Báo cáo Đồ Án chuyên ngành cơ kỹ thuật bài toán biến dạng dẻo Ép khối trụ tìm vết nứt

Xem xét ứng xử của vật liệu biến dạng trước khi nứt gãy, nứt gãy được chia thành hai loại, nứt đẻo hoặc nứt giòn.. Cơ học nứt là một hệ thống lý thuyết truyền thống nghiên cứu ứng xử đứt

TRUONG DAI HOC BACH KHOA - DHQG TPHCM

“ca KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

LOI MO DAU Ứng xử vật liệu là một hiện tượng quan trọng trong thực tế và mô phỏng Trong quá trình biến đối vật liệu, việc xảy ra vét nứt là điều không thẻ tránh khỏi trong quá trình sử dụng hoặc gặp sự cố Dé tránh các tình huồng xấu xảy ra, việc kiểm soát vết nứt

là khá quan trọng trong quá trình mô phỏng

Hầu hết các vật liệu sử dụng trong công nghiệp thường là vật liệu kim loại Đối với vật liệu kim loại, vết nứt dẻo sẽ khó đề dự đoán Đề kiểm chứng vấn đề nảy, đó cũng

là mục tiêu ban đầu của đề tài này

Đề tài được thực hiện bởi tác giả dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của PGS TS Vũ Công Hòa bao gồm các phần sau:

- _ Chương I: Trình bảy tổng quan về cơ học rạn nứt và vết nứt đẻo bao gồm khái

niệm và các tính chat

- _ Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết cơ bản và các phương pháp mô hình hóa vết nứt dẻo phô biến

hình trụ và chỉ tiết có vành gia cường

- _ Chương 4: Kết luận và hướng phát triển nghiên cứu

Tác giả

Trang 1

MUC LUC

LOI MG DAU oocecccccccccceseccsssssssstssssensasucsesesesessesususvassssvasasussesatsssaasatitsesitsecatasteteatsneseates MUC LUC ceeeeccccccccsccesescsesesesessesescecscesststetetstesescresestatstisesesetestsessisitattetetereassvatitstntnsesenees DANH MUC HINH ANH .0 c.ccccsecescsssseecosssseeececsteasssessecasstetassteacasetisensatieeasiseseneasiteasen 3 M.9¡:80 00979925 4 CHƯƠNG I TÔNG QUAN 2 c1 1212112121 1211111112112111 0101110111111 012 01T HH g 1

1.2 VẾt nứt đẻo c1 S121 1121211 111181111115111 0101011121111 2110111111011111 E1 E11 xước 1 CHƯƠNG 2 CO SO LY THUYET 0 c.ccccccccscccscsssessesecsstetscecesseeasetsterersietsestereatititeess 4

2.2.1 Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu 2+ c+s+scscz se: 6 2.2.2 Mô hình phá hủy liên tục - 2S 1E 32121 323 25522115111132121 01111111 txe 8

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN MÔ PHỞNG - 222 1 t2 2912123 11151511111111 112111111 xeE 12 3.1 Thông số vật liệu . - -:- S1 222212125 1E111 11211515111 18151 111111111 2111151 101011101 x6 12 3.2 Bài toán đập nguội với chỉ tiết hình trụ csceeceeceseseseeeeteeeeseteeeetetenens 12 3.2.1 Thông số hình học - - 222 1222232 S393E5E8 212315181 55E1E51515211111112151 111 xe 12 3.2.2 Mô hình phần tử hữu hạn ¿5 52522222232 E9EEEEEE2E2EEEEEEEEEEESESEsEkrrree 13 3.2.3 Điều kidn DiGM ceeccccccceceseseseseesseeesessecessssssesesscsaasstsesesiseesesstneeeasiteesetesens 14 3.2.4 Két qua va phan tich 0.0 ccccccccccesescssssecesescuseecesssseseesesevasststeseatatiesetsteneaeeses 14

