Những phương pháp điều khiển tiên tiến này có thể tự động điều chỉnh các tham số PID dựa trên điều kiện làm việc thực tế, làm cho việc kiểm soát nhiệt độ trở nên ổn định và chính xác hơn
TÌM HIỂU TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ CỦA MÁY IN 3D FDM
Giới thiệu tổng quan
Công nghệ in 3D, đặc biệt là in 3D FDM (Fused Deposition Modelling), đang trở thành một xu hướng nổi bật trong ngành sản xuất với sự phát triển nhanh chóng Trong những năm gần đây, công nghệ này đã được áp dụng rộng rãi, đặc biệt trong các lĩnh vực như tạo mẫu nhanh, sản xuất khuôn và sản phẩm cá nhân hóa.
Kiểm soát nhiệt độ trong quá trình in 3D FDM là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng và độ chính xác của bản in Nhiều nhà nghiên cứu đã thảo luận về việc kiểm soát nhiệt độ của máy in 3D FDM để giải quyết vấn đề này Bài tập lớn này sẽ tập trung vào việc duy trì nhiệt độ chính xác và ổn định trong FDM, đồng thời đề xuất điều khiển PID như một giải pháp hiệu quả Simulink sẽ được sử dụng như công cụ mô phỏng trong nghiên cứu này.
Hình 1.1 Mô hình cơ bản của máy in 3D FDM
Quá trình gia nhiệt trong in 3D FDM rất quan trọng, và việc nghiên cứu điều khiển PID có thể cải thiện độ chính xác nhiệt độ Điều này không chỉ giúp nâng cao chất lượng sản phẩm mà còn đảm bảo hiệu suất hoạt động ổn định của máy in Việc áp dụng công nghệ điều khiển PID giúp duy trì nhiệt độ ổn định, từ đó giảm thiểu các lỗi trong quá trình in 3D.
Trong những nghiên cứu đầu tiên, các nhà nghiên cứu đã chú trọng đến việc kiểm soát nhiệt độ thông qua các phương pháp cơ bản như điều khiển mở và điều khiển kín Mặc dù những phương pháp này có một mức độ phù hợp nhất định trong thiết kế, nhưng chúng lại thể hiện hiệu suất điều khiển không tốt trong các ứng dụng thực tế và khó đáp ứng yêu cầu in chính xác cao.
Ngày càng nhiều nhà nghiên cứu chú trọng đến việc áp dụng điều khiển PID trong kiểm soát nhiệt độ cho máy in 3D FDM Các nghiên cứu so sánh các phương pháp điều chỉnh tham số PID, như Ziegler-Nichols và Cohen-Coon, đã chỉ ra rằng điều khiển PID có thể cải thiện hiệu suất kiểm soát nhiệt độ, từ đó nâng cao chất lượng bản in.
Nghiên cứu gần đây đã giới thiệu các thuật toán điều khiển tiên tiến như điều khiển PID thích ứng và điều khiển PID mờ nhằm tối ưu hóa kiểm soát nhiệt độ của máy in 3D FDM Những phương pháp này cho phép tự động điều chỉnh các tham số PID dựa trên điều kiện làm việc thực tế, từ đó nâng cao tính ổn định và độ chính xác trong kiểm soát nhiệt độ.
Dù đã có nhiều nghiên cứu về kiểm soát nhiệt độ và điều khiển PID cho máy in 3D FDM, vẫn còn nhiều vấn đề cần giải quyết.
Để giảm tiêu thụ năng lượng mà vẫn đảm bảo chất lượng bản in, cần nghiên cứu cách tối ưu hóa điều khiển PID nhằm kéo dài tuổi thọ của các bộ phận máy in Đồng thời, việc thiết kế các thuật toán điều khiển tiên tiến và thông minh hơn cũng là một yếu tố quan trọng Những vấn đề này cần được thảo luận và nghiên cứu sâu hơn để thúc đẩy ứng dụng công nghệ in 3D FDM trong ngành sản xuất một cách rộng rãi hơn.
