Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: TRiển khai mô hình vật liệu Microplane M4L cho phân tích phi tuyến kết cấu bê tông trong phần mềm Ansys

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOACỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập  Tự do  Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ TÊN ĐỀ TÀI: Triển khai mô hình vật liệu Microplan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập  Tự do  Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TÊN ĐỀ TÀI: Triển khai mô hình vật liệu Microplane M4L cho phân tích phi tuyến kết cấu bê tông trong phần mềm ANSYS

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

 Tìm hiểu các mô hình vật liệu Microplane M4L và các thuật toán giải bài phân tích phi tuyến vật liệu

 Tìm hiểu cấu trúc phần mềm ANSYS và cách thức triển khai mô hình vật liệu Microplane M4L vào phần mềm ANSYS thông qua USERMAT  Kiểm tra và đánh giá mô hình M4L sau khi triển khai với các so sánh ở

cấp độ vật liệu và kết cấu

NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 07/01/2013 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS.BÙI ĐỨC VINH

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Tp HCM, ngày tháng năm 2013

TRƯỞNG BAN

Lời cảm ơn

"Tôi chưa thất bại Tôi chỉ là đã tìm ra 10,000 cách không hoạt động

I have not failed I’ve just found 10,000 ways that won’t work."

Thomas Edison

Thomas Edison đã nói như vậy khi người ta hỏi ông về kết quả của việc phátminh ra bóng đèn Nếu đọc thoáng qua ta nghĩ ngay rằng, Edison chỉ may mắntrong một phần mười nghìn phương án làm ra bóng đèn và ông đạt được là doông đã thử rất nhiều lần Nhưng ta hãy tự hỏi tại sao ông ấy không bỏ cuộc,kiên trì thử hết lần này đến lần khác và cuối cùng đạt được mục đích của mình.Đó chính là do ông tin vào công việc của mình, bởi vì ông biết phân tích, tổnghợp từ kết quả của lần thử nghiệm trước đó để rút ra cho mình bài học, dầnloại bỏ các phương án không dẫn đến mục đích yêu cầu và ngày càng củng cốniềm tin sẽ tiến đến kết quả cuối cùng Đây chính là một phần của phương phápnghiên cứu khoa học Kết quả của luận văn này cũng vậy, đó là tập hợp cho rấtnhiều lần lặp: tìm hiểu, tra cứu, tham khảo, suy luận, áp dụng và phân tích kếtquả, để cuối cùng lập thành một chương trình hoàn chỉnh có kết quả rất khảquan

Để có kết quả như vậy, đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Đức Vinhđã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn Thầy đã cungcấp những tài liệu rất quý giá cho luận văn này, đưa ra gợi ý hợp lý vào nhữngthời điểm khó khăn để vượt qua những trở ngại gặp phải trong quá trình nghiêncứu Bên cạnh đó, thầy đã chia sẻ cho tôi những kinh nghiệm quý báu, cách thứcviết bài, cách soạn thảo văn bản, cách trình bài văn bản khoa học, để hoàn

thành tốt luận văn Tôi đã học được ở thầy phương pháp làm nghiên cứu khoahọc, các kiến thức mà một người nghiên cứu cần phải có, đây chính là mục tiêuchính của luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.

Xin dành tặng luận văn này đến gia đình của tôi Xin gửi lời cảm ơn chân thànhnhất đến bố, mẹ và em gái của tôi Cảm ơn bố, mẹ đã động viên con trongnhững lúc khó khăn nhất tưởng chừng như con phải bỏ cuộc và tạo mọi điềukiện thuận lợi nhất để con yên tâm hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của mình.Bố mẹ đã luôn tin tưởng ở con dù biết rằng có thể con không đạt được kết quảcuối cùng Cảm ơn em gái đã giúp đỡ anh rất nhiều trong quá trình làm việc.Có thể nói, nếu không có gia đình của mình bên cạnh, tôi sẽ không thể hoànthành được luận văn này đúng thời hạn

Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến những người đã giúp đỡtôi trong suốt thời gian qua Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô bạn bè, nhữngngười đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập tại trường Xin cảm ơn cácđồng nghiệp ở Tổng công ty Xây Dựng Số 1 đã tạo mọi điều kiện để tôi hoànthành tốt luận văn Xin cảm ơn nhóm tải báo đã giúp cho tôi có được những tàiliệu quý một cách nhanh chóng Nhờ các bạn mà khoảng cách giữa việc nghiêncứu trong nước được rút ngắn một phần với công tác nghiên cứu ở nước ngoài.Với những tình cảm đó, tôi tự hứa sẽ luôn cố gắng phấn đấu để xứng đáng vớitình cảm của mọi người dành cho mình

Nhựt Trường

TÓM TẮT

Microplane là mô hình vật liệu cho bê tông dựa trên lý thuyết cơ học vi mô, nócó nhiều ưu điểm vượt trội so với các mô hình truyền thống dựa trên lý thuyếtfracture-plastic Hiện tại, có nhiều phiên bản của mô hình Microplane cho bêtông, tuy nhiên mô hình M4L do N.V.Tue và cộng sự đề xuất là có ưu thế hơncả Bằng cách tận dụng những tính năng ưu việt của phần mềm phân tích phầntử hữu hạn đa năng như: mô hình hóa kết cấu, sinh lưới tự động, phân tích tiếpxúc, giải hệ phương trình cân bằng có số lượng ẩn rất lớn Việc tích hợp môhình vật liệu Microplane M4L vào thư viện của phần mềm có sẵn như ANSYSsẽ mở rộng khả năng phân tích phi tuyến vật liệu cho kết cấu bê tông, đặc biệtcho các trường hợp kết cấu chịu ứng suất phức tạp Nội dung đề tài sẽ tập trungđịnh nghĩa mô hình M4L vào phần mềm ANSYS Các thuật toán, công thức sẽđược triển khai đủ để có thể áp dụng mô hình mới vào trong phần mềm Cácbước kiểm tra kết quả mô phỏng sẽ được thiết lập để đánh giá hiệu quả của môhình

Từ khóa: Microplane, M4L, mô hình vật liệu, bê tông, phần tử hữu hạn, phituyến, tích phân số, ANSYS

Microplane is a material model of concrete based on micromechanic theory, ithas many advantages comparing with the traditional model based on fracture-plastic theory Currently, there are many variant versions of the Microplanemodel for concrete, however, model M4L which is proposed by N.V.Tue et al.is more advantageous By utilizing the powerful features of finite element code-ANSYS such as geometry modeling, automatic meshing, exposure analysis, thesolving huge equations system the integrating new Microplane M4L modelinto material library of ANSYS can expand the ability of nonlinear analysis forconcrete structures Especially, for the case of concrete under complexity stressstate This study will focus on definition model M4L in ANSYS software Thealgorithm and the formulation will be developed to apply the new model to thesoftware Steps to check the results of the simulation will be set up to evaluatethe effectiveness of the model

Keywords: Microplane, M4L, material model, concrete, finite element, ear, numerical integration, ANSYS

nonlin-Lời cam đoan

Tôi tác giả của luận văn này cam đoan rằng

 Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thựchiện dưới sự hướng dẫn của TS Bùi Đức Vinh

 Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn này là trung thực vàchưa từng được công bố dưới bất kỳ hình thức nào

 Các giá trị tham khảo là chính xác, không có chỉnh sửa

 Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Tp.Hồ Chí Minh, ngày 04 tháng 07 năm 2013

