Báo cáo bài tập lớn Đề tài 10 phân bố vận tốc maxwell

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Đề tài Phân bố vận tốc Maxwell 1.2 Yêu cầu Trong vật lý, cụ thể là Cơ học thống kê, phân bố Maxwell hay còn gọi là phân bố Maxwell-Boltzmann biểu diễn tốc độ chuyể

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 10:

PHÂN BỐ VẬN TỐC MAXWELL

GVHD : Nguyễn Thị Minh Hương

Lớp : L55

Nhóm : 10

1

2

3

4

5

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

LỜI MỞ ĐẦU 3

LỜI CẢM ƠN 4

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 5

1.1 Đề tài 5

1.2 Yêu cầu 5

1.3 Điều kiện 5

1.4 Nhiệm vụ 5

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Khái niệm về phân phối Maxwell-Boltzman 6

2.2 Tính chất của phân bố Maxwell 7

2.3 Ý nghĩa phân bố Maxwell 8

CHƯƠNG 3: MATLAB 9

3.1 giới thiệu về Matlab 9

3.1.1 Tổng quan về Matlab 9

3.1.2 Các lệnh được sử dụng trong Matlab 9

3.2 Đoạn code hoàn chỉnh 10

3.3 Kết quả đồ thị 12

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 13

TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

LỜI MỞ ĐẦU

Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển của các môn học vật lý Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở

dữ liệu của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab

đã giải quyết được các vấn đề đó Vì thế việc tìm hiểu matlab và ứng dụng matlab trong việc thực hành môn học vật lý đại cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung “Phân bố vận tốc Maxwell” thông qua phần mềm Matlab Đây là một dạng bài toán khá quan trọng của phần

Cơ học nói riêng và Vật lý nói chung

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, cho chúng em gửi lời cảm ơn chân thành đến trường Đại học Bách Khoa- ĐHQG TPHCM đã đưa môn Vật Lí 1 vào chương trình giảng dạy Đặc biệt chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên bộ môn là thầy Nguyễn Minh Châu và cô Nguyễn Thị Minh Hương đã dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu trong suốt thời gian học tập và rèn luyện vừa qua Sau những buổi học chúng em thấy bản thân mình tư duy hơn, học tập càng thêm nghiêm túc và hiệu quả Đây chắc chắn là những tri thức quý báu, là hành trang cần thiết cho chúng em sau này

Bộ môn Vật Lý 1 là một môn học vô cùng hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, do kiến thức chúng em còn nhiều hạn chế cũng như còn bỡ ngỡ nên mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắn bài tập lớn Vật Lý 1 lần này khó có thể tránh khỏi những thiếu sót và vài chỗ còn chưa chính xác Kính mong thầy cô xem xét, góp ý cho Bài tập lớn của chúng em được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1 Đề tài

Phân bố vận tốc Maxwell

1.2 Yêu cầu

Trong vật lý, cụ thể là Cơ học thống kê, phân bố Maxwell hay còn gọi là phân

bố Maxwell-Boltzmann biểu diễn tốc độ chuyển động của hạt trong các chất khí, môi trường mà các hạt có thể chuyển động tự do mà không tương tác với các hạt khác ngoại trừ va chạm đàn hồi trao đổi động năng và moment động lượng nhưng không thay đổi trạng thái kích thích

Phân bố Maxwell được biễu diễn là hàm của nhiệt độ của hệ, khối lượng của hạt, và tốc độ chuyển động của hạt trong chất khí đó

𝑓(𝑣) = √( 𝑚

2𝜋𝑘𝑇)

3

4𝜋𝑣2𝑒(−

𝑚𝑣2 2𝑘𝑇)

Trong bài tập này, nhiệm vụ của sinh viên là biểu diễn trên MATLAB hàm phân

bố Maxwell và tìm ra xác suất vận tốc của hạt có thể đạt được nằm trong khoảng vận tốc cho trước

1.3 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.4 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Các thông số nhiệt độ của hệ và khoảng vận tốc cần tính xác suất được người dùng nhập vào Các thông số về khối lượng hạt, hằng số

Boltzmann… được viết sẵn trong chương trình

2) Tính toán vẽ phân bố Maxwell tương ứng với nhiệt độ đã nhập vào 3) Từ khoảng vận tốc đã nhập vào, tính toán xác suất tồn tại của hạt trong khoảng vận tốc này Biểu diễn khoảng vận tốc này trên đồ thị phân bố Maxwell bằng đường nét gạch

