Xem xét ứng xử của vật liệu biến dạng trước khi nứt gãy, nứt gãy được chia thành hai loại, nứt dẻo hoặc nứt giòn.. Đối với hầu hết các ứng dụng trong công nghiệp, vật liệu có độ dẻo cao
TỔNG QUAN
Cơ học rạn nứt
Sự rạn nứt của kết cấu đã là mối đe dọa lớn đối với cuộc sống và nền kinh tế của con người Nghiên cứu đầu tiên được ghi nhận trong lịch sử là của Leonardo da Vinci (1452 – 1519) về độ bền kéo của sợi dây sắt ngắn Kể từ đó, sự hiệu biết về vấn đề rạn nứt đã được mở rộng và đào sâu hơn, đặc biệt là sau đầu thế kỷ trước Những nổ lực của con người trong việc loại bỏ các tổn thất do rạn nứt gây ra đã đạt được những thành công đáng kể Nhưng ngày nay vấn đề rạn nứt ngày càng phức tạp hơn do sự phát triển của các công nghệ mới, thiết kế kết cấu mới và vật liệu mới
Xem xét ứng xử của vật liệu biến dạng trước khi nứt gãy, nứt gãy được chia thành hai loại, nứt dẻo hoặc nứt giòn Trong hiện tượng nứt dẻo, quá trình biến dạng dẻo lan rộng trước khi xảy ra nứt Mặt khác, hiện tượng nứt giòn xảy ra đột ngột hơn, trước khi xảy ra biến dạng dẻo rõ ràng Đối với hầu hết các ứng dụng trong công nghiệp, vật liệu có độ dẻo cao hơn thì được ưu chuộng hơn khi độ bền của vật liệu đã được đáp ứng Các vật liệu dẻo như kim loại được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không, ô tô, kỹ thuật hạt nhân, dầu khí, … Việc ngăn ngừa hiện tượng nứt dẻo của vật liệu là mối quan tâm lớn nhất và đã có rất nhiều nỗ lực để tìm hiểu cơ chế nứt dẻo
Cơ học nứt là một hệ thống lý thuyết truyền thống nghiên cứu ứng xử đứt gãy của vật liệu với vết nứt vĩ mô ban đầu hiện có Lực làm mở rộng vết nứt xung quanh đỉnh vết nứt được đánh giá thông qua các đại lượng như hệ số cường độ ứng suất, tốc độ giải phóng năng lượng hoặc tích phân J, có giá trị tới hạn khi lan truyền vết nứt được coi là độ bền đứt gãy Các tiêu chuẩn thử nghiệm đã được thiết lập để thu được độ bền khi gãy và mô tả khả năng chống gãy của vật liệu Phương pháp cơ học nứt đã đạt được thành công lớn trong các ứng dụng công nghiệp, nhưng cũng có một số hạn chế [1] [2] Thứ nhất, nó chỉ có thể giải quyết với vết nứt có sẵn và không thể dự đoán vết nứt ban đầu Thứ hai, độ bền khi nứt không phải là đặc tính nội tại của vật liệu vì nó phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng của mẫu vật Cuối cùng, lý thuyết này không mô tả được cơ chế phá hủy tại đỉnh vết nứt Với tất cả những hạn chế này, cơ học nứt không thể được sử dụng để mô hình hóa các tình huống có tải trọng phức tạp trong đó sự phá hủy của vật liệu phụ thuộc nhiều vào lịch sử ứng suất và biến dạng cục bộ.