Học viên

Lê Nhựt Trường

1.1Mô hình vật liệu bê tông 1

1.2Phần mềm phân tích kết cấu bê tông 3

1.3Động lực cho sự phát triển 4

1.4Mục tiêu, giới hạn và cấu trúc của đề tài 7

2Tổng quan các mô hình vật liệu cho bê tông92.1Giới thiệu 9

2.2Mô hình thực nghiệm 10

2.3Mô hình đàn hồi tuyến tính 12

2.4Mô hình đàn hồi phi tuyến 13

2.5Mô hình đàn dẻo 14

2.6Mô hình đàn hồi – dòn 15

2.7Mô hình ứng xử theo lý thuyết cơ học rạn nứt bê tông (CFM) 16

2.7.1Mô hình phân tích tuyến tính 16

2.7.2Các mô hình phân tích phi tuyến 16

2.8Mô hình ứng xử theo lý thuyết tổng hợp đàn hồi - dẻo - dòn (mô hìnhhỗn hợp) 17

2.9Mô hình nứt kết hợp (hay mô hình nứt-phá huỷ) .17

2.10 Mô hình dựa trên cơ học vi mô 18

2.11 Triển khai mô hình vật liệu trong phần mềm phần tử hữu hạn 18

3.2.2.3Trạng thái dỡ tải, gia tải lại 31

3.2.3Xác định tenxơ ứng suất vĩ mô 32

3.2.4Các thông số trong mô hình Microplane .33

3.3Kết luận 34

4Thủ tục người dùng định nghĩa trong phần mềm ANSYS354.1ANSYS-Phần mềm cấu trúc mở .35

4.1.1Tính năng lập trình mở rộng bởi người dùng 35

4.1.2Thủ tục định nghĩa mô hình vật liệu mới trong ANSYS V13 36

4.2Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích phi tuyến vật liệu 39

4.2.1Phân tích đàn hồi tuyến tính trong phần tử hữu hạn 39

4.2.2Phân tích phi tuyến trong phần tử hữu hạn .41

4.2.2.1Thuật toán Newton-Raphson cho phép lập tổng thể 43

4.2.2.2Phép lặp cục bộ .44

4.3Kết luận 45

5Triển khai mô hình Microplane M4L vào ANSYS475.1Ma trận vật liệu Jacobian 47

5.1.1Quan hệ vi phân của ứng suất và biến dạng khối .48

5.1.2Quan hệ vi phân của ứng suất và biến dạng lệch 49

5.1.3Quan hệ vi phân của ứng suất và biến dạng pháp tuyến 50

5.1.4Quan hệ vi phân của ứng suất và biến dạng cắt 51

6.2Kiểm tra mô hình 59

6.2.1Bài toán nén đơn trục (uniaxial compression) .59

6.2.2Bài toán nén hai trục (biaxial compression) .62

6.2.3Bài toán nén ba trục (triaxial compression) .65

6.2.4Bài toán kéo đơn trục (uniaxial tension) 66

6.2.5Bài toán kéo hai trục (biaxial tension) .68

6.2.6Bài toán kéo ba trục (triaxial tension) .70

6.2.7Bài toán cắt đơn (simple shear) 71

6.3Kết luận 72

7Ứng dụng Microplane trong mô hình kết cấu757.1Bài toán nén mẫu lăng trụ 75

7.2Bài toán uốn ba điểm dầm Rilem 81

7.3Bài toán khảo sát ảnh hưởng của cốt đai đối với khả năng chịu lực củacột bê tông cốt thép chịu nén dọc trục 85

7.4Bài toán khảo sát ứng xử của dầm liên hợp chịu uốn bốn điểm 91

7.5Kết luận 98

8Kết luận998.1Kết luận 998.2Những nghiên cứu tiếp theo 101

Danh sách hình vẽ1.1Đường cong quan hệ lực và chuyển vị của một cấu kiện bê tông cốt thép

chịu uốn điển hình theo Chen và cộng sự [1] 21.2Mô phỏng một phần tử bê tông chịu phá hoại kéo-cắt theo Ghavamian [2]51.3Kết quả mô phỏng một bản bê tông cốt thép phẳng chịu cắt với nhiều

mô hình vật liệu khác nhau theo Vecchio [3] 62.1Quan hệ ứng suất-biến dạng trong thí nghiệm nén đơn trục theo Bùi

Đức Vinh [4] 112.2Quan hệ ứng suất-biến dạng trong thí nghiệm nén hai trục theo Kupfer [5]

(trái) và ba trục theo Bangash [6] (phải) 112.3Sơ đồ nguyên lý tính toán của các mô hình vật liệu 193.1Nguyên lý tính ứng suất vĩ mô từ biến dạng vĩ mô của mô hình Micoplane 243.2Mặt Microplane trong bê tông (a) và phân bố các mặt Microplane trên

mặt cầu (b) 263.3Các thành phần tenxơ biến dạng trên một Microplane 263.4Biên của ứng suất-biến dạng trong mô hình M4L theo Jiabin [7] (E =

30000MPa, ν = 0.2, k1= 1.25 × 10−4, k2= 1000, k3= 10, k4= 15 và cácthông số khác tham khảo theo Caner [8]) 314.1Sơ đồ triển khai M4L trong ANSYS sử dụng USERMAT 385.1Phân bố các điểm tích phân trên mặt cầu .546.1Mô hình sử dụng phần tử SOLID185 dùng để kiểm tra và đánh giá M4L

trong ANSYS 586.2Phần tử ở trạng thái chịu nén đơn trục 596.3Kết quả thực nghiệm và các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của mô hình

M4L ở trạng thái nén đơn trục 606.4So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm ở trạng thái

nén đơn trục 626.5Phần tử ở trạng thái chịu nén hai trục 636.6Sự thay đổi của quan hệ ứng suất-biến dạng theo tỉ lệ σ2/σ3 ở trạng thái

nén hai trục 636.7So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm ở trạng thái

nén hai trục 646.8Phần tử ở trạng thái chịu nén ba trục 65

6.9So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm theo VanMier [9] ở trạng thái nén ba trục .666.10 Phần tử ở trạng thái chịu kéo đơn trục 666.11 Kết quả thực nghiệm và các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của mô hình

M4L ở trạng thái kéo đơn trục 676.12 So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm ở trạng thái

kéo đơn trục 686.13 Phần tử ở trạng thái chịu kéo hai trục .686.14 Sự thay đổi của quan hệ ứng suất-biến dạng theo tỉ lệ σ2/σ3 ở trạng thái

kéo hai trục 696.15 So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm ở trạng thái

kéo hai trục 706.16 Phần tử ở trạng thái chịu kéo ba trục 716.17 So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm ở trạng thái

kéo ba trục theo Hu [10] 716.18 Phần tử ở trạng thái chịu cắt đơn 716.19 So sánh kết quả giữa mô hình M4L và kết quả thực nghiệm ở trạng thái

chịu cắt đơn theo Zhang và Guo [11] 727.1Mô hình mẫu bê tông lăng trụ chịu nén 767.2Kết quả biến dạng theo phương dọc trục của mô hình dùng M4L .777.3Kết quả biến dạng theo phương ngang của mô hình dùng M4L 777.4Kết quả ứng suất theo phương dọc trục của mô hình dùng M4L 787.5Biểu đồ ứng suất-biến dạng theo phương dọc trục của mô hình dùng M4L 787.6So sánh biểu đồ ứng suất-biến dạng giữa mô hình dùng M4L và thực

nghiệm theo Van Mier [9] .797.7Biểu đồ ứng suất-biến dạng theo phương dọc trục của mô hình dùng

