TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Phương pháp đánh giá độ tin cậy của một yếu tố kết cấu hay hệ kết cấu công trình dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên đã chứng tỏ tính ưu vi
Mục đích, đối tƣợng và phạm vi
Nghiên cứu hệ số sức kháng trong thiết kế cọc đơn chịu tải dọc trục trong công trình cầu bằng lý thuyết độ tin cậy để kiến nghị đưa ra hệ số thích hợp với điều kiện đất nền xây dựng cầu ở từng địa phương nhất định ở Việt Nam
Kết hợp phương pháp nghiên cứu thống kê và nghiên cứu lý thuyết, để tính toán hệ số sức kháng trong thiết kế cọc đơn chịu tải dọc trục trong công trình cầu ở vùng Bạc Liêu, Việt Nam.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Từ kết quả của đề tài khuyến cáo Chủ đầu tư, tư vấn thiết kế, đơn vị thi công nên sử dụng hệ số như thế nào để vừa kinh tế, đảm bảo chất lượng trong những điều kiện cụ thể.
TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước
Những vấn đề còn tồn tại
- Những tồn tại của tiêu chuẩn 22TCN 272-05: Quy trình đã ban hành dựa trên phương pháp luận thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (LRFD) Các hệ số được lấy từ lý thuyết độ tin cậy dựa trên kiến thức thống kê hiện nay về tải trọng và tính năng kết cấu, nhưng thực tế những hệ số trên đều tra bảng, không được thống kê cụ thể ở từng địa phương tại Việt Nam
- Những tồn tại của báo cáo của tác giả Trịnh Việt Cường: Tác giả chỉ đi khảo sát 27 cọc trên 7 hiện trường khác nhau, sau đó dùng công thức kinh nghiệm của AASHTO (với các hệ số tải trọng, biến thiên của sức kháng, tải trọng, hệ số thể hiện sự phân tán của số liệu…, đặc biệt là chỉ số độ tin cậy mục tiêu T =2,5) không được xử lý thống kê đầy đủ để chứng minh công thức tính toán sức chịu tải theo số liệu SPT theo công thức C2.2 và tính toán bằng cách tra bảng của tiêu chuẩn TCXD 205:1998, khuyến cáo có thể sử dụng các phương pháp truyền thống của TCXD 205:1998 trong thiết kế móng cầu theo 22TCN 272-05 là điều không dễ để bộ GTVT chấp nhận.
Vấn đề cần tập trung nghiên cứu, giải quyết
Áp dụng công thức tính toán móng cọc trong tiêu chuẩn 22TCN 272-05 (và 2 phương pháp khác là cách tính Schmertmann SPT và phương pháp tra bảng 22TCN 18-79) một cách chặt chẽ từ việc khảo sát địa chất, thí nghiệm, tính toán theo đúng quy định, kiểm tra đóng cọc thử, đóng cọc đại trà với số lượng lớn, tính được sức chịu tải thực tế của cọc So sánh sức chịu tải thực tế của cọc với sức chịu tải tính toán Xử lý một cách thống kê các số liệu trên, tính toán chỉ số độ tin cậy , tính lại hệ số sức kháng theo công thức kinh nghiệm, so sánh với hệ số sức kháng tra bảng để đưa ra kết luận.