3.3 Bai toan đập nguội với chi tiết hình trụ có vành 812 CƯỜNG 17

3.3.1 Thông số hình học - 2222 S221 S39325 8212315381 15E1E5151 5211112121511 xeE 17 3.3.2 Mô hình phần tử hữu hạn ¿52522222232 E9EEEEEEE2E2EEEEEEEEEEESESESEkrrree 18

3.3.4 Phân tích két QUa .0.cccccccccccsesescsesseessseecessseesecacstvassssteneatisiesitiecneasetteeteeees 19 CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN - 2c 2: 212211111 12115111 1111111 1101111110111 101011111 81112 re 22 TAI LIEU THAM KHẢO S2: 2222 1151252112513 15151 11111111 211112120111111 18111 8 Hy 23

Trang i

DANH MUC HINH ANH

Hinh 1.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dẻo dai của vật liệu [3] . 5-5555: 2

Hình 1.3 “Nút thắt” và lỗ hồng trong thí nghiệm kéo của mẫu kim loại đồng [4] 3 Hình 1.4 Ảnh hưởng của thê tích tạp chất trong thí nghiệm kéo mẫu kim loại đồng [5]

c HS Họ KH TT KT TK TK HT Ki cọ T0 1 10 1180 11 0 E8 TK KT ng TK ct cà 3 Hinh 2.1 Trạng thái ứng suất trong không gian ứng suất chính (a), mặt phăng lệch (b)4

Hình 3.1 Mẫu chỉ tiết hình trụ - - 5-5: S22 222223 232321215153231E112E2121112151115111 1 1x 12

Hình 3.2 Hình học chỉ tiết hình trụ được xây đựng trong Spaceclaim 13

Hình 3.3 Mô hình phần tử hữu hạn của chỉ tiết hình trụ +2 2 ++s+2=zs+x+<552 13 Hình 3.4 Điều kiện biên của bài toán chí tiết hình trụ :-: ¿52222222 sx+xzxsxrcssez 14 Hình 3.5 Kết quả chuyên vị của chỉ tiết hình trụ 5: 525222222 +E£E+E£££+tzexexexsee 15 Hình 3.6 Kết quả ứng suất của chi tiết hình trụ 2251222 221251 EEEsxsrsrei 15 Hình 3.7 Năng lượng biến dạng dẻo ctia chi tiét hinh try .0.0ccccccceecseseeeseeeeeeeeeeeees l6 Hình 3.8 Mẫu chí tiết hình trụ có vành øia cường - - + 5:5: 2222 22t +22 crei 17

Hinh 3.9 Hình học chỉ tiết hình trụ có vành gia cường được xây dựng trong Spaceclaim

Hình 3.10 Mô hình phần tử hữu hạn của chỉ tiết hình trụ có vành gia cường 18 Hinh 3.11 Diéu kiện biên của bài toán chỉ tiết hình trụ -:- ¿525252 2ccc2csczsvzvcsrxe 18

Hình 3.12 Kết quả chuyền vị của chỉ tiết hình trụ có vành gia cường 19

Hình 3.13 Kết quả ứng suất của chỉ tiết hình trụ có vành gia cường 20

Hình 3.14 Năng lượng biến dang déo cua chỉ tiết hình trụ có vành øia cường 21

Trang tit

Bang 3.1 Théng số vật liệu

DANH MỤC BẢNG

Trang iv

CHUONG 1 TONG QUAN 1.1 Co hoc ran nut

Sự rạn nứt của kết cấu đã là mối đe đọa lớn đối với cuộc sống và nền kinh tế của con người Nghiên cứu đầu tiên được ghi nhận trong lịch sur la cua Leonardo da Vinci (1452 — 1519) về độ bền kéo của sợi dây sắt ngắn Kể từ đó, sự hiệu biết về vẫn đề rạn nứt đã được mở rộng và đảo sâu hơn, đặc biệt là sau đầu thế ký trước Những nỗ lực của con người trong việc loại bỏ các tôn that do rạn nứt gây ra đã đạt được những thành công đáng kể Nhưng ngày nay vấn đề rạn nứt ngảy càng phức tạp hơn do sự phát triển của các công nghệ mới, thiết kế kết cầu mới và vật liệu mới

