Skkn kinh nghiem xu li mot so van de thuong gap khi day toan 6,7

+Lớp 7Acó38 Học sinh: trong đó số học sinh vận dụng ợclà 01 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 16 em chiếm tôi xin mạnh dạn giới thiệu cùng bạn đọc sáng kiến “ Một số vấn đền thờng gặp

A- đặt vấn đề

i/ Lời nói đầu

Cũng nh các ngành khoa học khác, Toán học là một khoahọc đã ra đời từ rất sớm Nó không chỉ làm thoả mãn các nhucầu tính toán của con ngời mà còn giúp chúng ta phát triểnkhả năng t duy lô gíc có tính trừu tợng cao, cũng nh khả nănglập luận thật chặt chẽ và chắc chắn Chính vì toán học cótình trừu tợng cao cho nên để học đợc toán và đặc biệt làvận dụng toán học vào đời sống để tính toán và giải các bàitoán của xã hội thì quả thật là chẳng dễ dàng gì

Là giáo viên dạy toán,đặc biệt là dạy học sinh yếu kémtôi lại càng thấu hiểu đợc những khó khăn khi học tập cũng

nh vận dụng toán học vào cuộc sống Vì vậy, bản thân tôiluôn phân vân trăn trở và làm mọi cách để tìm ra phơngpháp dạy học tốt nhất cho học sinh dễ dàng tiếp thu cũng nhvận dụng vào thực tế những kiến thức đã học

II- thực trạng vấn đề nghiên cứu

1) Thực trạng

THCS Thanh Tân-nơi tôi công tác, là một trờng vùngsâu, vùng (135 ) của huyện Nh Thanh Chính vì đây là vùngkhó khăn cho nên đợc Nhà nớc đầu t cơ sở hạ tầng rất đầy

đủ, hơn thế nữa do đa số học sinh là con em dân tộc thiểu

số, nên có đức tính rất chăm chỉ, chịu khó Tuy nhiên, do

điều kiện dân trí còn thấp, kinh tế nghèo nàn, cho nên phụhuynh học sinh cũng cha thật sự quan tâm đến học tập củacác em, nhiều lúc còn coi việc ở nhà còn tốt hơn đi học.Ngoài ra, cũng do điều kiện sống khó khăn mà trí tuệ củahọc sinh chậm phát triển, cản trở khả năng tiếp thu của các

em Vì vậy, việc dạy học ở đây trở nên rất khó khăn, đặcbiệt là dạy toán lại càng khó khăn hơn, nhất là đối với học sinh

đầu cấp ( lớp 6, lớp 7)

2) Hiệu quả, kết quả của cách làm cũ

* Hiệu quả: Với cách làm thông thờng tôi nhận thấy khi

dạy học sinh lớp 6, lớp 7 thờng gặp phải các tình trạng nhsau:

- Biến đổi biểu thức không hợp logíc.

- Học sinh bị ép buộc thừa nhận tính chất mà không hềhiểu gì cả

- Học sinh cha biết cách liên kết các dữ kiện bài toán đểbiến bài toán này thành bài toán khác đã biết cách làm ( tínhchất của dãy tỷ số bằng nhau)

- Tìm ƯCLN, BSCNN, quy đồng mẫu nhiều phân số cònrất lúng túng và hay nhầm lẫn

* Kết quả: Học sinh tiếp thu rất chậm những kiến thức

liên quan đến vấn đề nêu trên Tỷ lệ học sinh hiểu bài chỉ

đạt khoảng 40%, còn lại đa số là mức độ nhận biết, chỉ rất

ít học sinh vận dụng đợc

Cụ thể nh sau:

-Năm học 2004-2005:

+Lớp6Acó 43 học sinh : trong đó số học sinh vận dụng

đợc là 0 em chiếm 0%, số học sinh hiểu bài là 18 em chiếm

% ,còn lại là nhận biết

+Lớp 6B có 44 học sinh: trong đó số học sinh vận dụng

đợclà 1 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 17 emchiếm % ,còn lại là nhận biết

+Lớp 7Acó 40 Học sinh: trong đó số học sinh vận dụng

đợclà 0 em chiếm 0%, số học sinh hiểu bài là 16 em chiếm40% ,còn lại là nhận biết

+Lớp 7Bcó 40 Học sinh: trong đó số học sinh vận dụng

đợclà 0 em chiếm 0%, số học sinh hiểu bài là 15 em chiếm37,5% ,còn lại là nhận biết

