Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Thiết kế hệ thống truyền động cơ khí trên cơ sở độ tin cậy

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tính toán thiết kế hệ thống truyền động cơ khí trên cơ sở độ tin cậy - Tính toán các chi tiết truyền động trên cơ sở độ tin cậy - So sánh kết quả với phương pháp

NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN

Mục tiêu của luận văn này đề cập đến thiết kế xác suất trên cơ sở độ tin cậy và ứng dụng trong chi tiết máy, cụ thể là các chi tiết điển hình trong truyền động cơ khí Ngoài ra khi các chi tiết đạt độ tin cậy theo yêu cầu thì hệ thốâng máy hay cụm chi tiết máy sẽ đạt độ tin cậy ra sao Và ngược lại khi hệ thống muốn đạt độ tin cậy thì các chi tiết sẽ có xác suất không hỏng ra sao để từ đó thiết kế các chi tiết theo quan điểm xác suất Để tính toán bài toán này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và phép tính phức tạp nên trong luận văn này sẽ sử dụng phần mềm tính toán MAPLE để khắc phục thiếu sót này

Thiết kế dựa trên độ tin cậy các chi tiết cơ khí sẽ trình bày trong chương 4 và trong chương 5 sẽ trình bày kết quả của phương pháp này dựa trên nền tảng lý thuyết trình bày trong chương 2 Về mặt lý thuyết, các thông số được xem là các biến ngẫu nhiên chi phối bằng hàm mật độ xác suất chung hay các hàm phân bố

Trong thực tế, các hàm mật độ xác suất chung chính xác thường không dùng được hay khó đạt được vì các lý do các dữ liệu không đủ Thông thường, các giá trị dữ liệu có thể được đánh giá lần đầu thông qua giá trị trung bình, hệ số biến phân và moỏi tửụng quan

Phương pháp thiết kế theo xác suất giúp các nhà thiết kế tạo ra sản phẩm phù hợp với yêu cầu của người tiêu dùng với hình dáng gọn nhẹ, vật liệu thích hợp Nhưng bên cạnh đó đòi hỏi phải nắm rõ các quy luật phân bố, lý thuyết xác suất là vấn đề tương đối phức tạp Với khả năng và thời gian có hạn, trong luận văn này tác giả chỉ trình bày việc tính toán cho các chi tiết điển hình, ứng dụng nó để thiết kế hệ thống truyền động cơ khí điển hình, không đi sâu vào tổng quát cho tất cả các chi tiết cơ khí

Do đó mục tiêu của luận văn này là:

- Nghiên cứu độ tin cậy của hệ thống truyền động dựa trên cơ sở độ tin cậy

- Phân tích hệ thống truyền động theo cấu trúc cây hỏng hóc để tính toán

- So sánh kết quả nghiên cứu với phương pháp truyền thống

- Phân tích các thông số đầu ra ứng với sự thay đổi tải trọng, sai số hình học và cơ tính vật liệu.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN TRONG THIẾT KẾ 1 Kích thước hình học của chi tiết

2.1.1 KÍCH THƯỚC HÌNH HỌC CỦA CHI TIẾT

Trong ngành cơ khí và xây dựng, khi phân tích và thiết kế các chi tiết theo độ bền đều bị ảnh hưởng bởi các nhân tố như kích thước hình học, cơ tính của vật liệu sử dụng, và tải trọng thay đổi trên chi tiết đó Mặc dù các kích thước danh nghĩa hay thiết kế đều chính xác, nhưng trong thực tế kích thước lại là đại lượng ngaãu nhieân

Trong thiết kế cơ khí và kết cấu, các thông số hình học như là đường kính trục, chiều dài và bề dày của các chi tiết, đường kính lỗ, biên dạng răng của bánh răng, cam, và khoảng cách tâm giữa các trục, kích thước mặt cắt ngang của dầm, chiều dài, rộng và bề dầy của tấm hay vỏ giữ vai trò quan trọng Kích thước được sử dụng trong quá trình gia công luôn thay đổi quanh một giá trị là kích thước danh nghĩa Bằng việc thu thập và phân tích thống kê dữ liệu từ các thành phần được chế tạo, hàm mật độ xác suất thích hợp có thể được xác định cho một nhóm kích thước riêng biệt giống chiều dài của chi tiết, phép đo góc, khoảng cách tâm, đương kính, … theo quy luật phân bố chuẩn

Theo quan điểm thiết kế, dung sai trên sản phẩm thiết kế là điều không mong muốn Tuy nhiên, theo quan điểm chế tạo và sản xuất, giá trị dung sai càng lớn thì càng dễ chế tạo Khi giảm lượng dung sai, chi phí sản xuất tăng Được hiểu theo cách thông thường, người thiết kế phải xác định rõ phạm vi lựa chọn dung sai tối ưu bằng việc cân đối giữa độ chính xác và chi phí sản xuất Chi phí sản xuất gia tăng kết hợp với giảm dung sai đối với quá trình gia công cắt gọt phổ biến, trình bày trên hình 2.1

Hình 2.1 Giá thành gia công phụ thuộc vào dung sai

Bảng 2.1 trình bày mối quan hệ giữa dung sai và chi phí sản xuất của một số phương pháp gia công

Mài thô Mài tinh Doa Mài nghiền Đánh bóng

Bảng 2.1 Giá thành gia công chi tiết phụ thuộc vào dung sai

Khi các chi tiết được lắp ráp, sự thay đổi kích thước hay các thông số hình học được xác định như sau:

Tổng kích thước Z là hàm bậc nhất của các đại lượng Xi

Nếu các kích thước riêng biệt X1, …, Xn được coi như phân bố chuẩn phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên, phân bố của kích thước Z cũng là phân bố chuẩn

Giá trị trung bình và sai lệch trung bình của kích thước các chi tiết lắp ráp Xi cho bởi X i và S , X i n i X X X

Nếu kích thước Xi được xác định X i ±t i với ±t i tượng trưng cho dãy dung sai 3-σ của Xi, sai lệch chuẩn của Xi sẽ là t/3 Trong trường hợp này Sai lệch chuẩn của Z có thể xác định

Cơ tính vật liệu kỹ thuật là các đại lượng thay đổi do sự khác nhau ngẫu nhiên về thành phần hóa học, phương pháp nhiệt luyện và quá trình chế tạo, … Độ bền tĩnh của vật liệu được xác định phụ phuộc vào tải trọng tĩnh Cơ tính của thép kết cấu được tiêu chuẩn theo mã số, và các đặc điểm kỹ thuật Như đối với theùp:

Modul đàn hồi Young khi kéo và nén E = 2,1.10 5 MPa

= + Hỏng hóc các chi tiết cơ khí và kết cấu được biết đến do tác động của các tải thay đổi, dao động hay ngẫu nhiên thậm chí khi ứng suất lớn nhất thấp hơn nhiều giới hạn bền hay giới hạn chảy của vật liệu Các hỏng hóc này gọi là hỏng hóc do mỏi Có hai giai đoạn hỏng hóc do mỏi: hình thành vết nứt và sự phát triển vết nứt Nếu N biểu thị số chu kỳ làm việc đến khi hỏng thì 60% đến 90% chu kỳ gây vết nứt ban đầu và 10% đến 40% chu kỳ phát triển vết nứt Nứt do mỏi thường xuất hiện tại vị trí của chi tiết nơi mà ứng suất có giá trị cao nhất, không hoàn toàn có thể thấy được, và các thớ chịu đựng kém nhất Bề mặt xước, bọt khí, độ nhấp nhô bề mặt gia công, thay đổi mặt cắt ngang, góc lượn, rãnh then và lỗ là các nơi hình thành vết nứt ban đầu Khi các vết nứt xuất hiện, hiện tượng tập trung ứng suất cục bộ trên bề mặt ảnh hưởng đến sự phát triển của chúng Khi diện tích mặt cắt ngang giảm, cường độ ứng suất tăng làm chi tiết gẫy đột ngột Đối với trục quay chịu tác dụng của tải trọng hướng tâm, ứng suất uốn sinh ra và phát triển theo chu kỳ đối xứng và chu kỳ này không đổi theo thời gian Ứng với mỗi xác suất không hỏng khác nhau đường cong mỏi cũng khác nhau Đường cong mỏi theo thang logarit được biểu diễn trên hình 2.2

Hình 2.2 Đường cong mỏi theo logarit

Trong đồ thị này, bất cứ giá trị σ phía dưới đường hỏng hóc gọi là độ bền mỏi đáp ứng số chu kỳ N quan tâm Ứng suất tương ứng với đường nằm ngang trong hình vẽ sau gọi là giới hạn mỏi σr Với các số liệu thực nghiệm, phân tán các điểm số liệu thí nghiệm quanh đường σ -N được khảo sát Số dữ liệu mỏi thống kê cần cho thiết kế xác suất có thể được thu thập như sau:

- Đường bao thống kê σ -N có thể được khai triển cho vật liệu bằng cách vẽ đồ thị phân bố của chu kỳ làm việc đến khi hỏng theo biên độ ứng suất Độ phân tán các kết quả thực nghiệm được trình bày trong hình 2.3 Giới hạn mỏi tại các chu kỳ cố định được phân bố gần với quy luật chuẩn Đường cong B ln S Đường cong C Đường cong A ln N