Xem xét ứng xử của vật liệu biến dạng trước khi nứt gãy, nứt gãy được chia thành hai loại, nứt đẻo hoặc nứt giòn Trong hiện tượng nứt đẻo, quá trình biến dạng đẻo lan rộng trước khi xảy ra nứt Mặt khác, hiện tượng nứt giòn xảy ra đột ngột hơn, trước khi xảy ra biến dạng đẻo rõ ràng Đối với hầu hết các ứng dụng trong công nghiệp, vật liệu

có độ dẻo cao hơn thì được ưu chuộng hơn khi độ bền của vật liệu đã được đáp ứng Các vật liệu dẻo như km loại được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không,

ô tô, kỹ thuật hạt nhân, dầu khí, Việc ngăn ngừa hiện tượng nứt dẻo của vật liệu là mỗi quan tâm lớn nhất và đã có rất nhiều nỗ lực để tìm hiểu cơ chế nứt dẻo

Cơ học nứt là một hệ thống lý thuyết truyền thống nghiên cứu ứng xử đứt gãy của

vật liệu với vết nứt vĩ mô ban đầu hiện có Lực làm mở rộng vết nứt xung quanh đỉnh

vết nứt được đánh giá thông qua các đại lượng như hệ số cường độ ứng suất, tốc độ giải phóng năng lượng hoặc tích phân J, có giá trị tới hạn khi lan truyền vết nứt được coi là

độ bền đứt gãy Các tiêu chuân thử nghiệm đã được thiết lập để thu được độ bền khi gay

và mô tả khả năng chống gãy của vật liệu Phương pháp cơ học nứt đã đạt được thành công lớn trong các ứng dụng công nghiệp, nhưng cũng có một số hạn chế [I] [2] Thứ nhất, nó chỉ có thể giải quyết với vết nứt có sẵn và không thê dự đoán vết nứt ban đầu Thứ hai, độ bền khi nứt không phải là đặc tính nội tại của vật liệu vì nó phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng của mẫu vật Cuối cùng, lý thuyết này không mô tả được cơ chế phá hủy tại đỉnh vết nứt Với tất cả những hạn chế này, cơ học nứt không thể được sử dụng đề mô hình hóa các tình huống có tải trọng phức tạp trong đó sự phá hủy của vật liệu phụ thuộc nhiều vào lịch sử ứng suất và biến đạng cục bộ

1.2 Vết nứt dẻo

Trong suốt lịch sử đã có nhiều nỗ lực không ngừng đề phát triển các vật liệu có độ bền chảy đẻo cao Tuy nhiên, vật liệu có độ bền chảy dẻo cao hơn thường có độ đẻo thấp hơn Độ dẻo dai của vật liệu được hiểu là mức năng lượng được hấp thụ trong quá trình nứt gãy Một vật liệu có độ bền cao thì có độ đẻo dai thấp vì nó có thê chịu Ứng suất cao hơn Ứng suất cần thiết để gây ra nứt gãy có thê đạt được trước khi có nhiều biến dạng dẻo tạo ra đề hấp thụ năng lượng Độ dẻo dai của vật liệu bị giảm bởi nhiều yếu tố hạn chế tạo ra biến đạng dẻo Như được thê hiện trong hình 1.1, những yếu tô này bao gồm giảm nhiệt độ, tốc độ biến đạng tăng lên và sự hiện diện của các vết khắc

Trang |

a a fracture stress—+

increasing loading rate,

decreasing temperatures and notches

strain

Hinh 1.1 Cac yéu tổ ảnh hưởng đến độ dẻo dai của vật liệu [3]