-Năm học 2005-2006:

+Lớp6Acó 42 học sinh : trong đó số học sinh vận dụng

đợc là 01 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 17 emchiếm % ,còn lại là nhận biết

+Lớp 7Acó 41 Học sinh: trong đó số học sinh vận dụng

đợclà 01 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 16 emchiếm % ,còn lại là nhận biết

-Năm học 2006-2007:

+Lớp6Acó 39 học sinh : trong đó số học sinh vận dụng

đợc là 01 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 15 emchiếm % ,còn lại là nhận biết

+Lớp 7Acó 41 Học sinh: trong đó số học sinh vận dụng

đợclà 01 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 16 emchiếm % ,còn lại là nhận biết

-Năm học 2007-2008:

+Lớp6Acó 35 học sinh : trong đó số học sinh vận dụng

đợc là 0 em chiếm 0%, số học sinh hiểu bài là 14 em chiếm40% ,còn lại là nhận biết

+Lớp 7Acó38 Học sinh: trong đó số học sinh vận dụng ợclà 01 em chiếm %, số học sinh hiểu bài là 16 em chiếm

tôi xin mạnh dạn giới thiệu cùng bạn đọc sáng kiến “ Một số

vấn đền thờng gặp khi dạy toán lớp 6, lớp7“

Hi vọng những sáng kiến của tôi sẽ giúp đồng nghiệpgần xa đợc phần nào để công việc dạy học của chúng ta đạthiệu quả cao hơn

B- giải quyết vấn đề

I- các giải pháp thực hiện

- Nhận thức đợc những khó khăn của học sinh đầu cấp( lớp 6, lớp 7) khi tiếp thu kiến thức mới ở cấp 2, đặc biệt làkiến thức toán có tính trừu tợng cao nên bản thân tôi luônquan tâm đến những vấn đề nổi cộm trong quá trình dạyhọc và ghi chép lại cẩn thận, rồi tìm cách giải quyết

- Trên cơ sở những khó khăn đó, bản thân tôi luôn trăntrở, nghiên cứu sách vở cũng nh khả năng hoạt động trí tuệcủa học sinh, tìm hiểu về tâm sinh lý của các em nhằm đa

ra phơng pháp dạy học phù hợp nhất và đợc lu lại thành kinhnghiệm của bản thân

- Dự giờ đồng nghiệp để tiếp thu điều hay lẽ phải cũng

nh tránh những sai lầm thiếu sót không đáng có cho bảnthân, lắng nghe ý kiến của mọi ngời và tiếp thu có tínhchọn lọc

- Trên cơ sở các giờ dạy khác nhau của đồng nghiệp đốivới từng đối tợng học sinh khác nhau, tôi so sánh phân tích vàtổng hợp những đặc điểm chung, riêng và đa ra cách ápdụng phù hợp với từng loại đối tợng học sinh

- Ngoài ra bản thân tôi còn luôn quan tâm đến việclắng nghe ý kiến của học sinh xem các em gặp khó khăn gìkhi tiếp thu những kiến thức của giáo viên và khi dạy nh thếthì học sinh hiểu đợc ở mức độ nào, chứ không phải em nàocũng ( đúng ạ, vâng ạ), nhiều khi trở thành quán tính

II- biện pháp để tổ chức thực hiện

1) Vấn đề học sinh lớp 6, kể cả lớp 7 thờng gặp

* Bớt biểu thức rồi lại thêm vào

VD: 1 + 2 + 8 = 1 + 2 = 3 + 8 = 11

Kết quả thì đúng nhng sai về bản chất

1 + 2 = 3 rõ ràng khác 11 mà lại ghi bằng nhau

Vậy tại sao lại có điều này?

Khi học sinh học về thứ tự thực hiện phép tính thì các

em cứ thực hiện từ trái sang phải, có nghĩa là cộng 1 với 2 rồi

đợc bao nhiêu thì cộng với 8

Quả thật là nh vậy, nhng phải trình bày thế này mới

Điều này có rất nhiều học sinh nhầm lẫn mà tự ý bỏ bớt

số hạng rồi sau đó lại tự ý thêm vào:

VD:

Lúc đó học sinh sẽ làm nh sau:

Rõ ràng là kết quả đúng nhng biến đổi sai, vì ban

đầu có hai phân số sau đó biến mất rồi lại xuất hiện vàkết quả lại đúng(cách biến đổi này là sai)

Vì : và

Vậy thì tại sao học sinh lại có sự nhầm lẫn này?