Hình 2.3 Các đường cong mỏi trong thiết kế

- Đường bao xác suất σ - N có thể được phát triển bằêng cách vẽ đồ thị phân bố ứng suất khi hỏng theo số chu kỳ cố định

Theo hình 2.3 có ba đường phân bố Đường cong A phân bố giới hạn mỏi được sử dụng trong thiết kế các chi tiết cơ khí và kết cấu theo giới hạn mỏi dài hạn (lớn hơn 10 6 vòng quay) Đường cong B – phân bố của giới hạn mỏi trong thiết kế các chi tiết như ổ lăn Đường cong C được ứng dụng khi thiết kế chi tiết theo giới hạn mỏi ngắn hạn

Trong thiết kế các chi tiết máy hay công trình phải xét đến các nhân tố quan trọng ảnh hưởng từ môi trường như là tải trọng Tải hoạt động trong máy hay kết cấu được xem như tĩnh khi cường độ tải là hằng số, hay động nếu tải biến thiên theo thời gian Tải trọng tĩnh bao gồm trọng lượng bản thân của các chi tiết và tải trọng động đang tác động trong chi tiết Tính biến thiên trong tải trọng tĩnh là do sự thay đổi trọng lượng riêng của vật liệu và các thiết bị phụ cố định Tải trọng tĩnh thường được mô tả bằng hàm phân bố chuẩn với hệ số biến phân là 0,1 Đối với tải trọng động bao gồm tải trọng do trọng lượng con người, tải tác động lên chi tiết máy khi khởi động, tải do môi trường như: gió, tuyết, sóng, và động đất gây nên khi tính kết cấu kích thước lớn đều thay đổi một cách ngẫu nhiên Thật khó để thiết lập tính biến thiên ngẫu nhiên của tải trọng này Phân bố chuẩn hoặc logarit chuẩn dùng để mô tả tải trọng động

2.2 CÁC BIỂU THỨC PHỤ THUỘC TỔNG QUÁT

Bài toán tính toán độ tin cậy chi tiết phụ thuộc vào các đại lượng ngẫu nhiên, do đó sử dụng lý thuyết xác suất thống kê để dự đoán và ước lượng độ tin cậy Thông thường để tính toán độ tin cậy theo các chỉ tiêu về độ bền ta sử dụng hàm phân bố chuẩn và logarit chuẩn, bởi vì các đại lượng ngẫu nhiên trong thiết kế như kích thước, tải trọng và độ bền vật liệu được xem là các đại lượng ngẫu nhiên phân bố theo các qui luật này Nếu các dạng hỏng phụ thuộc vào thời gian thì phân bố các đại lượng ngẫu nhiên thông thường là phân bố mũ và Weibull

Gọi F(x) là hàm phân bố hay hàm xác suất tích lũy của đại lượng ngẫu nhiên X, với xác suất P(X 0 } Nếu hai đại lượng S và L độc lập với nhau, thì miền giao nhau giữa hai đường cong phân bố S và L sử dụng để đánh giá xác suất hỏng

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY .1 Tổng quát

2.3.1 TỔNG QUÁT Đánh giá khả năng làm việc và độ tin cậy của các chi tiết máy và hệ thống dựa theo các dạng hỏng Một trong những nguyên nhân của hỏng hóc chi tiết là cường độ và dạng của tải trọng tác dụng Nếu gọi S là độ bền (khả năng tải hoặc ứng suất giới hạn) và L là ứng suất (tải trọng tác dụng) thì độ tin cậy của phần tử

Trong đó fS,L(s,l) là hàm mật độ kết hợp giữa S và L và tích phân bội được ước lượng trong khoảng {( ,s )l| s − l > 0 } Nếu hai đại lượng S và L độc lập với nhau, thì miền giao nhau giữa hai đường cong phân bố S và L sử dụng để đánh giá xác suất hỏng

2.3.1.1 Công thức xác định độ tin cậy Để tìm công thức xác định R ta có thể so sánh độ bền với một giá trị ứng suất cho trước (hình 2.4) hoặc so sánh ứng suất với một giá trị độ bền cho trước

(hình 2.5) a So sánh độ bền với ứng suất cho trước f (l), f (s) L S l, s f (l) L f (s) S l dl dtA s dtA l f (l) L

Xác suất để tải trọng (L) nằm trên vùng dl chung quanh l bằng diện tích Al

P l dl L l dl=dieọntớchAl =fL( )ldl

Xác suất của độ bền S có giá trị lớn hơn ứng suất L sẽ bằng diện tích vùng gạch chéo nằm dưới đường cong mật độ phân bố độ bền (vùng diện tích As):

Nếu ứng suất và độ bền độc lập với nhau, xác suất của giá trị ứng suất nằm trên vùng dl chung quanh l và giá trị độ bền vuợt quá giá trị l xảy ra đồng thời tạo cho một phần tử tin cậy dR được xác định theo công thức:

=fL()ldllfS(s)ds fL l()dl[ FS l()] dR 1 (2.8)

Từ đó suy ra độ tin cậy của chi tiết khi xác suất của độ bền vượt quá ứng suất với tất cả giá trị có thể của ứng suất được xác định theo công thức:

∫ = dl fL(l [) FS(l)]dl lfS(s)ds

R 1 (2.9) b So sánh ứng suất với độ bền cho trước

Xác suất của độ bền nằm trên đoạn ds chung quanh s được xác định bởi f (l), f (s) L S l, s f (s) S f (l) L s dtA' s dtA' l

P s ds S s ds=dieọn tớchAs'=fS(s)ds

Xác suất của ứng suất có giá trị nhỏ hơn s được xác định theo công thức:

Xác suất của giá trị độ bền nằm trên vùng ds và giá trị ứng suất có giá trị nhỏ hơn s được xảy ra đồng thời tạo cho một phần tử tin cậy dR được xác định theo công thức

Từ đó suy ra độ tin cậy của chi tiết gây nên bằng xác suất tải trọng nhỏ hơn giá trị độ bền với tất cả giá trị có thể của độ bền được xác định theo công thức

2.3.1.2 Độ tin cậy khi S và L theo qui luật phân bố chuẩn

Dựa theo các dạng hỏng ta xác định các chỉ tiêu tính Trong phần này ta khảo sát độ tin cậy theo chỉ tiêu bền Nếu gọi S là độ bền và L là ứng suất phân bố theo qui luật chuẩn theo các hàm mật độ sau: f (S), f (L)

= π (2.14) trong đó mS và mL giá trị trung bình

SS và SL sai lệch bình phương trung bình của các đại lượng ngẫu nhieân S, L Khi đó xác suất làm việc không hỏng của phần tử có thể biểu diễn bằng biểu thức:

R = P(S -L≥ 0) = P (Z ≥ 0) trong đó Z = S – L là biến ngẫu nhiên mới cũng phân bố theo quy luật chuẩn

Hàm mật độ phân bố f(z) là = ∞ ∫

)e S S ) ( z ( f (2.15) trong đó từ (2.1) ta có mz = mS – mL

1 = , là điểm phân vị chuẩn – giá trị của đại lượng ngẫu nhiên tương ứng với xác suất cho trước, thì

S Z dz 1 = dz và công thức xác định độ tin cậy được viết lại:

Cận trên và cận dưới của tích phân có thể xác định:

Vậy độ tin cậy có thể xác định như sau:

Cận dưới z1 ta có thể xác định theo giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình các đại lượng ngẫu nhiên S và L Do đó độ tin cậy của chi tiết ta có thể xác định theo công thức trên bằng cách tra bảng.

Theo công thức trên độ tin cậy càng cao thì z 1 càng lớn, miền phân bố các đại lượng ngẫu nhiên SS, SY càng nhỏ tương ứng với độ chính xác gia công và cơ tính vật liệu cao

2.3.2 HÀM SỐ PHỤ THUỘC VÀO NHIỀU BIẾN SỐ

Trong thực tế, các đại lượng ngẫu nhiên S và L lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau nên để xác định giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình ta sử dụng nhiều phương pháp Ví dụ mô phỏng Monte Carlo, phân tích chuổi Taylor, …, các đại lượng ngẫu nhiên S và L phụ thuộc vào nhiều biến số z

= g(x1, x2, …, xn) ta sử dụng xấp xỉ bậc nhất hoặc bậc hai của dãy Taylor để xác định giá trị trung bình m z và sai lệch bình phương trung bình S z 2 của hàm khả vi z

= g(x1, x2,…, xn) của các biến ngẫu nhiên độc x1, x2,…, xn Nếu hàm g(x1, x2,…, xn) xấp xỉ bậc nhất trên miền nào đó trong phạm vi vài sai lệch bình phương trung bình với giá trị trung bình (mx1, mx2,…, mxn) của (x1, x2,…, xn), sau đó xấp xỉ bậc nhất sẽ được ước lượng thỏa Để ước lượng chính xác hơn ta có thể sử dụng xấp xỉ bậc 2 a Xấp xỉ bậc nhất

Giá trị trung bình: mz = g(mx1 , mx2 , ……, mxn ) (2.18)

