (z) G1(z)G2(z)

Khi đó ta có: và Đầu ra của hệ thống sẽ là:

1.4.1.2 Đáp ứng thời gian vòng hở Đáp ứng thời gian của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có thể thu được bằng cách tìm biến đổi Z ngược của hàm đầu ra Chúng ta sẽ làm rõ khái niệm này thông qua các ví dụ

Một tín hiệu bước nhảy đơn vị được áp dụng vào hệ thống RC điện như trong hình 1.13 Để tính toán và vẽ đáp ứng đầu ra của hệ thống, giả thiết chu kỳ lấy mẫu là T=1s.

Hình 1.13 Hệ thống RC với tín hiệu đầu vào bước nhảy

Hàm truyền của hệ RC là Đối với hệ thống này ta có thể viết và

Biến đổi Z của hàm đầu ra có dạng như sau y(z) = u(z)G(z)

Biến đổi Z của hàm bước nhảy đơn vị có dạng như sau

Hàm truyền G(p) có thể viết lại như sau

Trong đó a =1/RC Mặt khác, theo bảng biến đổi Z của một số hàm thông dụng (bảng 1.1)

Ta dễ dàng suy ra

Do đó biến đổi Z của hàm đầu ra là

Nếu chu kỳ lấy mẫu T=1s, với R=1Ω và C, đáp ứng đầu ra có thể được xác định bằng cách tính biến đổi Z ngược của y(z) Bằng cách khai triển y(z) thành các phần số từng phần, ta có thể tìm ra kết quả mong muốn.

Mặt khác ta có biến đổi Z ngược của z/(z-a) như sau đáp ứng đầu ra sẽ có dạng y(nT) = 1,582-0,582(0,368) n

Từ phương trình trên ta có một số mẫu đầu như sau y(0) = 1 y(T) = 1,367 y(2T) = 1,503 y(3T) = 1,552 y(4T) = 1,571

Đáp ứng đầu ra là y(t) = δ(t) + 1.367δ(t - T) + 1.503δ(t - 2T)+1.552δ(t - 4T)…

Hình 1.14 Đáp ứng đầu ra của hệ thống RC

Đáp ứng chỉ được biết tại các thời điểm lấy mẫu, và nếu diện tích của tụ bị xả qua điện trở trong các khoảng chu kỳ lấy mẫu, sẽ dẫn đến hiện tượng suy giảm theo hàm mũ giữa các thời gian lấy mẫu Tuy nhiên, hiện tượng này không thể xác định bằng phương pháp biến đổi Z trong quá trình phân tích.

1.4.2 Hàm truyền hệ thống kín

1.4.2.1 Hàm truyền hệ thống kín

Trong phần này chúng ra sẽ xem xét một số ví dụ về thao tác sơ đồ khối hệ vòng kín (hệ có phản hồi)

Hình 1.15 Trình bày sơ đồ khối của một hệ thống vòng kín Xác định hàm truyền của hệ thống

Hình 1.15 Hệ thống dữ liệu lấy mẫu của Ví dụ 1.8 Đối với hệ thống hình 1.15 ta có thể viết e(p) = r(p)-H(p)y(p) và y(p) = e*(p)G(p)

Thay y(p) vào phương trình e(p) ta có e(p) = r(p) - H(p) G(p)e*(p)

Từ phương trình trên ta suy ra e*(p) như sau Đầu ra lấy mẫu là:

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z Ở dạng biến đổi Z ta có:

Và hàm truyền của hệ thống là:

Hình 1.16 trình bày sơ đồ khối của một hệ thống vòng kín Xác định hàm truyền của hệ thống

Hình 1.16 Hệ thống dữ liệu lấu mẫu Ví dụ 1.9

Lời giải: Đối với hệ vòng kín trên hình 1.16 ta có: y(p) = e(p)G(p) và e(p) = r(p) - H(y)y*(p)

Thay e(p) vào phương trình y(p) ta có: y (p) = [r(p) - H(p) y*(p)]G(p) y(p)=r(p)G(p) - G(p)H(p)y*(p) hay y*p) = Gr*(p) - GH*(p)y*(p)

Từ phương trình trên ta xác định được y*(p) như sau: và

Cho một hệ thống điều khiển vòng kín có sơ đồ khối như trên hình 1.17 Xác định hàm truyền của hệ thống

Bộ chuyển đổi A/D hoạt động như một bộ lấy mẫu lý tưởng, trong khi bộ chuyển đổi D/A ở đầu ra của bộ điều khiển được coi là một giữ bậc không (ZOH) Hàm truyền của bộ điều khiển được ký hiệu là D(p), và hàm truyền kết hợp giữa giữ bậc không và đối tượng điều khiển là G(p) Sơ đồ tương đương của hệ thống được thể hiện trong hình 1.18.

