Tl on thi giua ki i vat li 11 kntt

− Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin theo thời gian.. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa Chu kì Kí hiệu: T, đơn vị: s Là khoảng th

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG

1 Các khái niệm về dao động

− Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

− Dao động tuần hoàn: là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kì, vật

trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

− Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian

2 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Chu kì (Kí hiệu: T, đơn vị: s)

Là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần

t T N



=

N là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian ∆t Tần số

(Kí hiệu: f, đơn vị: Hz)

Là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1 giây

f

= =

 Tần số góc

(Kí hiệu: ω, đơn vị: rad/s) Mối liên hệ giữa T, f, ω:

2

2 f

T



 =  = Biên độ

(Kí hiệu: A, đơn vị: cm

hoặc m)

Là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng A là hằng số dương

Pha ban đầu

 , đơn vị: rad)

Cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, vật dao động điều hòa  là hằng số và   

TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 1

VẬT LÍ 11

CHUYÊN I DAO ĐỘNG

+ Độ lệch pha giữa hai

dao động cùng chu kì  =  −  =  −  1 2 1 2

Nếu    thì dao động 1 sớm 1 2 pha hơn dao động 2

Nếu    thì dao động 1 trễ 1 2 pha hơn dao động 2

Nếu  =  thì dao động 1 1 2 cùng pha với dao động 2

Nếu  =    thì dao động 1 1 2 ngược pha với dao động 2

3 Các phương trình dao động điều hòa

Li độ x=A cos( +  t )

Vận tốc

Acos t

2



=   +  + 

2

a Acos t

x

= −  + 

= −

Chú ý quan trọng

+ A, ,  là các hằng số; với A,  dương;   

+ ( +  là pha dao động ở thời điểm t t )

x(cm)

T

O

A

t(s)

v(m/s)

T

a(m/s2)

T

TAILIEUONTHI.NET

 là pha ban đầu (pha ở thời điểm t = 0)

+ Mối quan hệ pha giữa x, v, a:

2



 =  + =  +  + Mối liên hệ giữa x, v, a (công thức độc lập):

Giá trị các đại lượng trong quá trình dao động trên trục Ox Chú ý quan trọng

+ Khoảng giá trị của các đại lượng:

−  





−       

 + Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

max max

2

L A 2

4 Năng lượng – Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Năng

lượng

Động

2 đ

1

m A 1 cos 2 t 4

1

2

=   −  +  

=

x

O

đ max W

Cơ

năng

Trong dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của vật, còn cơ năng thì được bảo toàn

W

Chú ý: Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số của vật dao động

và chu kì bằng một nửa chu kì của vật dao động

+ Công thức liên hệ:

t đ

A

n 1

+

5 Đường tròn lượng giác

O

0

x

TAILIEUONTHI.NET

II CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

Cấu

tạo

Gồm lò xo có độ cứng k mà một đầu được gắn

với điểm cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có

khối lượng m

Điều kiện dao động điều hòa: Lò xo rất nhẹ,

bỏ qua mọi ma sát và lực cản

Gồm dây treo có chiều dài một đầu được gắn với điểm

cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ

Điều kiện dao động điều hòa: Dây treo rất nhẹ và không dãn, bỏ qua

mọi ma sát và lực cản, con lắc dao động bé ( ≤ 10)

Chu kì,

tần số

1 m

1

f

k





= 

=



1

g g

1

2





= 

=



PT dao

động

x A cos t

2



=   +  + 

max

0

S

0

v

cos t

S S cos t

v S cos t

2

=



=   +  + 

PT độc

lập

2

2

1

v

A x

= −

  +  =

   

   

 

 = +   

2

0

2

0

v g

= −

  =  +

Lực

kéo về

2

2

CL : x S

kv 2

kv

CL

g

k X m

L :

kv

mgS F



=

=

→ F dao động cùng phương, ngược chiều và cùng tần số với li độ x kv

→ F luôn hướng về VTCB kv

BỔ TRỢ NỘI DUNG KIẾN THỨC VỀ CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

