Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử uốn dầm nhịp đơn sử dụng mô hình phần tử rời rạc

TOM TAT LUẬN VAN THẠC SĨLuận văn này tập trung vào phân tích ứng xử uốn của dam phan tử rời rac.Đây là mô hình đã được nghiên cứu trước day, tuy nhiên gần đây được ứng dụngtrong phân tíc

TRÌNH MINH PHONG

PHAN TICH UNG XỬ UON DAM NHỊP DON SỬ DUNG

MO HINH PHAN TU ROI RAC

Chuyên ngành:Xây dựng công trình dan dụng va cong nghiệp

Mã ngành : 605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp.HCM, 01 - 2016

Cán bộ hướng dẫn khoa hoc:Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Lương Văn Hải

3 TS Hồ Đức Duy - Uy vién (Phan bién 1)4 TS Vũ Tan Van - Uy viên (Phan biện 2)5 PGS.TS Nguyễn Trung Kiên - Uy viên

CHU TICH HOI DONG TRUONG KHOA

KY THUAT XAY DUNG

NHIỆM VỤ LUẬN VAN THAC SĨ

Họ và tên học viên: TRÌNH MINH PHONG MSHV: 12214088

Ngày tháng, năm sinh: 02/08/1989 Nơi sinh: Trà Vinh

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 605820I TÊN DE TÀI:Phân tích ứng xử uốn dầm nhịp đơn sử dụng mô hinhphan

tử rời rạc

H NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG1 Sử dụng mô hình dam rời racdé phân tích ứng xửuốn của dam nhịp đơn.2 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab dé thiết lập công thức tính toán các ví dụ số.3 Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử uốn của

dam rời rac.Il NGAY GIAO NHIEM VU: : 06/07/2015IV NGAY HOAN THANH NHIEM VU: 08/01/2016V HO VÀ TEN CAN BO HUONG DAN:PGS.TS LươngVăn Hải

; Tp HCM, ngdy thang nam 201 6 CAN BO HƯỚNG DAN BAN QUAN LY CHUYEN NGANH

-(Họ tên và chữ ky) -(Họ tên và chữ ký)

PGS TS Lương Văn Hải

TRUONG KHOA KY THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

LOI CAM ON

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dung và công nghiệp nam trong hệthống bài luận cuối khóa nhăm trang bị cho học viên cao học khả năng tự nghiêncứu, biết cách giải quyết những van dé cụ thé đặt ra trong thực tế xây dựng Đó làtrách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học

Đề hoàn thành dé cương luận văn này, ngoài sự cố gang và nỗ lực của bản thân,tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận va tỏlòng biết ơn đến tập thé và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bay tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thay PGS.TS.Lương VănHai.Thay đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của dé tài và Thay gópý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng dan trong những van dé nghiên cứu,cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Xây dựng Công Trình Dân DụngVà Công Nghiệp, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiếnthức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường

nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này.

Đề cương Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lựccủa ban than, tuy nhiên không thé không có những thiếu sót Kính mong quý ThayCô chỉ dẫn thêm dé tôi bố sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn.

Tp HCM, ngày 06 tháng 0Ì năm 2016

Trình Minh Phong

TOM TAT LUẬN VAN THẠC SĨ

Luận văn này tập trung vào phân tích ứng xử uốn của dam phan tử rời rac.Đây là mô hình đã được nghiên cứu trước day, tuy nhiên gần đây được ứng dụngtrong phân tích phi cục bộ kết cau.Van dé phân tích tác động phi cục bộ kết cau đãxuất hiện từ rất lâu, tuy nhiên mô hình phi cục bộ truyền thống phân tích bởi nguyênlý của Eringen vẫn còn nhiều nghịch lý Gần đây hiện tượng nay đã được cũng côhơn với mô hình phan tử roi rac Dam phan tử rời rac được mô hình bởi các đoạnphan tử cứng kết nối với nhau bằng các lò xo xoay đàn hồi Mối quan hệ giữa môhình phan tử rời rac va mồ hình phi cục bộ của Eringen được chứng minh cụ thểtrong luận văn thông qua các quan điểm lý thuyết đến các ví dụ số cụ thé.Theo lýthuyết phi cục bộ, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sẽ khác biệt so với định luậtHook và phụ thuộc một hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e, M6 hình này có théphân tích hệ số vi mô nhdeo trong kết cau Các kết qua phân tích ứng xử uốn từ môhình phân tử rời rạcthu được từ phân tích rời rạc kết cấu, trong khi đó kết quả phicục bộ dựa trên mô hình liên tục tương đương Qua đó chỉ ra rằng mồ hình phi cụcbộ của Eringen ảnh hưởng trên dầm Euler-Bernoulli có thể thu được từ mô hìnhdam phan tử rời rac Luận văn đưa ra nhiều thay đối từ điều kiện biên, tải trong tácdụng và tiết diện dầm để so sánh kết quả ứng xử uốn của mô hình dầm phân tử rờirạc với phương pháp phân tích phân tử hữu hạn truyền thông sử dụng chương trìnhSAP2000, và lý thuyết phi cục bộ của Eringen Qua đó cho thấy, mô hình dầm phantử rời rạccho kết quả chính xác hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn truyềnthống, và hoàn toàn phù hợp cho tính toán ảnh hưởng phi cục bộ của kết cau

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn củathay PGS.TS Lương Văn Hải.

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc

thực hiện của mình.

