ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐẠI HỌC BÁCH KHOA ---o0o---BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MAPLE ĐỀ TÀI 05 TRÌNH TỰ CÁC HÀM Giảng viên: Nguyễn Đình Dương, Huỳnh Thị Vu SVTH: Nhóm 5 – L25 Tp..
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-o0o -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MAPLE
ĐỀ TÀI 05 TRÌNH TỰ CÁC HÀM
Giảng viên: Nguyễn Đình Dương, Huỳnh Thị Vu
SVTH: Nhóm 5 – L25
Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-o0o -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MAPLE
ĐỀ TÀI 05 TRÌNH TỰ CÁC HÀM
Giảng viên: Nguyễn Đình Dương, Huỳnh Thị Vu
SVTH: Nhóm 5 – L25
Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021
Trang 3MỤC LỤC
L i c m n ờ ả ơ 1
L i m đầầu ờ ở 1
Ch ươ ng 0: Phần công và tếến đ ộ 1
Ch ươ ng 1: Đếầ tài 2
Ch ươ ng 2: C s lý thuyếết ơ ở 3
O l n (O) ớ 3
Omega l n () ớ 4
Theta l n () ớ 4
Omega nh () và O nh (o) ỏ ỏ 4
Ch ươ ng 3: H ướ ng gi i quyếết ả 5
Ch ươ ng 4: Đo n code ch ng minh ạ ứ 8
Ch ươ ng 5: Kếết lu n ậ 10
Tài li u tham kh o ệ ả 10
iii
Trang 4Lời cảm ơn
Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy cô và các bạn đã đọc bài báo cáo của chúng em Do giới hạn về thời gian nghiên cứu cũng như lượng kiến thức, thông tin thu thập còn hạn chế nên bài báo cáo không tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình nghiên cứu và thực hiện Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý và đánh giá chân thành của thầy cô
Lời mở đầu
Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học của công ty Warterloo Maple Inc Maple ra đời năm 1991, với cách cài đặt đơn giản, chạy được ở nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để tối ưu cấu hình máy nên đã trở thành sự lựa chọn cho nhiều người trong các lĩnh vực đòi hỏi tính toán và được áp dụng vào sự nghiệp giáo dục
<CẦN BỔ SUNG>
Chương 0: Phân công và tiến độ
Ngày 22/10, họp mặt làm quen
Ngày 15/10, phân công nhiệm vụ
trách
Deadline
Nguyễn Quốc Khánh Thành viên Soạn code Maple 29/11
Đoàn Minh Dũng Thành viên Giải thích code 02/12
Dương Văn Vũ Thành viên Soạn thông tin 03/12
Cao Nguyễn Bảo Chi Thành viên Viết báo cáo 06/12
Lê Phước Hiếu Nhóm trưởng Làm Powerpoint 13/12
Đinh Nho Quân Thành viên Thuyết trình
Trang 5Chương 1: Đề tài
Câu 1: Chứng minh rằng nếu thì
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi
a
b , với k là hằng số dương khác 0
c , với k là hằng số dương khác 0
Câu 3: Chứng minh rằng nếu và thì
Câu 4: Chứng minh rằng với mọi , với N là số thực, ngụ ý rằng , nhưng không
có nghĩa nếu với mọi
Câu 5: Liệt kê các hàm sau đây theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất
2
Trang 6Chương 2: Cơ sở lý thuyết
“Trình tự” trong giải tích mang ý nghĩa gì? Từ “trình tự” được sử dụng cho rất nhiều cách trong toán học Thông thường sẽ dùng để đề cập đến số phần tử trong một tập hợp (thứ tự nhóm, thứ tự đồ thị ) hoặc đặc trưng cho số hạng lớn nhất (thứ tự đường cong, bề mặt, đa thức ) trong toán học
O lớn (O)
Người ta sử dụng ký hiệu “Big O” để đặc trưng cho tốc độ phát triển của chúng; các hàm khác nhau có tốc độ như nhau sẽ được nhiều diễn bằng cách sử dụng cùng một ký hiệu O Mô tả một hàm với ký hiệu O lớn thường chỉ cung cấp giới hạn trên về tốc độ phát triển của hàm
“Big O” là ký hiệu toán học để thể hiện việc đi đến giới hạn của hàm khi biến có xu hướng tiến tới một giá trị cụ thể (x ) hoặc vô cùng () O còn được0
hiểu là tốc độ tăng trưởng của hàm hay còn được gọi là bậc của hàm
Ngoài ra O lớn còn kết hợp với một số ký hiệu toán học khác như
O nhỏ
O lớn Theta lớn Omega nhỏ Omega lớn
Ta có nếu có một giá trị (không nhất thiết phải nhưng phải gần ) và một hằng
số sao cho
Ta suy ra được khi
Omega lớn ()
Big Omega được định nghĩa theo cách tương tự như Big O, ngoại trừ việc nó đại diện cho giới hạn dưới thay vì giới hạn trên Do đó, định nghĩa hình thức của nó chỉ đảo ngược quan hệ giữa và
Trang 7Theta lớn ()