M4L sau khi thay đổi các thông số .807.8Kết quả mô phỏng dùng M4L sau khi đã điều chỉnh thông số mô hình 807.9(a) Mô tả mẫu dầm Rilem trong thí nghiệm uốn ba điểm [12]; (b) Lắp

đặt các thiết bị đo đạc trong thí nghiệm [12] 817.10 Mô hình dầm Nothched-Beam 827.11 Kết quả ứng suất theo phương dọc trục dầm 827.12 Dạng phá hoại của dầm Rilem chịu uốn ba điểm theo thí nghiệm của

Đào Duy Kiên [13] 837.13 Kết quả biến dạng theo phương dọc trục dầm 837.14 Kết quả chuyển vị theo phương đứng của bài toán uốn dầm Rilem 847.15 Kết quả tổng chuyển vị của bài toán uốn dầm Rilem .847.16 Kết quả mô phỏng bài toán bài toán dầm Rilem chịu uốn ba điểm dùng

M4L 857.17 Kết quả so sánh giữa mô hình và thực nghiệm theo C Le Bellégo và

cộng sự [12] của bài toán dầm Rilem chịu uốn ba điểm 85

7.20 Mô hình vật liệu BISO sử dụng cho cốt thép 87

7.21 Vùng bê tông chịu nén hông theo Paultre [15] 88

7.22 Kết quả phân bố ứng suất theo phương ngang tại tiết diện giữa cột 88

7.23 Kết quả biến dạng theo phương ngang (trái) và theo phương dọc trục(phải) 89

7.24 Phân bố ứng suất theo phương dọc trục và biến dạng của cốt đai .89

7.25 Ứng suất trong cốt đai (trái) và cốt dọc (phải) 90

7.26 Ảnh hưởng của cốt đai đối với đến khả năng chịu lực dọc trục của cộtbê tông cốt thép .90

7.27 Cấu tạo dầm liên hợp theo thí nghiệm của Đào Duy Kiên [13] 91

7.28 Sơ đồ thí nghiệm uốn bốn điểm dầm liên hợp theo Đào Duy Kiên [13] 927.29 Mô hình dầm liên hợp 93

7.30 Mô hình vật liệu dùng cho thép 93

7.31 Kết quả chuyển vị đứng của dầm liên hợp .94

7.32 Kết quả tổng chuyển vị của dầm liên hợp 95

7.33 Kết quả biến dạng theo phương dọc trục của dầm liên hợp 95

7.34 Kết quả ứng suất theo phương dọc trục của dầm liên hợp 96

7.35 Biểu đồ lực-độ võng của dầm liên hợp chịu uốn dùng M4L 97

7.36 Biểu đồ so sánh lực-độ võng của dầm liên hợp chịu uốn dùng M4L vàkết quả thực nghiệm của Đào Duy Kiên [13] 97

Danh sách bảng1.1Kết quả mô phỏng một bản bê tông cốt thép phẳng chịu cắt với nhiều

mô hình vật liệu khác nhau theo Vecchio [3] 6

3.1Các biên ứng suất-biến dạng trong mô hình M4L .29

6.1Thông số mô hình M4L theo Jiabin [7] 58

6.2Các thông số sử dụng cho bài toán nén đơn trục 61

6.3Các thông số sử dụng cho bài toán nén hai trục 62

6.4Các thông số sử dụng cho bài toán kéo đơn trục 66

6.5Các thông số sử dụng cho bài toán kéo hai trục 69

7.1Các thông số sử dụng cho bài toán nén mẫu lăng trụ 76

7.2Các thông số sử dụng cho bài toán uốn ba điểm dầm Rilem 81

7.3Các thông số sử dụng cho bài toán nén cột bê tông cốt thép 86

7.4Các thông số sử dụng cho bài toán dầm liên hợp chịu uốn bốn điểm 94

Chương 1Giới thiệu

Bê tông là vật liệu composite được hình thành bởi sự kết hợp của nhiều thànhphần cốt liệu khác nhau như cát, đá, xi măng Xét ở cấp độ vĩ mô (macro level)chúng được coi là loại vật liệu đồng nhất và đẳng hướng Tuy nhiên ở góc nhìncấp độ thấp hơn (meso level) hay cấp độ vi mô (micro level) bê tông là một cấutrúc không đồng nhất bao gồm các pha rắn, lỏng và khí, do bên trong vẫn cònlại một ít nước thừa và những lỗ rỗng li ti (do nước thừa bốc hơi) Dưới tác dụngcủa ngoại lực, ứng suất phân bố trong bê tông không đồng đều và cơ chế pháhoại ở một số vùng cục bộ sẽ khác nhau Điều này dẫn đến bê tông có ứng xử rấtphức tạp ở các trạng thái ứng suất hỗn hợp như nén-kéo (tension-compression),cắt-kéo (tension-shear), kéo-kéo (tension-tension),

Chen và cộng sự [1] đã chỉ ra rằng, đường cong lực-chuyển vị điển hình của mộtcấu kiện bê tông chịu uốn thể hiện ứng xử đàn hồi-phi tuyến ở những trạng tháiứng suất đa trục khác nhau (hình 1.1) Theo đó, quan hệ lực và chuyển vị là đànhồi ở giai đoạn ban đầu của quá trình áp tải Kế đến, các vết nứt xuất hiện vàngày càng phát triển Bê tông bắt đầu ứng xử phi đàn hồi, độ cong của đườngquan hệ lực-chuyển vị tăng dần và gần như nằm ngang khi ngoại lực đạt đến

tải trọng phá hoại Cuối cùng, cường độ của bê tông giảm dần trong giai đoạngiảm bền.

Mở rộng vàlan truyền vết nứt

Chảy dẻo

Tải trọng tới hạn

Độ dai

Hình 1.1: Đường cong quan hệ lực và chuyển vị của một cấu kiện bê tông cốt thép

chịu uốn điển hình theo Chen và cộng sự [1]

Lĩnh vực công nghệ vật liệu xây dựng đã có những phát triển vượt bậc trongthời gian gần đây và đã tạo ra những loại bê tông mới như bê tông cường độ cao(High Strength Concrete-HSC/HPC), bê tông hiệu năng siêu cao (Ultra HighPerformance Concrete-UHPC), bê tông cốt sợi (fiber reinforced concrete) vớinhiều tính năng ưu việt Điều này đặt ra yêu cầu và thách thức phải có nhữngmô hình vật liệu mới phù hợp hơn trong phân tích và mô phỏng kết cấu bê tông

Bên cạnh đó, sự gia tăng việc sử dụng bê tông như là vật liệu chính trong các kếtcấu công trình phức tạp như lò phản ứng, đập thủy điện, kết cấu trên biển, .đòi hỏi phải phát triển mô hình vật liệu chính xác hơn để dự báo đúng ứng xửcủa vật liệu trước những trường hợp tải trọng khác nhau

Trong thực tế kỹ thuật, việc áp dụng các phương pháp thực nghiệm đóng vai tròquan trọng trong quá trình thiết kế kết cấu bê tông Tuy nhiên, các thí nghiệmđôi khi cần trang bị những thiết bị đắt tiền Bên cạnh đó, các mô hình ngàycàng đòi hỏi phân tích những trường hợp tải trọng phức tạp trong quá trình thựcnghiệm, vì thế cần có những kiểm chứng để đánh giá mức độ tin cậy của các thí

trên phương pháp phân tích số ngày càng trở nên quan trọng Chúng ta có thểthay thế một số quá trình thí nghiệm đắt tiền cũng như có thể kiểm chứng cáckết quả sau khi tiến hành thực nghiệm dựa trên các phân tích số Trong nhữngthập kỷ gần đây, những nỗ lực đáng kể để thực hiện mục tiêu này đã đạt mộtphần kết quả Những phần mềm phần tử hữu hạn (PTHH) có thể giúp chúngta dự đoán và phân tích được các trạng thái chịu lực phức tạp của kết cấu Tuynhiên, sự phát triển không tương xứng những mô hình vật liệu nói chung và môhình cho vật liệu bê tông nói riêng là một hạn chế lớn về khả năng phân tíchkết cấu Độ chính xác của một mô hình kết cấu bê tông phụ thuộc phần lớn vàomô hình vật liệu.

