Luận án tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu tương tác giữa graphene và đế bán dẫn bằng lý thuyết phiếm hàm mật độ

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆUToán tử Hamiltonian Toán tử động năng Toán tử thế năngHàm sóng tổng Hàm sóng một hạt Năng lượng Năng lượng trao đổi-tương quanHiệu mật độ điện tích trung bình phẳngĐi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VIỆN CÔNG NGHỆ NANO

Phản biện độc lập 1: PGS.TS NGUYEN NGỌC HIẾU Phản biện độc lập 2: PGS.TS NGUYÊN THÀNH TIÊN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

HDC: PGS.TS CAO MINH THÌ

HDP: TS LÊ MINH HƯNG

TP Hồ Chí Minh — 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan luận án tiến sĩ nganh Khoa học vật liệu, với đề tài “Nghiên cứu tươngtác giữa graphene và dé bán dan bang lý thuyết phiém hàm mật do” là công trình

khoa học do Tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn chính của PGS.TS Cao Minh Thì và

hướng dẫn phụ của TS Lê Minh Hưng.

Những kêt quả nghiên cứu của luận án hoàn toàn trung thực, chính xác va

không trùng lắp với các công trình đã công bố trong và ngoai nước.

Nghiên cứu sinh

Vũ Hoàng Nam

LỜI CẢM ƠN

Tôi mang ơn và biết ơn sâu sắc tới người Thầy hướng dẫn chính của tôi,PGS.TS Cao Minh Thì, vì tất cả sự chỉ bảo tận tình và cho phép tôi tìm ra conđường riêng đồng thời chỉ cho tôi các con đường thay thế mà tôi có thê đang bỏ lỡ.Thầy không bao giờ ép buộc, luôn gợi các ý tưởng phù hợp, và vô cùng kiên nhẫn

VỚI tÔI.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy GS.TS Lê Văn Hiếu, người đãhướng dẫn tôi trong suốt quá trình học đại học, cao học và luôn ủng hộ, động viêntôi trong quá trình thực hiện dé tài luận án tiễn sĩ này

Tôi muốn gửi lời cảm ơn tới GS.TS Phan Bách Thắng và Trung tâm Nghiêncứu Vật liệu Cấu trúc Nano và Phân tử (INOMAR), DHQG-TP.HCM Không có sự

hỗ trợ và giúp đỡ tối đa từ họ trong việc cho phép tôi tiếp cận các nguồn tài nguyêntính toán, nghiên cứu này của tôi đã không thể thực hiện được

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới Bộ môn Vật liệu Nano và Màng mỏng cũng

như Khoa Khoa học va Công nghệ Vật liệu, Trường DH Khoa hoc Tự Nhiên,

DHQG-TP.HCM đã luôn tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong quá trình công

tác và học tập.

Tôi muốn gửi lời cảm ơn tới Viện Công nghệ Nano, ĐHQG-TP.HCM đãluôn tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học nghiên cứu sinh

Tôi cũng gửi lời cảm ơn tới người hướng dẫn phụ của tôi, TS Lê Minh Hưng.

Anh đã giới thiệu tôi tới phương pháp lý thuyết phiém hàm mật độ, cùng tôi timhiểu và vận hành các phần mềm ở giai đoạn đầu của quá trình nghiên cứu sinh

Về việc sử dụng các nguồn tài nguyên tính toán, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới

Phong Tính toán Hiệu năng cao, Khoa Khoa học Máy tính, Trường DH Bách Khoa,

ĐHQG-TP.HCM; Phòng thí nghiệm trọng điểm Khoa học tính toán đa tỉ lệ cho các

Hệ phức hợp, Khoa Vật lý, Trường DH Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG-Hà Nội;

Phong thí nghiệm Nano (CM Thi Lab), Trường DH Công nghệ

TP.HCM-HUTECH; và Center for Computational Materials Science Institute for Materials

Research, Tohoku University, Japan.

li

MỤC LỤC

MỞ DAU 5< 5<Se<S4EY E EE7.407139 07.34 077340007944 097941 07244070944 errd 1

Phin 1 - TONG QUAN 0800008 n85 e 5

Chương 1 CAC TINH CHAT ĐIỆN TU CUA GRAPHENE .- 5

1.1 Tir cấu trúc mạng tinh thé tới cấu trúc vùng năng lượng 6

1.2 Sự tán sắc tuyến tính -s-s-cssssssessersetsstssexserserserssesserssrssrse 9 1.3 Giả SpÏH G SG S ọ TH Họ TH 0 0000006006 10 1.4 Những vấn đề tồn tại của graphene s-s-s<ssssessessessesse 12 1.4.1 M6 vùng cắm năng lượng tại điểm Dirac sơ cấp - .- 12

1.4.2 Sự xuất hiện của điểm Dirac thứ cấp s sc-secsscsscss 16 1.5 Vấn đề nghiên cứu thứ nhất của luận án -s-sssscs«+ 18 Chương 2 CÁC MÔ HÌNH TIẾP GIÁP KIM LOẠI/BÁN DẪN 19

2.1 Các trạng thái bề mặt 2s s©se©ss©ssessetsstssesserserssrssee 20 2.2 Các mô hình tiếp giáp kim loai/ban dẫn truyền thống 22

2.2.1 Độ nhạy của hang rao Schottky và bậc thế tiếp giáp 22

2.2.2 Hàng rao Schottky trong sự hiện diện của trạng thái bề mặt 24

2.2.3 Lý thuyết trạng thái vùng cắm cảm ứng kim loại - 26

2.2.4 Mô hình phân cực liên kết -s- s2 se sssessessesssessesse 28 2.3 Hàng rào Schottky của tiếp giáp vdW hai chiều . - 31

2.4 Những vấn đề tồn tại của tiếp giáp Schottky graphene/bán dẫn 33 2.5 Vấn đề nghiên cứu thứ hai của luận án °-sssssssses 35 Phân 2 — PHƯƠNG P.HÁTP ss<Sc+etEEittEEkiittEirttrirrrrrirrrrree 36 Chương 3 LY THUYET PHIEM HAM MAT DO ccssssssssssesssessssssesssesssecsseeses 36

3.1 Lý thuyết phiếm hàm mat dO - 2-2 se ss+ssessessessesses 36

3.2 Phương trình Kohhn-SÌ]ha1m o o- 5 s55 S555 9 99 51995505 59045 37

3.2.1 Cac phép xấp xỉ trao đổï-tương quan -s-sssessscsses«e 39

3.2.2 Sự hiệu chỉnh lực van der WWaallS sen esseese 40

3.2.3 BO 7® 41

3.2.4 Phương pháp giả thé -° 2 se cssssessexserssessesserserssssee 433.3 PHAN mềm VASP - 2s ©ss©s£€+s£EseEseEsstrserserserserrsersrrssrssre 44

3.4 Sự trải dai năng lượng d- << 5s s 9 00900009650 47

Phần 3 - KET QUA VÀ BAN LUUẬN - - 2222 ©cecce+ssEkeErsrreerkerkerrsrrsrre 50Chương 4 DIEU KHIEN SỰ TRÒI LÊN VA TAN XA CUA CÁC NON

00) 0790376017577 504.1 Mô hình và các tham số tính toánn s- 2 s° s2 s2 sessesessessse 514.2 Kết quả và thảo IWAN ccssssscescessssssssssscsessessescessesssssssecsecscsecsesscsscencenes 56

AZ KGt LUA hố 6 68

Chương 5 TIẾP GIAP SCHOTTKY CUA GRAPHENE/SILICON 70

5.1 Mô hình và các tham số tính toán - 5s s2 ssessssessss=sese 705.2 Kết quả và thảo luận -s-s- se ssss+sstsstsserserssrssesserserssrssre 73

5.2.1 Các cấu trúc đ -s-e<css©sss+ssersetvserksersseerserrsersserssrrssre 735.2.2 Các cau trúc tiẾp giáp -s s-sccscsscsecsersersessessesserserserserseree 785.2.2.1 Sự liên kết của graphene/silicon 2-2 2+s+xezxecxerxerzes 785.2.2.2 Cấu trúc điện tử -++2x+kc2EEEE2E1E7121121121121211 21111 crkrk, 815.2.2.3 Cơ chế truyền điện tich c ccccecccsccssssessessessessesssssesseseseeseesessesseeeeees 855.2.2.4 Thế truyền điện tích va sự nhạy của hang rào Schottky 95

5.3 ca: 8a 98KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ, - 5-2-2 se©ss£©ss£Essersevxsersserserssersee 101DANH MỤC CÔNG TRÌNH Đà CÔNG BÓ -° 5 scsecsscsscsse 105TÀI LIEU THAM KHẢO e 2-s<s<ss©s£ss£Essevsseezseersersseevsee 106

IV

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Toán tử Hamiltonian

Toán tử động năng

Toán tử thế năngHàm sóng tổng

Hàm sóng một hạt Năng lượng

Năng lượng trao đổi-tương quanHiệu mật độ điện tích trung bình phẳngĐiện tích cảm ứng tại bề mặt

Độ cao hàng rào Schottky

Độ nhạy của độ cao hàng rào Schottky

Ái lực điện tử của dé silicon

Công thoát bề mặt siliconCông thoát bề mặt grapheneCông thoát bề mặt kim loạiCông thoát của dé silicon đã bao phủ grapheneBậc thé tiếp giáp

Bậc thế truyền điện tíchBậc thé hiệu ứng day ngượcThế cảm ứng tiếp giáp

Độ rộng vùng cam năng lượng

Mức năng lượng Fermi

Sự dịch mức năng lượng Fermi của graphene

Cực tiêu năng lượng vùng dẫn

Cực đại năng lượng vùng hóa tri

Vector tọa độ trong không gian thực Vector tọa độ (sóng) trong không gian đảo

Vv

K(K’) Góc vùng Brillouin graphene nguyên tố

L Tâm ving Brillouin graphene nguyên tô

x(x’) Góc vùng Brillouin graphene siêu mạng

y Tâm vung Brillouin graphene siêu mạng

© Góc quay của siêu mang

N Số nguyên dương

VI

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT

Graphene/silicon

Graphene/silicon carbide

Primitive graphene Brillouin zone

Generalized gradient approximation

Local density approximation

Metal/semiconductor

Metal induced gap states

Primitive Brillouin zone Primitive Dirac point

Schottky barrier height Superlattice Brillouin zone Secondary Dirac point

van der Waals

vii

Tiéng Viét

Lý thuyết phiém hàm mật độ

Mật độ trạng thái Graphene/boron nitride lục giác

Độ cao hàng rào Schottky Vùng Brillouin siêu mạng

Điểm Dirac thứ cấp

van der Waals

DANH MỤC CAC BANG

Bảng 4.1: Các hằng sỐ mạng đã được hồi phục và độ lệch mạng của các thành phần

trong các cau trúc tiếp giáp G/SiC ¿- 2-22 ©2++Ex2Ext2EEEEESEECEEEEEErrkrrkrrrres 54

Bang 5.1: Các giá trị tính toán có hiệu chỉnh optB86b-vdW cho tam graphene côlập, các dé Si, và các tiếp giáp /Si) - ¿- 2+2 EEEEE1211211211211 211111111 76Bang 5.2: Các kết quả tính toán trên các phiém hàm optB86b-vdW, LDA, và PBEcho một số tiếp giáp /S¡ - ¿2© ©E£+EE+EE+EE£EEEEEEEEEEEE2121122122171211 211110, 79

vill

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Cấu trúc mạng graphene cô lập (a) Cấu trúc mạng thực của graphene với

CAC V€C{OT MAN AI VA 82, G- G TH TH HH ng 5

Hình 1.2: Cấu trúc vùng năng lượng của 6 graphene nguyên tố (a) Phé năng lượngtrong toàn vùng Brillouin nguyên tố của graphene 2-2 2 2s s+£++£+£+zxzzez 8

Hình 1.3: (a) Mật độ trạng thái (DOS) của một ô đơn vị graphene là một hàm của năng lượng E (trong đơn vi năng lượng tại VỊ f) - 5s c + svseereeeeereseresrrs 9

Hình 1.4: (a) Sự mở một vùng cắm năng lượng (Es) tại điểm Dirac sơ cấp củagraphene bang cách trộn vùng hóa tr - 2: 2 2£ x+E2E++EE+ExtzEtzxezrxerxerxeres 12Hình 1.5: (a) Sự mở một vùng cắm năng lượng (;) tại điểm Dirac sơ cấp củagraphene bang cách cách trộn lẫn góc K với góc K” -¿zs+-s+zx+++ 13Hình 1.6: (a) Một siêu mạng graphene có chù kỳ L bị áp vào một thế nhiễu loạn

ngoài ƯŒ)=V"cos(G, -r) (với |G,|=4z/(1N3)) cccccccceeeeeececrree 16

Hình 2.1: (a) Mô hình thé năng mạng tinh thé một chiều bán vô hạn có chu ky a vớivùng không gian trong khối - + 2 + x+SE+E£EE£EEEEEEEEEEEEEEEErErrkkrrkerkerkrree 19Hình 2.2: (a) Cấu trúc dai năng lượng khối theo hướng vuông góc bề mặt E(k,).Một trạng thái bề mặt xuất hiện trong vùng cắm của dải khối :- - + 20Hình 2.3: Giản đồ năng lượng của sự tiếp giáp kim loạibán dẫn(metal/semiconductor (M/S)) truyén thong mm 21Hình 2.4: Độ cao hang rào Schottky (pn) thực nghiệm của sự tiếp giáp giữa bềmặt bán dẫn Si(1 11) đã tái cầu trúc 2x ¿- + + ©x+x++Ex+rxerxrrxeerxerxerrrres 22Hình 2.5: (a) (bên trái) Cấu trúc dải thực với Ec(k) và Ev(k) tương ứng là các dải

dẫn và hóa trị thu được từ mạng vô hạn - 2 ¿2 2+s+S£+E+£E£E£E+EEzEerxrEerxrrerxee 26

Hình 2.6: (a) Mặt cắt dọc của mô hình tiếp giáp M/S với một số liên kết hóa học có

độ dài ~ dus giữa nguyên tử kim loại và bán dẫn -¿- 25+©s>x+c++z++s+2 29

IX

Hình 2.7: Giản đồ mức năng lượng của sự tiếp giáp giữa graphene và bán dẫn (G/S)trong hai tình huống - 2£ £SE£SE£EE£EEESEEEEEEEEEEEEEE1E7171121121 71211112110 32

Hình 3.1: Sự minh hoa cho giả thế, Vps, và hàm sóng giả, ps, tương ứng thay chothé thật, Vac, và hàm sóng thật tJae 2-2: 5£ ©5£2S£2EE2EE‡EEt£EE£EEEEEtEErEerrxerxerkrrer 43

Hình 3.2: Sơ đồ khối của việc giải phương trình Kohn-Sham 5- 45

Hình 3.3: (a) Cấu trúc dải năng lượng của điện tử tự do trong mạng một chiều với ônguyên tố có hằng số mạng a 2-2: 252 E£2EE2EE£EEESEEESEEEEEEEEEEEEkrrrkrrrerree 47

Hình 4.1: Cấu trúc nguyên tử của mô hình G/SiC không hồi phục va đã hồi phục

cấu trúc (a)-(d) Mô hình G-5-/3 x 5V/3-R 30° / SiC-4-/3 x42/3-R30° 51

Hình 4.2: Giản đồ gấp ving Brillouin giữa GBZ (đường mau den) va SBZ (các

hexagonal màu xanh lục) của các siêu mạng graphene: (a) G-543 x 53 -R30° 53

Hình 4.3: Sự biến đổi của năng lượng tổng, Era, theo giá tri động năng 55Hình 4.4: Các cấu trúc dải đã trải va dai bị gấp của các siêu mạng graphene

G-5-/3 x5AJ3-R30° và G-9x9 0001111111111 57

Hình 4.5: Cấu trúc dải đã trải và dải bị gấp của siêu mạng grapheneG- V21 x^ƒ21-R10,893° 222cc 2222112222211112222111122211111221111 re 59Hình 4.6: Các cấu trúc dải đã trải và dải bị gấp của các siêu mạng graphene

G-5.3 x5-/3-R30°, G-90x9 vàG-2./21x2AJ21-R10,893° 61

Hình 4.7: (a) Cấu trúc của siêu mạng graphene cô lập được bóc ra từ mô hìnhG-5./3 x 5V3-R30°/ SiC-AV3 x4-/3-R30° co cv 63Hình 4.8: Các cấu trúc dải đã trải và cấu trúc dải bị gấp của G-7x7 dọc theo đường

màu vàng-cam như đã chỉ ra ở Hình 4.2/d - ¿52+ + + *+*+vxeerserrersrerrserrre 66

Hình 5.1: Các cấu trúc nguyên tử đã tối ưu hóa của tiếp giápG-V39 xx/39-R16,1°/Si(111)-4x4 với bề mặt Si(1 11)-44 - s- csccccxsccxez 71

Hình 5.2: Các cấu trúc dải năng lượng hình chiếu theo các lớp của dé Si (xem Hình5.1) cho các cấu trúc: (a)-(k) (p, U, n0):S1-H(f):(@-€) ẶẶ 2c SS Si sSsieeieesee 74Hình 5.3: Cấu trúc dai năng lượng hình chiếu theo các lớp của tiếp giáp G/Si chocác cấu trúc: (a)-(k) (p,U,m):G/Si-H(t):(d-€) esceeecccesceceneeeeeceseeceeeceaeceseeceeeeseeesaeeee 81Hình 5.4: Giản đồ năng lượng của tiếp giáp graphene/silicon (G/Si); Er là mứcFermi chung của hệ ở trạng thái cân bang của sự truyền điện tích .- 84Hình 5.5: Hiệu mật độ điện tích trung bình phẳng, AZ(z), và sự phân bố thé cảm ứngI2) 627 -::ỞÖ:Œ1A 86Hình 5.6: (a) và (b) Cấu trúc nguyên tử của tiếp giáp Ar/(u,n):Si-Ht(c) (c) Hiệu

mật độ điện tích trung bình phang, A/2(z) 2-2 2© ©E+EE+EE+E++E++EzEerEerxerxersrree 89

Hình 5.7: (a) Các giá tri của độ cao hang rao Schottky (các dau cham tron va tamgiác) của các tiếp giáp G/Si-H(t), G/Si-2x1(t) và G/S1-4X4{ .ccccccsesss 94

XI

MỞ DAU

Sự khám phá ra vật liệu graphene hai chiều chứa các hạt tai fermion khôngkhối lượng định hình thành các nón Dirac tương đối tính có đối xứng chiral đã thúcđây mạnh mẽ việc khám phá ra những hiện tượng mới nhằm phat triển các thiết bị

điện tử siêu nhanh và tích hợp chúng vào công nghệ bán dẫn hiện tại Tuy nhiên,

graphene không có vùng cam năng lượng trong cấu trúc điện tử nên đã ngăn canviệc ứng dụng nó trong các thiết bị điện tử số Một khác biệt nữa là graphene cũngkhông hoàn toàn giống một kim loại thông thường, mà là một bán kim loại với mật

độ trạng thái rất thấp và tiễn gần về không ở lân cận điểm chạm nhau giữa vùng dẫn

và vùng hóa trị (gọi là điểm Dirac trung tính hoặc điểm Dirac sơ cấp) Điều này cónghĩa rằng công thoát của graphene có thê được thay đổi một cách dễ dàng hơn sovới kim loại thông thường Vì vậy có thể nói rằng graphene có hai van đề chính: (i)chế tác graphene thành bán dan bằng cách tái cầu trúc vùng năng lượng của nó để

mở một vùng cam năng lượng dang kể tại điển Dirac; và (ii) ngược lại, bảo vệ tinhchat bán kim loại và khả năng thay đổi công thoát của graphene dé tang sự nhạycủa hàng rào tiếp giáp (hàng rào Schottky) giữa graphene và bán dẫn

Đối với van dé thứ nhất, việc tái cau tric và mở vùng cắm năng lượng có théthực hiện bằng hai cách: bẻ gãy đối xứng mạng phụ (hay còn gọi là bẻ gãy đối xứngnghịch đảo) hoặc bẻ gãy đối xứng chiral của graphene Dựa trên sự tương tác giữavật liệu Dirac hai chiều với các dé bán dẫn hoặc điện môi, nhiều nghiên cứu đã chothấy sự xuất hiện của bẻ gãy đối xứng mạng phụ do thé ngoài sắc nhọn cảm ứng từ

đế Trong khi đó sự bẻ gãy đối xứng chiral thì hiếm gặp hơn do cần phải tạo sự táicau trúc dai dựa trên sự tán xạ giữa các nón Dirac có đối xứng chiral với nhau (haycác nón không tương đương) Điều này chỉ có thể thực hiện được trên một số cấutrúc siêu mạng graphene đặc biệt Vì vậy, vấn đề chính thứ nhất của đề tài luận án

la, dựa trên sự tương tác giữa siêu mang graphene với một dé ban dẫn, xác định

những câu trúc siêu mạng có khả năng tăng cường sự tán xạ giữa các nón không

tương đương, và xa hơn nữa là mô tả một bức tranh toàn cảnh về cách thức tái cấutrúc vùng năng lượng của siêu mạng graphene Các vấn đề này được chúng tôinghiên cứu và thé hiện thông qua tính toán lượng tử dựa trên lý thuyết phiếm hàm

mật độ (density functional theory (DET)).

Đối với van dé thứ hai, do có tính bán kim loại, graphene có thé đóng vai trònhư một điện cực kim loại trong tiếp giáp giữa kim loại và bán dẫn (gọi là tiếp giápSchottky) Do graphene có mật độ trạng thái rất thấp ở gần điểm Dirac sơ cấp, nênkhi có sự trao đối điện tích giữa các thành phan tiếp giáp, mức năng lượng Fermicủa graphene có thé bị dich đi, hay công thoát của graphene có thé bị thay đổi Điềunày có nghĩa là độ cao hàng rào Schottky của tiếp giáp giữa graphene và bán dẫn cóthê bị thay đổi mà rất khác biệt với tiếp giáp truyền thống của kim loại và bán dẫn

(kim loại/bán dẫn), nơi mức Fermi thường bị ghìm mạnh và do đó độ cao hàng rào

Schottky của tiếp giáp truyền thống bị cô định Vi vậy xuất hiện một câu hỏi là cóhay không độ nhạy của độ cao hàng rào Schottky của tiếp giáp giữa graphene vàbán dẫn bị chỉ phối bởi giới hạn Schottky-Mott như trong tiếp giáp kim loại/bán dẫntruyền thống? Nhưng trước tiên, một số vấn đề cơ bản của sự tiếp giáp giữa hai vậtliệu này cần được nghiên cứu: Sự vận chuyên điện tích giữa graphene và bán dẫntuân theo cơ chế nào, và có sự khác biệt gì so với các cơ chế đã biết của tiếp giápkim loại/bán dẫn truyền thống? Các câu hỏi này chính là vấn đề thứ hai của đề tàiluận án cần được chúng tôi nghiên cứu bằng tính toán lượng tử dựa trên DFT

Luận án có ba phân chứa năm chương và được tóm lược như sau:

Phan 1- Tổng quan: chứa Chương 1 và Chương 2 là các kiến thức giáo khoa

và sự tong quan về những nghiên cứu trước đây có liên quan mật thiết với dé tàiluận án Ở Chương 1, chúng tôi dẫn ra các tính chất điện tử cơ bản của graphene.Sau đó chúng tôi đề cập đến những nghiên cứu trước đây về việc mở vùng camnăng lượng tại điểm Dirac sơ cấp của graphene thông qua bẻ gãy các đối xứng của

nó và sự tái cau trúc vùng năng lượng của siêu mang graphene dé khởi tao các điểmDirac thứ cấp Qua đó chúng tôi chỉ ra những vấn đề còn tồn tại về sự tái cấu trúc

2

dải năng lượng của graphene tại điểm Dirac sơ cấp cũng như tại điểm Dirac thứ cấp.

Từ đấy, chúng tôi đề ra một cách chỉ tiết hơn về các vấn đề nghiên cứu thứ nhất của

dé tai luận án

Ở Chương 2, chúng tôi nêu tóm lược một số mô hình tiếp giáp kim loại/bándẫn truyền thống với đối tượng trọng tâm là bậc thế ở vùng tiếp giáp và hành vi củahàng rào Schottky Sau đó chúng tôi nêu tổng quan về sự tiến bộ vượt bậc gần đâytrong việc điều khiển hang rao Schottky tiệm cận giới hạn Schottky-Mott dựa trên

sự liên kết van der Waals của vật liệu kim loại và bán dẫn hai chiều, nhưng tronghoàn cảnh thiếu vắng sự truyền điện tích giữa chúng Qua đó chúng tôi đặt ra vấn đềnghiên cứu thứ hai của dé tài luận án một cách chi tiết hơn

Phần 2 - Phương pháp: chứa Chương 3 thê hiện cơ sở lý thuyết của phươngpháp nghiên cứu Nó nhắn mạnh vào phương pháp DFT và phương trình Kohn-Sham cùng với các phép xấp xi kèm theo của nó Sau đó là sự mô tả đến một phanmềm tính toán DFT, cu thể là VASP, được sử dụng xuyên suốt trong quá trìnhnghiên cứu của dé tài luận án Sau cùng chúng tôi thể hiện kỹ thuật trải cau trúc dainăng lượng của siêu mang sang của ô nguyên tổ nhằm phân tích sự tái cấu trúc dai

năng lượng của siêu mạng.

Phần 3 - Kết quả và Bàn luận: chữa Chương 4 và Chương 5 thể hiện chỉ tiếtcác kết quả và sự thảo luận kèm theo của luận án Ở Chương 4, chúng tôi thực hiệntính toán DET cho những kiểu siêu mạng graphene khác nhau ở trên bề mặt đế bándẫn silicon carbide (SiC) dé giải quyết van đề nghiên cứu thứ nhất của dé tài luận án

đã được đề ra ở Chương 1 Dé SiC với bề mặt chứa các liên kết chưa bão hòa được

sử dụng để cung cấp một thế ngoài sắc nhọn ở thang nguyên tử nhằm bẻ gãy đốixứng chiral và tái cấu trúc dai của siêu mạng graphene Bên cạnh việc xác định cáchthức điều khiển va chỉ ra nguồn gốc sự trồi lên và tán xạ của các nón Dirac khácnhau tại điểm Dirac sơ cấp, chúng tôi cũng làm rõ những vấn đề chưa rõ ràng về sựtái cấu trúc vùng năng lượng ở lân cận điểm Dirac sơ cấp cũng như ở lân cận các

điêm Dirac thứ câp của siêu mạng graphene.

Ở Chương 5, để giải quyết vẫn đề nghiên cứu thứ hai đã đề ra ở Chương 2,chúng tôi sử dung tính toán DFT dé nghiên cứu tương tác giữa graphene và dé bándan silicon có và không có pha tạp Chúng tôi xác định điều kiện tiếp giáp dé đạt

được sự liên kết van der Waals ổn định giữa các thành phần, nhằm bảo vệ tính bán

kim loại của graphene Sau đó chúng tôi nghiên cứu về bậc thế tiếp giáp, hành vi

truyền điện tích giữa hai vật liệu, và sự nhạy của độ cao hàng rao Schottky dưới sự

ảnh hưởng của các loại trạng thái bề mặt khác nhau của bề mặt dé Qua đó chúng tôichi ra những sự khác biệt giữa mô hình tiếp giáp Schottky dựa trên liên kết van derWaals của các vật liệu hai chiều với mô hình tiếp giáp kim loại/bán dẫn truyềnthống của vật liệu ba chiều

Cuối cùng là kết luận chung của đề tài luận án và sự đề nghị các hướngnghiên cứu tiếp theo

Phan 1 - TONG QUAN

Chương 1 CAC TINH CHAT ĐIỆN TU CUA GRAPHENE

Hình 1.1: Cấu trúc mang graphene cô lập (a) Cấu trúc mạng thực của graphene

với các vector mang a) và a2, và hai nguyên tử carbon tương đương định vị tại hai

vị trí mạng phụ A và B Ba vector di, d› và d3 định vị các nguyên tử carbon gannhau nhất (b) Các vector mạng đảo bị và ba va vùng Brillouin nguyên tổ củagraphene (primitive graphene Brillouin zone (GBZ)) với các điểm đối xứng cao: T(tâm của GBZ), M (rung điểm cạnh của GBZ), K va K’ (các góc của GBZ)

Carbon, ngoai là một nguyên tố cơ bản có trong các hợp chất hữu cơ tạo nên

sự sống trên Trái đất, nó còn có thé tạo nên các siêu cấu trúc của chính nó, ví du

như than chì (graphite), quả cầu fullerenes Co, ống nano carbon (carbon nanotube),

dai nano carbon (carbon nanoribbon) Về cơ bản, các siêu cấu trúc này đều xuấtphát từ màng đơn lớp phẳng của các nguyên tử carbon được xếp theo mạng hình tô

ong (hexagonal) được gọi là graphene,!Ì như minh họa ở Hình 1.1 Khác với dạng

thù hình cấu trúc kim cương của carbon, nơi các nguyên tử carbon liên kết với nhaubởi lai hóa sp*; graphene được hình thành từ liên kết sp? của các nguyên tử carbon

và cau trúc lên trạng thái năng lượng cho các fermion tương đối tính không khốilượng Do đó graphene có những tính chất vật lý rất thú vị mà không có ở các vật

liệu thông thường khác.

1.1 Từ cấu trúc mang tinh thể tới cau trúc vùng năng lượng

Hình I.1a mô tả mang graphene thực chứa hai nguyên tử carbon A và B trong một 6 nguyên tô mạng Bravais hexagonal với hai vector mang at và a2:

a{3) a 3

2-4 7 va a, = 4 (1.1)

với a, ~ 1.46 Ä là khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử A và B Hai nguyên tửcarbon này tương đương đối xứng với nhau nên chúng được gọi là hai mạng phụ(hay hai mạng con) của graphene nên tạo ra sự đối xứng mạng phụ (hay còn gọi làđối xứng nghịch đảo) của graphene Mỗi nguyên tử carbon liên kết với ba nguyên tử

carbon lân cận gân nhat được định vi bởi ba vector:

1 — đọ -1 sa _% 1

đ, -s(0).5=$[ an) và đ, -#[_s] (1.2)

Không gian mạng đảo và vùng Brillouin nguyên tố của graphene (primitive

graphene Brillouin zone (GBZ)) được cho ở Hình 1.1b Hai vector mạng đảo được

K =— a K'=— 3a, la] và 3d, [ial (1.4)

Hành vi của điện tử trong mang graphene được mô tả bởi co hoc lượng tử, cụ

thé là phương trình Schrédinger không phụ thuộc thời gian:

Hy = Ey (1.5)

ở đây H là toán tử Hamiltonian, Y và E tương ứng là ham sóng và năng lượng cua

hệ Trong mô hình lượng tử liên kết mạnh áp dụng cho hệ các nguyên tử, điện tửđược giả định bị định xứ mạnh trong orbital nguyên tử tại vi trí cua mỗi nguyên tử

6

đó, nhưng vẫn cho phép chúng nhảy giữa các nguyên tử lân cận Khi áp dụng mô

hình liên kết mạnh cho mạng graphene, thông thường chỉ sự nhảy của điện tử giữacác nguyên tử gần nhất được xét đến là đủ để mô tả chính xác trong hầu hết cáctrường hợp ở vùng năng lượng thấp nơi orbital 2p; của điện tử chiếm giữ Đề mô tảvùng năng lượng cao hơn, sự nhảy của điện tử đến những nguyên tử xa hơn cần xétđến Nếu hai mang phụ A và B có hai orbital 2p; tương ứng của chúng là ø, và ¢,

thì hàm sóng Bloch của hai orbital nay trong mang graphene được cho bởi:

Các thành phần trên đường chéo của (1.7) được cho bởi:

A sacop) = (Vac @)|H|Yacm@)) (1.8)

va dan dén H aa =H, =£, với € là năng lượng tai vi (on-site energy) Néu mang

graphene là cô lập và không bi tac động bởi trường ngoai thì £ thường được dat

bằng không Các thành phần ngoài đường chéo của H có dang:

Hyœ; — („„;œ)|H|v,u,Œ)) (1.9)

và dan đến:

Hap =H, =1(eTM 4 elke +eTM>)=1- fk), (1.10)

với t=(¢,(r)|H|¢,(r)) ~—2.7 eV là năng lượng nhảy giữa các nguyên tử gần nhất.!!

Hamiltonian (1.10) có thê viết lại:

¡=:| ^ oa (1.11)

f(k) 0

va các tri riêng cua nó là:

Hình 1.2: Cau trúc vùng năng lượng của 6 graphene nguyên tố (a) Pho nănglượng trong toàn vùng Brillouin nguyên tổ của graphene (b) Phổ năng lượng ở lâncận điểm K(K’) (hay ở lân cận điểm Dirac sơ cấp) với sự định hướng của cácvector giả spin SKK) song song (đối song) với vector sóng k trong hồ vùng dan (dảiz*) và hồ vùng hóa trị (dai 7).

E.(K)=+li tdeos 3a Joos ha do [B40 ,„ (1.12)

ở đây dấu “+” tương ứng cho vùng dan và vùng hóa trị Biéu thức này được biểudiễn trong không gian mạng đảo ở Hình 1.2a Như đã thấy, trên cau trúc phổ năng

lượng vùng dẫn (dải x*) và vùng hóa trị (dải 2) có dạng hình nón (gọi là các nón

Dirac) hoặc các hồ (valleys) chạm nhau (hay bị suy biến) tại một điểm gọi là điểmDirac sơ cấp (primitive Dirac point (PDP)) định vị tại các góc K(K’) của GBZ Do

đó, graphene có vùng cấm năng lượng bằng không và là một bán kim loại

(semimetal) nên khác biệt với những dạng bán dẫn cũng như kim loại truyền thống.

1.2 Sự tán sắc tuyến tính

Sự khai triển Taylor của phương trình (1.12) ở vùng năng lượng thấp (lâncận điểm K(K’)) với k=K+q (| < |K|) dẫn đến một xấp xi tán sắc tuyến tinh(hoặc gần dang hướng) của dai năng lượng (như minh họa ở Hình 1.2b):

E,(k)=+ñ v„k, (1.13)

với h là hằng số Planck rút gon và v„ =3/4,/(2") ~1x10° ms ‘la vận tốc Fermi Dau

“4 và “—” tương ứng cho dai dẫn m* và dai hóa trị x Trong vùng năng lượng thấp,Hamiltonian đã tuyến tính hóa của một hồ có dang:

H, =hv, (Kk,Ø, —k,Ø, (1.14)

với = +(—) cho hồ K (K’) và o, là ma trận Pauli tác dụng lên không gian mạng phụ

Hamiltonian này có dạng của phương trình Dirac, do đó, các hạt tai trong vùng năng

lượng thấp được xem như là các fermion không khối lượng có vận tốc vr Thông

thường ở giới hạn năng lượng khoảng + 0,3 eV lân cận PDP, nón Dirac được xem

như gần đắng hướng, nhưng ở vùng năng lượng cao hơn, nó thì bat đắng hướng bởi

sự bóp méo dạng tam giác (trigonal warping), như được minh họa ở Hình 1.2b.

Hình 1.3: (a) Mật độ trang thái (DOS) cua một 6 don vi graphene là một ham cua

năng lượng E (trong don vị năng lượng tại vi t) Điểm Dirac sơ cấp (điểm trungtính của graphene) định vị tại E = 0 (b) Hình phóng lớn của DOS ở lân cận điểmDirac sơ cấp thể hiện mối quan hệ DOS ~ | E|

Do sự tán sắc năng lượng là tuyến tính theo không gian k ở vùng năng lượngthấp, mật độ trạng thái (density of states (DOS)) của graphene cũng phụ thuộc tuyến

tính vào năng lượng:

2E

Nhu cho thay DOS của graphene ở Hình 1.3, nó bị suy giảm tuyến tinh và tiến gần

về không ở lân cận PDP Sự thay đổi như vậy rất khác với của kim loại truyền thốngnơi có DOS rất đáng kể ở gần điểm trung tính Với mối quan hệ |k|=k, =Vzn,

năng lượng Fermi cua graphene sẽ là một hàm của mật độ hat tải n:

E(n)=hv,Nzn (1.16)

Kết quả này cho thấy rằng mức năng lượng Fermi của graphene rất nhạy với nồng

độ hạt tải ở chỗ là mức Fermi rất dễ dàng bị dịch đi khi nồng độ hạt tải củagraphene thay đổi Điều này có nghĩa rằng công thoát của graphene có thê biến đổi

một cách dễ dàng mà rất khác biệt với sự cố định công thoát của các kim loại truyền

thống Vì vậy hàng rào Schottky của tiếp giáp giữa graphene và bán dẫn(graphene/semiconductor (G/S)) có thé biến đổi được nên tiếp giáp này có nhiềuhứa hẹn ứng dụng tiên tiến hơn so với tiếp giáp truyền thống giữa kim loại và bán

dẫn (meta/semiconductor (M/S)).BI

1.3 Giả spin

Sử dụng công thức k, +¡ik,=ke”với Ø=arctan(k,/k,), phương trình (1.14)

được việt lại:

0 +er?

.

ở đây, dâu “+” và “—” tương ứng cho các lời giải quanh các hô K và K’ Vector

riêng của (1.17) ở mỗi hồ có chỉ số dai s (s = 1 cho dai x* và s =—1 cho dai x) là:

sxx) = "man oa ee (1.18)K,K' v2 se*2 0 e292 s/\2

10

việc quay vector ban đầu |s,) | | một góc 6, mà tương tự như sự quay của

(pseudospin) Vì vậy hạt tải trong hố có hành động quay theo dạng xoắn ốc, hoặcgọi là chiral khi nó được chiếu theo một phương, ví dụ phương k;, như minh họa ởHình 1.2b Từ đây ta thấy rằng hai nón Dirac định tâm tại hai góc K và K’ của BZ

là không tương đương nhau do chúng có sự định hướng ngược nhau của hai vector

giả spin s và sx’ được gọi là đối xứng chiral của graphene Do đó điện tử ở hai nónDirac (hoặc hai hố) không tương đương được xem như là hai hạt tải có các bậc tự

do bé sung thường được gọi là bậc tự do hồ (valley degree of freedom) Hai hồ nàytách biệt xa nhau trong không gian k lớn (do ao nhỏ) nên các hố không tương đươngkhó có thé tán xạ với nhau (gọi là tán xạ ngoại hồ (intervalley scattering)) Do đó sốlượng tử gia spin cua hồ được bao vệ tốt, tương tự như SỐ lượng tử của spin thật

Bản chất đối xứng chiral của điện tử trong graphene cũng là nguồn gốc chonhững hiện tượng thú vị, ví dụ như xuyên ngầm Klein và hiệu ứng Hall lượng tử,*°I

mà khác biệt với các hành vi của điện tử trong vật liệu thông thường Bên cạnh đó,

việc điều khiến sự tán xạ giữa các hồ còn là một chiến lược chính cho việc thiết kếthiết bị hé tử (valleytronic) dựa trên graphene,!®#! hoặc tạo dai năng lượng phẳngtương quan mạnh có các tính chất điện môi tương quan hoặc siêu dẫn.J-!!! Dé xảy ra

sự tán xạ ngoại hó, hai hồ không tương đương cần được kết hợp với nhau Điều nàyđòi hỏi cung cấp cho các hố một vector vận chuyển xung lượng có độ lớn

|Q|~ |K| =4zj (3V3a, ) (theo biểu thức (1.4)) Dé có một su vận chuyển xung lượng

lớn như vậy, cần phải gây ra một sự mất trật tự cấu trúc ở thang nguyên tử chographene, hoặc áp đặt lên graphene một thé ngoài sắc nhọn ở thang nguyên tử

II

1.4 Những van đề tồn tai của graphene

Mặc dù graphene có các tính chất điện tử rất độc đáo như đã mô tả ở trên, mộthạn chế lớn nhất của nó là không có vùng cắm năng lượng tại PDP và do đó nó khóđóng vai trò như là một bán dẫn Vì vậy việc tao vùng cam nang luong tai PDPnhung vẫn bảo vệ được các tính chất độc đáo khác của graphene là một vấn đề trọngtâm Dé mở vùng cắm, cần tác động lên graphene một thế ngoài biến thiên nhanh ởthang nguyên tử Một cách tổng quát, khi siêu mang graphene bị tác động bởi mộtthế ngoài có thể dẫn đến sự tái cấu trúc vùng năng lượng graphene không chỉ tại

PDP mà còn có thé ở những vùng năng lượng khác và khởi tạo các điểm Dirac thứ

cấp (secondary Dirac point (SDP)) Ở mục này, chúng tôi sẽ nêu tổng quan về cácthành tựu đã đạt được cũng như những van dé còn tồn tại trong việc tái cấu trúc đải

năng lượng graphene tại PDP và SDP.

1.4.1 Mở vùng cắm năng lượng tại điểm Dirac sơ cấp

góc cua GBZ (trộn m(K)-x*(K)) (b) Sự trộn m(K)-x*(K) được thực hiện thông qua

việc bẻ gãy đối xứng mạng phụ graphene bởi dé hBN do hai mạng phụ A và B đượcđịnh vị tại hai vị trí có thế ngoài khác nhau cảm ứng từ dé hBN

12

Hgược ngoại hỗ (hay bẻ gãy đối xứng chiral) tai diém Dirac (b) Một siêu mang

graphene với chu kỳ \/3xJ3-R30° ( G-V3xV/3-R30° ) có tâm của SBZ (điểm y) bi

gdp vào góc K (hoặc K’) của GBZ dan đến sự trộn của các nón Dirac chính không

tương đương (các đường tròn bóp méo tam giác nét dày màu xanh dương và đỏ)

thông qua vector vận chuyển Q tạo các nón bản sao của chúng (các đường tròn bóp

méo tam giác nét mong màu xanh dương và đỏ) (c)-(d) Sự định hướng các vector S1

và s2 của siêu mạng Kekulé so với các vector đ va a2 cua 6 mang graphene nguyên

to Siêu mạng Kekulé hấp phụ nguyên tử ngoài tại vị trí tâm vòng hexagonal tạo ra(c) Kekulé kiểu O (Kekulé-O) và tại vị trí nguyên tử C tạo ra (d) Kekulé kiểu Y(Kekulé-Y) với các độ dài liên kết C-C hoặc năng lượng tại vị khác nhau được biểuthị bởi các đường liên kết màu khác nhau

13

Vùng Brillouin nguyên tố của graphene có hai điểm K và K’ không tươngđương nên graphene có bốn trang thái suy biến tại PDP: x(K), x*(K), x(K') vàz*(K') Vì vậy, có hai cách dé tách sự suy biến này (hay gọi là mở vùng cắm nănglượng): (i) trộn lẫn dải 2 với dải x* (trộn x(K)-x*(K)) được gọi là bẻ gãy đối xứngmạng phụ graphene (hay còn gọi là bẻ gãy đối xứng nghịch đảo), như được minhhọa ở Hình 1.4a; (ii) trộn lẫn góc K với K’ (trộn K-K’), hay được gọi là bẻ gãy đối

xứng chiral của graphene,!*!“!3l như được minh họa ở Hình 1.5a.

Cho việc bẻ gãy đối xứng mạng phụ graphene, một nghiên cứu lý thuyết đãminh họa đều này bang cách đặt ô nguyên tố graphene trên ô nguyên tô của mạngboron nitride cấu trúc hexagonal (hBN), như minh họa ở Hình 1.4b, với một sự lệch

mạng khoảng 1,8%.“ Nguyên tử carbon A của graphene định vị tại tâm vòng

hexagonal của hBN, trong khi nguyên tử carbon B của nó nằm trên nguyên tử boron(Hình 1.4b) Khi này lớp dé hBN cung cấp một thế ngoài nhiễu loạn tác động mộtcách khác nhau lên hai nguyên tử carbon A và B của graphene, dẫn đến một sự bẻgay đối xứng mạng phụ và tạo ra một vùng cam năng lượng tại PDP Thật ra, bảnthân mạng hBN cũng có thể xem như là một mạng graphene đã bị bẻ gãy đối xứngmạng phụ bởi hai mạng phụ của nó bị chiếm bởi hai nguyên tử khác nhau là boron

và nitride Trong điều kiện thực tế hơn, một sự hợp mạng giữa ô nguyên tố củagraphene và của dé khó xảy ra, thay vào đó sự hợp mạng thường xảy ra ở chu kỳtuần hoàn rất lớn hơn ô nguyên tố Do đó việc bẻ gãy đối xứng mạng phụ thườngđược thực hiện trên các cấu trúc siêu mạng của graphene và đế hơn là trên các ônguyên tố của chúng Cho ví dụ, một vùng cắm năng lượng đáng ké đã được quansát thấy trong các thí nghiệm của các siêu mang graphene được mọc trên dé SiC!!5!hoặc hBN,!!°! và đã được nhiều nghiên cứu lý thuyết xác nhận rằng đối xứng mạng

phụ của các siêu mang graphene này đã bị bẻ gãy.L141722I

Dé bẻ gãy đối xứng chiral của graphene tại PDP bang cách trộn lẫn hai nónDirac không tương đương vào tâm của chúng, cần sử dụng các cấu trúc siêu mạnggraphene có tâm của SBZ (gọi là điểm y) bị gấp vào góc K (hoặc K’) của GBZ, nhưminh họa ở Hình 1.5b Như vậy cụ thé là cần các siêu mang graphene có chu kỳ

14

X3Nx\3N -Rọ' (viết tắt là G-/3WxxJ3N-Rọ'), với N là số nguyên dương và ọ là

góc quay của vector ô siêu mạng so với vector ô nguyên tố Sau đó, như đã đề cập ởMục 1.3, tác động lên siêu mang này một thế nhiễu loạn sắc nhọn ở thang nguyên tử

để tạo một vector xung lượng |O| ~ 1/L (L là chu kỳ của siêu mạng) vận chuyển

các nón Dirac không tương đương (hay tạo ra các bản sao nón Dirac không tương

đương) tới điểm y, nơi chúng bị trộn lẫn vào nhau do sự gấp của SBZ Một vùngcam năng lượng (Ez) có thé được khởi tạo tại điểm y (nơi PDP được định vị) nếu hainón Dirac này tan xạ ngược ngoại hồ với nhau tại đó Đối với siêu mang graphene

bị nhiễu loạn với chu kỳ ngắn nhất, M = 1 và @ = 30°, (kí hiệu là G-V3xV3-R30°),

sự tác động nhiễu loạn ngoài thường dẫn đến hai dạng cấu trúc cho graphene: siêumạng Kekulé kiểu O (Kekulé-O) khi nhiễu loạn tác động tại vị trí tâm vònghexagonal của graphene, ví dụ cho hấp phụ nguyên tử ngoài vào vị trí tâm vònghexagonal, làm thay đổi sáu độ dài liên kết C-C của nó (xem Hình 1.5c); siêu mangKekulé kiểu Y (Kekulé-Y) khi nhiễu loạn tác động tại vị trí nguyên tử carbon, ví dụcho nguyên tử ngoài tương tác tại vị trí nguyên tử carbon, làm thay đổi năng lượngtại vị hoặc ba độ dai liên kết C-C của nó (xem Hình 1.5d).3! Tuy nhiên, nhiềunghiên cứu lý thuyết đã chỉ ra rằng chỉ siêu mạng Kekulé-O mới gây ra sự tán xạngược ngoại hồ tại PDP dé tạo vùng cam năng lượng.I2+26!

Việc tạo ra mạng Kekulé-O là một thách thức lớn do nó là một cấu trúc có

trật tự cao với chu kỳ tuần hoàn rất ngắn Mặc dù vậy, nhiều nghiên cứu vẫn đô dồn

vào siêu mạng này bởi vì nó là siêu mạng nhỏ nhất nên GBZ chứa số tâm của SBZ(điểm y) trong nó là ít nhất, có nghĩa là siêu mạng này có khả năng làm tăng tối đa

sự trộn lẫn các bản sao nón Dirac không tương đương vào điểm y, qua đó tăngcường sự bẻ gãy đối xứng chiral tại đó.L122736! Với các siêu mang có kích thước lớn

hơn mạng Kekulé (G-^/3N: x4J3N-Ro'với N > 1), kích thước SBZ của chúng nhỏ

hơn của mạng Kekulé, do đó số điểm y của chúng trong GBZ nhiều hon của mangKekulé, nên có thể dẫn đến giảm khả năng trộn lẫn các nón Dirac bản sao khôngtương đương vào điểm y Tuy nhiên, theo hiểu biết của chúng tôi, chưa có nghiên

15

cứu nào tìm cách tăng cường sự bẻ gãy đôi xứng chiral tai PDP của các siêu mang

graphene có kích thước lớn hơn mạng Kekulé.

1.4.2 Sự xuất hiện của điểm Dirac thứ cấp

Dirac point (SDP)) trong vùng hóa tri cua graphene.!!

Nhằm tái cau trúc dai năng lượng graphene, một số nghiên cứu lý thuyết đãđược thực hiện trên mô hình đơn giản nhất đó là siêu mạng graphene dưới ảnhhưởng của một thế nhiễu loạn bên ngoài biến thiên chậm hoặc trơn mịn so vớikhoảng cách giữa các nguyên tử carbon gần nhất của graphene,?7“°! như minh họa

ở Hình 1.6a Một thé ngoài như vậy sẽ khởi tạo sự xuất hiện của các nón Dirac bảnsao tương đương nhau, do đó nó chỉ gây ra sự tán xạ nội hồ (intravalley scattering)nhưng không gây ra sự tán xạ ngoại hố Kết quả tính toán của các nghiên cứu trướcđây cho thấy rằng sự tái cấu trúc dải năng lượng xảy ra tại cạnh của SBZ là sự kết

16

hợp của sự tán xạ ngược nội hồ tạo vùng cấm năng lượng nhưng nó lại bị đóng lại

do sự xuyên ham Klein của các fermion tương đối tính.!! Điều này làm khởi tạo cácđiểm Dirac thứ cấp (secondary Dirac point (SDP)) tại cạnh của SBZ cũng như cácnón Dirac thứ cấp đi kèm, như được chỉ ra ở Hình 1.6b Trong thực tế rất khó tạomột thế ngoài trơn mịn ở thang nguyên tử, thay vào đó, có thể dùng một thế cảmứng từ sự tiếp giáp van der Waals (vdW) giữa siêu mang graphene với một dé có bềmặt tro, ví dụ như hBN[!°“!!, mà đã được thực hiện nhăm chứng minh sự tôn tại củaSDP bằng thực nghiệm.!3%!

Như đã đề cập ở Mục 1.4, sự tiếp giáp giữa siêu mang graphene va dé hBN(graphene/hBN) cũng có thể mở vùng cam năng lượng của graphene tại điểm PDP,

có nghĩa rằng thế ngoài cảm ứng từ đế hBN không thật sự trơn mịn ở thang nguyên

tử Giống như PDP, một vùng cam năng lượng tai SDP có thé được mở ra nếu cácđối xứng của siêu mang graphene bị bẻ gãy bởi một thế ngoài như vậy Một sốnghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trên tiếp giáp graphene/hBN đã cho rằng vùngcam năng lượng được mở ra tại PDP va SDP có cùng một nguồn góc vật lý, đó là sốhạng trung bình khác không của sự bẻ gãy đối xứng mạng phu.!!©'842-451 Tụy nhiên,một số nghiên cứu thực nghiệm gần đây hơn đã cho thấy rằng hành vi mở vùng cắmtại PDP va SDP là khá khác biệt nhau theo sự thay đổi áp suất hoặc góc quay tươngđối giữa siêu mang graphene va dé hBN, ngụ ý rằng nguồn gốc vật lý của chúngkhác nhau.!9*3! Một nghiên cứu lý thuyết gần đây cũng quan sát thấy hành vi khácbiệt như vậy của SPD và PDP,!*°! nhưng chưa chỉ ra nguồn gốc của sự khác biệtnày Đáng chú ý hơn, một nghiên cứu lý thuyết trước đó cho rằng vùng cắm tại PDP

có nguồn gốc chủ yếu từ sự bẻ gãy đối xứng mạng phụ trong khi sự xuất hiện vùngcam tại SDP là do một sự trộn lẫn của các nón Dirac thứ cấp phù hợp.!5?! Tuy nhiên,nghiên cứu này chưa chỉ ra ở hoàn cảnh nào các nón Dirac thứ cấp phù hợp xuấthiện và cũng dẫn đến một câu hỏi xa hơn là ở điều kiện nào các nón Dirac bản saotương đương hoặc không tương đương nhau xuất hiện Thêm vào đó, nhiều nghiêncứu trước đây đồ dồn vào các siêu mạng graphene có chu kỳ tuần hoàn tầm xa (L >

10 nm) Sự tái cầu trúc dải trên các siêu mạng như vậy xảy ra trong vùng đăng

17

hướng (vùng năng lượng thấp) của nón Dirac do vị trí tán xạ giữa dai bản sao và dai

chính xảy ra ở vi trí năng lượng IE! ~ |GI (sẽ được minh họa ở Mục 3.4 của Chương

3) với |G| =4Zz/(1N3) là độ dai vector tịnh tiến mạng đảo của siêu mạng graphene

hexagonal Do đó, sự tái câu trúc dải trong vùng nón Dirac bât đăng hướng của siêu

mạng tuân hoàn tâm ngăn (các siêu mạng có kích thước L khoảng một vài nm) va các tác nhân mở vùng câm năng lượng tại SDP cũng chưa được nghiên cứu một

cách đầy đủ

1.5 Vấn đề nghiên cứu thứ nhất của luận án

Từ sự tổng quan ở trên, chúng tôi dé ra van đề nghiên cứu thứ nhất của đề tàiluận án là thé hiện một bức tranh hoàn chỉnh hơn về sự tái cấu trúc dai năng lượngcủa siêu mạng graphene tuần hoàn tầm ngắn Để thực hiện điều này, siêu mạnggraphene phải chịu tác động của một thế ngoài sắc nhọn ở thang nguyên tử Một théngoài như vậy thường có ở trên bề mặt dé bán dẫn với sự hiện diện của các liên kếtcòn dư (liên kết chưa bão hòa hóa trị) tạo ra sự sắc nhọn cho thế ngoài Vì vậy, vấn

dé cụ thé là, dựa trên sự tương tác giữa các siêu mang graphene tuần hoàn tầm ngắnvới một bề mặt dé bán dẫn có các liên kết còn dư, chúng tôi cần xác định siêu mạnggraphene nào thuận lợi cho sự tán xạ nội hố hoặc ngoại hồ cũng như cần chỉ ranguồn gốc dẫn đến sự trồi lên của các nón Dirac bản sao khác nhau, qua đó chỉ rahành vi mở vùng cắm năng lượng tại cả PDP và SDP thông qua bẻ gãy đối xứngchiral của graphene Ở Chương 4, các vấn đề này được chúng tôi giải quyết dựa trêntính toán lượng tử bằng phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ (density

functional theory (DET)).

18

Chương 2 CÁC MÔ HÌNH TIẾP GIÁP KIM LOAI/BAN DAN

Sự tiếp giáp giữa hai vật liệu xảy ra trên bề mặt của chúng, do đó các tínhchất khác biệt và phức tạp tại bề mặt, đặc biệt là sự hiện diện của các loại trạng thái

bề mặt, sẽ ảnh hưởng lớn tới hành vi tiếp giáp của chúng Vì vậy, ở chương này

trước tiên chúng tôi đê cập tới nguôn gôc và phân loại các trạng thái bê mặt.

Vo tại bé mặt (z = 0) Ba dạng hàm sóng cua tinh thể bán vô hạn: (b) trạng thái

khối, (c) trạng thái bê mặt định xứ, và (b) trạng thái cộng hưởng bê mặt.

19

2.1 Các trạng thái bề mặt

Trước tiên chúng ta xét đến hành vi của điện tử ở vùng bề mặt lý tưởng của

tinh thể (bề mặt sạch và có trật tự như trong khối tinh thê) Sự ngắt đột ngột thế tuần

hoàn theo phương vuông góc với bề mặt của một tinh thể (như minh họa ở Hình2.1a) sẽ dẫn đến một sự thay đổi cấu trúc điện tử từ trong khối tinh thể đến vùngchân không và có thé tạo ra ba kiểu hàm sóng (hay trạng thái): (i) Trạng thái khối(bulk state) có hàm sóng lan rộng vào trong khối tinh thé nhưng có phan đuôi bị suygiảm nhanh trong vùng chân không (xem Hình 2.Ib) Đối với bán dẫn, trạng tháikhối sẽ nằm lẫn trong vùng dẫn hoặc vùng hóa trị, trong khi với kim loại, nó nằm ởgần mức Fermi (ii) Trạng thai bề mặt định xứ (local surface state) có hàm sóng bịđịnh xứ trong vùng bề mặt và có phần đuôi suy giảm nhanh vào cả trong khối vàchân không (xem Hình 2.1c) Trong cấu trúc dai năng lượng theo hướng vuông gócvới bề mặt, trạng thái bề mặt định xứ xuất hiện trong vùng cắm năng lượng của tỉnhthé (xem Hình 2.2a) (iii) Trang thái cộng hưởng bề mặt (surface resonance state) cóbiên độ hàm sóng trong khối của nó tương tự như của trạng thái khối nhưng biên độ

ở vùng gần bề mặt được tăng cường mạnh, như minh họa ở Hình 2.1d Trong bứctranh cấu trúc dai năng lượng ba chiều, trang thái cộng hưởng bề mặt chính là phan

20

trạng thái bề mặt định xứ xen phủ vao dai năng lượng khối, như minh họa ở Hình2.2b Các trạng thái của bề mặt tinh thé lý tưởng đã đề cập ở đây thường được gọi làcác trạng thái bề mặt “thuần” hay “nội tai” (intrinsic surface states) hay còn gọi làtrạng thái Shockley-Tamm.5"! Sự tái cấu trúc hình học bề mặt, các khuyết tật bềmặt, sự mất trật tự bề mặt, hoặc sự hấp phụ nguyên tử ngoài cũng có thể gây ra cáctrạng thái bề mặt không thuần (extrinsic surface states).

Fermi cua kim loại; ®p„ là độ cao hàng rào Schottky cua điện tứ; Ec và Ev tương

ứng là cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của bán dan; E, là vùng cam nănglượng của bán dẫn; $v; là thé thành lập; ộu và Zy tương ứng là công thoát của kim

loại và ái lực điện tử của bán dẫn; ÔCNL là mức trung tính điện; Qu và Qsc tương

ứng là mật độ điện tích bê mặt kim loại và mật điện tích không gian trong bán dan;

Oss la mật độ điện tích trang thái bê mặt bán dẫn; Di: là mật độ trạng thái bê mặt;Aim là bậc thé tiếp giáp; dim va im là độ dày và hang số điện môi của lớp tiếp giáp;

és là hang số điện môi của dé bán dẫn

21

2.2 Các mô hình tiếp giáp kim loai/ban dẫn truyền thống

2.2.1 Độ nhạy của hàng rao Schottky và bậc thé tiếp giáp

Khi kim loại tiếp xúc với bán dẫn, một hàng rào năng lượng cho điện tử hoặc

lỗ trống có thê hình thành tại vùng tiếp giáp Hàng rào này được gọi là hàng ràoSchottky (®z„) (xem Hình 2.3) và độ cao của nó chịu trách nhiệm cho sự điều khiển

độ dẫn dòng cũng như hành vi điện dung của tiếp giáp Như minh họa ở Hình 2.3,

độ cao hàng rào Schottky (Schottky barrier height (SBH)) của tiếp giáp M/S được

xác định bởi:

®, =0,—#,—A„, (2.1)

ở đây ¢, là công thoát của kim loại tương ứng với mức năng lượng Fermi Erm của

kim loại, z,là ái lực điện tử của bán dẫn A, là bậc thé tiếp giáp hay dipole tiếp giápbăng qua lớp tiếp giáp Độ nhạy S của SBH (hay còn gọi là tham số độ dốc tiếp

giáp) theo công thoát của kim loại được định nghĩa bởi:

22

S=0®, /0¢, =1-6A, /0¢, (2.2)

Cĩ hai giới hạn được dan ra từ biểu thức (2.2): (i) khi ơA, /ờ, > 0, thì S>1được gọi là giới hạn Schottky-Mott lý tưởng với ®, = ¢, — x, cũng cĩ nghĩa rằng

A,, > Ova khi này SBH nhạy nhất với cơng thốt kim loại (ii) khi ơA, /¢, > 1,

thì S 0 được gọi là giới han Bardeen, cĩ nghĩa rằng SBH gần như độc lập với

cơng thốt kim loại.

Trong quá khứ, giới hạn Schottky-Mott hầu như chưa bao giờ được quan sátthấy trong thực nghiệm trên các tiếp giáp M/S truyền thống, như được minh họa bởimột số kết quả thực nghiệm ở Hình 2.4 cho trường hợp tiếp giáp của một số kimloại với bề mặt silicon.!5?! Từ biểu thức (2.2) cho thấy răng độ nhạy S của SHB bịquy định bởi hành vi của bậc thế tiếp giáp Ain, vì vậy nĩ là đối tượng trọng tâmtrong việc nghiên cứu sự tiếp giáp giữa các bề mặt vat liệu.!53! Nguyên nhân gây rabậc thé tiếp giáp cĩ thé là sự tái sắp xếp mật độ điện tích do lực day trao đổi Paulitrong lớp tiếp giáp (cịn gọi là hiệu ứng đây ngược (push-back effect) hoặc hiệu ứngcái gối (pillow effect))1*5"'Ì tạo ra một bậc thế của hiệu ứng day ngược (gọi là théđây ngược), hoặc sự truyền điện tích giữa hai bề mặt cũng gây ra một bậc thế của sựtruyền điện tích (gọi là thế truyền điện tích) Biết rằng sự tương tác giữa hai bề mặt

cĩ thê được phân thành tiếp giáp vật lý hoặc hĩa học; vì vậy nguồn gốc của bậc thếtiếp giáp cũng cĩ thé bị quy định bởi loại tiếp giáp

Cụ thê với tiếp giáp vật lý, ví dụ như tương tác vdW trên bề mặt kim loại,hiệu ứng day ngược là đáng kể Hiệu ứng này được mơ tả như sau: Trên bề mặt kimloại luơn tồn tại một đám mây điện tích tràn ra ngồi bề mặt (chính là phần đuơihàm sĩng như đã đề cập ở trên), khi một nguyên tử cĩ vỏ đĩng hoặc một bề mặtchất rắn trơ tiễn tới bề mặt này, đám mây điện tích tràn ra ngồi của các thành phần

bị lực đây trao đơi Pauli đây ngược trở lại (phần đuơi hàm sĩng bị nén lại) gây ramột sự tái sắp xếp mật độ điện tích ở vùng tiếp giáp và do đĩ hình thành một bậcthế đây ngược Chú ý rằng các thành phần tham gia tiếp giáp cĩ lớp vỏ điện tử đĩng

hoặc trơ, nên khơng cĩ sự truyên điện tích giữa các thành phân.

23

Đối với thế truyền điện tích, nguồn gốc của nó thì phong phú hơn Nó có thélà: (1) sự truyền điện tích giữa mặt kim loại và các trạng thái bề mặt định xứ của bándẫn, 5”! (ii) sự truyền điện tích thông qua trang thái vùng cắm cảm ứng kim loại(metal induced gap states (MIGS)), 3! va (iii) sự truyền điện tích thông qua các liênkết hóa học giữa bề mặt kim loại và bán bán dẫn như được mô tả bởi mô hình phâncực liên kết hóa học.!! Có hai giả định quan trong chung của các mô hình truyềnthống này, đó là sự truyền điện tích giữa kim loại và bán dẫn chỉ xảy ra nếu mứcFermi của kim loại ở vi trí cao hơn hoặc thấp hơn cái gọi là mức trung tính điện

(charge neutrality level (CNL)) của bán dẫn; và mặc di có sự truyền điện tích xảy

ra, sau khi tiếp giáp, mức Fermi của kim loại bị dịch đi không đáng kế so với trướckhi tiếp giáp do kim loại chứa một mật độ điện tử tự do rất lớn ở gần mức Fermi.Sau đây chúng tôi tóm lược một số mô hình hang rào Schottky truyền thống đượcxây dựng dựa trên bậc thế tiếp giáp bắt nguồn từ sự truyền điện tích

2.2.2 Hàng rào Schottky trong sự hiện diện của trạng thái bề mặt

Mô hình hàng rào Schottky của tiếp giáp M/S được đề nghị đầu tiên bởiBardeen,57! Cowley và Sze! dựa trên sự truyền điện tích giữa kim loại với cáctrạng thái bề mặt bán dẫn (xem Hình 2.3) Mô hình này cho rằng bề mặt bán dẫn cómột lượng đáng ké các trạng thái bề mặt thuần hoặc không thuần định xứ trongvùng cam của bán dẫn Nếu gọi Q là điện tích trên bề mặt kim loại cảm ứng tử sự

truyên điện tích với bán dan, thì điêu kiện cân băng điện tích:

ở đây, Oss là điện tích bị bẫy tại trạng thái bề mặt và được cho bởi:

Q., = —eÙ, (E, ~ LAN ~ ®,, ) (2.4)

voi ¢,,, la mức trung tính điện và mang nghĩa rang nêu mức Fermi cua kim loại, Erm, ở trên hoặc dưới ø „ thi tương ứng điện tử được vận chuyên từ kim loại sang

bán dân hoặc ngược lại E, là vùng cam năng lượng của khôi bán dan; va Dj: là mật

độ trạng thái bẫy của các trạng thái bề mặt và được xem như một hằng số trong toàn

24

dai năng lượng Qsc là điện tích khơng gian thu được từ lời giải phương trình

Poisson cho lớp nghèo hạt tải của bán dẫn trong điều kiện cân bằng ở nhiệt độ 7:

(2.5)

ở đây Np va és tương ứng là mật độ pha tạp và hằng số điện mơi của khối bán dẫn

Ap dụng định luật Gauss cho mơ hình tụ điện phẳng, bậc thế tiếp giáp của sự truyền

điện tích được cho:

A, =-(e0,d,,)/é, (2.6)

ở đây din và ein: tương ứng là độ day và hang số điện mơi của lớp tiếp giáp

Bằng cách khử Ain; từ các phương trình (2.3) - (2.6), chúng ta nhận được:

Thơng thường hằng số điện mơi của lớp tiếp giáp được xấp xỉ bằng hăng số điện

mơi chân khơng, ¢, ~e,, và ¢, ~10, và với một mật độ pha tạp N, <10°em thì

số hạng trong căn bình phương ở phương trình (2.7) được ước lượng nhỏ hon 0,1

eV mà cĩ thể bỏ qua, khi này phương trình (2.7) cho SBH được giản lược thành:

®,,=5S(6,—z,)+(I—S)(E,—6,„) (2.8)với S là độ nhạy cua SBH theo sự thay đơi cơng thốt của kim loại:

Ss=ơ®, /ờ, =(1+ed,D,/e,) (2.9)

So với biểu thức (2.2), biểu thức (2.9) đã chỉ ra nguồn sốc rõ ràng hơn củayếu tố điều khiển S: (i) khi Ð ->0 (khơng cĩ trạng thái bề mặt), thì $-—>I

(®,, =¢,- z) là giới hạn Schottky-Mott Khi này khơng cĩ sự truyền điện tích giữa

kim loại và bán dẫn (A„ >0): Gi) khi D, —œ(cĩ trạng thái bề mặt với mật độcao), thì S=>0 (®, =E -¢,,) là giới han Bardeen, cĩ nghĩa là SBH gần như độc

lập với cơng thốt kim loại Vì vậy mơ hình trạng thái bề mặt đã chỉ ra rằng nguồnsốc của độ nhạy S lệch khỏi giới hạn Schottky-Mott là do ton tại sự truyền điện tích

giữa kim loại (điện tích ở lân cận mức Fermi kim loại) với CNL của các trạng thái

25

bê mặt định xứ trong vùng câm của bán dẫn, hay nói một cách khác mức Fermi của

kim loại bị ghìm vào lân cận CNL của bề mặt bán dẫn

2.2.3 Lý thuyết trạng thái vùng cắm cảm ứng kim loại

Hình 2.5: (a) (bên trái) Cấu trúc dải thực với Ec(k) và EW(k) tương ứng là các daidan và hóa trị thu được từ mạng vô hạn Tại bê mặt của mang ban hữu han, trangthái ảo bị suy giảm theo ham mũ với vector sóng phức « = -iq điển day vào vùngcam cua ban dan (Ex = 2\V|) giữa Ec và Ey và doi xứng qua điểm năng lượng quaylui Eg = E(qma), với q,,, =m,aV, /h’a va mo là khối lượng điện tử (bên phải) Mật

độ trạng thái, Dvs, của các trạng thái ao này (b) Sự mô tả định tính của mô hình

MIGS về sự suy giảm và xen phú phan đuôi ham sóng bề mặt tại tiếp giáp M/S Ez

là vùng cam năng lượng của bán dan Mức năng lượng Fermi của kim loại, Erm, bighìm ở gan điểm quay lui, Ep, của bán dan và gây ra sự cô định của độ cao hàng

rào Schottky ®g„„.

Như đã cho thấy từ mô hình tiếp giáp với sự hiện diện của các trạng thái bề

mặt, nguyên nhân của sự lệch khỏi giới hạn Schottky-Mott của độ nhạy S$ của SBH

là do sự bắt điện tích và ghìm mức Fermi tại các trạng thái bề mặt thuần hoặc khôngthuần định xứ trong vùng cắm của bán dẫn Tuy nhiên, Heine!>*! đã cho thấy rang sựghìm mức Fermi trong vùng cấm của bán dẫn khi tiếp giáp với kim loại van có théxảy ra ngay cả khi thiếu vắng các trạng thái bề mặt định xứ Dựa trên mô hình thế

26

năng của phép xấp xi điện tử gần tự do cho tinh thé bán dẫn một chiều bán vô han

đuôi tràn ra ngoài của hai hàm sóng (tương ứng của dải dẫn và dải hóa trị) bị suy

giảm theo ham mũ (như minh họa ở Hình 2.1b) với một vector sóng phức « = —ig.

Sự tán sắc năng lượng của hai hàm sóng nay:'!

E(q) =V, + E, +(h’q? /2m,)+[V, —4E (h'q?/2m,)] (2.11)

với mo là khối lượng điện tử và # =(h’?/2m,)(z/a) , đã lap day ving cam (Ey =

2IVil) của mạng một cách đối xứng đối với bờ dai dẫn E và hóa trị E,, như cho thay

ở Hình 2.5a Vì vậy E(z) được gọi trạng thái vùng cấm cảm ứng ảo (virtual inducedgap states (VIGS)) được hiéu như là sự liên tục của phần hàm sóng tran ra ngoài củavùng hóa trị và vùng dẫn khối và mở rộng vào vùng cấm Vì thế nó khác với kháiniệm trạng thái bề mặt “thực” định xứ trong vùng cam như đã đề cập ở Mục 2.1.Trạng thái phức này có một mật độ trạng thái (vs) đáng kể ở gần E„ va E, nhưng

có mật độ thấp nhất tại một điểm nằm ở giữa vùng cam Eg = E(qmax), với

4„„=m,aV, /h?z Vì vay Eg được gọi là điểm quay lui (branching point) như đã chỉ

ra ở Hình 2.5a Trong trường hợp tông quát hơn trên cấu trúc tinh thể bán dẫn bachiều hữu hạn, Tersoff'°!! đã cho thay răng vị trí chính xác của điểm quay lui Es phụthuộc vào trọng số đóng góp từ mật độ trạng thái của vùng dẫn và vùng hóa trị

Điều này có nghĩa rang vị trí của Eg phụ thuộc vào chi tiết cấu trúc nguyên tử trong

khối tinh thé hon là cấu trúc nguyên tử tại vùng bề mặt tinh thé

Tại bề mặt kim loại sạch, hàm sóng điện tử cũng bị suy giảm theo hàm mũvào vùng chân không như đã mô tả ở trên Khi vùng chân không trên bề mặt kimloại được thay bởi bán dẫn, sẽ xảy ra một sự lan truyền hàm sóng của hai bề mặtvượt qua biên tiếp giáp theo cách rằng phần đuôi của hàm sóng của hai bề mặt phải

27

được liên tục và làm khớp vào nhau tại biên tiếp giáp Do bán dẫn có hai phần đuôihàm sóng tương ứng cho vùng dẫn và vùng hóa trị và tồn tại điểm quay lui củachúng, vì vậy để đạt được sự cân bằng tối ưu về năng lượng, phần đuôi hàm sóng

của kim loại (hay mức Fermi của kim loại Erm) được làm khớp vào lân cận điểm

quay lui Ex trong vùng cam của bán dẫn, như minh họa ở Hình 2.5b Khi này trongvùng cấm bán dẫn xuất hiện một trạng thái đến từ phần đuôi hàm sóng kim loại, vìvậy nó được gọi là trạng thái vùng cấm cảm ứng kim loại (metal induced gap states(MIGS)).3l Hành vi như trên của các hàm sóng dẫn đến một hệ quả là mức Fermicủa kim loại bị ghìm vào lân cận điểm quay lui Es của bán dẫn Điều này cũng danđến một hệ quả SBH gần như độc lập vào công thoát của kim loại nhưng phụ thuộcvào chỉ tiết cấu trúc của khối bán dẫn, có nghĩa là SBH bị lệch khỏi giới hạnSchottky-Mott Sự vận chuyên điện tích giữa hai bề mặt xảy ra chủ yếu ở phần đuôihàm sóng của kim loại với VIGS của bán dẫn, cu thé là néu mức Fermi của kim loại

ở trên điểm quay lui, điện tử sẽ được vận chuyển từ kim loại sang bán dẫn; ngượclại, nếu mức Fermi của kim loại ở dưới điểm quay lui, điện tử từ bán dẫn sẽ đượcvận chuyên qua kim loại Vì vậy điểm quay lui trong mô hình MIGS cũng có ýnghĩa tương tự như điểm trung hòa điện trong mô hình trạng thái bề mặt định xứcủa Bardeen,” Cowley và Sze.!55l Hơn nữa tiễn bộ hon so với mô hình trước, trong

mô hình MIGS, đại lượng độ dày tiếp giáp din, trong biểu thức bậc thé tiếp giáptruyền điện tích Ain (công thức (2.6)) được cho dưới dang tường minh hơn, đó chính

là độ dài suy giảm phần đuôi hàm sóng, nghĩa là d, =V/q

2.2.4 Mô hình phân cực liên kết

Hai mô hình đã đề cập ở trên đều dựa trên sự tồn tại và sự định lượng phân

bố các trạng thái bề mặt định xứ của bề mặt bán dẫn hoặc trạng thái vùng cắm cảmứng từ kim loại Sự phân bồ các trạng thái trong vùng cấm này được xem như phụthuộc chủ yếu vào bán dẫn và SBH bị quy định bởi vị trí của CNL hoặc điểm quaylui Eg của bán dẫn Thêm vào đó hai mô hình trên giả định rằng hai bề mặt vật liệutiếp giáp phẳng ly tưởng và SBH không phụ vào chỉ tiết cau trúc ở thang nguyên tử

28