Báo Cáo Bài Tập Lớn Xác Suất Thống Kê Chủ Đề 3.Pdf

1.1.1 Mô tả bài toán Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện EE3091, điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn giấy cách điện

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: Thầy Nguyễn Hoàng Minh Tuấn Khoa: Điện – Điện Tử

Nhóm – Lớp: 03 – L10

Chủ đề 03

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

MỤC LỤC

GIỚI THIỆU

Xác suất thống kê được sử dụng nhiều để giải quyết các bài toán trong khối ngành

kĩ thuật nói chung và Điện – Điện tử nói riêng Trong phần bài tập lớn nà, sinh viên Điện – Điện tử sẽ tìm hiểu và giải quyết theo nhóm (dự kiến 3 sinh viên/nhóm) 02 bài toán điển hình có áp dụng các mô hình xcá suất và thống kê cụ thể được trình bày ở phần sau Sau khi hoàn thành phần bài tập lớn này, sinh viên sẽ đạt được các chuẩn đầu ra như sau (theo đề cương môn Xác suất thống kê MT2013):

 L.O.2.2: Tự tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan;

 L.O.3.1: Tổ chức nhóm và hoạt động nhóm hiệu quả;

 L.O.4.1: Nhận ra như cầu thực tế cần dến số liệu thống kê trong chuyên ngành

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

1 Bài 1

1.1 Đề bài toán

Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp

1.1.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 1.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%

U pd (kV2,058 2,812 2,85 2,698 2,622 3,04 3,002 2,926 2,812 2,622 3,002 2,508 3,002 2,85 2,66

Bảng 1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện sau 15 lần đo

1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu



 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn



 Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

1.2 Cơ sở lý thuyết

1.2.1 Các khái niệm

1.

1.1.

1.1.1.



 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

Bất kì điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điện môi, đến một lúc nào

đó sẽ xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực khác Điện môi mất đi tính chất cách điện của nó gọi là bị đánh thủng

Sự phóng điện trong điện môi là hiện tượng điện môi mất đi tính chất cách điện khi điện áp đặt vào quá ngưỡng cho phép Hiện tượng đó gọi là hiện tượng đánh thủng điện môi hay hiện tượng phá huỷ điện môi

Khi điện môi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị trí điện môi bị chọc thủng sẽ có tia lửa điện hay hồ quang gây nóng chảy điện môi hay điện cực Sau khi điện môi bị phá huỷ ta đưa điện môi ra khỏi hiện trường thì sẽ có đặc điểm là với điện môi rắn ta sẽ quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cấp U

sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ và U thấp hơn dẫn đến cần được sửa chữa

Trị số điện áp mà ở đó xảy ra đánh thủng điện môi được gọi là điện áp đánh thủng (U dt¿, trị số cường độ điện trường tương ứng gọi là cường độ điện trường đánh thủng (E dt) hoặc độ bền điện của điện môi, theo công thức sau:

E dt=U dt

h (kV /mm)

Trong đó: h là chiều dày điện môi (mm)

h =K U m

E dt

Khi bị phóng điện đánh thủng, điện môi rắn sẽ mất hoàn toàn tính cách điện và tính chất này không thể khôi phục dễ dàng như chất lỏng hay chất khí

Đánh thủng điện môi rắn được phân biệt qua 4 dạng:

 Sự đánh thủng do điện các điện môi rắn đồng nhất vi mô

 Sự đánh thủng do điện các điện môi rắn không đồng nhất

 Sự đánh thủng do điện – hoá gây ra

 Sự đánh thủng do nhiệt gây ra

Nghiên cứu phóng điện trong điện môi rắn khó khăn hơn mội trường lỏng và khí vì sau khi phóng điện ta không thể khôi phục lại được tính cách điện, không có tính thuận nghịch như môi trường lỏng và khí Khi phóng điện trong chất rắn thì mọi điểm không giống nhau, nên cần dùng lý thuyết xác suất thống kê để tính toán Cường độ cách điện của điện môi rắn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: loại phân thử; loại liên kết phân tử; lượng tạp chất trong điện môi; các yếu tố môi trường như độ ẩm, nhiệt độ,…

Một số yêu cầu đối với chất khí cách điện:

 Phải là khí trơ, không xảy ra phản ứng hoá học với các chất cách điện khác nhau trong kết cấu cách điện hoặc với kim loại của thiết bị điện

 Có cường độ cách điện cao, làm giảm kích thước kết cấu cách điện của thiết bị

 Nhiệt độ hoá lỏng thấp, để dùng ở áp suất cao

 Giá thành rẻ, dễ chế tạo

 Tản nhiệt tốt

1

1.1

1.2

1.2.1

1.2.1.1

 Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn và phân loại

Cơ chế phóng điện trong rắn khác nhau tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và được phân loại thành:

Phóng điện do điện các điện môi rắn đồng nhất vi mô

 Xảy ra tức thời và không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu

 Dưới tác dụng của điện trường, các điện từ tự do sẽ tích luỹ năng lượng khi va chạm với mạng tinh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện tử từ ccác mạng tinh thể

đó và tiếp theo là quá trình hình thành thác điện tử và tia lửa điện…

 Độ bền trong trường hợp này đạt trị số rất cao Đặc biệt trong loại vật liệu có liên kết tinh thể vững chắc

 Phóng điện do điện các điện môi rắn không đồng nhất

 Do trong cách chế tạo vật liệu cách điện thể rắn thường xuyên xuất hiện các khuyết tật dưới dạng bọt khí có kích thước và hình dáng khác nhau Đặc biệt là

ở các vật liệu xốp thì số lượng bọt khí rất lớn và chiếm tỷ lệ đáng kể trong toàn

bộ thể tích vật liệu

 Vì hằng số điện môi của chất khí bé hơn hằng số điện môi của môi trường vật liệu xung quanh nên sẽ có sự tăng cục bộ của điện trường trong các bọt khí gây

ra các quá trình ion hoá và phóng điện cục bộ…

 Các quá trình trên sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng toàn khối điện môi và kết quả là độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi có kết cấu đồng nhất

 Đường 1 ứng với trường hợp điện trường đồng nhất; đường 2 ứng với điện trường không thống nhất

Phóng điện do điện – hoá

 Chỉ xuất hiện trong trường hợp vật liệu cách điện làm việc trong môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển trong nội bộ vật liệu sẽ làm giảm điện trở cách điện Sự biến đổi này là không thuận nghịch; nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hồi được

 Đó là hiện tượng biến già của điện môi trong điện trường, độ bền điện giảm dần và cuối cùng điện môi bị chọc thủng ở diện áp thấp hơn nhiều so với trường vợ phóng điện

Phóng điện do nhiệt

 Phóng điện do nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theo tăng nhiệt

độ ở mẫu vật liệu Dưới tác dụng của điện trường, tổn hao trong điện môi sẽ nung nóng vật liệu và khi cường độ điện trường đạt tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tăng cao đến mức đủ để phân huỷ do nhiệt và biến dạng cơ học trong nội bộ điện môi

 Những biến đổi này sẽ làm tăng thêm điện dẫn và do đó tổn hao điện môi càng tăng Nhiệt độ tiếp tục tăng cao khiến cho các quá trình phân huỷ do nhiệt và biến dạng cơ học càng trầm trọng hơn, cuối cùng dẫn đến sự phóng điện chọc thủng

1

1.1

1.2

1.2.1

1.2.2 Phân phối Student



 Khái niệm

Phân phối Student còn được gọi là phân phối T hay phân phối T Student, trong tiếng Anh là T Distribution hay Student’s t – distribution

Phân phối Student có hình dạng đối xứng trục giữa gần giống với phân phối chuẩn Khác biệt ở chỗ phần đuôi nếu trong trường hợp có nhiều giá trị trung bình phân phối xa hợn sẽ khiến đồ thị dài và nặng Phân phối Student thường được ứng dụng để mô tả các mẫu khác nhau trong khi phân phối chuẩn lại dùng trong mô tả tổng thể Do đó, khi dùng để mô tả mẫu càng lớn thì hình dạng của hai phân phối càng giống nhau

1.2.2

1.2.3

1.2.3.1

1

1.1

1.1.1



 Ứng dụng

Phân phối Student thường được dùng rộng rãi trong việc suy luận phương sai tổng thể khi có giả thiết tổng thể phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu càng nhỏ thì

độ chính xác càng cao Ngoài ra, còn được ứng dụng trong kiểm định giả thiết về trung bình khi chưa cụ thể biết phương sai tổng thể

Phân phối này được ứng dụng trong cả xác suất thống kê và kinh tế lượng

 Tính chất

Nếu như Y N(0,1); Z X2(k) và độc lập với Y thì:

√Z k

T (k )

Theo phân phối Student, ta có:

 Hình dạng đối xứng gần giống phân phối chuẩn hoá

 Khi cỡ mẫu càng lớn thì càng giống phân phối chuẩn hoá

 Cỡ mẫu càng nhỏ, phần đuôi càng nặng và xa hơn

Hàm mật độ:

f(x)=

T(k+1

2 )

√nk T(k

2) (1+z

2

k)(k+1 )

2

, x ∈ R

Trung bình:

μ=0 Phương sai:

σ2

= k

k−2, k ≥ 2

1.2.3 Cách xác định khoảng tin cậy

Ước lượng trung bình đối đa, sử dụng bảng phân trị trái Student:

α1=α ; α2=0 ;−∞<α< x + s

√n t α2

(n−1)

Ước lượng trung bình tối thiểu, sử dụng bảng phân vị phải Student:

α1 =α2; α2=α ; x− s

√n t α2

( n−1) <α<+∞

Ước lượng trung bình đối xứng, sử dụng bảng phân vị Student đối xứng:

α1=α2 =α

2; x−s

√n t α2

(n−1 ) <α<x + s

√n t α2

(n−1)

Độ chính xác:

ε=s

√n t α2

(n−1)

Độ dài khoảng ước lượng đối xứng I =2 ε

Trong đó:

 S: độ lệch chuẩn

 n: kích thước mẫu

 t α

2

(n−1): tra bảng Student, cột α2, dòng (n−1)

 Khoảng ước lượng đối xứng x −ε ; x ε+ , với x là trung bình mẫu

Ứng với các dạng bài toán tìm khoảng tin cậy, ta có bảng tóm tắt công thức sau:

Tỷ lệ Cỡ mẫu n đủ

lớn ε =Z α √f(1−f)

n (f −ε; f +ε)

Trung

bình

X i N(μ , σ2)

Đã biết σ2 ε =Z α . σ

√n (x−ε ; x +ε)

Trung

bình

X i N(μ , σ2)

Chưa biết σ2

n<30

ε =t α

2

(n−1) s

√n (x −ε ; x ε+ )

Trung

bình Chưa biết σ

2

√n (x−ε ; x +ε)

Phương

sai

X i N(μ , σ2)

Chưa biết μ ((n−1) s2

X α

2 2

(n−1);

(n−1) s2

X

1−α 2 2

(n−1))

Bảng 3 Bảng tóm tắt các bài toán tìm khoảng tin cậy hai phía

Đối với trường hợp n>30, phân phối Student xấp xỉ phân phối Chuẩn tắc.

1.3 Tính toán

Đối với bài tập 1 cùng với thông số ban đầu đã cho Dạng bài toán là xác định khoảng cho giá trị trung bình, trường hợp n=15<30, tổng thể có phân bố chuẩn, chưa biết phương sai; nên nhóm quyết định sẽ áp dụng công thức hàng thú ba của

Bảng 3 để tìm khoảng tin cậy cho bài toán.