Độ dẻo dai của vật liệu mô tả mức độ biến đạng trước khi nứt gãy Độ dẻo dai có thê được biêu thị bằng phần trăm độ giãn đài hoặc phần trăm lượng giảm diện tích trong thử nghiệm kéo Các hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo có thể được phân loại theo

Hinh 1.2 Cac hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo [3]

Loại thứ nhắt, vật liệu có thê bị đứt gãy do bị co lại thành một mặt cắt ngang Loại thứ hai, vết nứt có thể xảy ra theo phương vuông góc với phương kéo Loại thứ 3, vết nứt có thể xảy ra theo phương xéo do ứng suất cắt

Sự phá hủy trong thí nghiệm kéo của một vật liệu dẻo xảy ra sau khi đạt tải trọng tối đa và hình thành một nút thắt cô chai Trong trường hợp này, vật nứt thường bắt đầu bằng những khoảng trống tại tâm của nút thắt, tại đây có lực căng thủy tĩnh lớn nhất Khi tiếp tục gia tải, các khoảng trống bên trong này phát triển và cuối cùng liên kết với nhau như hình 1.3 Như vậy vết nứt được hình thành ở tâm của mẫu Với sự kéo dài liên

Trang 2

tục, vét nứt bên trong này phát triển ra bén ngoai cho dén khi vành ngoài không thể chịu được tải trọng nữa vả các cạnh bị hỏng do bị cắt đột ngột

Hình 1.3 “Núi thắt" và lỗ hồng trong thí nghiệm kéo của mẫu kim loại đồng [4] Trong vết nứt dẻo, các lỗ rỗng hình thành ở các tạp chất do sự liên kết giữa các tạp chất yếu Các tạp chất có thể được nhìn thấy trong các lỗ trông Độ đẻo dai phụ thuộc rất nhiều vào hàm lượng tạp chất của vật liệu Với số lượng tạp chất càng tăng, khoảng cách giữa các lỗ rỗng giảm đi, do đó chúng dễ dàng liên kết với nhau hơn và làm giảm

độ dẻo dai Hình 1.4 cho thay d6 déo dai cua kim loai đồng giảm theo thể tích của tạp chất Vết nứt dẻo do sự kết tụ các lỗ rỗng có thê xảy ra trong quá trình cắt cũng như trong thử nghiệm kéo

Volume fraction inclusions

Hình 1.4 Ảnh hưởng của thể tích tạp chất trong thí nghiệm kéo mẫu kim loại đồng [5J

Trang 3

CHUONG 2 CO SO LY THUYET

Có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết về nứt dẻo Một tài liệu tổng hợp ngắn gọn được đưa ra trong chương này về các phương pháp mô hình hóa phô biên về nứt dẻo 2.1 Tensor ứng suất và các bất biến

Với om la tensor ing suat va ơ,›ơ „ơ Jà các giá trị ứng suất chính l , đại diện cho bắt biến thứ nhất của tensor ứng suất và quy ước tính tổng được áp dụng cho các chỉ số lặp lại Ứng suất thủy tĩnh (hoặc ứng suất trung bình) có thể được biếu thị bằng:

Với ơ; là tensor ứng suất lệch và ø;,ơ „ơ ; là bất biến của tensor ứng suất lệch thì:

Trong d6 5, dai dién cho Kronecker delta Diéu đó cho thay bắt biến thứ nhất của tensor ứng suất lệch băng 0 Bất biến thứ hai và thứ ba của tensor ứng suất lệch băng:

1 Là " ca 1 J;=zØ/, =-(øø;+ơp,+z )=a|(ø nơ ý (0 0 ý (0 ad | PL 2.3

Một trạng thái ứng suất chính (ø,„ø „ø ) có thé được biểu diễn dưới dạng hình học

bằng một vector OP trong hệ tọa độ Đề-cát, với ba thành phần Ứng suất chính như ba trục tọa độ được thê hiện trong hình 2.Ia Ngoài ra, trạng thái ứng suất chính cũng có thê biểu diễn trong hệ tọa độ trụ (;,ø.9) với ;ø tương ứng là cường độ của vector ứng

suất thủy tĩnh ÖN và vector ứng suất lệch NÊ thẻ hiện trong hình 2.1a Góc lệch có thé