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Khái quát về phân phối Maxwell- Bolzmann

Trong vật lý học (đặc biệt là trong cơ học thống kê), phân phối Maxwell – Boltzmann là một phân phối xác suất cụ thể được đặt theo tên của James Clerk Maxwell và Ludwig Boltzmann Lần đầu tiên nó được định nghĩa và sử dụng để

mô tả tốc độ hạt trong khí lý tưởng, nơi các hạt chuyển động tự do bên trong một vật chứa đứng yên mà không tương tác với nhau, ngoại trừ những va chạm rất ngắn trong đó chúng trao đổi năng lượng và động lượng với nhau hoặc với môi trường nhiệt của chúng Phân bố Maxwell – Boltzmann là kết quả của lý thuyết động học của chất khí, lý thuyết này cung cấp một giải thích đơn giản về nhiều đặc tính cơ bản của khí, bao gồm áp suất và sự khuếch tán Phân bố Maxwell – Boltzmann về cơ bản áp dụng cho vận tốc của hạt trong ba chiều, nhưng chỉ phụ thuộc vào tốc độ (độ lớn của vận tốc) của các hạt

Hình 2.1.1 Giao diện chương trình chế độ 2D của phân bố Maxwell

Hình 2.1.2 Giao diện chương trình chế độ 3D phân bố Maxwell

2.2 Tính chất của phân bố Maxwell

Như đã thấy ở giao diện chương trình Maxwell ở hình 2.1.1 và 2.1.2 ta có thể thấy một vài tính chất cơ bản của Maxwell

1 Dù trạng thái ban đầu của hệ như thế nào, hệ cũng sẽ tiến về trạng thái bền vững, có dạng phân bố nhất định Nếu chỉ xét va chạm xảy ra trên một mặt phẳng, hàm phân bố xác suất độ lớn vận tốc có dạng:

kT

mv

ve kT

m v

2

2 2 ) ( =  −

 Trong trường hợp 3D tổng quát hàm phân bố có dạng

𝑓(𝑣) = √( 𝑚

2𝜋𝑘𝑇)

3 4𝜋𝑣 2 𝑒(−

𝑚𝑣 2

2𝑘𝑇)

2 Phân bố Maxwell được hình thành do quá trình tương tác giữa các hạt

Không có va chạm, sẽ không có phân bố Maxwell Do đó khi số hạt quá ít hay quá loãng, quãng đường tự do lớn, phân bố Maxwell hình thành chậm Hay nói cách khác hệ tiến về quá trình cân bằng nhiệt rất chậm

3 Phân bố thấp dần về vận tốc về phía vận tốc lớn và vận tốc cực bé Có nghĩa xác suất tìm thấy hạt chuyển động rất nhanh hoặc rất chậm là rất nhỏ

4 Xác suất tìm thấy hạt với vận tốc bất kì phải bằng 1, do vậy diện tích hàm phân bố luôn không đổi

5 Khi nhiệt độ càng lên cao, đỉnh của hàm phân bố có xu hướng hạ xuống và tiến lên phía vận tốc cao

6 Vận tốc có xác suất lớn nhất ( đỉnh của phân bố) luôn nhỏ hơn vận tốc căn quân phương

7 Dạng của phân bố trong va chạm hai chiều và ba chiều là khác nhau

2.3 Ý nghĩa của phân bố Maxwell

Minh chứng đúng cho thuyết động học phân tử khi cho rằng vật chất được cấu thành từ các hạt rời rạc và luôn chuyển động nhiệt Sự vận động nhiệt đó luôn được lan truyền qua va chạm giữa các phân tử Nhưng không phải mọi phân tử đều có vận tốc giống nhau Vận tốc của chúng phân bố theo một quy luật nhất định

Khi hai vật có cùng một nhiệt độ, chỉ có động năng trung bình của các phần tử

là bằng nhau Còn động năng của mỗi hạt lại có giá trị rất khác nhau Nhưng chúng vẫn tạo thành một quy luật như phân bố Maxwell

CHƯƠNG 3: MATLAB

3.1 Giới thiệu về Matlab

3.1.1 Tổng quan về Matlab

Matlab (viết tắt của matrix laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế

hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi MathWorks

Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java và Fortran; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