Nguyên lý làm việc và cấu trúc của máy in 3D FDM
FDM (Fused Deposition Modeling) là một công nghệ in 3D tiên tiến được Scott Crump phát minh vào năm 1988 Phương pháp này hoạt động dựa trên nguyên lý đùn vật liệu, nơi mà nhựa nóng chảy được áp dụng lớp theo lớp để tạo ra các mô hình và sản phẩm chi tiết FDM được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ sản xuất mẫu thử nghiệm đến chế tạo các bộ phận cuối cùng, nhờ vào tính linh hoạt và khả năng tạo hình chính xác.
Máy in 3D FDM sử dụng 8 điều khiển để di chuyển đầu phun đến các vị trí xác định, làm nóng và làm chảy vật liệu dạng sợi, sau đó ép ra để tạo thành mặt cắt Bằng cách xếp chồng các mặt cắt trong không gian ba chiều, vật thể dần dần hình thành Thiết bị này bao gồm các hệ thống cơ khí chính xác cao, hệ thống điều khiển số, hệ thống phun và môi trường tạo khuôn, cùng với nhiều hệ thống con phức tạp, tích hợp công nghệ cơ khí, điều khiển và máy tính Các hệ thống này có thể được chia thành ba phần chính: điều khiển, cơ khí và gia nhiệt.
Phần điều khiển của máy in 3D bao gồm bảng điều khiển chính, có chức năng nhập mô hình, nhập lệnh và chạy chương trình Phần cơ khí bao gồm trục vít bốn trục, trục tuyến tính và trục quang học, chủ yếu đảm nhận việc cấp sợi và tạo hình nhựa Quan trọng nhất là bộ phận gia nhiệt, bao gồm đầu phun của máy in, kiểm soát việc xuất sợi ở trạng thái nóng chảy, giúp nâng cao tính dẻo của vật liệu.
Hiện nay, các máy in FDM chính trên thị trường có thể được chia thành ba loại: loại cần cẩu, loại hộp và loại delta
1.2.1 Máy in 3D loại cần cẩu (Gantry-type 3D printer)
Máy in 3D loại cần cẩu sử dụng công nghệ gia công điều khiển số truyền thống, với hệ thống điều khiển ba trục gồm các trục X, Y và Z, như được minh họa trong hình 1.2.
Hệ thống điều khiển ba trục Y và Z của máy in 3D loại cần cẩu cho phép đầu in di chuyển tự do và chính xác, định vị vị trí và đường đi của đầu in trên bàn làm việc Điều này giúp thực hiện việc in các cấu trúc ba chiều phức tạp một cách hiệu quả.
Máy in 3D loại cần cẩu có cấu trúc tương tự như cần cẩu cầu, với đầu in treo trên khung cầu cố định trên các cột hai bên Cấu trúc này giúp máy in 3D chịu đựng trọng lượng và lực quán tính lớn hơn, từ đó nâng cao độ chính xác và tốc độ in.
Hình 1.2 Máy in 3D loại cần cẩu
Trong quá trình in, cấu trúc cần cẩu kiểm soát các trục X và Z, trong khi bàn nền điều khiển trục Y Cấu trúc này có ưu điểm là đơn giản, dễ lắp ráp và thuận tiện bảo trì Tuy nhiên, nó cũng gặp một số nhược điểm như độ chính xác điều khiển trục Y không cao, chất lượng in trung bình, tiếng ồn lớn và sự lựa chọn vật liệu in hạn chế.
1.2.2 Máy in 3D loại hộp (Box-type 3D printer)
Việc điều khiển chuyển động theo trục X và Y được thực hiện bởi hai động cơ đồng bộ, giúp đầu in di chuyển tự do trên một mặt phẳng Các động cơ này được gắn cố định vào khung và kết nối với đầu in qua dây đai, mang lại hiệu suất và độ chính xác cao Cấu hình này không chỉ nâng cao hiệu suất mà còn giảm tiếng ồn trong quá trình hoạt động.
