Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Nghiên cứu thiết kế bánh xe Mecanum dùng cho xe nâng

Loại bánh xe này thường được dùng cho các ứng dụng trong robot ở đó người ta cần đến khả năng cơ động cao của xe.. 1.1.2 Vai trò và phạm vi ứng dụng của xe đa hướng dùng bánh xe Mecanum

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Giới thiệu tổng quan về đề tài nghiên cứu

1.1 Giới thiệu tổng quan về xe đa hướng 1.1.1 Những nét khái quát về xe đa hướng

Những chiếc xe đa hướng (Omni-directional Vehicles) có khả năng di chuyển với bất kì hướng nào trong không gian 2D và chúng vừa có thể xoay và tịnh tiến cùng lúc (Hình 1.1) Hay nói một cách khác, chúng có 3 bậc tự do Các loại xe này khác biệt so với các loại xe truyền thống khác (điển hình như kết cấu Ackermann trong một số loại xe máy tay ga) đó chính là khả năng di chuyển sang một bên một cách trực tiếp mà không cần phải rẽ bánh lái như các loại xe bình thường khác

Hình 1.1: Phương lực và hướng di chuyển của xe đa hướng 4 bánh

Bánh xe đa hướng đã được sử dụng trong lĩnh vực robot, trong các ngành công nghiệp, quân đội quốc phòng, dịch vụ đời sống và một số lĩnh vực chuyên dụng khác từ nhiều năm nay Bắt nguồn ý tưởng của những bánh xe đa hướng này đến từ các

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC công ty chế tạo hệ thống băng tải đa hướng, điển hình như hệ thống đóng gói sản phẩm Những loại bánh xe đa hướng này khá phổ biến trong lĩnh vực robot Robot đa hướng này có thể di chuyển thẳng đến mục tiêu đồng thời thực hiện động tác quay vòng một cách chính xác Các loại bánh xe đa hướng này còn được dùng trong các loại xe lăn, các loại dịch xe tải hàng trong sân bay hay nhiều ứng dụng khác

1.1.2 Vai trò và phạm vi ứng dụng của xe đa hướng dùng bánh xe Mecanum 1.1.2.1 Lĩnh vực quân đội

Tính năng cơ động vượt trội của xe đa hướng chính là nguyên nhân khiến chúng được sử dụng nhiều trong vô vàn các lĩnh vực ngoài trời như tìm kiếm cứu nạn, rà phá bom mìn, các ứng dụng quân sự hoặc các sứ mệnh thám hiểm hành tinh, khai thác khoáng sản.

Loại bánh xe đa hướng được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống robot yêu cầu khả năng cơ động cao, điển hình như trong các nghiên cứu và thám hiểm môi trường độc hại của NASA Một ví dụ điển hình là dự án OmniBot, được thiết kế để khám phá các môi trường nguy hiểm Ngoài ra, chúng còn được thử nghiệm trong các phương tiện tự lái để tăng cường tính linh hoạt và cơ động.

Hình 1.2: Xe đa hướng Mecanum của quân đội Mỹ Ở những môi trường độc hại, nơi mà rất nguy hiểm cho con người, ứng dụng di động này có thể hoàn thành việc kiểm tra bằng điều khiển từ xa, do thám bề mặt…

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC

OmniBot được vận hành bởi bốn động cơ servo liên kết với những bánh xe Mecanum Điều này cho phép chúng chuyển động 2 bậc tự do, đó chính là tính cơ động lớn nhất của loại xe này Đặc biệt chúng mang lại thành công khá lớn khi những chiếc xe này được điều khiển bằng loại sóng radio RF Chúng có thể truyền dữ liệu dạng video ở khoảng cách lên tới 550m

Công ty công nghệ Omnix đã phát triển loại bánh xe Mecanum cho quân đội Mỹ được ứng dụng vào việc kiểm tra, giám sát ở những nơi mà con người không thể tiếp xúc được và chúng có khả năng tải lớn trong các môi trường quân đội Những chiếc xe này đặc biệt có khả năng thích nghi và tính tự hành linh hoạt cao do chúng có tính cơ động rất cao và vận hành đơn giản

Chiếc xe MarsCruiserOne là một thiết kế khá linh hoạt nhằm ứng dụng cho nhiệm vụ thám hiểm mặt trăng, sao hỏa cho tới các nhiệm vụ thám hiểm không gian trong tương lại (Hình 1.3) Tính năng vượt trội của loại bánh xe này đặc biệt thích hợp cho các ứng dụng mở, những nơi ghồ ghề đất đá, khó di chuyển Chúng có thể di chuyển với tốc độ 5-10Km/h Thiết kế này bao gồm những bánh xe Hubless cho phép những nhà thám hiểm ra,vào nhằm ứng dụng cho các nhiệm vụ ngoài trời và chúng có thể vượt qua được nhiều loại bề mặt địa hình phức tạp, ghồ ghề, bánh xe Mecanum, động cơ tuyến tính và hệ thống giảm chấn

Hình 1.3: Mẫu xe MarsCruiserOne của quân đội Mỹ

Xe nâng công nghiệp Airtrax ATX-3000 với tính linh hoạt cao, phù hợp cho các ứng dụng đòi hỏi di chuyển ở không gian hẹp và quãng đường dài Nhờ khả năng di chuyển đa hướng độc đáo, xe có thể vận hành theo mọi hướng, lý tưởng cho những khu vực có hạn chế về không gian và khả năng điều khiển.

