Báo cáo bài tập lớn xác Định lực tương tác tĩnh Điện giữa các Điện tích Điểm trong chân không

2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG --- Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không 1.. Đề tài: Xác định lực t

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-

Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không

Lớp : L13 - NHÓM 4

1 Đặng Hà Minh Tuấn

2 Lê Thành Đạt

3 Võ Đức Bảo

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2022

2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-

Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không

1 Đặng Hà Minh Tuấn

2 Lê Thành Đạt

3 Võ Đức Bảo

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2022

NHÓM 4:

3

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

1 Đặng Hà Minh Tuấn 2213764 nhiệm vụ được giao Hoàn thành 100%

2 Lê Thành Đạt 2210684 nhiệm vụ được giao Hoàn thành 100%

3 Võ Đức Bảo 2210288 nhiệm vụ được giao Hoàn thành 100%

4 Đinh Đăng Tiến Đạt 2210661 nhiệm vụ được giao Hoàn thành 100%

Lời Nói Đầu Và Cảm Ơn

 Vật lý đại cương A1 là một trong những môn học quan trọng, cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản về Vật Lý ở trình độ đaị học, từ đó có những cơ sở để học

và nghiên cứu các ngành kỹ thuật Môn học này còn góp phần rất lớn trong rèn luyện phương pháp tư duy logic, suy luận khoa học, nghiên cứu thực nghiệm, tác phong khoa hoc học cần thiết đối với kĩ sư

 Xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Khoa Khoa Học Ứng Dụng nói chung, cùng các quý thầy cô giảng viên bộ môn Vật Lý 1 nói riêng đã luôn cống hiến sức lực, tri thức, sự tâm huyết của mình để đào tạo nên nhiều thế hệ

kĩ sư tương lai Từ đó, đặt nền móng cho sự phát triển công nghiệp hóa, hiện đại hóa nước nhà

-NHÓM 4 -

4

Mục Lục

Chương I : Giới thiệu đề tài-Cơ sở lý thuyết 5

1.1 Giới thiệu đề tài: 5

1.1.1 Đề tài: 5

1.1.2 Mục tiêu: 5

1.2 Cơ sở lý thuyết: 5

1.2.1 Sự nhiễm điện của các vật 5

1.2.2 Điện tích Điện tích điểm 5

1.2.3 Tương tác điện Hai loại điện tích 5

1.2.4 Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện Điện tích nguyên tố 6

1.2.5 Thuyết electron 6

1.2.6 Định luật bảo toàn điện tích 6

1.2.7 Định luật Coulomb 7

1.2.8 Nguyên lý chồng chất lực 8

Chương II : Chương trình Matlab 9

2.1 Code Matlab 9

2.2 Ý nghĩa các hàm sử dụng trong đoạn code: 9

2.3 Thuật toán giải quyết bài toán: 10

Chương III: Kết quả 10

3.1 Bài tập ví dụ: 10

3.2 Tính toán bằng Matlab: 12

CHƯƠNG IV Kết Luận 12

4.1 Đánh giá chung 12

4.2 Nhận xét của giảng viên: 12

4.3 Tài liệu tham khảo 13

5

Chương I : Giới thiệu đề tài-Cơ sở lý thuyết

1.1 Giới thiệu đề tài:

1.1.1 Đề tài:

Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không

1.1.2 Mục tiêu:

-Xây dựng chương trình Matlab:

-Nhập số điện tích điểm

-Nhập tọa độ và điện tích của mỗi điện tích điểm trong mặt phẳng Oxy

-Dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính các thành phần

F x và F y của lực tĩnh điện do các điện tích còn lại tác dụng lên mỗi điện tích

1.2 Cơ sở lý thuyết:

1.2.1 Sự nhiễm điện của các vật

Ta đã biết, khi cọ xát những vật như thanh thủy tinh, thanh nhựa, mảnh polietilen, vào dạ hoặc lụa, thì những vật đó sẽ có khả năng hút được những vật nhẹ như mẩu giấy, sợi bông, Ta nói rằng

những vật đó đã bị nhiễm điện

Một vật có thể bị nhiễm điện do :

