báo cáo đồ án chuyên ngành cơ kỹ thuật tên đề tài bài toán biến dạng dẻo ép khối trụ tìm vết nứt

Xem xét ứng xử của vật liệu biến dạng trước khi nứt gãy, nứt gãy được chia thành hai loại, nứt dẻo hoặc nứt giòn.. Đối với hầu hết các ứng dụng trong công nghiệp, vật liệu có độ dẻo cao

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG TPHCM

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT

-

BÁO CÁO ĐỒ ÁN CHUYÊN NGÀNH CƠ KỸ THUẬT

TÊN ĐỀ TÀI BÀI TOÁN BIẾN DẠNG DẺO ÉP KHỐI TRỤ TÌM VẾT NỨT

GVHD: PGS.TS.Vũ Công Hòa Sinh viên: Trần Khánh Toàn MSSV:2014781

Lớp:KU20CKT1

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2024

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG TPHCM

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT

-

BÁO CÁO ĐỒ ÁN CHUYÊN NGÀNH CƠ KỸ THUẬT

TÊN ĐỀ TÀI BÀI TOÁN BIẾN DẠNG DẺO ÉP KHỐI TRỤ TÌM VẾT NỨT

GVHD: PGS.TS.Vũ Công Hòa Sinh viên: Trần Khánh Toàn MSSV:2014781

Lớp:KU20CKT1

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2024

Trang i

LỜI MỞ ĐẦU

Ứng xử vật liệu là một hiện tượng quan trọng trong thực tế và mô phỏng Trong quá trình biến đổi vật liệu, việc xảy ra vết nứt là điều không thể tránh khỏi trong quá trình sử dụng hoặc gặp sự cố Để tránh các tình huống xấu xảy ra, việc kiểm soát vết nứt là khá quan trọng trong quá trình mô phỏng

Hầu hết các vật liệu sử dụng trong công nghiệp thường là vật liệu kim loại Đối với vật liệu kim loại, vết nứt dẻo sẽ khó để dự đoán Để kiểm chứng vấn đề này, đó cũng là mục tiêu ban đầu của đề tài này

Đề tài được thực hiện bởi tác giả dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của PGS TS Vũ Công Hòa bao gồm các phần sau:

- Chương 1: Trình bày tổng quan về cơ học rạn nứt và vết nứt dẻo bao gồm khái niệm và các tính chất

- Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết cơ bản và các phương pháp mô hình hóa vết nứt dẻo phổ biến

- Chương 3: Trình bày hai bài toán mô phỏng quá trình dập nguội của chi tiết hình trụ và chi tiết có vành gia cường

- Chương 4: Kết luận và hướng phát triển nghiên cứu

Tác giả

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

2.1 Tensor ứng suất và các bất biến 4

2.2 Phương pháp mô hình hóa nứt dẻo phổ biến 5

2.2.1 Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu 6

2.2.2 Mô hình phá hủy liên tục 8

2.2.3 Mô hình cơ học vi mô 8

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG 12

Trang iii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dẻo dai của vật liệu [3] 2

Hình 1.2 Các hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo [3] 2

Hình 1.3 “Nút thắt” và lỗ hổng trong thí nghiệm kéo của mẫu kim loại đồng [4] 3

Hình 1.4 Ảnh hưởng của thể tích tạp chất trong thí nghiệm kéo mẫu kim loại đồng [5] 3

Hình 2.1 Trạng thái ứng suất trong không gian ứng suất chính (a), mặt phẳng lệch (b) 4 Hình 3.1 Mẫu chi tiết hình trụ 12

Hình 3.2 Hình học chi tiết hình trụ được xây dựng trong Spaceclaim 13

Hình 3.3 Mô hình phần tử hữu hạn của chi tiết hình trụ 13

Hình 3.4 Điều kiện biên của bài toán chi tiết hình trụ 14

Hình 3.5 Kết quả chuyển vị của chi tiết hình trụ 15

Hình 3.6 Kết quả ứng suất của chi tiết hình trụ 15

Hình 3.7 Năng lượng biến dạng dẻo của chi tiết hình trụ 16

Hình 3.8 Mẫu chi tiết hình trụ có vành gia cường 17

Hình 3.9 Hình học chi tiết hình trụ có vành gia cường được xây dựng trong Spaceclaim 17