Tp HCM, ngày 08 thang 01 năm 2016

Trình Minh Phong

NHIEM VỤ LUẬN VĂN THẠCC SĨ -< 2< << se se se £eEesesseseesese iTOM TAT LUẬN VAN THAC SĨ 2 << 2 SE 9x9 + sssss5e iii090090027977 ivMOT SO KY HIEU VIET TẮTT 2-2 2 S2 2E 9# s52 xiCHƯƠNG 1 TONG QUAN 5-5-5 s 23328935 9599985915855 915 5055 05303 1

LL GiGi thiệu SG SG 2c S221 12111 1111121111151 111 111111 11011101010101 111 1g |

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của dé tài - 555: 31.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thé giới -5 55555555: 3

1.2.2 Cac công trình nghiên cứu trong nƯỚC «««««« «<< << s2 5

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 2 - 2< s + 3 3101010 1v ke 5

L.A Cấu trúc luận văn G1119 91 119151 11 1T gu HH ng gi 6CHUONG 2 CƠ SỞ LÝ THUYET 5- <5 5 sS2 SsSss se SseseEeSsesssssses 72.1 Mô hình dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ - c1 sen 72.2_ Mô hình dầm phan tử rời rạC - ¿+ ¿+ + E+E+2EE E325 1 E11 Ekree, 92.3 Độ cong của dầm khi xét ảnh hưởng phi cục bộ - ¿5+5 555552 132.3.1 Dâm tựa đơn chịu tải phân bồ -. - 5-5 5252 2 222222 2£zEzszz set 132.3.2 Dam congxon chịu tải phân bỗ 255525222 2 £+£zxeeereserrrred 15CHƯƠNG 3 VI DU SỐ 5-5-5 <5 << hư gư ợ g g g0 ge xe 183.1 Ví dụ 1: Phân tích dầm hai đầu tựa đơn chịu tải phân bố đều 20

3.1.1 Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phantử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000, giải tích và mô hình

Phi cục bộ của ETingen - ng 22

3.1.2 Bài toán 2: So sánh dạng chuyển vi và momen của mô hình

dam phân tử rời rachai đầu tựa đơn với SAP2000 243.1.3 Bài toán 3: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phan tử rời

rạchai đầu tựa đơn với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọngim 077 263.2 Ví dụ2: Phân tích dầm congxon chịu tải tập trung ở đầu tự do 27

3.4

3.5

tử rời rac congxon chịu tải tập trung với SAP2000 và giải tích

3.2.2 Bai toán 5 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình

dam phan tử rời rac congxon chịu tải tập trung với SAP2000 Ví dụ 3: Phân tích dầm nhịp đơn hai dau ngàm chịu tải phân bố đêu 3.3.1 Bài toán 6 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan

tử rời rạc hai đầu ngàm với SAP2000, giải tích và mô hình phi

cục bộ của ETITĐ€N HQ tk

3.3.2 Bài toán 7 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình

dam phan tử rời rạchai đầu ngàm với 3.3.3 Bài toán 8: So sánh chuyến vị của mô hình dam phan tử rời rac

SAP2000 -. hai đầu ngàm tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tảitrọng thay đổi c5 112123 11111111111 511111011 1111111 reVí dụ 4: Phân tích dầm nhịp đơn một đầu ngàm, một đầu khớp tảiphân bố đều - ¿2E E 222221 3 21 1 9E51111111 1211101110111 111k.3.4.1 Bài toán 9 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dam rời

rạc một đầu ngàm một đầu khớp với SAP2000, giải tích và mô

hình phi cục bộ của Eringen - - se.

3.4.2 Bài toán 10 : So sánh dạng chuyển vị va momen của mô hình

dầm rời rac một đầu ngàm một dau khớp với SAP2000,giai tích

và mồ hình phi cục bộ của Eringen: «<< «s5 << 2s s+2

3.4.3 Bài toán 11 : So sánh chuyển vị của mô hình dầm phan tử rời

rac một đầu ngàm một đầu khớp tải phân bố với SAP2000 khichiều dài dầm và tải trọng thay đồi - 5-5 2 5c cccscscsceeVí dụ 5: Phân tích dầm congxon chịu tải phân bố đều - -3.5.1 Bài toán 12 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan

tử rời rac congxon chịu tải phân bố với SAP2000, giải tích và

mồ hình phi cục bộ của Eringen - + Y3 99 3 se.

3.5.2 Bài toán 13 : So sánh dạng chuyển vi va momen của mô hình

dam phan tử rời rac congxon chịu tải phân bố với SAP2000

3.5.3 Bài toán 14: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phan tử rời

rac congxon chịu tai phân bố với SAP2000 khi chiều dài damvà tải trọng thay đỔi - c5 S13 11 111 11511511111 re 543.6 Ví dụ 6: Phân tích dầm nhịp đơn gối tựa chịu tải phân bố đều tiết diện

im 00 cccccccsccscsssscscscscsesssscecsesesscssscscsesssssscscsessssssssesesesesssscsesseess 553.6.1 Bài toán 15 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan

tử rời rạcgối tựa chịu tải phân bố đều có tiết diện thay đối với

SAP2000 2 2.22 121211112121 1512121110101111101 0111011 1n ngào 57

3.6.2 Bài toán 16 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình

dầm phân tử rời rac gối tựa chịu tải phân bố déu có tiết diệnthay đối với SAP2000 ¿2 2 1 1x SE 21212111 2151511111115 re 583.6.3 Bài toán 17 : So sánh chuyển vi của mô hình dầm phân tử rời

rạc có tiết diện thay đổi chịu tải phân bố với SAP2000 khi chiềudài dầm và tải trọng thay đổi - 5 2c S+ St v2x 2E rrrreg 60CHUONG 4 KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ 5-5 5 5< s2 ssssssssse 614.1 Kết luận SG HH TT HH TT TH TH TH HH TT Hàng gn 614.2 Kiến nghic.ccccccccccsccscsssscscscccscscscscsessescscsesssscscscsesessvscsesesssscssseseseseees 62TÀI LIEU THAM KH ÁOO - 5° s5 4# E2 2959x923 9522 63