- Cọ xát

- Nhiễm điện do tiếp xúc

- Hưởng ứng

1.2.2 Điện tích Điện tích điểm

Vật bị nhiễm điện gọi là vật mang điện, vật tích điện hay là một điện tích

Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng

cách tới điểm mà ta khảo sát Khái niệm điện tích điểm có tính tương đối

1.2.3 Tương tác điện Hai loại điện tích

Sự hút hay đẩy giữa các điện tích gọi là sự tương tác điện

Người ta thừa nhận rằng chỉ có hai loại điện tích là điện tích dương (+)

và điện tích âm (-)

Các điện tích cùng loại (dấu) thì đẩy nhau

Các điện tích khác loại (dấu) thì hút nhau

6

1.2.4 Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện Điện tích nguyên tố

Vật chất có cấu tạo từ các nguyên tử

Nguyên tử được cấu tạo gồm : hạt nhân mang điện dương ở trung tâm và các electron mang điện âm chuyển động xung quanh hạt nhân

Hạt nhân gồm hai loại hạt là neutron (không mang điện) và proton (mang điện dương)

Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất đã được biết đến trong tự

nhiên, có độ lớn e = 1,6.𝟏𝟎𝟏𝟗 (C)

Điện tích Q trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, và bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố

𝑸 = 𝒏𝒆 với n = 0, ±1, ±2, …

Ở trạng thái bình thường, nguyên tử trung hòa về điện, số electron bằng số proton, bằng số thứ tự Z của nguyên tố trong bằng phân loại tuần hoàn Menđêlêep

1.2.5 Thuyết electron

Thuyết electron là thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của

electron để giải thích các hiện tượng điện và tính chất điện của các

vật

Nội dung của thuyết electron :

- Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác Nguyên tử bị mất electron trở thành hạt mang điện dương

- Một nguyên tử trung hòa về điện có thể nhận thêm electron để trở thành một hạt mang điện âm

1.2.6 Định luật bảo toàn điện tích

Theo thuyết electron, khi cọ xát hai vật thì có sự dịch chuyển của electron từ vật này sang vật kia Kết quả là một vật sẽ tích điện dương, một vật sẽ tích điện âm, nhưng độ lớn của điện tích thì bằng nhau nếu trước đó hai vật chưa nhiễm điện Từ đó có thể rút ra định luật bảo toàn điện tích :

Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi

 𝑸 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕

7

1.2.7 Định luật Coulomb

Quy luật của lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích đứng yên được thiếp lập năm 1784 bởi Charles Augustin Coulomb (1736-1986) Sử dụng cân xoắn, Coulomb đã thiệt lập sự phụ thuộc của lực điện vào điện tích và khoảng cách Để ghi nhận đóng góp của ông, đơn vị điện tích trong hệ SI được gọi là coulomb (C)

Phát biểu : Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đặt trong

chân không :

- Có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích

- Có chiều phụ thuộc vào dấu của hai điện tích : hai điện tích cùng dấu sẽ đẩy nhau, hai điện tích trái dấu hút nhau

- Có độ lớn tỷ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích

𝐅𝟏𝟐  = − 𝐅𝟐𝟏 = 𝐅 = 𝐤|𝐪𝟏 𝟐𝐫𝐪 |𝟐

Với : k = 

 = 9.10 

  = 8,85 ×10-12 𝜀 



 

r là khoảng cách giữa hai điện tích và q q

 Thực nghiệm chứng tỏ rằng, Khi đặt các điện tích điểm trong một điện môi đồng tính, thì lực tương tác giữa chúng sẽ yếu đi lần so 𝜺 với khi đặt chúng trong chân không được gọi là 𝜺 hằng số điện môi của môi trường ( 𝜺 ≥ 1 ) Công thức của định luật Cu-lông trong trường hợp này là :

𝐅 = 𝐤|𝐪𝛆𝐫𝟏𝐪𝟐𝟐|

*Đối với chân không thì 𝜀 = 1

8

Hằng số điện môi của một số chất :

Ghi chú : Định luật Coulomb chỉ áp dụng cho hai điện tích

điểm đứng yên.