Hình 1.4: Xe nâng Airtrack Sidewinder

Thiết kế đặc biệt liên quan đến cấu trúc độc đáo của bốn bánh xe Mecanum 400x200mm, mỗi bánh được dẫn động độc lập bởi động cơ Bánh xe sở hữu đùm trục chịu tải trọng cao và 12 con lăn cao su Sự kết hợp giữa bánh xe và con lăn cho phép xe di chuyển đa hướng linh hoạt thông qua việc thay đổi tốc độ và hướng quay của mỗi bánh xe, dựa trên sự tổng hợp lực tác động lên từng bánh.

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC không cần bôi trơn bảo dưỡng định kì Do các con lăn này quay một cách tự do, sự chà sát với nền được tối thiếu hóa trong quá trình di chuyển vào rẽ hướng

Nghiên cứu trình bày tại hội nghị khoa học tại Hồng Kông năm 2011 giới thiệu một thiết kế xe tự hành với cấu trúc bánh xe nhỏ gọn (Hình 1.5) Mục tiêu thiết kế là chế tạo xe giá rẻ, hiệu quả đáp ứng nhu cầu vận chuyển nhiều loại hàng hóa Xe sử dụng cơ cấu bánh xe Mecanum với bốn bánh truyền động độc lập, cho phép di chuyển đa hướng Đặc điểm nổi bật của xe là kích thước nhỏ gọn hơn xe khác trên thị trường Châu Âu, tối ưu hóa không gian vận hành.

Hình 1.5: Xe dùng trong vận chuyển lưu kho AS/RS

1.1.2.3 Lĩnh vực y tế, công cộng

Xe lăn trang bị đông cơ được biết đến trong việc hỗ chợ cho người lớn tuổi, tàn tật tạo cho họ khả năng đi lại độc lập Những lợi ích này bao gồm: tính đặc biệt cho khả năng tự chăm sóc bản thân, làm việc, giải trí, tham gia hòa nhập các hoạt động xã hội của người lớn tuổi, tàn tật Mục đích chính của những chiếc xe lăn này nhằm tăng chất lượng cuộc sống cho những người lớn tuổi, những người đã và đang giảm khả

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC năng đi lại, không có đủ sức khỏe hay khả năng vận hành những loại xe lăn không trang bị động cơ [4] Những người này sẽ phụ thuộc hoàn toàn vào người khác và không thể đi lại độc lập nếu không có những loại xe lăn trang bị động cơ Hình 1.6:

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC PHẦN TỬ CƠ KHÍ TRONG XE

Tổng quan các công thức tính toán bánh xe Mecanum

2.1.1 Stephen L Dickerson, Professor The George W Woodruff - control of an onmi- direcitonal robotic vehicle wlth mexanum wheels - School of Mechanical Engineering

Thông số hình học của con lăn trong bánh xe Mecanum là một hàm của bán kính bánh xe (R), bán kính lớn nhất của con lăn (b), và góc lệch giữa các trục con lăn – bánh xe (e) Để thuật tiện và đơn giản hóa ta cho R =1

Thông số hình học của con lăn được mô tả bằng bán kính r, và hàm khoảng cách z 1 tính từ trọng tâm con lăn được cho bởi biểu thức:

Trong việc diễn giải những phương trình trên, điểm (x 1 ,y 1, z 1 ) là điểm trên bề mặt con lăn đồng thời cũng là điểm trên bề mặt bánh xe Những điểm này nằm trên hệ trục tọa độ con lăn với gốc tọa độ là trọng tâm con lăn, trục tọa độ z trùng với trục con lăn, và trục y là pháp tuyến của bề mặt bánh xe Hình 2.1 Giá trị z tạo ra, nằm trên trục con lăn, đồng thời nằm trên đường pháp tuyến với bánh xe tại điểm (x 1 ,y 1, z 1 ) Kết quả cuối cùng r là hàm phụ thuộc vào z

Trong thiết kế bánh xe, khi các thông số b và e cố định, hình dạng bánh xe phụ thuộc vào hai tiêu chí chính: đảm bảo khoảng cách tối thiểu giữa các con lăn để tránh va chạm (tương ứng với số lượng con lăn tối thiểu) và tránh khe hở giữa các con lăn khi tiếp xúc với mặt đất (độ dài con lăn phải đủ lớn để có ít nhất một điểm tiếp xúc trên mỗi con lăn).

