TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các thành viên trong một gia đình, tập hợp các lại bút, … Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: Kí hiệu: nghĩa là thuộc hoặc là phần tử của tập hợp . nghĩa là không thuộc hoặc không phải là phần tử của tập hợp . 3. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau: • Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. • Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. 4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven. Ví dụ : 5. Tập hợp số tự nhiên + Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là , + Tập hợp các số tự nhiên khác được kí hiệu là , 6. Số phần tử của một tập hợp + Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử nào. + Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: 7. Tập hợp con + Nếu mọi phần tử của tập hợp đều thuộc tập hợp thì tập hợp được gọi là tập hợp con của tập hợp Kí hiệu : + Nếu và thì hai tập hợp và bằng nhau. Kí hiệu PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Câu 1) Cho M là các tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 15 ( kể cả 1 và 15 ) và tập hợp A = { 2; 4; 9; 15 ; 16 ; 28 } a) Mô tả tập M bằng cách liệt kê các phần tử của chúng. b) Mô tả tập M bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của nó. c) Trong các phần tử A, số nào thuộc M , không thuộc M ( dùng kí hiệu ). Câu 2) Liệt kê các phần tử mỗi tập hợp : a) A là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ : CALCULATOR. c) B là tập hợp các chữ xuất hiện trong từ: 205 350. Câu 3) Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó a) A= { x | x là số tự nhiên chẵn, 20 < x < 35} b) B = { x | x là số tự nhiên lẻ , 150 x 160}
Trang 11 3 5 7
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc
sống
Ví dụ: Tập hợp các thành viên trong một gia đình, tập hợp các lại bút, …
Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: A B C X Y, , , ,
Kí hiệu:
a A nghĩa là a thuộc A hoặc a là phần tử của tập hợp A
b A nghĩa là b không thuộc A hoặc b không phải là phần tử của tập hợp
A
3 Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
4 Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử
của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven
Ví dụ : Q1;3;5;7
5 Tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ¥ , ¥ 0;1;2;3;
+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ¥ *, ¥*1; 2;3;
Trang 26 Số phần tử của một tập hợp
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử nào
+ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng Kí hiệu:
7 Tập hợp con
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu : AB.
+ Nếu AB và BA thì hai tập hợp A và B bằng nhau Kí hiệu A B
PHẦN II CÁC DẠNG BÀI
Câu 1) Cho M là các tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 15 ( kể cả 1 và 15 )
và tập hợp A = { 2; 4; 9; 15 ; 16 ; 28 }
a) Mô tả tập M bằng cách liệt kê các phần tử của chúng
b) Mô tả tập M bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của nó c) Trong các phần tử A, số nào thuộc M , không thuộc M ( dùng kí hiệu )
Câu 2) Liệt kê các phần tử mỗi tập hợp :
a) A là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ : CALCULATOR
c) B là tập hợp các chữ xuất hiện trong từ: 205 350
Câu 3) Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
a) A= { x | x là số tự nhiên chẵn, 20 < x < 35}
b) B = { x | x là số tự nhiên lẻ , 150 x 160}
Câu 4 Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số Hỏi A có bao
nhiêu phần tử ?
Bài 5 Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là
4
Trang 3Câu 6 Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả các chữ số
là 6
Câu 7 Trong một buổi buổi đấu giá Họa sĩ A bán một bức tranh với giá
dự kiến là 370000 đồng Người thứ nhất trả cao hơn dự kiến là 400000 đồng Người thứ hai trả cao hơn người thứ nhất là 100000 đồng và mua được tranh Hỏi tranh được bán với giá bao nhiêu ?
Câu 8
a) Tích các số tự nhiên từ 16 đến 57 có chữ số tận cùng là những chữ số nao ?
b) Tích tất cả các số tự nhiên lẻ có ba chữ số có chữ số tận cùng là chữ số nào ?