được biểu thị bằng góc Lode Ø trong mặt phăng lệch như hình 2 lb

Các thành phần Ứng suất trong hệ tọa độ trụ có mối liên hệ với Ứng suất chính và bất biến ứng suất như sau:

5 _ vần

o 3p

e

T = PT 2.9 Khi ứng suất tương đương von Mises đã biết, trạng thái ứng suất có thê được xác định thông qua hai thông số vô thứ nguyên, là ứng suất ba trục và góc Lode hoặc thông

số Lode

2.2 Phương pháp mô hình hóa nứt dẻo phố biến

Các mô hình nứt dẻo có thê được chia thành ba loại chính:

Thứ nhất, Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu Loại mô hình nứt gãy

này không tính đến hiệu ứng suy yêu do hư hỏng vật liệu gây ra Ưu điểm của mô hình này là (1) đễ dàng hiệu chỉnh các thông số vật liệu với dữ liệu thực nghiệm; (2) việc thực hiện phương pháp phần tử hữu hạn cũng dễ dàng hơn

Thứ hai, Mô hình phá hủy liên tục Trong mô hình này, hư hỏng đi cùng với ứng

xử chảy đẻo của vật liệu Mô hình này mô tả hiệu ứng phá hủy trong vật liệu đồng nhất

thuần túy nhưng không mô tả rõ ràng cấu trúc vi mô Ý tưởng của mô hình này phát

Trang 5

triển đựa trên mức độ ứng suất trong vật liệu do giảm diện tích chịu tải Phương pháp này tránh được các đặc điểm vi mô phức tạp và ứng xử vật liệu trong vĩ mô

Thứ ba, Mô hình dựa trên cơ học vi mô Các mô hình này giám sát các đặc điểm ở quy mô vi mô, chủ yếu là các lỗ trống có thê hình thành, tăng trưởng và kết tụ Hầu hết các mô hình cơ học vi mô là mô hình Gurson, được xây dựng như hàm chảy dẻo kết hợp

cơ chế tăng trưởng lỗ trông và làm mềm vật liệu

2.2.1 Mô hình với tiêu chỉ bắt đầu nứt không suy yếu

Trong loại mô hình này, một thông số phá hủy Ð thường được xác định dùng để chỉ định mức độ suy giảm vật liệu nhưng không ảnh hưởng đến cấu trúc vật liệu trước khi nứt gãy

Thông số /) được xác định dựa trên biến đạng dẻo tích lũy, tính toán từ tích phân hàm trọng số của biến dạng dẻo tương đương:

9

Hàm trọng số ƒcó mỗi liên hệ với các biến số vĩ mô, như trạng thái ứng suất Ớ;,, biến dạng đẻo tương đương £P, tốc độ biến đạng dẻo tương đương £P? và nhiệt độ 7, như phương trinh 2 L0

Khi thông số phá hủy tích lũy đạt đến giá trị tới hạn, hư hỏng sẽ xảy ra Giá trị tới hạn này có thê được sử dụng đề chuẩn hóa việc tính toán phá hủy và đưa ra một giá trị đơn vị cho phá hủy khi bắt đầu nứt

Giả thiết phá hủy tích lũy tuyến tính với biến dạng đẻo tương đương dưới điều kiện tải trọng cô định, thông số phá hủy Ð có thê được xác định như:

c?