Vết nứt dẻo
Trong suốt lịch sử đã có nhiều nỗ lực không ngừng để phát triển các vật liệu có độ bền chảy dẻo cao Tuy nhiên, vật liệu có độ bền chảy dẻo cao hơn thường có độ dẻo thấp hơn Độ dẻo dai của vật liệu được hiểu là mức năng lượng được hấp thụ trong quá trình nứt gãy Một vật liệu có độ bền cao thì có độ dẻo dai thấp vì nó có thể chịu ứng suất cao hơn Ứng suất cần thiết để gây ra nứt gãy có thể đạt được trước khi có nhiều biến dạng dẻo tạo ra để hấp thụ năng lượng Độ dẻo dai của vật liệu bị giảm bởi nhiều yếu tố hạn chế tạo ra biến dạng dẻo Như được thể hiện trong hình 1.1, những yếu tố này bao gồm giảm nhiệt độ, tốc độ biến dạng tăng lên và sự hiện diện của các vết khắc
Hình 1.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dẻo dai của vật liệu [3] Độ dẻo dai của vật liệu mô tả mức độ biến dạng trước khi nứt gãy Độ dẻo dai có thể được biểu thị bằng phần trăm độ giãn dài hoặc phần trăm lượng giảm diện tích trong thử nghiệm kéo Các hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo có thể được phân loại theo nhiều cách như hình 1.2
Hình 1.2 Các hình dạng đứt gãy trong thí nghiệm kéo [3]
Loại thứ nhất, vật liệu có thể bị đứt gãy do bị co lại thành một mặt cắt ngang Loại thứ hai, vết nứt có thể xảy ra theo phương vuông góc với phương kéo Loại thứ 3, vết nứt có thể xảy ra theo phương xéo do ứng suất cắt
Sự phá hủy trong thí nghiệm kéo của một vật liệu dẻo xảy ra sau khi đạt tải trọng tối đa và hình thành một nút thắt cổ chai Trong trường hợp này, vật nứt thường bắt đầu bằng những khoảng trống tại tâm của nút thắt, tại đây có lực căng thủy tĩnh lớn nhất Khi tiếp tục gia tải, các khoảng trống bên trong này phát triển và cuối cùng liên kết với nhau như hình 1.3 Như vậy vết nứt được hình thành ở tâm của mẫu Với sự kéo dài liên
Trang 3 tục, vết nứt bên trong này phát triển ra bên ngoài cho đến khi vành ngoài không thể chịu được tải trọng nữa và các cạnh bị hỏng do bị cắt đột ngột
Hình 1.3 “Nút thắt” và lỗ hổng trong thí nghiệm kéo của mẫu kim loại đồng [4]
Trong vết nứt dẻo, các lỗ rỗng hình thành ở các tạp chất do sự liên kết giữa các tạp chất yếu Các tạp chất có thể được nhìn thấy trong các lỗ trống Độ dẻo dai phụ thuộc rất nhiều vào hàm lượng tạp chất của vật liệu Với số lượng tạp chất càng tăng, khoảng cách giữa các lỗ rỗng giảm đỉ, do đó chúng dễ dàng liên kết với nhau hơn và làm giảm độ dẻo dai Hình 1.4 cho thấy độ dẻo dai của kim loại đồng giảm theo thể tích của tạp chất Vết nứt dẻo do sự kết tụ các lỗ rỗng có thể xảy ra trong quá trình cắt cũng như trong thử nghiệm kéo
Hình 1.4 Ảnh hưởng của thể tích tạp chất trong thí nghiệm kéo mẫu kim loại đồng [5]
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Tensor ứng suất và các bất biến
Với ij là tensor ứng suất và 1 , 2 , 3 là các giá trị ứng suất chính I 1 đại diện cho bất biến thứ nhất của tensor ứng suất và quy ước tính tổng được áp dụng cho các chỉ số lặp lại Ứng suất thủy tĩnh (hoặc ứng suất trung bình) có thể được biểu thị bằng:
Với ij ' là tensor ứng suất lệch và 1 ' , 2 ' , 3 ' là bất biến của tensor ứng suất lệch thì:
Trong đó ij đại diện cho Kronecker delta Điều đó cho thấy bất biến thứ nhất của tensor ứng suất lệch bằng 0 Bất biến thứ hai và thứ ba của tensor ứng suất lệch bằng:
J = = = PT 2.4 Ứng suất tương đương von Mises có mối liên hệ với bất biến thứ hai của tensor ứng suất lệch thông qua:
Hình 2.1 Trạng thái ứng suất trong không gian ứng suất chính (a), mặt phẳng lệch (b)
Một trạng thái ứng suất chính ( 1 , 2 , 3) có thể được biểu diễn dưới dạng hình học bằng một vector OP trong hệ tọa độ Đề-cát, với ba thành phần ứng suất chính như ba trục tọa độ được thể hiện trong hình 2.1a Ngoài ra, trạng thái ứng suất chính cũng có thể biểu diễn trong hệ tọa độ trụ ( , , )với , tương ứng là cường độ của vector ứng suất thủy tĩnh ON và vector ứng suất lệch NP thể hiện trong hình 2.1a Góc lệch có thể được biểu thị bằng góc Lode trong mặt phẳng lệch như hình 2.1b
Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ trụ có mối liên hệ với ứng suất chính và bất biến ứng suất như sau:
Có nhiều định nghĩa về góc Lode, Barsoum and Faleskog [6] đã xác định thông số góc Load khác bằng như:
Thông số này có liên hệ với góc Lode bằng : tan 3
= PT 2.8 Ứng suất ba trục (stress triaxiality) được xác định bằng tỷ số giữa ứng suất thủy tĩnh (hay ứng suất trung bình) trên ứng suất tương đương von Mises
Khi ứng suất tương đương von Mises đã biết, trạng thái ứng suất có thể được xác định thông qua hai thông số vô thứ nguyên, là ứng suất ba trục và góc Lode hoặc thông số Lode.