Theo tôi: khi giáo viên dạy cho học sinh chỉ dạy cho các

em cách thực hiện biến đổi biểu thức

VD: thực hiện từ trái qua phải theo thứ tự u tiên:( ) [ ]{}

Mà các em không đợc giải bài tập nhiều, đặc biệt làkhông đợc uốn nắn cách trình bày ngay từ đầu

VD:

12-3+(1+5)-11

Thì học sinh sẽ làm nh sau: 11=9+6=15-11=4

=1+5=6=12-3+6-Nh vậy, kết quả đúng nhng trình bày lại không hợp lý,

rõ ràng ta tính 1 + 5 = 6 nhng 12 - 3 + ( 1 + 5) -11 = (12 -3)+ (1 + 5 ) - 11 = 9 + 6 - 11 = 15 -11 = 4

Khi ta tính 1 + 5 còn các số 12, -3, -11 cha thực hiện

đến thì ta vẫn phải viết nó vào, nếu không có nghĩa là đãcông nhận 9 + 6 = 15 - 11 (hay 15 = 4 ) là vô lý

Thế thì giáo viên phải làm nh thế nào với trờng hợp này

và đặc biệt là tránh các trờng hợp tơng tự về sau?

Theo ý kiến của bản thân tôi, chúng ta nên thờng xuyênuốn nắn cách trình bày của học sinh, nếu không thì họcsinh của chúng ta chỉ biết làm trắc nghiệm mà không biết

trình bày một bài toán theo đúng lô gic của quá trình suyluận một cách chặt chẽ.

2) Khi dạy về quy đồng mẫu số:

Chúng ta thờng:

- Tìm mẫu chung là bội chung

- Tìm thừa số phụ

- Nhân thừa số phụ vào từng phân số

Tôi thấy, quả thật là rắc rối mà học sinh rất khó hiểu và

đặc biệt là vận dụng lại càng khó khăn hơn

VD: quy đồng mẫu số hai phân số sau:

Vì vậy rất rắc rối và học sinh rất khó hiểu

Giáo Viên có thể hớng dẫn học sinh thực hiện nh sau :

Với cách làm trong sách giáo khoa thì các em có thể về nhà xem thêm.Tuy nhiên để cho đơn giản các em có thể làm

và Thật đơn giản phải không các em?

- ƯCLN là tích của tất cả các thừa số giống nhau bị gạch

ở mỗi mẫu ( VD: 2 2 = 4 và số 3 là các ƯCLN ở 2 ví dụ trên)

Sau bài này học sinh có thể tìm ƯCLN và BCNN rất đơngiản mà không cần phải chú ý đến thừa số nguyên tố chunghay riêng, số mũ là lớn nhất hay nhỏ nhất và lại càng khôngthể nhầm giữa cách tìm ƯCLN và BCNN.

bị 48 tờ tiền giấy và 80 đồng tiên xu để mừng tuổi và cầumong may mắn trong năm mới

a) Đố các em Hiệu trởng trờng Thanh Tân mừng tuổinhiều nhất đợc bao nhiêu ngời, biết rằng mừng tuổi cho ngờinào cũng bằng nhau?

b) Lúc đó mỗi ngời đợc bao nhiêu đồng tiền xu? Baonhiêu tờ tiền giấy?

Bài giải:

a) áp dụng những quan điểm vừa trình bày ở trên, ta

có thể làm nh sau:

Số ngời đợc mừng tuổi nhiều nhất là ƯCLN ( 48; 80)

Các sô 3 và 5 chính là các thừa số còn lại không bị gạchchéo của 48 và 80

VD: trong buổi lao động cuối tuần của lớp 8a, giáo viênchủ nhiệm giao cho lớp trởng chia lớp thành các tổ sao cho ởmỗi tổ có số nam bằng nhau, số nữ bằng nhau? đố các

em ,lớp trởng chia đợc nhiều nhất mấy tổ? Biết rằng lớp học

Giải:

Số ngày chú Ngọc có cuộc nhậu vừa có bia, vừa có thịtrừng gần nhất là:

BCNN ( 6; 14)

Ta có:

6 = 2 3

14 = 2 7

Vậy BCNN ( 6;14) = 6.7 = 42 ( hay 14 3 = 42) ngày

ít nhất 42 ngày sau thì chú Ngọc mới đợc uống bia cùngvới thịt rừng

3) Khi dạy về góc so le trong, góc đồng vị:

VD:

Với tiến trình của sách giáo khoa thì ta thờng nói, gócA4 và B1 là so le trong

A4 Và B4 là hai góc đồng vị

Vậy học sinh sẽ tự hỏi tại sao lại gọi là so le? ( mà lại là so

le trong nữa chứ), liệu có góc so le ngoài hay không?

