Khám phá Ứng dụng của Đại số tuyến tính trong nội suy dữ liệu và dự Đoán xu hướng tương lai tìm hiểu cơ bản về mô hình máy học và dự Đoán hồi quy cho các loại dữ liệu

MÔ TẢ ĐỀ TÀI Dự án 8: Nội suy, ngoại suy và biến đổi khí hậu ● Khám phá ứng dụng của đại số tuyến tính trong nội suy dữ liệu và dự đoán xu hướng tương lai.. Nội suy là một phương pháp th

NHÓM 8

ĐỀ TÀI SỐ 8

MỞ ĐẦU

01

MÔ TẢ ĐỀ TÀI

Dự án 8: Nội suy, ngoại suy và biến đổi khí hậu

● Khám phá ứng dụng của đại số tuyến tính trong nội suy dữ liệu và dự đoán xu hướng tương lai

● Tìm hiểu cơ bản về mô hình máy học và dự đoán hồi quy cho các loại dữ liệu

Yêu cầu:

Hiểu được các thuật ngữ và hiện thực được việc dự đoán xu hướng tương lai

GIỚI THIỆU THÀNH VIÊN

Tên thành viên Mã số sinh viên Phân chia công việc

CƠ SỞ

LÝ THUYẾT

02

LÝ THUYẾT

Nội suy Hồi quy Ngoại suy

Nội suy là một phương pháp thống kê, được dùng để ước lượng các giá trị chưa biết nằm trong phạm vi của tập hợp các điểm dữ liệu cho trước Các phép nội suy phổ biến gồm có nội suy tuyến tính, nội suy đa thức và spline nội suy.

Định nghĩa:

2.1 PHÉP NỘI SUY

2.1.1 NỘI SUY

Trong đó Li(x) = với i = 0, 1, , n được gọi là đa thức nội suy Lagrange của hàm số y = f(x),

ứng với các mốc nội suy x0, x1, , xn

2.1 PHÉP NỘI SUY

2.1.2 NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE

2.1 PHÉP NỘI SUY

2.1.2 MA TRẬN VANDERMONDE

TRONG NỘI SUY ĐA THỨCVới xi được gọi là các điểm hoặc các nút, ma trận Vandermonde được định nghĩa như sau:

2.1 PHÉP NỘI SUY

2.1.2 MA TRẬN VANDERMONDE

TRONG NỘI SUY ĐA THỨC

Ma trận Vandermonde phát sinh trong nội suy đa thức

 Giả sử chúng ta muốn tìm một đa thức có bậc tối đa là n-1 sao cho nội suy tới dữ liệu , nghĩa là Các phương trình này tương đương với:

(bộ đối) [7]

Trong đó là vector hệ số Điều này được gọi là bài toán đối ngẫu

Theo lý thuyết nội suy đa thức, ta biết rằng có một đa thức nội suy duy nhất nếu các xi là phân biệt, vì vậy đây là điều kiện để V khả nghịch

 

2.1 PHÉP NỘI SUY

2.1.2 MA TRẬN VANDERMONDE

TRONG NỘI SUY ĐA THỨC

Ma trận Vandermonde phát sinh trong nội suy đa thức

phân

 

Ngoại suy tương tự nội suy, là phương pháp dự đoán các giá trị chưa biết nằm ngoài phạm vi của tập hợp các điểm dữ liệu đã cho Hai trong số các phép ngoại suy phổ biến là ngoại suy tuyến tính và ngoại suy đa thức

2.2 PHÉP NGOẠI SUY

2.2.1 NGOẠI SUY

Định nghĩa:

Ngoại suy có độ chính xác không cao bằng nội suy, do nội suy dựa trên phạm vi của dữ liệu để ước tính ra các giá trị nằm giữa Vì ta dự đoán

ngoài phạm vi của dữ liệu đã có, ta không thể đảm bảo được các quy luật hay xu hướng hiện tại của dữ liệu sẽ tiếp tục, dẫn đến khả năng xảy ra sai

lệch cao hơn

2.2 PHÉP NGOẠI SUY

2.2.2 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA NGOẠI SUY

Ngoại suy tuyến tính là tạo ra một đường tiếp tuyến ở cuối dữ liệu đã biết và mở rộng nó vượt quá giới hạn đó Phương pháp này chỉ cung cấp kết quả tốt khi được sử dụng để mở rộng biểu đồ của hàm xấp xỉ tuyến tính hoặc không quá xa dữ liệu đã biết.