Phương pháp mô hình hóa nứt dẻo phổ biến
Các mô hình nứt dẻo có thể được chia thành ba loại chính:
Thứ nhất, Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu Loại mô hình nứt gãy này không tính đến hiệu ứng suy yếu do hư hỏng vật liệu gây ra Ưu điểm của mô hình này là (1) dễ dàng hiệu chỉnh các thông số vật liệu với dữ liệu thực nghiệm; (2) việc thực hiện phương pháp phần tử hữu hạn cũng dễ dàng hơn
Thứ hai, Mô hình phá hủy liên tục Trong mô hình này, hư hỏng đi cùng với ứng xử chảy dẻo của vật liệu Mô hình này mô tả hiệu ứng phá hủy trong vật liệu đồng nhất thuần túy nhưng không mô tả rõ ràng cấu trúc vi mô Ý tưởng của mô hình này phát
Trang 6 triển dựa trên mức độ ứng suất trong vật liệu do giảm diện tích chịu tải Phương pháp này tránh được các đặc điểm vi mô phức tạp và ứng xử vật liệu trong vĩ mô
Thứ ba, Mô hình dựa trên cơ học vi mô Các mô hình này giám sát các đặc điểm ở quy mô vi mô, chủ yếu là các lỗ trống có thể hình thành, tăng trưởng và kết tụ Hầu hết các mô hình cơ học vi mô là mô hình Gurson, được xây dựng như hàm chảy dẻo kết hợp cơ chế tăng trưởng lỗ trống và làm mềm vật liệu
2.2.1 Mô hình với tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu
Trong loại mô hình này, một thông số phá hủy D thường được xác định dùng để chỉ định mức độ suy giảm vật liệu nhưng không ảnh hưởng đến cấu trúc vật liệu trước khi nứt gãy
Thông số D được xác định dựa trên biến dạng dẻo tích lũy, tính toán từ tích phân hàm trọng số của biến dạng dẻo tương đương:
Hàm trọng số f có mối liên hệ với các biến số vĩ mô, như trạng thái ứng suất ij , biến dạng dẻo tương đương p , tốc độ biến dạng dẻo tương đương p và nhiệt độ T, … như phương trình 2.10
Khi thông số phá hủy tích lũy đạt đến giá trị tới hạn, hư hỏng sẽ xảy ra Giá trị tới hạn này có thể được sử dụng để chuẩn hóa việc tính toán phá hủy và đưa ra một giá trị đơn vị cho phá hủy khi bắt đầu nứt
Giả thiết phá hủy tích lũy tuyến tính với biến dạng dẻo tương đương dưới điều kiện tải trọng cố định, thông số phá hủy D có thể được xác định như: p f
Trong đó e f là biến dạng hư hỏng hiệu dụng tại điều kiện tải đã cho
Khi tải không phải hằng số, thông số phá hủy D có thể được xác định bằng tích phân của phân số biến dạng dẻo tương đương và biến dạng hư hỏng hiệu dụng:
Một mô hình phá hủy được sử dụng rộng rãi được đề xuất bởi Johnson and Cook [7], trong đó tác giả xác định f là:
= + + + − PT 2.13 Đại lượng thứ nhất bắt nguồn từ tác giả Hancock [8], mô tả ứng suất ba trục phụ thuộc vào biến dạng hư hỏng Đại lượng này biểu thị trạng thái ứng suất với chỉ một thông số T* Đại lượng thứ hai và thứ ba thể hiện sự ảnh hưởng của tốc độ biến dạng