Tại sao lại gọi là góc đồng vị?

Khi thực hiện nh trên thì các em sẽ không hiểu rõ bảnchất của vấn đề Vì vậy khó mà có thể ghi nhớ cho thật lâu,

có chăng chỉ là ghi nhớ máy móc

Nếu là tôi trong trờng hợp này thì học sinh của tôi sẽ rất

dễ hiểu và nhớ rất lâu

1 A 2

3 4

1 B 2

3 4

Ban đầu chúng ta cần yêu cầu học sinh so sánh chiềucủa Ax’ và By’.

Lúc đó ta nói góc A 4 và B1 so le, nhng vì hai góc này

có một phần nằm trong khoảng hai đờng thẳng xx’ và yy’nên gọi là hai góc so le trong Nh vậy, học sinh sẽ tự hỏi rằngliệu có góc so le ngoài hay không? Ta có thể nói A1 và B4 cóthể gọi là hai góc so le ngoài Tuy nhiên hai góc này ở phổthông ta không nghiên cứu Lúc này, học sinh sẽ đợc thoả mãn

sự tò mò và sẽ nhớ rất rõ hai góc so le trong

4) Khi dạy về dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng

b

Nh vậy, học sinh sẽ rất máy móc và cố để nhớ một tínhchất mà chẳng hề có hứng thú gì cả ( quả thật là khó nhớ ).Vì các em có hiểu bản chất của nó đâu

Vậy ta phải làm nh thế nào trong trờng hợp này?

Nếu là tôi trong trờng hợp này thì vấn đề thật đơngiản:

A

B

1 2 3 4

1

3 4N

a

b

c

1 2 3

Chúng ta có thể giả sử rằng a và b cắt nhau tại N, lúc

đó một cặp góc so le trong bằng nhau thì cũng suy ra mộtcặp góc đồng vị bằng nhau và ngợc lại, vì hai góc đối đỉnhB1 và B3 là bằng nhau

Nh vậy, A2 + B3 = A2 + A1 = 180o

Nhng tổng 3 góc của tam giác bằng 180o nên N1 =

0o( điều này là vô lý)

Vậy a phải song song với b

Lúc đó ta có thể hỏi học sinh nh sau: Nếu nh hai đờngthẳng cùng cắt đờng thẳng thứ 3 mà tạo thành một cặp góc

so le trong hay đồng vị bằng nhau thì ta có điều gì? Lúc

đó học sinh của chúng ta sẽ dễ dàng trả lời đợc a song songvới b Thế là các em có thể tự phát biểu đợc tính chất trongsách giáo khoa mà chẳng hề khó khăn có phải không các cácem

5) Khi dạy về tiên đề ơclit

Nếu chúng ta theo tiến trình của sách giáo khoa tháoviên vừa đặt vấn đề xong rồi lại công nhận luôn tính chất:

- Qua một điểm nằm ngoài một đờng thẳng chỉ cómột đờng thẳng song song với đờng thẳng đã cho

+ Thế thì: sẽ có học sinh phân vân rằng nhỡ có hai ờng thẳng cùng đi qua một điểm nằm ngoài đờng thẳngcho trớc và cùng song song với nó thì sao? Lúc đó các em sẽ cốnghĩ và không chú ý đến nội dung tiếp theo mà giáo viên

đ-đang giảng trên lớp Vậy giáo viên phải làm thế nào để điềunày không xảy ra mà các em lại khắc sâu đợc kiến thức?