Giá trị trung bình: m z = g(m x1 , m x2,… , m xn )+

TRÌNH TỰ THIẾT KẾ THEO ĐỘ TIN CẬY

Các chi tiết trong hệ thống cơ khí và kết cấu xây dựng không được sản xuất hàng loạt nên các dữ liệu về cơ tính vật liệu và sự thay đổi của tải trọng trong thời gian làm việc bị hạn chế so với các linh kiện trong các hệ thống điện và điện tử Trong phương pháp thiết kế truyền thống, các tham số thiết kế là các đại lượng đơn định, không thỏa mãn các chỉ tiêu về độ tin cậy Do đó phương pháp thiết kế dựa trên cơ sở độ tin cậy xét đến đặc tính ngẫu nhiên của các tham số thiết kế được khảo sát Tính toán dựa trên cơ sở độ tin cậy phụ thuộc vào các đặc tính ngẫu nhiên của các tham số thiết kế như độ bền, ứng suất Các tham số này bị ảnh hưởng từ điều kiện làm việc, cơ tính vật liệu sử dụng, các nhân tố ảnh hưởng từ phương pháp gia công, độ nhám gia công, các thống kê về tải trọng, sự tập trung ứng suất, nhiệt độ, … Sau khi tính toán dựa trên các giá trị ứng suất, độ bền và sự phân bố của các đại lượng này ta sẽ xác định độ tin cậy hay xác suất không hỏng của các chi tiết Hình 2.7 trình bày sơ đồ tính toán theo phương pháp này và được phân tích qua các bước khi thiết kế

Các dữ liệu thống kê về tải trọng, thay đổi tải trọng và phân bố

Các dữ liệu thống kê về ứng suât và phân bố

Tính toán độ tin cậy

Các dữ liệu thống kê về độ bền và phaân boá

Các dữ liệu thống kê về vật liệu và sự phân bố

Tính toán các hệ số ảnh hưởng điều kiện làm việc

Mối liên hệ đến các phần tử, hệ thống con và hệ thống khác

Các dữ liệu thống kê về hệ số ảnh hưởng điều kiện làm việc

Hình 2.7 Sơ đồ tính toán và thiết kế theo độ tin cậy Để bảo đảm độ tin cậy thiết bị cơ khí khi thiết kế bao gồm các bước sau:

2 Xác định các tham số kết cấu

3 Phân tích tính chất, hệ quả và mức độ quan trọng của hỏng hóc Phân tích cấu trúc cây dạng hỏng để đưa ra sơ đồ tính

4 Kiểm tra tính chính xác việc chọn lựa các thông số quan trọng nhất Định dạng tỉ số giữa các tham số tới hạn và các tiêu chuẩn xác định việc xuất hiện các hỏng hóc

5 Tính toán ứng suất làm xuất hiện hỏng hóc

6 Lựa chọn phân bố ứng suất làm xuất hiện hỏng hóc

7 Tính toán độ bền làm xuất hiện hỏng hóc

8 Lựa chọn phân bố độ bền làm xuất hiện hỏng hóc

9 Tính toán các chỉ tiêu độ tin cậy liên quan đến các phân bố này làm xuất hiện hỏng hóc đối với mỗi dạng hỏng tới hạn

10 Chu trình thiết kế lặp lại với mục đích đảm bảo độ tin cậy cho trước

11 Tối ưu hóa kết cấu theo quan điểm các chỉ tiêu làm việc, giá thành, khối lượng

12 Chu trình tối ưu hóa lặp lại đối với từng chi tiết quan trọng của hệ thoáng

13 Tính toán các chỉ tiêu quan trọng của hệ thống

14 Lặp lại các bước vừa kể với mục đích tối ưu hóa độ tin cậy của hệ thoáng

Như vậy, khi thiết kế hệ thống truyền động cơ khí sẽ được thực hiện lần lượt các bước từ 1 đến 10 để xác định xác suất không hỏng của từng chi tiết của hệ thống, sau đó xác định độ tin cậy của cả hệ thống Đối với các bước từ 11 đến 15 thì không tiến hành vì đây là một bài toán về tối ưu, không đề cập trong luận văn này

Khảo sát độ tin cậy các chi tiết máy liên quan đến các đại lượng ngẫu nhiên như: tải trọng, cơ tính vật liệu, hình dạng hình học của chi tiết Sau khi xác định các đại lượng ngẫu nhiên ta tiến hành xác định dạng hỏng chi tiết ứng với giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của chúng Để thiết kế máy theo độ tin cậy ta cần phải xác định nguyên nhân gây nên hỏng hóc của máy Các hỏng hóc xảy ra sớm hơn là do thiết kế không đúng, các khuyết tật chi tiết và sản xuất, ứng suất bất thường sinh ra trong thời gian đóng gói và phân phối, các lỗi bảo trì và vận hành, các điều kiện bên ngoài (môi trường và vận hành) vượt quá các tham số thiết kế Một vài phương pháp có thể sử dụng để đảm bảo độ tin cậy: lựa chọn vật liệu và chi tiết, giảm tải, phân tích ứng suất - độ bền, biện pháp công nghệ, đơn giản hóa và sử dụng các phần tử dự trữ…

Thiết bị hoặc máy bao gồm nhiều chi tiết riêng lẻ, chúng có thể liên kết với nhau dạng nối tiếp, song song, có thành phần dự trữ, phức tạp… dựa theo sơ đồ cây hỏng hóc Chương 3 giới thiệu phương pháp xác định cây hỏng hóc Sau khi xây dựng mô hình cây hỏng hóc thì tiến hành khảo sát máy như là một hệ thống

Bài toán phân tích độ tin cậy máy trở thành bài toán phân tích độ tin cậy hệ thoáng.

ĐÁNH GIÁ VÀ PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÂY HỎNG HÓC

KHÁI NIỆM PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÂY HỎNG HÓC

Hỏng hóc của các chi tiết ảnh hưởng đến hỏng hóc của một hệ thống

Nguyên nhân của các hỏng hóc có thể là do thiết kế, chế tạo nhưng đôi khi do vận hành và bảo trì nên nhân tố con người rất quan trọng Khi hỏng hóc xảy ra sẽ gây thiệt hại về người và của Ví dụ, tủ lạnh trong gia đình hư hỏng có thể chỉ thiệt hại về thực phẩm và không gây tổn thất nghiêm trọng, nhưng thiết bị hô hấp nhân tạo trong phòng cấp cứu ở bệnh viện bị hỏng có thể gây chết người Do đó xác định độ tin cậy và an toàn cho các hệ thống mà khi hỏng hóc gây nên thiệt hại lớn về người và của có vai trò rất quan trọng

Kỹ thuật cây hỏng hóc được ứng dụng để phân tích độ tin cậy và an toàn của các hệ thống phức tạp Đầu tiên kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi trong công nghệ hạt nhân và hàng không với nguyên nhân chính là do liên quan đến sự an toàn của con người Phương pháp phân tích cây hỏng được giới thiệu lần đầu tại phòng thí nghiệm Bell Telephone (Mỹ), đề cập đến phân tích an toàn hệ thống điều khiển tên lửa Minuteman năm 1962, sau đó được triển khai tại công ty

Boeing vào những cuối thập kỷ 60 Từ đây, kỹ thuật này đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu độ tin cậy và an toàn cho hệ thống phức tạp với các ứng dụng liên quan [15].

Các thiết kế và phương pháp xem xét tính an toàn đã được phát triển để tìm hiểu nguyên nhân xẩy ra hỏng hóc như thế nào, xác suất của chúng có thể được đánh giá ra sao và cách giảm xác suất xảy ra các sự cố đó Các phương pháp này nhằm vào mục đích để phân tích hệ thống theo độ an toàn, xác định các nguyên nhân tiềm ẩn dẫn đến mối đe dọa đến tính an toàn, và tại các nơi cần chú ý đặc biệt trong thiết kế, sản xuất và vận hành của hệ thống

Phân tích cây hỏng hóc nhằm đến xây dựng một kết cấu từ mối quan hệ logic đơn giản có thể được sử dụng để chỉ mối quan hệ xác suất trong các sự kiện sẽ dẫn đến hỏng hóc của hệ thống

Phân tích cây hỏng hóc nhằm xây dựng biểu đồ thể hiện các mối liên hệ logic, biểu thị mối quan hệ xác suất trong số các sự kiện khác nhau dẫn đến hỏng hóc của hệ thống Mối liên hệ giữa hỏng hóc các chi tiết ảnh hưởng đến hỏng hóc toàn bộ hệ thống

Một cây hỏng hóc là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa các sự kiện đặc biệt nào đó Vì vậy chúng ta phải biết hệ thống làm việc như thế nào trước khi xây dựng một cây hỏng hóc Chức năng của hệ thống thường được mô tả bằng hàm hay biểu đồ tiến trình trong đó tiến độ về thông tin, vật liệu, tín hiệu và các bảo dưỡng khác sẽ được chỉ định Biểu đồ tiến trình sau đó được sử dụng để xác định các chuổi chức năng khác nhau từ đầu vào đến đầu ra Kế đến, một biểu đồ logic được thiết lập bằng cách chuyển sang các mối quan hệ chức năng thành các mối quan hệ logic trong số các thành phần khác nhau của hệ thống Một khi các mối quan hệ logic trong số các thành phần của hệ thống được thiết lập, các mối quan hệ nguyên nhân và kết quả trong hoạt động của hệ thống có thể được nghiên cứu và cây hỏng hóc của hệ thống có thể được hình thành