Hình 1.17 Hệ thống dữ liệu lấy mẫu của Ví dụ 1.10

Hình 1.18 Sơ đồ tương đương của thống dữ liệu lấy mẫu hình 1.10 Đối với hệ thống này chúng ta có thể viết: e(p) = r(p) - H(p)y(p) và y(p) = e*(p)D*(p)G(p)

Từ hai phương trình trên, ta có thể viết: e(p) = r*(p) - GH*(p)D*(p)e*(p) hoặc e*(p) = r*(p) - GH*(p)D*e*(p)

Từ phương trình trên ta suy ra e*(p) có dạng như sau:

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z Đầu ra của hệ thống y(p) có dạng như sau:

Dạng lấy mẫu của đầu ra có dạng như sau:

Do đó biến đổi Z của đầu ra có dạng như sau:

Hay hàm truyền của hệ thống là:

1.4.2.2 Đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín Đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín được xác định bằng biến đổi Z ngược của hàm đầu ra Trong phần này chúng ra sẽ xét một số ví dụ về đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín

Một tín hiệu bước nhảy đơn vị được áp dụng vào hệ thống số như hình 1.19 Cần xác định đáp ứng đầu ra của hệ thống với giả thiết chu kỳ lấy mẫu là 1 giây.

Hình 1.19 Đầu ra của hệ thống ở dạng biến đổi Z Đầu ra của hệ thống ở dạng biến đổi Z có dạng biến đổi như sau: Ở đây

Thay r(z), G(z) và H(z) vào phương trình y(z) ta có

Với giả thiết T = 1s ta có hay Đáp ứng thời gian của hệ thống sau 10 chu kỳ lấy mẫu có dạng như trên hình 1.20

Hình 1.20 Đáp ứng thời gian của hệ thống trong Ví dụ 1.11.

Sử dụng Matlab để tìm biến đổi Z và biến đổi Z ngược

Trong Matlab, hộp công cụ hệ thống điều khiển cung cấp các công cụ cần thiết cho việc thiết kế hệ thống điều khiển thời gian rời rạc Bài viết này sẽ giới thiệu một số lệnh phổ biến để xác định biến đổi Z trong môi trường Matlab.

1.5.1 Biến đổi Z Để chuyển một hàm liên tục (hay hàm ở dạng biến đổi Laplace) thành một hàm rời rạc chúng ta sử dụng lệnh ''c2d'' Lệnh này đòi hỏi phải nhập vào giá trị của chu kỳ lấy mẫu

Xác định biến đổi Z của một hàm liên tục có dạng sau

Chúng ra sử dụng các lệnh sau với giả thiết chu kỳ lấy mẫu là 0,1 giây để tìm biến đổi Z

>>Gz = c2d(G, 0.1) Kết quả ra trên màn hình như sau

- z-0.6703 Sampling time: 0.1 Điều đó có nghĩa là biến đổi Z của hàm là

Xác định biến đổi Z của một hàm liên tục có dạng sau

Chúng ta sử dụng các lệnh sau với giả thiết chu kỳ lấy mẫu là 1 giây để tìm biến đổi Z

>>Gz = c2d(G,1) Kết quả ra trên màn hình như sau:

Sampling time: 1 Điều đó có nghĩa là biến đổi Z của hàm là

Bên cạnh đó chúng ta cũng có thể sử dụng Matlab để tìm biến đổi Z của một hàm với chu kỳ lấy mẫu tổng quát T

Ví dụ 1.14 Để tìm biến đổi Z của hàm dốc G(kT) = kT ta sử dụng các lệnh sau:

>>Fz = ztrans)k*T) Kết quả ra trên màn hình là FzT*z/(z-1) 2 Điều có có nghĩa là biến đổi Z của hàm sẽ có dạng như sau:

Lưu ý rằng k và T được định nghĩa là các ký hiệu

Ví dụ 1.15 Để tìm biến đổi Z của hàm sin f(kT) - sin (akT) ta sử dụng các lệnh sau:

>>Fz = ztrans(f) Kết quả tìm ra trên màn hình là

Fz z*sin(a*T)/(z2-2*z*cos(a*T) + 1 ) Điều đó có nghĩa là biến đổi Z của hàm sẽ có dạng như sau

1.5.2 Biến đổi Z ngược Để tìm biến đổi Z ngược của một hàm chúng ta sử dụng lệnh ''iztrans'' Sau đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ về biến đổi Z ngược

Ví dụ 1.16 Để tìm biến đổi Z ngược của một hàm F(z)=Tz/(z-1) 2 ta sử dụng lệnh:

Kết quả ra trên màn hình như sau:

Ft = T*n Điều đó có nghĩa là biến đổi Z ngược của hàm số sẽ có dạng như sau: f(nT) - nT

Chúng ta có thể sử dụng Matlab để xác định các hệ số của các phân số riêng được khai triển Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một số bài tập liên quan đến chủ đề này.