PHU LUC eee5e5sscsEsEsSSESESESESESESESESESESESSESESESEsessssssee 67

LY LICH TRÍCH NGANG 5 <2 5£ £ £ €E< e9 Sư x9 sesesexe 75

Mô hình dầm phân tử rời rạcvới đầu ngàm một đầu tự do 15

Lưu đồ tính toán - ¿222% 2t 3922123322312 crrkd 17Sơ đỒ ví dụ Í - c2 12H Th HH TH ng TH ngưng net 20Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tựa don - 23

Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm tựa đơn - c-sssscsesa 24Biểu đồ so sánh momen của dầm tựa đơn -.- 2 6+ 2s sex sexs: 25Biểu đồ so sánh độ vống của dầm tựa đơn khi L thay đối 26

Biểu đồ so sánh độ võng của dầm tựa đơn khi g thay đôi 26

Sơ đỒ ví dU 2 ác ch TH TH TH TH TH ng net 27Phân tích độ cứng lò xo C; tại đầu ngàm - ¿2-2 + 2 ++c+s+s+xss2 27Biêu đồ so sánh chuyên vi lớn nhat của dam congxon chịu tải tập0501 30

Biểu đồ so sánh dạng chuyên vị của dam congxon chịu tải tập trung 32

Biểu đồ so sánh momen của dầm congxon chịu tai tập trung 32

Sơ đỒ ví dụ Ô - ch HH TH TH TH TH ng TT ng ret 33Biểu đồ so sánh chuyền vị lớn nhất của dam hai đầu ngàm 37

Biểu đồ so sánh dạng chuyền vị của dam hai đầu ngàm 38

Biểu đồ so sánh momen của dầm hai đầu ngàm - 39

Biểu đồ so sánh độ võng của dầm hai đầu ngàm khi L thay đồi 40

Biểu đồ so sánh độ võng của dầm hai đầu ngàm khi q thay đổi 40SO d6 Vi du A icecccccccccccceccecceccsccsecsecsecsecsccsecsecsecsecseceeceeseseucaeeaeeaseaeaeens Al

Biểu đồ so sánh momen của dầm một đầu ngàm một đầu khớp 46

Biêu đô so sánh độ vốngdâm mot đầu ngàm một đâu khớp có Li07 ATBiểu đồ so sánh độ võngdầm một đầu ngàm một dau khớp cég thayI0 443 47

"0n 48

Biểu đồ so sánh chuyền vị lớn nhất của dam congxon tải phân bốII" Ởý4 51

Biểu đồ so sánh dạng chuyên vị của dam congxon tai phân bố đều 52

Biểu đồ so sánh momen của dầm congxon tải phân bồ đều 53

Biểu đồ so sánh độ võng của dam congxon khi L thay đổi 34

Biểu đồ so sánh độ võng của dam congxon khi g thay đổi 55

Sơ đỒ Vi dU 6 coe cececccecsesescessecsscecccecsesscsssesvscescescsecsesaceacavsceacscnscaeeaees 55Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tiết diện thay đôi 57

Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm tiết diện thay đôi 58

Biéu đồ so sánh momen của dam tiết diện thay đổi 59Biéu dé so sánh độ võng của dầm có tiết diện biến đối khi L thay

Bảng 3.3.

Bang 3 4.Bang 3.5.

So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm tựa đơn - 25Thông số của dầm ví dụ 2 -¿ ¿25222 +E+E21 8 E2ESESEEEEEEEEErkrkrrcee 27So sánh chuyền vị lớn nhất dam congxon chịu tải tập trung 31

So sánh dang chuyên vi va momen uôn dâm congxon chịu tải tap0501 33

Thông số của dầm ví dụ 3 - 252% E+E2E 3 E2ESESEEEEEEEEeErkrkrrree 33So sánh chuyền vị lớn nhất dầm hai đầu ngàm - 37So sánh dạng chuyền vị và momen uốn dầm hai đầu ngàm 39Thông số của dầm ví dụ ⁄{ ¿+ ¿222% +2E2E2E£EE2ESEEEEE SE EErErkrrree AlSo sánh chuyền vị lớn nhất dam một đầu ngàm một đầu khop 44

So sánh dang chuyên vi, momen uôn dam một dau ngam một dauKNOP ou eeeeeeeeeeececceccecceccneeanauaeessseeeeseeeeeceeceecceececeecaeaaaaaaeagaseeeeeeeeeeeeeess 46

Thông số của dầm ví dud veccccccccccsssscscscscsesssscscsesssscssssscsesssssseseeeeess 48So sánh chuyền vị lớn nhất dam congxon tải phân bố đều 51So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm congxon - 53Thông số của dầm ví du 6 vicccccccccscscsscscscscsesssscscsesssssssscscsesesssscseseeees 55So sánh chuyền vị lớn nhất của dâm tiết diện thay đổi - 58So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dam tiết diện thay đôi 59

MOT SO KY HIEU VIET TAT

Chữ viết tatFEM Phương pháp phan tử hữu han (Finite element method)

FDM Phương pháp sai phân hữu han (Finite difference method)FGM Functional grade material