Cây hỏng hóc được xây dựng từ trên xuống, sự phối hợp logic của các sự kiện phụ được vận dụng để xây dựng cây hỏng hóc cho đến khi đạt được các sự kiện hỏng hóc cơ bản đầu tiên Chính vì vậy, để có cái nhìn bao quát về bất cứ một hệ thống bị ảnh hưởng như thế nào từ các hỏng hóc của các phần tử trong hệ thống ta xây dựng sơ đồ cây hỏng hóc Từ các mối liên hệ logic sẽ đánh giá độ tin cậy của hệ thống Để phân tích một cây hỏng hóc từ hệ thống, người ta bắt đầu vẽ biểu đồ từ đỉnh của cây tương ứng với các sự kiện hệ thống hỏng Hệ thống sẽ hỏng khi các phần tử của hệ thống hỏng được liên kết bằng các cổng nối logic Tiếp tục với cấp thấp hơn cho đến sợ kiện gây hỏng cuối cùng Cây hỏng hóc được xây dựng dùng biểu tượng hình 3.1 Hai biểu tượng cơ bản là cổng logic AND và OR Đối với cổng AND, phần tử hỏng khi một trong các phần tử con bị hỏng Đối với cổng

OR, phần tử hỏng khi một trong các phần tử con bị hỏng Trong số các biểu tượng khác được sử dụng trong phân tích cây hỏng hóc thì hình chữ nhật được sử dụng để chỉ một sự kiện trung gian trong cây hỏng hóc và cũng dùng để biểu thị sự kiện đỉnh của hệ thống Vòng tròn dùng để chỉ một phần tử cơ bản thường hỏng hóc của chi tiết được biết đầy đủ để phân tích các yêu cầu được rõ ràng

Hỏng hóc cơ bản Sự kiện trung gian

Hình 3.1 Biểu tượng cơ bản sử dụng trong sơ đồ cấu trúc cây dạng hỏng Đối với cổng OR, xác suất xảy ra của sự kiện A 0 là

Với P(A i ) là xác suất xảy ra của sự kiện hỏng đầu vào A i , i =1, 2, …, m và các sự kiện hỏng A i là các phần tử song song Đối với cổng AND, xác suất xảy ra của sự kiện X0 là

Với P(Xi) là xác suất xảy ra sự kiện hỏng đầu vào Xi, i =1, 2, …, k và các sự kiện

Xi là các phần tử nối tiếp.

PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÂY HỎNG HÓC

Hỏng hóc của hệ thống có thể do nhiều nguyên nhân gây nên Để xây dựng một cây hỏng hóc phải xem xét đến các dạng hỏng để xác định các sự kiện đưa đến hỏng hóc Sau khi phân tích cấu trúc cây hỏng hóc ta xem một thiết bị, cơ cấu hay công trình như là một hệ thống với các phần tử là các chi tiết và các dạng hỏng của chi tiết đó Đối với hệ thống truyền động gồm nhiều chi tiếp kết hợp với nhau theo dạng nối tiếp, song song hay kết hợp cả hai hoặc phức tạp thì độ tin cậy của hệ thống được xác định như sau: a Độ tin cậy của hệ thống mắc nối tiếp

Hệ thống độ tin cậy đơn giản nhất được xem là hê thống nối tiếp Độ tin cậy của mỗi phần tử độc lập với các phần tử khác, và trong đó các hỏng hóc của hệ thống xảy ra nếu bất kỳ một trong các phần tử bị hỏng hóc

Nếu hệ thống có n phần tử mắc nối tiếp thì độ tin cậy của cả hệ thống xác ủũnh :

Với R i độ tin cậy của phần tử thứ i thuộc hệ thống, i =1, 2, …, n

Giá trị của R i nằm giữa 0 và 1, độ tin cậy của hệ thống nối tiếp giảm khi tăng số phân tử n Độ tin cậy của bất kỳ hệ thống phụ thuộc chỉ vào cường độ hỏng λi, (i = 1, …

, n) của n phần tử Độ tin cậy xác định theo công thức:

R = − λ với Ri(t): độ tin cậy của phần tử đơn vị tại thời điểm t Từ đó độ tin cậy của hệ thoáng noái tieáp

Rht(t) độ tin cậy của hệ thống tại thời điểm t b Độ tin cậy của hệ thống mắc song song

Hệ thống song song hỏng chỉ khi tất cả các phần tử thuộc hệ thống đều hỏng Độ tin cậy của hệ thống song song được xác định:

1 (3.5) với Qht(t) xác suất hỏng của hệ thống tại thời điểm t c Độ tin cậy của hệ thống phức tạp

Nếu một hệ thống có một cấu trúc phức tạp hơn hệ thống nối tiếp/ song song thì không nên đưa về hệ thống nối tiếp hay song song Có một số phương pháp có thể sử dụng để đánh giá độ tin cậy của hệ thống này: phương pháp đánh số, phương pháp xác suất có điều kiện, phương pháp cut-set [9] Các phương pháp này cũng thì cũng thích hợp để phân tích độ tin cậy của hệ thống nối tiếp/ song song.

CÁC DẠNG HỎNG

3.3.1 HỎNG HÓC CỦA CÁC CHI TIẾT

Một chi tiết cơ khí hay kết cấu được xem là hỏng hóc khi nó không còn thực hiện các chức năng theo yêu cầu Các lý do dẫn đến hỏng hóc của chi tiết là cường độ và dạng tải trọng mà nó phải chịu đựng Có các dạng tải trọng cơ bản: tĩnh, động, … Dưới tác dụng của các tải trọng này có các dạng hỏng sau: uốn dọc, rão, nứt, rách, nứt vỡ, mài mòn, tróc rõ bền mặt, …

Nguyên nhân hỏng hóc khác là sự rổ hay ăn mòn hóa học bởi môi trường

Các dạng hỏng do rỉ gây nên: vết rỗ, lỗ hỏng, sư giòn do hydro, và sự ăn mòn giữa các tinh thể Hỏng hóc do tải trọng tĩnh, do mỏi, do mài mòn, do độ không ổn định, … Thường, các dạng hỏng hóc sẽ xảy ra đồng thời

Trong thực tế, các thành phần cơ khí xuất hiện các kiểu hỏng hóc khác nhau Mỗi kiểu hỏng hóc yêu cầu cần có sự phân tích, kiểm tra, và phương pháp thử nghiệm khác nhau Do đó đánh giá khả năng làm việc và độ tin cậy của các chi tiết máy và hệ thống theo các dạng hỏng là cần thiết

3.3.2 CÁC DẠNG HỎNG HÓC CỦA CHI TIẾT TRONG HỆ THỐNG

Các dạng hỏng chủ yếu của trục bao gồm: mòn trục, gẫy trục, trục không đủ độ cứng, … [9] Gẫy trục có thể do ứng suất thay đổi gây nên Khi trục quay chịu tác dụng của momen uốn và xoắn ứng suất uốn sinh ra trên trục thay đổi, nếu giá trị ứng suất này lớn hơn giới hạn mỏi thì các vết nứt hình thành

Với các dạng hỏng trên, khi tính toán hay thiết kế cho trục theo độ bền và độ cứng.

Các dạng hỏng của bánh răng: gẫy răng, tróc rỗ bề mặt răng, mòn răng, dính răng, … Để tránh gẫy răng cần kiểm nghiệm độ bền răng khi quá tải, tránh làm việc ở chế độ quá tải, tăng mođun răng, làm giảm sự tập trung tải trọng ở chân răng, tăng bền vật liệu chế tạo bánh răng, khi đó tính toán thiết kế theo độ bền uốn Đối với dạng hỏng tróc rỗ bề mặt cần tính toán theo độ bền mỏi tiếp xúc

Theo các chỉ tiêu làm việc thì khi tính toán thiết kế bánh răng được tính theo chỉ tiêu bền tiếp xúc (đối với các bộ truyền kín và bôi trơn tốt) và bền uốn

Hỏng hóc của ổ thường là do tróc rỗ bề mặt, mòn con lăn, vỡ vòng cách, vỡ vòng ổ và con lăn (hình 3.4) Thông thường chọn ổ lăn theo khả năng tải động hoặc khả năng tải tĩnh

Cỏc dạng hỏng của then bao gồm: dõùp, cắt, mũn (đối với then dẫn hướng) Đối với then bằng ta tính toán theo độ bền dập và cắt, đối với then dẫn hướng ta còn phải kiểm tra độ bền mòn

3.4 ỨÙNG DỤNG PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÂY HỎNG HÓC CHO HỆ

Trong một hệ thống truyền động bao gồm nhiều chi tiết, trong đó sự hỏng hóc của từng chi tiết sẽ ảnh hưởng đến sự hỏng hóc của hệ thống truyền động

Dựa vào các dạng hỏng trên của các chi tiết truyền động, ta tiến hành đánh giá độ tin cậy theo chỉ tiêu về khả năng làm việc

Trong một máy bao gồm nhiều chi tiết, để tính toán độ tin cậy của máy, trước tiên phải phân tích chúng ra thành một hệ thống bao gồm nhiều phần tử

Sau đó tiến hành phân tích cấu trúc cây dạng hỏng để đánh giá độ tin cậy của hệ thống Do đó thay vì xác định độ tin cậy của máy thì ta sẽ xác định độ tin cậy của heọ thoỏng

Hình 3.5 Sơ đồ động của hệ thống truyền động

Trong luận văn này tiến hành phân tích và thiết kế theo độ tin cậy cho hệ thống truyền động cơ khí điển hình là hộp số sáu cấp tốc độ, bao gồm các chi tiết điển hình: trục, bánh răng, ổ lăn, then Để tiến hành tính toán theo độ tin cậy ta thực hiện theo trình tự như sau:

- Căn cứ vào sơ đồ động tiến hành xây dựng đồ thị số vòng quay để tính vận tốc góc cho các cấp tốc độ

- Phân tích các chi tiết thuộc hệ thống để xây dựng sơ đồ khối củ hệ thống truyền động, từ đó đánh giá hệ thống sẽ làm việc theo mô hình song song, nối tiếp hay phức tạp

- Căn cứ vào các dạng hỏng của chi tiết trong hệ thống và sơ đồ truyền động hình thành cấu trúc cây hỏng hóc của hệ thống

- Đánh giá độ tin cậy của hệ thống theo cấu trúc trên

Vậy theo hình 3.5 hệ thống gồm 10 bánh răng được lắp trên ba trục, trong đó có hai cụm bánh răng di trượt trên trục I và trục III Như vậy hệ thống cho sáu cấp tốc độ với các vị trí làm việc sau:

Vị trí 1 truyền động từ bánh răng 1-2-10-9 cho vận tốc góc n1

Vị trí 2 truyền động từ bánh răng 1-2-8-7 cho vận tốc góc n2

Vị trí 3 truyền động từ bánh răng 3-4-10-9 cho vận tốc góc n3

Vị trí 4 truyền động từ bánh răng 3-4-8-7 cho vận tốc góc n4

Vị trí 5 truyền động từ bánh răng 5-6-10-9 cho vận tốc góc n5

Vị trí 6 truyền động từ bánh răng 5-6-8-7 cho vận tốc góc n6

Do đó sơ đồ động bố trí đồ thị số vòng quay như hình 3.6 i 1 i 2 i 3 i 5 i 4 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 0 n II1 n II2 n II3

Hình 3.6 Đồ thị số vòng quay

Trong hệ thống truyền động trên, các nguyên nhân gây cho hệ thống hỏng là do các thân máy, trục hỏng, then, bánh răng và các ổ lăn hỏng Trong luận văn này chỉ đề cập đến các phần tử gây hỏng hóc cho hệ thống là các chi tiết truyền động: trục, then, bánh răng, ổ lăn Sự hỏng hóc của các chi tiết này do nhiều nguyên nhân dẫn đến Do đó để xét tổng quát cho cả hệ thống ta xây dựng sơ đồ khối như hình 3.7 trong đó thể hiện tiến trình làm việc của hệ thống

Hình 3.7 Sơ đồ khối của hệ thống truyền động

Do then có độ tin cậy tương đối cao nên khi phân tích cấu trúc cây hỏng hóc sẽ bỏ qua chi tiết này và xem bằng 1

THIẾT KẾ HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG THEO ĐỘ TIN CẬY

THIẾT KẾ CÁC CHI TIẾT CƠ KHÍ TRÊN CƠ SỞ ĐỘ TIN CẬY

Hệ thống truyền động được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các thiết bị cơ các chi tiết hệ thống truyền động cơ khí Việc sử dụng phương pháp thiết kế và lý thuyết dựa trên cơ sở độ tin cậy, bài toán đưa ra để phương pháp số để tính toán và thiết kế độ tin cậy các chi tiết hệ thống truyền động

Theo tính toán đơn định, khả năng làm việc của chi tiết máy đạt yêu cầu khi giá trị tính toán nhỏ hơn giá trị cho phép

Trong tính toán xác suất thì các đại lượng tính toán được và giá trị giới hạn là các đại lượng ngẫu nhiên Nên để đảm bảo độ tin cậy của chi tiết (xác suất không hỏng) thì Y−Ylim =z1S trong đó:

Y giá trị trung bình của giá trị tính toán và giá trị giới hạn

S= + sai lệch bình phương trung bình của hiệu hai đại lượng ngẫu nhiên Y và Ylim

SYlim và SY sai lệch bình phương trung bình các đại lượng ngẫu nhiên Y,

Nếu Y và Ylim là 2 đại lượng ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn thì

(Y - Ylim) là đại lượng cũng phân bố theo quy luật chuẩn Do đó:

= (4.1) trong đó lim lim lim Y

THIẾT KẾ BÁNH RĂNG TRÊN CƠ SỞ ĐỘ TIN CẬY

4.2.1 THIẾT KẾ DỰA TRÊN CƠ SỞ ĐỘ TIN CẬY THEO ĐỘ BỀN TIẾP XÚC

Do cấu trúc phức tạp, cặp bánh răng ăn khớp sẽ bao gồm nhiều nhân tố ảnh hưởng đến độ tin cậy của chúng Việc thay đổi điều kiện làm việc, các tải trọng và quá trình thay đổi của các hàm phân bố dẫn đến nhiều khó khăn trong việc giải quyết bài toán

ZM hệ số ảnh hưởng đến cơ tính vật liệu bánh răng

Z ε hệ số ảnh hưởng đến tổng chiều dài tiếp xúc

ZH hệ số ảnh hưởng đến hình dạng bề mặt tiếp xúc u tổ soỏ truyeàn aW khoảng cách trục bW chiều rộng bánh răng

T momen xoắn danh nghĩa trên bánh dẫn α β

K hệ số tải trọng tính

KA hệ số tải trọng ngoài

KHV hệ số tải trọng động

K Hβ hệ số phân bố không đều tải trọng theo chiều rộng vành răng

KHα hệ số phân bố không đều tải trọng giữa các răng

Theo công thức 4.2 thì các đại lượng momen xoắn danh nghĩa trên bánh dẫn, khoảng cách trục, chiều rộng răng, hệ số tải trọng tính, các hệ số ảnh hưởng đến cơ tính vật liệu, hình dạng bề mặt tiếp xúc, tổng chiều dài được xem là các đại lượng ngẫu nhiên nên ứng suất tiếp xúc cũng là một đại lượng ngẫu nhiên

Các đại lượng K A , K Hβ , K HV , K Hα được xem là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, được xác định dựa trên kết quả thực nghiệm và vận hành máy Để xác suất các thông số của bánh răng công thức 4.2 viết lại:

Giá trị trung bình của ứng suất tiếp xúc

Sai lệch bình phương trung bình ứng suất tiếp

Giới hạn mỏi tiếp xúc được xác định theo công thức: σ H lim =σ 0 H lim Z R Z V K t K XH K HL (4.7) trong đó

Z hệ số ảnh hưởng đến độ nhám

ZV hệ số ảnh hưởng đến vận tốc vòng

Kt hệ số ảnh hưởng đến điều kiện bôi trơn

KXH hệ số ảnh hưởng đến kích thước răng

K HL hệ số ảnh hưởng đến tuổi thọ

= + σ giá trị trung bình giới hạn mỏi dài hạn của mẫu thử,

Với a, b các hằng số đối với thép (a=2, bp)

H giá trị trung bình độ rắn bề mặt răng z0 điểm phân vị phân phối chuẩn của mẫu xác định theo giới hạn mỏi

0 lim vH giá trị hệ số biến phân của giới hạn mỏi dài hạn

Giá trị trung bình giới hạn mỏi tiếp xúc σH lim =σH 0 limZRZVKtKXHKHL (4.8)

Sai lệch bình phương trung bình của giới hạn mỏi tiếp xúc

Xác suất làm việc không hỏng của bánh răng trụ phụ thuộc vào điểm phân vị z1 được xác định theo công thức

= σ σ n H hệ số an toàn theo ứng suất trung bình

4.2.2 THIẾT KẾ TRÊN CƠ SỞ ĐỘ TIN CẬY THEO ĐỘ BỀN UỐN Ứng suất uốn: sinh ra tại chân răng xác định theo công thức σ = ∑ Y Y β Y ε m d b

2 1 trong đó các đại lượng (T, KA) là đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng bởi tải trọng,

(KV, KFβ, KFα) là các đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng bởi các thông số hình học,

Y là các đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởngbởi các hệ số hình học của bánh răng Với:

T*1F giá trị momen danh nghĩa trên bánh dẫn bW chiều rộng vành răng d1 đường kính vòng chia bánh dẫn mn môđun trong mặt phẳng pháp tuyến

YF: hệ số dạng răng

Y β : hệ số xét đến góc nghiêng

Yε: hệ số xét đến ảnh hưởng của trùng khớp ngang

KF∑: hệ số tải trọng, là đại lượng ngẫu nhiên được xác định theo công thức sau:

Sai lệch bình phương trung bình của KF∑ được xác định:

Công thức 4.12 được viết lại

Giá trị trung bình ứng suất uốn

Các đại lượng momen xoắn trên bánh dẫn, đường kính vòng chia bánh dẫn, hệ số tải trọng là các đại lượng ngẫu nhiên của sai lệch bình phương trung bình của ứng suất uốn được xác định theo công thức:

Sai lệch bình phương trung bình ứng suất uốn

Giới hạn mỏi uốn σFlim có giá trị trung bình σ F lim = σ 0 F lim K Z K FL Π m K i (4.19) trong đó:

F min σ giá trị trung bình giới hạn mỏi của mẫu thử thông thường là bánh răng có môđun m=3

KZ hệ số xét đến ảnh hưởng của số răng bánh dẫn

KFL hệ số tuổi thọ i n i Π =1 K tích của n hệ số ảnh hưởng đến giới hạn mỏi uốn

Xác suất làm việc không hỏng của bánh răng trụ phụ thuộc vào điểm phân vị z1 tính theo độ bền uốn được xác định theo công thức

= σ σ với n F hệ số an toàn theo ứng suất trung bình

Tra bảng sẽ xác định được xác suất làm việc không hỏng theo điều kiện bền uoán

Vậy để xác định độ tin cậy của bánh răng phải tính cho cả hai trường hợp : độ bền tiếp xúc và độ bền uốn

R = RHRF (4.21) trong đó R H và R F xác suất làm việc không hỏng theo tiêu chuẩn bền mỏi khi tiếp xúc và uốn.