Trong thập niên trở lại đây, công nghệ máy tính có những phát triển vượt bậc,đã góp phần thúc đẩy quá trình nghiên cứu mở rộng và hoàn thiện PPPTHHcũng như các phương pháp số nhằm giải quyết các bài toán mô phỏng phức tạp.Trên thị trường hiện có rất nhiều phần mềm PTHH như ANSYS, ABAQUS,DYNA3D, ADINA, ATENA, DIANA, chúng hỗ trợ thư viện phần tử, vậtliệu rất đa dạng và có thể giải quyết được nhiều dạng bài toán khác nhau như:cơ học vật rắn, dòng chảy, điện, nhiệt, từ trường, tương tác cơ-nhiệt, kết cấu-đấtnền, kết cấu-dòng chảy,

Một điểm rất nổi bật khác của các phần mềm ANSYS, ABAQUS, ADINA, .là “hệ thống cấu trúc mở” (open architecture) Tức là khả năng cho phép ngườidùng viết thêm các mô đun tính toán để định nghĩa các loại phần tử, tải trọng,mô hình vật liệu mới, trong khi vẫn tận dụng được các thuật toán, phươngpháp giải và công cụ rất mạnh có sẵn của chương trình Chẳng hạn, người sửdụng chỉ cần định nghĩa thêm mô hình vật liệu mà không cần phải viết thêmchương trình lập ma trận độ cứng, tính toán nội lực, tải trọng, lắp ghép và giảihệ phương trình phi tuyến để có một bài toán hoàn chỉnh Các bước chungđã được tối ưu hoá hoàn chỉnh trong trương trình Từ đó, giúp tiết kiệm thời

gian, bỏ qua được khối lượng rất lớn công việc trong việc xây dựng bài toán giảiquyết theo yêu cầu cụ thể và tận dụng được hoàn toàn các khả năng phân tíchkhác đã có sẵn của chương trình Tuy nhiên, việc triển khai một mô hình vậtliệu hay phần tử mới trong phần mềm hệ thống mở (ANSYS/ABAQUS) là điềukhông dễ dàng và rất phức tạp, đây thực sự là một thách thức lớn của các nhànghiên cứu và các kỹ sư khi cụ thể hoá một lý thuyết có sẵn vào một phần mềmPTHH.

Điểm hạn chế của các phần mềm trên là hỗ trợ rất ít các mô hình vật liệu chobê tông và trong nhiều trường hợp các mô hình có sẵn của chúng không đápứng được các yêu cầu của bài toán thực tế Hơn nữa việc cập nhật mô hình vậtliệu mới của các phần mềm cũng rất hạn chế, điều này có thể thấy rõ khi córất nhiều lý thuyết mô hình vật liệu bê tông (MHVLBT) nhưng chỉ rất ít môhình được đưa vào phần mềm Vì vậy, việc có thể tự định nghĩa mô hình vậtliệu mới vào trong các phần mềm thương mại có sẵn mang ý nghĩa rất lớn trongquá trình phân tích các bài toán kết cấu bê tông cốt thép bằng các phần mềmPTHH

Trong PPPTHH, kết cấu sẽ được chia nhỏ thành tập hợp các phần tử và chúngliên kết với nhau tại các nút Các phần tử có thể có các tính chất vật liệu khácnhau Hệ phương trình cân bằng tổng thể được suy ra từ mô hình vật liệu củacác phần tử riêng lẻ, toàn bộ ứng xử của hệ thống kết cấu được xác định thôngqua việc giải hệ phương trình cân bằng tổng thể này Từ đó, cho ta thấy phươngpháp phân tích số phụ thuộc phần lớn vào mô hình vật liệu được định nghĩa chomỗi phần tử

Đối với một cấu trúc bê tông cốt thép, tính chính xác của kết quả phân tích số

ở dạng kéo nén đơn trục, kết quả phân tích thường phụ thuộc chủ yếu vào môhình vật liệu của bê tông Ý nghĩa của MHVLBT ở cấp độ vật liệu và kết cấucó thể được giải thích rõ ràng qua hai ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Ghavaminan [2] đã thực hiện so sánh kết quả phân tích mô hình tấmbê tông chịu phá hoại hỗn hợp kéo và cắt (hình 1.2(a)) bằng các loại mô hìnhvật liệu khác nhau bao gồm: đàn hồi (Elasticity), dẻo (Elasticity), mô hình pháhoại (Damage), phá hoại dẻo (Facture-Damage-Plastic) và mô hình Microplane.Kết quả được thể hiện ở hình 1.2(b), theo đó mỗi một mô hình khác nhau chomột đồ thị khác nhau

(a)

0.00.51.01.52.02.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

σyy

εxx in ‰ElasticityPlasticityDamagePlas-DamMicroplane

(b)

Hình 1.2: Mô phỏng một phần tử bê tông chịu phá hoại kéo-cắt theo Ghavamian [2]

Ví dụ 2: Vecchio [3] đã thực hiện mô phỏng một tấm bê tông cốt thép phẳngchịu cắt (hình 1.3(a)) Trong ví dụ này, một cơ chế quan trọng ảnh hưởng đếnkhả năng kháng cắt và biến dạng của bản là quá trình mềm hóa (softening) củabê tông dưới tác dụng của ứng suất nén Các mô hình vật liệu có kể đến vàkhông kể đến sự xoay của vết nứt được sử dụng bao gồm: mô hình Vecchio vàCollins (Vecchio + Rotating, Vecchio + Fixed), mô hình Maekawa (Maekawa +Fixed, Maekawa + Rotating) và mô hình lai (DSFM + Hybrid)

Các kết quả phân tích được thể hiện ở hình 1.3(b) và bảng 1.1, theo đó giá trịứng suất tiếp tới hạn của các mô hình gần bằng nhau Tuy nhiên, giá trị tớihạn của biến dạng góc khác nhau khá lớn Điển hình là mô hình “Maekawa +

0.01.02.03.04.05.0

(b)

Hình 1.3: Kết quả mô phỏng một bản bê tông cốt thép phẳng chịu cắt với nhiều

mô hình vật liệu khác nhau theo Vecchio [3]

Bảng 1.1: Kết quả mô phỏng một bản bê tông cốt thép phẳng chịu cắt với nhiều

mô hình vật liệu khác nhau theo Vecchio [3]