Câu 9 Cho tập hợp A = {1; 2; 3;4; 5;6; 7;8 ;9;10} và
B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B
b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A
c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B
Bài 10 Viết tập hợp các chữ số của các số:
a) 97542 b) 29634 c) 900000
Bài 11 Cho tập hợp A 3;5;7 Hãy điền kí hiệu ; ; ; thích hợp vào
ô trống
8 A 5 A3;7 A 5 A
3;5;7 A 7 A A 7 A
Bài 12
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 x 20.
b) Viết tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 5.
Trang 4c) Viết tập hợp C các số tự nhiên x mà x 0 x.
d) Viết tập hợp D các số tự nhiên x mà 25 x 7.
Bài 13: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
a Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 :x 2
b Tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 5
c Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 2 x 2
d Tập hợp D các số tự nhiên x mà x: 2 x: 4
e Tập hợp E các số tự nhiên x mà x 0 x
Bài 14
Dùng ba chữ số 4,1,7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau
CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN.
Câu 1 Tính một cách hợp lý :
a) 17 + 188 + 183
b) 122 + 2116 + 278+ 84
c) 11 + 13 + 15 + 17 + 19
d) 17.88 + 17.12
e) 25.32 + 4 92.25
f) 24.( 123 +87) + (87 +123).76
Câu 2 Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 5.5.5.5.5.5
b) p.p.p.p.p.p.p.p.p
c) 37: 32
d) 28.23
e) 125 : 50
f) (a + b).(a +b).(a +b)
g) ( 2 – x) ( 2 – x) ( 2 – x) ( 2 – x) ( 2 – x)
h) 23 2x = 32
i) ( 3x + 2)3 = 11.121
Trang 5Câu 3 Tính giá trị cảu biểu thức :
a) 108 – 19 +2991
b) 625: 25 114
c) 43 – 52.2 + 31 231
d) ( 1262 + 12 – 20 ): 114
e) 63 – [( 125 -123)3 : 4].27
f) 2345 + [ 129 – ( 4117 – 4110)2 + 12 ]
HƯỚNG DẪN GIẢI
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN Câu 1)
a) M = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 } b) M = { x | x là số tự nhiên và 0< x < 16}
hoặc
M = { x | x là số tự nhiên và 1 x 15}
c) 2 M, 4 M, 9 M, 15 M, 16 M, 28 M
Câu 2)
a) A = { C; A; L; U; T; O; R }
b) B = { 2; 0; 5; 3}
Câu 3)
a) A = { 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34 }
Trang 6b) B = { 151; 153; 155; 157; 159}.
Câu 4)
Do các phần tử A tăng dần, được dãy số cách đều có khoảng cách 2 : 101; 103; 105 ; … 999
Số phân tử của tập hợp A bằng các số hạng của dãy số cách đều: ( 999 – 101): 2 + 1 = 450 ( phần tử)
Câu 4.
Gọi số có ba chữ số là Ta có và Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Câu 5.
Gọi số có hai chữ số là Ta có và Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Câu 6
Gọi số có hai chữ số là Ta có và Do đó
Trang 7Vậy tập hợp phải tìm là:
Câu 7
Người thứ nhất đấu giá bức tranh giá : 370000 + 40 000 = 140 000 ( đồng) Người thứ hai trả với giá : 410000 + 100000 = 510000( đồng )
Vậy bức tranh được bán với giáo 510000 đồng
Câu 8
a) Do một số bất kì nhân với một số tròn chục cho kết quả là một số có chữ
số tận cùng bằng 0 nên tích các số tự nhiên từ 16 đến 57 có chữ số tận cùng
là 0
b) Do một số lẻ bất kì nhân với một số tận cùng bằng 5 cho kết quả là một
số có chữ số tận cùng bằng 5 nên tích tất cả các số tự nhiên lẻ có ba chữ số
có chữ số tận cùng là 5
Câu 9.
các phần tử thuộc và không thuộc
b) Tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc
c) Tập hợp các phần tử vừa thuộc vừa thuộc
d) Tập hợp các phần tử hoặc thuộc hoặc thuộc
Câu 10.
a) A 9;7;5;4;2 b) B 2;9;6;3; 4 c) C 9;0
Câu 11.
