Chuyên Đề Toán 11

Giá trị tổng quát của géc ZOx,Oy la Câu 12: Cho góc lượng giác 24,OB có số đo bằng s Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?. Khi đó góc

‘Chitong T: HAM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ` " TOÁN 1I- HXT

L BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Dang 1: Câu hói liên quan số đo của góc, cung

Câu 1: Góc có số đo 108? đổi ra rađian là T1

Câu 2: Góc có số đo = adi sang d6 1a 9°

Cau3: Déisé do géc 105° sang radian, = 3t

Câu 4: Góc 63°48! déi sang radian 1a c

Câu 5: Góc 2 đổi sang độ bằng ip `

Câu6: Nếu một cung tròn có số đo là 32° thì số đo rađian của nó là

Câu 7: $6 do géc 22°30’ déi sang radian 1a

Câu8: Cho 4= 2 +È2z Tìm k để 10z< a < lin

Câu 9: - Trên đường tròn với điểm gốc là 4 Điểm A⁄ thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 60° Gọi N là điểm đối xứng với điểm A⁄ qua trục Óy, số đo cung 4N là Câu 10: Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là 4 Điểm A⁄ thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác 4ÄZ có số đo 75° Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ Ó, số

đo cung lượng giác 4N bằng

Câu 11: Biết một số đo của góc Z(Ox, Oy) = = +2001z Giá trị tổng quát của géc Z(Ox,Oy) la Câu 12: Cho góc lượng giác (24,OB) có số đo bằng s Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của

một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

Câu 13: Lục giác 4BCDEF' nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là 4, các đỉnh lấy theo thứ tự : đó và các diém B,C cé tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cudi OC

bằng bao nhiêu

Dạng 2: Câu hỏi liên quan biếu diễn cung lên đường trong lượng giác

Câu 14: Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là 4 Điểm AZ thuộc đường tròn sao cho cung

.:lượng giác AA⁄ có số đo 75° Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ Ø, số

“do cung lượng giác 4N bằng ?

Câu 15: Biết một số đo của góc ⁄(Ox, Qy}= 2 0010 Giá trị tổng quát của góc ⁄(Óx, Øy)là Câu 16: Biét OMB' va ONE' là các tam giác đều Cung œ có mút đầu là 4 và mút cuối trùng với

7B hoặc M4 hoặc Tính số đo của ø ?

Câu 17: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là 44 Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

` giác AA⁄ có số đo 45°, Gọi M là điểm đối xứng với M qua truc Ox, số do cung lượng giác -

AN bang’

637 Câu 18: Nếu góc lượng giác có sđ (Œx,z) = thì Ox ya Oz

Câu19: Cho hai góc lượng giác ob sã(Ox,Ou)= 45° + m360,meZ va sd

(Ox, Ov) = -135° +360°,n€ Z Ta cé hai tia Ou va Ov

Chong 1t HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHUONG TRINH LUQNG GIAC TOÁN 11 HKT `

Bài 4 Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng

giác nào sau đây? 3z 10x 257

Bài 6 Trong Hình 15 , mâm bánh xe ô tô được chia thành 5 phần bằng nhau Viết công thức

số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox,ÓN)

` Hinh !5

Bài 7 Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

_ Chương I: HẦM SỐ LUỢNG GIÁC LÀ PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC LOẠN 11 - AKI |

Bài 8 Vị trí các điểm 8,C,D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

+2 (ke2);<T“+k 23 63 (keZ) se +k (keZ) 2.3

Hinh 16

Bài 9 Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc

as (s) của đường kinh tuyến (Hình 17) Đồi số đo ø sang radian và cho biết I hải lí bằng

khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km Làm tròn kết quả

đến hàng phần trăm

tình 1?

Il, BAI TAP TRAC NGHIEM

Câu 1: Khang djnh nao sau đây là đúng khi nói về " đường tròn lượng giác"?

A Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác

B Mỗi đường tròn có bán kính =1 là một đường tròn lượng giác

C Mỗi đường tròn có bán kính Rk =1, tam trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác

D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính & =1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

0

A mrad =1°, B mrad = 60° C mrad =180° D z rd -ÍP)

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14: Một đường tròn có đường kính bằng 20 a Tinh độ dai của cung trên đường tròn có số đo 35°

đấy 2 chữ số thập phan) mon sét

A 6,0lan @ 6llan C 6,21an D 6,31an

Câu 1Š: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng Tem trên đường tròn có bán kính 20 ơn

Câu 16: Một cung tròn có độ đài bà ng 2 lần bán kính Số đo radian của cung tròn đó là

Câu 17: Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây Hỏi trong 2 giây, bánh xe

Câu 18: Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyén 10 rang la:

mow Meo Mes oe SS SS SE ee eee oe ee ee Se Se Se ome eee

Câu 19: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ ÓG chỉ số 9 và kim phút ØP chỉ 8512 Số đo của góc

lượng giác OG,oP 1a

A at ken ke” B _—270°+360°,cZ.C, 270913609, k2 D on + km, k€eZ,

Câu 20: Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối Hãy

nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:

Dạng 1: Xét dấu các góc lượng giác

Cau 1: Cho ae (s;] Mệnh đề nào dưới đây sai?

A sina >0 B sina <0 É cosœ >0 D tana >0

Câu 2: Cho góc x thỏa mãn 0° < x< 90° Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A sinx >0, B.cosx<0 - C tanx >0, D cotx > 0

Cau 3: Cho 0<a <F: Kết quả đúng là

A sina >0, cosa >0, B sinz>0, cosa<0

€C sina<0, cosø >0 D sina <0, cosa<0,

Cau 4: Cho 5 <<, mệnh đề nào sau đây đúng?