Nếu 2 điểm dữ liệu gần điểm x0 nhất được ngoại suy là (xk-1, yk-1) và (xk, yk), phép ngoại suy tuyến tính cho hàm:

 

2.2 PHÉP NGOẠI SUY

2.2.3 NGOẠI SUY TUYẾN TÍNH

2.3.3 Hồi quy đa thức

Hồi quy đa thức là một dạng phân tích hồi quy trong đó mối quan hệ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc được mô hình hóa dưới dạng đa thức bậc thứ n

2.3.1 Hồi quy

Hồi quy là một phương pháp thống kê được sử dụng để khám phá và mô hình hóa mối quan hệ giữa các biến và giúp xác định xem các biến độc lập (hay biến thuyết minh) quy định các biến phụ thuộc (hay biến được thuyết minh) như thế nào

2.3 PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY

2.3.2 Hồi quy tuyến tính

Hồi quy tuyến tính ước tính các hệ số của phương trình tuyến tính, liên quan đến một hoặc nhiều biến độc lập mà dự đoán tốt nhất giá trị của biến phụ thuộc

ỨNG DỤNG03

CODE 1

2.3.2 ỨNG DỤNG CỦA NỘI SUY ĐA THỨC

LAGRANGE TRONG NÔNG NGHIỆP

Trong mục này chúng em xem xét tình hình trồng lúa ở vùng Đồng bằng sông Hồng

trong những năm gần đây

Sản lượng lúa (đơn vị tính: nghìn tấn) và diện tích trồng lúa (đơn vị tính: nghìn ha) ở

Đồng bằng sông Hồng từ năm 2014 đến năm 2019 được cho bởi Bảng 1

Bảng 1 Diện tích trồng và sản lượng lúa của Đồng bằng sông Hồng

Từ Bảng 1 ta tính được sản lượng lúa trung bình của Đồng bằng sông Hồng từ năm 2014 đến năm 2019 là 5,974 (tấn/ha)

Đa thức nội suy Lagrange thể hiện mối tương quan giữa diện tích trồng lúa

(các đại lượng xi) và sản lượng lúa (các đại lượng yi) của Đồng bằng sông Hồng như sau:

Đồ thị của đa thức nội suy Lagrange L(x), với x [1010, 1120], xác định bởi ∈ [1010, 1120], xác định bởi (2.2)

Sử dụng đa thức nội suy Lagrange, sản lượng lúa trồng trên các diện tích

1010, 1020, 1030, , 1120 (nghìn ha)

(chính là các giá trị f(1010), f(1020), , f(1120)), cho bởi Bảng 2

Bảng 2 Diện tích trồng và sản lượng lúa của Đồng bằng sông Hồng tính theo đa thức nội suy Lagrange

Kết luận bài toán

• Từ Bảng 2 ta có sản lượng lúa trung bình là 5,970 (tấn/ha) Giá trị trung bình này xấp xỉ với giá trị trung bình thực tế 5,974 (tấn/ha) với độ chính xác 10-3

• Trong nghiên cứu này, sản lượng lúa trung bình tính theo thực tế và tính theo

đa thức nội suy Lagrange là rất gần với tỉnh Đồng bằng sông Hồng Điều này cho thấy phép nội suy Lagrange là một phép nội suy tốt để đưa ra những dự đoán trong nông nghiệp Chúng ta có thể sử dụng kết quả của phép nội suy để đưa ra diện tích lúa cần trồng vào những năm tiếp theo để đạt được sản lượng

mà chúng ta mong muốn

TỔNG KẾT

04

Ưu điểm

Lagrange).

tính và có thêm nhiều công cụ hữu ích hỗ trợ bản thân

trong việc học sau này.

lẫn nhau.

Nhược điểm

vẫn chưa thực sự hoàn chỉnh và còn nhiều thiếu sót trong cách trình bày và kiến thức.

việc cùng nhau.

CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC

BẠN ĐÃ THEO DÕI!