Trang 7 dẻo tương đương và nhiệt độ, trong đó 0 p là tốc độ biến dạng dẻo tham khảo, T 0 và T melt là nhiệt độ phòng và nhiệt độ chảy dẻo D 1 , D 2 , D 3 , D 4 và D 5 là năm hằng số của vật liệu
Mô hình nứt của Johnson-Cook thường kết hợp với mô hình tổ chức của Johnson and Cook, trong đó ứng suất chảy dẻo được xác định như:
Trong đó, A, B, n, C và q là năm hằng số của vật liệu Đại lượng thứ nhất từ bên trái trong phương trình (2.14) đại diện cho mối quan hệ ứng suất – biến dạng tại nhiệt độ phòng; đại lượng thứ hai đại diện cho quá trình biến cứng theo tốc độ biến dạng; đại lượng thứ 3 thể hiện quá trình mềm hóa theo nhiệt độ Ảnh hưởng của trạng thái ứng suất, tốc độ biến dạng và nhiệt độ đến biến dạng hư hỏng được giả thiết là độc lập, để dễ dàng trong mô hình hóa và hiệu chỉnh Đối với trường hợp tải tĩnh trong nhiệt độ phòng, chỉ trạng thái ứng suất có ảnh hưởng
Sự phụ thuộc trạng thái ứng suất của biến dạng hư hỏng trong trường hợp tải tĩnh ở nhiệt độ phòng được thực hiện bởi nhiều nhà nghiên cứu Wierzbicki đã hiệu chỉnh 7 tiêu chí bắt đầu phá hủy khác nhau cho vật liệu hợp kim nhôm 2024-T351 trong khoảng giá trị ứng suất ba trục Dựa trên mô hình đó, mô hình Xue-Wierzbicki đã cho dự đoán tốt nhất Mô hình Xue-Wierzbicki đã xác định biến dạng hư hỏng hiệu dụng là một hàm của ứng suất ba trục và thông số Lode:
Trong đó, f = 1 =C e 1 − C T 2 * và f = 0 =C e 3 − C T 4 * tương ứng là biến dạng hư hỏng cho 2 trường hợp, tải trọng kéo đối xứng trục ( = 1 ) và biến dạng phẳng với tải trọng cắt thuần túy ( = 0 ) C 1 , C 2 , C 3 , C 4 và n là 5 thông số cần được hiệu chỉnh
Cũng có nhiều mô hình với tiêu chí nứt không suy yếu khác như Cockcroft- Latham, Wilkin’s, … Mô hình Wilkin không mô tả rõ ràng biến dạng hư hỏng, nhưng nó có thể chuyển đổi đến một dạng tương tự với phương trình (2.12) Đối với tất cả mô hình theo tiêu chí bắt đầu nứt không suy yếu được giả thiết để làm cho nó phù hợp với mô hình chảy dẻo Hơn nữa, nó có thể cho phép nhiều tiêu chí phá hủy cho một loại vật liệu
TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG
Thông số vật liệu
Vật liệu được lựa chọn là vật liệu Thép Cacbon 1045 và được thiết lập với 2 mô hình: đàn hồi – chảy dẻo với thông số được thể hiện ở bảng 3.1
Bảng 3.1 Thông số vật liệu
Thông số Giá trị Đơn vị
Hệ số Poisson [11] 0.3 - Ứng suất chảy dẻo ban đầu [11] 302 MPa
Hệ số mũ biến cứng [11] 0.22 - Độ xốp ban đầu [12] 1.536 %
Mô hình vật liệu này sẽ được sử dụng để thực hiện mô phỏng cho các bài toán trong đề tài này.