THIEÁT KEÁ TRUẽC TRUYEÀN

Trong phần này trình bày phân tích độ tin cậy của trục truyền Đường kính trục được xem xét như thông số đầu ra Nghiên cứu tính thay đổi đường kính trục được thực hiện như một hàm phụ thuộc vào tải trọng, giới hạn chảy hoặc giới hạn mỏi của vật liệu Nghiên cứu thực hiện theo dãy hệ số biến phân (là tỉ số sai lệch chuẩn/ giá trị trung bình) của đường kính trục Phương pháp thiết kế đối với hệ số biến phân đường kính trục được xem như một các thông số đầu vào Độ tin cậy của trục được xác định theo độ tin cậy của các vị trí nguy hiểm, xem các vị trí nguy hiểm trên trục là một phần tử Độ tin cậy của trục được xác định theo công thức Rtr = R1R2 … Rn

Theo sơ đồ hệ thống truyền động trình bày trong chương 3, tất cả sáu vị trí làm việc đều có số bánh răng lắp trên các trục giống nhau Nên bài toán thiết kế hay phân tích độ tin cậy của trục dựa theo các sơ đồ dưới đây và cũng là các dạng bài toán tổng quát của trục

Fr là tải trọng tác dụng lên trục từ bánh đai, nối trục, …

Momen uốn được xác định tại vị trí lắp bánh răng số 1 từ hình 5.4 b a

Sai lệch bình phương trung bình của momen tại vị trí lắp bánh răng 1 là:

Sai leọch bỡnh phửụng trung bỡnh cuỷa momen tửụng ủửụng

(4.26) Ứng suất tại vị trí bánh răng

Giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình

= π σ Sai lệch bình phương trung bình ứng suất

= ∂ σ (4.28) Điểm phân vị z1 được xác định từ công thức

=σ σ (4.30) với σr ứng suất giới hạn ε σ hệ số kích thước β hệ số ảnh hưởng của bề mặt gia công chi tiết

KL hệ số tuổi thọ

K σ hệ số tập trung ứng suất

Sσlim = σ lim v lim sai lệch bình phương trung bình giới hạn mỏi

Giải phương trình 4.29 tìm ra đường kính trục tại tiết diện nguy hiểm là vị trí lắp bánh răng số 1

Xác định momen tại vị trí lắp bánh răng 1 và 2 theo hình 4.2:

Sai lệch bình phương trung bình của momen tại vị trí lắp bánh răng 1 và 2 là:

Thực hiện tính toán theo các công thức 4.25 đến 4.30 để xác định đường kính tại hai vị trí lắp bánh răng tương ứng

Momen xác định tại vị trí lắp bánh răng trên hình 5.3 là: g f

Sai lệch bình phương trung bình của momen tại vị trí lắp bánh răng là:

Thực hiện tính toán theo các công thức 4.25 đến 4.30 để xác định đường kính tại vị trí lắp bánh răng.

CHỌN Ổ LĂN

1 Xác định lực tác dụng lên chi tiết truyền động

- Nếu đầu trục là nối trục đàn hồi, lực hướng tâm tại khớp nối và sai lệch bình phửụng trung bỡnh

- Nếu đầu trục là bộ truyền đai, lực hướng tâm tại khớp nối: Fr = 2F0sinα/2

Lực tác dụng lên bánh răng số 1 và sai lệch bình phương trung bình

Fr1 = Ft1tg20 0 , SFr1 = 0,1SFr1 (4.40)

2 Xác định tải trọng tác dụng lên hai ổ tại A và B và sai lệch bình phương trung bình b a l F b

Tải trọng hướng tâm tác dụng lên ổ A, B và sai lệch bình phương trung bình

3 Chọn ổ để tính toán có trị số lực lớn là F

Tải trọng quy ước trung bình Q = F

Sai lệch bình phươngtrungbình của tải trọng quy ước

S Q = S 2 F Chọn hệ số biến phân khả năng tải động vC = 0,27 (cho ổ bi)

Hệ số biến phân tải trọng quy ước

4 Tính hệ số an toàn theo giá trị trung bình từ điểm phân vị của phân bố chuẩn

Xác định khả năng tải động trung bình C=nQL 1 / m (4.49)

Xác định khả năng tải động của ổ với xác suất làm việc không hỏng 90%

4.4.2 CHỌN Ổ LĂN TRÊN TRỤC II

1 Xác định lực tác dụng lên chi tiết truyền động

Lực tác dụng lên bánh răng số 8, 4 và sai lệch bình phương trung bình

Fr1 = Ft1tg20 0 SFr1 = 0,1SFt1

Fr2 = Ft2tg20 0 SFr2 = 0,1SFt2

2 Xác định tải trọng tác dụng lên hai ổ tại A và B và sai lệch bình phương trung bình

Tải trọng hướng tâm tác dụng lên ổ A, B

Lặp lại bước 3 và 4 như trên

4.4.3 CHỌN Ổ LĂN TRÊN TRỤC III

1 Xác định lực tác dụng lên chi tiết truyền động

Lực tác dụng lên bánh răng số 7 và sai lệch bình phương trung bình d

2 Xác định tải trọng tác dụng lên hai ổ tại A và B và sai lệch bình phương trung bình g f f

Lặp lại bước 3, 4 như trên.

PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG

Hệ thống truyền động phân tích trong chương 3 gồm các chi tiết mắc nối tiếp với nhau Do đó để đánh giá độ tin cậy của hệ thống cần thực hiện theo sơ đồ cấu trúc cây dạng hỏng (hình 3.8)

Rhệ thống = RtrụcRcụm bánh răngRnhóm 1Rnhóm 2 (4.65)

Rtruùc = Rtruùc1Rtruùc2Rtruùc3 (4.66) Độ tin cậy từng trục được xác định theo các công thức trong phần thiết kế độ tin cậy trình bày trong 5.1.2, nhưng trong đó phải xác định điểm phân vị z 1 từ các thông số của bộ truyền và xác định độ tin cậy của từng trục và suy ra độ tin cậy của hệ thống các trục

4.5.2 ĐỘ TIN CẬY CỦA CỤM BÁNH RĂNG (DI TRƯỢT) Để hệ thống hoạt động thì cụm bánh răng di trượt phải trượt được Do đó then và các chi tiết phụ phải hoạt động tốt Như vậy để xác định độ tin cậy của cụm thì phải xét đến độ tin cậy của then và các chi tiết này, xem như chúng mắc nối tiếp Do đó độ tin cậy của cụm bánh răng di trượt được xác định:

1 , k số cụm bánh răng di trượt trên hệ thống truyền động, n số phần tử ảnh hưởng đến khả năng làm việc của cụm bánh răng di trượt

Hình 4.4 Các cụm bánh răng di trượt

4.5.3 ĐỘ TIN CẬY CỦA NHÓM BÁNH RĂNG

Nhóm 1 gồm các chi tiết truyền động theo sơ đồ

Hình 4.5 Các nhóm trong hệ thống truyền động

Theo cấu trúc cây hỏng hóc của hộp tốc độ nhóm 1 hỏng hóc do hỏng hóc từ các ổ và hỏng hóc do bánh răng gây ra từ hai nguyên nhân: do uốn và tiếp xúc

Vì vậy độ tin cậy của nhóm 1 một được xác định:

Trong đó các công thức xác định độ tin cậy của bánh răng tính toán theo độ bền uốn và độ bền tiếp xúc trình bày trong các mục 4.2, 4.3, 4.4.