Matlab có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán Qua nhiều năm Matlab đã phát triển và phục vụ nhiều người dùng Trong môi trường đào tạo, nó là công cụ hướng dẫn chuẩn mực cho cả các khóa học dẫn nhập và chuyên sâu trong toán học, kỹ thuật và khoa học Trong ngành, Matlab cũng là công cụ được nhiều nhà nghiên cứu, phân tích, phát triển lựa chọn

Thông qua bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của Matlab trong vật

lý, cụ thể là tính toán phân bố vận tốc Maxwell

3.1.2 Các lệnh được sử dụng trong Matlab

Clc xóa các kết quả trước

Syms x Khai báo biến x

Input Nhập vào một giá trị cho biên

a=b(:,i) Gán vào a tất cả các giá trị của cột thứ i của b

Disp (x) Xuất ra biến x

Sqrt Căn bậc 2

Fprintf(x) In ra biến x

Ezplot 3 Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều

Title Đặt tên đồ thị

Xlabel Đặt tên trục Ox

Ylabel Đặt tên trục Oy

Zlabel Đặt tên trục Oz

clc; clear; close all ;

%===================== Cau 1 Consider

Nitrogen=========================

M=14; %gam

m = (M/(1000))/(6.022*(10^23)); %Khoi luong cua 1 phan tu Nito

k = 1.3806498*(10^-23); %Boltzmann constant J/K

t = 25; %Temperature oC

T = 273 + t ; %Temperature oK

v = 0:1:1200; %Velocity m/s

%=========================Cau 2 The density

function ========================

v = 0:1:3000;

f_v = sqrt((m/(2*pi*k*T))^3)*4*pi*(v.^2).*exp(-m*(v.^2)/(2*k*T)); v2 = 500:1:800;

f_v2 = sqrt((m/(2*pi*k*T))^3)*4*pi*(v2.^2).*exp(-m*(v2.^2)/(2*k*T));

figure(1);

plot(v,f_v, 'k-' , 'linewidth' ,1); hold on ;

plot(v2,f_v2, 'k-' , 'linewidth' ,2); grid on ;

stem(v2(1),f_v2(1), 'r-' , 'linewidth' ,1.2)

stem(v2(end),f_v2(end), 'r-' , 'linewidth' ,1.2)

xlabel( 'Velocity m/s' ); ylabel( 'Probability density function' );

%=====================Cau 3

==========================================

v1 = 500;

v2 = 700;

const_1=sqrt((m/(2*pi*k*T))^3)*4*pi;

const_2= m/(2*k*T);

f_v = @(v) const_1*(v.^2).*exp(-const_2*(v.^2));

P = integral(f_v,v1,v2);

*Hình ảnh code trong matlab

3.3 Kết quả đồ thị

Kết quả trên khớp với kết quả được tính toán thủ công Với phép tính Matlab, chúng ta có thể thay thế thích hợp nhiều giá trị khác của các đại lượng để

nghiên cứu các trường hợp đặc biệt khác

Chương IV KẾT LUẬN

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự

hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn Ta có thể dễ dàng sử dụng matlab để mô phỏng hay tính toán chuyển động của vật khi nắm được các thông số liên quan đến chuyển động như vận tốc ban đầu, góc ném, gia tốc.…

Ưu điểm:

- Tính toán dễ dàng, tiện lợi, cho kết quả chính xac như cách tính phổ thông

- Giúp hiểu thêm về ứng dụng Matlab trong các bài toán kỹ thuật

- Tiết kiệm thao tác và thời gian tính toán so với các cách tính phổ thông

- Sử dụng các lệnh thông báo nội dung khiến cấu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng và phù hợp với tất cả mọi người

Khuyết điểm:

- Thiết kế đoạn code mất nhiều thời gian, công sức

- Đoạn code rườm rà

- Còn mô phỏng trong phạm vi chủ đề được chỉ định, chưa sáng tạo sang các chủ đề tính toán kĩ thuật khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and

Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://ipt.hcmute.edu.vn/mo-phong-trong-vat-ly-va-ky-thuat/phan-mem-mo-phong/phan-bo-maxwell/

[4] Giáo trình vật lý đại cương A1, Trường đại học Bách Khoa- ĐHQG TPHCM, 2009