Hình 2.1 : Trục tọa độ cục bộ và toàn cục bánh xe

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC bánh xe phải nằm trên biên dạng tròn của bánh xe tại tất cả các góc của bánh xe Nếu không đảm bảo điều này sẽ xảy ra va đập giữa các con lăn và nền đường.

Bảng 2.1 Kết quả chương trình tính toán biên dạng con lăn

Giả thiết được đưa ra nhằm tính toán giá trị số lượng con lăn tối đa với 2 con lăn liền kề gần nhau nhất trên mặt phẳng chứa tâm của bánh xe và pháp tuyến tới trục bánh xe Con lăn này được định nghĩa là một dạng elip trong mặt phẳng này Góc 𝜃 được định nghĩa là góc bao của vùng elip Do đó:

𝑁 60 𝜃 Là số con lăn tối đa trong một bánh xe Mecanum Do gia trị này có thể không phải là một số nguyên, phần nguyên của chúng sẽ được xác định là số con lăn tối đa Điều cần thiết đó là có ít nhất một điểm trên con lăn tiếp xúc trực tiếp với nền, kết quả là chiều dài tối thiểu của con lăn và chiều rộng tối thiểu của con lăn sẽ được

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC giới hạn chiều dài tối thiểu của con lăn có thể được tính toán dựa trên sự cần thiết rằng trải dài của mỗi con lăn trên một góc tối thiểu 𝜙 = 360.𝑔ó𝑐 𝑘𝑕𝑢ấ𝑡

Góc khuất với ý nghĩa rằng một con lăn tiếp xúc với nền đường tại bất kì vị trí nào của bánh xe Góc khuất 1 và 2 nghĩa là tại một vị trí nào đó của bánh xe, 2 con lăn sẽ tiếp xúc tại cùng một thời điểm nhằm hạn chế sự ăn mòn và tăng khả năng tiếp xúc

Giá trị tối đa của con lăn được cho bởi:

𝑠𝑖𝑛𝑒 𝑏 (2 − 𝑏) Và kết quả: chiều rộng tối đa con lăn = chiều dài tối đa con lăn.cos(e)

Chương trình này tính biên dạng con lăn với giá trị e và b tùy ý, cũng như số lượng con lăn cần thiết cho bánh xe Mecanum Nếu góc khuất được chọn trước, chương trình sẽ tính toán chiều rộng của bánh xe Bảng 2.1 trình bày kết quả tính toán với e = 45° và góc khuất là 1.

2.1.2 D.H.Shin, Design of Mecanum Wheel for Omni-directional Motion, Seoul City University 1997

Bánh xe Mecanum kết cấu gồm những con lăn sắp xếp theo một góc lệch nhất định so với trục của bánh xe Hình 2.2 a với góc lệch η biểu diễn hình chiếu cạnh của bánh trong mặt phẳng tọa độ Oxy Hình 2.2 b biểu diễn hình chiếu của bánh xe trong mặt phẳng Oyz

Hình 2.2:Vị trí các con lăn Mecanum

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Đặt OX là trục nằm trong mặt phẳng OXY lệch một góc η so với trục Ox, khi đó OX chính trục của các con lăn, hình 2.3b: biên dạng bánh xe, và Hình 2.3c: biên dạng của con lăn với cách sắp xếp lệch theo trục

Khi đó y = Xsin η (1) và z 2 = R 2 – y 2 (2) Suy ra z 2 = R 2 – X 2 sin 2 η (3)

→ X 2 sin 2 η + z 2 = R 2 đưa về dạng chính tắc của elip : 𝑋

Hình 2.3: Biên dạng bánh xe đƣợc xác định trên trục tọa độ Đặt L: Chiều dài mỗi con lăn R wheel : bán kính bánh xe R Rim : Bán kính tính từ tâm bánh đến con lăn r rol : Bán kính lớn nhất của con lăn η: Góc lệch con lăn văn trục chính bánh xe θ: Góc chia của mỗi con lăn trên bánh xe θ t : Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp Gọi n là số con lăn ta có : n(θ – θ t ) =2π → θ = 2𝜋 𝑛 + θ t (4)

Hình 2.4: Thông số hình học của bánh xe Mecanum

Các thông số bánh xe Mecanum có mối liên hệ như sau:

Lsinη = L ’ → L = 𝐿′/𝑠𝑖𝑛η (8) Từ (7) và (8) suy ra: 𝐿 = (𝑅 𝑤 𝑕𝑒𝑒𝑙 + 𝑟 𝑟𝑜𝑙 )𝑡𝑎𝑛

𝜋 𝑛 ) 𝑠𝑖𝑛η (11) Nếu xem X là một biến thì các thông số hình học sẽ là những hàm theo X z(X) = 𝑅 𝑤𝑕𝑒𝑒𝑙 2 − 𝑋 2 𝑠𝑖𝑛 2 η (12)