KẾT QUẢ TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG CƠ KHÍ

THIẾT KẾ CÁC CHI TIẾT TRONG HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG

Căn cứ vào sơ đồ hệ thống truyền động trình bày trong chương 3, trong chương này trình bày cụ thể phương pháp tính toán thiết kế và phân tích một hệ thống truyền động dựa trên cơ sở độ tin cậy

Các thông số được xác định từ đồ thị số vòng quay: n 1 84, T6523, u=1,58 (10-9)

Hình 5.1 trong đó đơn vị của T : Nmm, n: vòng /phút

Theo cơ sở lý thuyết trình bày trong chương 4, kết quả thông số các bánh răng G 1 đến G 10 được thiết kế theo độ tin cậy với xác suất làm việc không hỏng R=0,9, R = 0,99, R = 0,999 khi các đại lượng ngẫu nhiên của tải trọng và cơ tính vật liệu và sai số hình học có hệ số biến phân v = 0,001, vật liệu chọn cho bánh răng là thép 45Cr được tôi cải thiện (phụ lục 5.2, [8]) Các kết quả cho trong bảng

Bảng 5.1 Các thông số bộ truyền bánh răng trong hệ thống truyền động tính theo độ tin cậy

Trong đó các thông số thiết kế được xác định theo [18] như sau:

Bánh răng Đư ờng k ính R = 0,9

Thiết kế theo truyền thống với hệ số an toàn n = 1,2 ta có kết quả thông số bánh răng như sau bảng 5.2

Bảng 5.2 Thông số bộ truyền bánh răng trong hệ thống truyền động tính theo truyeàn thoáng

Như vậy với hệ số an toàn chọn n =1,2 thì các thông số tương ứng khi tính theo độ tin cậy ứng với xác suất không hỏng R = 0,9 đến R = 0,99

Khi các đại lượng ngẫu nhiên – tải trọng và cơ tính vật liệu thay đổi với hệ số biến phân từ 0,0001 đến 0,3 ứng với xác suất không hỏng R = 0,99 ta có kết quả sự thay đổi đường kính bánh răng trong bảng 5.3 như sau:

Bảng 5.3 Đường kính bánh răng thay đổi dưới ảnh hưởng của tải trọng và cơ tính vật liệu Đường kính Heọ soỏ bieán phaân v T v σ

Heọ soỏ bieỏn phaõn Đ ươ ứng kớ nh b ỏnh r ăn g

Aûnh hưởng cơ tính vật liệu

Hình 5.3 Đồ thị ảnh hưởng của các đại lượng ngẫu nhiên đến đường kính bánh răng

Vậy miền phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng đến đường kính bánh răng Theo đồ thị hình 5.3 thì cơ tính vật liệu ảnh hưởng rất lớn đến đường kính so với ảnh hưởng của tải trọng

Trong sơ đồ hệ thống truyền động trình bày hình 3.5 có các vị trí làm việc nhử sau:

Vị trí 1: trục 1 truyền động đến trục 3 qua các bánh răng 1-2-10-9

Vị trí 2: trục 1 truyền động đến trục 3 qua các bánh răng 1-2-8-7

Vị trí 3: trục 1 truyền động đến trục 3 qua các bánh răng 3-4-10-9

Vị trí 4: trục 1 truyền động đến trục 3 qua các bánh răng 3-4-8-7

Vị trí 5: trục 1 truyền động đến trục 3 qua các bánh răng 5-6-10-9

Vị trí 6: trục 1 truyền động đến trục 3 qua các bánh răng 5-6-8-7

Theo các hình từ 5.4 đến 5.9, các trục lắp các bánh răng truyền động thống nhất trên từng trục Để xác định đường kính trục tại vị trí nguy hiểm ta tính toán theo đơn định với hệ số an toàn n = 2 và momen tương đươngđđược xác định ttheo công thức d= 3 32π[ ]Mσ tđ và vật liệu thiết kế trục được chọn là thép C50 Các giá trị mômen tương đương (bảng 5.4) và kết quả đườngkính trục thiết kế bằng phương pháp truyền thống được xác định theo bảng 5.4

Bảng 5.4 Kết quả mômen tương đương

Căn cứ vào kết quả tính toán bánh răng ở 5.1 và bảng 5.4, ứng với xác suất không hỏng R = 0,9, ta có các kết quả tính toán trục theo đơn định như sau:

Bảng 5.5 Kết quả đường kính trục xác định theo truyền thống

Vũ trớ \ truùc I 2-I 2-II III

6 30,53999145 32,09631810 32,43278644 28,11626957 Đối với trục 1 và 3 thì đường kính này là đường kính vòng trong của then hoa

35 40 Đ ườ ng kí nh tr ục

Vị trí làm việc Đường kính trục 1 Đường kính trục 2- vò trí 1 Đường kính trục 2- vò trí 2 Đường kính trục 3

Hình 5.10 Biểu đồ so sánh các vị trí làm việc trong hệ thống truyền động

Vậy theo biểu đồ hình 5.10 vị trí nguy hiểm của trục 1 và 2 là cùng vị trí số

4, trục 3 là vị trí số 1 nên tiến hành thiết kế trục theo các vị trí này Kết quả sau trình bày thông số đường kính từng trục khi các đại lượng đầu vào là các đại lượng ngẫu nhiên (tải trọng tác dụng, sai số hình học đường kính trục, vật liệu) với hệ số biến phân thay đổi trong phạm vi từ 0,001 đến 0,3 Chọn đường kính bánh răng được tính với xác suất không hỏng R = 0,99 để tính toán cho các trục với xác suất không hỏng của trục là R = 0,99 Các thông số suy ra từ đồ thị số vòng quay trình bày trên hình 5.1

TREÂN TRUẽC I Về TRÍ 4 (hỡnh 5,5) Đại lượng ngẫu nhiên – tải trọng thay đổi với hệ số biến phân trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên sai số hình học và vật liệu không đổi (v σ = 0,1, v d = 0,001) Kết quả tính toán với xác suất không hỏng R = 0,99

Bảng 5.6a Kết quả đường kính trục 1 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của tải trọng Đại lượng ngẫu nhiên – sai số kích thước thay đổi với hệ số biến phân trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên tải trọng và vật liệu không đổi (v σ = 0,1, v T = 0,1) Kết quả tính toán R = 0,99

Bảng 5.6b Kết quả đường kính trục 1 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của sai số hình học

HS biến phân v d Đường kính Hệ số an toàn 0,00010

HS biến phân v T Đường kính Hệ số an toàn 0,00010

1,390857477 1,390915098 1,391318160 1,392753724 1,398435740 1,435834954 1,546642435 1,847481808 2,182575722 2,528718778 2,879628768 3,233001375 Đại lượng ngẫu nhiên – vật liệu thay đổi với hệ số biến phân trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên tải trọng và sai số hình học không đổi (v d = 0,001, v T = 0,1) Kết quả tính toán với R = 0,99

Bảng 5.6c Kết quả đường kính trục 1 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của vật liệu

HS biến phân v σ Đường kính Hệ số an toàn 0,00010

Căn cứ vào 3 kết quả tính toán trên bảng 5.6 ta dựng sơ đồ biểu diễn ảnh hưởng của các đại lượng ngẫu nhiên theo hệ số biến phân hình 5.11

Heọ soỏ bieỏn phaõn Đ ườ ng kí nh t rụ c 1 Ảnh hưởng tải trọng Ảnh hưởng sai số hình học Ảnh hưởng vật liệu

TREÂN TRUẽC 2 Về TRÍ 4 (hỡnh 5.5) Đại lượng ngẫu nhiên – tải trọng thay đổi với hệ số biến phân trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên sai số hình học và vật liệu không đổi (v σ = 0,1, vd = 0,001) Kết quả tính toán R = 0,99 với hai vị trí khác nhau

Bảng 5.7a Kết quả đường kính trục 2 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của tải trọng

HS b.phân v T Đường kính8 HS an toàn8 Đường kính4 HS an toàn 4 0,00010

1,387304794 1,388132051 1,389192647 1,390484358 Đại lượng ngẫu nhiên – sai số kích thước thay đổi trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên tải trọng và vật liệu không đổi (v σ = 0,1, v T

Bảng 5.7b Kết quả đường kính trục 2 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của sai số hình học

HS b phân v d Đường kính8 HS an toàn8 Đường kính4 HS an toàn4 0,00010

1,386635599 1,386639685 1,386654275 1,386712627 1,387120811 1,388574515 1,394326806 1,432135206 1,543784522 1,845713885 2,181334542 2,527769611 2,878862369 3,232359441 Đại lượng ngẫu nhiên – sai số kích thước với hệ số biến phân thay đổi trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên sai số hình học và tải trọng không đổi (vd = 0,001, vT = 0,1) Kết quả tính toán R = 0,99

Bảng 5.7c Kết quả đường kính trục 2 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của cơ tính vật liệu

HS b phân v σ Đường kính8 HS an toàn8 Đường kính4 HS an toàn4 0,00010 30,92212697 1,219787555 31,70012993 1,213952817

Theo bảng kết quả 5.7 a, b, c dựng biểu đồ quan hệ giữa các đại lượng ảnh hưởng tại hai vị trí lắp bánh răng

Heọ soỏ bieỏn phaõn Đ Ư ờng kí nh tr ục 2 -v ị t rí 2 Ảnh hưởng tải trọng Ảnh hưởng sai số hình học Ảnh hưởng vật lieọu

Heọ soỏ bieỏn phaõn ẹệụ ứng k ớnh tr uùc 2- vũ tr ớ 2 Ảnh hưởng tải trọng Ảnh hưởng sai số hình học Ảnh hưởng vật lieọu

TREÂN TRUẽC 3 Về TRÍ 1 (hỡnh 5.2) Đại lượng ngẫu nhiên – tải trọng với hệ số biến phân thay đổi trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên sai số hình học và vật liệu không đổi (v σ = 0,1, vd = 0,001) Kết quả tính toán R = 0,99

Bảng 5.8a Kết quả đường kính trục 3 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của tải trọng

HS biến phân v T Đườngkính Hệ số an toàn 0,00010

1,332655633 1,332655849 1,332656614 1,332659677 1,332681122 1,332757692 1,333063762 1,335196754 1,342683649 1,370838363 1,412817595 1,464347812 1,522252078 1,584426911 Đại lượng ngẫu nhiên – sai số hình học với hệ số biến phân thay đổi trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên tải trọng và vật liệu không đổi (vσ = 0,1, vT = 0,1) Kết quả tính toán với R = 0,99

Bảng 5.8b Kết quả đường kính trục 3 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của sai số hình học