8 A 5 A 3;7 A 5 A
Trang 83;5;7 A 7 A A 7 A
Câu 12
a) Ta có : 8 + x = 20
x = 20 – 18
x = 12
Vậy A 12
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 5 là B 0;1
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 0 xlà C ¥ 0;1;2;3;4;
Vì số tự nhiên bất kỳ cộng với 0 đều bằng chính nó
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà 25 x 7 là D 18;19; 20;21;22; 23;24;25
Câu 13.
a Tập hợp A các số tự nhiên x mà
8 :x 2
8 :x 2
8 : 2 4
A ={4}
Vậy, tập hợp A có 1 phần tử
b Tập hợp B các số tự nhiên x mà
3 5
x
3 5
x
2
x
0;1
B
Vậy, tập hợp B có 2 phần tử
c Tập hợp C các số tự nhiên x mà
0.x 4
C
Vậy, tập hợp C không có phần tử
nào
d Tập hợp D các số tự nhiên x
mà x: 2 x: 4
: 2 : 4
0
x
0
D
Vậy, tập hợp D không có
1 phần tử
e Tập hợp E các số tự nhiên x mà
Trang 90
0
x x
0.x 0
0;1;2;3;
E
Vậy, tập hợp E có vô số phần tử
Câu 14:
Phương pháp giải
- Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:
- Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: abc , acb;
- Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: bac , bca ;
- Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: cab , cba
Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a, b và c
CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN.
Câu 1 Tính một cách hợp lý :
a) 17 + 188 + 183 = 17 + 183 + 188 = ( 17 + 183) +188 = 200 +188 = 388
b) 122 + 2116 + 278+ 84
= 122 +2116 + 278 + 84
= (122 +278) + ( 2116 + 84)
= 400 + 2200
= 2600
c) 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= 11 + 19 + 13 + 17 + 15
= ( 11 + 19) + ( 13 + 17 ) + 15
= 30 +30 +15
Trang 10= 75
d) 17.88 + 17.12
= 17.( 88 + 12) = 17.100 = 1700
e) 25.32 + 4 92.25
= 25.(32 + 4 92)
= 25 ( 4.8 + 4 92)
= 25.4.(8 + 92)
= 100.100
=1000
f) 24.( 123 +87) + (87 +123).76
= 24 210 +210.76
= 210.(24 + 76)
= 210.100
= 21000
Câu 2 Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 5.5.5.5.5.5 = 55
b) p.p.p.p.p.p.p.p.p = p9
c) 37: 32 = 35
d) 28.23 = 211
e) 210 : 32 = 25
f) (a + b).(a +b).(a +b) = (a + b)3
g) ( 2 – x) ( 2 – x) ( 2 – x) ( 2 – x) ( 2 – x) = ( 2 – x)5
h) 23 2x = 32
23 + x = 25
3 + x = 5
x = 2
i) ( 3x + 2)3 = 11.121
(3x + 2 )3 = 113
Trang 113x + 2 = 11
3x = 9
x = 3
Câu 3 Tính giá trị cảu biểu thức :
a) 108 – 19 +2991
= 89 – 2991
= 3080
b) 625: 25 114
= 25 114
= 2850
c) 43 – 52.2 + 31 231
= 64 – 25.2 + 31231
= 64 – 20 + 31231
= 14 + 31231
= 31245
d) ( 1262 + 12 – 20 ): 114
= ( 1247 – 20) : 114 = 1254 : 14 = 11 e) 63 – [( 125 -123)3 : 4].27
= 63 – [ 23 : 4 ].27
= 63 – [ 8: 4].27
= 63 – 2.27
= 63 – 54
= 9
f) 2345 + [ 129 – ( 4117 – 4110)2 + 12 ]
= 2345 + [ 129 – 72 +12]
Trang 12= 2345 + [129 – 49 + 12 ]
= 2345 + [80 +12 ]
= 2345 +92
= 2437