Ta có thể giả sử tồn tại hai đờng thẳng nh vậy

Giả sử nn’và mm’ cùng song song với a

Ta dựng đờng thẳngll’ qua K cắt a tại A

mà song song với a

Tính chất này đợc nhà toán học lỗi lạc Hylạp ơclit pháthiện ra

Tuy nhiên, ngời ta thờng công nhận tính chất này khôngchứng minh vì vậy còn gọi là tiên đề ơclit

6) Khi dạy về tính chất của hai đờng thẳng song song: thông thờng theo tiến trình các câu hỏi thì chỉ có

một lần đo các góc mà suy ra tính chất của hai đờng thẳngsong song Nh vậy, sẽ mất đi tính tổng quát, tự nhiên và họcsinh bị ép buộc công nhận các tính chất Vậy ta phải giảiquyết vấn đề này ra sao đây?

Theo tôi ta có thể đặt vấn đề dựa vào dấu hiệu nhậnbiết hai đờng thẳng song song trớc đó và chúng ta có thểyêu cầu học sinh tự nêu lại dấu hiệu nhận biết hai đờngthẳng song song, sau đó giáo viên có thể nói: nếu hai đờngthẳng cùng cắt đờng thẳng thứ 3 mà trong các góc tạothành có một cặp góc so le trong hay đồng vị bằng nhauthì hai đờng thẳng đó song song với nhau Vậy thì liệu cótính chất ngợc lại hay không?

Thế là sẽ có một số học sinh dự đoán thông qua việcquan sát hình

4 3 l

m a

a

Lúc này học sinh phân vân để tìm câu trả lời thìgiáo viên có thể nói tính chất ngợc lại cũng vẫn đúng và ta cóthể chứng minh điều này.

Giả sử khi a//b hai góc so le trong không bằng nhau:

c

.

p

22

Vậy tồn tại hai đờng thẳng cùng qua B mà song song với

a ( trái với tiên đề ơclit) suy ra: A1=B2

Lúc đó giáo viên có thể đặt câu hỏi: một em hãy phátbiểu tính chất vừa đợc chứng minh ở trên?

HS: Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng songsong thì hai góc so le trong bằng nhau ( 1)

Giáo viên yêu cầu từ tính chất trên một em nêu cáchchứng minh: A4= B4

Lúc đó học sinh sẽ làm nh sau:

A4=A2 A4= B4

B4= A2

Một em phát biểu tính chất này bằng lời?

Học sinh sẽ phát biểu: hai đờng thẳng song song cùngcắt đờng thẳng thứ 3 thì hai góc đồng vị bằng nhau.(2)

Tiếp đó giáo viên có thể hỏi:

b a

1

3 2 4

1

2 34

B A c

Phát biểu tính chất về hai góc trong cùng phía?

HS: hai góc trong cùng phía thì bù nhau (3)

Các tính chất(1), (2),(3) mà các em vừa suy ra đợc gọi làtính chất của hai đờng thẳng song song

Lúc đó giáo viên yêu cầu học sinh đọc ba tính chất vừahọc?Nh vậy chúng ta chỉ cần cũng cố nữa là xong

6) Khi dạy về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Khi tuân thủ theo tiến trình của sách giao khoa thìchúng ta chỉ thu đợc công thức:

Thì

Và: Thì

Nh vậy,khi gặp các bài toán thì học sinh chỉ áp dụng đợc tối

đa ba dãy tỉ số bằng nhau,và lại cứ phải là:

Vì vậy các em sễ không có cái nhìn khái quát về mộtvấn đề,cũng nh không thể nhớ sâu về nó,kết quả là các emnhớ máy móc và sẽ không thể áp dụng tốt trong quá trình giảibài tập của mình

VD:Tìm x,y,z biết rằng: và x+y-z=7

Lúc này học sinh sẽ phân vân:

Nếu coi: là ,: là ,: là vậy thì ta cần phải có : c+e hay x-y+z.nhng x-y+z lại không biết.(bó tay) Nếu emkhác thông minh hơn thì có thể viết nh sau:

a-Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

mà không phải suy nghĩ nhiều

Vậy phải làm thế nào để các em hiểu rõ bản chất vàbiết vận dụng linh hoạt tính chất này?

Giáo viên có thể hớng dẫn cho các em nh sau:

Ban đàu ta có lúc đó học sinh sẽ hiểu : a1 ,a2 làcác tử ; b1,b2là các mẫu

Giả sử lúc đó: a1=kb1 ,a2=kb2

HS: thì

Từ hai tính chất trên em có nhận xét gì về dấu củacác tử và mẵu tơng ứng?