Cho biểu thức của biến đổi Z như sau:

Xác định giá trị cuối cùng của g(nT)

Sử dụng tính chất giá trị cuối ta có:

Tìm biến đổi Z ngược của đa thức sau:

Chia mẫu số của hàm cho tử số ta có

Ta có hệ số của chuỗi lũy thừa như sau: y(0) = 0 y(T) = 1 y(2T) = 3 y(3T) = 7 y(4T) = 15

Hay hàm thời gian y(t) có dạng t(t) = δ(t - T) + 3δ(t - 2T) + 7δ(t - 3T)+15δ(t - 4T)…

Trong hệ thống điều khiển bậc không (Z0H) như mô tả ở hình 1.21, khi đầu vào là một xung bước đơn vị, đáp ứng đầu ra sẽ được xác định dựa trên đặc tính của hệ thống Đầu ra sẽ phản ứng ngay lập tức với giá trị đầu vào, dẫn đến một đáp ứng ổn định mà không có sự thay đổi theo thời gian.

Hình 1.21: Hệ thống RC với giữ bậc không

Hàm truyền của giữ bậc không có dạng như sau:

Hàm truyền của mạch RC có dạng như sau: với

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z Đối với hệ thống này, đầu ra của hệ thống có dạng như sau: y(p)=u * (p)G 1 G 2 (p) và y * (p)=u * (p)[G1G2] * (p) Ở dạng biến đổi Z đầu ra của hệ thống có dạng y(z) = u(z)G1G2(z)

Mặt khác ta cũng có thể phân tích G2G2(p) thành các phân số riêng như sau: hay

Khi đầu vào là hàm bước nhảy đơn vị ta có và

Mặt khác y(z)/z có thể được khai triển thành các phân số riêng như sau ở đây A = 1 và B = -1 nên

Sử dụng biến đổi Z ngược ta tìm được đáp ứng đầu ra của hệ thống như sau:

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z y(nT) = 1 - (0,37) n hay y(nT) = 1 - (0,37) n y(t) = 0,63δ(t - 1) + 0,86δ(t - 2) + 0,95δ(t - 3) + 0,98δ(t - 4) +… Đáp ứng thời gian trong trường hợp này được trình bày như trên hình 1.22

Hình 1.22 Đáp ứng thời gian đầu vào bước nhảy của Bài tập 1.3

Khi đầu vào làm hàm dốc (ramp) ta có

Khi chu kỳ lấy mẫu T= 1s ta có

Sử dụng phương pháp chuỗi luỹ thừa ta có thể biểu diễn y(z) dưới dạng như sau y(z) = 0,63z -2 + 1,5z -3 + 2,45z -4 + 3,43z -5 + …

Do đó đáp ứng đầu ra sẽ là y(t) = 0,63δ(t - 2) + 1,5δ(t - 3) + 2,45δ(t - 4) + 3,43δ(t - 5) +…

Câu hỏi ôn tập chương 1

1 Hệ thống điều khiển số là gì? Lấy ít nhất 03 ví dụ trong thực tế

2 Tại sao phải thực hiện biến đổi Z các tín hiệu trong hệ thống điều khiển số

3 Biến đổi Z ngược là gì, ứng dụng?

4 Các phương pháp tìm đáp ứng thời gian của hệ thống số? Đáp ứng thời gian mô tả điều gì?

5 Các hàm tín hiệu thông dụng?

KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

Khảo sát theo miền nghiệm z

2.1.1 Ánh xạ từ mp (p) sang mp (z) Đối với các hệ vòng kín liên tục, mặt phẳng p được sử dụng để khảo sát ổn định của hệ thống Tương tự đối với hệ thống rời rạc, mặt phẳng z được dùng để khảo sát ổn định của hệ thống.Trong phần này chúng ta sẽ xét đến quan hệ tương đương giữa mặt phẳng p của hệ liên tục và mặt phẳng z của hệ rời rạc

Trước tiên chúng ta làm một phép ánh xạ từ nửa trái của mặt phẳng p thì dọc theo trục ảo jω ta có

Từ phương trình (2.2), vị trí các cực trên trục ảo của mặt phẳng p được ánh xạ lên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z, như thể hiện trong hình 2.1 Khi tần số góc ω thay đổi dọc theo trục ảo của mặt phẳng p, góc của các cực trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z cũng sẽ thay đổi.