Mô hình vật liệuτu (MPa)γu(×10−3)Dạng phá hủyVecchio + Rotating4.059.80Bê tông chịu cắtMaekawa + Fixed3.8516.51Bê tông chịu cắt

Maekawa + Rotating4.4573.79Cốt thép bị chảy dẻo

Rotating” có sai số rất lớn so với kết quả thực nghiệm Bên cạnh đó, dạng pháhủy của mô hình “Maekawa + Rotating” là cốt thép bị chảy dẻo trong khi thựcnghiệm lại cho kết quả là bê tông chịu cắt khi bị phá hủy

Tầm quan trọng của một MHVLBT trong các phân tích số của kết cấu bê tôngbằng cách sử dụng PPPTHH rõ ràng có thể được nhìn thấy từ hai ví dụ trên.Các kết quả tính toán từ một mô hình bê tông không đầy đủ có thể cho kết quảsai lệch hoặc thậm chí “nguy hiểm” khi được sử dụng cho thiết kế (chẳng hạn kếtquả của mô hình “Maekawa + Rotating” theo ví dụ 2) Do đó, một MHVLBTgần với thực tế là yêu cầu cơ bản cho các kết quả chính xác của kết cấu bê tôngtrong tính toán dựa trên PPPTHH

nó có nhiều ưu điểm vượt trội so với các mô hình truyền thống dựa trên lý thuyếtfracture-plastic Có nhiều phiên bản của mô hình Microplane cho bê tông, tuynhiên mô hình M4L do N.V.Tue và cộng sự đề xuất là có ưu thế hơn cả Bằngcách triển khai mô hình M4L vào phần mềm ANSYS để tận dụng những tínhnăng ưu việt đã có sẵn, khả năng phân tích phi tuyến vật liệu cho kết cấu bêtông sẽ được mở rộng, đặc biệt cho các trường hợp kết cấu chịu ứng suất phứctạp.

Mục tiêu của đề tài là dựa vào lý thuyết mô hình vật liệu bê tông MicroplaneM4L đã được phát triển bởi N.V.Tue và cộng sự tại Đại Học Leipzig, từ đó triểnkhai và mở rộng thêm mô hình vật liệu này trong phần mềm ANSYS-V13 Kếtquả kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình sẽ được so sánh với các số liệu thựcnghiệm đã công bố bởi các tác giả khác Sau đó sẽ tiến hành khảo sát với bàitoán có số lượng ẩn số lớn hơn để đánh giá khả năng ứng dụng và độ ổn địnhcủa mô hình mới

Bố cục của đề tài như sau:

• Chương 1 trình bày các vấn đề chung và động lực để thực hiện đề tài.• Chương 2 sẽ trình bày sơ lược và so sánh các mô hình vật liệu đang áp

dụng cho bê tông Từ đó, cho chúng ta cái nhìn bao quát về các mô hìnhvật liệu cho bê tông cũng như ưu nhược điểm của từng loại mô hình.• Trong chương 3, mô hình vật liệu Microplane M4L sẽ được giới thiệu bao

gồm các quy luật cơ bản trong mô hình, ưu nhược điểm, khả năng ứngdụng,

• Chương 4 trình bày thủ tục để định nghĩa một mô hình vật liệu mới trongphần mềm ANSYS và giới thiệu khái quát nhất những kiến thức PTHH

cần thiết để triển khai các công thức từ mô hình giải tích lý thuyết sangthuật toán PTHH.

• Chương 5 sẽ triển khai các quy luật quan hệ ứng suất-biến dạng trong môhình M4L thành các thuật toán của PPPTHH để áp dụng vào thủ tục địnhnghĩa vật liệu mới trong phần mềm ANSYS

• Các kết quả hiệu chỉnh mô hình và đánh giá khả năng ứng dụng sẽ đượcđề cập trong chương 6

• Một vài bài toán khảo sát khả năng ứng dụng của mô hình vật liệu M4Lsẽ được giới thiệu trong chương 7 bao gồm: mẫu lăng trụ bê tông chịu néndọc trục, bài toán uốn ba điểm dầm Rilem, khảo sát ảnh hưởng của cốtđai đối với khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép chịu nén dọc trụcvà khảo sát ứng xử của dầm liên hợp chịu uốn bốn điểm

• Cuối cùng là phần kết luận và một vài kiến nghị cho những nghiên cứu tiếptheo sẽ được nêu ra ở chương 8

Phạm vi của đề tài được giới hạn trong việc triển khai lý thuyết mô hình vật liệuM4L vào phần mềm ANSYS Mô hình M4L cho đề tài này chủ yếu phát triểncho bê tông thường với cường độ fc ≤ 50MPa Bên cạnh đó, mô hình chỉ chịutác dụng tĩnh định của tải trọng ngắn hạn vì hầu hết các phương pháp kiểm trathực nghiệm tiến hành dựa trên các điều kiện này

Chương 2Tổng quan các mô hình vật liệu chobê tông

Trong thực tế thiết kế và đánh giá sự phá hoại của các công trình xây dựng, mộtsố MHVLBT đơn giản như mô hình giải tích, mô hình xấp xỉ đã được ứng dụngthành công Những thập niên gần đây, các mô hình ứng xử phức tạp hơn của bêtông đã lần lượt được giới thiệu và tích hợp vào các phần mềm tính toán nhưATENA [16], ANSYS [17], ABAQUS [18] Với số lượng lý thuyết về mô hình vậtliệu cho bê tông ngày càng nhiều, mỗi mô hình có một số điểm mạnh và yếukhác nhau, do đó việc lựa chọn một mô hình vật liệu có tính thuyết phục caođể ứng dụng tính toán có hiệu quả hiện đang là một câu hỏi lớn [19] Việc đưathêm các MHVLBT mới và kiểm chứng tính hiệu quả cũng là một đòi hỏi liêntục của thực tế kỹ thuật

Nội dung của chương này đề cập đến một số lý thuyết về MHVLBT, đánh giánhững điểm mạnh của chúng và các khía cạnh liên quan khi triển khai một lýthuyết mô hình vật liệu vào một phần mềm PTHH có sẵn Một số mô hình điểnhình có thể được tóm tắt như sau [20]:

• Mô hình thực nghiệm (empirical model)

• Mô hình đàn hồi tuyến tính (linear elastic)• Mô hình đàn hồi phi tuyến (nonlinear elastic)

• Mô hình dẻo cổ điển (plasticity based models)• Mô hình cơ học phá hủy và rạn nứt (damage and fractured mechanics based

model)• Mô hình dựa trên cơ học vi mô (micro mechanics based model)

Mô hình thực nghiệm xác định các quy luật cơ bản của vật liệu bê tông thôngqua các dữ liệu thí nghiệm và xử lý thống kê, từ đó xây dựng các hàm số mô tảcác đường cong ứng xử của vật liệu [6, 21] Trong thực tế việc có được các dữliệu thực nghiệm phức tạp là không dễ dàng, chẳng hạn như trường hợp nén dọctrục (uniaxial) rất khó xác định chính xác phần suy giảm ứng suất của bê tôngsau khi bị phá huỷ (strain softerning) Và nó càng khó khăn hơn trong nhữngtrường hợp ứng suất đa trục (biaxial hay triaxial) Nguyên nhân chủ yếu là docác thiết bị thí nghiệm thông thường không thể điều khiển đáp ứng tăng/giảmlực hay chuyển vị tức thời để đo được chính xác các dữ liệu sau khi bê tông bịphá hoại [22] Điều này đòi hỏi trang bị các thiết bị được thiết kế điều khiểnphức tạp và rất đắt tiền [6, 23] Trên cơ sở đó, Bangash [6] đã thực hiện thànhcông các thí nghiệm nén 3 trục cho mẫu bê tông hình trụ