Ky hiéu

U Thế năng đàn hồiV Thế năng ngoại lực

I Mô men quán tính

A Dién tich tiét dién damw , Chuyén vị ngang tai nút ;n Số phan tử

a Chiều dài 1 phan tửZọ Ứng suất ban đầua) Số góc của dao động

x Toa độ dọc trục

z Tọa độ tính từ trục trung hòa của dầmWw Chuyển vi ngang

vu biên dạng dọc trục

khối lượng riêngChiều dài đặc trưng

Hệ sô ảnh hưởng của chiêu dài nhỏ

\

Đối với một vật liệu tuyến tính đồng nhất, ứng suất được xác định theo công thức:

o = Ee (1.1)

trong đó ola ứng suất, E là môđun đàn hồi, ¢ là biến dạng

Đến thế ky XVIII, lý thuyết co học phi cục bộ ra đời bởi nhà khoa hocngười Mỹ Eringen (1921-2009) (1972)[1], trong đó gia thiết rằng trạng thái ứngsuất tại một điểm chịu ảnh hưởng của sự biến dạng ở tất cả các điểm liên tục, hoàntoàn khác han với lý thuyết liên tục cô điển cho răng ứng suattai một điểm chỉ phụ

giữa các phân tử và tỷ lệ chiều dài bên trong sẽ đượcđưa vào trong các mối quan hệcầu thành của một loại vật liệu đồng nhất và đăng hướng như một tham số vậtliệu.Trong trường hợp vật liệu đàn hồi, đăng hướng, quan hệ ứng suất biến dạng phi

cục bộ được cho bởi:

o -(esa} —_~= Fe (1.2)

trong doo là ứng suất pháp, ¢ là biến dạng, E là mô đun Young, e, là hệ số chiềudai nhỏ vaala chiều dài đặc trưng lay bang chiều dài giữa 2 nguyên tử Nếu cho ‹,băng 0 thì ta nhận được quan hệ ứng suất biến dạng tuân theo cơ học cô điển Vớiviệc đưa vào hệ số e, › lý thuyết nay đã giải quyết được van đề ảnh hưởng của quymô chiêu dài nhỏ đến ứng suất của vật thé Tại thời điểm này mô hình của Eringenđã được công nhận là mô phỏng được hiện trượng phi cục bộ mà không có bat cứ sự

tranh luận nào.

Trong những năm gan day, lý thuyết phi cục bộ của Eringen đã được cũng cốhơn bởi mô hình dầm rời rac Mô hình mô tả vật thé được liên kết với nhau bangcác lò xo đàn hồi Hình 1.2 mô tả một dầm phan tử rời rạcgối tựa đơn chịu tải tập

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triên của khoa học kỹ thuật, các công trình nghiên cứu về

lý thuyết phi cục bộ liên tục đã xuất hiện khá nhiều trong những năm gan đây

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Lý thuyết cơ học phi cục bộ liên tục được chính thức khởi xướng từ nghiêncứu của Eringen [1] Ứng dụng của cơ học phi cục bộ cũng đã được chứng minhtrong các lĩnh vực truyền sóng đàn hồi [2], cơ học rạn nứt [3], sự truyền sóng trongvật liệu tong hop [4], sức căng của bề mặt chat lỏng [5] Một chủ dé công nghệ đangrất được quan tâm hiện nay là công nghệ Nano, trong đó cơ học liên tục phi cục bộcó thể đóng một vai trò quan trọng trong việc phân tích Hệ số chiều dai luôn đặt racác van dé khó giải quyết trong mô hình liên tục cổ điển Mô hình liên tục phi cụcbộ mở ra một phương pháp để giải quyết hệ số quy mô nhỏ Trong mô hình đàn hồicô điển ứng suất tại một điểm được coi là xác định duy nhất bởi bién dạng tại điểmđó, trong khi đóở mô hình phi cục bộthì trạng thái ứng suất tại một điểm được xácđịnh bởi tất cả các biến dạng ở các điểm trong vật thể Năm 2003, mô hình phi cụcbộ của Eringen lần dau tiên được Peddieson ứng dụng để nghiên cứu ứng xử uốntrên dầm Euler-Bernoulli [6] Từ đó nhiều bài báo được xuất bản về phân tích đànhồi phi cục bộ.Phân tích mất 6n định và dao động cho phan tử dạng dầm của Zhanget al [8] Phân tích sự mất 6n định của ống nano carbon nhiều lớp chịu ảnh hưởngcủa hiệu ứng quy mô nhỏ bởi Zhang et al [9] Sự truyền sóng trong các ống nano

cacbon được nghiên cứu bởi Wang [10], Heireche [11] va Li [12] Dựa trên cơ sở lý

thuyết cơ học phi cục bộ và lý thuyết dam Timoshenko, mô hình dầm Timoshenkophi cục bộ ra đời để nghiên cứu ảnh hưởng của tác động phi cục bộ đến biến dạngcắt, quán tính quay và hệ số chiều dai nhỏ Reddy [13][13]; Reddy va Pang [14]

Nhưng trong lý thuyết phi cục bộ vẫn còn mang nhiều nghịch lý chưa đượcgiải quyết, ví dụ là hệ số ảnh hưởng qui mô nhỏ không ảnh hưởng đến dầm Nanocongxon chịu ảnh hưởng của tải tập trung Van dé này đã được Challamel và Wang[15] giới thiệu.Ngay cả khi các mô hình phi cục bộ rat phat triển thi van dé tính toánhệ hiệu ứng quy mô nhỏ van rat khó khăn Một số thí nghiệm được cung cấp bởiLam et al [16] để tính toán hệ số này