Trong đó ®, là biến đạng hư hỏng hiệu dụng tại điều kiện tải đã cho

Khi tải không phải hăng số, thông số phá hủy 7Ø có thê được xác định bằng tích phân của phân số biến đạng dẻo tương đương và biến dạng hư hỏng hiệu dụng:

Trang 6

dẻo tương đương và nhiệt độ, trong đó z,?là tốc độ biến dạng đẻo tham khảo, 7ö và 7„ew

là nhiệt độ phòng và nhiệt độ chảy dẻo 72¿, D2, D3, D4 vd Ds la nam hang 86 cua vat liệu

Mô hình nứt của Johnson-Cook thường kết hợp với mô hình tô chức của Johnson and Cook, trong đó ứng suật chảy dẻo ø được xác định như:

độ phòng: đại lượng thứ hai đại diện cho quá trình biến cứng theo tốc độ biến dạng; đại

lượng thứ 3 thê hiện quá trình mềm hóa theo nhiệt độ

Ảnh hưởng của trạng thái ứng suất, tốc độ biến dang va nhiét độ dén bién dang hu hỏng được giả thiết là độc lập, để dễ dàng trong mô hình hóa và hiệu chỉnh Đối với trường hợp tải tĩnh trong nhiệt độ phòng, chỉ trạng thái ứng suất có ảnh hưởng

Sự phụ thuộc trạng thái ứng suất của biến dạng hư hỏng trong trường hợp tải tĩnh

ở nhiệt độ phòng được thực hiện bởi nhiều nhà nghiên ctu Wierzbicki đã hiệu chỉnh 7 tiêu chí bắt đầu phá hủy khác nhau cho vật liệu hợp kim nhôm 2024-T351 trong khoảng gia tri ing suất ba trục Dựa trên mô hình đó, mô hình Xue-Wierzbicki đã cho dự đoán tốt nhất Mô hình Xue-Wierzbicki đã xác định biến dạng hư hỏng hiệu dụng là một hàm của ứng suất ba trục và thông số Lode:

Trong đó, z?°=C,Ø@S%T và z‡° =C @®% tương ứng là biến dạng hư hong cho 2

trường hợp, tải trọng kéo đối xứng trục (£= 1) và biến dạng phẳng với tải trọng cắt thuần túy (£ =0) C¿, C2, C3, C1 va n la 5 thong số cần được hiệu chỉnh

Cũng có nhiều mô hình với tiêu chí nứt không suy yếu khác như Cockcroft- Latham, Wilkin’s, M6 hinh Wilkin khéng mô tả rõ ràng biến dạng hư hỏng, nhưng

nó có thê chuyên đối đến một đạng tương tự với phương trình (2.12) Đối với tất cả mô hình theo tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu được giả thiết để làm cho nó phù hợp với

mô hình chảy dẻo Hơn nữa, nó có thể cho phép nhiều tiêu chí phá hủy cho một loại vật liệu

Về việc dự đoán sự bắt đầu nứt trong vật thê không có vết nứt, khi sự làm mềm vật liệu gây ra hư hỏng thường không đóng vai trò quan trọng cho đến khi nó gần đến vết nứt cuối cùng đối với nhiều loại vật liệu đẻo, sai số này gây ra bởi các giả định không còn phù hợp Tuy nhiên, đối với mô hình lan truyền vết nứt, việc làm mềm vật liệu ảnh hưởng đáng kề đến trường ứng suất xung quanh, lúc đó các giả định không đủ thuyết phục Hơn nữa, các hư hỏng ngay sau bắt đầu nứt sẽ dẫn đến mất ôn định động do trạng thái ứng suất giảm đột ngột tại đỉnh vết nứt

Trang 7

Như một biện pháp khắc phục, ứng xử mềm hóa vật liệu sau khi bắt đầu nứt có thể được định nghĩa như một định luật nứt gãy Khi tiêu chí bắt đầu nứt được thỏa mãn, độ cứng của vật liệu sẽ bị suy giảm dan dan theo quy luật suy thoái đã chỉ định