Big Theta được sử dụng để đại diện cho các giới hạn chặt chẽ của hàm Người ta nói rằng nếu
Có nghĩa là và có cùng bậc
Một cách hiểu khác khi ta có
Hoặc
Omega nhỏ () và O nhỏ (o)
Hai ký hiệu này được sử dụng để nói về giới hạn trên và dưới nhưng khác với O lớn và Omega lớn là giới hạn chặt chẽ thì ở o nhỏ và omega nhỏ là những giới hạn không chặt chẽ
Cụ thể là, nếu là thì sẽ bao gồm nhưng không bao gồm trường hợp
Và ta cũng hiểu tương tự với trường hợp của O lớn – nhỏ
4
Trang 8Chương 3: Hướng giải quyết
Câu 1:
Cách 1:
Cách 2:
Câu 2:
a Với
b Với là một hằng số dương khác 0
c Với là một hằng số dương khác 0
Câu 3:
Với là các số thực
Câu 4:
Theo giả thuyết ta có và là các vô cùng lớn khi tiến tới vô cùng và mang giá trị dương, và liên tục trên
Theo định lý L’Hospital
Trang 9Có và liên tục và khả vi trên ) suy ra:
Ta có:
=> với là hằng số thực
Ngược lại:
Nếu với là hằng số thực
Giả sử
là vô lý
vô lý
6
Trang 10Câu 5:
Dựa vào tốc độ tiến tới vô cùng của các hàm số ta có thể xếp các hàm số đã cho thành các nhóm sau:
Nhóm 1:Hàm logarit
, , ,
Nhóm 2:Hàm đa thức
,,,, , ,
Nhóm 3:Hàm mũ – lũy thừa
, ,
Trong đó nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 khi
Xét nhóm 1 ta có:
cùng bậc với
(Đã chứng minh ở câu 1)
Vậy (1)
Nhóm 2:
Theo câu 1 ta có thể suy ra:
cùng bậc với
Vậy (2)
Nhóm 3:
Ta có
cùng bậc với
Trang 11cùng bậc với
Vậy (3)
Tóm lại, từ (1),(2),(3) ta có kết quả như sau:
Chương 4: Đoạn code chứng minh
> restart;
> M:=matrix(20,16,(Row,Col)->0):
> for x from 2 to 20 do
M[x,1]:=evalf[4](log[10](log[10](x))):M[x,2]:=evalf[4]
(ln(x)):M[x,3]:=evalf[4](log[10](x)):M[x,4]:=evalf[4]((log[10] (x))^2):
M[x,5]:=evalf[4](sqrt(x)):M[x,6]:=x:M[x,7]:=evalf[4](x*log[10] (x)):M[x,8]:=x^2:
M[x,9]:=evalf[4](x^2+log[10]
(x)):M[x,10]:=x^3:M[x,11]:=4*x^3+3*x^2+2*x:M[x,12]:=2^x-1: M[x,13]:=2^x:M[x,14]:=evalf[4]
((exp(x))):M[x,15]:=x^x:M[x,16]:=x^x+2^x: od :
> eval(M);
Kết quả xuất ra màn hình:
8
Trang 12Với các hàm số đã cho, khi thì , hàm số nào có tốc độ tiến ra nhanh hơn thì có bậc cao hơn Dùng Maple để khảo sát tốc độ tiến ra của các hàm số khi cho tăng từ ta thu được kết quả sau
Giải thích code:
> restart; Câu lênh khởi động chương trình
matrix(20,16,(Row,Col)->0):
Lập một ma trận M gồm 20 hàng 16 cột với giá trị khởi tạo là số 0
:= Được hiểu là phép gán
> M:=matrix(20,16,(Row,Col)->0):
Ở đây có nghĩa là gán ta ma trận (matrix) cho biến M
> for x from 2 to 20 do
Thực hiện cấu trúc lặp, cho biến thay đổi từ
> evalf[a];Tính toán chính xác các giá trị của biểu thức tới a chữ số sau dấu phẩy và biểu diễn kết quả
log[10](x)
log[10](log[10](x))
Maple không hiểu log(x) là
exp(x)
sqrt(x)
eval(M) Tính chính xác các giá trị của biểu thức và biểu diễn kết quả
Chương 5: Kết luận
Đề tài 5 đã giúp nhóm chúng em hiểu thêm về phần mềm Maple ở những bước đầu tiên Có thể nhận ra Maple giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán hơn các phương pháp phổ thông Bên cạnh đó các câu lệnh, hàm và
Trang 13giao diện của chương trình dễ sử dụng và khá tiện ích, dễ hiểu cho mọi người Mặc dù thiết kế đoạn code có rườm rà và tốn thời gian nhưng đó cũng là những kinh nghiệm quý báu và bổ ích cho cả nhóm
Qua bài tập lớn này, nhóm chúng em đã hiểu hơn về phương thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp, vượt qua những bất đồng ý kiến, bỏ qua cái tôi bản thân để có thể hợp tác hòa hợp với nhau Bên cạnh đó, nhóm chúng em cũng đã đạt được mục đính chính của bài tập đó là hiểu hơn về phần mềm quan trọng Maple, nâng cao hiểu biết và niềm yêu thích với môn học Giải tích, trau dồi và cải thiện khả năng, vốn kiến thức còn nhiều hạn chế
Tài liệu tham khảo
[1] Giáo trình Giải tích 1 – ĐHQG TPHCM
[2] Maplesoft, Maple User Manual, Waterloo Maple Inc, 1996 – 2009
[3] Frank Garvan, The Maple Book, Chapman & Hall/CRC, 2002
[4] Roger Kraft, Programming in Maple, Purdue University Calumet, 2002 [5] Phạm Huy Điển (2009), “Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple”, NXB Khoa học và kỹ thuật
10