Báo cáo bài tập lớn Đề tài phân tích ?=?? bằng phép quay given

-Phân tích QR của ma trận A là biểu diễn -Q là ma trận trực giao và R là ma trận tam giác trên.. 2.Phân tích bằng phép quay given -Đầu tiên ta đi tìm ma trận Q của phép quay trong hệ t

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

NHÓM 5

ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH BẰNG PHÉP QUAY GIVEN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

DANH SÁCH THÀNH VIÊN:

1.ĐÀO QUANG MINH 2.NGÔ MINH KHÔI 3.NGUYỄN ĐẶNG KHÁNH LINH

4.TRẦN XUÂN LỘC 5.HOÀNG VĂN LONG 6.PHẠM CÔNG LÝ

7.TRẦN NHẬT LY 8.TRẦN NGUYỄN TRUNG KIÊN

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN:

CÔ NGUYỄN XUÂN MỸ

NHÓM 5

INTRODUCTION

YÊU CẦU CỦA BÀI TOÁN

1

NÊU CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH BẰNG PHÉP QUAY GIVEN

1.Định nghĩa

-Cho ma trận

-Phân tích QR của ma trận A là biểu diễn

-Q là ma trận trực giao và R là ma trận tam giác trên

2.Phân tích bằng phép quay given

-Đầu tiên ta đi tìm ma trận Q của phép quay trong hệ trục Oxy quay quanh gốc O, ngược chiều kim đồng hồ 1 góc

Cho M(x;y) là một điểm trong hệ trục tọa độ Oxy

 Gọi

O

𝛼

𝛽

M

𝑀1

𝑥

𝑥1

𝑦

𝑦1

𝑥

𝑦

Ta được:

Viết dưới dạng ma trận ta được

là ma trận của phép quay

⇒(c ossin 𝛼 𝛼 − sin 𝛼cos𝛼 )( 𝑥 𝑦)=(𝑟0)l à bi ể u th ứ c c ủ a ph é p quay

 Mục đích là biến ma trận thành ma trận và biến ma

trận A về ma trận tam giác trên là ma trận R

𝑄(𝑖; 𝑗;𝛼)

Với

 Từ đó ta có thể dễ dàng suy ra được

 Ta tiến hành phân tích phép quay một cách đơn giản theo biểu thức:

 VD: Cho ma trận phân tích bằng phép quay Given.

Bước 1: Biến đổi ma trận A về ma trận tam giác trên

Ta chọn x=0 và y=4

Với và

Ta sẽ làm tương tự với vì A là ma trận vuông cấp 3 nên ta sẽ phân tích đến

Sau các bước biến đổi ta thấy được ma trận A đang dần biển thành ma trận bậc thang.

Từ ma trận vuông A ta đã biến đổi thành ma trận tam giác trên R

Bước 2: Tính Q và R

Kết quả của bài toán là:

𝑅=(50 2,2364 − 0,4470

CHƯƠNG TRÌNH DÙNG ĐỂ PHÂN TÍCH PHÉP QUAY GIVEN

02

1.Thuật toán

- Bước 1: Nhập ma trận A (có kích cỡ m*n)

- Bước 2: Chương trình tính toán theo 1 vòng lặp: thứ tự từ trên xuống

dưới, từ trái qua phải:

¿𝑎 11 𝑎 12 𝑎 13 … … … 𝑎 1 𝑛

¿

¿ 𝑎 21 𝑎 22 𝑎 23 … … … 𝑎 2 𝑛

¿

¿

¿ 𝑎 31 𝑎 32 𝑎 33 … … … 𝑎 3 𝑛

¿

¿… … … …

¿𝑎𝑚 1 𝑎𝑚 2 𝑎𝑚 3 … … 𝑎𝑚𝑛

+ Từ hàng thứ 2 đến hàng thứ m

+ Từ cột thứ 1 đến cột thứ n-1

+ Trường hợp số cột < số hàng từ 2

đơn vị trở lên, ta sẽ cho chương

trình chạy từ cột thứ 1 đến cột thứ

n

- Bước 3: Tìm ma trận P

+) Gán P là 1 ma trận đơn vị cấp m; Q =1

+) Theo thứ tự của vòng lặp, ta xét tại vị trí đó xem phần tử có bằng 0 hay chưa, nếu chưa thì tạo1 ma trận P để tích P*A thành 1 ma trận mà phần tử tại đó bằng 0

+) R=P*A; Q=P*Q

- Bước 4: Xuất kết quả ra màn hình: Q=Q^(-1); R=R.

2 Dòng lệnh và giải thích

- clear: xóa tất cả các biến

- clc: xóa Command Window

- disp(‘…’): hiển thị chuỗi

- t = input (‘…’): nhập giá trị t

- rank(a): hạng ma trận của a

- b = a’: ma trận chuyển vị của a là ma trận b

- size(a,1): số dòng của ma trận a

- size(a,2): số cột của ma trận a

- eye(n): tạo ma trận đơn vị, vuông cấp n

- if…: câu lệnh điều kiện

- for…: câu vòng lặp

- sqrt(x): căn bậc 2 của giá trị x

- inv(a): ma trận nghịch đảo của ma trận a

3 Một số ví dụ

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH

03

1.ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH QUA CÔNG NGHỆ WIFI MIMO

 MIMO (Multiple In, Multiole Out) là cách

sử dụng nhiều ăng-ten để truyền, nhận tín hiệu

 Công nghệ MIMO dựa trên nhân tố QR của

ma trận kênh truyền hình H Theo phương pháp

này, H sẽ được phân tích thành H=QR

2 Tìm định thức của ma trận A

A=QR => det(A) = det(Q).det(R) = det(R)

det(A) mang dấu (+) khi các vector của Q theo thứ tự tạo thành một tam diện thuận và ngược lại.

3 Giải phương trình tuyến tính AX=B

 QRX=QRB

 (QRX)=.(QRB)

 RX=RB Việc tính toán sẽ trở nên đơn giản hơn, do ma trận R là ma trận tam giác trên và cũng là ma trận bậc thang.

4.Phân tích QR trong khoa học máy

Khi muốn tách hình ảnh của một người

từ một tấm ảnh, ta sẽ chuyển tấm ảnh đó

thành dạng vecto 1D

Sau đó, tạo ma trận các vecto tương ứng

rồi phân tích A=QR cho vecto 1D đó

 Ngoài ra, phép phân tích QR còn được ứng dụng lược đồ thủy vân và tìm trị riêng ma

trận.

Trong quá trình chuyển đổi các thông tin quan trọng thành dạng kỹ thuật số có sử dụng phép biến đổi A=QR.

THANK YOU