NGHIÊN CỨU VỀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết xác định sức chịu tải dọc trục của cọc theo đất nền
Sức chịu tải dọc trục của cọc theo 22TCN272-05
Sức kháng của cọc có thể được ước tính bằng cách dùng các phương pháp phân tích hiện trường Sức kháng cọc bao gồm sức kháng thành bên và sức kháng mũi Trong tính toán, đất nền được chia ra làm 2 nhóm chính là đất dính (các loại đất sét) và các loại đất rời (các loại đất cát, bùn không dẻo)
* Phương pháp phân tích lý thuyết (ước tính nửa thực nghiệm): Phương pháp này được tính toán dựa trên cơ sở được tính toán dựa trên số liệu cường độ kháng cắt không thoát nước S u , xác định bằng nén 3 trục không cố kết – không thoát nước theo tiêu chuẩn ASTM 2880 hoặc AASHTO T234 Phương pháp này chỉ dùng cho đất dính, sức kháng là hàm của S u Về sức kháng thành bên tiêu chuẩn đưa ra 3 phương pháp là phương pháp , phương pháp , phương pháp
* Phương pháp hiện trường (dựa trên số liệu thí nghiệm hiện trường), phương pháp chỉ sử dụng kết quả SPT hoặc CPT và chỉ áp dụng cho đất rời
2.1.1.1 Tải trọng dọc trục của cọc
: q - hệ số sứ ỡ của 1 cọ
Q ult - Sứ ỡ của 1 cọc đơn (N)
Q s - Sứ ọc (N) q p - Sức kháng đơn vị mũi cọc (MPa) q s - Sứ ị thân cọc (MPa)
A p - Diệ (mm 2 ) qp - Hệ số sứ ọ - á qs - Hệ số sứ ân cọ -
2.1.1.2 Ước tính nửa thực nghiệm sức kháng của cọc:
Có thể dùng cả phương pháp tổng ứng suất và ứng suất hữu hiệu, với điều kiện các tham số cường độ đất thích hợp là có sẵn Các hệ số sức kháng đối với ma sát bề mặt và sức kháng mũi, được ước tính bằng phương pháp nửa thực nghiệm như trong quy định bảng 10.5.5-2
2.1.1.2.2 Sức kháng thân cọc: Ở đây chỉ nêu phương pháp đối với đất dính
Phương pháp , d ệ sự ất danh đị : q s = S u (2.5) Ở đây:
S u - Cường độ kháng cắt không thoát nước trung bình (Mpa)
Sức kháng mũi cọc trong đất sét bão hòa (Mpa) có thể xác định như sau: q p = 9S u (2.6)
S u - Cường độ kháng cắt không thoát nước của sét gần chân cọc (Mpa)
2.1.1.3 Ước tính sức kháng của cọc dựa trên thí nghiệm hiện trường:
Các hệ số sức kháng đối với ma sát bề mặt và sức kháng mũi cọc, được ước tính bằng phương pháp hiện trường quy định trong bảng 10.5.5.2
2.1.1.3.2 Sử dụng kết quả SPT:
Phương pháp này sẽ chỉ áp dụng cho cát và bùn không dẻo
Sức kháng mũi đơn vị của cọc danh định (Mpa), cho các cọc đóng tới độ sâu D b trong đất rời có thể tính như sau:
N CORR - Số đếm SPT gần mũi cọc đã hiệu chỉnh cho áp lực tầng phủ, ’ v
N - Số đếm SPT đo được (Búa/300mm)
D - Chiều rộng hay đường kính cọc
D b - Chiều rộng xuyên trong tầng chịu lực q l - Sức kháng điểm giới hạn tính bằng 0,4N CORR cho cát và 0,3N CORR cho bùn không dẻo (Mpa)
Ma sát bề mặt danh định (Mpa), cho các cọc đóng tới độ sâu D b trong đất rời có thể tính như sau:
+ Đối với cọc chuyển dịch:
+ Đối với cọc không chuyển dịch:
0, 00096 q S N (2.10) q s – Ma sát đơn vị bề mặt cho cọc đóng (Mpa)
N – Số đếm búa trung bình (chưa hiệu chỉnh) dọc theo thân cọc
Một số khó khăn khi áp dụng tiêu chuẩn trong tính toán:
- Theo 22TCN 272-05 thì phương pháp nửa thực nghiệm chỉ được dùng cho đất dính, còn phương pháp thực nghiệm chỉ dùng cho đất rời Như vậy một số công trình cần phải có cả số liệu S u và vừa phải có số liệu SPT thì mới tính toán được Nếu dự án không có số liệu S u từ thí nghiệm mà chỉ có số liệu SPT thì việc tính toán cho lớp đất dính theo tiêu chuẩn sẽ quy đổi từ SPT sang S u điều này dẫn đến kết quả không còn chính xác nữa Với điều kiện phòng thí nghiệm của đơn vị tư vấn là Công ty TNHH TVXD Việt Vũ Bình chỉ làm được thí nghiệm cắt phẳng, trong điều kiện mẫu được bảo quản tốt, có thế lấy gần đúng S u = C u
- Phương pháp chỉ ra trong tiêu chuẩn 22TCN272-05, theo phương pháp này thì hệ số phụ thuộc vào S u , các lớp địa chất và chiều sâu ngàm cọc trong tầng chịu lực Xác định dựa vào 3 trường hợp theo Tomlison 1987 là rất khó khăn, nhiều khi mang tính chất chủ quan và phụ thuộc vào quan niệm của từng người thiết kế
* Để khắc phục những khó khăn đó, tác giả đề xuất tính thêm theo cách tính Schmertmann SPT:
Sức chịu tải dọc trục của cọc theo công thức Schmertmann SPT
Cách tính Meyerhof đã được nhiều tác giả (Schmertmann, Lai, Graham, Mac Veight v.v…) sửa đổi bổ sung liên tục trong hơn 10 năm qua để áp dụng cho mọi loại cọc đúc sẵn, trong mọi loại đất và với độ tin cậy cao hơn Cách tính này ban đầu được đặt tên SPT91, SPT94, rồi SPT97… sau đó để thống nhất người ta gọi là cách tính Schmertmann
Sức kháng thành bên và sức kháng mũi của cọc được dự báo trên kết quả thí nghiệm N 60 , N 60 là số nhát đập để ống SPT đi được 30cm đã hiệu chỉnh về 60% năng lượng hữu ích trong thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn SPT
N 60 = NxC E Trong đó: N số nhát đập đếm được để ống SPT đi được 30cm
E h : Tỷ lệ phần trăm năng lượng hữu ích của thiết bị SPT (thường E h = 30-60) Đầu tiên, số đọc N 60 từ thí nghiệm SPT được giới hạn như sau:
Nếu N 60 < 5 thì lấy N 60 = 0 (bỏ qua ma sát khi đất yếu Tuy nhiên, sau này nhiều tác giả kiến nghị nên thay tiêu chí quá an toàn N 60 < 5 bằng tiêu chí N 60 < 4 hoặc 3)
Nếu N 60 > 60 thì lấy N 60 = 60 Đất nền được chia ra làm 4 nhóm: Nhóm 1 là nhóm đất sét; nhóm 2 là nhóm hỗn hợp sét bụi cát, cát có nhiều bụi, bụi; nhóm 3 là cát và nhóm 4 là đá vôi mềm, cát lẫn nhiều vỏ sò, vỏ hến Sức kháng là hàm của trị số SPT Sức kháng mũi được lấy giá trị trung bình của 2 điểm cách phía trên mũi cọc 1 đoạn là 8D và cách phía dưới mũi cọc một đoạn là 3,5D; với D là đường kính hay bề rộng cọc
Lưu ý, theo cách tính Schmertmann thì không dùng hệ số sức kháng như mục 10.5.5.2 của tiêu chuẩn 22TCN 272-05, cũng theo phương pháp này có thêm khái niệm sức kháng huy động Sau khi tính sức kháng thành bên đơn vị q s và sức kháng mũi q p , ta nhân với diện tích thành bên A s và diện tích mũi cọc A p , ta được sức kháng thành bên Q s và sức kháng mũi cọc Q p Khi đó sức chịu tải huy động sẽ được tính theo công thức:
Q hđ = Q s + Q p /3 (2.11) Sức chịu tải cho phép: [Q] = Q hđ /2 (2.12)
Bảng 2.1: Sức chịu tải dọc trục của cọc BTCT theo cách tính Schmertmann
Ký hiệu Loại đất Sức kháng bên f i Sức kháng mũi q p
2 Hỗn hợp sét – bụi – cát; cát rất nhiều bụi; bụi
4 Đá vôi mềm; cát nhiều vỏ sò, hến
Hiệu chỉnh sức kháng do chiều sâu ngàm
Chiều sâu ngàm đủ (D C ), nếu chiều sâu ngàm thực tế D A (actual) khác với chiều sâu ngàm đủ (DC), thì ta phải hiệu chỉnh sức kháng tính được
Khi lớp đất ở mũi cọc tốt hơn lớp đất ở bên trên và:
Nếu D A < D C thì phải hiệu chỉnh như sau: p LC A ( T LC )