2.2.2 Mô hình phá hủúy liên tục

Mô hình phá hủy liên tục đầu tiên được phát triển bởi tác giả Kachanov và cộng

sự Trong nghiên cứu này, thông số phá hủy 7 đại diện cho sự giảm diện tích chịu tải hiệu dụng do các lỗ trống vi mô và vết nứt Giả định sự phá hủy đăng hướng, ứng suất thực tế dưới ma trận vật liệu được xác định:

Trong đó ø, là ứng suất chảy đẻo

Các định luật phá hủy trong cơ học phá hủy liên tục thường được rút ra thông qua

hệ nhiệt động lực học, hoặc đưa hiệu ứng suy yến vào mô hình phá hủy Ví du, Borvik cùng cộng sự [9] đã giới thiệu một phương pháp đưa ảnh hưởng suy yếu vào phương trình Johnson-Cook:

2.2.3 M6 hinh co hoc ví mô

Công trình nghiên cứu tiên phong được thực hiện bởi tac gia McClintock, Rice va Tracey về sự phát triển của các lỗ trồng hình trụ và hình cầu trong vật rắn dẻo có kích thước vô cùng lớn Nghiên cứu chỉ ra các yếu tố ảnh hướng chính đến quả trình nứt gãy

và có thể phát triển dựa trên mô hình cơ học vi mô để mô tả quá trình nứt gãy dẻo phức tạp Kể từ đó, những nỗ lực to lớn đã được thực hiện trong việc xây dựng các mô hình

cơ học nứt vi mô Tác giả Gurson đã đề xuất một bề mặt chảy đồng nhất cho các vật liệu chứa lễ trống vi mô dựa trên nguyên lý công chảy đẻo tối đa Rousselier đã mô tả ứng

xử cơ học của vật liệu vi mô bằng cach sử dụng nhiệt động lực học và chảy dẻo Những nỗ lực gần đây trong lĩnh vực này đã tập trung vào việc mở rộng, sửa đôi các mô hình này để phát triển các sơ đồ tính toán mô phỏng quá trình nứt gãy dẻo trong nhiều trường hợp khác nhau Tvergaard đã đưa hai tham số hiệu chỉnh vào mô hình Gurson để tính đến ảnh hưởng của sự tương tác giữa các lễ trống và sự biến cứng của

Trang 8

vật liéu Koplik va Needleman đã đề xuất một phương pháp tiếp cận tế bao don vi dé hiệu chỉnh các thông số cơ học vi mô của mô hình đồng nhất

a M6 hinh GIN

Mô hình Gurson với sự phát triển của Tvergaard và Needleman thường được gọi

là mô hình GTN và được sử dụng rộng rãi để mô tả ứng xử của vật liệu trong suốt quá trình nứt dẻo Hàm chảy của mô hình GTN được biểu thị đưới dang:

2

o-[) +2, feosh $i) 4(g f = PT 2.20

2 Oy

Ou

Trong do fla phan tram thé tích của lỗ trống hiện tại; ơ, là ứng suất hiệu dụng:

„„ là ứng suất thủy tĩnh và ø„ là ứng suất chảy hiện tại của ma trận vật liệu Thông số

hiệu chỉnh g¡ vờ g2 được giới thiệu bởi Tvergaard để cải thiện sự dự đoán của mô hình Tốc độ chảy déo được xác định:

Trong d6 A lahé 86 chảy dẻo

Sự phát triển của phần trăm thể tích lỗ trỗng do 2 thanh phan, la sự tăng trưởng lỗ trồng và sự hình thành lễ trồng

Sự tăng trưởng lỗ trông dựa trên trạng thái không nén được của vật liệu đưới biến dang déo:

f,=(1- fee, PT 2.23 Trong đó ¢° dai dién cho bat biến thứ nhất của tốc độ biến dang déo

Su hinh thanh 16 trồng có thê phụ thuộc vào ứng suất hoặc biến dạng Một định luật hình thành lỗ trống phố biến dựa trên biến dạng theo sự phân bố được đề xuất bơi Chu và Needleman:

Trang 9