1.3

1.3.1 Lời giải tay

Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình của giấy cách điện:

U pd =μ=1

1

n

U p d

i=1

1

15

U p d

i

¿U p d1+U p d2+U p d3+…+U p d15

¿2,058 2,812 2,85 2,698 2,622 3,04 3,002 2,926 2,812 2,622 3,002 2,508 3,002 2,85 2,66+ + + + + + + + + + + + + +

15

¿ 2,764(kV ) Phương sai hiệu chỉnh:

s2=

1

1

n

(U p d

i −U pd)2

n−1

¿1

14∑

1

15 (U p d

i −U pd)2

14

¿(2,058−2,764)

2

+(2,812 2,764 − )2

+…+(2,85 − 2,764)2

+(2,66 − 2,764)2

14

¿ 0,065

⇒ s=√s2=√0,065 0,255 = Khoảng xác định phóng điện chọc thủng với độ tin cậy (theo đề bài): 99%

Kích thước mẫu: n=15

Độ tin cậy: γ= − 1 α =99 %⇒ =1 %=0,01 α

Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy cách điện có dạng:

(U pd −ε ; U pd+ε)(kV )

Trong đó: U pd là điện áp phóng điện chọc thủng trung bình

ε là sai số của điện áp phóng điện chọc thủng

Ta có: ε=T α s

√n với T α được lấy từ bảng Student (Bảng 3.)

⇒ T α =t α

2

(n−1)

=t0,005 14

=2,977

⇒ ε=2,977×0,255

√15 =0,196 Khoảng xác định của U pd là (U pd −ɛ ; U pd+ɛ)(kV )

⇒ U pd ∈(2,764−0,196 ;2,764 0,196 + )

⇒ U pd ∈(2,568 2,96; )(kV )

Vậy với độ tin cậy là 99%, khoảng xác định phóng điện chọc thủng của mẫu

điện môi (U ) từ 2,568kV đến 2,96kV

Bảng 3 Bảng tra giá trị tới hạn Student (Student’s t – distribution Table)

1.3.2 Giải bài toán trên RStudio

Để góp phần tăng tính xác thực với kết quả giải tay, nhóm sẽ sử dụng công cự RStudio để tiến hành giải bài toàn và so sánh kết quả

Các bước tiến hành:

Nhập bảng số liệu vào Excel và lưu file dưới dạng csv | txt

Bước 1: Khởi chạy chương trình RStudio và soạn code nạp dữ liệu

Figure 1 Điện áp

phóng điện

Figure 2 Student's t - distribution Table

Kết quả có số liệu Điện áp phóng điện qua 15 lần đo và Bảng phân phối Student

bình U pd

Kết quả:

Bước 3: Tính phương sai hiệu chỉnh s2

Figure 4 Dữ liệu

Điện áp phóng điện

sau 15 lần đo

Figure 5 Student's t - distribution Table Figure 6 Tính giá trị phóng điện trung bình

Figure 7 HIển thị ra màn hình giá trị phóng điện

trung bình

Kết quả:

Bước 4: Tính độ lệch chuẩn s

Kết quả:

Bước 5: Nhập vào độ tin cậy (99%) ta tìm sai số ε của phóng điện chọc thủng và từ

đó kết luận khoảng xác định phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi

Figure 9 Hiển thị ra màn hình giá trị phương sai hiệu chỉnh

Figure 10 Tính độ lệch chuẩn

Figure 11 Hiển thị giá trị độ lệch chuẩn

Kết quả:

1.4 Nhận xét – Kết luận

Nhận xét: Sau khi giải bài toán bằng cả hai cách: tính tay và sử dụng công cụ

RStudio; ta nhận được kết quả với độ sai số rất nhỏ

Kết luận: Với độ tin cậy 99% ta tìm được khoảng xác định phóng điện chọc

thủng của mẫu điện môi là từ 2,568 kV đến 2,96 kV

Figure 13 Hiển thị ra màn hình kết quả khoảng xác định chọc thủng của mẫu điện môi