Hình 2.1 biểu diễn đường quan hệ ứng suất-biến dạng điển hình của bê tôngthường (NSC), bê tông cường độ cao (HSC) và bê tông hiệu năng siêu cao(UHPC), hình 2.2 trình bày đường cong quan hệ ứng suất-biến dạng trong thínghiệm nén hai trục (biaxial) và ba trục (triaxial) tương ứng Theo đó cườngđộ bê tông ở trạng thái nén hai trục lớn hơn 1.15 đến 1.2 lần cường độ nén đơn

Hình 2.1: Quan hệ ứng suất-biến dạng trong thí nghiệm nén đơn trục theo Bùi Đức

Vinh [4]

Hình 2.2: Quan hệ ứng suất-biến dạng trong thí nghiệm nén hai trục theo Kupfer [5]

(trái) và ba trục theo Bangash [6] (phải)

Dựa trên các dữ liệu thực nghiệm, công thức biểu diễn quan hệ ứng suất-biếndạng được kiến nghị bởi các tác giả sau:

1 Desayi và Krishan [24]:

σ = Eε1 +

εεp

Với σ, ε là ứng suất, biến dạng tương ứng E là mô đun đàn hồi, εp là biếndạng tại ứng suất lớn nhất

2 Saenz [25]:

1 +

EEp − 2

 εεp

+

εεp

εcεc1 −

εcεc1

2

1 +

EciEc1 − 2

εcεc1

13

(2.4)

4 Mander và cộng sự [27]:

σ =

σpc εεpcrr − 1 +

εεpc

Với σpc và εpc là ứng suất và biến dạng tại đỉnh đường cong phá hoại củabê tông chịu nén hông

r = EcEc− Es, Ec = 5000

√σ,Es = σpc

Trong mô hình đàn hồi tuyến tính quan hệ giữa ứng suất và biến dạng được biểu

Một công thức tổng quát có thể biểu diễn như sau [28]:

σij= Fij(εkl) ,σij= Cijklεkl (2.7)Với Fij là một hàm số và Cijkl là ma trận các hệ số đàn hồi

Nhược điểm của mô hình đàn hồi tuyến tính là không mô tả một cách chính xácứng xử của các vật liệu nhạy với ứng suất, đáp ứng phi tuyến hay phi đàn hồikhi chịu tải trọng tác dụng Bên cạnh đó nó cũng không cũng dự đoán chínhxác khi tải trọng đổi chiều Tuy nhiên, mô hình có ưu điểm lớn nhất là khá đơngiản, dễ áp dụng cho các bài toán thiết kế mà phần lớn vật liệu chỉ được khaithác trong miền đàn hồi Đối với các trường hợp phức tạp hơn khi xét đến sựlàm việc tới hạn hay ngoài miền đàn hồi thì kết quả tính toán rõ ràng là khôngđáp ứng được yêu cầu [19]

Khi kết cấu chịu trạng thái ứng suất nén đa trục và vượt qua giới hạn đàn hồithì mô hình vật liệu đàn hồi tuyến tính không còn chính xác, khi đó mô hình đànhồi phi tuyến cải tiến đáng kể những nhược điểm này Có hai phương pháp cơbản xây dựng mô hình phi tuyến là phương trình cát tuyến (tổng ứng suất-biếndạng) và phương trình ứng suất-biến dạng tiếp tuyến (quan hệ gia tăng ứngsuất-biến dạng) Ở dạng gia số, quan hệ ứng suất-biến dạng được biểu diễn theocông thức sau [29]:

Theo đó, mô hình đàn hồi phi tuyến dựa trên công thức cát tuyến mang tínhthuận nghịch và được áp dụng chủ yếu cho các trường hợp tải trọng đơn giảnhoặc theo tăng dần theo tỷ lệ, nó là sự mở rộng của mô hình đàn hồi tuyến tính.Mô hình viết ở dạng số gia sử dụng mô đun tiếp tuyến để mô tả độ cứng vật liệucó thể xét đến biến dạng đàn hồi và tải trọng lặp Trong các mô hình đàn hồi phituyến, tiêu chuẩn phá hoại phù hợp được kết hợp với mặt phá hoại Có nhiều tiêu

chuẩn phá hoại khác nhau đang được áp dụng cho bê tông như Mohr-Coulomb,Drucker-Prager, Hsieh-Ting-Chen, Willam-Warnke, Menetrey-Willam [20].

Khó khăn này đưa đến những lý thuyết mới như lý thuyết Endochronic, lý thuyếtMicroplane, Nhiều mô hình của các tác giả khác nhau đã được đề nghị nhưRaynourd (1974), Franzetkakit (1987), Feentra-de Borst (1995), Nedjar (2002),Ulm-Coussy (2003), [20] Nhóm tiêu chuẩn này đặc biệt quan tâm đến ứng xửchịu nén của bê tông và thiết lập đường ứng xử dẻo theo các đề nghị khác nhau.Tuy nhiên, vì bỏ qua tính phá huỷ (damage) của bê tông nên mô hình khôngxét đến sự giảm mạnh của cường độ bê tông bị phá huỷ, đặc biệt đối với bê tôngcường độ cao nhóm mô hình này trở nên yếu vì không xét đến tính dòn của vậtliệu

theo tiêu chuẩn Mohr - Coulomb hoặc Drucker - Prager và bỏ qua ứng xử mềmhoá của bê tông khi chịu kéo.

Nhóm mô hình này dựa trên lý thuyết cơ bản của cơ học phá huỷ, nó thiết lậpquy luật phát triển của các biến trạng thái khi vật liệu chuyển từ trạng tháinguyên vẹn sang phá huỷ hoàn toàn [19] Ba bước tiếp cận chính của nhóm môhình này gồm:

• Định nghĩa các biến trạng thái đặc trưng cho tình trạng phá huỷ của vậtliệu

• Lựa chọn hàm năng lượng tự do (Gibbs hay Helmholtz) rồi suy ra quy luậttrạng thái

• Xác định thế năng tiêu tán để thành lập các quy luật phát triển đối vớicác biến đã chọn

Mô hình đàn hồi dòn đầu tiên được phát triển bởi Kachanov (1958) với mô hìnhđẳng hướng cổ điển sử dụng biến phá huỷ d với biến dạng là thông số kiểm soát,sau đó rất nhiều tác giả đề nghị các mô hình mới như Mazars (1984), Simo-Ju(1987a,1987b) với tiếp cận cục bộ tức là không xét đến sự tập trung biến dạngtrong vùng phá huỷ của bê tông Từ đó cho đến nay, nhiều mô hình khôngcục bộ đàn hồi dòn lần lượt được đề nghị như Pijaudier-Bazant (1988-1989),Fremont-Nedjar (1993), Jirasek (1996, 2004) - sử dụng biến kiểm soát là biếndạng tương đương - cho kết quả tính toán hội tụ và gần sát thực nghiệm

2.7Mô hình ứng xử theo lý thuyết cơ học rạn nứt

bê tông (CFM)