Hình 3.10 Mô hình phần tử hữu hạn của chi tiết hình trụ có vành gia cường 18

Hình 3.11 Điều kiện biên của bài toán chi tiết hình trụ 18

Hình 3.12 Kết quả chuyển vị của chi tiết hình trụ có vành gia cường 19

Hình 3.13 Kết quả ứng suất của chi tiết hình trụ có vành gia cường 20

Hình 3.14 Năng lượng biến dạng dẻo của chi tiết hình trụ có vành gia cường 21

Trang iv

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Thông số vật liệu 12

Trang 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Cơ học rạn nứt

Sự rạn nứt của kết cấu đã là mối đe dọa lớn đối với cuộc sống và nền kinh tế của con người Nghiên cứu đầu tiên được ghi nhận trong lịch sử là của Leonardo da Vinci (1452 – 1519) về độ bền kéo của sợi dây sắt ngắn Kể từ đó, sự hiệu biết về vấn đề rạn nứt đã được mở rộng và đào sâu hơn, đặc biệt là sau đầu thế kỷ trước Những nổ lực của con người trong việc loại bỏ các tổn thất do rạn nứt gây ra đã đạt được những thành công đáng kể Nhưng ngày nay vấn đề rạn nứt ngày càng phức tạp hơn do sự phát triển của các công nghệ mới, thiết kế kết cấu mới và vật liệu mới

Xem xét ứng xử của vật liệu biến dạng trước khi nứt gãy, nứt gãy được chia thành hai loại, nứt dẻo hoặc nứt giòn Trong hiện tượng nứt dẻo, quá trình biến dạng dẻo lan rộng trước khi xảy ra nứt Mặt khác, hiện tượng nứt giòn xảy ra đột ngột hơn, trước khi xảy ra biến dạng dẻo rõ ràng Đối với hầu hết các ứng dụng trong công nghiệp, vật liệu có độ dẻo cao hơn thì được ưu chuộng hơn khi độ bền của vật liệu đã được đáp ứng Các vật liệu dẻo như kim loại được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không, ô tô, kỹ thuật hạt nhân, dầu khí, … Việc ngăn ngừa hiện tượng nứt dẻo của vật liệu là mối quan tâm lớn nhất và đã có rất nhiều nỗ lực để tìm hiểu cơ chế nứt dẻo

Cơ học nứt là một hệ thống lý thuyết truyền thống nghiên cứu ứng xử đứt gãy của vật liệu với vết nứt vĩ mô ban đầu hiện có Lực làm mở rộng vết nứt xung quanh đỉnh vết nứt được đánh giá thông qua các đại lượng như hệ số cường độ ứng suất, tốc độ giải phóng năng lượng hoặc tích phân J, có giá trị tới hạn khi lan truyền vết nứt được coi là độ bền đứt gãy Các tiêu chuẩn thử nghiệm đã được thiết lập để thu được độ bền khi gãy và mô tả khả năng chống gãy của vật liệu Phương pháp cơ học nứt đã đạt được thành công lớn trong các ứng dụng công nghiệp, nhưng cũng có một số hạn chế [1] [2] Thứ nhất, nó chỉ có thể giải quyết với vết nứt có sẵn và không thể dự đoán vết nứt ban đầu Thứ hai, độ bền khi nứt không phải là đặc tính nội tại của vật liệu vì nó phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng của mẫu vật Cuối cùng, lý thuyết này không mô tả được cơ chế phá hủy tại đỉnh vết nứt Với tất cả những hạn chế này, cơ học nứt không thể được sử dụng để mô hình hóa các tình huống có tải trọng phức tạp trong đó sự phá hủy của vật liệu phụ thuộc nhiều vào lịch sử ứng suất và biến dạng cục bộ

1.2 Vết nứt dẻo

Trong suốt lịch sử đã có nhiều nỗ lực không ngừng để phát triển các vật liệu có độ bền chảy dẻo cao Tuy nhiên, vật liệu có độ bền chảy dẻo cao hơn thường có độ dẻo thấp hơn Độ dẻo dai của vật liệu được hiểu là mức năng lượng được hấp thụ trong quá trình nứt gãy Một vật liệu có độ bền cao thì có độ dẻo dai thấp vì nó có thể chịu ứng suất cao hơn Ứng suất cần thiết để gây ra nứt gãy có thể đạt được trước khi có nhiều biến dạng dẻo tạo ra để hấp thụ năng lượng Độ dẻo dai của vật liệu bị giảm bởi nhiều yếu tố hạn chế tạo ra biến dạng dẻo Như được thể hiện trong hình 1.1, những yếu tố này bao gồm giảm nhiệt độ, tốc độ biến dạng tăng lên và sự hiện diện của các vết khắc