đã được củng cô hơn bởi cách lập luận rời rạc cơ học Một mô hình phan tu rờirạc(mô hình rời rac) được nghiên cứu bao gồm các phan tử cứng được kết nối vớinhau bang các lo xo dan hôi, đôi khi có thể được xem như mô hình chuỗi Hencky.Mô hình rời rạc này cho kết quả gần như tương đương với ảnh hưởng phi cục bộcủa lý thuyết Eringen Điều nay đã được chứng minh gan đây trong việc phân tíchuốn dọc và rung động của dầm bởi Challamel trong nghiên cứu này dầm được môhình bởi các phan tử lặp lại bao gồm các đoạn cứng và các lò xo xoay đàn hồi, đượcsử dụng dé thiết lập hệ số quy mô nhỏ ‹ > Họ đã phát hiện ra rằng e, có những giátrị khác nhau tu thuộc vào loại phân tích dao động, uốn dọc hay uốn ngang Zhanget al [17] và Duan et al [18] đã khảo sat ảnh hưởng của lực cat trong mồ hình rờirạc thiết lập mô hình tương đương với mô hình dầm Timoshenko phi cục bộ.

Trong nghiên cứu của Challamel et al [19] đã chỉ ra răng các ứng xử uốnngang, uốn dọc và dao động của một dầm phan tử rời rac có thể mô tả được van dé

ứng xử phi cục bộ của Eringen, trong đó phương pháp sai phân hữu hạn được sử

dung dé phân tích chính xác vẫn dé rời rac hóa kết cau Nghiên cứu nay đã cũng cốhơn cho lý thuyết phi cục bộ Eringen khi chỉ ra rằng ứng xử uốn của dầm congxon

chịu tác dụng của tải tập trung sẽ không bị ảnh hưởng bởi tác động phi cục bộEringen.

Dựa trên mo hình lưới dầm phan tử rời rac,Zhang et al [20] đã phát trién vémô hình tam phan tử rời rac dé tim ra hệ số qui mô Eringen cho uốn dọc của tamchữ nhật phi cục bộ Trong đó lưới dầm bao gdm các dầm kết nối với nhau bởi lồ xoxoay và lò xo xoắn Hệ số quy mô Eringen có thé tìm được chính xác bằng cách sosánh mô hình lưới dầm phan tử rời rac và mô hình tam phi cục bộ Qua đó, nghiêncứu cho thấy, hệ số quy mô ‹„ phụ thuộc vào uốn dọc, tỷ lệ các cạnh của tắm và

điều kiện biến.

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

1.3

Ở Việt Nam, vấn đề này nghiên cứu lý thuyết phi cục bộ cũng đã có.Thái Hữu Tài [21] đã đề xuất lý thuyết biến dạng cắt phi cục bộ phân tích ứngxử uốn và dao động của dầm Nano Trong đó các phương trình chuyển độngđược phát triển từ nguyên lý Hamilton, nghiên cứu này cho thấy có sự tươngđồng với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ ở các phương trình chuyểnđộng, điều kiện biên và kết qua ứng suất Kết quả phân tích về chuyển vị, uỗndọc và dao động cho dầm nhịp đơn được trình bày và so sánh với lý thuyếtdầm phi cục bộ của Timoshenko và Reddy

Trong luận văn thạc sỹ của Phạm Xuân Tùng [22] cũng đã phân tích mô hình

dầm phan tử rời rac va phân tích hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ e, dựa trên

ứng xử dao động và mât ôn định của dâm.

Mục tiêu và hướng nghiên cứuMục tiêu của luận văn tập trung phân tích ứng xử uôn của dam phan tử rời

rạcvới các điều kiện biên và tải trọng khác nhau Thông qua lý thuyết dẻo phi cục

bộ của Eringen, luận văn cho thay mồ hình dâm phan tử rời rạccó thé mô tả ứng xử

uốn tốt hơn so với phương pháp hữu hạn truyền thông Dé đạt được mục tiêu trên,

các van đê nghiên cứu trong phạm vi luận văn sẽ được thực hiện:

e Trình bày lý thuyết phi cục bộ của Eringen, ứng dụng của lý thuyết nay đểthành lập các phương trình cơ bản xác định ứng suất và biến dạng

Đinh nghĩa mô hình dầm rời rạc, thành lập các phương trình vi phân biểuhiện mối quan hệ giữa biến dạng chuyên vị

Thanh lập lại phương trình điều chỉnh từ lý thuyết cơ học đàn hỏi và lýthuyết dầm Euler-Bernoulli, từ đó so sánh với mô hình dầm phan tử rời rac.Đưa ra một số ví dụ về dầm nhịp đơn cơ ban để chứng minh sự tương thíchcủa mô hình dầm phân tử rời rạcvà lý thuyết phi cục bộ của Eringen ứngdụng trên dầm Euler-Bernoulli

Thay đối các điều kiện biên, tải trọng và tiết diện của dam nhịp đơn trên môhình dầm phan tử rời racdé phân tích ảnh hưởng của hiện tượng phi cục bộ

phương pháp hữu hạn truyền thống sử dụng SAP2000.e Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab dé xây dựng chương

trình tính toánvẽ biểu đỗ và phân tích kết quả

1.4 Cau trúc luận vănNội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: giới thiệu tong quan lý thuyết dầm phi cục bộ hiện nay, tình hìnhnghiên cứu của các tác giả trên thế giới trong những năm gần dâycũng nhưmục tiêuvà hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: trình bày các công thức phần tử vi phân để phân tíchứng xửuốncủa dầm ở mô hình dầm rời rac và mô hình dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ

Chương 3: trình bày các ví dụ sốđược tính toán bằngngôn ngữ lập trìnhMatlabtrong một số điều kiện biên của dầm nhịp đơn, phân tích ứng xử uốn củadầm với các điều biên này bằng mô hình dầm phần tử rời rạc

Chương 4: đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiếnnghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đíchnghiên cứu của đề tài

Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toáncác ví dụ số

trong Chương 3.