Khi giữ nguyên ω và tăng giá trị σ ở nửa trái mặt phẳng p, vị trí của các cực sẽ di chuyển ra xa khỏi vòng tròn đơn vị Ngược lại, nếu giảm giá trị σ ở nửa trái mặt phẳng p, các cực trong mặt phẳng z sẽ vẫn nằm trong vòng tròn đơn vị nhưng di chuyển xa ra khỏi gốc.

Toàn bộ nửa trái của mặt phẳng p tương ứng với phần bên trong vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z, trong khi nửa bên phải của mặt phẳng p tương đương với miền nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z, như minh họa trong hình 2.1.

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

Một hệ thống liên tục được coi là ổn định khi các cực nằm bên trái mặt phẳng p, trong khi đó, một hệ thống rời rạc được xem là ổn định khi các cực nằm bên trong vòng tròn đơn vị.

Hình 2.1 Ánh xạ từ nửa trái mặt phẳng p vào bên trong vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z

2.1.2 Điều kiện ổn định của hệ thống theo miền nghiệm z

Từ mặt phẳng z, chúng ta có thể phân tích sự ổn định của hệ thống thông qua phương trình đặc tính Tuy nhiên, phương pháp này chỉ xác định được tính ổn định của hệ thống mà không đánh giá được khả năng ổn định khi bị tác động bởi các yếu tố khác Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa.

Cho một hệ thống vòng kín có sơ đồ khối như trên hình 2.2 Xác định xem hệ có ổn định hay không nếu chu kỳ lấy mẫu T =1s

Hình 2.2 Hệ thống vòng kín trong Ví dụ 2.1

Hàm truyền của hệ có dạng như sau: Ở đây

Ta có phương trình đặc tính như sau:

Hay z= -1.594 nằm ngoài vòng tròn đơn vị nên hệ không ổn định.

Khảo sát theo tiêu chuẩn đại số

Tiêu chuẩn Jury, tương tự như tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, được sử dụng để phân tích ổn định của các hệ thống liên tục Mặc dù có thể áp dụng cho các phương trình đặc tính bậc bất kỳ, nhưng việc sử dụng tiêu chuẩn này trở nên phức tạp khi bậc của hệ thống tăng cao Để mô tả tiêu chuẩn Jury, chúng ta cần biểu diễn phương trình đặc tính bậc n.

(2.3) Ở đây a n >0 Từ đây ta có thể xây dựng một dãy như bảng 2.1.các phần tử của dãy này được định nghĩa như sau:

Các phần tử của mỗi hàng chẵn là các phần tử cuối của hàng trước theo thứ tự ngược

Các phần tử hàng lẻ được xác định nghĩa như sau:

Bảng 2.1 Các dãy tiêu chuẩn của Jury Điều kiện cần và đủ để gốc phương trình đặc tính nằm trong vòng tròn đơn vị là F(1) > 0, (-1) n F(-1) > 0, |a 0 | < a n (2.4) |b0| > bn-1

Khi áp dụng tiêu chuẩn Jury ta thực hiện các bước sau:

- Kiểm tra ba điều kiện (2.4) và dừng nếu một trong ba điều kiện này không được thoả mãn:

- Đối với hệ bậc 2 ta có phương trình đặc tính như sau:

- Gốc của phương trình đặc tính sẽ không nằm trên hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị nếu:

- Đối với hệ bậc ba ta có phương trình đặc tính như sau:

- Gốc của phương trình đặc tính sẽ không nằm trên hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị nếu:

Sau đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ

Cho hàm truyền của một hệ thống có dạng như sau: ở đây:

Sử dụng tiêu chuẩn Jury để kiểm tra hệ có ổn định hay không

Phương trình đặc tính của hệ thống có dạng như sau: hay z 2 – z + 0,7 = 0 Áp dụng tiêu chuẩn Jury ta có:

Tất cả điều kiện được thoả mãn và hệ ổn định

Cho phương trình đặc tính của một hệ thống có dạng như sau;

Xác định giá trị của K để hệ ổn định

Phương trình đặc tính của hệ thống là: z 2 + z(0,2K - 1,2) + 0,5K + 0,2 = 0 Áp dụng tiêu chuẩn Jury ta có

2.2.2 Tiêu chuẩn Routh- Hurwitz mở rộng Ổn định của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có thể được phân tích bằng cách biến đổi phương trình đặc tính của hệ thống sang mặt phẳng p rồi áp dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz Khi đó người ta thường sử dụng phương pháp Tustin và z được thay thế như sau: Ở đây w = pT/2 Khi đó phương trình đặc tính của một hệ thống ở dạng w như sau: F(w) = b n w n + b n-1 w n-1 + b n-2 w n-2 + +b 1 w+b 0 (2.7)