Bài toán dập nguội với chi tiết hình trụ
Hình 3.1 Mẫu chi tiết hình trụ Đường kính của chi tiết là d 0 = 10mm, tỷ số giữa chiều cao và đường kính của chi tiết là h 0 /d 0 = 1 đã được sử dụng và thể hiện như hình 3.1 [11]
Với kích thước đã cho, mô hình được xây dựng trong môi trường Spaceclaim của ANSYS
Hình 3.2 Hình học chi tiết hình trụ được xây dựng trong Spaceclaim
3.2.2 Mô hình phần tử hữu hạn
Lưới đã sử dụng trong mô phỏng được thể hiện trong hình 3.3 Loại phần tử PLANE183 được chọn, đây là phần tử tứ giác với 8 nút
Hình 3.3 Mô hình phần tử hữu hạn của chi tiết hình trụ
Tổng số phần tử của chi tiết hình trụ là 100 phần tử, tổng số nút là 122 nút
Do là bài toán đối xứng trục nên hệ tọa độ trụ được xem xét trong bài toán, với trục X tương ứng với trục R; trục Y tương ứng với trục Z, trục Z tương ứng với trục Theta
Hình 3.4 Điều kiện biên của bài toán chi tiết hình trụ
Tại trục quay, các nút có r = 0 sẽ có chuyển vị u r = 0
Tại trục đối xứng, các nút có z = 0 sẽ có chuyển vị u z = 0
Chuyển vị u z của khuôn dập được ràng buộc với vận tốc là hằng số sao cho tổng chuyển vị của khuôn là 3 mm
Thiết lập tương tác giữa các nút trên cùng của chi tiết hình trụ và bề mặt của khuôn
Mô hình tương tác cơ học giữa 2 bề mặt được giả định là mô hình ma sát Vì vậy, sự tách rời và ràng buộc không trượt giữa 2 bề mặt không xảy ra khi mô hình này được thiết lập
Phân tích được hoàn tất trong một bước gia tải, và sẽ dừng lại khi chuyển vị khuôn đạt tối đa là 3mm
3.2.4 Kết quả và phân tích a Kết quả chuyển vị
Từ kết quả chuyển vị ở hình 3.5, ta có thể kiểm tra tổng chuyển vị của khuôn đảm bảo theo đúng điều kiện biên và hướng di chuyển của khuôn Chuyển vị lớn nhất của mô hình là 3mm đang được thể hiện ở chuyển vị khuôn và các nút ở bề mặt trên tiếp xúc gần với khuôn
Các nút tại trục quay có điều kiện u r = 0 tức là các nút này không được di chuyển theo phương hướng kính, tuy nhiên các nút này vẫn có thể di chuyển theo phương dọc trục Trong kết quả chuyển vị, ta cũng có thể thấy rằng điều kiện biên này đã được thỏa mãn
Hình 3.5 Kết quả chuyển vị của chi tiết hình trụ
Các nút tại trục đối xứng không đồng đều về chuyển vị Theo điều kiện biên, các nút trên trục đối xứng sẽ có u z = 0, tức là các nút không được di chuyển theo phương dọc trục Tuy nhiên, các nút vẫn có thể di chuyển theo phương hướng kính Vì vậy, với kết quả chuyển vị như hình 3.5, điều kiện này vẫn được thỏa mãn
Hơn nữa, các nút tại trục đối xứng và gần trục quay sẽ có chuyển vị thấp nhất bởi vì các nút tại đây gần như không thể di chuyển để thỏa mãn cả hai điều kiện của trục quay và trục đối xứng
Riêng các nút tại trục đối xứng và ở gần bề mặt bên ngoài có thể di chuyển tự do phụ thuộc ứng xử của vật liệu
Từ các phân tích trên, ta có thể cho rằng kết quả chuyển vị là phù hợp với bài toán b Kết quả ứng suất
Ngược lại với kết quả chuyển vị, những vị trí có chuyển vị thấp thì sẽ có ứng suất cao và ngược lại Theo lý thuyết phần tử hữu hạn, ứng suất là nội lực bên trong của vật thể Vì vậy, tại các vị trí bị ràng buộc di chuyển sẽ gây ra sự tập trung ứng suất Cụ thể, các vị trí gần trục đối xứng và gần trục quay sẽ có ứng suất lớn nhất, 1.2708e9 Pa