Hình 2.5: Con Lăn Mecanum r(X) = z(X) –h với− 𝐿

Hình 2.6: Quan hệ giữa các thông số

Gọi d là bán kính con lăn theo trục đường kính bánh xe, ta có quan hệ: dsin(90-η) = rdcos(90-η) = rdsin η dcos η = 𝑅 𝑤𝑕𝑒𝑒𝑙 2 − (𝑑𝑠𝑖𝑛η) 2 𝑠𝑖𝑛 2 η− (R wheel – r rol )

→ dcos η + R wheel - r rol = 𝑅 𝑤𝑕𝑒𝑒𝑙 2 − 𝑑 2 𝑠𝑖𝑛 4 η Bình phương hai vế ta rút ra được:

(cos 2 η + sin 4 η)d 2 + 2d(R wheel - r rol )cos η + (rrol – 2R wheel ) r rol = 0

Nghiệm phương trình bậc 2 theo d: 𝑑 = −𝐵𝑐𝑜𝑠 η ± B 2 cos 2 η+AC r rol

𝐴 (15-1) Với A = (cos 2 η + sin 4 η); B = 2(R wheel - r rol ) ;C = (r rol – 2R wheel ) r rol Đặt D = R wheel - r rol = 𝑅 𝑤 𝑕𝑒𝑒𝑙 + 𝑟 𝑟𝑜𝑙

𝐴 (15-2) Đặt F = R wheel – r rol = R Rim + r rol

Rút ra: 𝑑 = −𝐹𝑐𝑜𝑠 η+ F 2 cos 2 η+AG r rol

Với X = L/2 ta có hàm r với biến phụ thuộc L:

Hình 2.7: Biểu diễn quan hệ giữa bán kính và góc

Bình phương 2 vế biến đổi ta được:

Với dữ liệu đầu vào:

- Bán kính từ tâm bánh xe đến con lăn R Rim = 200mm - Góc lệch của con lăn với trục bánh xe: η = 45 0 - Số con lăn cho trước là n con

- Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp: θ t = 15 0 - Giá trị bán kính con lăn r rol theo (6) và (14) có thể chọn :[24;49] ở đây ta chọn r rol = 30mm

Từ đó ta suy ra các kết quả:

- R wheel = 260mm - R Rim = 200mm - r rol = 30mm- L = 269.462mm

2.1.3 Terry Cussen, Omnidirectional Transport Platform, Cybernet Systems Corporation 727 Airport Boulevard Ann Arbor (1999) a Phương pháp xây dựng biên dạng bánh xe Mecanum 1 Chọn trục của một con lăn

2 Chọn bất kì một điểm thuộc trục này Bằng cách thay đổi các điểm đó để hình thành hình biên dạng của con lăn

3 Kẻ một đường vuông góc với trục bánh xe đi qua điểm đó kéo dài đến hình trụ mà đường kính của nó chính là đường kính danh nghĩa của bánh xe Mecanum

4 Điểm trên bề mặt hình trụ phải nằm trên bề mặt con lăn, gán điểm này là hệ trục tọa độ của con lăn(tại vị trí x 1, y 1 z 1 )

5 Tính toán khoảng cách từ điểm đó đến trục của con lăn (𝑑 = 𝑥 1 2 +𝑦 1 2 ) đó chính là bán kính con lăn (z)

6 Quay trở lại bước 2, và chọn một điểm mới Đường cong định nghĩa con lăn có thể được xây dựng thông qua phương trình của tham số L r , là thông số biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất của chiều dài con lăn

R: bán kính bánh xe mecanum b: bán kính con lăn mecanum 𝛾: Góc lệch giữa trục con lăn và trục bánh xe mecanum

Chiều dài tối đa của các con lăn 𝐿 𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1

Hình 2.8: Biên dạng con lăn

Hệ tọa độ của con lăn: trong đó x=0, y = bán kính cục bộ, z = 𝑥 1

2.1.4 Andrew McCandless Faculty of Engineering and Mathematical Sciences, University of Western Australia (2001)

Hình 2.9: Robot thiết kế tại đại học Tây Úc

- Chiều dài 260mm - Chiều cao(không bộ phận điều khiển) 120mm - Chiều cao(kể cả bộ phận điều khiển) 160mm - Chiều rộng 220mm

- Khối lượng 2.85kg - Vận tốc di chuyển tiến tới 0.27m/s - Vận tốc di chuyển qua bên 0.19m/s

- Vận tốc góc 1.46rad/s Loại xe này sử dụng các bánh xe Mecanum để di chuyển Những bánh xe này gồm những con lăn được sắp xếp theo biên dạng ngoài của bánh xe Trục quay của các con lăn này phải được làm lệch một góc nhất định so với trục quay của bánh xe Góc lệch được xác định dựa trên nhiều yếu tố tùy theo số lượng bánh xe và vị trí bánh xe trên khung xe Đối với xe bốn bánh thông thường, những bánh xe có những con lăn được sắp xếp lệch trục 45 o so với trục quay của bánh xe Với những con lăn này, bánh xe sẽ được bổ sung thêm một bậc tự do, vì thế đối với một bánh xe thì chúng không có tác dụng do thuộc tính quay của mỗi bánh Khi những bánh xe này được kết hợp lại với nhau, chúng có khả năng tạo lực đẩy cho robot di chuyển đa hướng Hình 2.10:

Hình 2.10: Một số tác động của bánh xe Mecanum

Đường lối tính toán thiết kế

Các thông số đầu vào:

Số con lăn: n =6 (Góc chia)

Hình 2.31: Biên dạng bánh xe đƣợc xác định trên trục tọa độ

Góc lệch giữa trục quay con lăn và trục bánh xe : η Bán kính bánh Mecanum: R wheel

Với n: số lượng con lăn Mecanum; φ: góc chia φ = 2acrsin( 𝐿 𝑟

Nếu nghiêng giữa các con lăn là η = 45 0 thì:

𝑠𝑖𝑛45 ≈ 240𝑚𝑚 𝐿 𝑤 = 170𝑚𝑚 Đặt OX là trục nằm trong mặt phẳng OXY lệch một góc η so với trục Ox, khi đó OX chính trục của các con lăn, H 4b: biên dạng bánh xe, và H 4c: biên dạng của con lăn với cách sắp xếp lệch theo trục

Khi đó y = Xsin η (1) và z 2 = R 2 – y 2 (1) Suy ra z 2 = R 2 – X 2 sin 2 η (2)

→ X 2 sin 2 η + z 2 = R 2 Đưa về dạng chính tắc của elip :

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC x 2 240 2 + y 2

Hình 2.32: Thông số hình học của bánh xe Mecanum

L: Chiều dài của mỗi con lăn; Rwheel: Bán kính bánh xe; Rrim: Bán kính tính từ tâm bánh đến con lăn; rrol: Bán kính lớn nhất của con lăn; η: Góc lệch của con lăn với trục chính bánh xe; θ: Góc chia của mỗi con lăn trên bánh xe; θt: Góc khuất giữa hai con lăn kế tiếp; n: Số lượng con lăn trên bánh xe.

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC n(θ – θ t ) =2π → θ = 2π n + θ t (3)

Các thông số bánh xe Mecanum có mối liên hệ như sau: R wheel = R Rim + 2rrol

L = 2 R Rim + r rol tan ( θ t 2 + n π ) sin η (9) Nếu xem X là một biến thì các thông số hình học sẽ là những hàm theo X z(X)= R 2 wheel − X 2 sin 2 η (10) r(X) = z(X) –h với− L

2 r(X) = R 2 wheel − X 2 sin 2 η− (Rwheel – rrol) r(X) = (R wheel + 2r rol ) 2 − X 2 sin 2 η− (Rwheel – rrol) (12) Gọi d là bán kính con lăn theo trục đường kính bánh xe, ta có quan hệ: dsin(90-η) = rdcos(90-η) = rdsin η dcos η = R 2 wheel − (dsinη) 2 sin 2 η− (R wheel – r rol ) → dcos η + Rwheel - r rol = R wheel 2 − d 2 sin 4 η

Bình phương hai vế ta rút ra được:

(cos 2 η + sin 4 η)d 2 + 2d(R wheel - r rol )cos η + (r rol – 2R wheel ) r rol = 0 Nghiệm phương trình bậc 2 theo d: d = −Bcos η ± B 2 cos 2 η+AC r rol

A (13-1) Với A = (cos 2 η + sin 4 η) = 0.8; B = 2(R wheel - r rol ) = 250; C = (r rol – 2R wheel ) r rol Đặt D = R wheel - r rol = R wheel + r rol

A (13-2) Đặt F = R wheel – r rol = R Rim + r rol = 125mm; G = 2R Rim + 3r rol Rút ra: d = −Fcos η+ F 2 cos 2 η+AGr rol

Và θ−θ t = 2π n và (4) ta suy ra:

45 > 22.5 Với X = L/2 ta có hàm r với biến phụ thuộc L: r L

Bánh kính lớn nhất của con lăn : r rol = r(X) = z(X) –h

2 Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp: θ t

Bán kính của con lăn thỏa phương trình:

Hình 2.34: Thông số hình học con lăn Mecanum

So sánh và phân tích các phương pháp tính tính toán

Andrew McCandless -Nguyên lý đơn giản

-Trình bày chi tiết lý thuyết đường lối thiết kế bánh

-Chưa mô tả hết thông số hình học của bánh xe Mecanum

Terry Cussen -Trình bày đường lối lập trình, mô phỏng thiết kế bánh xe

-Thuật toán phức tạp, cần sự trợ giúp của máy tính

Euther -Thuật toán lập trình với độ chính xác cao

-Biên dạng tương đối đặc biệt

-Do biên dạng là parabol nên việc tiếp xúc không đảm bảo

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Ioan Doroftei -Nguyên lý thiết kế đơn giản