Hình 1.3 Máy in 3D loại hộp
11 thấp và khả năng in kích thước lớn hơn Nhược điểm là kích thước lớn hơn, chi phí cao hơn và bảo trì phức tạp hơn
1.2.3 Máy in 3D loại Delta (Delta 3D printer)
Máy in 3D loại delta sử dụng ba cánh tay có khớp, kết nối với giá cố định để kiểm soát chuyển động của đầu in trên các trục X, Y và Z Đầu in, gắn ở đáy cơ chế delta, có khả năng di chuyển dọc theo cấu trúc, cho phép đặt vật liệu in nóng chảy lên nền in Việc kiểm soát chính xác chuyển động của ba cánh tay giúp đầu in đạt được bất kỳ vị trí nào cần thiết trong quá trình in.
Hình 1.4 Máy in 3D loại Delta
Thiết kế này mang lại 12 ưu điểm nổi bật, bao gồm cấu trúc nhẹ, tiếng ồn thấp trong quá trình in, hiệu suất truyền tải cao và độ chính xác cao Tuy nhiên, nó cũng có một số nhược điểm như cấu trúc phức tạp, khó điều chỉnh và yêu cầu bảo trì cao.
Hệ thống điều khiển nhiệt độ của máy in 3D FDM trong thời kỳ đầu
Trong giai đoạn đầu phát triển máy in 3D FDM, hai loại thuật toán kiểm soát nhiệt độ chính được sử dụng là điều khiển vòng hở và điều khiển vòng kín Hệ thống điều khiển mở không cho phép đầu ra ảnh hưởng đến việc điều khiển, trong khi hệ thống điều khiển kín sử dụng phản hồi từ đầu ra để điều chỉnh đầu vào, tạo thành một vòng kín nhằm đạt được điều khiển tự động Nguyên tắc hoạt động của hệ thống điều khiển kín dựa trên hồi tiếp âm theo độ lệch, cho phép so sánh độ lệch giữa đầu ra và đầu vào, từ đó loại bỏ độ lệch và tối ưu hóa hiệu suất hệ thống.
1.3.1 Hệ thống điều khiển vòng hở
Trong các hệ thống điều khiển vòng hở, bộ điều khiển hoạt động dựa trên các tham số và tín hiệu đã được cài đặt trước mà không cần theo dõi đầu ra theo thời gian thực Đối với các máy in 3D FDM giai đoạn đầu, phương pháp kiểm soát mở liên quan đến việc làm nóng đầu in bằng các yếu tố gia nhiệt công suất cố định, giúp hệ thống trở nên đơn giản và tiết kiệm chi phí Tuy nhiên, các hệ thống điều khiển vòng hở cũng có những nhược điểm rõ ràng.
Hệ thống điều khiển mở gặp vấn đề lớn do thiếu phản hồi, dẫn đến việc không thể tự động điều chỉnh sai sót hoặc thích ứng với những thay đổi trong môi trường như dao động điện áp và biến đổi lực ma sát.
Độ chính xác của hệ thống điều khiển mở phụ thuộc vào các tham số đã được cài đặt trước Nếu các tham số này không chính xác, sẽ xảy ra sai sót và dẫn đến độ lệch trong kết quả đầu ra.
1.3.2 Hệ thống điều khiển vòng kín
Hệ thống điều khiển vòng kín theo dõi kết quả đầu ra theo thời gian thực và tự động điều chỉnh các tham số để sửa chữa sai sót, mang lại sự ổn định và chính xác cao hơn so với hệ thống điều khiển vòng hở Những ưu điểm này khiến hệ thống điều khiển vòng kín trở thành lựa chọn ưu việt hơn trong nhiều ứng dụng.
Hệ thống điều khiển kín mang lại độ chính xác cao hơn nhờ vào phản hồi theo thời gian thực và khả năng điều chỉnh tự động, giúp cải thiện sự ổn định và hiệu suất của hệ thống.
Hệ thống điều khiển kín có khả năng chống nhiễu xuất sắc, giúp chúng đối phó hiệu quả với những thay đổi môi trường và các nhiễu loạn bên ngoài như dao động điện áp và biến động nhiệt độ.
