Báo cáo cuối kỳ Điều khiển pid cho hệ xe con lắc ngược

Vì vậy việc nghiên cứu và phát triển các hệ thống điều khiển để đáp ứng được yêu cầu trên là việc làm cần thiết.. Sự phát triển của hệ thống điều khiển và tự động là sự phát triển của cá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO

************

BÁO CÁO CUỐI KỲ ĐIỀU KHIỂN PID CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC

NHÓM 2

Nguyễn Văn Đạt 19151114

Võ Minh Duy 19151108

GVHD: Thầy Nguyễn Văn Đông Hải

Tp.Hồ Chí Minh, ngày 7 tháng 12 năm 2021

Nhận xét của GV

…

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN

1.1 Đặt vấn đề:

Trong những năm gần đây ngành Điều kiển và tư động hóa có những bước phát triển vượt bậc, việc ứng dụng các sản phẩm vào sản xuất ngày càng phổ biến giúp nâng cao năng suất lao động và hạ giá thành sản phẩm Song song với quá trình phát triển đó là yêu cầu ngày càng cao về độ chính xác, tin cậy, khả năng làm việc trong môi trường khắc nghiệt với thời gian dài của các hệ thống

Vì vậy việc nghiên cứu và phát triển các hệ thống điều khiển để đáp ứng được yêu cầu trên là việc làm cần thiết Sự phát triển của hệ thống điều khiển và tự động là sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin, ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt được nhiều tiến bộ mới Tự động hoá quá trình sản xuất đang được phổ biến rộng rãi trong các hệ thống công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Mô hình điều khiển con lắc ngược là một mô hình thí nghiệm lý tưởng cho việc ứng dụng thuật toán điều khiển hiện đại và kỹ thuật điều khiển máy tính Những năm gần đây lý thuyết điều khiển mờ có những bước phát triển vượt bậc và ngày càng được ứng dụng nhiều vào thực tiễn Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển mô hình con lắc ngược sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích Với những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài:

“Nghiên cứu xây dựng hệ thống điều khiển mô hình con lắc ngược trên xe”

1.2 Mục tiêu :

- Tổng quan con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó

- Thiết kế bộ PID điều khiển cân bằng hệ thống xe con lắc ngược

- Thiết kế và mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab - Simulink

1.3 Nhiệm vụ :

- Xây dựng mô hình toán học con lắc ngược bậc 1

- Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển PID

- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab - Simulink, đánh giá kết quả

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

- Sử dụng các kiến thức toán học đã học , các định luật động lực học , các lí

- Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng , kiếm chứng từ đó rút ra đánh giá

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Con lắc có thể quay tròn xung quanh trọng tâm xe góc 3600 Vì vậy có thể chia con lắc điều khiển thành 2 vùng điều khiển như sau: điều khiển swing-up và điều khiển cân bằng Ban đầu thì con lắc nằm đứng, ta tiến hành ñiều khiển Swing-up để nữa con lắc lên vị trí θ [-100 ,100 ] Tại vị trí này, con lắc không

ổn định, nó luôn ngã xuống để con lắc không bị ngã, ta tiếp tục điều khiển cân bằng

Theo phương trinhg Euler-Lagrange, ta có:

d(∂ L ∂ q)

∂ L

∂ q=Q và L=T −V (2.1)

L = hàm Lagrange

T = động năng

V = thế năng

Q= tổng ngoại lực

Đặt q=[θ x];Q=[F0]

Tổng động năng của hệ thống: T =T pole+T cart (2.2)

Với động năng con lắc :T pole= 1

2mv1

2

+ 1

2J1´θ2

(2.3)

và độn năng xe :T cart= 1

2M v2

2

(2.4)

Trong đó, bình phương vẫn tốc con lắc ngược: v12

=´r 1 x2

+´r 1 y2 (2.5)

và bình phương vận tốc xe: v22=´x2( 2.6)

Vận tốc con lắc ngược theo phương x và phương y là:

{r 1 x=C1sin θ+ x (2.7)

r 1 y=C1cosθ(2.8)

→ Vận tốc con lắc theo phương x và phương y là:

{´r 1 x=C1´θ cosθ +x (2.9)

´

r 1 y=−C1´θ sin θ(2.10)

Từ (2.2) đến (2.10), ta suy ra động năng và thế năng của hệ thống xe con lắc ngược và có dạng sau:

T =1

2m(´r 1 x2

+´r 1 y2

)+ 1

2J1´θ2

+ 1

2 M ´x

2

¿ 1

2m(´x2+2 C1´θ ´x cos θ+C12´θ2

)+ 1

2J1´θ2

+ 1

2M ´x

2

(2.11)

Và V =mr 1 y g=m C1g cos θ(2.12)

Từ (4.1) → Hàm Euler-Lagrange có dạng sau:

2m(´x2+2 C1´θ2

´

x cos θ+C12´θ2

)+ 1

2J1´θ2

+ 1

2M ´x

2

(2.13)

Hệ phương trình Euler-Lagrange của hệ xe con lắc ngược:

{

∂ L

∂ ´x=(m+M ) ´x+mC1´θ cosθ

d

dt(∂ L ∂ ´x)=(m + M ) ´x +m C1´θ cosθ−mC1´θ2sin θ

∂ L

∂ x=0

∂ L

∂ ´θ=m C1´θ cosθ+(J1+mC12

) ´θ d

dt (∂ L ∂ ´θ)=mC1x cosθ−mC´ 1´θ ´xsin θ+(J +mC12

) ´θ

∂ L

∂θ=−mC1´θ ´x sinθ+mC1g sin θ

(2.14)

→Phương trình trạng thái hệ thống với ngõ vào là lực F tác động lên chiếc xe:

{(m+ M ) ´x+ m C1´θ cosθ−mC1´θ2

sin θ=F

mC1´x cos θ+(J + mC12)´θ−mC1g sin θ=0(2.15)

Đặt theo dạng ma trận:

M (q) ´q+V m(q , ´q)+G(q)=[F0](2.16)

{M (q)=[ m+ M

mC1cosθ

m C1cosθ

J1+m C12 ]

V m(q , ´q)=[0

0

−mC1´θ2

sin θ

0 ]

G(q)=[−mC10g sin θ]

(2.17)

Ngõ vào điều khiển ở đây đang là lực tác dụng lên xe (cart) Tuy nhiên lực này thì sẽ gây khó khăn cho ta khi điều chỉnh động cơ Do đó, học viên sẽ tìm cách quy đổi để ngõ vào là áp cấp cho động cơ

Theo đúng cấu trúc thật sự, ta cần chia động cơ thành 2 phần: “điện” và “cơ” như hình sau:

R m: điện trở động cơ (ohm) (nhà sản xuất cung cấp)

L m: hệ số điện kháng (H) (nhà sản xuất cung cấp)

K b: hằng số phản ñiện (V/(rad/sec)) (nhà sản xuất cung cấp)

K t: hằng số momen (Nm/A) (nhà sản xuất cung cấp)

J m: momen quán tính của rôto (kgm2 ) (nhà sản xuất cung cấp)

C m : hệ số ma sát nhớt (Nm/(rad/sec)) (phải tính toán)

T f : momen ma sát (Nm) (nhà sản xuất cung cấp)

τ1: momen xoắn cản (Nm)

ω: vận tốc motor (rad/s)

τ m: mô men xoắn nội (Nm)

θ m: góc xoay trục ñộng cơ (rad)

Phần điện:

e=L m di

dt+R m i+ E b(với E b=K b ω)

¿L m di

dt+R m i+ K b ω (2.18)

Phần cơ:

J m dω

dt =τ m−T f−C m ω−τ1(với τ m=K t i)

¿K t i−T f−C m ω−τ1(2.19)

Công suất điện: P e=E b i(W )(2.20)

Công suất cơ: P m=τ m ω(W)(2.21)

Theo định luật bảo toàn năng lượng: P e=P m → E b i=τ m ω

K b ωi=K t iω→ K b=K t(2.22)

Nếu K b và K t dùng đơn vị MKS ( K bcó ñơn vị V/rad/sec và K t có đơn vị Nm/A) Khi ñó, K b= K t

(2.18) và (2.19) biến đổi Laplace có dạng sau:

{ (L m s+ R m)I (s )+K b Ω (s)=E ( s)(2.23)

K t I (s)−(J m s+C m)Ω(s)=T f(s)+ τ1(s)(2.24)

Ta giả thiết T f là hằng số và T f=K f sgn (Ω)

K f là hằng số và sgn (Ω)={ 0 Ω=0 1 Ω>0

−1 Ω<0

(2.25)

Khối động cơ DC được miêu tả ở hình sau:

Mô hình toán toàn hệ thống:

Bởi vì tốc độ điện nhanh hơn tốc độ cơ khí:

e ≫ L m di

dt →có thể bỏ qua L m

di

dt → e=R m i+K b ω →i= e−K b ω

R m

τ m=K t i= K t

R m(e−K b ω)= K t

R m e−(K t K b

R m )ω(2.26)

Tacó : ´x= R θ m

d l (2.27)

´

x= R θ m

d l thay vào(2.26)→ τ m=K t

R m e−

K b K t

R m R ´x(2.28)

τ1=−J m d l

R x −d´ l(C m

K b K t

R m R )´x+ K t

R m e(2.29)

Lực tác dụng lên xe:

F= d l τ1

d l

R[K t

R m e−d l(C m

K b K t

R m R )´x− J m d l

R ´x](2.30)

Đặt k1=d l K t

R m R(2.31)

k2=d l2K t K b

R2R m +

d l2C m

R2 (2.32)

k3=d l2J m

R2 (2.33)

→ F=k1e−k2x −k´ 3´x(2.34)

Kết hợp các phương trình (4.15), (4.30), (4.34), ta được hệ phương trình động lực học hệ xe con lắc:

M f(q) ´q+V mf(q , ´q) ´q+G f(q)=[k1e

0 ](2.35)

{M f(q)=[m+M +k3

m C1cosθ

mC1cos θ

J1+mC12 ]

V mf=[k2

0

−mC1´θ2sin θ

0 ]

G f=[−mC10g sin θ]

CHƯƠNG 3 : MÔ PHỎNG

1 Thiết kế

- Sử dụng matlab để hạ bậc phương trình (2.35) theo 5 biến ngõ vào là teta, teta_dot, x, x_dot và tín hiệu điện áp e

- Ta được :

x_2dot =(C1*J1*m*sin(teta)*teta_dot^3 + J1*e*K1 J1*K2*x_dot

-g*m*cos(teta)*sin(teta))/(J1*K3 - m*cos(teta)^2 + J1*m + J1*M)

teta_2dot =(- C1*m*cos(teta)*sin(teta)*teta_dot^3 - e*K1*cos(teta) +

g*K3*sin(teta) + K2*x_dot*cos(teta) + g*m*sin(teta) +

M*g*sin(teta))/(C1*(J1*K3 - m*cos(teta)^2 + J1*m + J1*M)

- Sau đó tiến hành mô phỏng khối hệ thống con lắc ngược trên xe :

- Sau đó tiến hành bôc các khối nguyên hàm để hồi tiếp tính hiệu ngõ ra để cho hệ thống tính toá

- Thiết kế bộ điều khiển PID cho xe và con lắc

+ PID xe

+ PID con lắc

- Mô hình Simulink của hệ thống :

- Ở đây ta sử dụng thêm khối Stop simulation , nếu hệ thống hoạt động mà làm cho con lắc lệch quá 30 độ so với vị trí cân bằng thì khối Stop

simulation sẽ làm cho hệ thống ngưng để tránh mất thời gian

2 Kết quả mô phỏng

- Các thông số để mô phỏng :

- Đặt vị trí xe mong muốn là 0.1 và xem kết quả hiển thị :

- Đặt vị trí mong muốn là 0.5 và xem đáp ứng của hệ thống

- Nhận xét : Sau khi đặt các giá trị ban đầu và chạy hệ thống ta thấy , hệ thống đáp ứng tương đối tốt Không mất quá nhiều thời gian để hệ thống có thể đạt được giá trị mong muốn Như vậy nhóm em đã điều khiển thành công PID hệ xe con lắc ngược

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT

1 Kết quả

- Nhóm chúng em đã điều khiển thành công mô hình xe con lắc ngược bằng giải thuật PID

- Nhóm em đã hiểu các xây dựng mô hình toán học và cách thiết kế bộ điều khiển PID

2 Nhận xét

- Hệ thống đáp ứng tương đối tốt các giá trị ban đầu mà ta đặt ra

- Hệ thống không mất quá nhiều thời gian để đạt được giá trị mong muốn

LINK VIDEO BÁO CÁO PROJECT CỦA NHÓM 2 :

https://drive.google.com/file/d/127GX3z78e4bAWSK8TcFhG93dhBqkaT9U/ view?usp=sharing