Đềthi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2009-2010 Môn thi: Giải toán trên máy tính điện tử cầm tay. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: ( 5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a. =A + + ++ + yx xyy x yxyx xy yx xyy yx x 32 129 2 964 24 278 3627 32 2 2 2233 23 Khi x = 1.224 và y = -2.223 b. Cho sin < 0 0(3456,0 ).90 0 < Tính: 333 333 cot).sin(cos tan)sin1.(cos + ++ =B Câu 2: (5 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng: b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = b) Cho: 729 53 =x . Hãy tính 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx C Câu 3: (5 điểm) a) Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) tính chính xác kết quả phép tính sau: D = 12578963 x 14375 ( tính chính xác kết quả D ) b) Tính chính xác số E = 123456789 2 Câu 4: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x 4 4x 3 19x 2 106x + m a) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5 b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d khi chia đa thức P(x) cho x-3. c) Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) = x 4 4x 3 19x 2 106x + m thành tích các thừa số bậc nhất. Câu 5: (5 điểm) Giải hệ phơng trình ( x và y là hai số dơng ) =+ = 32,19 3681,0 22 yx y x Câu 6: ( 5 điểm) a) Viết qui trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001 b) Tìm số d của phép chia trên. c) Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001 d) Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001 Câu 7: ( 5 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) 2,1,0, 32 3232 = + = nu nn n a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy. b) Lập một công thức truy hồi để tính 2+n u theo 1+n u c) Lập quy trình tính n u trên máy tính điện tử cầm tay. Câu 8: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ đờng cao AH và AK ( AH BC; AK CD). Biết HAK = và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a, AD = b. a) Tính AH và AK. b) Tính tỷ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S HAK của tam giác HAK. c) Tính phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK. d) Biết =45 o 3825, a = 29,1945 cm, b= 198,2001 cm. Tính S Câu 9: ( 5 điểm) Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất % 12 5 một tháng. Đáp án (Tất cả các quy trình đều dợc tính trên MT CASIO fx-570MS) Câu 1: ( 5 điểm) a. * Biến đổi biểu thức : [ ] yx yx yx yx yxyyxx yx yxyx yxyxyx yxxyxyyyxyxx yx xyy x yxyx xy yx xyy yx x A 32 )32( )32( )32( 2754368 32 )964( )964)(32( )32(24)3627()964(2 32 129 2 964 24 278 3627 32 2 2 3 2 3223 22 22 2322 2 2233 23 = = + = ++ ++ +++ = + + ++ + = (1 đ) *Quy trình : 2 X 1. 224 3 X ( - 2. 223 ) = (1 đ) *Kết quả: A= 9.117 ( 0.5 đ) B *Quy trình : 0,3456 ( Cos Câu 2: (5 điểm) a) Ta có : b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = Vậy a = 7; b = 9. b) 729 53 =x . Hãy tính 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx C Câu 3: (5 điểm) c) Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) tính chính xác kết quả phép tính sau: D = 12578963 x 14375 ( tính chính xác kết quả D ) d) Tính chính xác số E = 123456789 2 Câu 4: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x 4 4x 3 19x 2 106x + m d) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5 e) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d khi chia đa thức P(x) cho x-3. f) Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) = x 4 4x 3 19x 2 106x + m thành tích các thừa số bậc nhất. Câu 5: (5 điểm) Giải hệ phơng trình ( x và y là hai số dơng ) =+ = 32,19 3681,0 22 yx y x Câu 6: ( 5 điểm) e) Viết qui trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001 f) Tìm số d của phép chia trên. g) Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001 h) Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001 Câu 7: ( 5 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) 2,1,0, 32 3232 = + = nu nn n d) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy. e) Lập một công thức truy hồi để tính 2+n u theo 1+n u f) Lập quy trình tính n u trên máy tính điện tử cầm tay. Câu 8: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ đờng cao AH và AK ( AH BC; AK CD). Biết AHK = và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a, AD = b. e) Tính AH và AK. f) Tính tỷ số diện tích SABCD của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK. g) Tính phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK. h) Biết =45 o 3825, a = 29,1945 cm, b= 198,2001 cm. Tính S Câu 9: ( 5 điểm) Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất % 12 5 một tháng. SHIFT Sin SHIFT STO A ALPHA A . Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2009 -2010 Môn thi: Giải toán trên máy tính điện tử cầm tay. Thời gian làm bài: 120. nếu ngân hàng trả lãi suất % 12 5 một tháng. Đáp án (Tất cả các quy trình đều dợc tính trên MT CASIO fx-570MS) Câu 1: ( 5 điểm) a. * Biến đổi biểu thức : [ ] yx yx yx yx yxyyxx yx yxyx yxyxyx yxxyxyyyxyxx yx xyy x yxyx xy yx xyy yx x A 32 )32( )32( )32( 2754368 32 )964( )964)(32( )32(24)3627()964(2 32 129 2 964 24 278 3627 32 2 2 3 2 3223 22 22 2322 2 2233 23 = = + = ++ ++ +++ = + + ++ + =