1.2.8 Nguyên lý chồng chất lực

Xét hệ n điện tích điểm 𝑞 , 𝑞 , …, 𝑞, 𝑞, … 𝑞

Gọi 𝑟, 𝑟 là bán kính vectơ xác định vị trí của điện tích 𝑞, 𝑞 với i,j = 1,2, N Lực tác dụng lên điện tích do các điện tích khác gây ra là : 𝑞

𝐹=  𝐹=



;

 𝑘 𝑞𝑞

𝑟− 𝑟(𝑟− 𝑟)



;

Bảng 1.1, trang

9 SGK Vật Lý

11, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

9

Chương II : Chương trình Matlab

2.1 Code Matlab

1 function luctinhdien

2 clc

3 NCharges = input( 'The number of charges is: ' );

4 for iCharge=1:NCharges

5 fprintf( ' - \n For charge #%g \n' ,iCharge);

6 r_in = input( 'The position of charge (in meter) as [x y]: ' );

7 x(iCharge) = r_in(1);

8 y(iCharge) = r_in(2);

9 q(iCharge) = input( 'The value of charge (in C): ' );

10 end

11 Epsilon0 = 8.85e-12;

12 Constant = 1/(4*pi*Epsilon0);

13 fprintf( '\n\n Forces are: \n\n' );

14 for iCharge = 1:NCharges

15 Fx = 0.0;

16 Fy = 0.0;

17 for jCharge = 1:NCharges

18 if( iCharge ~= jCharge )

19 xij = x(iCharge) - x(jCharge);

20 yij = y(iCharge) - y(jCharge);

21 Rij = sqrt(xij^2 + yij^2);

22 Fx = Fx + Constant*q(iCharge)*q(jCharge)*xij/Rij^3;

23 Fy = Fy + Constant*q(iCharge)*q(jCharge)*yij/Rij^3;

24 end

25 end

26 fprintf( 'Force on charge #%g is: \n' ,iCharge);

27 fprintf( ' x-component: %g N \n' ,Fx);

28 fprintf( ' y-component: %g N \n' ,Fy);

29 end

30 end

2.2 Ý nghĩa các hàm sử dụng trong đoạn code:

- “r_in” gọi ma trận dùng để lưu các biến giá trị ( tọa độ của điện tích)

- “for” cho i chạy từ 1 tới n để nhập các giá trị đầu vào của bài toán

(tọa độ và giá trị của điện tích)

- “if” thiết lập các điều kiện về vị trí x và y, sau đó áp dụng công thức

định luật Coulomb để tính toán kết quả

10

2.3 Thuật toán giải quyết bài toán:

Bước 1: Nhập vào số điện tích điểm gán vào n, tạo các ma trận để lưu các giá trị

nhập vào

Bước 2: Cho i chạy từ 1 đến n, nhập vào tọa độ và giá trị của các điện tích điểm Bước 3: Cho i chạy từ 1 đến n:

Cho j chạy từ 1 đến n:

- Tính khoảng cách r giữa điện tích thứ i và thứ j

- Nếu r # 0: Tính lần lượt các giá trị FX, FY do điện tích điểm i tác dụng vào các điện tích j, lưu vào ma trận

- Nếu r=0: Bỏ qua vì điện tích thứ i và j đều cùng là một điện tích

Bước 4: Lấy các giá trị trong ma trận để tổng hợp lực theo phương Ox và Oy

Bước 5: Cho i chạy từ 1 đến n: In ra màn hình các giá trị F , F do các điện tích X Y khác tác dụng lên mỗi điện tích điểm