CHƯƠNG 2.

CƠ SỞ LY THUYET

Chương này gồm 3 phan thé hiện cụ thé lý thuyết phi cục bộ của Eringen ứng dụngtrên dầm Euler-Bernoulli và mô hình dam phân tử rời rạc cùng với độ cong tươngứng của mỗi mô hình Ung xử phi cục bộ của một mô hình dầm phan tử rời racvétoán học tuân theo phương trình sai phân hữu hạn Từ đây ta có thể thiết lập đượcphương trình dé phân tích ứngxử của dầm (trong luận văn này chỉ phân tích ứng xử

udn của dam).

2.1 Mô hình dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ

Dang tong quát nhất của phương trình cau thành quan hệ ứng suất biến dạng,áp dụng lý thuyết phi cục bộ vào dầm Euler-Bernoulli xuất phát từ việc tích phânđoạn dầm.Tích phân này mô tả những ảnh hưởng tương đối của biến dạng ở nhữngđiểm khác nhau trên đoạn dầm đối với ứng suất tại một điểm xác định

Hình 2.1 mô ta dam gối tựa đơn với các trục tọa độ, dầm có chiều dài L , độcứng uốn #r , và chịu tải trọng phân bố ¿ Hình 2.2 mô tả một phân tô vô cùng nhỏcủa dầm, hướng và chiều của lực cắt và momen M trên phân tố đó

y

«\V/potter

N

L L J

Hinh 2.1 Dam gối tựa với các trục tọa độ

V | V+V'dxdeag

M dx M+M'dx

Hình 2.2 Luc cat va mồmentrên phân tô dam

Các phương trình cân bằng lực cắt, momen như sau:

Mỗi quan hệ giữa bién dạng và độ cong trong dầm Euler-Bernoulli:

¢=-yy" (2.4)trong đó y là chuyển vị ngang của dam

Kết hợp (2.3) với (2.4):

o -(e,a) ơt=—Eyy" (2.5)

Hình 2.3 biểu thi ứng suất trên mặt cat ngang của dam, va momen tong cộng:

qodx

Nhân phương trình (2.3) với - ydA và thực hiện tích phân trên diện tích 4 :

M -(e,a) M" = Ely" (2.7)

trong do:

r= ff y 4A (2.8)là momen quán tinh của tiết diện cat ngang Phuong trình (2.7) biểu thị mối quan hệmomen độ cong của dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ Sử dụng với phương trình(2.2) có thê viết lại như sau:

2.2 Mô hình dầm phan tử rời rac

Một dam phan tử rời rạcđược hiểu bao gồm n phan tử, mỗi phan tử có kích thước làa và được nỗi với nhau bang các lò xo đàn hồi có độ cứng C như Hình 2.4 Damchịu tác dụng bởi lực dọc trục P và lực phân bồ thăng đứng gq trên toàn bộ chiều dàiL của dầm Dam trên bao gồm ø phan tử có kích thước là a, và chiều dài tổng cộng

là L do đó L =n xa.

Thế năng biên dang đàn hôi của lò xo khi biến dang quay:

Cong thức xấp xi như sau (theo Andrianov et al., 2006[35]):

Min + Wier 2M) = | ch ve * ~ 2 ]w (x)= 4sinn? 0) (x) (2.18)

Wing —4W;,, +ÖW,— 4W, ¡+ W, ; =: : Ty a (2.19)

= fe” Cx ges 46-40 8 be “| w(x) = 16sinh*(—d,)w(x)

2

Phuong trinh uốn của dầm được viết lại:

2lội 16ei 4P

dụng trên dầm Euler-Bernoulli chuyển động, dựa trên:

Một kết luận quan trọng của Eringen là định nghĩa mối quan hệ ứng suất biên dạng:

quan hệ:

M -21°M"=Elw" VÀ M "=4 (2.27)Do đó, độ cong của một dầm phân tử roi rac có thé được xác đỉnh rõ rang thông quathuyét dẻo phi cục bộ cua Eringen với hệ số ty lệ chiêu dài phi cục bo; = as XaHệ số tỷ lệ chiều dai; = a ; Ve tương tự khi phân tích động lực học dam phi cuc bộ(Challamel, 2013b [24]) Điều này chứng tỏ ứng xử uốn của dam phân tử rời rac khikhông có lực uôn dọc sẽ không anh hưởng đến hệ sé ty lệ chiêu dài:

e Khi chỉ xét đến dao động phương trình (2.22) thành:

u(1- 2122ý)2,w+ EIôyw = 0 (2.29)

Điều này tương tự khi phân tích dam phi cục bộ Eringen, dựa trên:

M -21°M"=EIw" VÀ M"=-pw (2.30)Có thé nhận thay rang trong các trường hop phân tích ứng xử khác nhau như uốn

dọc, dao động và uôn ngang, hệ so ảnh hưởng vi mo nhỏ / có giá tri khác nhau.

Trong một quan điểm khác, dam phân tử rời rac có thé ứng xử giông như một damphi cục bộ với một giá trị / duy nhất Chứng minh bat dau từ phương trình cân bangrời rạc của ứng xử uốn:

Wi, — 2W; T WayM,= EI 5 (2.31)

M-IM "= EIw" VƠI ¡ =a /(2^/3) (2.34)

Phương trình câu thành từ phương trình (2.32):

M "+ Pw"+ u(1—1 6) =(1—1 ô)4 (2.35)

2.3 Độ cong của dầm khi xét ảnh hưởng phi cục bộ

Phân tích độ cong của dâm có ảnh hưởng băng cả hai cách là phân tích rời rạc dâm

phân tử rời rac, và mô hình dâm liên tục phi cục bộ

2.3.1 Dâm tựa đơn chịu tải phân bo

Đâu tiên, xét mô hình dâm liên tục phi cục bộEringen Phương trình (2.11) làphương trình biếu thi độ uốn trong dam Euler-Bernoulli phi cục bộ

M =-EI 5 —Í đọ = -9TW7 CX - Cy (2.38)

dx 2

dw x x”EI —-= -l qx + ¢—+C,W+C,xX+C, (2.39)

dx 6 2

x? x" x° x?Elw =-lq——+q—+c¡i—+cy—+(x+c, (2.40)

a” i+2~ 4Wi4, + OW) — 4W,_¡ + Wj.) = đđ (2.45)

Nghiệm của phương trình trên có dạng:

Giải phương trình vi phân cap bôn với điêu kiện biên như trên, độ vống của damphân tử rời rạc tìm được:

ga gan qa’ I gain qa n° ]4 :Ww, = i - - + | + i (2.48)

24ET I2EI 24EI |24#1 24ET |

Phương trình rời rac có thé được viết lại như phương trình liên tục với giá trị x=ai

q I x4 xL xL ax ]

EI| 24 12 24 24 |

Trong trường hop này có một sự trùng khớp giữa phân tích rời rac dầm phan tử rời

rac và dầm phi cục bộ liên tục với hệ số ty lệ chiều dài /_ = a / 243.

2.3.2 Dâm congxon chịu tai phân bố

Xét một dam công xon, chiều dài L, chịu tai phân bố déug:

24EI | 2 ||Phân tích dầm phan tử rời rac, thu được kết quả hợp lý hơn so với mồ hình của

Eringen

Điêu kiên biên dâm congxonphân tử rời rac:

Woy = Oo W_y = —WI1¿ WwW, — 2W, +wW, ¡ = 9

Dựa trên hệ số ty lệ chiều dais, = 2 /2V3 , kết quả thu được tương tự khi phân tích

mồ hình dam phi cục bộ Eringen, ngoại trừ sô hạng cuôi:

[ sÌ 2qL17w(x)= 1 x | x’ -4xL +6L7 | + 1 (2.56)

SEI 2EI El SEI 2EI SEI

Trong trường hợp này rõ ràng dam hệ sô qui mô nhỏ có tác động lam mêm kêt cau

kết quả hợp lý hơn so với mô hình dầm phi cục bộ Eringen

- So sánh các kết quả có được về chuyên vị,momen với phương pháp phan tử

hữu hạn sử dụng SAP2000 và mồ hình phi cục bộ của Eringen.

Các bài toán thực hiện trong luận văn này bao gôm:- Ví dụ 1: Phân tích dam rời rac hai đầu khớp chịu lực phân bố

o Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm rời rac hai đầu khớpchịu lực phân bố với SAP2000, giải tích và phương pháp phi cục bộ

- Vi dụ 2:Phân tích dầm rời rac congxon chịu tải tập trung

o Bài toán 4: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm phần tử rời

rạccongxon chịu tải tập trung với SAP2000 và giải tích

o Bài toán 5: So sánh dạng chuyển vị và biểu đồ momen của dầm phan

tử rời rạccongxon chịu tải tập trung với SAP2000

- _ Ví dụ 3: Phân tích dầm rời rac hai đầu ngàm chịu lực phân bồ

o Bài toán 6:So sánh chuyền vị lớn nhất của dầm phân tử rời rac kết cauhai đầu ngàm chịu lực phân bố với SAP2000,giải tích và phương pháp

phi cục bộ của Eringen

o Bài toán 7: So sánh dạng chuyền vị và biểu đồ momen của dầm phantử rời rạckết cầu hai đầu ngàm chịu lực phân bố với SAP2000

o Bài toán 8: So sánh độ võng của dầm phan tử roi rac hai đầu ngàmchịu lực phân bố với SAP2000 khi chiều dài dam và tải trọng thay đối- _ Ví dụ 4:Phân tích dam rời rac một đầu ngàm, một đầu khớp tải phân bố

o Bài toán 9: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm rời rạcmột đầu ngàm,một đầu khớp chịu lực phân bố với SAP2000,giải tích và phương

pháp phi cục bộ của Eringen

o Bài toán 10: So sánh dạng chuyền vi và biểu đồ momen của dam rờirạcmột đầu ngàm, một dau khớp chịu lực phân bố với SAP2000

o Bài toán 11: So sánh độ võng của dầm rời rạcmột đầu ngàm, một đầukhớp chịu lực phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọngthay đối

- _ Ví dụ 5:Phân tích mô hình dầm rời rac congxon chịu tải phân bố đều

o Bài toán 12: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm rời rạccongxon chịutải phân bố đều với SAP2000.giải tích và phương pháp phi cục bộ của

- Vi dụ 6: Phân tích dầm rời rac có tiết diện thay đối chịu tải phân bố đều

o Bài toán 15: So sánh chuyền vị lớn nhất của dầm phan tử rời rạccó tiếtdiện thay đổi chịu tải phân bố đều với SAP2000 và giải tích

o_ Bài toán 16: So sánh dạng chuyền vị và biểu đồ momen của dầm phantử rời rạccó tiết diện thay đối chịu tải phân bố đềuvới SAP2000

o Bài toán 17: So sánh độ võng dầm rời rạccó tiết diện thay đối chịu tảiphân bố déu với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay doi

Sơ đồ dầm phan tử rời rac hai đầu khớp được thể hiện trong Hình 3.1 Dam đượcchia thành nphan tử nối với nhau bang lò xo xoay, mỗi phan tử có chiều dai laa.Dam chịu một lực dọc trục là”.