+ Tại VTCB lò xo bị dãn một đoạn 0 mg g2 cb 0 0

k

+ Khi vật ở li độ x:

max min

cb

cb

A

x

2

−

 =



= + = +  +



BỔ TRỢ NỘI DUNG KIẾN THỨC VỀ CON LẮC ĐƠN

Cơ năng W=mg 1 cos( − 0) 1mg 20

2

2g cos cos

v =  −  2 ( 2 2)

0

Lực căng dây

T=mg 3cosα 2cosα−

0

min





⎯⎯→



Lưu ý:

min

mg 3 2cosα

2

A

O

A

A

A

O

Biên dưới

Biên trên

VTCB

Vị trí lò xo tự nhiên

m

k ℓ0

Điểm treo lò xo





 Con lắc dao động với A < Δℓ

 Con lắc dao động với A > Δℓ

dao động điều hòa dao động điều hòa

m

v

s

s 0

TAILIEUONTHI.NET

III CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC

Dao động riêng

Nếu không có ma sát thì dao động tự do sẽ duy trì mãi mãi ta có dao động riêng Chu kì và tần số của dao

động riêng gọi là chu kì riêng và tần số riêng (ký hiệu là f ) 0

Chú ý: Chu kì riêng và tần số riêng chỉ phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của hệ

Dao động tắt dần Dao động cưỡng bức

Khái

niệm

Dao động tắt dần là dao động có biên độ

giảm dần theo thời gian

Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn:

( ) 0

F=F cos 2 ft

Đặc

điểm

• Dao động tắt dần xảy ra khi có lực cản

của môi trường

• Lực cản môi trường môi trường là một

loại ma sát làm tiêu hao cơ năng của

con lắc, chuyển hoá cơ năng dần dần

thành nhiệt năng Vì thế biên độ dao

động của con lắc giảm dần và cuối

cùng con lắc dừng lại

• Lực cản môi trường càng lớn thì dao

động tắt dần càng nhanh

Chú ý: Dao động tắt dần không phải là

dao động điều hòa vì biên độ không phải

là hằng số, mà giảm dần theo thời gian

• Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian

từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ

là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực

• Biên độ dao động của hệ không những phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực mà còn phụ thuộc cả vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay f−f0 ) Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

x

t

O

Hiện

tượng

đặc

biệt

trong

dao

động

Hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng biên độ dao

động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của

hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng Điều kiện

0

f = được gọi là điều kiện cộng hưởng f

Ứng

dụng

Chế tạo lò xo giảm xóc trong ô tô, xe

máy

Hiện tượng cộng hưởng có lợi:

Chế tạo các loại nhạc cụ: hộp đàn của các loại đàn Hiện tượng cộng hưởng có hại: hệ dao động như tòa nhà, cầu, khung xe,… đều có một hay nhiều tần số riêng Do vậy khi thiết kế cần tránh không để cho các

hệ ấy chịu tác dụng của những lực cưỡng bức mạnh

có tần số bằng các tần số riêng ấy

f

A

O

Môi trường có lực cản nhỏ

Môi trường có lực cản lớn

TAILIEUONTHI.NET

II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

1 Kỹ năng nhận diện và đọc đồ thị dao động

Ví dụ

Ví dụ 1.Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc có dạng như hình

vẽ bên Biên độ dao động của vật là

Hướng dẫn

+ Chú ý: trục thời gian có đơn vị ms, ta có: 1ms 10 s= −3

Các bước giải câu hỏi nhận dạng đồ thị

Bước 1: Từ các trục đồ thị, xác định biến số x và hàm số y x ( )

+ Trục tung ghi tên đại lượng vật lí là hàm số

+ Trục hoành ghi tên đại lượng là biến số

Bước 2: Từ công thức Vật lí, suy ra phương trình của hàm số

Bước 3: Nhận dạng đồ thị tương ứng với hàm số

Các bước khai thác dữ liệu từ đồ thị và xử lí số liệu

Bước 1: Dựa vào đồ thị chỉ ra những đại lượng đã biết, đơn vị của các đại lượng trên trục, tính

tuần hoàn theo thời gian và theo không gian …

Bước 2: Xác lập các mối quan hệ cơ bản giữa những đại lượng có được từ đồ thị và những đại

lượng cần tìm theo yêu cầu của đề bài

Bước 3: Rút ra kết luận hoặc tính toán kết quả

CẦN NHỚ

v(m/s)

