Ôn tập luận lý số (biển diễn số, phép tính số nhị phân, số dấu chấm động)

Luận lý số digital logic 2.. Mức cổng gate level 3.. Mức chuyển mạch switch level 4.. Thành phần logic tổ hợp combinational logic 5.. Logic tuần tự sequential logic 6.. Qui trình th

1 Luận lý số (digital logic)

2 Mức cổng (gate level)

3 Mức chuyển mạch (switch level)

4 Thành phần logic tổ

hợp (combinational logic)

5 Logic tuần tự (sequential logic)

6 Công cụ (tools)

7 Thanh ghi (register)

8 Qui trình thiết kế Số (digital design processing)

9 Qui trình thiết kế Số (digital design processing) Robert Noyce, 1927 – 1990

1 BIỂN DIỄN SỐ

số

Thập Phân(Decimal) 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2745.214 10 =2* 10 3 +7* 10 2 +4* 10 1 +5* 10 0 +

2* 10 -1 +1* 10 -2 +4* 10 -3

Nhị Phân (Binary)

2 0, 1 1011.101 2= 1* 2 3 + 0* 2 2 + 1* 2 1 + 1* 2 0 +

1* 2 -1 + 0* 2 -2 + 1* 2 -3 Bát Phân(Octal) 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 372 8= 3* 8 2 + 7* 8 1 + 2* 8 0

Thập Lục(Hexadecimal)

16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

3BA 16= 3* 16 2 + 11* 16 1 + 10* 16 0

Nhị Phân

(Binary)

Bát Phân (Octal)

Thập Lục (Hexadec imal)

Thập Phân (Decimal)

11

1

3

5 7

6

8 12

10

4

1 Thập Phân => Nhị Phân

VD: 1110 => Số Nhị Phân (10112)

5

2

1

0

Dư 1

Hoặc

11=2 3 +2 1 +2 0

Suy ra 1011

VD: 0,62510 => Số Nhị Phân (0,1012)

1,25

Bit lấy dư 1 *2

0,5 *2

1,0

Bit lấy dư 0 Bit lấy dư 1

VD: 9,62510 => Số Nhị Phân (1001.1012)

• Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001

• Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

2 Thập Phân => Thập Lục Phân

VD: 70010 => Thập Lục Phân (2BC16)

43

C Dư 12 16

2

0

2 Dư 2

3 Thập Phân => Bát Phân

VD: 14210 => Thập Lục Phân (2168)

43

2

0

Dư 2

4 Bát Phân => Nhị Phân

VD: 12348 => Nhị Phân (001- 010-011-1002)

5 Bát Phân => Thập Lục Phân

VD: 12348 => Nhị Phân (001- 010-011-1002 ) => 0010-1001-11002=29C16

6 Bát Phân => Thập Phân

VD: 3728 => Phận phân (25010 )

372 = 3*8 2 + 7*8 1 + 2*8 0

192 + 56 + 2 = 250

7 Thập Lục => Nhị Phân

VD: C0DE16 => Nhị Phân (1100-0000-1101-11102)

8 Thập Lục => Bát Phân

VD: C0DE16 => Bát Phân (1403368)

C0DE 16=> Nhị Phân (1100-0000-1101-11102) = 1-100-000-011-1102 = 140336 8

9 Thập Lục => Thập Phân

VD: 3BA16 => Thập Phân (95610)

3BC = 3*16 2 + 11*16 1 + 12*16 0

768 + 176 + 12 = 956

10 Nhị Phân => Bát Phân

VD: 1000110011102=> Bát Phân (43168)

100011001110 = 100 011 001 110 = 4316

VD: 10,10110010112=> Bát Phân (2,54548)

10,10110010112= 010. -101-100-101-1002

11 Nhị Phân => Thập Phân

VD: 10112 => Thập Phân (1110)

1011 = 1* 2 3 + 0* 2 2 + 1* 2 1 + 1* 2 0

8 + 0 + 2 + 1 = 11

VD: 101.0012 => Thập Phân (5,12510)

101,001 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 0*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 -3

4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0,125 = 5,125

12 Nhị Phân => Thập Lục

VD: 111011011101010012 => Thập lục (1DBA916)

11101101110101001 = 0001 1101 1011 1010 1001 = 1DBA9

VD: 10,10110010112=> Bát Phân (2,54548)

10,10110010112= 010 . -101-100-101-1002 =00010 -1011-0010-1100 2 =2.B2C 16

13 Thập Phân => BCD

137 10 = 0001_0011_0111 (BCD)

Thập Phân

(Decimal)

10

0→9

Nhị Phân

(Binary)

2 0,1

Bát Phân

(Octal)

8 0→7

Thập Lục

(Hexadecimal)

16 0→9 A→F

BCD

(Binary Coded Decimal) 0→9

• Ngoài ra để cho nhanh trong việc chuyển đổi các hệ số ta có thể dùng máy tính, ví

dụ như tính năng Calculator trong hệ điều hành Windows, ta chọn chế độ Programmer

• Hoặc trang online sau http://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html

• Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456

Ấn: 9124565217 chia 123456 Máy hiện thương số là: 73909,45128 đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:

9124565217 chia 123456 nhân 73909 và ấn Kết quả: Số dư: r = 55713

Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của phép chia

234567890 cho 4567 được kết quả là 2203 Tìm tiếp số dư của 22031234 cho

4567 Kết quả cuối cùng là 26 Vậy r = 26

• Dùng casio để đổi Mode 4

14 Phép tính số nhị phân

KHÔNG CÓ DẤU

➢ PHÉP CỘNG

• Cộng 2 số nhị phân 1-bit

1 0 1

• Cộng 2 số nhị phân không dấu

11 (3) +110 (6)

1001 (9) 11.011 (3.375) +10.110 (2.750) 110.001 (6.125)

1 0 1 1 1 1 1 0 (190) +1 0 0 0 1 1 0 1 (141)

1 0 1 0 0 1 0 1 1 (331)

1 1 1 1

➢ PHÉP NHÂN

• Nhân 2 số nhị phân 1-bit

• Nhân 2 số nhị phân không dấu

➢ PHÉP TRỪ

1 0 1 0 1 (21)

- 0 0 1 1 1 (7)

0 1 1 1 0 (14)

Mượn 1

1+1(Mượn)=0 nhớ 1 rồi

1-0=1

0+1(nhớ)=1 rồi 0-1=1 mượn 1

0+1(mượn)=1 rồi 1-1=0

CÓ DẤU

Phương pháp biểu diễn số có dấu:

Sử dụng thêm 1 bit (sign bit) để thể hiện dấu của số:

– 0: dương

– 1: âm

Bit thể hiện dấu nằm ở ngoài cùng bên trái của số

• Dạng số bù 1: Đảo bit

01_ 0010 _0100 (29210) => 10_ 1101_1011 (-29210)

• Dạng số bù 2

01_ 0010 _0100 (29210) => 10_ 1101_1011 (-29210) Bù 1

10_1101_1011 (-29210)

+1

10_1101_1011 (-29210) Bù 2

• Chuyển dạng số bù 2 sang số nhị phân

1710 = 0001 _ 00012

1110_11102

+1

1110_1111= -1710

Bù 1

Bù 2

• Các phép tính trong hệ thống số bù 2

Phép cộng trong hệ thống số bù 2

– Bit dấu được xử lý dựa theo cách tương tự như các

bit độ lớn

– Bit nhớ ở vị trí cuối cùng sẽ được loại bỏ

– Nếu kết quả phép tính là số âm, để đọc được giá trị

của số đó ta chuyển sang dạng bù 2 của nó (số dương) Số âm cần tìm sẽ là ngược dấu với số dương vừa tìm được

Phép trừ trong hệ thống số bù 2

1.Cho 2 số nhị phân 8 bit (gồm cả bit dấu) thực hiên phép toán dau trong hệ bù 2: 15 – 6 Bg:

Ta có: 1510 = 0000_11112

610 = 0000_01102

Bù 1 của 610 : 1111_1001

+1

1111_1010

Hệ bù 2 của (-610) = 1111_10102

Phép tính 15 – 6

0000_1111

+ 1111_1010

1_0000_1001

Loại bỏ bit nhớ cuối cùng ta được

0000_10012 (910)

2.Cho 2 số nhị phân 8 bit (gồm cả bit dấu) thực hiên phép toán dau trong hệ bù 2: 47 – 19

Ta có: +4710= 0010_11112

1910 = 0001_00112

Bù 1 của 1910 : 1110_1100

+1

1110_1101

Hệ bù 2 của (-1910) = 1110_11012

Phép tính +47 – 19

0010_1111

+ 1110_1100

1_0001_0011

Loại bỏ bit nhớ cuối cùng ta được

0001_11002 (2810)

Số dấu chấm động

1.Biểu diễn số thực -206.3410 dưới dạng số dấu chấm động chính xác

đơn 32 bit (8 bit mũ)

BG

• Phần nguyên 206 = 1101_00012

• Phần thập phân

0.34 *2 = 0.68 → 0

0.68 *2 = 1.36 → 1

0.36 *2 = 0.0.72 → 0

0.72 *2 = 1.44 → 1

0.44 *2 = 0.88 → 0

0.88 *2 = 1.76 → 1

0.76 *2 = 1.52 → 1

0.52 *2 = 1.04 → 1

………

0.34 = 0101_01112

Ta có: 206.3410 = 1101_0001 0101_01112 = 1 1010_0010_1010_1112 * 2 7

Biểu diễn số quá 127 của mũ 7 là: 127+7 = 13410 = 100001102

chuẩn IEEE 754 như sau

1 1000_0110 1010_0010_1010_1110_0000_000

2 Biểu diễn số thực 209.812510 dưới dạng số dấu chấm động chính xác

đơn 32 bit (8 bit mũ)

BG

• Phần nguyên 209=1101_00012

• Phần thập phân

0.8125 *2 = 1.625 → 1

0.625 *2 = 1.25 → 1

0.25 *2 = 0.5 → 0

0.5 *2 = 1 → 1

0.8125 = 11012

Ta có: 209.812510 = 11010001.11012 = 1.101000111012 * 2 7

Biểu diễn số quá 127 của mũ 7 là: 127+7 = 13410 = 100001102

chuẩn IEEE 754 như sau

0 1000_0110 1010_0011_1010_0000_0000_000

3 Biểu diễn số thực 0.0664062510 dưới dạng số dấu chấm động chính

xác đơn 32 bit (8 bit mũ)

BG

Ta có: 0.0664062510 = 0.000100012 = 1.00012 * 2 -4

Biểu diễn số quá 127 của mũ -4 là: 127-4 = 12310 = 0000_10112

theo chuẩn IEEE 754 như sau