Chương III: Kết quả

3.1 Bài tập ví dụ:

Trong chân không, cho hai điện tích q = 5.10 C và q = -3.10 C đặt lần lượt tại 1 -6

hai điểm A và B cách nhau 8 cm Điện tích q = 10 C đặt tại C trên đường trung 3 -7

trực AB sao cho C cách AB 4 cm

Input: Số điện tích điểm bằng n=3 Chọn điểm A làm gốc tọa độ, B nằm trên trục Ox =>

A(0,0) ; B(8,0) ; C(4,4)

Output: Gọi các điện tích điểm đặt tại A, B, C lần lượt là 1, 2, 3 Tính các lực tĩnh điện tác

dụng lên mỗi điện tích theo công thức của định luật Coulomb Sau đó chiếu các vecto lực tĩnh

điện lên phương Ax, Ay

<=> 𝑭 𝟏(𝒙) = 𝑭 − 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟏 𝟑𝟏 (𝟒𝟓°) = 𝟗 𝟏𝟎 × 𝟓 𝟏𝟎 × 𝟗 𝟔

⎝

⎜

⎛ −𝟑 𝟏𝟎 𝟔 

𝟎, 𝟎𝟖 𝟐 −𝟏 𝟏𝟎𝟕

󰇧𝟒√𝟐𝟏𝟎𝟎󰇨

𝟐 × 𝒄𝒐𝒔(𝟒𝟓°)

⎠

⎟

⎞

≈ 𝟐𝟎, 𝟎𝟗𝟗 (𝑵)

<=> 𝑭 𝟏(𝒚) = −𝑭 𝒄𝒐𝒔(𝟒𝟓°) = −𝟗 𝟏𝟎 𝟑𝟏 𝟗×𝟓 𝟏𝟎 × 𝟏 𝟏𝟎𝟔 𝟕

󰇧𝟒√𝟐𝟏𝟎𝟎󰇨

𝟐 × 𝒄𝒐𝒔(𝟒𝟓°) ≈ −𝟎, 𝟗𝟗𝟒 (𝑵)

11

 Chứng minh tương tự cho các F còn lại:

 𝑭 𝟐(𝒙) = −𝑭 − 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟐 𝟑𝟐 (𝟒𝟓°) ≈ −𝟐𝟏, 𝟔𝟗𝟎 (𝑵)

𝑭 𝟐(𝒚) = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟐 (𝟒𝟓°) ≈ 𝟎, 𝟓𝟗𝟕 (𝑵)

𝑭 𝟑(𝒙) = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟑 (𝟒𝟓°) + 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟑 (𝟒𝟓°) ≈ 𝟏, 𝟓𝟗𝟏 (𝑵)

𝑭 𝟑(𝒚) = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟑 (𝟒𝟓°) − 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟑 (𝟒𝟓°) ≈ 𝟎, 𝟑𝟗𝟖 (𝑵)

Hình 1: Mô phỏng vị trí và phương chiều các vector lực tĩnh điện tác dụng

lên mỗi điện tích - chiếu lên phương Ax, Ay (với A là gốc tọa độ)

12

3.2 Tính toán bằng Matlab:

CHƯƠNG IV Kết Luận

4.1 Đánh giá chung

 Bài báo cáo đã hoàn thành được những yêu cầu của đề tài đưa ra:

+ Đảm bảo cơ sở lý thuyết của đề tài

+ Xây dựng chương trình Matlab:

-Nhập số điện tích điểm

-Nhập tọa độ và điện tích của mỗi điện tích điểm trong mặt phẳng Oxy

-Dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính các thành phần và của lực tĩnh điện do các điện F x F y

tích còn lại tác dụng lên mỗi điện tích

4.2 Nhận xét của giảng viên:

………

………

………

………

………

………

………

………

INPUT

OUTPUT

13

4.3 Tài liệu tham khảo

[ 1 ] TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN TRONG CHÂN KHÔNG – Dương Thị Như Tranh

[ 2 ] VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 – Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

[ 3 ] SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 11 – BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

[ 4 ] Lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập điện tích Định luật Coulomb

[ 5 ] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper

Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

-HẾT -