Báo Cáo Bài Tập Lớn Xác Suất Thống Kê.pdf

Mô tả bài toán Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện EE3091, điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn giấy cách điện dùng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

.………… o0o………

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN : XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hoàng Minh Tuấn

Lớp DT03 Nhóm 10 Khoa Điện-Điện tử

Danh sách thành viên

Phạm Trí Thức 2012184

Lê Quang Thọ 2012127

Trần Nhân Quyền 2011948

MỤC LỤC

I LỜI NÓI ĐẦU

II BÀI TOÁN 1

a Mô tả bài toán

b.Cơ sở lý thuyết

 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

 Phân phối Student

c Thực hiện bằng Msexcel III BÀI TOÁN 2

3.1 Mô tả bài toán

3.2 Thực hiện bằng Msexcel 3.3 Sinh viên cần tìm hiểu

IV LỜI KẾT

I LỜI NÓI ĐẦU:

Lời nói đầu tiên cho nhóm tụi em xin phép gửi đến thầy lời chúc sức khỏe và lời cảm ơn vì thầy đã dành thời gian ra để đọc bài báo cáo của tụi em

Sau một thời gian cả nhóm em cùng nhau ngồi lại và tìm hiểu về đề tài bài tập lớn thầy giao thì tụi em đã đúc kết ra được những kiến thức hay để áp dụng vào phần báo cáo bài tập lớn dưới đây

Bài tập lớn của tụi em bao hàm về chủ đề chính đó là về điện và điện cũng chính

là khoa tụi em đang theo học Với đề tài này thì tụi em có hai phần bài tập được giao để tìm hiểu:

 Bài toán 1: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn

ở điện áp xoay chiều tấn số Công nghiệp

 Bài toán 2: Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện

Dưới đây là trình bày chi tiết của tụi em về hai bài toán trên

II BÀI TOÁN 1:

Bài 1: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện

áp xoay chiều tấn số Công nghiệp

a Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1

Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%

Upd(kV) 2.32 2.93 3.03 2.38 2.93 2.74 3.11 2.95 2.84 2.85 2.72 2.82 2.98 2.61 2.72

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo IV.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

b Cơ sở lý thuyết

 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

Dưới tác động của điện trường ngoài, trong điện môi sẽ xảy ra các hiện tượng phân cực, dẫn điện và tổn hao Khi điện áp đặt càng cao thì dòng điện rò càng lớn, dòng điện dung cũng tăng theo ( trong trường hợp điện môi hoạt động ở điện áp xoay chiều), tổn hao năng lượng trong điện môi cũng tăng theo tương ứng Khi tăng điện

áp đặt lên điện môi không làm cho điện môi thay đổi tính chất cách điện

Tuy nhiên tính cách điện của điện môi không thể giữ được điện áp vô hạn mà không thay đổi tính chất Nếu như chúng ta tăng điện áp đặt lên cách điện tới một mức nào đó thì sẽ xảy ra phá hủy chọc thủng điện môi Trong trường hợp này dòng điện dẫn qua cách điện sẽ tăng một cách mạnh mẽ

Khi xảy ra chọc thủng sẽ hình thành kênh dẫn chọc thủng mà trên thực tế là ngắn mạch giữa hai điện cực Điện áp lớn nhất U đặt lên điện môi ở thời điểm chọcct

thủng được gọi là điện áp chọc thủng

Điện áp chọc thủng cách điện phụ thuộc vào độ dày của điện môi, độ dày của lớp điện môi càng lớn thì điện áp chọc thủng càng cao Điện môi khác nhau có cùng độ dày sẽ có điện áp chọc thủng khác nhau Điều này là cơ sở để đưa ra các tham số

của vật liệu cách điện và cách xác định khả năng chịu chọc thủng Độ bền điện E ct

;

Độ bền của điện môi có thể được xem như cường độ chọc thủng của điện trường hay ta có cường độ điện trường trong điện môi tại vị trí và thời điểm chọc thủng Như đã biết, giá trị E của vật liệu phụ thuộc vào độ dày h, C tăng theo độ dàyct ct

không phải theo tỷ lệ thuận Câu hỏi còn trở nên phức tạp hơn khi xác đinh E ởct

điện trường không đồng nhất Cũng như các tham số khác E có thể phụ thuộc vàoct

nhiều yếu tố khác: nhiệt độ, độ ẩm, tần số của điện áp, thời gian đặt điện áp…

Để thiết bị điện làm việc dưới điện áp có độ tin cậy cao thì điện áp làm việc Up

phải nhỏ hơn điện áp chọc thủng hệ số Uct/Up ta gọi là hệ số dự trữ của độ bền cách điện

Cơ chế phóng diện trong điện môi rắn khác nhau tùy thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và được phân loại như sau:

 Phóng điện do điện trong điện môi đồng chất

 Phóng điện do điện trong điện môi không đồng nhất

 Phóng điện do nguyên nhân điện hóa

 Phóng điện do nguyên nhân nhiệt

Phân phối Student

Đại lượng ngẫu nhiên T gọi là có phân phối Student n bậc tự do nếu , trong đó: U

N (0;1) và V X2(n)

Trong trường hợp này ta ký hiệu: T T(n)

+ Cho T T(n) Khi đó:

(i) Hàm mật độ của T là :

(ii) E(T) = 0 ; D(T) =

 XÁC ĐỊNH KHOẢNG TIN CẬY TRUNG BÌNH

(với n < 30, tổng thể phân phối chuẩn , chưa biết σ )2

Ta có: = = 1 –

Đặt

Ta có: Tra bảng phân phối Student cột , dòng n – 1, ta tìm được = Từ đó và khoảng ước lượng của là

Giải

Khoảng ước lượng trung bình điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) có dạng:

Ta có:

N=15

Updtb ==

=2.7953 (kV)

S= 0.2237941(kV)

Do n < 30 , điện áp phóng điện chọc thủng có phân phối chuẩn , chưa biết nên

ta sử dụng bảng tra Student: = = 2.977

Độ chính xác: = 0.172012077

Vậy khoảng ước lượng trung bình của điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) là: ()

Updmax = = 2.967312077 (kV)

Updmin = = 2.623287923 (kV)

c Thực hiện bằng MSexcel:

Nhập bảng số liệu vào ta có:

Dùng hộp thoại Descriptive Statistics trong Data Analysis

bảng sau:

Mean: giá trị U trung bình Upd pdtb (kV)

Standard Deviation: độ lệch mẫu điều chỉnh S (kV)

Confidence Level: khoảng tin cậy của giá trị trung bình Ԑ

Standard Error: Sai số chuẩn giá trị trung bình ( )

*Với mẫu n<30, ta cần tính lại độ chính xác của Ԑ

_Tại ô C11 ta nhập lệnh “ =tinv(0.01,14) “

_ Tại ô C12 nhập lệnh “ =C11*C10/SQRT(15) “ => Ԑ

 Kết quả:

Updmax : tại ô C13 nhập lệnh “ =C9+C12 “ => Updmax

Updmin : tại ô C14 nhập lệnh “ =C9-C12 “ => Updmin

III BÀI TOÁN 2

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện

3.1 Mô tả bài toán

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 9.0 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.02; dự báo phụ tải đỉnh là 88 MW với độ lệch chuẩn σ = 3%; đường cong đặc tính tải trong

năm là đường thẳng nối từ 100% đến 45% so với đỉnh như hình 3.1 Yêu cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation)

trong năm

Bài làm

Mô tả bài toán:

Ta gọi dự báo phụ tải đỉnh là

Xét trường hợp n=0



Tóm tắt bảng số liệu:

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 9MW Công suất tối đa 108MW Tổng công suất bị mất Cout:

Tổng công suất còn lại Cava: (MW)

Xác suất riêng phần pi được tính theo công thức:

Với n = 12, r: số tổ máy bị hư

Ta có bảng số liệu sau:

Gọi là hàm biểu diễn thời gian tải đỉnh vượt quá giá trị xác định x theo giá trị tải đỉnh P

T= P+ (0<=T<=1)

là hàm biểu diễn thời gian tải đỉnh vượt quá giá trị xác định x theo giá trị tải đỉnh P Thời gian thiếu nguồn trong năm t được tính là k

Ta có:

Tương tự:

a) Thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong năm là:

0.7847167240 + 0.1921755240 +……

= 2.064515685 (giờ/năm) b) Lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm là:

Điện năng bị thiếu trong năm

Khi ( không bị thiếu hụt điện năng )

Khi , E là phần diện tích của tam giác vuông

Khi , E là phần diện tích của hình thang vuông

Vậy

Ta lập được bảng số liệu:

i

Tổng công suất

còn lại

Cava(MW)

Xác suất xuất hiện riêng phần

Điện năng bị thiếu trong năm

8.197947516 (MWh/năm)

- Kết luận : a) LOLE=2.064515685 ( h/năm).

b) LOEE=8.197947516 ( MWh/năm )

Tương tự đối với các trường hợp sau:

-n=1 a) LOLE=2.07215496( h/năm)

b) LOEE=8.25719322 ( MWh/năm )

-n=2 a) LOLE=2.079789031 ( h/năm)

b) LOEE=8.316648757 ( MWh/năm ).

-n=3 a) LOLE=2.087417901 ( h/năm)

b) LOEE=8.376313912 ( MWh/năm )

-n=-1 a) LOLE=2.0568712 ( h/năm)

b) LOEE=8.13891186 ( MWh/năm ).

-n=-2 a) LOLE=2.049221498 ( h/năm)

b) LOEE=8.080086466 ( MWh/năm )

-n=-3 a) LOLE=2.041566576 ( h/năm)

b) LOEE=8.02147155 ( MWh/năm )

3.2 Thực hiện bằng Excel:

Nhập 13 trường hợp( Số máy hư và Số máy làm việc ) và xác suất( sử dụng hàm Combin) xảy ra:

Nhập D16 và D17 lần lượt là “0” ; “1”, sau đó kéo nút tự điền tới D28

Nhập E16 biểu thức: “=$D$9-D16”, sau đó kéo nút tự điền tới E28

Nhập C16 biểu thức: “=COMBIN($D$9,D16)”, sau đó kéo nút tự điền cho tới C28

Nhập F16 biểu thức: “=D16*$D$8”, sau đó kéo nút tự điền cho tới F28

Nhập G16 biểu thức: “=E16*$D$8”, sau đó kéo nút tự điền cho tới G28 Nhập H16 biểu thức: “=C16*$D$7^D16*$F$7^E16”, sau đó kéo nút tự điền cho tới H28

Ta được bảng như sau:

Tính hệ số a và b của phương trình biểu diễn thời gian x(pu) theo P(MW):

Nhập dữ liệu vào D32, D33, G33

Nhập G32 biểu thức: “=D10*D11%”.

Nhập D34 biểu thức: “=1/(G32-D32)”.

Nhập F34 biểu thức: “=-D32*D34”.

Ta được bảng như sau:

Tính thời gian kỳ vọng thiếu nguồn LOLE(Loss of Load Expectation) và lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE(Loss of Energy Expectation) trong 1 năm :

Copy Value lại 3 cột Cout, Cava, và xác suất xuất hiện:

Nhập F38( thời gian thiếu nguồn trong 1 năm ) biểu thức:

“=365*24*IF(D38>$D$32,0,IF(D38<$G$32,1,D38*$D$34+$F$34))”, sau đó kéo

nút tự điền cho tới F50

Nhập G38( thời gian kỳ vọng thiếu nguồn trong 1 năm ) biểu thức:

“=F38*E38”, sau đó kéo nút tự điền cho tới G50.

Nhập H38( Điện năng thiếu nguồn trong 1 năm ) biểu thức:

“=IF(D38>$D$32,0,IF(D38<$G$32,365*24*0.5*($D$32-D38+$G$32-D38),0.5*F38*($D$32-D38)))”, sau đó kéo nút tự điền cho tới H50.

Nhập I38( Điện năng kỳ vọng thiếu nguồn trong 1 năm ) biểu thức:

“=H38*E38”, sau đó kéo nút tự điền cho tới I50.

Nhập G51 (LOLE ) biểu thức: “=SUM(G38:G50)”

Nhập I51 ( LOEE ) biểu thức: “=SUM(I38:I50)”

Ta được bảng như sau:

- Kết luận : a) LOLE=2.064515685 ( h/năm).

b) LOEE=8.197947516 ( MWh/năm )

Tương tự đối với các trường hợp sau:

-n=1 a) LOLE=2.07215496( h/năm)

b) LOEE=8.25719322 ( MWh/năm )

-n=2 a) LOLE=2.079789031 ( h/năm)

b) LOEE=8.316648757 ( MWh/năm )

-n=3 a) LOLE=2.087417901 ( h/năm)

b) LOEE=8.376313912 ( MWh/năm ) -n=-1 a) LOLE=2.0568712 ( h/năm)

b) LOEE=8.13891186 ( MWh/năm ).

-n=-2 a) LOLE=2.049221498 ( h/năm)

b) LOEE=8.080086466 ( MWh/năm )

-n=-3 a) LOLE=2.041566576 ( h/năm)

b) LOEE=8.02147155 ( MWh/năm )

3.3 Sinh viên cần tìm hiểu :

-Nhà máy điện: là nhà máy sản xuất điện sản xuất điện năng ở quy mô công

nghiệp

-Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng Về nguyên lý, nguồn điện

là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành điện năng

-Hệ số ngừng cưỡng bức FOR: Xác suất tổ máy bị ngừng hoạt động tại một

khoảng thời

gian nào đó trong tương lai, thường được gọi là cường độ ngừng cưỡng bức -

Forced Outage Rate trong trong hệ thống điện hay còn được gọi là Hệ số không sẵn sàng làm việc của tổ máy phát(Generating unit Unavailability).

-Phụ tải:Phụ tải điện là đại lượng đo bằng tổng công suất tiêu thụ của các thiết bị điện trong một thời điểm, đây là hàm số của nhiều yếu tố theo thời gian, là một thông số quan trọng để lựa chọn các thiết bị của hệ thống điện

-Tải đỉnh: có thể hiểu là công suất tiêu thụ của các thiết bị điện cao nhất trong

khoảng thời gian xác định nào đó

-Đường cong đặc tính tải: là đường biễu diễn phần trăm số ngày trong năm lượng

tải cao điểm vượt quá giá trị phụ tải chỉ ra theo giá trị của phụ tải chỉ ra (x=f(P), với x là tỉ lệ số ngày thiếu nguồn trong tháng hoặc năm)

b) Kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức:

+Phân phối chuẩn:

Phân phối chuẩn là một trong các phân phối xác suất quan trọng nhất của toán thống kê, phản ánh giá trị và mức độ phân bố của các dữ liệu đang nghiên cứu Thế giới tự nhiên, cũng như nhiều các quy luật kinh tế xã hội tuân theo luật phân phối chuẩn này, điển hình như: Chỉ số thông minh IQ, chiều cao, cân nặng, chiều dài giấc ngủ của con người, sự biến động giá trị cổ phiếu trên thị trường chứng khoán, hay mức thu nhập người lao động…

Biến ngẫu nhiên X được gọi là phân phối chuẩn, ký hiệu: , nếu hàm mật độ xác suất của X có dạng

Phân phối chuẩn tắc (standard normal distribution) là phân phối chuẩn với giá trị

trung bình (μ) bằng 0 và độ lệch chuẩn (σ) bằng 1

Hàm phân phối xác suất của phân phối chuẩn tắc

Tính chất: Nếu thì

+Phân phối nhị thức:

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối nhị thức, kí hiệu với

Bảng phân phối xác suất dạng:

Xét dãy n phép thử Bernoulli với xác suất “thành công” trong mỗi phép thử là p

Ký hiệu X là số lần “thành công” xuất hiện trong dãy n phép thử thì

Nếu thì E(X) = np và D(X) = npq , với q=1-p

Mod (X) chính là số lần “thành công” có khả năng nhất

IV Lời Kết

 Tài Liệu Tham Khảo:

 Hd3bChapter 3 part 2-Reliability assessment of Power Systems

 Hd3a-Chapter 3 part 1-Reliability assessment of Power Systems

 Sách xác suất thống kê – Nguyễn Đình Huy

Qua quá trình làm và tham khảo tài liệu tụi em đã đúc kết được những kiến thức mới, làm việc với MSexcel và một số công cụ cùng với đó là khả năng làm việc nhóm

Cảm ơn thầy đã đọc bài báo cáo của tụi

em.