W j-1- w | = Kw=qa

J |mm|: || || || || |

Wn J n-tyetrong dO zn, =n, ¡ =5a-6B-2y,hy =" h, 7 =6a-B-2yvy,g =-4daty.

Phân tích dam tựa đơn phi cục bộ chịu tải trong phân bồ theo lý thuyết của Eringen

như trong Chương 2:Độ vOng và momen của dâm congxon tìm được:

384 L SEI 4L

Meg qL (3.11)

Trong trường hợp nay, thay rang dầm tựa đơn chịu tai phân bố khi phân tích phi cụcbộ theo Eringen có độ võng bị tác động phi cục bộ dẫn đến độ võng lớn hơn giá trịcủa giải tích, tuy nhiên momen uốn lại không chịu ảnh hưởng của tác động phi cục

bộ.

3.1.1 Bài toán 1: So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phần tử rời

rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của

Eringen

Khao sát được thực hiện với dam phan tử rời rachai đầu tựa với thông số đầu vào ởBảng 3.1 Dầm được chia phần tử tăng dần từ 4 phần từ đến 30 phần từ với mỗibước tăng là 2 phan từ Khi tăng dan số phan tử trong dầm phan tử rời rac, kết quảchuyền vị lớn nhất của dâm hội tụ rất nhanh về giá trị của phương pháp PTHH vakết quả giải tích Khi số phân tử trong dầm là 14 kết quả gần như trùng với giá trịcủa SAP2000, tiếp tục tăng số phan tử lên, kết quả từ mô hình dầm phan tử rời ractiếp tục hội tụ về giá trị giải tích trong khi ở phương pháp PTHH giá trị gần nhưkhông đổi Đến giá trị là 30 phần tử kết quả của mô hình phân tử rời rạc gần chínhxác với giá trị giải tích (0.089%) Ở đây ta xét đến 30 phân tử

Trong trường hợp này, kết quả của mô hình phan tử rời rac vàmô hình dam phi cụcbộ của Eringen hoàn toàn trùng khớp nhau.Đoạn chênh lệch giữa 2 đường biểu đồbiểu thị cho phương pháp giải tích và mô hình phần tử rời rac là tác động phi cục bộ

của kết cau.

Độ võng lớn nhất (m)

2.42.382.362.442.42

x10”

—*—— Phần tử rời rac

—O— SAP2000Giải tích—e— Phi cục bộ

han N2 Phân

Tự Giaitich SAP2000 Phẩntử Phí | capoooo tgười PB

TỜI rac cục bộ rac cục bộ4 0.002489 0.000622 5.000 5.0006 0.002423 0.000606 2.222 2.2228 0.002400 0.000600 1.250 1.25010 0.002389 0.000597 0.800 0.80012 0.002384 0.000596 0.556 0.55614 0.002380 0.000595 0.408 0.40816 0.002378 0.000594 0.312 0312

18 0.002370 0.002379 0.002376 0.000594 0.364 0.247 0.247

20 0.002375 0.000594 0.200 0.20022 0.002374 0.000594 0.165 0.16524 0.002374 0.000593 0.139 0.13926 0.002373 0.000593 0.118 0.11828 0.002373 0.000593 0.102 0.10230 0.002372 0.000593 0.089 0.089

tử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000

Khảo sát dầm phan tử rời rac khi số lượng phan tử trong dầm là 30 phan tu.Tiénhành phân tích dạng chuyên vi của dầm phân tử rời rac dé so sánh với phương phápphan tử hữu hạn SAP2000

Bang 3.3 So sánh dạng chuyên vi ,momen uôn và luc cat dâm tựa don

Chuyên vị (m) Momen (Nm) Lực cat(N)Nút SA P2000 Phan tir — Độ lệch Phan tử Độ lệch SA P2000 Phan tir Độ lệch

TỜI rac (%) SAP2000_ rờirạc (%) TỜI rac (%)

1 0 0 0 0 0 0

-4 -0.00075 -0.00075 0.29 1-4-40 1-4-40 0 -3200 -3200 0

7 -0.00141 -0.00141 0.27 2560 2560 0 -2400 -2400 0I0 -0.00193 -0.00193 0.25 3360 3360 0 -1600 -1600 0I3 -0.00227 -0.00226 0.25 3840 3840 0 -800 -800 0

16 -0.00238 -0.00237 0.27 4000 4000 0 0 0 0

19 -0.00227 -0.00226 0.25 3840 3840 0 -800 -800 022 -0.00193 = -0.00193 0.25 3360 3360 0 -1600 -1600 025 -0.00141 -0.00141 0.27 2560 2560 0 -2400 -2400 0

28 -0.00075 -0.00075 0.29 1440 1440 0 -3200 -3200 0

30 -0.00025 -0.00025 0.17 515.56 515.56 0 -3733 -3733 0

tựa đơn với SAP2000 khi chiều dài dầm và tai trọng thay đổi

Bây giờ xét dam phan tử rời rac tựa đơn như trên với 30 phan tử, lần lượt cho chiềudài dầm và tải trọng thay đổi dé so sánh với mô hình của SAP2000

Chiéu dai dam (m)

Hình 3.5 Biểu dé so sánh độ vống của dầm tựa đơn khi L thay đối

x10”4.5 T T T T T