Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025

Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025 Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025 Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025 Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025 Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025 Đề khảo sát chất lượng toán 12 thi thptqg 2025

ĐỀ KSCL THÁNG 8 Phần thi: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU

(Tư duy định lượng) Thời gian: 75 phút

Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hàm số đồng biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau? A (−7; +∞) B (−7; 4) C (−4; +∞) D (−4; 4)

Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ và có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 2)2(𝑥2 − 1)(𝑥2 − 5𝑥 + 6)

với mọi số thực 𝑥 Hàm số 𝑓(𝑥) có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 5: Cho hàm số 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥 − 6𝑏𝑥 − 𝑐(𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi trong các số

𝑎, 𝑏, 𝑐 có bao nhiêu số âm?

Câu 6: Một công ty sản xuất một sản phẩm Bộ phận tài chính của công ty nhận thấy rằng, nếu bán

mỗi sản phẩm với giá 1000 − 25𝑥 (triệu đồng) thì mỗi tháng khách sẽ mua 𝑥 sản phẩm Hỏi công ty đó bán sản phẩm với giá bao nhiêu để thu được lãi nhiều nhất?

A 500 triệu đồng B 300 triệu đồng C 200 triệu đồng D 600 triệu đồng

Câu 7: Cho hình chóp đều 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 2√3𝑎 Độ dài của vectơ 𝑢⃗ = 𝑆𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑆𝐶⃗⃗⃗⃗

bằng

A 2√3𝑎 B √3𝑎 C 2√6a D √2a

Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀 thỏa 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3i 5k 7j Tọa độ điểm đối xứng của 𝑀

qua mặt phẳng (𝑂𝑥𝑧) là A 𝑀′(3; −5; −7) B 𝑀′(−3; 5; −7) C 𝑀′(−3; −7; −5) D 𝑀′(3; 7; 5)

Câu 9: Trong không gian cho hai vectơ 𝑢⃗ và 𝑣 thỏa mãn |𝑢⃗ | = 10, |𝑣 | = 9 và (𝑢⃗ , 𝑣 ) = 120° Khẳng

định nào dưới đây đúng? A 𝑢⃗ 𝑣 = −45 B 𝑢⃗ 𝑣 = 45 C 𝑢⃗ 𝑣 = 45√3 D 𝑢⃗ 𝑣 = 90

Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 biết 𝐴(1; 2; 3) và trọng tâm 𝐺 của tam giác có tọa

độ là (1; 1; 3) Tọa độ của vectơ 𝑢⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ là

Câu 11: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho ba điểm 𝑀(2; 3; −1), 𝑁(−1; 1; 1) và 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2) Giá trị của

𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑁 là

Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(1; 2; 1), 𝐵(−3; 0; 3), 𝐶(2; 4; −1) Tìm tọa

độ điểm 𝐷 sao cho 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành A 𝐷(6; 6; 3) B 𝐷(6; −6; 3) C 𝐷(−6; 6; 3) D 𝐷(6; 6; −3)

Câu 13: Phương trình log2(2𝑥 − 4) = 3 có nghiệm là

3

Câu 14: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥2− 4𝑚𝑥 + 3𝑚2+ 1) Số các

giá trị nguyên của tham số 𝑚 để 𝑓(𝑥) có một điểm cực trị là

Câu 15: Một người làm việc cho một công ty Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất

người đó nhận là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn lương tháng trước là 200 ngàn đồng Hỏi theo hợp đồng, đến tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

A 7 triệu đồng B 7,3 triệu đồng C 7,2 triệu đồng D 7,4 triệu đồng

Câu 16: Đạo hàm của hàm số 𝑦 = ln(1 − 𝑥2) là

Câu 17: Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) trên ℝ Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số 𝑓′(𝑥) trên ℝ

Hỏi hàm số 𝑦 = 𝑓(|𝑥|) + 2025 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥3+ 𝑏𝑥2+ 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ ) có đồ thị như hình sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ?

Câu 19: Một thiết bị trong năm 2024 được định giá là 100 triệu đồng Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm

tiếp theo giá trị của thiết bị giảm 6% so với năm trước đó và từ năm thứ 6 trở đi, giá trị của thiết bị giảm 10% so với năm trước Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị của thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?

Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑎 = (2; 1; −3), 𝑏⃗ = (−2; −1; 2) Tích vô hướng 𝑎 𝑏⃗ bằng

Câu 21: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số giá trị nguyên của 𝑚

để phương trình 𝑓[𝑓(𝑥)] = 𝑚 có 7 nghiệm phân biệt là

A Vô số B 3 C 4 D 2

Câu 22: Trong các bạn học sinh học tại Mega, tỉ lệ các bạn học sinh ghét thầy Hải là 30%; tỉ lệ các bạn

học sinh ghét thầy Hiếu là 80%; tỉ lệ các bạn học sinh ghét cả hai thầy là 20% Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh ở Mega, xác suất để bạn được chọn không ghét cả hai thầy là bao nhiêu?

Câu 23: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với mặt đáy, tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 4 cm,

𝐴𝐶 = 3 cm Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝑆𝐴 và 𝐵𝐶 là

5 cm D

125 cm

Câu 24: Cho hình chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴, 𝐴𝐶 = 𝑎√3, 𝐴𝐵𝐶̂ = 30° Góc giữa mặt

phẳng 𝐴𝐵𝐶 và 𝑆𝐶 bằng 60° Biết rằng cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ 𝐴 đến (𝑆𝐵𝐶) là

A 𝑎√65 B

Câu 25: Cho hàm số 𝑦 =13𝑥3− 𝑥2+ 𝑥 + 𝑎 có đồ thị (𝐶) Tìm tổng tất cả các giá trị của 𝑎 để tiếp

tuyến của đồ thị (𝐶) tại điểm 𝑥 = 3 cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

Câu 26: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑎 = 2i j , 𝑏⃗ = 3i 4k, 𝑐 = 3i 5j 7k Tọa độ của vectơ 𝑢⃗

sao cho 𝑢⃗ − 𝑎 = 3𝑏⃗ + 𝑐 là A 𝑢⃗ = (14; 4; −9) B 𝑢⃗ = (14; −8; −7) C 𝑢⃗ = (14; 4; −19) D 𝑢⃗ = (−14; 8; 7)

Câu 27: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑚; 0; 𝑛) và hai điểm 𝐵(−1; 2; 3), 𝐶(1; 4; 1) Biết rằng ba

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có độ dài các cạnh đều bằng 1 Gọi 𝑀 là trung điểm của

cạnh 𝐶𝐷, 𝑂 là giao điểm của 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷 Tích vô hướng 𝑆𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là

A 14 B −14 C √2

Câu 31: Cho hàm số 𝑓′(𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

𝑔(𝑥) = 𝑓(3𝑥 + 1) + 9𝑥3+92𝑥2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 32: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 2; 3), 𝐵(2; 1; 5), 𝐶(2; 4; 2) Tọa độ trọng tâm 𝐺 của

tam giác 𝐴𝐵𝐶 là A 𝐺(5; 7; 10) B 𝐺 (52;72; 5) C 𝐺(15; 14; 20) D 𝐺 (53;73;103)

Câu 33: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ là 𝑚⃗⃗ = (1; −2; 3), 𝑛⃗ = (−2; 1; 2) Tích vô hướng

(𝑚⃗⃗ + 𝑛⃗ ) 𝑛⃗ bằng

Câu 34: Cho hàm số 𝑦 =2𝑥2 − 3𝑥 + 𝑚𝑥 − 𝑚 có đồ thị (𝐶) Tổng tất cả các giá trị của 𝑚 để (𝐶) không có

tiệm cận đứng bằng

Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴 và hai điểm 𝐵, 𝐶 có tọa độ lần lượt là

(−2; 3; 4), (4; 1; 2) Tọa độ hình chiếu của điểm 𝐴 lên đoạn 𝐵𝐶 có tọa độ là 𝐻(𝑚, 𝑛, 𝑝) Tổng 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 bằng

Câu 36: Cho 𝑦 = 𝑓(𝑥) là hàm số lẻ, xác định và liên tục trên ℝ có 𝑓′(𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên dương của 𝑥 thỏa mãn 𝑓(𝑥2− 20) + 𝑓(8𝑥) ≤ 0 ? Đáp án:

Câu 37: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎 , 𝑏⃗ thỏa mãn |𝑎 | = 10, |𝑏⃗ | = 5 và |2𝑎 − 3𝑏⃗ | = √55

Biết rằng cos(𝑎 ; 𝑏⃗ ) = 𝑚𝑛 với 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ và 𝑚

𝑛 là phân số tối giản

Tính 𝑚 + 𝑛 Đáp án:

Câu 38: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 6𝑚𝑥2− 36𝑚2𝑥 + 2025 Biết rằng để 𝑦 nghịch biến trên khoảng (0; 2)

thì 𝑚 ∈ (−∞; 𝑎] ∪ [𝑏; +∞) Giá trị của 𝑎 + 3𝑏 bằng bao nhiêu? Đáp án:

Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 2; 3), 𝐵(2; 1; 5), 𝐶(2; 4; 2) Điểm 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) nằm

trên mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) thỏa mãn 𝑃 = |𝐼𝐴⃗⃗⃗⃗ − 2𝐼𝐵⃗⃗⃗⃗ + 3𝐼𝐶⃗⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị của

𝑇 = 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 bằng (Nhập đáp án dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Câu 40: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có điểm 𝐴 trùng với gốc tọa

độ 𝑂, điểm 𝐵 nằm trên tia 𝑂𝑥, điểm 𝐷 nằm trên tia 𝑂𝑦, điểm 𝐴′ nằm trên tia 𝑂𝑧 Biết 𝐴𝐵 =2, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴′ = 3 Gọi tọa độ của 𝐶′ là (𝑎; 𝑏; 𝑐), khi đó biểu thức 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 có giá trị là

Đáp án:

Câu 41: Số giá trị nguyên của 𝑥 thỏa mãn bất phương trình [log(𝑥2− 6) − 1]√𝑥 + 8 ≤ 0 là

Đáp án:

Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên ℝ và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥2− 2𝑥 + 3) +12𝑥4−23𝑥3+ 2025 là Đáp án:

Câu 43: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(sin2𝑥 − 1) là Đáp án:

Câu 44: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2 + (𝑚 + 1)𝑥 + 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 ∈

(−10; 10) để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung? Đáp án:

Câu 45: Một công ty xây dựng hai khu du lịch ở trên hai hòn đảo ở vị trí 𝐵 và 𝐷 ở ngoài biển Biết rằng

khoảng cách từ điểm 𝐵 đến bờ biển là 𝐵𝐻 = 6 (km) và khoảng cách từ điểm 𝐷 đến bờ biển là 𝐷𝐴 = 10 (km), 𝐴𝐻 = 9 (km) Công ty đó đặt một nhà máy phát điện tại điểm 𝐶 nằm trên đoạn 𝐴𝐻 và dự định làm hai đường dây điện nối đến hai vị trí 𝐵 và 𝐷 Biết rằng công ty đó cần đặt nhà máy phát điện tại vị trí cách điểm 𝐴 một khoảng bằng 𝑚

𝑛 (km) để chi phí làm đường dây

điện là ít nhất (𝑚, 𝑛 ∈ ℤ và (𝑚, 𝑛) = 1) Tính 𝑚 − 𝑛

Đáp án:

Câu 46: Bây giờ đồng hồ đang chỉ 4 giờ Thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút thẳng hàng với

nhau là sau bao nhiêu giờ? (Nhập đáp án làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án:

Câu 47: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 = 𝑎 và 𝐶𝐴𝐵̂ = 30° Giá trị của

cos(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑆𝐶⃗⃗⃗⃗ ) là bao nhiêu? (Nhập đáp án làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án:

Câu 48: Trong hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho đồ thị hàm số (𝐶): 𝑦 =𝑥2 + 𝑥 + 1𝑥 + 1 với 𝑥 > −1 mô tả chuyển

động của một con thuyền trên biển Một trạm phát sóng đặt tại điểm 𝐼(−1; −1), biết hoành độ điểm 𝑀 thuộc đồ thị (𝐶) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là 𝑥0 = 1

√𝑎𝑛 − 𝑏 (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng) Tính giá trị của biểu thức 𝑃 = 𝑎 𝑛 + 𝑏

Đáp án:

Dựa vào thông tin sau đây để trả lời các câu 49 và 50

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số 𝑃(𝑡) = 𝑎

𝑏 + 𝑒−0,75𝑡 , trong đó thời gian 𝑡 được tính bằng giờ Tại thời điểm ban đầu 𝑡 = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ

Câu 49: Khi thời gian càng dài, số lượng quần thể nấm men càng gần với bao nhiêu?

ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL THÁNG 8 Phần thi: Toán học và xử lý số liệu

(Tư duy định lượng) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10