HS biến phân v d Đườngkính Hệ số an toàn 0,00010

1,370753915 1,370758393 1,370774390 1,370838363 1,371285811 1,372878634 1,379170670 1,420157799 1,538754896 1,852130499 2,196472534 2,550483954 2,908620743 3,268878035 Đại lượng ngẫu nhiên – sai số kích thước với hệ số biến phân thay đổi trong phạm vi từ 0,0001 đến 0,3 và các đại lượng ngẫu nhiên sai số hình học và tải trọng không đổi (v d = 0,001, v T = 0,1) Kết quả tính toán với R = 0,99

Bảng 5.8c Kết quả đường kính trục 3 thay đổi khi chịu ảnh hưởng của vật liệu

HS biến phân v σ Đườngkính Hệ số an toàn 0,00010

Hình 5.13 Đồ thị quan hệ đường kính theo các đại lượng ảnh hưởng,

PHÂN TÍCH HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG

Căn cứ vào hệ thống truyền động được trình bày trong chương 3 và cơ sở lý thuyết trong chương 4, ứng với xác suất không hỏng của các chi tiết bánh răng theo điều kiện bền tiếp xúc và bền uốn (R=0,9998), trục (R=0,999), ổ lăn (R=0,9) Độ tin cậy của trục theo 4.66 Rtrục = Rtrục1Rtrục2Rtrục3 = 0,997002999 Độ tin cậy của nhóm bánh răng

R nhóm = − − − − = 0,8815522329 Độ tin cậy của hệ thống theo 4.65

Vậy để nâng cao độ tin cậy của hệ thống ta nâng cao độ tin cậy của một hoặc vài phần tử trong hệ thống chẳng hạn nâng cao độ tin cậy của phần tử dễ hỏng trong hệ thống Trong hệ thống truyền động đang khảo sát thì độ tin cậy của ổ lăn tương đối thấp hơn so với độ tin cậy của các chi tiết khác nên ảnh hưởng trực tiếp đến hệ thống truyền động Chính vì vậy để nâng cao độ tin cậy của ổ lăn ta cần tính đến sự phụ thuộc của tỉ số tuổi thọ/ tuổi thọ khi xác suất làm việc không hỏng L90 là 3

R ln L a L , hệ số này càng giảm thì độ tin cậy của ổ lăn càng tăng Tương ứng với việc chọn cỡ ổ lăn trong 5.1.3, để cho độ tin cậy của ổ càng tăng thì L giảm Vậy ổ phải được lắp tại một vị trí dễ dàng tháo lắp để sau một thời gian tính toán có thể thay ổ để đảm bảo độ tin cậy của hệ thống theo yêu cầu Ngoài ra ta có thể sử dụng kết cấu gồm các phần tử lắp song song sẽ nâng cao độ tin cậy lên đáng kể, nhưng kết cấu sẽ phức tạp

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI

Có hai phương pháp thiết kế hệ thống truyền động cơ khí: đơn định (truyền thống) và xác suất ( bền vững và độ tin cậy) Theo thiết kế trên cơ sở độ tin cậy thì các thông số thiết kế là các đại lượng ngẫu nhiên: tải trọng tác dụng, sai số hình học – dung sai, cơ tính vật liệu được xem như phân bố theo quy luật chuẩn

Các yếu tố trên thay đổi thông qua hằng số gọi là hệ số biến phân m v= S Khi tính toán, hệ số biến phân v = 0,0001 – 0,3, sẽ ảnh hưởng đến các thông số đầu ra Do đó kết quả của phương pháp thiết kế xác suất so sánh với phương pháp truyền thống có ưu điểm: bộ truyền nhỏ gọn do các thông số đầu ra như đường kính trục tại các tiết diện nguy hiểm, bánh răng, giảm so với phương pháp thiết kế truyền thống, và các kết quả này đạt độ chính xác cao (các kết quả này là một dãy kết quả phụ thuộc vào sự ảnh hưởng của hệ số biến phân) Với cùng một hệ số an toàn thì các thông số đầu ra sẽ giảm so với phương pháp đơn định nên tiết kiệm vật liệu, chi phí sản xuất,

Ngoài ra, phương pháp phân tích hệ thống truyền động theo độ tin cậy làm việc với xác suất hỏng và không hỏng ra sao để có kế hoạch bảo trì, thay thế Phương pháp này được đánh giá thông qua cấu trúc cây dạng hỏng – là một đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa các chi tiết tạo thành hệ thống mà về cơ bản sự hỏng hóc của các chi tiết này sẽ dẫn đến hỏng hóc của cả hệ thống Do đó phương pháp phân tích như thế sẽ đạt mức chính xác tương đối cao Phương pháp thiết kế này dựa trên các dạng hỏng của chi tiết và các đại lượng ngẫu nhiên trong thiết kế, được xác định thông qua giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của chúng, do đó phải thử nghiệm trong các giai đoạn thiết kế, chế tạo và xử lý các số liệu thử nghiệm này bằng các mô hình xác suất thống kê

Thiết kế xác suất bao gồm thiết kế trên cơ sở độ tin cậy và thiết kế bền vững Trong luận văn này chỉ so sánh phương pháp thiết kế trên cơ sở độ tin cậy với phương pháp thiết kế truyền thống mà không đề cập đến bền vững, phương pháp mô phỏng Monte Carlo, … Nên bài toán thiết kế chỉ cho thấy sự khác biệt trong hai phương pháp trên Các kết quả phân tích trên cho thấy:

- Trong các nhân tố ảnh hưởng đến độ tin cậy của sản phẩm thì sai số hình học và cơ tính vật liệu ảnh hưởng lớn nhất Do đó phương pháp hiệu quả nhất để nâng cao độ tin cậy là nâng cao cơ tính vật liệu và độ chính xác gia công,

- Khi thiết kế theo độ tin cậy thì tiết kiệm vật liệu hơn Ứng với xác suất không hỏng R = 0,9 thì đường kính trục thiết kế trên cơ sở độ tin cậy giảm 18,6% vật liệu và giảm 17,3% vật liệu tương ứng với xác suất không hỏng R = 0,99 và giảm 16,5% ứng với xác suất không hỏng R = 0,999 so với phương pháp thiết kế truyền thống với hệ số an toàn n=2

- Trong miền dung sai của trục thì độ chính xác xem như không ảnh hưởng đến độ tin cậy

- Có thể thiết kế hệ thống truyền động trên cơ sở độ tin cậy nếu biết giá trị và quy luật thay đổi ngẫu nhiên các đại lượng thiết kế

Do thời gian và kiến thức có hạn nên trong luận văn này không đề cập đến tối ưu hóa kết cấu theo các chỉ tiêu làm việc, giá thành, khối lượng Đây là vấn đề tương đối mới cần được nghiên cứu sau này để kết cấu hoàn hảo hơn Các số liệu về giới hạn mỏi vật liệu được tra trong các sổ tay hay tài liệu thiết kế máy nên không có đầy đủ Do đó để xác định chính xác độ tin cậy chi tiết máy và thiết kế chúng cần xác định các số liệu này bằng thực nghiệm, nhưng do thời gian có hạn nên trong luận văn này không nghiên cứu Các kết quả tính toán trong luận văn được thực hiện trên phần mềm Maple thực hiện với từng bước tính trực quan, dễ dàng kiểm tra nhưng giao diện trình bày không rõ ràng (do việc sử dụng các ký hiệu dễ trùng với các ký hiệu do phần mềm quy định) và không thực hiện nhanh Nên để phát triển thiết kế và phân tích hệ thống truyền động sau này cần được thiết kế trên một phần mềm chuyên dùng để kết quả tính toán được nhanh chóng và tổng quan hơn

2 Collins Jack A., Mechanical design of machine elements and machines John Wiley & Sons 2003

3 Crowe D, Finberg A., Design for reliability, CRC Press, 2001

4 Dhillon B.S., Design reliability CRC Press, 1999 John Wiley & Sons 2001

5 G Q cao, I Elishakoff , Refined second-order reliability analysis

6 Haugen E.B., Probalistic Approaches to Mechanical Design, Wiley

7 N Chernov, Machine tools, Mir Publishers Moscow, 1989

8 Nguyễn Hữu Lộc, Bài tập chi tiết máy, NXB đại học quốc gia, 2003

9 Nguyễn Hữu Lộc, Cơ sở thiết kế máy, NXB đại học quốc gia, 2004

10 Nguyễn Hữu Lộc, Độ tin cậy trong thiết kế kỹ thuật, NXB đại học quốc gia,

11 Nguyễn Hữu Lộc, Reliability-based design and robust design of machine elements, The 2003 International symposium on advanced engineering

12 Nguyễn Ngọc Cẩn, Thiết kế máy cắt kim loại, NXB đại học quốc gia, 2000

13 Pennel J A., Gear Reliability, A servey of the current state of the art British Gear Association, 1989

14 Phan Văn Khôi, Cơ sở đánh giá độ tin cậy , NXB khoa học kỹ thuật, 2003

15 P Martin, A review of mechanical reliability

16 Rao S.S Reliability , Based Design McGraw-Hill, 1992

17 Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và kỹ thuật,

18 Venton A.D.F and Harvey B.F., Reliability Assessment in Mechanical

System Design, Proc Inst Mech Engrs

19 Y M Zhang, Practical reliability-based design of gear pairs, Mechanical design, 2003.