A cosa <0,tana <0 B cosa >0,tana@ <0

€ cosz >0,†an z >0 D cosø <0,tan ø >0,

Câu 5: Cho góc z (90°;180") Khang định nào sau đây đúng?

A sina va cota cing dau

B Tich sin @.cota@ mang dau âm

C Tich sina.cosa mang d4u dương

D sina và tan z cùng dấu,

Câu 6: Cho ø là góc tù Khang dinh nao sau day là đúng?

A tana <0 B sina <0 C cosa >d D cota >0

Chương Ï; HẦM SỐ LUỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - TOÐẤN TĨ ~ HKT

meme ee Pl eee eee Se ee ee SSeS Se ee ee Se SSS Se eee ee RR SS See meee oes

Câu 7: Cho góc x thỏa mãn 0<x< 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A cotx>0 B tanx>0 C cosx <0 Dz sinx >0

Câu 8: Cho k <ø<2z Khẳng định nào sau đây đúng?

A sinz>0,cosø >0 B, sina <0,cosa <Q

€ sina >0,cosa <Q D sina <0,cosa>0

Dạng 2: Tính giá trị lượng giác của một cung và các bài toán lên quan

Câu 9: Cho cosø => Khi đó cos(3z + #) bằng

Cau 10: Biét sina = =, (90° <a@ <180°) Khi đó giá trị cosa bing

Câu 11: Biết tan œ =2 và —Z <# <Ù, Tính sosz,

Câu 12: Giá trị cos 45° +sin 45° bang bao nhiêu?

Cau 13: Cho sina = 3ö <a< z) giá trị của cosa bằng

Câu 14: Cho biét tana = Tinh cota

3sinx—4cosx

Câu 15: Cho biết tan x = 5 Tính giá trị biểu thức Q= —,

cosx+2sinx Cau 16: Cho cos = 5, xe(~Z:0) tinh tanx

Cau 17: Cho sina = G <a< n) Giá trị của cosœ bằng?

Dạng 3: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Câu 18: Rút gọn biểu thức 4= cos(a — 4 +sin (a - #)

Cau 19: cota =5 Tinh giá trị biểu thức P = sin’ (1-a)sin( 2a) osc

C4u 20: Tinh S =sin’5° +sin? 10° +sin?15° + sin? 8° +sin? 85°

Câu 21: Kết quả thu gọn của biểu thức 4 = sin(z tz) xen 5=] +cot(2Z —x) +a 2-2] la

Câu 22: Tính giá trị biểu thức 44 = sin? 10” + sin? 20° + +sin? 900,

9z

Câu 23: Tính ` ‹ố

Câu 24: Tính giá trị biéu thirc 4 = cos 20° + cos 40° + cos 60° + +-cos 160° + cos 180°

Chương Ï HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LOẠN 11 - HỂT _

Dạng 4: Rút gọn biểu thức lượng giác Đẳng thức lượng giác

2cos’ x—1

cos x +sin x

Câu 26: Cho 0° <a@ <180° Khi đó biểu thức

2sin (180° - a) cot a —cos (180° - @)tan acot(180°-a) bang

Câu 25: Rút gọn biểu thức P = ta được

Câu 27: Rút gọn biểu thức Ä⁄ = sin( — ø) + tan —Ø)+~+sin(—-z) +cotŒr +ø) được

Câu 28: Rút gọn biểu thức 4= sin(x + #)—cos (z + *] +cot(2Z — x)+ tan (# - | ta được

Câu 29: Rút gọn biểu thức P = Vsin* @+sin? a.cos’ a véi a <a

Câu 30: Biết rằng [L+ tenz š | lenz- I )~2 tan" x với C050 Thm m,

Câu 31: Đơn giản biểu thức E = cosx.tan # x +cos 2#—x +sin Ễ — 3] được kết quả là

Câu 32: Cho các số thực a,b , dang thitc sin’ x +.cos® x = a + bsin’ x.cos’ x thỏa mãn với mọi z Tính

giá trị a+b

Câu 33: Rút gọn biểu thức P = (sin œ—3cos#)” + (cosø +3sin Z)ˆ ta được:

IL BÀI TẬP SGK

Bài 1 Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sina = va cosa == 55 b) sina = va cota = 3: Cc) tana =3 va cota =—

Bai 2 Cho sing -5 va cosa = Tinh sn( = 25 =ø ]~cos(tAr +2),

Bài 3 Tính các giá trị lượng giác của góc œ, nếu: tự

a) sina = ~- va ễ<ữ<z; 13 2 b) cosa =2 và 0<z<90°; 50

©) tana = 3 va meas; d) cota = va 270° <a <360°

Bài 4 Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến

: hoặc từ 0 đến 45" và tính:

Bài 5 Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

1 a) sinœ —cos°œ =1—2cos?ø ; b) tana +cota =-_— —_ , sina cosa

_ Chuông I: HẦM SỐ LUỘNG GIÁC VÀ PHUONG TRINH LUONG GIAC _ TOÁN 11-— HT |

Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau:

Bai 7 Thanh OM quay ngugc chiéu kim déng hd quanh truc Ocha né trên một mặt phẳng

thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12 Vị trí ban đầu của thanh là Ø4 Hỏi độ dài bóng 2'3⁄ của OA⁄ khi thanh quay được 3 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh

OM 1a 15 cm? Két qua lam tron dén hang phan mudi

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho # thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả đúng trong

các kết quả sau đây

ÑÐ sinø >0 B cosa <0 C tana <0 D cota <0

Câu 2: Cho @ thude géc phan tu thứ hai của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả đúng trong

các kết quả sau đây

A sina >0; cosa >0 B sina <0; cosa <0

C sina > 0; cosa <0 D sina <0; cosœ >0

Câu3: Cho @ thudc géc phan tư thứ ba của đường tròn lượng giác Khẳng định nào sau đây là sai ?