Trang 2

Hình 1.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dẻo dai của vật liệu [3]

Độ dẻo dai của vật liệu mô tả mức độ biến dạng trước khi nứt gãy Độ dẻo dai có thể được biểu thị bằng phần trăm độ giãn dài hoặc phần trăm lượng giảm diện tích trong thử nghiệm kéo Các hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo có thể được phân loại theo nhiều cách như hình 1.2

Hình 1.2 Các hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo [3]

Loại thứ nhất, vật liệu có thể bị đứt gãy do bị co lại thành một mặt cắt ngang Loại thứ hai, vết nứt có thể xảy ra theo phương vuông góc với phương kéo Loại thứ 3, vết nứt có thể xảy ra theo phương xéo do ứng suất cắt

Sự phá hủy trong thí nghiệm kéo của một vật liệu dẻo xảy ra sau khi đạt tải trọng tối đa và hình thành một nút thắt cổ chai Trong trường hợp này, vật nứt thường bắt đầu bằng những khoảng trống tại tâm của nút thắt, tại đây có lực căng thủy tĩnh lớn nhất Khi tiếp tục gia tải, các khoảng trống bên trong này phát triển và cuối cùng liên kết với nhau như hình 1.3 Như vậy vết nứt được hình thành ở tâm của mẫu Với sự kéo dài liên

Trang 3 tục, vết nứt bên trong này phát triển ra bên ngoài cho đến khi vành ngoài không thể chịu được tải trọng nữa và các cạnh bị hỏng do bị cắt đột ngột

Hình 1.3 “Nút thắt” và lỗ hổng trong thí nghiệm kéo của mẫu kim loại đồng [4]

Trong vết nứt dẻo, các lỗ rỗng hình thành ở các tạp chất do sự liên kết giữa các tạp chất yếu Các tạp chất có thể được nhìn thấy trong các lỗ trống Độ dẻo dai phụ thuộc rất nhiều vào hàm lượng tạp chất của vật liệu Với số lượng tạp chất càng tăng, khoảng cách giữa các lỗ rỗng giảm đỉ, do đó chúng dễ dàng liên kết với nhau hơn và làm giảm độ dẻo dai Hình 1.4 cho thấy độ dẻo dai của kim loại đồng giảm theo thể tích của tạp chất Vết nứt dẻo do sự kết tụ các lỗ rỗng có thể xảy ra trong quá trình cắt cũng như trong thử nghiệm kéo

Hình 1.4 Ảnh hưởng của thể tích tạp chất trong thí nghiệm kéo mẫu kim loại đồng [5]

Trang 4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết về nứt dẻo Một tài liệu tổng hợp ngắn gọn được đưa ra trong chương này về các phương pháp mô hình hóa phổ biến về nứt dẻo

2.1 Tensor ứng suất và các bất biến

Với ijlà tensor ứng suất và   1, 2, 3là các giá trị ứng suất chính I1 đại diện cho bất biến thứ nhất của tensor ứng suất và quy ước tính tổng được áp dụng cho các chỉ số lặp lại Ứng suất thủy tĩnh (hoặc ứng suất trung bình) có thể được biểu thị bằng:

 là tensor ứng suất lệch và '''

1,2,3

'ijij h ij

Hình 2.1 Trạng thái ứng suất trong không gian ứng suất chính (a), mặt phẳng lệch (b)

Trang 5 Một trạng thái ứng suất chính (  1,2,3) có thể được biểu diễn dưới dạng hình học bằng một vector OP trong hệ tọa độ Đề-cát, với ba thành phần ứng suất chính như ba trục tọa độ được thể hiện trong hình 2.1a Ngoài ra, trạng thái ứng suất chính cũng có thể biểu diễn trong hệ tọa độ trụ (  , , )với  , tương ứng là cường độ của vector ứng suất thủy tĩnh ON và vector ứng suất lệch NP thể hiện trong hình 2.1a Góc lệch có thể được biểu thị bằng góc Lode  trong mặt phẳng lệch như hình 2.1b

Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ trụ có mối liên hệ với ứng suất chính và bất biến ứng suất như sau:

12

JJ

2.2 Phương pháp mô hình hóa nứt dẻo phổ biến

Các mô hình nứt dẻo có thể được chia thành ba loại chính: Thứ nhất, Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu Loại mô hình nứt gãy này không tính đến hiệu ứng suy yếu do hư hỏng vật liệu gây ra Ưu điểm của mô hình này là (1) dễ dàng hiệu chỉnh các thông số vật liệu với dữ liệu thực nghiệm; (2) việc thực hiện phương pháp phần tử hữu hạn cũng dễ dàng hơn

Thứ hai, Mô hình phá hủy liên tục Trong mô hình này, hư hỏng đi cùng với ứng xử chảy dẻo của vật liệu Mô hình này mô tả hiệu ứng phá hủy trong vật liệu đồng nhất thuần túy nhưng không mô tả rõ ràng cấu trúc vi mô Ý tưởng của mô hình này phát

Trang 6 triển dựa trên mức độ ứng suất trong vật liệu do giảm diện tích chịu tải Phương pháp này tránh được các đặc điểm vi mô phức tạp và ứng xử vật liệu trong vĩ mô

Thứ ba, Mô hình dựa trên cơ học vi mô Các mô hình này giám sát các đặc điểm ở quy mô vi mô, chủ yếu là các lỗ trống có thể hình thành, tăng trưởng và kết tụ Hầu hết các mô hình cơ học vi mô là mô hình Gurson, được xây dựng như hàm chảy dẻo kết hợp cơ chế tăng trưởng lỗ trống và làm mềm vật liệu

2.2.1 Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu

Trong loại mô hình này, một thông số phá hủy D thường được xác định dùng để

chỉ định mức độ suy giảm vật liệu nhưng không ảnh hưởng đến cấu trúc vật liệu trước khi nứt gãy

Thông số D được xác định dựa trên biến dạng dẻo tích lũy, tính toán từ tích phân

hàm trọng số của biến dạng dẻo tương đương:

Giả thiết phá hủy tích lũy tuyến tính với biến dạng dẻo tương đương dưới điều kiện

tải trọng cố định, thông số phá hủy D có thể được xác định như:

Trong đó ef là biến dạng hư hỏng hiệu dụng tại điều kiện tải đã cho

Khi tải không phải hằng số, thông số phá hủy D có thể được xác định bằng tích

phân của phân số biến dạng dẻo tương đương và biến dạng hư hỏng hiệu dụng:

dD

Trang 7 dẻo tương đương và nhiệt độ, trong đó 0plà tốc độ biến dạng dẻo tham khảo, T0 và Tmelt

là nhiệt độ phòng và nhiệt độ chảy dẻo D1, D2, D3, D4 và D5 là năm hằng số của vật liệu

Mô hình nứt của Johnson-Cook thường kết hợp với mô hình tổ chức của Johnson and Cook, trong đó ứng suất chảy dẻo  được xác định như:

0

qp

Trong đó, A, B, n, C và q là năm hằng số của vật liệu Đại lượng thứ nhất từ bên

trái trong phương trình (2.14) đại diện cho mối quan hệ ứng suất – biến dạng tại nhiệt độ phòng; đại lượng thứ hai đại diện cho quá trình biến cứng theo tốc độ biến dạng; đại lượng thứ 3 thể hiện quá trình mềm hóa theo nhiệt độ

Ảnh hưởng của trạng thái ứng suất, tốc độ biến dạng và nhiệt độ đến biến dạng hư hỏng được giả thiết là độc lập, để dễ dàng trong mô hình hóa và hiệu chỉnh Đối với trường hợp tải tĩnh trong nhiệt độ phòng, chỉ trạng thái ứng suất có ảnh hưởng

Sự phụ thuộc trạng thái ứng suất của biến dạng hư hỏng trong trường hợp tải tĩnh ở nhiệt độ phòng được thực hiện bởi nhiều nhà nghiên cứu Wierzbicki đã hiệu chỉnh 7 tiêu chí bắt đầu phá hủy khác nhau cho vật liệu hợp kim nhôm 2024-T351 trong khoảng giá trị ứng suất ba trục Dựa trên mô hình đó, mô hình Xue-Wierzbicki đã cho dự đoán tốt nhất Mô hình Xue-Wierzbicki đã xác định biến dạng hư hỏng hiệu dụng là một hàm của ứng suất ba trục và thông số Lode:

nn

Cũng có nhiều mô hình với tiêu chí nứt không suy yếu khác như Latham, Wilkin’s, … Mô hình Wilkin không mô tả rõ ràng biến dạng hư hỏng, nhưng nó có thể chuyển đổi đến một dạng tương tự với phương trình (2.12) Đối với tất cả mô hình theo tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu được giả thiết để làm cho nó phù hợp với mô hình chảy dẻo Hơn nữa, nó có thể cho phép nhiều tiêu chí phá hủy cho một loại vật liệu