Trong đó: q p : sức kháng mũi hiệu chỉnh q LC : sức kháng mũi ở mặt phân lớp q T : sức kháng mũi (chưa hiệu chỉnh) tính ở mũi cọc f i : sức kháng bên hiệu chỉnh của phần cọc trong lớp đất tốt ở đoạn cuối cọc f io : sức kháng bên (chưa hiệu chỉnh) của phần cọc trong lớp đất tốt ở đoạn cuối cọc
Nếu D A > D C thì phải hiệu chỉnh như sau: iLC D ioLC D LC 0, 5( CD LC )
Trong đó: fiLC-D : sức kháng bên hiệu chỉnh cho đoạn cọc từ điểm LC (mặt phân lớp) tới điểm D f ioLC-D : sức kháng bên chưa hiệu chỉnh cho đoạn cọc LC-D q CD : sức kháng mũi tính (không hiệu chỉnh) tại điểm D sức kháng mũi q p không cần hiệu chỉnh [7]
Sức chịu tải dọc trục của cọc theo 22TCN18-79
Sức chịu lực nén dọc trục tính toán của một cọc (trang 484) được xác định theo công thức:
0,7 – Hệ số đồng nhất m 2 – Hệ số điều kiện làm việc đối với cọc và cột ống lấy theo bảng 2.2 đồng thời cũng tính với hệ số 0,7m 2 , để chuyển từ sức chịu lực giới hạn khi thí nghiệm cọc; đối với giếng chìm, giếng chìm hơi ép và cọc ống thì lấy m2=1
U – Chu vi mặt cắt ngang thân cọc, cột ống l i – Chiều dày các lớp riêng rẽ mà cọc, cột ống…xuyên qua và ở dưới cao độ xói cục bộ ứng với lưu lượng mực nước tính toán
Loại bệ đỡ Số cọc và cột trong bệ
Thấp 0,85 0,90 1,00 1,00 f i – Lực ma sát giới hạn của các lớp đất, xác định theo bảng 2.3, trong đó chiều sâu bình quân của lớp đất là khoảng cách từ mực nước thấp nhất (hoặc mặt đất tự nhiên ở nơi cạn) đến giữa chiều dày lớp i Khi có bùn, lực ma sát mặt bên của đất ở phía trên đáy của lớp than bùn lấy fi = 0,5T/m2 bất kể chiều sâu của lớp than bùn là bao nhiêu i – Hệ số lấy theo bảng 2.4 đối với cọc, cột ống; còn đối với giếng chìm, giếng chìm hơi ép thì lấy bằng 0,7
F – Diện tích tựa của cọc hoặc đáy móng thuộc hệ thống hạ chìm
R H – Cường độ giới hạn của nền đất ở mặt phẳng của mũi cọc hoặc đáy móng thuộc hệ thống hạ chìm lấy theo điểm 2 [8]
Bảng 2.3: Lực ma sát giới hạn tính bằng T/m 2
Chiều sâu trung bình lớp đất tính bằng m
Cát và cát pha sét (1) Sét pha cát và sét có độ sệt Hạt to và vừa Nhỏ Bột 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
(1) Khi đóng cọc bằng cách xói và sau khi xói đóng tiếp tới cao độ thiết kế
Loại móng Đóng Hạ bằng cách rung vào đất
Cát Cát pha sét Sét pha cát Sét
Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết xác suất thống kê
2.2.1.1 Sự kiện, sự kiện loại trừ nhau, xác suất
Tất cả mọi hiện tượng đều có thể xảy ra hoặc không xảy ra, cơ sở để xác định các quy luật của hiện tượng này là xác suất thống kê, các kết quả thực nghiệm
Các kết quả đó được gọi là các sự kiện
Nếu sự kiện này xuất hiện loại trừ sự kiện khác trong cùng một thí nghiệm thì các sự kiện đó được gọi là loại trừ nhau
Xác suất xuất hiện sự kiện E được định nghĩa bởi tỷ lệ của số lần xuất hiện sự kiện E trên tổng số các cuộc thử nghiệm
Với n: số lần xuất hiện sự kiện E
N: tổng số lần thử nghiệm
Giá trị n biến thiên từ 0 đến N nên 0 < P(E) < 1
2.2.1.2 Đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó với một xác suất tương ứng xác định
Sở dĩ đại lượng X nào đó gọi là ngẫu nhiên vì trước khi tiến hành phép thử ta chưa có thể nói một cách chắc chắn nó sẽ nhận giá trị bao nhiêu, mà chỉ có thể dự đoán điều đó với một xác suất nhất định
Các đại lượng ngẫu nhiên chia thành 2 loại: rời rạc và liên tục
- Nếu biến ngẫu nhiên mang các giá trị rời rạc x 1 , x 2 ,…x n , nó được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc (các giá trị có thể có của nó lập nên một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được)
- Nếu biến ngẫu nhiên mang giá trị liên tục trên trục số, nó được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục
Có thể nói rằng gần như tất cả các đại lượng mà ta gặp trong thực tế đều là các đại lượng ngẫu nhiên và chúng sẽ thuộc về một trong hai đại lượng ngẫu nhiên kể trên
2.2.2 Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên Để xác định một đại lượng ngẫu nhiên, trước hết ta phải biết đại lượng ngẫu nhiên ấy có thể nhận các giá trị nào Nhưng mặt khác ta cũng cần phải biết nó nhận các giá trị đó với xác suất tương ứng là bao nhiêu
Bất kỳ một hình thức nào cho phép biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của đại lượng ngẫu nhiên và các xác suất tương ứng đều được gọi là quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên ấy Để thiết lập quy luật phân phối xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên ta có thể dùng: bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xác suất
2.2.2.1 Bảng phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có thể nhận một trong các giá trị có thể có là x 1 , x 2 , …, x n với các xác suất tương ứng là p 1 , p 2 , …, p n Bảng phân phối xác suất của X có dạng:
Bảng 2.5: Bảng phân phối xác suất
Trong đó các xác suất p i (i = 1, 2, …, n) phải thoả mãn các điều kiện:
1 n i i p Điều kiện thứ nhất là hiển nhiên vì theo tính chất của xác suất, còn điều kiện thứ hai là do các biến cố (X = x 1 ), (X =x 2 ), …, (X = x n ) tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ, nên tổng xác suất của chúng bằng một
2.2.2.2 Hàm phân phối xác suất
Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ, x là một số thực nào đó Xét biến cố
“đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x” Biến cố này được ký hiệu (X < x)
Hiển nhiên là x thay đổi thì xác suất P(X < x) cũng thay đổi theo Như vậy xác suất này là một hàm số của x
Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu F(x), là xác suất để đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là một số thực bất kỳ
Ta chú ý rằng đây là định nghĩa tổng quát của hàm phân phối xác suất Đối với từng loại đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối xác suất được tính theo công thức riêng
Với X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì hàm phân phối xác suất F(x) được xác định bằng công thức:
Trong đó ký hiệu x i < x dưới dấu Σ có nghĩa là tổng này được lấy theo mọi trị số x i của đại lượng ngẫu nhiên bé hơn x
Vì các xác suất p i có tính chất 0 p i 1 nên F(x) là một hàm đơn điệu không giảm hình bậc thang, có những bước nhảy dương với độ lệch p i tại các điểm x i (Hình 2.3)
Hình 2.3 - Hàm phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc
Nếu số bước nhảy là hữu hạn bằng n, ta có:
0 F x ( ) 1 Nếu số bước nhảy là vô hạn đếm được, ta có:
Với X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất của nó liên tục và khả vi tại mọi điểm của X, do đó đồ thị của nó là đường cong liên tục (Hình 2.4)
Hình 2.4 - Hàm phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục
Hàm phân phối xác suất có các tính chất cơ bản sau:
- Hàm phân phối xác suất F(x) luôn nhận giá trị giữa 0 và 1:
- Hàm phân phối xác suất là hàm không giảm
- Ta có biểu thức giới hạn sau:
- Xác suất để đại lượng X nhận giá trị trong khoảng nửa kín bên trái [a, b) bằng hiệu các giá trị của hàm phân phối tại các nút:
- Xác suất để đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nhận một giá trị xác định bằng 0:
- Đối với đại lượng ngẫu nhiên liên tục X, ta có đẳng thức sau đây:
2.2.2.2.3 Ý nghĩa của hàm phân phối xác suất
Từ định nghĩa của hàm phân phối xác suất F(x) = P(X < x), ta thấy hàm phân phối xác suất phản ánh mức độ tập trung xác suất về phía bên trái của điểm x Vì x x 1 x 2
O F(x) toàn bộ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên bằng 1, do đó giá trị của hàm phân phối xác suất tại điểm x cho biết có bao nhiêu phần của một đơn vị xác suất phân phối trong khoảng (-∞, x)
2.2.2.3 Hàm mật độ xác suất
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết các phương pháp tính độ tin cậy
2.3.1 Khái niệm về phân tích độ tin cậy
Khi phân tích ĐTC hay xác suất hỏng của một kết cấu, bước đầu tiên là chọn tiêu chuẩn áp dụng cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, được gọi là các biến cơ bản X i , và quan hệ chức năng của chúng với nhau tương ứng với từng tiêu chuẩn áp dụng Về mặt toán học, mối quan hệ này có thể được mô tả bởi biểu thức:
Mặt hỏng hay trạng thái giới hạn được xác định khi Z=0 Đây là ranh giới giữa miền an toàn và miền không an toàn trong không gian tham số tính toán và nó cũng thể hiện một trạng thái mà một kết cấu không còn thỏa mãn chức năng như được thiết kế Một trạng thái giới hạn có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp của các biến ngẫu nhiên
Xét trường hợp đơn giản gồm hai biến ngẫu nhiên cơ bản: biến R là khả năng chịu lực của vật liệu và S là hiệu quả của tải trọng Hàm trạng thái giới hạn có thể được định nghĩa là g(R, S) = R - S Trạng thái giới hạn tương ứng với phương trình g = 0 Nếu g > 0: kết cấu là an toàn Nếu g < 0: kết cấu không an toàn Xác suất bị hỏng P f khi xảy ra trạng thái không đáp ứng được yêu cầu chịu lực của kết cấu, nó được biểu diễn bởi: P f = P(R - Q < 0) = P(g < 0)
Tất cả sự làm việc của kết cấu có thể được thể hiện dưới một trong hai cách sau:
An toàn (nếu ảnh hưởng của tải trọng < khả năng chịu lực của vật liệu)
Hỏng (nếu ảnh hưởng của tải trọng > khả năng chịu lực của vật liệu)
Trạng thái giới hạn gồm nhiều biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 …X n thì khi hàm g(X 1 , X 2 ,…X n ) > 0: kết cấu an toàn, khi g(X 1 , X 2 ,…X n ) = 0 là ranh giới giữa an toàn và không an toàn, khi g(X 1 , X 2 ,…X n ) < 0 là hỏng Vì vậy xác suất hỏng được cho bởi tích phân: n g n x f f x x x dx dx dx
2 1 trong đó ƒ x (x 1 , x 2 …x n ) là hàm mật độ xác suất chung cho các biến ngẫu nhiên căn bản X 1 , X 2 … X n
Trạng thái giới hạn ta đang xét có thể là hàm tuyến tính hoặc hàm phi tuyến của các biến ngẫu nhiên Trong phân tích ĐTC của công trình, các phương pháp gần đúng được phân thành hai nhóm là phương pháp gần đúng mức 1 (First - Order - Moment Reliability Index - FOSM) và phương pháp gần đúng mức 2 (Second - Order - Moment Reliability Index - SORM), phương pháp Hasofer - Lind, phương pháp Rackwitz – Fiessler [10], [11]