A sina >0 B cosa <0 C tana > 0, D cota >0

Cau 4: Cho @ thudc géc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác Khang định nào sau đây là đúng ?

A, sinz>0 B cosa >0 C tana >0 D cota >0

Câu 5: Diém cudi cia géc long gide a ở góc phần tư thứ mấy nếu sinø, cosœ cùng dấu?

Câu 6: Diễm cuối của góc lượng giác œ ở góc phần tư thứ mấy nếu sinø, tanz trái dấu?

Câu”7: Điểm cuối của góc lượng giác œ ở góc phần tư thir may néu cosa = V1—sin? a

Câu §: Điểm cuối của góc lượng giác # ở góc phan tư thứ mấy nếu ^jsin”œ =sin ø,

A Thit Ul B Thứ I hoặcIL C Thi! hoic tt D Thi HI hoặc

IV

Câu9: Cho 2z<#ø< a Khẳng định nào sau đây đúng?

A tana>0; cota >0 B tana <0; cota <0

C tana >0; cota <0 D tana <0; cota >0

Câu 10: Cho 0<ø< > Khẳng định nào sau đây đúng?

Cau il: Cho r<a< “2 Khẳng định nào sau đây đúng?

~ Chuong I: HAM SO LUQNG GIAC VA PHUONG TRINH LUQNG GIAC TOAN 11 = HRT

Câu 14: Cho 5 <øœ<zz Xác định dấu của biểu thức M = can( =5 ta ]am(z~ a)

Câu 19: Với góc @ bat ki Khang dinh nao sau day ding?

€ sin? a@+cos* a =1 D sin* a+cos* a =1

Cau 20: Véi géc œ bất kì Khẳng định nào sau đây đúng?

sin(a”)+cos(a’) =1

C sin? a+cos? (1 80° - a) =1, D sin? z—cos? (180° — a) =1,

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là sai?

À -l<sinz<l; —1<cosz<1 B tana = 22% (cosa #0)

cosa

C cota = S2 (sina #0) D sin” (20182) +cos” (2018ø) = 2018

sin a Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 23: Để tanx có nghĩa khi

Câu 24: Điều kiện trong ding thite tana.cota =1 1a

Trang 10

Chuong I: 14M SO LUQNG GIAC VA PHUONG TRINH LUQNG GIAC_ ““TOAN 11 — AKI

Câu 25: Với mọi số thực ứ, ta có sin( 28 + +] bằng

Câu 26: Cho cose = 7 Khid6 sin (« -%) bing

Cau 27: Với mọi øel§ thì tan(2017z+øz) bằng

Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh để sau:

Câu 29: Đơn giản biểu thức 4= cos(a -5]»smœ — 7), ta được

A A=cosatsina B A=2sina C A=sinacosa D A=0

Cau 30: Rut gon biéu thite S =cos § - sin (z—z)—sin § _ x]em (z—>) ta được

A S=0 B S=sin?x—cos’x C S=2sinxcosx D S=1, Câu 31: Cho P=sin(z+ø).cos(z—ø) và Q =sin( Za }cos( Za} Mệnh đề nào đưới đây là

bằng?

Câu 33: Biét 4,B,C 1a cdc géc cha tam gidc ABC, ménh dé nào sau đây đúng:

Câu 34: Cho tam giác 4BC Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang II

™ Chitong I: HAM SO LUQNG GIAC VA PHUONG TRÌNH LUQNG GIAC _ _ TOAN -—HkT

Cho góc ø thỏa mãn sinar = va 5 <a<a.Tinh cosa

Cho góc @ thoa min cosa — và Z<#<=—: Tinh tana

A tana =—- 2 5 B tana = v5 Cc tang =—-C, v5 D tana=-— 5 a Cho góc # thỏa mãn tan =2 và 180° <ø <270° Tịnh ?= cosø +sin ø

Chương Ï: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ˆ “TOÁN II - HKI ˆ

Cau 49: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A sin’ x—cos* x =1—2cos? x B sin‘ x~cos* x =1—2sin? xcos? x

C sin* x—cos* x =1—2sin? x D sin‘ x—cos* x =2cos? x—1, Câu 50: Rút gọn biểu thức M = tan? x—sin? z

A M=tan? x B M =sin’ x C M=tan?x.sin’?x D M=1

Câu 51: Rút gọn biểu thite M =sin? a tan? a +4sin? œ — tan? œ +3cos? ø,

Chương I: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LUQNG GIÁC TOÁN i1— HRT

Bai 3: CAC CONG THUC LUONG GIAC

L BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Nhận biết và Áp dụng công thức cộng

Câu 1: Biểu thức sỉin («: s) được viết lại thành

.„_ ZF L3 ,_ 7F a sin — cos~— + sin —-.cos —

Câu 2: Giá trị biểu thức —>——+——>à ra ma a

cos —.cos — ~ sin —.sỉn —

15 5 15 5

Cau 3: Cho sina.cos 8 = Và cos #.sin Ø = ; Tính sin(z+ )

Câu 4: Rút gọn biểu thire M = cos(115°).cos(-365°) +sin(115°).sin(—365°)

Câu 5: Rút gọn biểu thức 4 =sin(x— y)eos y+cos(z— y)sini y

Câu 6: Cho hai góc lượng giác 50[0 <a,b< 4 théa man tana = stan = : Tính ø+ö

Câu 7: Cho góc lượng giác œ thỏa mãn sinø +cosø# =1 Giá trị của sin (« +4) bang

Câu 8: Cho các góc ø, đ thỏa 5 <#,8<z,sin ø =3,eos/ =-5 Tính sin(ø +)

Cau 9: Cho cdc géc a, 6 thoa man 5 <#,8<zr, sinø “gi cos B= - Tính sin(œ+ )