Cockcroft-Về việc dự đoán sự bắt đầu nứt trong vật thể không có vết nứt, khi sự làm mềm vật liệu gây ra hư hỏng thường không đóng vai trò quan trọng cho đến khi nó gần đến vết nứt cuối cùng đối với nhiều loại vật liệu dẻo, sai số này gây ra bởi các giả định không còn phù hợp Tuy nhiên, đối với mô hình lan truyền vết nứt, việc làm mềm vật liệu ảnh hưởng đáng kể đến trường ứng suất xung quanh, lúc đó các giả định không đủ thuyết phục Hơn nữa, các hư hỏng ngay sau bắt đầu nứt sẽ dẫn đến mất ổn định động do trạng thái ứng suất giảm đột ngột tại đỉnh vết nứt

Trang 8 Như một biện pháp khắc phục, ứng xử mềm hóa vật liệu sau khi bắt đầu nứt có thể được định nghĩa như một định luật nứt gãy Khi tiêu chí bắt đầu nứt được thỏa mãn, độ cứng của vật liệu sẽ bị suy giảm dần dần theo quy luật suy thoái đã chỉ định

2.2.2 Mô hình phá hủy liên tục

Mô hình phá hủy liên tục đầu tiên được phát triển bởi tác giả Kachanov và cộng

sự Trong nghiên cứu này, thông số phá hủy D đại diện cho sự giảm diện tích chịu tải

hiệu dụng do các lỗ trống vi mô và vết nứt Giả định sự phá hủy đẳng hướng, ứng suất thực tế dưới ma trận vật liệu được xác định:

1

eM

qp

2.2.3 Mô hình cơ học vi mô

Công trình nghiên cứu tiên phong được thực hiện bởi tác giả McClintock, Rice và Tracey về sự phát triển của các lỗ trống hình trụ và hình cầu trong vật rắn dẻo có kích thước vô cùng lớn Nghiên cứu chỉ ra các yếu tố ảnh hướng chính đến quả trình nứt gãy và có thể phát triển dựa trên mô hình cơ học vi mô để mô tả quá trình nứt gãy dẻo phức tạp Kể từ đó, những nỗ lực to lớn đã được thực hiện trong việc xây dựng các mô hình cơ học nứt vi mô Tác giả Gurson đã đề xuất một bề mặt chảy đồng nhất cho các vật liệu chứa lỗ trống vi mô dựa trên nguyên lý công chảy dẻo tối đa Rousselier đã mô tả ứng xử cơ học của vật liệu vi mô bằng cách sử dụng nhiệt động lực học và chảy dẻo

Những nỗ lực gần đây trong lĩnh vực này đã tập trung vào việc mở rộng, sửa đổi các mô hình này để phát triển các sơ đồ tính toán mô phỏng quá trình nứt gãy dẻo trong nhiều trường hợp khác nhau Tvergaard đã đưa hai tham số hiệu chỉnh vào mô hình Gurson để tính đến ảnh hưởng của sự tương tác giữa các lỗ trống và sự biến cứng của

Trang 9 vật liệu Koplik và Needleman đã đề xuất một phương pháp tiếp cận tế bào đơn vị để hiệu chỉnh các thông số cơ học vi mô của mô hình đồng nhất

a Mô hình GTN

Mô hình Gurson với sự phát triển của Tvergaard và Needleman thường được gọi là mô hình GTN và được sử dụng rộng rãi để mô tả ứng xử của vật liệu trong suốt quá trình nứt dẻo Hàm chảy của mô hình GTN được biểu thị dưới dạng:

( )

2

22

 là ứng suất thủy tĩnh và M là ứng suất chảy hiện tại của ma trận vật liệu Thông số

hiệu chỉnh q1 và q2 được giới thiệu bởi Tvergaard để cải thiện sự dự đoán của mô hình

Tốc độ chảy dẻo được xác định:

pnNM

f =A  ,

21

exp22

p

N

nn

FA

SS

Trong mô hình GTN, ảnh hưởng của sự liên kết các lỗ trống nhanh chóng được

tính bằng cách thay thế f trong phương trình (2.20) bằng độ xốp hiệu dụng f* được xác

định bằng hàm sau: