05 Đề ôn tập giữa học kì 1 toán 10 có Đáp án và lời giải chi tiết

Câu 6: Phần không tô đậm không kể biên trong hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình cho dưới đây?. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được

Trang 1

ĐỀ 01 – ÔN TẬP GIỮA KÌ 1 – Sưu tầm

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu

thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Cho mệnh đề :A “64 là số tự nhiên chẵn” Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

A 64 là số chẵn B 64 là số tự nhiên

C 64 không là số tự nhiên chẵn D 64là số nguyên tố

Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 5: Trong tam giác ABC với BC a AC b AB c= , = , = và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC Hệ thức nào sau đây đúng ?

Câu 6: Phần không tô đậm (không kể biên) trong hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất

phương trình nào trong các hệ bất phương trình cho dưới đây?

x

y

-2

2 1

Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin 180( 0−α)= −cosα B sin 180( 0−α)= −sinα

C sin 180( 0−α)=cosα D sin 180( 0 −α)=sinα

Câu 8: Với ∀ ∈ x , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trang 2

Câu 10: Cho mệnh đề chứa biến P x x( ) :   2 x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở

mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1 Cho tam giác ABCcó các góc đều là góc nhọn Khi đó

Câu 2 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và

210g đường để pha chế nước cam và nước táo

● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu

Gọi x y; lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành

a) [NB] Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x+10y

b) [NB] Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x y+

c) [TH] Cặp (x y; ) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ

00

9

4 24

x y

Câu 3 Trên một nóc nhà có một cột ăng - ten cao 5 m Từ hai vị trí quan sát A và B cách nhau

22 m, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng - ten một góc 470 và 300 so với phương nằm ngang (như hình vẽ)

a) [NB] MNA = 430

Trang 3

b) [TH] ANB =600

c) [TH] Khoảng cách từ đỉnh của cột ăng - ten đến vị trí B không quá 56 m

d) [VD] Chiều cao của ngôi nhà là 25 m

Câu 4 Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu chỉ nói được một hoặc hai thứ

tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga, 9 đại biểu nói được cả tiếng Pháp và tiếng Nga Gọi A:“Số đại biểu nói được tiếng Nga”; B:“Số đại biểu nói được tiếng Pháp” ; C:“Số đại biểu nói được tiếng Anh” Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga bằng 100 n C− ( )

b) [TH] Số đại biểu nói được tiếng Nga là 26

c) [TH] Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là18

d) [VD] Số đại biểu chỉ nói được tiếng Anh và tiếng pháp là11

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi

đúng hai môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC =14,  120B = °, tổng hai cạnh còn lại là 16 Tính độ dài cạnh

BC biết BC AB>

Câu 3: Một nhà phân phối bánh gạo có hai nhà kho ở phía Đông và phía Tây của thành phố Kho ở

phía Đông có 80 thùng bánh gạo, kho ở phía Tây có 45 thùng bánh gạo Sáng thứ Hai đầu tuần, đại lí A cần 50 thùng bánh gạo, đại lí B cần 70 thùng bánh gạo Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Đông là 10 nghìn đồng cho đại lí A và 12 nghìn đồng cho đại lí B Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Tây là 9 nghìn đồng cho đại lí A và 11 nghìn đồng cho đại lí B Hỏi để chi phí vận chuyển là nhỏ nhất nhà phân phối cần vận chuyển bao nhiêu thùng bánh gạo từ kho phí Tây cho đại lí A?

Câu 4: Cho α là góc tù và tanα +cotα = −2.Tính giá trị của biểu thức 2 sin cos( )

4

Câu 5: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m , người ta cắt ra một hình

chữ nhật Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2?

Câu 6: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng

trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là 40o và góc quan sát đỉnh cột là 50o, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18m Tổng chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

- Hết -

Trang 4

ĐÁP ÁN

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A 2x2+3y>0 B x2 +y2 <2 C x y+ 2 ≥0 D x y+ ≥0

Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa thì x y 0là bất phương trình bậc nhất hai ẩn Các bất phương trình

còn lại không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 3: Cho hệ phương trình 3 2 0

Trang 5

A M( )0;1 B N −( 1;1) C P( )1;3 D Q −( 1;0)

Lời giải Chọn B

Thay lần lượt tọa độ của các điểm đã cho vào 2 bất phương trình có trong hệ, nếu thỏa

mãn 2 bất phương trình trong hệ thì điểm đó thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Thay lần lượt tọa độ của các điểm đã cho vào bất phương trình x−4y+ >5 0, nếu thỏa

mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho Và ta thấy B là đáp án

đúng

Câu 5: Trong tam giác ABC với BC a AC b AB c= , = , = và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC Hệ thức nào sau đây đúng?

Đây là định lí Sin trong tam giác: Trong tam giác ABC với BC a AC b AB c= , = , = và R là

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có 2

Câu 6: Phần không tô đậm (không kể biên) trong hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất

phương trình nào trong các hệ bất phương trình cho dưới đây?

x

y

-2

2 1

Trang 6

Do miền nghiệm không chứa biên, nên ta loại đáp án A và C

Lấy điểm M 0;1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, thay tọa độ điểm M vào

Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin 180( 0−α)= −cosα B sin 180( 0−α)= −sinα

C sin 180( 0−α)=cosα D sin 180( 0 −α)=sinα

Hai góc α và 1800−α thì có giá trị sin bằng nhau

Câu 8: Với ∀ ∈ x , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A ∀ ∈ −x [ 5;1)⇔ − < <5 x 1 B ∀ ∈ −x [ 5;1)⇔ − ≤ ≤5 x 1

C ∀ ∈ −x [ 5;1)⇔ − < ≤5 x 1 D ∀ ∈ −x [ 5;1)⇔ − ≤ <5 x 1

P x x x P (không thỏa mãn) Loại D

Trang 7

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ∃ ∈n , 9n2 =1 B ∀ ∈n ,n2 >n

C ∃ ∈x , x2− =2 0 D ∃ ∈y , 3y2−10y+ =3 0

2 0

2

x x

Ta có: A={x∈2≤ <x 5}=[2;5)⇒C A =\A= −∞( ;2)∪[5;+ ∞)

Câu 1: Cho tam giác ABCcó các góc đều là góc nhọn Khi đó

b) Vì A, C là góc nhọn nên 0o < + < A C 1800 Khi đó sin2(A C+ )+cos2(A C+ )=1.Khẳng

Trang 8

d) Ta có  A B+ +2C =(  A B C C+ + )+ = 180o+C Khi đó

2sin

Câu 2 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và

210g đường để pha chế nước cam và nước táo

● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu

Gọi x y; lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành

a) [NB] Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x+10y

b) [NB] Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x y+

c) [TH] Cặp (x y; ) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ

00

9

4 24

x y

a) Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x+10y, suy ra mệnh đề đúng

b) Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x+4y, suy ra mệnh đề sai

c) Giả sử x y , lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế

Suy ra 30x+10y là số gam đường cần dùng;

x y+ là số lít nước cần dùng;

4

x+ y là số gam hương liệu cần dùng

Theo giả thiết ta có

Trang 9

Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền ngũ giác OABCD kể cả biên trong đó O(0;0); (0;6)

P= x+ y ta thấy P=60x+80y lớn nhất bằng 640 tại B Suy ra mệnh đề đúng

Câu 3: Trên một nóc nhà có một cột ăng - ten cao 5 m Từ hai vị trí quan sát A và B cách nhau

22 m, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng - ten một góc 470 và 300 so với phương nằm ngang (như hình vẽ) Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) [NB] MNA = 430

b) [TH] ANB =600

c) [TH] Khoảng cách từ đỉnh của cột ăng - ten đến vị trí B không quá 56 m

d) [VD] Chiều cao của ngôi nhà là 25 m

Trang 10

Vậy khoảng cách từ đỉnh của cột ăng - ten đến vị trí B không quá 56 m Suy ra mệnh đề

Chiều cao của ngôi nhà là: 27,5 5 22,5 m− = ( ) Suy ra mệnh đề sai

Câu 4: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu chỉ nói được một hoặc hai thứ

tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga, 9 đại biểu nói được cả tiếng Pháp và tiếng Nga Gọi A:“Số đại biểu nói được tiếng Nga”; B:“Số đại biểu nói được tiếng Pháp” ; C:“Số đại biểu nói được tiếng Anh” Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga bằng 100 n C− ( )

b) [TH] Số đại biểu nói được tiếng Nga là 26

c) [TH] Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là18

d) [VD,VDC] Số đại biểu chỉ nói được tiếng Anh và tiếng pháp là11

Lời giải

a) Ta có hội nghị có tất cả 100 đại biểu, mỗi đại biểu chỉ nói được một hoặc hai thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp; mà C là “Số đại biểu nói được tiếng Anh” Suy ra số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là n A B( ∪ )=100−n C( ), suy ra mệnh đề Đúng

b) Vì B là “Số đại biểu nói được tiếng Pháp” ⇒n B( )=35 Tương tự C: “Số đại biểu nói được tiếng Anh” ⇒n C( )=39 Từ giả thiết suy ra số đại biểu nói được cả tiếng Pháp và tiếng Nga là n A B( ∩ )=9 ; n A B( ∪ )=100 3− 9=61 Mà n A B( ∪ )=n A n B n A B( ) ( ) (+ − ∩ )

Vậy số đại biểu nói được tiếng Nga bằng 35, suy ra mệnh đề Sai

c) Số đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga là n A C( ∩ )=8 Số đại biểu nói được cả tiếng Pháp và tiếng Nga là n A B( ∩ )=9 Vậy số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga bằng

38 35 65 8

Số đại biểu chỉ nói được tiếng Anh và tiếng pháp là 8 , suy ra mệnh đề Sai

Trang 11

Câu 1: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi

đúng hai môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?

Lời giải Đáp án: 10

Cách 1: Dùng công thức để giải

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp số học sinh giỏi Toán, giỏi Lý, giỏi Hoá

Suy ra A B C∪ ∪ là tập hợp số học sinh giỏi ít nhất 1 môn Toán, Lý hoặc Hoá

Hóa

Lý Toán

1 3

2 1

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là 1 2 1 3 1 1 1 10+ + + + + + =

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC =14,  120B = °, tổng hai cạnh còn lại là 16 Tính độ dài cạnh

BC biết BC AB>

Áp dụng định lý hàm số Cosin trong tam giác ABC ta có:

=



Với BC=10⇒AB=6 (thỏa mãn)

Với BC= ⇒6 AB=10 (loại)

Vậy BC =10

Câu 3: Một nhà phân phối bánh gạo có hai nhà kho ở phía Đông và phía Tây của thành phố Kho ở

phía Đông có 80 thùng bánh gạo, kho ở phía Tây có 45 thùng bánh gạo Sáng thứ Hai đầu tuần, đại lí A cần 50 thùng bánh gạo, đại lí B cần 70 thùng bánh gạo Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Đông là 10 nghìn đồng cho đại lí A và 12 nghìn đồng cho đại lí B Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Tây là 9 nghìn đồng cho đại lí A và 11 nghìn đồng cho đại lí B Hỏi để chi phí vận chuyển là nhỏ nhất nhà phân phối cần vận chuyển bao nhiêu thùng bánh gạo từ kho phí Tây cho đại lí A?

Trang 12

(Đại lí A: 5 thùng kho phía Đông, 45 thùng kho phía Tây.Đại lí B: 70 thùng kho phía Đông)

Gọi ,x y ( x≥0;y≥0) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí A và B

Khi đó 50−x;70−ylần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí A và B

C D

Tính giá trị của F x y( ); tại các đỉnh , , ,A B C D ta tìm được GTNN là

  Suy ra sinα −cosα = ± 2

Vì α là góc tù nên sinα −cosα > ⇒0 M =sinα −cosα = 2

Trang 13

Vậy 2(sin cos ) 2 2 1 0,5

Câu 5: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m , người ta cắt ra một hình

chữ nhật Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2?

Lời giải Đáp án:1

Xét đường tròn, bán kính 1, ta cắt trên đó một hình chữ nhật ABCD

2

ABCD

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi α =90o

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng 1 m2

Câu 6: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng

trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là 40o và góc quan sát đỉnh cột là 50o, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18m Tổng chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục)

Lời giải Đáp án: 26,4

Trong tam giác vuông DAC ta có

cos40cos

DC

ACD

Trang 14

 0 ( )

.tan 18.tan 40 15,1

Vậy chiều cao tòa nhà: AE AD DE= + =15,1 5 20,1+ = ( )m

Trong tam giác vuông BCD, ta có  18 0 28( )

cos50cos

Trang 15

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

Câu 1: Chosin 4,

Câu 4: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt

đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo được AB = 24m, CAD = 630; CBD = 480

Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Trang 17

Câu 1: Cho cos 3

4

α = Khi đó a) [NB] sin2 7

Câu 2: Trên đỉnh một ngọn đồi có một thiết bị phát sóng cao 10m Từ vị trí quan sát B cao 8m

so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh D và chân C của cột phát sóng dưới góc 45° và

30° so với phương nằm ngang (như hình vẽ dưới đây) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số đo góc BDC = ° 45

x y

I x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Hệ (I) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) [TH] Cặp ( )4;1 thuộc miền nghiệm của hệ

c) [TH] Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây

Trang 18

d) [VD] Gọi ( )x y; thỏa mãn hệ ( )I Biểu thức F x y( ); =3 4x+ y+2024 đạt giá trị lớn nhất

là tại ( )0;2

Câu 4: Trong số40học sinh của lớp 10C có16 học sinh thích môn Toán, 19 học sinh thích môn

Tiếng Anh và 13 học sinh thích cả hai môn Toán, Tiếng Anh Gọi Χlà tập hợp học sinh lớp 10C , Αlà tập hợp học sinh của lớp 10C thích học môn Toán,Βlà tập hợp học sinh của lớp10C thích học môn Tiếng Anh Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] n X( )=40,n A( )=16,n B( )=19

b) [TH] Có 6 học sinh chỉ thích học môn Toán

c) [TH] Có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh

d) [VD] Có 5 học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Tiếng Anh

Câu 1: Hai chiếc thuyền ở hai vị trí P và Q trên biển cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B

của ngọn hải đăng AB trên bờ biển (hình bên) Từ P và Q người ta quan sát thấy hải

đăng dưới góc BPA = 350 và BQA = 480 Chiều cao của tháp hải đăng đó khoảng bao nhiêu m( làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB=4, A=40 ,0 C =600 Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu

2

cm ?( làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất A và 18 kg chất

B Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất A và 1,2 kgchất B Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất A và

3 kg chất B Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu tổng hai loại để chi phí mua nguyên liệu là

ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II

Câu 4: Cho sin 3(00 900)

5

x= < <x Tính giá trị cot 180( 0−x) (.sin 900−x) (tính chính xác đến phần chục)

Trang 19

Câu 5: Trong một cuộc phỏng vấn 46 học sinh lớp 10A về việc tập luyện các môn thể dục thể thao

vào ngày nghỉ cuối tuần, có 20 người thích chơi bóng đá, 17 người thích chơi cầu lông và

12 người không thích cả hai môn trên Có bao nhiêu người chỉ thích bóng đá, không thích chơi cầu lông?

Câu 6: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm

Thiết bị này có góc chiếu sáng là300 và cần đặt cao hơn mặt đất là3,5m Người ta đặt thiết bị này sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường3m(tham khảo hình vẽ) Độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất bằng bao nhiêu m?(Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)

- Hết -

Trang 20

ĐÁP ÁN PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

Câu 1: Chosin 4,

Trang 21

A sai khi t =0cho mệnh đề sai

B đúng vì x3 > y3⇔(x y x− ) ( 2+xy y+ 2)> ⇔ >0 x y

C sai ví dụ như n =114 cho khẳng định sai

D sai khi x= −2;y=1cho khẳng định sai

Câu 3: Cho tập hợp A={x2 +1\x∈,x≤5} Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

A A ={0;1;2;3;4;5} B A ={1;2;5;10;17;26}

C A ={2;5;10;17;26} D A ={0;1;4;9;16;25}

Câu 4: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt

đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo được AB = 24m, CAD = 630; CBD = 480

Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Trang 22

Ta có CAD =630 ⇒BAD =1170 ⇒ADB=1800−(117 480+ 0)=150

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:  

Tam giác BCD vuông tại C nên có: sinCBD CD CD BD.sinCBD

Trang 23

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

( )d1 :3− =y 0

( )d2 : 2x−3 1 0y+ =

Ta thấy (6 ; 4) là nghiệm của hai bất phương trình Điều đó có nghĩa điểm (6 ; 4) thuộc

cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ

Câu 6: Cho mệnh đề chứa biến P x( ):"x3−3x2+2x=0" Tìm các giá trị của x để P x( ) là một

mệnh đề đúng

A x=0,x=1,x=2 B x= −2,x= −3 C x= −1,x= −2 D x=4,x= −2,x=3

Lời giải Chọn A

Những giá trị xlàm cho ( )P x là mệnh đề đúng là nghiệm của phương trình

Trang 24

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( )d1 :y =0 và đường thẳng ( )d2 :3x+2y=6

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương

Lại có (0 ; 0) thỏa mãn bất phương trình 3x+2y<6

Câu 8: Mệnh đề P x( ):"∀ ∈x ,x2− + =x 7 0" Phủ định của mệnh đề P là

A ∃ ∈x ,x2− + >x 7 0 B ∀ ∈x ,x2− + >x 7 0

C ∀ ∈x ,x2− + ≥x 7 0 D ∃ ∈x ,x2− + ≠x 7 0

Phủ định của mệnh đề P x( ):"∀ ∈x ,x2− + =x 7 0" là P x:∃ ∈,x2− + ≠x 7 0

Câu 9: Cho tam giác ABC có a=8,b=10, góc C bằng 60 Độ dài cạnh 0 clà

A c =3 21 B c =7 2 C c =2 11 D c =2 21

Trang 25

K I

C B

Ta có: C A = −∞ − ∪ +∞ ( ; 2) [3; )

Câu 1: Cho cos 3

4

α = Khi đó a) [NB] sin2 7

16

Trang 26

7 5.3473

44

Câu 2: Trên đỉnh một ngọn đồi có một thiết bị phát sóng cao 10m Từ vị trí quan sát B cao 8m

so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh D và chân C của cột phát sóng dưới góc 45° và 30° so với phương nằm ngang (như hình vẽ dưới đây) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số đo góc BDC = ° 45

C

A

D

Lời giải

Trang 27

a) Tam giác DBE là tam giác vuông cân nên BDC = ° 45 Suy ra khẳng định đúng

Suy ra chiều cao ngọn đồi là CF = +8 13,66 21,66= m Suy ra khẳng định sai

Câu 3: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ( )

00

x y

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Hệ (I) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) [TH] Cặp ( )4;1 thuộc miền nghiệm của hệ

c) [TH] Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây

d) [VD] Gọi ( )x y; thỏa mãn hệ ( )I Biểu thức F x y( ); =3 4x+ y+2024 đạt giá trị lớn nhất

nên ( )4;1 không thuộc miền nghiệm của hệ, suy ra mệnh đề sai

c) Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như hình dưới đây

Trang 28

Câu 4: Trong số40học sinh của lớp 10C có16 học sinh thích môn Toán, 19 học sinh thích môn

Tiếng Anh và 13 học sinh thích cả hai môn Toán, Tiếng Anh Gọi Χlà tập hợp học sinh lớp 10C , Αlà tập hợp học sinh của lớp 10C thích học môn Toán,Βlà tập hợp học sinh của lớp10C thích học môn Tiếng Anh Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] n X( )=40,n A( )=16,n B( )=19

b) [TH] Có 6 học sinh chỉ thích học môn Toán

c) [TH] Có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh

d) [VD] Có 5 học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Tiếng Anh

Câu 1: Hai chiếc thuyền ở hai vị trí P và Q trên biển cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B

của ngọn hải đăng AB trên bờ biển (hình bên) Từ P và Q người ta quan sát thấy hải

đăng dưới góc BPA =350 và BQA = 480 Chiều cao của tháp hải đăng đó khoảng bao nhiêu m( làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trang 29

Ta có PQA = 180 48 1320− 0 = 0

Suy ra: PAQ =180 132 35 130− 0− 0 = 0

Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ , ta có:

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568m

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB=4, A=40 ,0 C =600 Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu

2

cm ?( làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất A và 18 kg

chất B Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất A và

1,2 kg chất B Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất

A và 3 kg chất B Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu tổng hai loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II

Gọi x và y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng Khi đó

khối lượng chất A chiết xuất được là 40x+20 ( )y kg Khối lượng chất B chiết xuất được

là 1,2x+3 ( )y kg Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau:

Trang 30

Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là F x y( ); =4x+3y (triệu đồng) Vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của F x y với ( ); ( )x y thoả mãn hệ bất phương ;trình bậc nhất hai ẩn ở trên

Bước 1 Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên Miền nghiệm

là miền tứ giác ABCD với A( ) (5;4 , 10;2 , 10;9 ,B ) (C ) (D 2,5;9)

Bước 2 Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác ABCD

Ta có: F( )5;4 =32, 10;2F( )=46, 10;9F( )=67,F(2,5;9)=37

So sánh các giá trị này ta thấy F( )5;4 là nhỏ nhất Do đó, giá trị nhỏ nhất của F x y với ( );

( )x y thoả mãn hệ bất phương trình trên là ; F( )5;4 =32

Vậy người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II đễ chi phí là nhỏ nhất

Câu 4: Cho sin 3(00 900)

Câu 5: Trong một cuộc phỏng vấn 46 học sinh lớp 10A về việc tập luyện các môn thể dục thể thao

vào ngày nghỉ cuối tuần, có 20 người thích chơi bóng đá, 17 người thích chơi cầu lông và

12 người không thích cả hai môn trên Có bao nhiêu người chỉ thích bóng đá, không thích chơi cầu lông?

Trang 31

Lời giải Đáp án: 17.

Số người thích bóng đá hoặc cầu lông là 46 12 34− = (người)

Số người thích bóng đá và thích cầu lông là: 20 17 34 3+ − = (người)

Số người chỉ thích bóng đá, không thích chơi cầu lông là 20 3 17− = (người)

Câu 6: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm

Thiết bị này có góc chiếu sáng là300 và cần đặt cao hơn mặt đất là3,5m Người ta đặt thiết bị này sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường3m(tham khảo hình vẽ) Độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất bằng bao nhiêu m?(Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)

Xét ABC∆ vuông tại B, ta có: tan 3,5 7  49 24'0

Trang 32

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu

Câu 6: Cho mệnh đề :"2A là số nguyên tố" Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

A 2 không phải là số hữu tỷ B 2 là số nguyên

C 2 không phải là số nguyên tố D 2 là hợp số

Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình x− +2 2(y− >1 2) x+4 chứa điểm nào sau đây?

Trang 33

C D.

Câu 10: Cho tam giác ABC có góc  60BAC = ° và cạnh BC = 3 Tính bán kính của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 11: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào

trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Câu 1: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 600 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày

Mỗi kilôgam thịt bò chứa 900 đơn vị protein và 350 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn chứa

800 đơn vị protein và 600 đơn vị lipit Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,5kg thịt bò và 1,8 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 240 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 120 nghìn đồng Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn

Trang 34

d) [VD,VDC] Trong một ngày gia đình đó cần mua 1,5 kg thịt lợn để chi phí là ít nhất

Câu 2: Cho tập hợp X = − −{ 4; 2;0;2;4} Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] −2 là một phần tử của tập hợp X

b) [TH] Sốtập hợp con của X có 2 phần tử là 10.

c) [TH] Tính chất đặc trưng của tập hợp X là X ={x N x∈ : 2 ≤4}

d) [VD,VDC] Số tập con của tập hợp X là 32 tập hợp

Câu 3 Hai tàu đánh cá xuất phát từ cảng A lúc 8h, tàu

thứ nhất đi theo hướng S70°E với vận tốc

50 /km h Tàu thứ 2 đi theo hướng N40°E với

vận tốc 55 /km h Đi được 75 phút thì động cơ

của tàu thứ nhất bị hỏng nên tàu trôi tự do theo

hướng nam với vận tốc 7km h/ Sau 1 30h phút

kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu đó neo đậu được

vào một hòn đảo C (như hình vẽ) Các mệnh đề

sau đúng hay sai?

a) [NB] Quãng đường mà tàu thứ nhất đi được

sau 75 phút kể từ khi xuất phát là 62,5 (km)

b) [TH] Khoảng cách giữa hai tàu tại thời điểm

tàu thứ nhất bị hỏng là 107,6 (km)

c) [TH] Lúc 10 giờ 45 phút tàu thứ nhất cách vị trí xuất phát khoảng 59,7 (km)

d) [VD] Hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu thứ nhất neo đậu là S61,5°E

Câu 4: Chosin 1

3

α = với 900 < <α 1800 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Giá trị sin cosα α <0

b) [TH] Có cos 2 2

3

α = − c) [TH] Có tan 2

Câu 1: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc

60° Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau

hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 2: Cho tam giác ABC có AC=33,BC=45 và C =750 Tính đường cao CH của tam giác

ABC(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trang 35

Câu 3: Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha) Nếu

trồng 1 ha ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động và thu được 40 triệu đồng Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 15 ngày lao động và thu được 50 triệu đồng Bác An thu được nhiều nhất bao triệu đồng? Biết bác An không thể trả tiền công quá

90 ngày lao động

Câu 4: Cho tanα = −2 Biết 3 sin 2cos3

sin 3cos 4sin

a b

Câu 5: Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh

lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên Nếu thống kê

số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh?

Câu 6: Một tháp nước cao 30 m ở trên đỉnh của một ngọn đồi Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120

m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là 8° Gọi α góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang Tính gần đúng tanα (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

- Hết -

Trang 36

ĐÁP ÁN PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Trang 37

Câu 4: Mệnh đề P x( ):"∀ ∈x , 7 0"x2− + <x Phủ định của mệnh đề P là

A ∃ ∈x , 7 0x2− + >x B ∀ ∈x , 7 0x2− + >x

C ∀ ∉x , 7 0x2− + ≥x D ∃ ∈x , 7 0x2− + ≥x

Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập A B∩ là phần không bị gạch ở cả A và B nên

( )1;3

x ∈

Câu 6: Cho mệnh đề :"2A là số nguyên tố" Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

A 2 không phải là số hữu tỷ B 2 là số nguyên

C 2 không phải là số nguyên tố D 2 là hợp số

Lời giải Chọn C

Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình x− +2 2(y− >1 2) x+4 chứa điểm nào sau đây?

A. A( )1 ; 1 B. B(1 ; 5 ) C. C(4 ; 3 ) D. D(0 ; 4 )

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành − +x 2y− >8 0

Vẽ đường thẳng ( )d :− +x 2y− =8 0

Ta thấy (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ ( )d ) không chứa điểm (0 ; 0 )

Trang 38

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( )d :3x+2y=6

Ta thấy (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ ( )d ) không chứa điểm (0 ; 0 )

Câu 10: Cho tam giác ABC có góc BAC = ° và cạnh 60 BC = 3 Tính bán kính của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 11: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào

trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

y

2

− 3

Tiêu đề	Ôn Tập Giữa Kì 1
Tác giả	Sưu Tầm
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Ôn Tập

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	2,4 MB