-4π

4π

20 60 100

Từ đồ thị, ta thấy: T=100 0 100 ms− = =0,1s

T 0,1



Có:

max max

20



Ví dụ 2.Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc có dạng như hình

vẽ bên Phương trình dao động của vật là

A. x=5cos 40 t(  + )cm

B. x 10 cos 40 t cm

2



C. x=5cos 40 t cm.(  )

D. x 10 cos 40 t cm

2



Hướng dẫn

+ Chú ý: trục thời gian có đơn vị ms, ta có: 1ms 10 s= −3

Từ đồ thị, ta thấy: T=50 0− =50 ms=0, 05s

T 0, 05



max

40



max

=



Do vận tốc của vật đang giảm nên 0 v v

   →  =

Mặt khác, ta có tại một thời điểm vận tốc v nhanh pha hơn li độ x một góc

2



2



→  −  = →  =

Vậy phương trình dao động của vật là: x=5cos 40 t cm.(  )

v(m/s)

-2π

2π

10 30 50

v(m/s)

-2π

2π

10 30 50

T

v(m/s)

-4π

4π

20 60 100

T

TAILIEUONTHI.NET

Ví dụ 3.Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của vật

theo thời gian t Tại t = 0, vật đang chuyển động theo chiều

dương Lấy 2

10

 = Phương trình dao động của vật là

A x 5cos 2 t cm

6



B. x 10 cos t cm

6



C. x 5cos 2 t cm

3



D. x 10 cos t cm

3



Hướng dẫn

+ Tại thời điểm ban đầu (t= : 0)

3

W

W 0, 015 W 0, 02 0, 015 5.10 J

4

−

0

A

x

2

+ Vị trí có Wđ = lần thứ nhất ứng với 0 x1=  A

Dựa vào đồ thị, ta có: 0

1

A x 2





 =

 Khoảng thời gian vật đi từ vị trí x đến vị trí 0 x tương ứng là: 1



2 W

t (s)

O

Wđ (mJ) 20 15

Vậy x 5cos 2 t cm.

3



Ví dụ 4. Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song

song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc

với trục Ox tại O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn

mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối

quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác

dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối

lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A 1

3 B. 3 C. 27 D

1

27

Hướng dẫn

Từ đồ thị, ta nhận thấy 1max 1 ( )

2max 2

1



2max 2 2

2





A 3a 3

A a

= =

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên

2



( )1



( )2



v

x

a

b

O

O

( )1



( )2



v

x

TAILIEUONTHI.NET

2 Tính chu kì - tần số của con lắc đơn, con lắc lò xo

Ví dụ

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là 1 T1=1, 2s Thay vật

có khối lượng m bằng vật có khối lượng 1 m thì chu kì dao động là 2 T2 =1,5s Thay vật m có khối lượng

bằng m=2m1+m2 thì chu kì dao động của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

Khi k không đổi:

Khi m không đổi:

Tại một nơi trên Trái Đất, ta có:

CẦN NHỚ

2

T 2m m

Ví dụ 6 Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là 1 T1 =2s.Thay bằng lò

xo có độ cứng k thì chu kì dao động là 2 T2 =1,8s Thay bằng một lò xo khác có độ cứng k=3k1+2k2 thì

chu kì dao động của con lắc có giá trị là

Hướng dẫn

Có T 2 m m h /s T 1

=

1

T

3k 2k



T 0,86 s

Ví dụ 7 Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài 1dao động điều hòa với chu kì T1=10s, con

lắc đơn có chiểu dài 2dao động điều hòa với chu kì T2 =8s Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài

1 2

= − dao động điều hòa với chu kì là

Hướng dẫn

Có T 2 g h /s T

g

=

2

2

1 2

1 2

T T



TAILIEUONTHI.NET

Ví dụ 8 Tại một nơi trên mặt đất, có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng một

khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động toàn phần, con lắc thứ 2 thực hiện

được 5 dao động toàn phần Tổng chiều dài của hai con lắc là 123 cm Chiều dài của hai con lắc lần lượt là

C. 1=75cm; 2 =48cm. D. 1=54, 7 cm; 2 =68,3cm

Hướng dẫn

Có: T t 2



1 2

1

1

123 cm

2 2

t

2

48 cm t

2

+ =

 = 



=





= 



3 Quan Hệ Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng x, v, a, F Tại Cùng Một Thời Điểm

1 Các Hệ Thức Độc Lập Thời Gian Của Các Đại Lượng

x và v

Tính nhanh biên độ:

Tính nhanh vận tốc:

v và a

Tính nhanh biên độ:

Tính nhanh gia tốc:

a và x

2 Giá Trị Các Đại Lượng Trong Quá Trình Dao Động trên trục Ox

CẦN NHỚ

TAILIEUONTHI.NET

Ví dụ

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25

cm/s Biên độ dao động của vật là

Hướng dẫn

Tại một thời điểm t: x 5cm

v 25cm / s

=



 =



→

5



Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị

trí có li độ A

2

−

với vận tốc v0 =20 3 cm / s Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì là

Hướng dẫn

max

1

A

−

+ Ta có: max

max

2

+ Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì là: max

T tb 2

2v

0, 5T

 

 



Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 20 cm/s Khi

vật ở biên, gia tốc của vật có độ lớn là 0,8 m/s2 Khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì nó có tốc độ

Hướng dẫn

+ Ta có:

2 max max

max

max

v

a

a 0,8m / s 80cm / s

A 5cm



Khi x =4 cm cm thì

4



A. x 4 cos 4 t cm.

6



=   + 



C. x 4 3 cos 4 t cm

6



2

x 4 3 cos 4 t cm

3



Hướng dẫn

+ Tại một thời điểm, ta có x và v vuông pha nhau:

1



Mà

1

48+0, 768=

( )

2

2 2

A 0, 768 m/s 4 10 4 rad / s





→ Vậy x 4 3 cos 4 t 2 cm

3



III LUYỆN TẬP

Câu 1 Đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hòa

được mô tả như hình vẽ bên

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha ban đầu của

dao động

b) Viết phương trình dao động

c) Xác định pha ban đầu tại thời điểm t = 2,5 s

d) Xác định vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s

e) Xác định gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 s

Câu 2 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi

vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm / s Tính biên độ dao động của vật 2

Câu 3 Một vật nhỏ dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s Hình vẽ

bên là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào li độ x Xác định

giá trị còn thiếu y ở đồ thị trong hình

x(cm)

–10

10

0,5

-4

4

x (cm)

a (m/s2)

y

TAILIEUONTHI.NET

Câu 4 Hai vật dao động điều hòa A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau

được mô tả như đồ thị hình bên

a) Xác định biên độ dao động của vật A và vật B

b) Xác định chu kì dao động của vật A và vật B

c) Xác định li độ của vật B khi vật A có li độ cực đại

d) Xác định li độ của vật A khi vật B có li độ cực đại

e) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước

f) Xác định độ lệch pha của dao động vật A so với dao động của vật B

Câu 5 Cho hai dao động điều hoà (1) và (2) cùng phương, cùng tần số

có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ

a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của hai dao động

b) Xác định độ lệch pha của hai dao động ra đơn vị độ và rad

c) Tìm vận tốc của vật (2) tại thời điểm 0,6 s

d) Tìm gia tốc của vật (1) tại thời điểm 0,6 s

Nguồn: Hocmai.vn

x(cm)

t(s)

xB

xA

3

2

–3 –2

4

2

1

O

3

x(cm)

1

0,3

–(2) –(1)