Mặc dù hệ thống điều khiển kín mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng tồn tại một số nhược điểm đáng lưu ý Đầu tiên, độ phức tạp của hệ thống cao hơn so với điều khiển mở, dẫn đến chi phí thiết kế phần cứng và phần mềm tăng lên Thứ hai, khả năng ổn định tiềm ẩn có thể gặp vấn đề; nếu thiết kế hoặc điều chỉnh không phù hợp, hệ thống có thể trở nên mất ổn định hoặc gây ra dao động.
Trong giai đoạn đầu của công nghệ in 3D FDM, máy in sử dụng hai loại hệ thống điều khiển chính: vòng hở và vòng kín Hệ thống vòng hở, mặc dù đơn giản và tiết kiệm, gặp nhiều hạn chế do thiếu phản hồi từ đầu ra, dẫn đến khả năng điều chỉnh sai sót không hiệu quả Ngược lại, hệ thống vòng kín với khả năng phản hồi theo thời gian thực đã cải thiện đáng kể độ chính xác và ổn định của quá trình in.
Theo sự phát triển không ngừng của công nghệ, máy in 3D FDM hiện đại đã có những bước tiến vượt bậc trong cải tiến hệ thống điều khiển, với mục tiêu nâng cao độ chính xác và hiệu suất hoạt động.
Máy in 3D FDM hiện đại không chỉ cải thiện hiệu suất mà còn nâng cao khả năng tương tác với các yếu tố bên ngoài, giúp máy hoạt động hiệu quả hơn trong nhiều điều kiện khác nhau Điều này mở ra nhiều cơ hội mới cho ứng dụng công nghệ in 3D trong các lĩnh vực đa dạng, từ sản xuất công nghiệp đến thiết kế sản phẩm cá nhân hóa Nhờ vào những tiến bộ này, máy in 3D FDM đã trở thành công cụ quan trọng trong ngành sản xuất, thúc đẩy sự sáng tạo và đổi mới trong thiết kế và chế tạo.
MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG
Xây dựng hàm truyền cho hệ thống
Theo cơ chế truyền nhiệt học, có ba phương thức truyền nhiệt chính:
Dẫn nhiệt (Conduction): Truyền nhiệt qua các phần tiếp xúc trực tiếp, tuân theo định luật Fourier, áp dụng trong trường hợp đầu đùn sẽ có công thức là:
𝑑𝑟 Trong đó: k là hệ số dẫn nhiệt
Với thanh gia nhiệt hình trụ, phương trình dẫn nhiệt được xác định bởi định luật bảo toàn năng lượng và định luật Fourier:
Phương trình 𝑑𝑟 = 0 có thể được tích phân để xác định nhiệt độ và thông lượng nhiệt của thanh gia nhiệt Đối lưu nhiệt là quá trình truyền nhiệt thông qua dòng chảy của chất lỏng hoặc khí, tuân theo công thức của Newton.
𝑞 = ℎ(𝑇 − 𝑇 ) Trong đó: h là hệ số đối lưu
𝑇 là nhiệt độ môi trường xung quanh
Hình 2.1 Sơ đồ mô tả hệ thống điều khiển nhiệt độ máy in 3D FDM
Bức xạ nhiệt (Radiation): Truyền nhiệt qua sóng điện từ, tuân theo phương trình Stefan-Boltzmann:
𝑞 = 𝜖𝜎(𝑇 − 𝑇 ) Trong đó: 𝜖 là hệ số phát xạ (0-1)
𝜎 là hằng số Stefan-Boltzmann 5,67.10 W/m K
2.2.2 Mô hình hàm truyền của hệ thống Để thành lập hàm truyền cho hệ thống truyền nhiệt này, ta phải khảo sát phương trình vi phân mô tả các quan hệ về điện áp, nhiệt độ, … Đây là một bài toán khá phức tạp với nhiều tham số, do đó người ta thường xác định hàm truyền hệ thống bằng cách gộp chung 2 khối dây đốt (Heating rod) và khối nóng (Heating block) thành 1 khối đầu đùn (Extrusion head), sau đó khảo sát đồ thị đường đặc tính bằng phương pháp thực nghiệm Và sơ đồ khối mô tả hệ thống lúc này trở thành:
Quá trình biến đổi nhiệt độ trong hệ thống có thể được mô phỏng bằng mô hình quán tính bậc nhất với độ trễ thuần, thể hiện qua đồ thị đường đặc tính.