Khi đó dãy Routh- Hurwitz được thiết lập như sau:

Hai hàng đầu của dãy Routh- Hurwitz được xác định trực tiếp từ phương trình (2.7) còn các hàng khác được tính như sau:

Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz xác định tính ổn định của hệ thống thông qua số gốc của phương trình đặc tính Cụ thể, số lần đổi dấu của các hệ số trong cột đầu của dãy tương ứng với số gốc nằm bên phải mặt phẳng p Hệ thống được coi là ổn định khi tất cả các hệ số trong cột đầu đều có cùng dấu.

Cho phương trình đặc tính của một hệ thống điều khiển số có dạng như sau: z 2 - z + 0,7 = 0

Sử dụng tiêu chuẩn Routh - Hurwitz để xét độ ổn của hệ

Phương trình đặc tính trong mặt phăng z có thể được chuyển thành phương trình đặc tính trong mặt phẳng w có dạng như sau:

Ta có dãy Routh- Hurwitz có dạng như sau:

Từ dãy Routh - Hurwitz ta thấy các hệ số ở cột đầu tiên cùng dấu do đó hệ ổn định Bài tập thực hành

Xác định T sao cho hệ thống trên hình là ổn định

Hình 2.3 Hệ thống vòng kín trong Bài tập 2.1

Từ ví dụ 2.1 ta có hàm truyền G(z) như sau:

Ta có phương trình đặc tính như sau: hay

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ z = 3e -2T - 2 Để hệ số ổn định thì hay

Vậy hệ ổn định nếu chu kỳ lấy mẫu T < 0,549s

Cho phương trình đặc tính của một hệ thống có dạng như sau:

Sử dụng tiêu chuẩn Jury để xét ổn định của hệ thống

Lời giải: Áp dụng tiêu chuẩn Jury ta có

Vậy điều kiện thứ nhất của tiêu chuẩn Jury được thoả mãn Mặt khác ta có:

Vậy Điều đó có nghĩa là điều kiện thứ hai của tiêu chuẩn Jury không được thoả mãn và do đó hệ không ổn định

Hệ thống điều khiển số được mô tả qua sơ đồ khối, và để xác định giá trị của K nhằm đảm bảo tính ổn định của hệ thống, ta áp dụng tiêu chuẩn Routh - Hurwitz Giả thiết K phải lớn hơn 0 và thời gian T được đặt là 1 giây.

Hình 2.4 Hệ thống vòng kín trong Bài tập 2.3

Phương trình đặc tính của hệ thống 1+G(p)=0 ở đây

Biến đổi Z của G(p) có dạng như sau: hay

Do đó phương trình đặc tính sẽ có dạng như sau: hay z 2 - z(1,368 - 0,368K) + 0,368 + 0,264 = 0

Biến đổi phương trình đặc tính sang mặt phẳng w ta có:

Từ phương trình đã cho, chúng ta có thể xây dựng dãy Routh-Hurwitz với các hệ số như sau: w2 = 2,736 - 0,104K, w1 = 1,264 - 0,528K, và w0 = 0,632K Để đảm bảo hệ ổn định, các hệ số trong cột thứ nhất của dãy này cần phải cùng dấu.

1 Thế nào là một hệ thống ổn định?

2 Phương pháp xét ổn định theo miền nghiệm z?

3 Phương pháp xét ổn định theo tiêu chuẩn Jury?

4 Phương pháp xét ổn định theo tiêu chuẩn Routh - Huwvitz?

5 Tại sao hệ thống tương tự ổn định, khi chuyển sang hệ thống số lại có khả năng xảy ra mất ổn định?

MỘT SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ THÔNG DỤNG

Bộ điều khiển "dead-beat"

Bộ điều khiển "dead-beat" là loại bộ điều khiển mà tín hiệu đầu ra có hình dạng nhảy cấp tương tự như tín hiệu đầu vào, nhưng bị trễ một hoặc vài chu kỳ lấy mẫu so với tín hiệu đầu vào.

3.1.2 Phương pháp xây dựng BĐK

Hàm truyền của hệ kín đó sẽ là:

Từ phương trình (3.3), hàm truyền của bộ truyền của bộ điều khiển cần được thiết kế là:

Thiết kế bộ điều khiển cho một hệ thống với đối tượng điều khiển có hàm truyền như sau:

Hàm truyền của hệ kín với giữ bậc không được xác định như sau:

Giả thiết chu kỳ lấy mẫu T = 1 giây ta có: Ở đây , và H(z) = 1

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ THÔNG DỤNG

Bộ điều khiển Dahlin

Bộ điều khiển Dahlin là phiên bản cải tiến của bộ điều khiển "dead-beat", mang lại phản ứng mượt mà hơn với hàm mũ so với bộ điều khiển truyền thống.