-Mang tính thực tế cao

-Chưa mô tả hết thông số hình học của bánh xe Mecanum

Kyung-Lyong Han -Trình bày khá chi tiết các thông số hình học của bánh xe

-Mang tính khả thi thiết kế cao

-Công thức khá phức tạp

D.H.Shin -Trình bày rất chi tiết các thông số hình học của bánh xe

-Một số thông số hình học không cần thiết

Bảng 2.2: So sánh giữa các phương án thiết kế

Kết quả tính toán thiết kế

Số con lăn được xác định theo công thức 𝑛 = 2𝜋

Với γ góc lệch của các con lăn trên biên dạng tròn của bánh Mecanum

𝜑: góc chia (lấy 𝜑 = 60 0 ) 𝑛: số con lăn (𝑛 = 2𝜋

60 = 6) 𝑅: Bán kính bánh xe Mecanum (D = 340mm)

Elip tạo thành biên dạng bánh xe Mecanum: a=R0mm, b = 240 mm

Gọi Lr chiều dài các con lăn Mecanum Và L w là chiều rộng bánh xe Mecanum ta có quan hệ giữa các thông số :

Với n: số lượng con lăn Mecanum; φ: góc chia

Hình 2.35: Các thông số hình học bánh xe Mecanum

Nếu nghiêng giữa các con lăn là γ = 45 0 thì:

𝐿 𝑟 = 240𝑚𝑚 𝐿 𝑤 = 170𝑚𝑚 Chiều dài của con lăn thỏa bất phương trình:

Kết cấu bánh xe Mecanum

Kết cấu bánh xe Mecanum gồm những bộ phận chính như sau: con lăn Mecanum, trục con lăn, cánh, mâm bánh

Con lăn Mecanum được chế tạo bằng phương pháp gia công đặc biệt, dùng máy tính lập trình đường chạy dao theo quỹ đạo của một cung elip, với thông số hình học theo (1) và gia công trên máy tiện CNC nhằm đảm bảo độ chính xác gia công cao

Vật liệu của con lăn Mecanum là nhựa POM, bề mặt con lăn được phủ một lớp vật liệu đặc biệt nhằm đảm bảo khả năng chịu tải của xe nâng Trong phần luận văn này, kết cấu bánh sẽ gồm 6 cặp con lăn Hình 2.33 được lắp trên 6 trục con lăn

Trục con lăn Mecanum được chế tạo từ vật liệu thép C45 trên máy tiện Trục chứa nhiều bậc, yêu cầu về độ đảo, độ đối xứng cao, do đó để đạt được độ chính xác, trục này được chế tạo trên máy tiện CNC Bên cạnh đó, nhằm đảo bảo độ bề khi hoạt động, trục được gia công nhiệt luyện bề mặt Trục này sẽ được lắp 4 ổ bi đỡ cùng với 1 cặp con lăn Mecanum Hình 2.34

Hình 2.34: Trục con lăn Mecanum

Mâm bánh cũng được chế tạo trên máy phay CNC nhằm đạt độ chính xác cao

Mâm bánh được phay 6 mặt vát, trên mỗi mặt vát được gia công 4 lỗ vít và 2 chốt định vị Mâm được gia công lỗ tâm để lắp với trục bánh xe Bên cạnh đó, các cạnh mâm và 2 mặt bên mâm bánh sẽ được vát mép nhằm giảm trọng lượng của bánh xe như Hình 2.35

Cánh con lăn Mecanum được chế tạo từ vật liệu thép C45 bằng phương pháp phay trên máy phay CNC Cánh gồm 2 chi tiết chính lắp ghép, chi tiết thứ nhất được gia công rãnh để gài then của trục con lăn Mecanum Chi tiết thứ hai đó chính là đế cánh, được gia công rãnh, 2 lỗ vít để lắp chi tiết thứ nhất và 2 lỗ vít để lắp toàn bộ cánh với mâm bánh Đồng thời các các chi tiết này được vát cạnh nhằm giảm trọng lượng bánh xe Phần chi tiết gắn với mâm bánh được gia công 4 lỗ vít như Hình 2.36

Hình 2.36: Cánh bánh xe Mecanum

Và các cặp con lăn sẽ được lắp vào sau cùng tạo thành bánh xe Mecanum hoàn chỉnh Hình 2.37

Hình 2.37: Bản vẽ lắp bánh xe Mecanum

ĐÁNH GIÁ SAI SỐ BIÊN DẠNG PROFILES CON LĂN

Mục đích của quá trình làm thí nghiệm

Mục đích của quá trình làm thí nghiệm đó chính là thu thập dữ liệu điểm dọc theo biên dạng con lăn Với dữ liệu điểm này, ta dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm nhằm hồi quy về phương trình bậc 2, dựa vào đó ta có thể xác định được sai số giữa biên dạng thực và biên dạng lý thuyết

Hình 3.2: Sơ đồ đo thực tế

Nội dung trình tự làm thí nghiệm và xử lý dữ liệu

Quá trình thực hiện thí nghiệm như sau:

- Gá đặt con lăn lên đồ gá chống tâm như hình 3.1 - Điều chỉnh con lăn sao cho đảm bảo độ đảo hợp lý

- Tiến hành calip, lấy điểm gốc tọa độ máy

- Thực hiện lấy dẫn bước cho đầu dò (set điểm đầu và điểm cuối)

- Tiến hành cho máy chạy tự động dọc theo biên dạng con lăn

- Xuất file dữ liệu tọa độ dưới dạng file text

- Với dữ liệu tọa độ điểm ta tiến hành bóc tách và quy hoạch thực nghiệm nhằm hồi quy dữ liệu điểm thành phương trình bậc 2, qua đó xác định và so sánh độ chính xác biên dạng so với biên dạng lý thuyết

- Đưa ra kết luận và tìm ra nguyên nhân của sai số biên dạng con lăn.

Mô hình thí nghiệm quá trình đo

Trong phần này, luận văn trình bày phương pháp đo biên dạng profile con lăn Mecanum bằng máy đo tọa độ CMM Bằng cách cho đầu dò máy đo tọa độ chạy dọc theo biên dạng con lăn và máy sẽ ghi lại dữ liệu tọa độ điểm Với hệ trục tọa độ calip máy V 0 (X 0 Y 0 Z 0 ) và hệ trục tọa độ quy chiếu V 1 (X 1 Y 1 Z 1 ) xem (H.3.2)

Hình 3.2: Sơ đồ phương pháp đo

Sau đây là kết quả thực nghiệm thu được sau 3 lần đo trên máy CMM:

Để đánh giá độ chính xác của bản đồ, chúng ta thực hiện phép biến đổi tọa độ từ hệ trục tham chiếu V0(X0 Y0 Z0) sang hệ trục tọa độ V(X Y Z) để xác định sai số giữa biên dạng thực tế và biên dạng lý thuyết trên bản đồ.

Hình 3.3: Hệ quy chiếu của sơ đồ đo

X Điểm dò ban đầu Điểm dò cuối

Tọa độ điểm đầu dò A V [x,y,z] T trong hệ trục tọa độ V(X Y Z) được xác định bằng phép tịnh tiến véc tơ tọa độ đầu dò A 0 [x 0 y 0 z 0 ] T theo vecto tịnh tiến q=[ q x q y q z ] T = [ 118.87 22.1190 142.54] T , với điểm ban đầu của đầu do Start point: x= 223.870, y 182.60, z = 142.54

Kết quả thực nghiệm giữa 2 đại lượng nghiên cứu x và y sau khi tịnh tiến: x y

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC 77.6550 160.8635 160.8550 161.0325

Hình 3.4: Biểu đồ so sánh kết quả thực nghiệm và lý thuyết

Sự phụ thuộc giữa 2 đại lượng nghiên cứu x và y theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, với phương trình hồi quy bậc 2: y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2

Bảng quy hoạch thực nghiệm

Sử dụng ma trân sau để xác định các hệ số của phương trình hồi quy: b 0 b 1 b 2 N x j x j 2 x j x j 2 x j 3 x j 2 x j 3 x j 4

Với N = 197 và từ kết quả thực nghiệm ta tính được ở bảng trên, thay thế các đại lượng vừa tính được vào ma trận trên ta thu được: b 0 b 1 b 2

Với các giá trị b 0 = 169.6737; b 1 = 0.0116; b 2 = -0.0016 Khi đó phương trình hồi quy có dạng: y = 169.6737+ 0.0116.x – 0.0016.x 2 Đánh giá ý nghĩa các hệ số của phương trình hồi quy:

Trong N thực nghiệm thì mỗi thực nghiệm lặp lại n lần Giả sử kết quả của n thí nghiệm lặp lại trong thực nghiệm đầu tiên là y 11 , y 12 … y 1n

Phương sai cho thực nghiệm thứ j là s j 2 s j 2 = n u =1 (y ju −y j ) 2 n−1 j= 1,2,3 196 Phương sai tái hiện phương trình hồi quy: s 2 y = (s 1 2 +s 2 2 + s 196 2 )

196 1 8.7900 77.2641 Ta xác định ma trận hàm cơ sở:

Từ đó ta xác định phương sai các hệ số phương trình hồi quy: s 2 b i = c ii s 2 y i b i c ii s b i t i

GVHD: PGS TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Để đánh giá giá trị các hệ số phương trình hồi quy ta thực hiện theo điều kiện:

|𝑡 𝑖 | ≥ 𝑡 𝑏 Với 𝑡 𝑏 xác định theo bảng phân bố student theo mức ý nghĩa q=0.05 và bậc tự do f y = N(n-1) = 197.(3-1) = 394 suy ra 𝑡 𝑏 = 1.96

Do đó tất cả các hệ số của phương trình hồi quy đều có ý nghĩa y = 169.6737+ 0.0116.x – 0.0016.x 2

sự thích hợp của mô hình.