Hình 3.6 Kết quả ứng suất của chi tiết hình trụ
Mặt khác, tại các nút có sự di chuyển tự do theo hướng tác dụng lực thì ứng suất ít tập trung hơn Cụ thể, vị trí nằm gần trục quay và ở bề mặt trên cùng, là 6.589e8 Pa Theo lý thuyết phần tử hữu hạn, vị trí có ứng suất tập trung cao sẽ có khả năng nứt gãy tại đó cao và dự đoán vết nứt ban đầu tại đó Tuy nhiên, đối với trường hợp nứt dẻo của kim loại, lý thuyết này không còn phù hợp và cũng đã có nhiều nhà khoa học chứng minh và đề xuất nhiều phương pháp mới khác để xác định vết nứt dẻo ban đầu chuẩn xác hơn Ví dụ, tác giả V C Hoa đã nghiên cứu và đề xuất cánh tính giá trị phá hủy tích lũy Ai để xác định vị trí vết nứt [11] c Năng lượng biến dạng dẻo
Hình 3.7 Năng lượng biến dạng dẻo của chi tiết hình trụ
Năng lượng biến dạng dẻo của chi tiết hình trụ đang tập trung nhiều ở bề mặt bên ngoài, điều này cho thấy rằng bề mặt bên ngoài có năng lượng lớn và có thể chuyển hóa thành các vết nứt nhanh hơn Từ đó, ta có thể phán đoán vết nứt sẽ bắt đầu từ bề mặt ngoài của chi tiết hình trụ Tuy nhiên, để xác định chính xác vị trí bắt đầu vết nứt thì chúng ta cần có thêm các giá trị đánh giá đi kèm như giá trị phá hủy tích lũy
Vì vậy, để đánh giá và kết luận một bài toán cơ học thì cần xem xét đến nhiều yếu tố khác nhau để dự đoán chính xác hơn
Bài toán dập nguội với chi tiết hình trụ có vành gia cường
Hình 3.8 Mẫu chi tiết hình trụ có vành gia cường
Chiều cao của chi tiết là h 0 = 18mm, chiều dày của vành gia cường là t 0 = 2mm, đường kính của chi tiết là d i = 10mm, đường kính của vành gia cường là d 0 = 14mm đã được sử dụng và thể hiện như hình 3.5 [11]
Với kích thước đã cho, mô hình được xây dựng trong môi trường Spaceclaim của ANSYS
Hình 3.9 Hình học chi tiết hình trụ có vành gia cường được xây dựng trong
3.3.2 Mô hình phần tử hữu hạn
Lưới đã sử dụng trong mô phỏng được thể hiện trong hình 3.10 Loại phần tử PLANE183 được chọn, đây là phần tử tứ giác với 8 nút
Hình 3.10 Mô hình phần tử hữu hạn của chi tiết hình trụ có vành gia cường
Tổng số phần tử của chi tiết hình trụ là 188 phần tử, tổng số nút là 222 nút
Do là bài toán đối xứng trục nên hệ tọa độ trụ được xem xét trong bài toán, với trục X tương ứng với trục R; trục Y tương ứng với trục Z, trục Z tương ứng với trục Theta
Hình 3.11 Điều kiện biên của bài toán chi tiết hình trụ
Tại trục quay, các nút có r = 0 sẽ có chuyển vị u r = 0
Tại trục đối xứng, các nút có z = 0 sẽ có chuyển vị u z = 0
Chuyển vị u z của khuôn dập được ràng buộc với vận tốc là hằng số sao cho tổng chuyển vị của khuôn là 5 mm
Thiết lập tương tác giữa các nút trên cùng của chi tiết và bề mặt của khuôn Mô hình tương tác cơ học giữa 2 bề mặt được giả định là mô hình ma sát Vì vậy, sự tách rời và ràng buộc không trượt giữa 2 bề mặt không xảy ra khi mô hình này được thiết lập Phân tích được hoàn tất trong một bước gia tải, và sẽ dừng lại khi chuyển vị khuôn đạt tối đa là 5mm
3.3.4 Phân tích kết quả a Kết quả chuyển vị