Câu 10: Cho sina = -_ với 0<ø <â› khi đó giá trị của cos{ + 4 bang 3

Câu 11: Rút gọn biéu thitc M = cos( +) sin (:-‡)

Dạng 2: Nhận biết và Áp dụng công thức nhân đôi - hạ bậc

Câu 12: Cho sinøz = > Tinh FE =cos2a

Cau 13: Biéu thitc 3400820 + cos 4a có kết quả rút gọn bằng

3+4cos 2ø +cos 4œ

Câu 14: Cho góc lượng giác œ théa man sing = Tại Và #<#< = Tinh sin2a

Câu 15: Cho biết sỉn x+cos x = “5 Tính sin2x

Cau 16: Cho sina = 7 Khi d6, cos 2@ bang

Câu 17: Cho góc Z thỏa mãn 2 <œ< và Sinữ-+2cosơ = —, Tính giá trị Sin 20

Trang 14

Chương Ï: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOÁN 1] - HKT

Câu 18: Cho sing = 0 <a< 2) Giá trị của sin2œ bằng

Câu 19: Cho sina+cosa= : , Khi đó sin2a có giá trị bằng

Câu 20: Cho biết sin x = ø+ð.cos2x +cos4x với a,b,e thuộc tập hợp Q Tính tong S=atbt+e

Dang 3: Ap dung céng thire biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Câu 21: Rút gọn biểu thức 4= Sinx+sin3x

2cosx

Câu 22: Tính Š = eos14” +cos134” + cos106°

Câu 23: Biểu thức 2sin (z + asin (z — +] đồng nhất với biểu thức nào dưới đây?

Cau 28: Chocosa =3 Tính cos Số co #

cos 80° —cos20° s

Câu 31: Giá trị của biểu thức ————————D.„ bằng

sin 40° cos10° +sin10° cos 40°

Câu 32: Rút gọn biểu thức § = sin (4 — *] sin(#—x)-cos (z - z] eos(z—x) ta được

Câu 33: Cho sin x.sin 2z +cos x.cos 2x = ; Gid tri cla M =sin x.sin3x +cosx.cos3x 1a:

Chuong I: HAM SỐ LUỢNG GIÁC VÀ PHƯỢNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC _ _TOÁN II - HKI _

Câu 40: Biết 13 3 với 22 Tính cos(a+ð)

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất của biểu thức lượng giác

Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sỉn ø + 3cosa

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của x¿ để hàm số y=32x?(I~x?)(2x” -1) đạt giá trị lớn nhất trên

(—E]) tại x=zạ?

Cau 43: Cho 0<x< Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =sinf x+-cos' x

Câu 44: Tính giá trị lớn nhất của # = 2sinø —sin? ø +3

Câu 45: Gọi Ä⁄,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tri nhé nhat cua biéu thitc P = sin’ @+cos* a Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của sin” x + cos” x là

Câu 47: Cho tam giác 4BC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =2cos.4+2cos Ð+ 23cosŒ Đạng 6: Nhận dạng tam giác

Chuong I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VA PHUONG TRINH LUQNG GIAC “TOẢÁNIH HN `

a) V2sin [a+ 4) cosas b) (cosa +sina)’ -sin2a

Bài 5.Tính các giá trị lượng gidc ctia géc a, biết:

a) cos2a =2 va -Z<a<0; b) sinta -—4 và Z<œ< S7,

Bài 6 Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta cé sind =sinBcosC +sinCcosB

Bài 7 Trong Hình 3, tam giác 4BC vuông tại 8 và có hai cạnh góc vuông là 4B =4, BC =3

Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoa man CAD =30° Tinh tan BAD „từ đó tính độ dài

Bài 8 Trong Hình 4, pit-tông 2⁄ của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh

:làm quay trục khuỷu 24 Ban đầu 7,4,M thẳng hàng Cho ø là góc quay của trục khuỷu, Ø là

vị trí của pít-tông khi ø = và là hình chiếu của 4 lên 1 Trục khuỷu 1⁄4 rất ngắn so với độ dài thanh truyền 4M nên có thể xem như độ đài A1 không đổi và gần bằng 3⁄4

=

a) Biết LA=8 om, viết công thức tính toạ độ x„ của điểm M trén truc Ox theo a

b) Ban đầu ø =0 Sau 1 phút chuyền động, x„ =-3 em Xác định x„ sau 2 phủt chuyển động

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Bài 9 Trong Hình 5, ba điềm #⁄,N,P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió Biết các cánh

quạt đài 31 m, độ cao của điểm A⁄ so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là = và số

góc (O4,OM) là ø

Trang 17

Chương I: HAM S6 LUQNG GIAC VA PRUONG TRINH LUQNG GIAC ——` — TOẢN 11 — HKI

a) Tinh sine va cosa

b) Tinh sin cia cdc géc hrgng gidc (04,0N) va (04, OP), tir dé tinh chiều cao của các điên

và P so với mặt đất (theo đơn vị mét) Làm tròn kết quá đến hàng phần trăm

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Công thức nào sau đây sai?

A cos(a—b) =sinasinb+cosacosb B cos(a+b)=sinasinb—cosacosd

C sin(a~b) = sinacosb—cosasinb D sin(a+5) =sinacosb+cosasinb

Câu 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin(2018a) = 2018sin a.cosa

B sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a)

C sin(2018a) =2sinacosa,

D sin(20182) = 2sin (1009a).cos(1009a)

Câu 3 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A cos6a = cos? 3a —sin’ 3a, B cos6a =1—2sin? 3a

C cos6a =l—6sin? a Ð cosóz=2cos? 32 —1

Câu 4 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A sin? x = 17 0082% B cos2y 1160921

C sinx =2sin 5 cos 5 D cos3x = cos* x—sin’ x

Câu 5 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? z

A snateasa=-V2sh[ a~Ì, B sna+essa= 42sin|a+ `

C sina+cosa= ~Visin{ a2), D sina+cosa= isin a+)

Câu 6 Nếu cos(a+5)=0 thi khẳng định nào sau đây đúng?