Tương ứng với số bậc tự do: 𝑓 𝑡𝑕 = 𝑁 − 𝑝 = 197 − 3 = 194 Phương sai thích hợp 𝑠 𝑡𝑕 2 xác định theo công thức:

194 = 0.0055 Giá trị tính toán F theo tiêu chuẩn Fisher xác định theo công thức:

Tương tự mức giá trị q = 0,05 và f th = 194 ở tỷ số và f y = 394 ở mẫu số ta tìm được

Vì F b > F t nên mô hình là thích hợp

Phương trình lý thuyết biểu diễn biên dạng con lăn Mecanum được cho bởi công thức dạng elip như sau: với a = 170mm, b = 240mm x 2 240 2 + y 2

240 Ở đây ta xét góc phần tư thứ nhất của elip điều kiện biên: y ≥ 0; 105mm ≥ x ≥5mm x Giá trị y lý thuyết

Sai lệch trung bình: s = 0.141967 Theo tiêu chuẩn 3s, với độ tin cậy là 95% độ chính xác ε = t α s Với tα tra bảng phân phối Student và nội suy giá trị ta có t α = 1.971 Suy ra ε = tα.s = 1.971x0.141967 = 0.279816 mm

So sánh biên dạng lý thuyết parabol với biên dạng hồi quy:

- Đặt R là bán kính của bánh xe Mecanum

- R là bán kính của con lăn tại điểm trọng tâm con lăn(giá trị “mập” nhất) - L là chiều dài con lăn

Biểu diễn các công thức liên quan theo dạng sau:

𝐿 2 (𝑇 + 1) 2 Công thức tính toán biên dạng con lăn bây giờ sẽ được cho bởi: y = r – a.x 2

Thay dữ liệu ban đầu: với R = 340mm , r = 45mm, L = 240mm

Suy ra F = 421.4855, G = 593.043, T = 1.1408, a = 0.1648 Trong đó y là bán kính con lăn tại khoảng cách x tính từ trọng tâm con lăn y = r – a.x 2 = 45 - 0.1648 x 2

Hình 3.5: Sơ đồ biểu diễn biên dạng con lăn dạng Parabol

Thực hiện phép dời trục tọa độ về tâm bánh xe Mecanum ta có phương trình: y ’ = 170 - 0.1648 x 2 x

Theo tiêu chuẩn 3s, với độ tin cậy là 95% độ chính xác ε = tα.s Với tα tra bảng phân phối Student và nội suy giá trị ta có t α = 1.971 Suy ra ε = tα.s = 1.971x3.1564= 6.2212mm

Hình 3.6: Biểu đồ so sánh kết quả thực nghiệm và lý thuyết dạng parabol.

Nhận xét

Bằng phương pháp đó tiếp xúc và qua việc phân tích sai số biên dạng con lăn Mecanum, ta có thể xác định định tính nguyên nhân gây ra sai số trên đó chính là sai số hệ thống(máy đo, tính trượt của đầu dò, sai số gia công) và sai số ngẫu nhiên(sai số do tính đàn hồi của vật liệu gia công, sai số do người vận hành không đúng), sai số của phương pháp quy hoạch thực nghiệm (khác nhau giữa dạng elip và parabol)

MỘT SỐ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI

4.1 Mô phỏng hoạt động của bánh xe Mecanum

Xây dựng mô hình bánh xe Mecanum bằng phần mềm thiết kế Solidworks và phần mềm mô phỏng ADAMS Sau đó nhập dữ liệu vào phần mềm mô hình hóa hình học Solidworks nhằm tạo ra đường cong và xoay đường cong đó tạo thành một mô hình con lăn đơn Tiếp theo lắp ghép các chi tiết tạo thành bánh xe Mecanum

Bốn bánh xe Mecanum và khung xe tạo thành một mô hình xe đa hướng đơn giản Xuất toàn bộ mô hình trong Solidworks thành file xt và nhập mô hình này vào phần mềm mô phỏng động lực học ADAMS, sau đó nhập thông số vật liệu tương ứng cho mỗi chi tiết của xe Trong ví dụ bài báo [20] này, vật liệu con lăn Mecanum là nhựa dẻo acrylic, khung đỡ của xe làm bằng vật liệu nhôm chịu lực và thân xe làm bằng thép

Trong phần mềm ADAMS, các bánh xe tiếp xúc với nền là tiếp xúc giữa 2 khối đặc, khi đó có thể xảy ra hiện tượng va chạm (crash) Do đó, người ta thêm vào một dầm kết cấu bằng lo xo giữa thân xe và trục chính của bánh nhằm giảm dao động Trục chính bánh xe được liên kết với thân xe như hình 4.2

Hình 4.1: Mô hình kết cấu xe đa hướng dung bánh Mecanum

Kết cấu Vật liệu Suất đàn hồi

Hệ số Poisson Tỷ trọng kg/m 3

1 Con Lăn Nhựa dẻo acrylate 2.4E+009 0.35 1500