Hình 2.3 Quy trình xác định hàm truyền của đầu đùn (Extrusion head)
Hình 2.2 Sơ đồ khối mô tả hệ thống rút gọn
Ta có hàm truyền của hệ thống theo định nghĩa:
Với tín hiệu đầu vào là hàm nấc đơn vị (P = 100%), hàm truyền đạt 𝑅(𝑠) được xác định và 𝐶(𝑠) thể hiện nhiệt độ đầu ra Do hệ thống gia nhiệt cho đầu đùn có độ trễ, tín hiệu đầu ra sẽ gần đúng theo đáp ứng như hình 2.3b.
Với: K là hệ số khuếch đại
𝑇 là thời gian trễ thuần
𝑇 là hằng số thời gian
Biến đổi Laplace ta được:
𝑠 + 𝐾𝑒𝑠(1 + 𝑇 𝑠)Hình 2.4 Đặc tính chính xác (a) và đặc tính gần đúng (b)
Hàm truyền của lò nhiệt là:
𝑒 (1 + 𝑇 𝑠) Áp dụng khai triển Taylor cho hàm 𝑒 ta được:
5! + ⋯ Lấy xấp xỉ tới bậc 1 ta được:
𝑒 = 1 + 𝑇 𝑠 Hàm truyền nhiệt của đầu đùn:
Bảng 2.1 Danh sách thiết bị sử dụng
STT Tên thiết bị Số lượng Hình ảnh
Dây Gia Nhiệt Máy In 3D
4 Cảm biến nhiệt độ NTC 3950
Hình 2.5 Sơ đồ mạch lý thuyết
Hình 2.6 Hình ảnh nối mạch thực tế
2.2.3.3 Đọc nhiệt độ trên NTC 3950 100K
NTC 3950 100K là một điện trở nhiệt hoạt động theo nguyên lý giảm điện trở khi nhiệt độ tăng Tín hiệu đọc được từ NTC 3950 100K chính là điện áp, được xác định dựa trên công thức liên quan đến sự thay đổi nhiệt độ.
𝑅 + 𝑅 Trong đó: 𝑅 = 10 kΩ, 𝑅 là điện trở của NTC 3950 100K
Theo phương trình Steinhart–Hart, điện trở của NTC 3950 100K thay đổi theo nhiệt độ Công thức liên hệ giữa điện trở và nhiệt độ được mô tả rõ ràng trong nghiên cứu này.
𝑅𝛽Hình 2.7 Hình ảnh thực tế về đầu đùn của máy in 3D (Extrusion head)
Trong đó 3 thông số của nhà sản xuất:
𝑇 là nhiệt độ tham chiếu tiêu chuẩn bằng 298,15°K tương ứng với 25℃
𝑅 là điện trở của cảm biến tải nhiệt độ tham chiếu bằng 100 kΩ
𝛽 là hệ số đặc trưng của nhiệt điện trở bằng 3950
Từ đó ta có công thức liên hệ giữa nhiệt độ và tín hiệu điện áp:
Sơ đồ khối trên Matlab Simulink để đọc nhiệt độ từ NTC 3950 100K:
2.2.3.4 Khảo sát được đặc tính Để khảo sát đường đặc tính, ta đốt dây gia nhiệt với công suất P = 100% với thời gian lấy mẫu là 0.01 giây:
Sơ đồ trên Matlab Simulink:
Hình 2.8 Sơ đồ khối đọc nhiệt độ từ cảm biến trên Matlab Simulink
Hình 2.9 Sơ đồ khối để khảo sát đường đặc tính trên Matlab Simulink
Sau khi thực hiện khảo sát thực nghiệm đường đặc tính của hệ thống, chúng ta thu thập dữ liệu đầu vào và đầu ra từ phạm vi nghiên cứu Tiếp theo, chúng ta áp dụng phương pháp Nhận diện Hệ thống (System Identification) để ước tính hàm truyền phù hợp, nhằm tìm ra mô hình gần đúng nhất với đường đặc tính của hệ thống.