A |sin(a+2b)| =|sin a] B lsin(a+25)| =|sin 3]

C |sin(a+ 2%) =l|cosal D sin(a+ 2b)| =|cosd|

Trang 18

_ Chương Ï: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOAN 11 - HKI `

Câu 7 Nếu sin (a+b)=0 thi khẳng định nào sau đây đúng?

A |eos(a+2ð)|= in 4| B |eos(a+2ð)|=|sin2|

C Joos (a-+26)|=loos al D |eos(2+28)|=|eosð|

Câu 8 Rút gọn M =sin(x~ y)cos y + cos(x— y)sin y

C M=sinxcos 2y D M =cosxcos 2y

Câu 9 Rut gon M =cos(a+6)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)

Cc sin(a+b) 5sin (a+b) b)=—sin2(a+b) D t an(a+b) +;)=—— cosa eos

Cau 11 Chọn công thức đúng trong các công thức sau:

A, M=2sinax.B M=—/2sinx C M=A2cosx D M=-2cosx

Câu 13 Rút gọn biểu thức AZ =tanx—tan y

sin(x + y) CM- sin(x- y) D M= tan x—tan y

cos x.cos y cos x.cos y 1+ tan x tan y

Câu 14 Rút gọn biểu thức M = cos? (§ + «| ~cos? (§ ~ a)

A M=sin2a, B M=cos2a C M=-cos2a D M=-sin2a

Câu 15 Chọn đẳng thức đúng

A cos?{ 744 _icsina B cos?| 242 _itsing

Trang 19

Chương T: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ` “TOAN U1 = HRI

Câu 16 Gọi M=cosx+cos2x+cos3x thì

A M =2cos2x(cosx+1) B Mí =Aeos2x| 2 +eosx |

C M =cos2x(2cosx-1) D M =cos2x(2cosx+1)

Câu 17 Rút gọn biểu thức M = sin3x—sinx |

2cos* x-1

A tan2x B sinx C 2tanx D 2sin x

Câu 18 Rút gọn biểu thức 4= L+sinda—cosda

CAu 20 Rut gon biéu thre 4-20 t8ina l+cos2a@+cosa@

A, tana B 2tana €, tan2œ+tand D tan2a

Cau 21 Cho géc a théa man cosa == va wa <n Tinh P=cos{ Za

A p-31/21, B p~3=21, C p->ÊT, D =—.-

Câu 22 Cho góc œ thỏa mãn _= và meas Tinh patan(aZ),

Câu 23 Cho góc œ thỏa mãn sina = 2 Tinh P= sin(a + * sin(o - =)

Câu 27 Cho góc œ thỏa mãn sin2a = và cox, Tinh P=sina—cose

Câu 30 Cho góc Z thỏa mãn sinø = = Tinh P =cos4a

part! 625 pag, 625 pa 4 op, pa 224, 625 625

Câu 31 Cho góc ø thỏa mãn 2 <a <r va sina -2 Tính P=sin2(z+z)

Chuong I: HAM SO LUQNG GIAC VA PHUONG TRINH LUQNG GIAC TOANII HN O `

Bài 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐÒ THỊ

I BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng Ế: Tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tan x là

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = cot+x +sin 5x cosx

Câu 3: Tập xác định của hàm số y=~Ê9t*_ là

Câu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan x+cotx

COS X

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = là

sinx+Í Câu 9: Tập xác định của hàm số y = tan2x là

Câu 10: Tập xác định của hàm số y=—— là

fan x

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y = tan (2+ 3

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số # để hàm số y= A|5— msìn x~(m-+ 1)cosx xác

định trên R ?

Dang @: Tinh chan lé cia ham số lượng giác

Câu 14: Xét tính chẩn lẻ của hàm số y= ƒ (x)= cos( 28 - )s sn|2z + 4

Câu 15: Cho hai hàm số /(z) — x va g(x)=sinvl—x Kết luận nào sau đây đúng về x-

tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Câu 16: Xác định tất cả các giá trị của tham số z để hàm số y = f (x) =3msin4x +cos2x 1a ham

chan,

Dạng @: Tinh tuan hoan cia ham số lượng giác

Câu 17: Chu kì tuần hoàn của hàm sé y=cotx 1a

Câu 18: Hàm số y =sin2x có chu kyla

Câu 19: Chu kỳ của hàm số y =sinx là

Câu 20: Chu kỳ của hàm số y= cosx là

Câu 21: Cho céc ham sé: y=sin2x, y=cosx, y=tanx, y=cotx Cé bao nhiéu ham số tuần hoàn

véichuky T=7

Trang 22

Chương Ï: HẦM SÓ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 — HKI

Câu 22: Tìm chu kì của hàm số f(x)=sin% 42008

Câu 23: Tìm chu kì 7 của hàm số y= sn|Sz~ 5Ì}

Câu 24: Tìm chu kì 7 của hàm số y= ~2sn (100zx+50z)

Câu 25: Tìm chu kì 7 của hàm số y = cos3x +cos5x

Dạng Ô: Tập giá trị và Max-Min của hàm số lượng giác

Câu 26: Tập giá trị của hàm số y =sin2x là

Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất 1 của hàm số y = sỉn2x+2co§” #

Câu 28: Tìm tập giá trị của hàm số y =2cos3x+l1

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x+l là

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx+4cosx—]

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin2x—5 lần lượt là

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =sỉn” x—4sinx—5 bằng

Dạng @: Biến thiên và đồ thị của HSLG

Câu 35: Đồ thị hàm số y =sinx được suy ra từ đồ thị (c) của hàm số y = cosx bằng cách nào?