Từ kết quả chuyển vị ở hình 3.12, ta có thể kiểm tra tổng chuyển vị của khuôn đảm bảo theo đúng điều kiện biên và hướng di chuyển của khuôn Chuyển vị lớn nhất của mô hình là 5mm đang được thể hiện ở chuyển vị khuôn và các nút ở bề mặt trên tiếp xúc gần với khuôn
Các nút tại trục quay có điều kiện u r = 0 tức là các nút này không được di chuyển theo phương hướng kính, tuy nhiên các nút này vẫn có thể di chuyển theo phương dọc trục Trong kết quả chuyển vị, ta cũng có thể thấy rằng điều kiện biên này đã được thỏa mãn
Hình 3.12 Kết quả chuyển vị của chi tiết hình trụ có vành gia cường
Các nút tại trục đối xứng không đồng đều về chuyển vị Theo điều kiện biên, các nút trên trục đối xứng sẽ có u z = 0, tức là các nút không được di chuyển theo phương dọc trục Tuy nhiên, các nút vẫn có thể di chuyển theo phương hướng kính Vì vậy, với kết quả chuyển vị như hình 3.12, điều kiện này vẫn được thỏa mãn
Hơn nữa, các nút tại trục đối xứng và gần trục quay sẽ có chuyển vị thấp nhất bởi vì các nút tại đây gần như không thể di chuyển để thỏa mãn cả hai điều kiện của trục quay và trục đối xứng
Riêng các nút tại trục đối xứng và ở gần bề mặt bên ngoài có thể di chuyển tự do phụ thuộc ứng xử của vật liệu
Từ các phân tích trên, ta có thể cho rằng kết quả chuyển vị là phù hợp với bài toán b Kết quả ứng suất
Ngược lại với kết quả chuyển vị, những vị trí có chuyển vị thấp thì sẽ có ứng suất cao và ngược lại Theo lý thuyết phần tử hữu hạn, ứng suất là nội lực bên trong của vật thể Vì vậy, tại các vị trí bị ràng buộc di chuyển sẽ gây ra sự tập trung ứng suất Tuy nhiên, trong bài toán này có xuất hiện vành gia cường nên vị trí tập trung ứng suất sẽ ở gần trục quay nhưng cách trục đối xứng một khoảng bằng bề dày của vành gia cường
Cụ thể, ứng suất lớn nhất đạt 1.29e9 Pa
Hình 3.13 Kết quả ứng suất của chi tiết hình trụ có vành gia cường
Mặt khác, tại các nút có sự di chuyển tự do theo hướng tác dụng lực thì ứng suất ít tập trung hơn Cụ thể, vị trí nằm gần trục quay và ở bề mặt trên cùng, là 5.11e8 Pa Theo lý thuyết phần tử hữu hạn, vị trí có ứng suất tập trung cao sẽ có khả năng nứt gãy tại đó cao và dự đoán vết nứt ban đầu tại đó Tuy nhiên, đối với trường hợp nứt dẻo của kim loại, lý thuyết này không còn phù hợp và cũng đã có nhiều nhà khoa học chứng minh và đề xuất nhiều phương pháp mới khác để xác định vết nứt dẻo ban đầu chuẩn xác hơn Ví dụ, tác giả V C Hoa đã nghiên cứu và đề xuất cánh tính giá trị phá hủy tích lũy Ai để xác định vị trí vết nứt [11]
Trang 21 c Năng lượng biến dạng dẻo
Hình 3.14 Năng lượng biến dạng dẻo của chi tiết hình trụ có vành gia cường
Năng lượng biến dạng dẻo của chi tiết đang tập trung nhiều ở bề mặt bên ngoài đặc biệt ở vị trí gần góc của vành gia cường, điều này cho thấy rằng bề mặt bên ngoài có năng lượng lớn và có thể chuyển hóa thành các vết nứt nhanh hơn Từ đó, ta có thể phán đoán vết nứt sẽ bắt đầu từ bề mặt ngoài của chi tiết Tuy nhiên, để xác định chính xác vị trí bắt đầu vết nứt thì chúng ta cần có thêm các giá trị đánh giá đi kèm như giá trị phá hủy tích lũy
Vì vậy, để đánh giá và kết luận một bài toán cơ học thì cần xem xét đến nhiều yếu tố khác nhau để dự đoán chính xác hơn