In the Configuration Properties of Scope, navigate to the Logging tab and check the box to log data to the workspace Adjust the variable name to suit your needs and change the Save format to Structure With Time.
Hình 2.10 Đồ thị đường đặc tính của hệ thống
Hình 2.11 Xuất dữ liệu từ Scope của Matlab Simulink
Bước 2: Chuyển dữ liệu từ dạng Struct With Time sang dạng ma trận:
>> input = out.DataScope.signals1.values; (điện áp)
>> output = out.DataScope.signals2.values; (Nhiệt độ)
Step 3: Select Apps in Matlab and open the System Identification workspace In the Import Data section, choose Time Domain Data, which will bring up the Import Data table Enter the data in the Input and Output fields, then set the Start Time to 0 and the Sample Time to 0.01, as recorded during the survey Click Import to complete the process.
In Step 4, under the Estimate section, select Transfer Function Models Choose the number of poles and zeros for the transfer function, experimenting with various configurations to assess the fit Finally, click on Estimate to obtain the results.
Hình 2.12 Công cụ System Identification của Matlab
Hình 2.13 Sử dụng Transfer Function Models để ước tính hàm truyền
Bước 5: Kéo thả Model vừa Estimate đến To Workspace và Run hàm tf1
Hình 2.14 Kết quả hàm truyền với 2 poles, 2 zeros
26 Hình 2.16 Mô hình hàm truyền hở hệ thống
Mặc dù hàm truyền lý thuyết có 2 cực và 2 zero, thực nghiệm cho thấy rằng với 1 cực và 1 zero, độ fit với dữ liệu thực tế đạt 97,15% Do đó, ta kết luận rằng hàm truyền của hệ thống truyền nhiệt cho đầu đùn máy in 3D là như vậy.
Khảo sát thông số bộ điều khiển
Sau khi thu thập các thông số của hệ thống, cần tiến hành khảo sát khả năng đáp ứng của hệ thống Dựa trên kết quả khảo sát, mô hình bộ điều khiển sẽ được xây dựng nhằm ổn định hệ thống hiệu quả.
Hình 2.15 Kết quả hàm truyền với 1 poles, 0 zeros
27 Đối với mô hình trên khi chạy mô phỏng nhóm thu được đồ thị trên scope như sau:
Nhận xét về mô hình hàm truyền hở cho thấy giá trị của hệ thống gia tăng chậm theo thời gian Do đó, cần bổ sung bộ điều khiển để ổn định hệ thống.
Hàm truyền kín hệ thống được mô hình như sau:
Sau khi áp dụng công cụ PID Tuner, nhóm đã xác định rằng bộ điều khiển PID với các thông số cụ thể sẽ giúp hệ thống đạt được sự ổn định cao và giảm thiểu hiện tượng vọt lố Bộ điều khiển PD được thiết lập với các giá trị nhất định để tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống.
Bảng 2.2 Thông số bộ điều khiển PID
PID Controller 0.3946 0.0146 0.7322 0.2119 Áp dụng bộ thông số sau, khi chạy mô phỏng hàm truyền kín của hệ ta thu được đồ thị đáp ứng như sau:
Hình 2.17 Đồ thị đáp ứng của hàm truyền hở
Sau khi áp dụng bộ điều khiển PID, giá trị ổn định của hệ thống đạt được là 1, tương ứng với giá trị mong muốn Thời gian cần thiết để hệ thống đạt trạng thái ổn định là khoảng 60 giây.
Tính hàm truyền bộ điều khiển:
Công thức của bộ điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative) có thể được biểu diễn dưới dạng hàm truyền trong miền Laplace Khi thêm hệ số lọc (N) vào bộ điều khiển PID, tác động của nhiễu (Raus) sẽ được giảm thiểu hiệu quả.
𝐾P là hệ số tỷ lệ (proportional gain)
𝐾 là hệ số tích phân (integral gain)
𝐾D là hệ số vi phân (derivative gain)
Hình 2.19 Đồ thị đáp ứng của hàm truyền kín khi có bộ điều khiển PID
𝑁 là hệ số lọc (filter coefficient)
Thành phần là bộ lọc thấp (low-pass filter) cho tín hiệu vi phân, giúp giảm thiểu nhiễu cao tần, từ đó đảm bảo tín hiệu điều khiển trở nên mượt mà hơn.