Câu 36: Đồ thị hàm số y =sinx được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số y= cosz+l bằng cách nào? Câu 37: Cho hàm số y =cosx với xe |-ãz:|

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tại các điểm nào thì giá trị hàm số lớn nhất?

c) Tìm các giá trị của x thuộc |-2:%] sao cho sin( 2-2) <0

Cau 38: Cho ham sé y = cots véi xe (- mi 2m) vàx €Z

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Có bao nhiêu giá trị x mà tại đó giá trị hàm số đã cho bằng 2 ? Câu 39: Hàm số y=sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (-?:-Ÿ) ?

Câu 40: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y=sinx trên khoảng (#7 H5) b) » =cosx trên khoảng (~20;—19Z), (—9⁄;—8z)

Trang 23

Chuong I: HAM 86 LUQNG GIAC VA PHUONG TRINHLUQNGGIAC TOAN I - HKI |

Il BAI TAP SGK

Bài 1 Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

_ I

2—sin2x `

Bai 3 Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosz+l

Bài 4 Dựa vào đồ thị của hàm số y =sinx, xác định các giá trị xe [-z:;z] thoà mãn sinx =

Bài 5 Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin AZ phụ thuộc vào góc

lượng giác a =(Ox,0M) theo hàm số y, =0,3sinz(m/s) (Hình 11)

Hình ft

a) Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v

b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0< ø <2), góc z ở

trong các khoảng nào thì v, tăng

Bài 6 Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m

, Xét gàu Œ của guỗồng Ban đầu gàu Œ nằm ở vị trí 4 (Hinh 12)

Hình 12

a) Viết hàm số # biểu điễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc

a =(OA,OG)

b) Gudng nuée quay hết mỗi vòng trong 30 giây Dựa vào đồ thị của hàm sé sin, hay cho biết

ở các thời điềm ¿ nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m

Thang 24

ˆ Chương Ï: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌ

Ï: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC _ TOÁN 11 -HKI |

Bài 7 Trong Hinh 13, một chiếc máy bay 4 bay ờ độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát 7 ở mặt đất Hinh chiếu vuông góc của 4 lên mặt đất là H,a là góc lượng giác (Tx,74)(0<ø<ø)

xin

Hình 13

a) Biểu điễn tọa độ x„ của điềm H trên trục 7+ theo ø

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với s <a< a thi x„ nằm trong khoảng nao

Lam tròn kết quả đến hàng phần mười

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 9 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=sinx B y=cosz C y=tanx D y=cotx

Câu 10 Trong các hàm số sau, hàm sé nào 1a ham sé chin?

Á y=—sinx Đ, y=cosx—sinz C y=cosx +sin’ x D y=cosxsinx

Câu 11 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

†an x

A y=sin2x B y=xcosx CC y=cosx.cotx D y=—— sinx

Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Câu 13 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A y=cot4x B y= et) Cy y=tan? cosx x Ð y=|cotz|

Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất A và giá trị nhỏ nhất œ của hàm số y=3sinx—2

Chương Ï: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOAN I~ HKT `

Câu 21 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu A (mét) của

mực nước (rong kênh được tính tại thời diém + (gid) trong một ngày bởi công thức

h= 3eos{™ vị] +12 Mực nước của kênh cao nhất khi:

A ¢=13 (gid) B 1=14 (gid) .¡=15 (giờ) D.¿=16 (giờ),

Câu 22 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

fecocreatem mao ee Ree See Oe ee SSeS See Se eee eee eS eee ee eee See SESS Sea _ Chương Ï: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC _—_ TOÁNII -HKI ` -

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I BÀI TẬP TỰ LUẬN

Đạng @}: Phương trình sinx = m, không tham số

Câu 1: Giải phương trình sin # ~ oo" =0

Cau 2: Xét duong tron lwong gidc nhw hinh vé, biét AOC = AOF =30° D,E lan lwot la cdc diém

đối xứng với C,F qua gốc O Nghiém của phương trình 2sinx—l=0 được biểu diễn

trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

Câu 3: Giải phương trình sinx = 3

Câu 4: Giải phương trình sin2x =l

Câu 5: Giải phương trình sin x = Ï ,

Câu 6: Giải phương trình sỉin2x = sin x

Câu 7: Giải phương trình sỉn x = —1

Câu 8: Phương trình sn2z=—2 có hai họ nghiệm có dạng x=œ+kz và x=/Ø+kz, kec2

(~Š <z <0<ø <7 ] Khiđó:Tính 8?~a*?

Cau 9: V6i k eZ, phương trình isin[ x + *) =sinx có nghiệm là

Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình 1+sinx =0 trên doan [37357]

Câu 11: Phương trình sin2x = sin có nghiệm #z,/8 với 4 <ø,Ø< mm Giá trị z.„đ bằng:

Dạng : Phương trình cosx = m, không tham số

Câu 12: Giải phương trình cos(x+30°) = 3

Câu 13: Giải phương trinh cos x =—

Câu 14: Giải phương trình cos x= 5

Câu 15: Giải phương trình 2cosx—J3 =0

Trang 28

~ Chuong I: HAM $6 LUQNG GIAC VA PHUONG TRINH LUQNG GIAC TOAN 11 —HKI `

Câu 17: Giải phương trình 2 cos # - V3 =0là

a) _-v2 Câu 18: Giải phương trinh cos & _ *) =—— 2

42

Câu 19: Giải phương trình cos2x = a

Câu 20: Giải phương trình 3còs (» _ 4 =0

Câu 21: Giải phương trình cos2x — sỉn x =0

Câu 22: Giải phương trình: 2cos [ox + 4 +3 =0

Dang ©: Phwong trinh tanx = m, khéng tham số

Cau 23: Giai phwong trinh tan 2x + 43 =0

Cau 24: Giai phvong trinh tanx =1

Câu 25: Giải phương trình tan (2x) = tan 80°

Câu 26: Cho phương trình tanx = tan2x Tập nghiệm Š của phương trình là

Câu 27: Giải phương trình tanx +1 =0 là

Câu 28: Giải phương trình ^3+3tan x =0

Câu 29: Giải phương trình tan (3x—30°)= 8

Câu 30: Nghiệm của phương trình 2 +3tanx=0 là

Câu 31: Tìm số nghiệm của phương trình tan x = tan trén (2z) :

Câu 32: Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là

Câu 33: Giải phương trình tan(3x - 30”) = 8 cĩ tập nghiệm là

Câu 34: Nghiệm của phương trình sin x — V3cosx =0 là

Câu 35: Giải phương trình tan E + 4 =0 cĩ nghiệm là

- Dạng @: Phương trình cotx = m, khơng tham số

Câu 36: Giải phương trình V3 cotx-3=0

Câu 37: Giải phương trình cot2x =0

43

3

Câu 39: Nghiệm của phương trình cot3x = -l là

Câu 40: Giải phương trình cot2x = cot 209 i

Cau 41: Gidi phwong trinh cot (2x -209 ) = “ta được

Câu 38: Giải phương trinh cot(x+45°) = — (với k eZ)

` Chương Ï; HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOÁN II _ HKI —`

Câu 42: Giải phương trình cot3x = cotx

Câu 43: Giải phương trình 2cotx—-/3 =0

Il BÀI TẬP SGK

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 2 Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 3 Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 4 Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 5 Tại các giá trị nào của x thì đồ thi ham sé y=cosx va y=sinx giao nhau?

Bài 6 Trong Hình 9, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm Ø và buông tay, lực đàn hồi

của lò xo khiến vật 4 gắn ở đầu của lò xo dao động quanh OÓ Toạ độ ø( em) của 4 trên trục

Ox vao thời điểm ¿ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s=10sin [io + 4

Vào các thoi diém nao thi »=—5V3 om ?

Hình #

(Theo https://www britannica.com/science/simple-harmonic-motion) Bài 7, Trong Hinh 10 , ngon đèn trên hái đăng z7 cách bờ biển yy’ mot khodng HO=1km

Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ T0 rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai

phía đối diện nhau Khi đèn xoay, điểm 4 mà luồng ánh sáng của hái đăng rợi vào bờ biển

chuyển động dọc theo bờ.

_ Chương ]: HẦM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC _ TOÁN JI- HKI `

yt Ea bide

Hình 10

(Theo hitps://www.mnhs org/splitrock/learn/technology)

a) Ban dau luồng sáng trùng với đường thắng HO Viết hàm số biểu thị toạ độ y„ của điểm

M trén truc Oy theo thời gian /

b) Ngôi nhà W nằm trên bờ biển với toạ độ y„ = —1( km) Xác định các thời điểm ¡ mà đèn

hải đăng chiếu vào ngôi nhà

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Nghiệm của phương trinh sinx =1 1a:

Câu 2 Nghiệm của phương trình sinx=~Í là:

TOAN U1 — HKI

A x= Shon B x= Tbe, Co x= tke D x=—F ke,

Câu 9 Nghiệm của phương trình 2sin (s»-$}-! =0 là

A eek ix T5 tk” ke7.B, eat koma shank ED

Câu 13 Tập nghiệm của phương trình 2sin2x+-I=0 là

A St 12712 ten, tke kez, B S=4— 2 4hon + kon keZ} 6 12

7z

C.S=|—Z 12 4 bon, + kon 12 keZ, D S=|—-Z+kz, 6 7 +kax,keZ}, ng

Câu 14 Nghiệm của phương trình cos? x=0 là:

Câu 15 Phương trình lượng giác 3cotx—/3 =0 có nghiệm là:

A xa FE tke B Xe +, C x= +È2z D, Vô nghiệm

Câu 16 Phương trình lượng giác 2eosx+^/2 =0 có nghiệm là:

Chương Ï: HẦM SỐ LUỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC OẠN 11 - HT | Câu 18 Giải phương trình lượng giác: 2cos +43 =0 có nghiệm là:

C 8 =[tm-l + kane € ah Dz S = {k2n;n+k2n|k eZ}

C4u 21 Phuong trinh sin2x=cosx có nghiệm là

Câu 26 Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để phương trình cosz—=0 vô nghiệm

Trang 33

° Chương I: HAM 56 LUONG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRINH LUQNG GIAC LOAN I —HKI 2 Ð | Câu 27 Với giá trị nào của m thì phương trình sinx—z#=1! có nghiệm là:

A: 0<m<1: B m<0 € m >1 D -2<m<0

BÀI TẬP CUÓI CHƯƠNG I

CAU HOI TRAC NGHIEM

1 Góc lượng giác nào lương ứng với chuyển động quay 3 vòng ngược chiều kìm đồng hề?

oO

2 Trong trường hợp nào dưới đây cosø = cos/ va sina =—sin 8?

3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y=sin x là hàm số chẵn

B Hàm sé y =cosx 1a ham sé chin

C Hàm số y= tan x là ham sé chin

là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https;/www.sciencedirect,com/seience/ article/abs/pii/0168192385900139)

A 32°C, lúc 15 giờ B 29°C, lúc 9 giờ,

C 26°C, lic 3 gid D 26°C, lúc 0 giờ

BÀI TẬP TỰ LUẬN

7 Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút Chọn chiều quay của

quạt là chiều thuận Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

8 Cho cosa = 5 va ¬5<z<0 Tính:

Trang 34

_ Chương ]- HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC LOẠN 11 - HI

a) sina; b) sin2a; ©) cosa +),

9 Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) sin(a + )sin(œ — 8) =sin’ a-sin’ B;

b) cos‘ a —cos* (« -5) =c0s2a,

10 Nghiệm đương nhỏ nhất của phương trinh sin (x + *) — sỉn 2x = 0 là bao nhiêu

11, Giải các phương trình sau

a) Độ sâu của nước tại thời điểm £ = 2là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu là 3,6m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn

Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm ¢ nao tàu có thể hạ thủy Làm tròn kết quả đến hang phần trăm

13 Cho vận tốc z(cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian £(giây) được cho bởi công thức

v = —3 sin (1,5t + 5) Xác định các thời điểm t ma tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 em/s,

14 Trong #lình 7, cây xanh AB nằm trên đường xách đạo được trồng vuông góc với mặt đất và

có chiều cao 5 m Bóng của cây là BE, Vào ngày xuân phân và hạ phân, điểm E đi chuyển trên

đường thẳng Bx Góc thiên đỉnh 6„ = (AB, 4E) phụ thuộc vào vị trì của Mặt trời thay đổi thoe

thời gian trong ngày theo công thức Ø„(£) = a (£ — 12)rad với £ là thời gian trong ngày ( theo đơn vị giờ, 6 < t < 18)

a) Viết hàm số biểu điễn tọa độ của điểm E trên trục Bx theo £

b) Dựa vào đồ thị hàm số tang, hãy xác định các thời điđemr mà tại đó bóng cây phú qua vị trí

tường rào N biết Ñ hnằm trên trục Bx với tọa độ là xy = —4 (m) Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Trang 35

_ Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHUƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC JOÁNI-HKI -

Hình 1

Trang 36

_ Chương II: DẪY SỐ — CẬP SỐ CỘNG - CẬP SỐ NHẬN _._TOÁN II- HKỊ `

Bai 1: DAY SO

I BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Tìm số hạng của dãy số

Câu 1; Xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát của mỗi dãy số sau:

a) Dãy số (u„) các số tự nhiên lẻ:

b) Dãy số („) các số nguyên dương chia hết cho 5: 5,10,15,20,

Câu 2: Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20, sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn

a) Liệt kê tất cả các số hạng của dãy số hữu hạn này

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số đó

Cau 3: Ham sé u() = 2n xác định trên tập hợp 4⁄ = {1;2;3;4;5} là một dãy số hữu hạn Tìm số

hạng đầu, số hạng cuối và viết đãy số trên dưới dạng khai triển

Câu 4: Cho (z„) là dãy các số tự nhiên lé viết theo thứ tự tăng dần và ø, = 1

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (ø, )

b) Dự đoán số hạng tổng quát và viết dang khai triển của dãy số (z„)

Câu 5: Hãy nêu cách xác định mỗi dãy số sau:

a) Day sé 1, 8,27, 64,125, 216,343,512, 729, 1000(5)

b) Dãy số (z„) được xác định bởi: Vối mỗi số tự nhiên #> I,,„ là số thập phân hữu hạn

có phần số nguyên là 3 và phần thập phân là ø chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu

"" của số Zz (6)

c) Day số (u„) với u, =n +n (7)

d) Dãy số (z„) được xác định bởi: ø =1 và ø„ =2,, với mọi 122 (8)

Câu 6: Dãy số được nêu trong phần mở đầu được gọi là dãy số Fibonacci

Dãy số Fibonacci là dãy số (œ„) được xác định bởi: ø = 1, =1 Và #, =„ ¡ +, ; với

mọi ø>3 (9)

Viết mười số hạng đầu của dãy số (z„)

Câu 7: Tìm năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của dãy số cho bởi công thức sau:

Câu 8: Cho dãy số xác định bằng hệ thức truy hồi: = 1,u„ = 3u_¡ + 2 với n > 2.Viết ba số

hạng đầu của dãy số này

Câu 9: Cho dãy số („) véi u, = n=l

a) Tìm ba số hạng đầu tiên b) Tinh ts) và ?s

Trang 37

“ Chuong If; DAY SO — CAP SO CONG — CAPSO NHAN TOAN 11 KT `”

Dạng 2: Tính tăng giâm của dãy số

Câu 10: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u„), với uy = —2ñ + 5

Câu 11: Xét tính bị chặn của dãy số (u„) với u„ = —

Câu 12: Chứng minh rằng dãy số (w,) với „ =3#—2 là một dãy số tăng

Câu 13: Xét tính đơn điệu của dãy số sau:

Câu 18: Chứng minh rằng dãy số (u,) voi u, = 2” = là bị chặn n+

Câu 19: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Chuong H: DAY SO — CAP SO CONG — CAP SO.NHAN | TOAN UM HKI

II BÀI TẬP SGK

Bài 1 Tìm z,„ và dự đoán công thức số hạng tổng quát „ của day sé:

4, =1 Una = nà (n>1)

Bài 3 Xét tính tăng, giảm của dấy sé (y,) với y, =n+1—ln

Bài 4 Xét tính bị chặn của các dấy số sau:

8) (4,) với a, =sin" cos: b) (u,) voi u, = mã

Bài 5 Cho day sé (u,) voi u, = — Chimg minh (w,) 1a day sé tang và bị chặn n

Bai 6 Cho day 86 (u,) véi w, = ae Tìm giá trị của a để: n

Bài 7 Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau

như Hình 3 Tìm đấy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn Có nhận xét gì về day số trên?

Hinh 3

Trang 39

Chương IÌ: DẪY SỐ - CẬP SỐ CỘNG - CẮP SỐ NHÂN _` ` ` TOÁN II-— HKI

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho dãy s6 (u,), biét u, = a Năm số hạng đầu tiên của đấy số đó lần lượt là những

Câu 2 Cho dãy số (0%): biét u, = ey Ba số hạng đầu tiên của đấy số đó lần lượt là những

số nào dưới đây?