Phản ứng yêu cầu của hệ thống trong mặt phẳng p có thể đựoc viết như sau:

Trong đó a và q được chọn để đạt được phản ứng theo mong muốn như trên hình 3.4

Hình 3.4 Phản ứng đầu ra của bộ điều khiển Dahlin

Dạng tổng quát của hàm truyền của bộ điều khiển Dahilin là:

Thiết kế bộ điều khiển Dahlin cho một hệ thống với thời gian lấy mẫu T=1 giây và đối tượng điều khiển đó có hàm truyền như sau:

+ Như đã trình bày trong ví dụ trên hàm truyền của hệ đối tượng điều khiển với giữ bậc không có dạng như sau:

Giả thiết ta chọn q = 10, khi đó hàm truyền của bộ điều khiển sẽ có dạng như sau:

Giả sử ta chọn k = 2 ta có

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về việc xây dựng các hàm truyền cho bộ điều khiển số trong hệ kín, với giả thiết rằng các hàm truyền của đối tượng điều khiển đã được biết Tuy nhiên, thực tế cho thấy việc thiết lập mô hình chính xác cho các đối tượng điều khiển là rất khó khăn Do đó, chúng ta sẽ tập trung vào bộ điều khiển PID (tỷ lệ - tích phân - vi phân), một giải pháp phổ biến trong ngành công nghiệp.

Bộ điều khiển Tỷ lệ - Tích phân - Vi phân (PID controller)

Bộ điều khiển PID (tỷ lệ - tích phân - vi phân) là một thiết bị điều khiển ba thành phần, thường được sử dụng trong điều khiển quá trình Trong bộ điều khiển này, biến điều khiển được tạo ra từ ba thành phần: một thành phần tỷ lệ với sai lệch, một thành phần tích phân của sai lệch và một thành phần đạo hàm của sai lệch.

Phương trình đầu ra của bộ điều khiển PID có dạng như sau:

Trong đó, u(t) đại diện cho tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển, e(t) là tín hiệu sai lệch đầu vào, Kp là hệ số tỷ lệ, Ti là thời gian tích phân và Td là thời gian vi phân Biến đổi Laplace của phương trình (3.8) được biểu diễn như sau:

Hệ số tỷ lệ Kp được tính bằng cách nhân với sai lệch thành phần Một hệ số tỷ lệ lớn có thể dẫn đến hiện tượng không ổn định trong hệ thống, trong khi hệ số nhỏ sẽ gây ra tình trạng trôi.

Tích phân của sai lệch được thực hiện và nhân với hệ số K i, điều chỉnh để sai lệch đạt mức tối thiểu trong khoảng thời gian mong muốn Nếu hệ số K i quá lớn, hệ thống sẽ dao động, trong khi nếu quá nhỏ, sẽ dẫn đến phản ứng chậm và hiện tượng quá hiệu chỉnh Hệ số lớn sẽ kéo dài thời gian ổn định của hệ thống.

Vi phân của sai lệch được nhân với hệ số Kd, ảnh hưởng trực tiếp đến sự ổn định của hệ thống Nếu hệ số Kd quá lớn, hệ thống sẽ có xu hướng dao động, trong khi nếu hệ số này nhỏ, hệ thống sẽ duy trì sự ổn định lâu dài.

Biến đổi Z phương trình (3.9) có dạng như sau:

(3.11) Trong đó T là chu kỳ lấy mẫu

T = và K p T d = c thì hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng như sau:

Lưu ý rằng P(z) và Q(z) chỉ là các biến trung gian để thuận tiện cho việc thực thi cho bộ điều khiển số với máy tính

Hãy tính khâu tích phân số G I theo phương pháp gần đúng

Hình 3.5 Khâu tích phân số GI

Tích phân của hàm liên tục được biểu diễn qua diện tích hình thang cong, bao gồm các phần diện tích sẫm màu và nhạt màu Đối với hàm tích phân số, do chỉ có giá trị tại các thời điểm trích mẫu, nên diện tích hình thang phần sẫm màu được coi là một sự gần đúng cho tích phân Khi chu kỳ trích mẫu ngắn hơn, giá trị của hàm tích phân số sẽ tiến gần hơn tới giá trị của hàm tích phân liên tục.