Hàm truyền của hệ thống với bộ điều khiển PID được xác định từ mô hình hàm truyền kín, cho thấy sự ảnh hưởng của bộ điều khiển đến toàn bộ hệ thống.
𝑠 + 0.404𝑠 + 0.03459𝑠 + 0.001036 Code Matlab để rút gọn hàn truyền tổng của hệ thống:
Hình 2.20 Hàm truyền tổng của hệ thống được rút gọn bằng Matlab
KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
Tiêu chuẩn Nyquist
Nhận xét: Ta thấy biểu đồ Nyquist của hàm truyền tổng không bao điểm (-1; j0) nên ta kết luận hệ thống này ổn định
Hình 3.1 Biểu đồ Nyquist của hàm truyền đã được tối ưu bởi PID Controller
Tiêu chuẩn Bode
Tần số cắt pha 𝜑(𝜔 ) = −180 → 𝜔 = +∞ Độ dự trữ biên 𝐺𝑀 = −𝐿(𝜔 ) = −(−∞) = +∞ Độ dự trữ pha Φ𝑀 = 180 + 𝜑(𝜔 ) = 180 + (−28,3 ) = 151,7
Hệ thống ổn định vì 𝐺𝑀 > 0
Tiêu chuẩn Routh
Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
Từ phương trình đặc trưng trên ta thành lập bảng Routh:
Hình 3.2 Biểu đồ Bode biên độ và Bode pha
Bảng 3.1 Thông số bảng Routh
Nhận xét: Tất cả các phần tử trong cột một đều dương, điều này dẫn đến việc tất cả nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, từ đó khẳng định rằng hệ thống là ổn định.
Tiêu chuẩn Hurwitz
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0 0,404 0,001036 Tính các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz:
Nhận xét: Vì các định thức con chứa đường chéo ma trận Hurwitz đều dương nên hệ thống ổn định.
Khảo sát hàm truyền về miền thời gian
Hàm truyền cần biến đổi về miền thời gian là:
𝑠 + 0.404𝑠 + 0.03459𝑠 + 0.001036 Giải phương trình đặc trưng ở mẫu, ta thu được các nghiệm:
(𝑠 + 0,05185) + 0,0276 Quy đồng biểu thức lần lượt với các mẫu:
Sử dụng đồng nhất thức:
Thế các giá trị trên vào hàm truyền:
(𝑠 + 0,05185) + 0,0276Biến đổi laplace ngược G(s) với K1 = 5 ; K2 = 10
Khảo sát hệ thống theo thời gian
>> ylabel('Giá trị của hàm g(t)');
>> title('Đồ thị của hàm g(t) theo thời gian');
Hình 3.3 Đồ thị của hàm G(t) theo thời gian
ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG NHIỆT ĐỘ CỦA MÁY IN 3D
Điều khiển hệ thống thực tế
Thực hiện điều khiển nhiệt độ ổn định ở 150 độ C
Sơ đồ trên Matlab Simulink:
Kết quả
Hình 4.1 Sơ đồ điều khiển thực tế hệ thống trên Matlab Simulink
Hình 4.2 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi điều khiển thực tế
Nhận xét
Thời gian xác lập: Khoảng 162 giây với sai số xác lập theo tiêu chuẩn 2%
Giai đoạn khởi động là quá trình mà nhiệt độ ban đầu tăng nhanh chóng, cho thấy hệ thống có khả năng hoạt động hiệu quả để đạt được nhiệt độ mong muốn.
Sau khoảng 162 giây, nhiệt độ đã ổn định gần mức 150°C, cho thấy bộ điều khiển PID hoạt động hiệu quả trong việc đạt và duy trì nhiệt độ mục tiêu.
Độ dao động nhiệt độ xung quanh giá trị cài đặt 150°C có thể là do nhiễu trong hệ thống hoặc do các tham số của bộ điều khiển chưa được tối ưu.