2.3.2 Phương pháp gần đúng mức 1 (FORM), mức 2 (SORM)
2.3.2.1 Hàm trạng thái giới hạn là hàm tuyến tính
Xét hàm trạng thái giới hạn tuyến tính của các biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 … X n
Trong đó a i là các hằng số, X i là các biến ngẫu nhiên không tương quan với nhau Chỉ số ĐTC được cho bởi biểu thức sau: n i
Qua chỉ số ĐTC trên, ta thấy chỉ phụ thuộc vào kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên Bởi vậy, chỉ số ĐTC theo cách tính này được gọi là hệ số an toàn của kết cấu theo mức 2 Theo cách tính này không có sự ràng buộc giữa chỉ số ĐTC và kiểu hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên Nếu tất cả các biến ngẫu nhiên là phân phối chuẩn và không tương quan thì hệ số ĐTC được xác định theo công thức trên
2.3.2.2 Hàm trạng thái giới hạn là hàm phi tuyến
Xét hàm trạng thái giới hạn g(X 1 , X 2 ,…, X n ) là hàm phi tuyến Khi hàm trạng thái giới hạn là hàm phi tuyến, ta có thể thay gần đúng hàm phi tuyến bởi hàm tuyến tính nhờ khai triển Taylor quanh kỳ vọng Gọi kỳ vọng của vectơ ngẫu nhiên:
Khai triển Taylor hàm g(X 1 ,X 2 …X n ) quanh x* T và chỉ giữ lại đến thành phần bậc nhất:
Vế phải của phương trình trên là các hàm bậc nhất của các biến ngẫu nhiên
X i , do đó ta có thể biến đổi phương trình như sau:
Hàm trạng thái (2.37) là hàm tuyến tính của các biến ngẫu nhiên X i , nó có dạng tương tự như (2.34) Như vậy sau vài phép biến đổi ta hoàn toàn có thể tính chỉ số ĐTC theo công thức (2.35), mặc dù hàm trạng thái giới hạn là hàm phi tuyến
Chỉ số ĐTC được định nghĩa theo công thức (2.38) được gọi là first - oder second - moment mean value reliability index Tên của nó có nghĩa rất quan trọng như sau:
First order: ta chỉ sử dụng số hạng bậc nhất trong khai triển Taylor
Second moment: chỉ cần kỳ vọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên Mean value: sự khai triển thành chuỗi Taylor chính là lấy giá trị trung bình
Theo phần trên, khi tính β thì dạng toán học của hàm M có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả Như vậy xảy ra vấn đề một điều kiện an toàn có thể biểu diễn dưới các dạng toán học khác nhau không? Nếu có thì giải quyết ra sao?
Xét trường hợp 2 biến R và S, và: M = R - S
M = R - S = 0 là mặt giới hạn giữa miền an toàn và miền mất an toàn, thường được gọi là mặt phá hoại
Phương trình mặt phá hoại M là phương trình đường thẳng qua gốc (Hình 2.8)
Hình 2.8 - Phương trình mặt phá hoại
Xác định chỉ số ĐTC Hasofer-Lind:
Chỉ số ĐTC β đã nêu ở trên cho trường hợp M là hàm tuyến tính của các biến cơ bản có một ý nghĩa hình học rất đơn giản Thật vậy, không mất tổng quát, trước hết ta xét cho trường hợp hai biến R và S M = R - S, mặt giới hạn R - S = 0 là một đường thẳng đi qua gốc trong không gian (R, S) Đưa vào xét các biến ngẫu nhiên chuẩn hóa:
Mặt phá hoại R - S = 0 là đường thẳng trên mặt phẳng (R, S) được biến đổi thành đường thẳng trên hệ tọa độ chuẩn hóa (R’, S’), trong hệ tọa độ mới R - S = 0 có phương trình:
Mặt phá hoại Miền mất an toàn
Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ chuẩn hóa đến mặt phá hoại bậc nhất, theo kiến thức hình học giải tích, khoảng cách đó được xác định như sau:
Vì vậy: ý nghĩa hình học của β là khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ đến mặt phá hoại tuyến tính trong hệ tọa độ chuẩn hóa (Hình 2.9) Chỉ số β theo định nghĩa trên gọi là chỉ số ĐTC Hasofer-Lind Ý nghĩa hình học của β tuy đơn giản nhưng cách xác định khá khó khăn trong trường hợp phi tuyến nhiều chiều
Dùng phương pháp lặp tìm chỉ số ĐTC β
Bây giờ ta xét trường hợp n biến cơ bản
và mặt phá hoại có thể tuyến tính hay phi tuyến
Hình 2.9 - Ý nghĩa hình học của chỉ số độ tin cậy β
Ngoài ra để đơn giản, ta giả thiết các biến cơ bản không tương quan
Người ta đưa vào các biến chuẩn hóa:
Các biến Z i được chuẩn hóa theo nghĩa: 0
Tương tự như trên, chỉ số ĐTC β được xác định như là khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ đến mặt phá hoại trong hệ tọa độ chuẩn hóa {Z i }
Việc tính toán chỉ số ĐTC β trong trường hợp tổng quát với mặt phá hoại là phi tuyến có thể dùng phép lặp, thực chất là phương pháp lặp để tìm điểm thiết kế trên mặt phá hoại sao cho có khoảng cách đến gốc là nhỏ nhất (Hình 2.10)
Hình 2.10 - Điểm thiết kế tính toán trên mặt phá hoại
2.3.3.2 Thuật toán của phương pháp
Sau đây là thuật toán do Hasofer-Lind (1974) lập để xác định và tìm điểm thiết kế A
- Bước 1: Xác định phương trình trạng thái giới hạn thích hợp
NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ SỨC KHÁNG CHO CỌC Ở VÙNG BẠC LIÊU 3.1 Khả năng chịu tải dọc trục của cọc đƣợc áp dụng cho công trình thực tế
Mô tả tuyến đường An Phúc – Gành Hào
Chủ đầu tư: Sở GTVT Bạc Liêu Địa điểm xây dựng: Huyện Đông Hải, tỉnh Bạc Liêu
Dự án cải tạo, nâng cấp tuyến đường An Phúc – Gành Hào có điểm đầu tại Km16+100 là điểm kết thúc của tuyến đường An Trạch – Định Thành – An Phúc, điểm cuối tại Km27+411,13 tại vị trí ngã tư cảng cá thị trấn Gành Hào do chính tác giả là chủ trì thiết kế Trên tuyến có 5 cầu nhỏ, 8 cống và 2 cầu lớn là cầu Cái Keo và cầu Rạch Cóc Tác giả tiến hành nghiên cứu hệ số sức kháng của 2 cầu này
Phân chia và mô tả chi tiết các lớp đất dựa trên các mẫu đất được xác định từ hố khoan và thể hiện trong 03 hình trụ hố khoan, 01 mặt cắt địa chất công trình cắt qua 03 hố khoan
Tổng hợp kết quả của 03 hình trụ hố khoan, 01 mặt cắt địa chất công trình kết hợp số liệu thí nghiệm trong phòng, các lớp đất đá được phân chia và sắp xếp từ trên mặt đất xuống đến độ sâu 40,0m như sau:
Gặp ở độ sâu từ 0,0m đến 0,6m
Bề dày của lớp này quan sát được là 0,6m
Thành phần chủ yếu là đất sét đắp nền đường cũ
Không lấy mẫu thí nghiệm ở lớp này
Gặp ở độ sâu từ 0,6m (+1,0m) đến 20,5m (-18,9m) tại lỗ khoan CK1 trên bờ và từ 0,0m (-1,98/-3,70m) đến 15,9/16,5m (-18,48/-19,6m) tại 02 hố khoan CK2 và CK3 dưới sông Bề dày của lớp này quan sát được thay đổi từ 15,9m đến 19,9m, trung bình 17,4m
Thành phần chủ yếu là bùn sét, màu xám đen, xám xanh lẫn tàn tích thực vật đã phân hủy, đôi chỗ kẹp ổ, thớ cát mịn Trạng thái chảy, độ dẻo cao Tính nén lún mạnh, cường độ chịu tải rất thấp, đất yếu Nguồn gốc trầm tích sông, biển hỗn hợp và sinh vật
Giá trị SPT thay đổi từ 0 đến 2
Giá trị SPT trung bình N=1,0
Cường độ chịu tải quy ước R