Hãy tính khâu tích phân số G D theo phương pháp gần đúng

Vi phân của hàm tại thời điểm x(t) bất kỳ được thể hiện qua đường thẳng tiếp tuyến của đường cong hàm tại thời điểm t Trong hệ thống số, vi phân gần đúng tại thời điểm giữa (k-1)T và kT có thể được xem như một đường thẳng, như hình vẽ minh họa.

Hình 3.6 Đường thẳng tiếp tuyến của đường cong biểu diễn hàm

1 Các bộ điều khiển số thông dụng?

2 Các phương pháp tính gần đúng khâu tích phân?

3 Các phương pháp tính gần đúng khâu vi phân?

4 Tác dụng của các khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân tới đáp ứng của hệ thống

5 Bộ PID số? Phương pháp tính gần đúng và biện pháp khắc phục sai số?

6 Các hiện tượng tràn dữ liệu của bộ PID và cách khắc phục?

PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CẤU TRÚC BỘ ĐKS

Cấu trúc trực tiếp (Direct Structure)

Hàm truyền D(z) của một bộ phận điều khiển số có thể được đặc trưng ở dạng tổng quát bởi một tỷ số của hai đa thức

Trong cấu trúc trực tiếp, các hệ số a i và b i đóng vai trò là các hệ số nhân Chúng ta sẽ xem xét hai dạng cấu trúc trực tiếp phổ biến: cấu trúc chuẩn trực tiếp và cấu trúc không chuẩn trực tiếp.

4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp (Direct Canonical Structure)

Nhớ rằng b o = 1, chúng ta có thể viết phương trình (4.1) như sau:

Chúng ta đưa ra biến R(z) như sau:

Từ đó đưa ra biến R(z) như sau:

CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CẤU TRÚC BỘ ĐKS

Giả thiết hàm truyền của bộ điều khiển số

Chúng ta có thể viết phương trình (4.5) như sau:

Phương trình (4.5) và (4.6) có thể được viết trong miền thời gian như sau:

Phương trình (4.7) và (4.8) định nghĩa dạng trực tiếp và sơ đồ khối thực thi được trình bày như trên hình 4.1

Hình 4.1 Cấu trúc trực tiếp chuẩn

4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp (Diret Noncanonical Structure)

Quan tâm đến phương trình (4.1) với b o = 1

Nhân chéo và viết lại phương trình (4.9) ta có:

Viết lại phương trình (4.11) trong miền thời gian, chúng ta thu dạng không chuẩn như sau:

Sơ đồ khối của quy trình thực thi không chuẩn trực tiếp được trình bày như trên hình 4.2

Hình 4.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp.

Cấu trúc song song

Thực thi song song giúp tránh vấn đề nhảy hệ số Phương pháp này cho phép biểu diễn hàm truyền của bộ điều khiển số dưới dạng tổng của hàm truyền bậc nhất và bậc hai.

(4.13) Trong đó hàm truyền bậc nhất có dạng như sau:

Từ phương trình (4.15) ta có thể xác định đựoc R(z) có dạng như sau:

Trong điều khiển số, z -1 đại diện cho phần tử trễ đơn vị, tương ứng với trễ sau một chu kỳ mẫu Từ công thức (4.16), chúng ta có thể biểu diễn các giá trị R(z) và E(z) dưới dạng lấy mẫu tại các thời điểm k khác nhau.

Giá trị r k đại diện cho giá trị của r(t) tại thời điểm lấy mẫu k, trong khi r k-1 là giá trị của r(t) tại thời điểm lấy mẫu trước đó một chu kỳ Cuối cùng, e k là giá trị của e(t) tại thời điểm lấy mẫu k Tín hiệu đầu ra điều khiển uk được tính toán dựa trên các giá trị này.

Phương trình (4.18) có thể biểu diễn bằng sơ đồ như trên hình 4.3 Sơ đồ này được gọi là sơ đò thực thi song song

Hình 4.3 Thực thi hàm truyền bậc nhất theo sơ đồ song song

Hàm truyền bậc hai có dạng như sau:

Phương trình (4.21) biểu thị đầu ra của hàm truyền bậc hai dưới dạng biến đổi Z Khi lấy mẫu tại các thời điểm k khác nhau, phương trình (4.21) có thể được diễn đạt lại như sau:

Trong bài viết này, uk đại diện cho giá trị đầu ra u(t) của hàm truyền tại thời điểm lấy mẫu k Giá trị rk là giá trị của r(t) tại thời điểm lấy mẫu k, trong khi rk-1 là giá trị của r(t) tại thời điểm lấy mẫu trước đó, tức là một chu kỳ trước thời điểm k.

Mặt khác, phương trình (4.22) có thể được viết lại như sau:

Phương trình (4.24) là phương trình ở dạng biến đổi Z Phương trình (4.24) có thể biểu diễn ở dạng lấy mẫu tại các thời điểm k khác nhau như sau:

Giá trị r k-2 đại diện cho r(t) tại thời điểm lấy mẫu chậm sau mẫu thứ k trong chu kỳ, trong khi ek là giá trị của e(t) tại mẫu thứ k Cấu trúc song song của hàm truyền bậc hai được minh họa trong hình 4.4.

Hình 4.4 Thực thi hàm truyền bậc hai theo cấu trúc song song

Cấu trúc xếp tầng

Cấu trúc xếp tầng giúp giảm thiểu ảnh hưởng từ sự thay đổi độ nhạy của các khâu trong hệ thống Trong cấu trúc này, hàm truyền của bộ điều khiển cần phải phân tích thành tích của các khâu quán tính với các bậc 1, 2, 3, v.v Do đó, bộ điều khiển được mô tả với n là số lẻ.

Sử dụng kết quả của (4.1), (4.2) ta có thể xây dựng cầu trúc xếp tầng như hình vẽ

Hình 4.5 Cấu trúc mô tả P(z)

Hình 4.6 Cấu trúc mô tả Q(z)

Hình 4.7 Cấu trúc xếp tầng.

Bộ điều khiển PID số

Sau khi nắm vững các thao tác chuyển đổi hàm truyền từ dạng biến đổi Z sang dạng thực thi trên máy tính số, chúng ta có khả năng áp dụng các bộ điều khiển phổ biến trong công nghiệp, đặc biệt là bộ điều khiển PID (tỷ lệ - tích phân - vi phân).

Phương trình đầu ra của bộ điều khiển PID có dạng như sau:

Hình 4.8 Mô hình cấu trúc mô tả khâu PID

Cho hàm truyền của bộ điều khiển số có dạng như sau:

Vẽ sơ đồ khối của bộ điều khiển theo cấu trúc chuẩn trực tiếp

Theo phương trình (4.7) và (4.8) và hình 4.1, chúng ta có thể vẽ sơ đồ khối như hình sau:

Hình 4.9 Hàm truyền của bộ điều khiển số Bài tập 4.1

Cho hàm truyền của một bộ điều khiển số có dạng như sau:

Vẽ sơ đồ khối cấu trúc không chuẩn trực tiếp của bộ điều khiển

Theo phương trình (4.12) và hình (4.13) ta có sơ đồ khối của bộ điều khiển như hình 4.10

Cho hàm truyền của một bộ điều khiển số có dạng như sau:

Sử dụng cấu trúc xếp tầng cho 2 khâu quán tính bậc 1 để xây dựng cấu trúc của D(z) Lời giải:

D(z) có thể phân tích thành

Do đó, cấu trúc D(z) được lập như sau

1 Các cấu trúc thực thi hàm truyền số của khâu quán tính bậc 1?

2 Các cấu trúc thực thi hàm truyền số của khâu quán tính bậc 2?

3 Các cấu trúc thực thi hàm truyền số của khâu PI, PD, PID?

XÂY DỰNG THUẬT GIẢI MÔ TẢ CÁC BỘ ĐKS

Cấu trúc trực chuẩn

Hình 5.1 Thuật giải mô tả Cấu trúc trực chuẩn

Hình 5.2 Chương trình con Cấu trúc trực chuẩn

CHƯƠNG 5 XÂY DỰNG THUẬT GIẢI MÔ TẢ CÁC BỘ ĐKS

Cấu trúc không trực chuẩn

Hình 5.3 Thuật giải mô tả Cấu trúc không trực chuẩn

Hình 5.4 Chương trình con Cấu trúc không trực chuẩn

Khâu PID

Hình 5.5 Thuật giải mô tả Khâu PID

Hình 5.6 Chương trình con Khâu PID

Lập thuật giải cho bộ điều khiển có cấu trúc như sau

Hình 5.7 Thuật giải mô tả Bài tập 5.1

Hình 5.8 Chương trình con Bài tập 5.1

1 Trình bày hoạt động của giải thuật mô tả khâu quán tính bậc 1?

2 Trình bày hoạt động của giải thuật mô tả khâu quán tính bậc 2 ?

3 Trình bày hoạt động của giải thuật mô tả khâu PID ?

Tiêu đề	Hệ Thống Điều Khiển Số
Tác giả	TS. Bùi Gia Thịnh, ThS. Vũ Tiến Mạnh, ThS. Vũ Văn Quang, ThS. Đoàn Đức Trọng
Trường học	Trường Đại Học Hải Phòng
Chuyên ngành	Điện
Thể loại	Giáo Trình
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hải Phòng

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	2,26 MB