2.7.1Mô hình phân tích tuyến tính

Mô hình phân tích tuyến tính dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt tuyến tính vốnđã được áp dụng thành công với các vật liệu có tính dòn cao như gốm, gang haythuỷ tinh Với bê tông, Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là những người đầutiên ứng dụng vào tính toán cho bê tông bằng cách đưa trực tiếp các công thứcgiải tích của cơ học rạn nứt vào mô hình hoá trường ứng suất và biến dạng củabê tông khi có nứt thông qua công thức tính hệ số cường độ ứng suất K haynăng lượng phá huỷ G

Ưu điểm của mô hình này là đơn giản, tuy nhiên kết quả tính toán chỉ chấpnhận được khi kích thước kết cấu đủ lớn để bỏ qua tính phi tuyến của vật liệuvà hiển nhiên không thể áp dụng trong các phân tích vi mô chính xác các vùngphá huỷ

2.7.2Các mô hình phân tích phi tuyến

Tính phi tuyến được đưa vào mô hình này theo hai cách [19]:

• Xét đến vùng dẻo đầu vết nứt, trường ứng suất được hiệu chỉnh theo vùngdẻo

• Dùng tích phân Rice phân tích đàn hồi phi tuyến theo lý thuyết cơ học rạnnứt phi tuyến

2.8Mô hình ứng xử theo lý thuyết tổng hợp đàn

hồi - dẻo - dòn (mô hình hỗn hợp)Đây là nhóm mô hình đang được phát triển trong những năm gần đây với mụcđích xét hết tất các các thuộc tính của vật liệu bê tông gồm tính bất đối xứng,tính dòn, tính phi đàn hồi, tính củng cố nén và tính bất đẳng hướng Theo đó,tính dòn và tính dẻo được cùng xem xét để có mô hình sát nhất với kết quảquan sát thực nghiệm, hai phần kết hợp gồm: kết hợp trạng thái đàn hồi dòn vàkết hợp động học dòn-dẻo

Như vậy, nhóm mô hình kết hợp mặc dù tiến sát được đến ứng xử thực của bêtông, nhưng rõ ràng việc xuất hiện thêm nhiều biến số cần xác định sẽ làm việctính toán phức tạp lên rất nhiều không chỉ ở việc xác định các biến này bằng lýthuyết và thực nghiệm mà còn ở việc đưa chúng vào mô hình và lập trình tínhtoán [19]

huỷ)Mô hình nứt kết hợp sử dụng đồng thời lý thuyết cơ học rạn nứt và lý thuyết cơhọc phá huỷ, theo đó rạn nứt được biểu diễn bởi luật ứng xử cục bộ của đườngnứt, còn phá huỷ dòn được biễu diễn bởi tham số mềm G cho phép khắc phụcđược hiện tượng chèn ứng suất (stress locking) Một dạng PTHH đặc biệt đượcsử dụng trong mô hình này gọi là phần tử nứt, chấp nhận một bước nhảy vềchuyển vị đối với mỗi phần tử Vùng mềm hoá của bê tông (Fracture PlasticZone-FPZ) nằm gọn trong các phần tử, các phần tử phải có kích thước lớn hơnchiều dày yêu cầu của FPZ Kết quả tính toán có được độc lập với phương củaFPZ và các phần tử Tuy nhiên, mô hình này có những nhược điểm, đó là cónhiều khó khăn khi muốn xét đến tính phi đàn hồi và củng cố nén của bê tông

trong trường hợp tải trọng phức tạp Ngoài ra, nó còn hạn chế ở việc chia nhỏhơn nữa PTHH và làm chậm sự hội tụ kết quả tính toán.

Các mô hình vật liệu dựa trên cơ học vi mô (micro mechanic) cố gắng phát triểnquan hệ ứng suất-biến dạng vĩ mô từ các cơ chế của cấu trúc vi mô Mô hìnhphổ biến đang được áp dụng trong thực tế là mô hình Microplane M4 được đềxuất bởi Bazant và các cộng sự Hiện nay, đã có thêm nhiều biến thể của môhình Microplane, chúng khắc phục một số nhược điểm còn tồn tại của M4, điểnhình là mô hình M4L của tác giả N.V.Tue và Jiabin [7, 30] Ưu điểm chính củamô hình Microplane là nó được xây dựng dựa trên các vectơ và tự động đáp ứngnhững hằng số tenxơ yêu cầu Những bất lợi trong mô hình Microplane là khốitính toán và lưu trữ rất lớn (4 đến 10 lần so với các mô hình thông thường)

Mô hình Microplane rất mạnh và linh hoạt trong việc mô tả ứng xử phức tạpcủa bê tông [8] Đây là mô hình vật liệu rất hứa hẹn cho việc phân tích phi tuyếncủa kết cấu bê tông dưới tải trọng phức tạp Hơn nữa, một vài phiên bản khácnhau của mô hình Microplane đã được áp dụng trong một số phần mềm thươngmại như ATENA, ANSYS và OOFEM Trong thực tế đã có nhiều ứng dụng môphỏng thành công cho các ứng xử phi tuyến của kết cấu bê tông

phần tử hữu hạnTrình tự phân tích bài toán theo PPPTHH như sau [31]:

• Rời rạc hoá: miền khảo sát V được chia thành các miền con V có dạng

• Chọn hàm xấp xỉ thích hợp, rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị(cả đạo hàm) của nó tại các nút của phần tử {q}e.

• Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e và vectơ tải phần tử {P }e.• Ghép nối các phần tử trên cơ cở mô hình tương thích

• Giải hệ phương trình đại số.• Hoàn thiện: Tìm chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong các phần tử

Trong tiến trình trên, ma trận độ cứng phần tử được xác định từ mô hình vậtliệu của các phần tử Chương trình PTHH thường có cấu trúc dạng mô đun Mỗimô đun sẽ đảm nhiệm một tiến trình trong quá trình phân tích như đã trìnhbày ở trên Mô đun xác định ma trận độ cứng phần tử sẽ dùng các phương trìnhcấu thành vật liệu để tính toán các ứng suất thông qua các điều kiện chuyển vị(hình 2.3) Chi tiết của quá trình sẽ được trình bày trong chương 4

Hình 2.3: Sơ đồ nguyên lý tính toán của các mô hình vật liệu

Một vài chương trình PTHH thương mại như ANSYS, ABAQUS, ADINA, cung cấp tiện ích định nghĩa mô hình vật liệu mới cho người sử dụng Trong

ANSYS người sử dụng được yêu cầu cung cấp các phương trình cấu thành vậtliệu trong thủ tục viết bằng ngôn ngữ FORTRAN gọi là USERMAT Tươngtự, trong ABAQUS thủ tục này được gọi là UMAT Như vậy USERMAT trongANSYS hay UMAT trong ABAQUS chính là mô đun dùng để định nghĩa cácquy luật cơ bản của vật liệu.

Việc sử dụng thủ tục để định nghĩa mô hình vật liệu mới cho bê tông vào cácphần mềm thương mại hiện nay đã được thực hiện ở một vài nơi trên thế giới.Tuy nhiên, do độ phức tạp của việc triển khai mô hình nên công việc này vẫnrất hạn chế và chỉ phục vụ cho việc nghiên cứu trong một phạm vi nhất định

Việc triển khai mô hình Microplane vào các phần mềm thương mại đã được thựchiện bởi một số công trình nghiên cứu Các công trình này bao gồm:

• Liu và Foster (2000) [32] – triển khai mô hình Microplane M4 trong phầnmềm RECAP Mô hình được sử dụng để khảo sát cột bê tông cốt thép chịunén hông

• Bhattacharya và Velinsky (1998) [33] – triển khai mô hình Microplane M4trong phần mềm ABAQUS Mô hình dùng để khảo sát ứng xử của mặtđường bê tông dưới tác dụng của tải trọng lập do phương tiện giao thônggây ra

• Baky (2008) [34]– triển khai mô hình Microplane M4 trong phần mềmADINA Mô hình dùng để khảo sát ứng xử của dầm bê tông sử dụng cốtFRP (fibre reinforced polymer)

Hiện nay, mô hình Microplane đã phát triển đến phiên bản M7 [35] và ANSYSphiên bản 14 cũng đã triển khai mô hình Microplane cho bê tông Tuy nhiên,ANSYS lại sử dụng phiên bản cũ của mô hình Microplane và mô hình này córất ít các thông số định nghĩa thuộc tính vật liệu Mỗi phiên bản của mô hình

tục định nghĩa mô hình vật liệu, được cung cấp bởi các phần mềm, để đáp ứngnhu cầu sử dụng mô hình vật liệu mới.

Từ việc phân tích các mô hình ứng xử của bê tông có thể nhận thấy rằng, mỗimô hình có những ưu nhược điểm khác nhau và phạm vi ứng dụng khác nhau.Các mô hình đơn giản sẽ cho kết quả có độ chính xác thấp, hoặc đôi lúc khônghội tụ và không xét hết đến các thuộc tính ứng xử của vật liệu Các mô hìnhphức tạp thì kết quả tốt hơn, tuy nhiên công việc xác định và đưa các tham sốcủa mô hình vào tính toán là rất phức tạp

Hiện nay, có rất ít mô hình vật liệu cho bê tông được triển khai vào trong cácphần mềm PTHH Vì vậy, việc có thể tự định nghĩa mô hình vật liệu mới vàotrong các phần mềm thương mại có sẵn mang ý nghĩa rất lớn trong quá trìnhphân tích các bài toán kết cấu bê tông cốt thép bằng các phần mềm PTHH

Chương 3Mô hình vật liệu Microplane M4Lcho bê tông

Như đã đề cập ở chương 2, mô hình vật liệu Microplane dựa trên cơ học vi mô.Theo đó, nó định nghĩa các quy luật ứng xử cơ bản của vật liệu được suy ra từứng xử của thành phần cốt liệu xi măng dưới tải trọng ở cấp độ vi mô và vĩ mô

Trong mô hình Microplane M4L, các quy luật cơ bản được xây dựng theo cácvectơ thay vì tenxơ Các quy luật này chính là mối quan hệ giữa các thành phầnứng suất và biến dạng vi mô (microscopic stress and strain) trên một mặt phẳng(được gọi là mặt Microplane) có phương bất kỳ trong cấu trúc vi mô của vậtliệu

Hình 3.1 mô tả sơ đồ nguyên lý của mô hình Microplane Theo đó, mỗi croplane được xem xét theo nhiều hướng không gian và liên hệ với tenxơ ứngsuất-biến dạng ở cấp độ vĩ mô (macroscopic stress-strain tensor) bởi liên kếtđộng học và nguyên lý biến phân [36] Các thành phần biến dạng vi mô sẽ đượcxác định từ tenxơ biến dạng vĩ mô thông qua liên kết động học, còn nguyên lý

Mi-quan hệ ứng suất-biến dạng trực tiếp ở cấp độ vĩ mô, mà phải thông qua cácthành phần ứng suất-biến dạng vi mô.

Hình 3.1: Nguyên lý tính ứng suất vĩ mô từ biến dạng vĩ mô của mô hình Micoplane

Cách tiếp cận mô hình hóa Microplane có một số lợi thế rất quan trọng:

• Cơ chế phá hủy khác nhau có thể được xác định trực tiếp ở mức độ vi mônhư các quan hệ cơ bản giữa ứng suất và biếng dạng

• Sự phá hoại có kể đến tính dị hướng cũng như hiệu ứng đóng mở các vếtnứt nhỏ đã có sẵn trong mô hình

• Hiệu ứng đỉnh và hiệu ứng Bauschinger có thể được tự động tính toán vàsự mỏi của vật liệu với kích thước đặc trưng có thể được kể đến một cáchtự động

• Ứng suất và biến dạng vi mô được xác định một cách cơ bản ở cấp độ nhỏhơn so với cấp độ trường liên tục, những cấp độ này thay đổi theo từngloại vật liệu: đối với bê tông là cấp độ trung bình (measo scale), đối vớikim loại đa tinh thể là cấp độ vi mô (micro scale)

Ý tưởng đầu tiên về mô hình Microplane được đề xuất bởi G.I.Taylor (1938),để giải quyết ứng xử dẻo của kim loại đa tinh thể Batdorf và Budianski (1949)đã thiết lập công thức chi tiết ý tưởng của Taylor và được biết đến như "lýthuyết trượt dẻo” (slip theory of plasticity) Lý thuyết này được xem như là môhình cơ bản của kim loại có tính tái bền dẻo [36] Sau đó, Bazant và cộng sự đãphát triển lý thuyết này cho bê tông Tên gọi "lý thuyết trượt dẻo” không mô tảđúng bản chất của bê tông, cho nên Bazant đã sử dụng thuật ngữ “Microplane”để dùng cho mô hình của bê tông Lý thuyết Microplane của Bazant có thể môtả được các thuộc tính chủ yếu của bê tông bao gồm: ứng xử ba trục (triaxialrespone), giảm bền (strain softening), nứt (cracking), phá hủy (damage), Môhình Microplane cho bê tông được phát triển qua nhiều phiên bản khác nhau.Phiên bản gần đây nhất là M4L được phát triển bởi N.V.Tue và Jiabin [7, 30],được cải tiến từ phiên bản M4 của Bazant ở các công thức cơ bản và các thuậttoán số.

3.2.1Xác định các thành phần biến dạng vi mô

Trong mô hình Microplane, một đơn vị thể tích vật liệu đặc trưng (có hình cầu)là một phần tử ba chiều được biểu diễn ở cấp độ cấu trúc vi mô (microstructure)và được định nghĩa bởi một tập các mặt Microplane có các hướng khác nhau.Mỗi mặt Microplane tượng trưng cho một mặt phẳng phá hoại hoặc mất ổn địnhtại mỗi cấp độ cấu trúc vi mô (hình 3.2a)

Hình 3.2b mô tả một phần tử vật liệu có nhiều mặt Microplane phân bố tươngđương trên mặt cầu Phương của mỗi mặt được định rõ bởi một vectơ pháptuyến đơn vị ni

Theo điều kiện liên kết động học, lý thuyết Microplane giả định rằng vectơ biếndạng pháp tuyến vi mô εN và vectơ biến dạng tiếp tuyến vi mô εT là hình chiếucủa tenxơ biến dạng vĩ mô εij trên mỗi Microplane (hình 3.3).

Hình 3.2: Mặt Microplane trong bê tông (a) và phân bố các mặt Microplane trên

mặt cầu (b)

Hình 3.3: Các thành phần tenxơ biến dạng trên một Microplane

Vectơ pháp tuyến εN được xác định theo công thức (với Nij = ninj):

Để kiểm soát tốt ứng xử ba trục, Bazant và Frat [37] đề xuất chia vectơ biếndạng pháp tuyến εN thành vectơ biến dạng khối εV và vectơ biến dạng lệch εD: