156 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết (mức độ vận dụng và vận dụng cao)

156 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết (mức độ vận dụng và vận dụng cao) Đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài tập

Trang 1

zz  ai        i i ai a a a i Theo yêu cầu bài toán : 1   a 0 a 1

Câu 3 [2D4-1.1-3] Cho số phức , với mR Tính giá trị của biểu thức

Ta có

2 2

Trang 2

DAYHOCTOAN.VN

Vậy phần ảo của số phức z là

 2 2

21

Do

1 1

2 2

1

z z

Vì w w nên w là số thực hay phần ảo của w bằng 0

Câu 7 [2D4-1.2-3] Cho số phức z x yi x y,   Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức

2

z i iz

Lời giải

Đáp án A

Trang 4

Lời giải Đáp án A

Cách 2 Giả sửz1được biểu diễn bởi điểm M1 trong mặt phẳng Oxy

Giả sửz2được biểu diễn bởi điểm M2 trong mặt phẳng Oxy

Gọi I là trung điểm của M M1 2

Ta có 1 z1  z2  z1z2 OM1 OM2 M M1 2 1 , suy ra OM M1 2 đều có cạnh bằng 1 Khi đó 1 2 1 2 2 2 2 3 3

Trang 5

z là số thực Tính giá trị

của biểu thức 2.

1

z P

3

P

Lời giải Đáp án B

z P

Trang 6

A P 2 3. B 2

3

2

P

Lời giải Đáp án D

Câu 19 [2D4-1.4-3] Cho số phức z thỏa mãn 3iz  1 2 iz 3i 1 i Tính môđun của số phức

.1

.9

.8

.5

w 

Lời giải Đáp án C

Trang 7





Nhấn q c a 1 p Q z R Q 1+q22Q z)=

Kết quả:

DẠNG 5 Phương trình bậc nhất theo z (và liên hợp của z)

Câu 20 [2D4-1.5-3]Cho số phức z a bi, trong đó ,a b thỏa mãn 3 4 i z   z 4 i Tính S a b

Trang 8

Câu 25 [2D4-1.5-3] Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z  4i z 2 z i1 Giá trị của T4z2 18z là số

nào sau đây?

A T10 B T 17. C T  15 D T 1

Trang 9

2 _ _

2 4 12x 2x 0

Trang 10

Lý giải cách chọn: Vì z1 z2 1 nên z ,z1 2 là nghiệm của phương trình z3 1 Giải phương trình

này ta được 3 nghiệm 1 1 3 1 3

z , z i, z i Các nghiệm z , z được chọn phù 1 2hợp từ 2 trong 3 nghiệm trên

 Gọi với Khi đó:

x   2 y  3

z   i

Trang 11

2 101

4

25

c

c c

Do z1 z2 z3 0 và z1  z2  z3 1nên các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ

Oxy là A B C, , đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều

Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta

Thay vào ta được z12 z22z32 0 và z z1 2z z2 3z z3 1 0

Câu 33 [2D4-1.6-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 1

z

Trang 12

2 2 3

Trang 13

24 122

26 122

Trang 14

z z z

A 5 B 5 C 10 D 10

Ta có

210

z z z

  , điều kiện z0Đặt z a bi a b , R Khi đó

a

Trang 15

A ,  là các số thực B  là số ảo,  là số thực

C ,  là các số ảo D  là số thực,  là số ảo

i z

2 2

1 2 3 2 2

CHUYÊN ĐỀ 2 Phương trình bậc hai hệ số thực

DẠNG 1 Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai

Câu 45 [2D4-2.1-3]Tìm hai số phức z , 1 z2 biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức z 1

có phần ảo âm)

A z1  1 2 ; i z2  1 2i B z1 1 2 ; i z2  1 2i

C z1  1 2 ; i z2  1 2i D z1 1 2 ; i z2  1 2i

Trang 16

DAYHOCTOAN.VN

Ta có 1 2 1 2

1 2

2

;5

Mà z1 có phần ảo âm nên z1  1 2 , i z2   1 2 i

Câu 46 [2D4-2.1-3] Gọi z ,z là các nghiệm phức của phương trình 1 2 z24z 5 0 Tính giá trị biểu thức

Giải phương trình z22z 2 0ta được z1 1 i z, 2  1 i

DẠNG 3 Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao

Câu 48 [2D4-2.3-2]Số nghiệm của phương trình z42z2 3 0 trên tập hợp số phức là

A 1 B 2 C 4 D 0

Giải PT z42z2 3 0 

2 2

13

z z

Ta có (x21)x(3x2)(x  1) 0 (x1)(x2 x 3x2)0

Trang 17

DAYHOCTOAN.VN

2

1( 1)( 2x 2) 0 1

Phương trình

2 2

222

11

22

12

z z z

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 54 [2D4-2.3-2] Giải phương trình iz1z3iz  2 3i0 trên tập số phức

2 2

23

Trang 18

 Bấm r, thay lần lượt các đáp án Đáp án nào hiển thị kết quả khác 0 thì ta chọn đáp án đó

Câu 57 [2D4-2.3-2] Cho hai số phức z1 4 3i 1 i 3 và z2 7 i Phần thực của số phức w 2z z1 2 bằng:

A 9 B. 2 C 18 D. 74

Trang 19

Vậy tổng các bình phương môđun của 6 nghiệm là 3 6 9. 

Câu 62 [2D4-2.3-3] Gọi z1, , , z2 z3 z4 là các nghiệm phức của phương trình

4

112

17

Lời giải

Trang 20

i với m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần ảo?

A 24. B 25. C 26. D 50

Mà đoạn 1;50 có 25 giá trị nguyên lẻ

Câu 64 [2D4-2.4-3] Trong , cho phương trình z3az2  bz c 0 ( , ,a b c ) có nghiệm là 1 và 2 Tìm

8

4

Trang 21

z z

Do z1 2 i là một nghiệm phức của phương trình z2  bz c 0 ( ,b c ) nên z2  2 i và

Câu 68 [2D4-2.4-3] Cho hai số thực b và c c 0  Kí hiệu A B, là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn

hai nghiệm phức của phương trình z22bz c 0 Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm điều kiện của b

và c để tam giác OAB là tam giác vuông

A c2b2 B b2 c C bc D b2 2 c

Theo định lí Viet, ta có 1 2

1 2

2



A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Trang 22

Vậy có 1 số phức thỏa điều kiện đề bài

Câu 70 [2D4-2.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z i 2 và z là số thuần ảo: 2

2 2

1 3

1 2

1 30

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 71 [2D4-2.4-4] Cho phương trình 4z4 mz2 4 0 trong tập số phức và m là tham số thực Gọi

Đặt t z2, phương trình trở thành 4t2 mt 4 0 có hai nghiệm t t1, 2

Ta có 1 2

1 2

4 1

CHUYÊN ĐỀ 3 Tập hợp điểm

DẠNG 1 Biểu diễn một số phức

Câu 72 [2D4-3.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z   2 z 2 8 Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm

M biểu diễn cho số phức z là?

Trang 23

Câu 73 [2D4-3.1-3] Kí hiệu là các nghiệm của phức của phương trình và lần lượt

là các điểm biểu diễn của Tính

Phương trình có hai nghiệm phức là:

Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn là :

Câu 74 [2D4-3.1-3] Cho ba số phức z1  1 2i, z2   1 i 1 2 i và 3 2 6

3

i z

i





 Gọi A , B , C lần lượt là

các điểm biểu diễn của 3 số phức đó Tính diện tích S của tam giác ABC

 được biểu diễn bởi một

trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

5

5 5

OA OB cos AOB

OA OB



Trang 24

DAYHOCTOAN.VN

A S B Q C P D R

   có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn hơn 1 nên

ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w

Câu 76 [2D4-3.1-4] Cho z có điểm biểu diễn là M và w2z a bi a b,   có điểm biểu diễn là N

(hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0, b0 B a0, b0 C a0, b0 D a0, b0

DẠNG 2 Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng

Câu 77 [2D4-3.2-3] Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w i z là một đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó

Trang 25

3 3 1 3 1 2.2 4

DẠNG 3 Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn

Câu 78 [2D4-3.3-3] Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 79 [2D4-3.3-3] Cho số phức có Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn

số phức là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

Theo giả thiết ta có : Do đó :

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có bán kính bằng

Câu 80 [2D4-3.3-3] Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện

Đặt z x yi  x y,  được biểu diễn bởi điểm M x ; y trong mặt phẳng Oxy    z x yi

2z i  z 2 x yi i  x yi  x2 y2 y 2x x 2y2i

Để 2 z i   z là số thực thì x2y 2 0

 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng x2y 2 0

Câu 81 [2D4-3.3-3] Tập hợp các số phức w  1 i z1 với z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn

Trang 26

Vậy diện tích hình tròn đó là SR2 2

Câu 82 [2D4-3.3-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số

phức w   3 2i 2 i z là một đường tròn Hãy tính bán kính của đường tròn đó

A 3 2 B 3 5 C.3 3 D.3 7

Câu 83 [2D4-3.3-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w(3 4 ) i z 1 2i là đường tròn tâm I , bán kính R Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

A I1; 2 ; R 5 B I1; 2 ;  R5 C I 1; 2 ;R5 D I1; 2 ; R5

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I1; 2, bán kính R5

Câu 84 [2D4-3.3-3] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  m 1 3i 4 Tìm tất cả các số

thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy

A m5 B m 3 C m5;m 3 D m 5;m3

Đặt z x yi ,x y,   Khi đó

Trang 27

Do z1z2i là một số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 hay x2y22y x 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 1 2  2 5

Câu 87 [2D4-3.3-3] Cho các số phức z thỏa mãn z 1 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w với 3 2 i w  iz 2 là một đường tròn Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó

Trang 28

rNhận xét Bài này có rất nhiều cách giải tự luận nhưng cách này là tối ưu nhất Quý thầy cô nên nghiên cứu kỹ phương pháp giải này để truyền đạt cho học sinh

Câu 88 [2D4-3.3-3] Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn 2

Xét phương trình  * , ta có 1   2 2

2

4

z z

Câu 90 [2D4-3.3-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2và w2z 1 i Trong mặt phẳng phức, tập hợp

điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là

A I7; 9 ,  R4 B I7; 9 ,  R16 C I7;9 , R4 D I7;9 , R16

i

22

w  i

Giả sử w x yi x y , R và M là điểm biểu diễn cho w trong mặt phẳng phứcM x y ;

Trang 29

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I7; 9 , bán kính R4

Câu 91 [2D4-3.3-4] Cho các số phức z thỏa mãn z m2 2m 5, với m là tham số thực Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z 2i là một đường tròn Bán kính nhỏ nhất của đường tròn

đó bằng:

A 4 B 5 C 20 D 22

DẠNG 4 Tập hợp điểm biểu diễn là một miền

Câu 93 [2D4-3.4-3] Cho số phức z x yi x y, ,   thỏa điều kiện nào của ,x y

sau đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa

hai đường tròn    C1 , C kể cả hai đường tròn 2    C1 , C ? 2

A 1x2y22 B

1.2

Phương trình đường tròn C1 :x2 y2 1

Phương trình đường tròn C2 :x2 y2 4

Trang 30

DAYHOCTOAN.VN

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn C1 , C kể cả hai 2

đường tròn C1 , C nên ta chọn 2 2 2

1x y 4

Câu 94 [2D4-3.4-3] Cho số phức z a bi, với a và b là hai số thực Để điểm biểu diễn của z trong mặt

phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là

A a2b2 2 B a2b2 4 C a b 2 D a b 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R2 có dạng: x2y24

mà điểm biểu diễn của z a bi là M a b nằm bên trong đường tròn nên  ; a2b2 4

DẠNG 5 Tập hợp điểm biểu diễn là một cônic

Câu 95 [2D4-3.5-4] Xét số phức z thỏa mãn 2 z 1 3z i 2 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử z x yi có điểm biểu diễn là M x y  ;

DẠNG 6 Tập hợp điểm biểu diễn là tập hợp khác

Câu 96 [2D4-3.6-3]Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho

 2 2

z  z

A   x;0 ,x  B   x;0 ,x   0; y ,y 

C   x y x; ,  y 0 D   0;y ,y 

Câu 97 [2D4-3.6-3] Cho các số phức z z z1, , 2 3 có biểu diễn trên mặt phẳng phức là ba đỉnh của tam giác đều

có phương trình đường tròn ngoại tiếp là 2 2

Đường tròn đã cho có tâm I biểu diễn số phức z 2017 2018i

Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z z1, , 2 3

y

22



2



Trang 31

y x

 



 



Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên

Câu 99 [2D4-3.6-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tập hợp T các điểm biểu diễn của các số

phức z thỏa z 10 và phần ảo của z bằng 6

A T là đường tròn tâm O bán kính R10 B T    8;6 , 8;6 

C T là đường tròn tâm O bán kính R6 D T    6;8 , 6; 8  

Câu 101 [2D4-3.6-3] Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức w i

z?

Trang 32

điểm biểu diễn số phức w nằm ở góc phần tư thứ hai

Câu 102 [2D4-3.6-3] Gọi M là điểm biểu diễn số phức w z z2 1

z

 

 , trong đó z là số phức thỏa mãn

 1i z2i  2 i 3z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2, trong đó

Câu 103 [2D4-3.6-3] Cho số phức z a bi a b, có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là điểm M

nằm trên đường thẳng 3x 4y 5 0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x 4y 5 0

Trang 33

M là điểm biểu diễn số phức zmà có mô đun nhỏ nhất

C z z có điểm biểu diễn trên 0x

D zcó mô đun nhỏ nhất bằng 1

2

Mô đun của số phức z là độ dài đoạn OM suy ra zcó mô đun nhỏ nhất khi

Vậy hai đường tròn tiếp xúc trong tại M , hay chỉ có một số phức z

Nhận xét Bài toán không quá khó nhưng cách suy luận rất hay

Câu 105 [2D4-3.6-3] Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức ztrong mặt phẳng tọa độ 0xysao cho

2z z 3, và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hình H

Trang 34

Đặt z x yi x y ,    z x yi

z   x y  x y  x Lại có 2i  z  2 2 ix  yi 2 2x2yi    4 xi y 2i 2x   y 4 x 2y2i có phần ảo bằng 2 nên x2y  0 x 2y  2 Thay  2 vào  1 ta được:

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 108 [2D4-3.6-4] Cho z z1, 2 là hai số phức khác 0 thỏa 2 2

1 2 1 2 2 2 0

z  z z  z  Biết z z1, 2 có điểm biểu

diễn lần lượt là M , N Tính góc OMN

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Trang 35

Đặt z x yi x y ,  

22

Câu 110 [2D4-3.6-4] Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần

lượt là các điểm M N, Biết góc tạo bởi giữa hai vectơ OM và ON bằng 300 Tính giá trị của biểu thức

Dựng hình bình hành OMPN trong mặt phẳng phức, khi đó

Trang 36

CHUYÊN ĐỀ 4 Max-Min của môđun số phức

DẠNG 1 Max-Min của môđun

Câu 111 [2D4-4.1-2] Cho số phức z = m 1 + m2  i mR Giá trị nào của mđể z  5

0

m m

Câu 114 [2D4-4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z  3i z 3i 10 Gọi M1, M2 lần lượt là điểm biểu diễn

số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất Gọi M là trung điểm của M M1 2, M a b biểu diễn số  ;

phức w , tổng a b nhận giá trị nào sau đây?

Trang 37

và min z OA OA 4 khi z 4 có điểm biểu diễn là M24;0

Tọa độ trung điểm của M M1 2 là 2; 5

Trang 38

Trước hết ta có bài toán tổng quát: Cho , ,a b c là các số thực dương và số phức z0 thỏa mãn

Dựa vào dấu đẳng thức xảy ra ta chỉ cần tiến hành giải phương trìnhaz b c

z

  rồi lấy trị tuyệt đối mỗi

nghiệm Khi đó số dương nhỏ là min z số dương lớn là max z

Áp dụng vào bài toán ban đầu như sau:

Câu 117 [2D4-4.1-3]Cho số phức z x yi x y , R thỏa mãn z 6 8i 5 và có môđun nhỏ nhất Tính

xy

Giả sử số phức cần tìm có dạng z x yi x y, , R

Từ đẳng thức z 6 8i 5, suy ra:   2 2  

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I6; 8 , bán kính R5

Mặt khác Môđul z là khoảng cách từ gốc O0; 0 đến điểm M x y ;  tương ứng với số phức z

Tiêu đề	156 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết (mức độ vận dụng và vận dụng cao)
Trường học	dayhoctoan.vn
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	2,98 MB