Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật điện: Tối ưu hóa phối hợp Relay quá dòng trong lưới điện phân phối

Đề tài luận văn “Mô phỏng hệ thống nối đất trạm biến áp bằng phương pháp RBF-FD” là đề tài nghiên cứu giải bài toán phân bố điện thế trên hệ thống nối đất của trạm biến áp khi có dòng đi

TỔNG QUAN

GIỚI THIỆU CHUNG

Hệ thống nối đất là một hệ thống kỹ thuật quan trong trong các công trình điện nói chung và trong các trạm biến áp nói riêng, mục đích chung của hệ thống nối đất là bảo vệ an toàn cho con người và thiết bị trong các tình huống sự cố ngắn mạch pha – pha, chạm đất và các tình huống thoáng qua (sét, đóng cắt thiết bị)

Hệ thống nối đất cần được thiết kế để chịu được các trạng thái cực đoan nhất, nghĩa là các thành phần cấu tạo lưới nối đất không bị hư hỏng do điện, nhiệt hoặc cơ trong điều kiện có dòng điện ngắn mạch lớn nhất đi qua trong thời gian lớn nhất Do đó, việc tính toán phân bố điện áp trên hệ thống nối đất trong điều kiện có dòng điện sét đi vào có ý nghĩa thực tiễn cao nhằm xác định được điểm yếu trong trạm biến áp để có những giải pháp đảm bảo an toàn hợp lý cho con người và thiết bị.

MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI

Mục tiêu của đề tài là thiết lập và giải bài toán phân bố điện thế trên hệ thống nối đất của trạm biến áp khi có dòng điện (sét, rò điện, đóng cắt…) đi qua bằng phương pháp số, cấu trúc cơ sở của hệ thống nối đất dựa trên Quy phạm trang bị điện, tiêu chuẩn IEEE Std 80 TM - 2013 về nối đất an toàn cho người và thiết bị theo hai cách:

- Tuân thủ quy định và, - Không tuân thủ quy định về độ chôn sâu của lưới

- Các vị trí chịu điện áp cao nguy hiểm

- Xác định ngưỡng điện áp bước, điện áp tiếp xúc an toàn

Kết quả tìm được sẽ được so sánh kiểm chứng với các giá trị quy định của Quy phạm trang bị điện, tiêu chuẩn IEEE Std 80 TM - 2013, nhận xét

Phân tích hệ thống nối đất của một trạm biến áp thực tế.

TẦM QUAN TRỌNG CỦA ĐỀ TÀI

Việc tính toán phân bố điện thế trên hệ thống nối đất khi có dòng điện đi qua đã được thực hiện nhưng cơ bản chỉ mới tính toán lý thuyết chưa so sánh với thực tế và kiểm chứng với quy phạm, tiêu chuẩn hiện hành Đây là mục tiêu chính mà đề tài này hướng tới nhằm chứng minh tính đúng đắn hoặc chỉ ra các điểm chưa phù hợp của một hệ thống nối đất so sánh với các quy phạm, tiêu chuẩn đang áp dụng và có thể đề xuất giải pháp.

PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Áp dụng phương pháp số, cụ thể là phương pháp hàm cơ sở bán kính kết hợp phương pháp sai phân hữu hạn – RBF-FD để giải bài toán phân bố điện thế trên cấu trúc hệ thống nối đất lý thuyết và thực tế So sánh, nhận xét kết quả thu được với các quy phạm, tiêu chuẩn hiện hành.

HỆ THỐNG NỐI ĐẤT VÀ BÀI TOÁN PHÂN BỐ ĐIỆN THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

Như đã nêu ở trên, hệ thống nối đất là một hệ thống kỹ thuật quan trong trong các công trình điện nói chung và trong các trạm biến áp nói riêng, nó là tập hợp các cực tiếp địa và dây nối đất có nhiệm vụ tản dòng điện vào trong đất để bảo vệ an toàn cho con người và thiết bị khi có sự cố ngắn mạch, sét, đóng cắt thiết bị, rò điện qua cách điện

Về cơ bản có ba loại nối đất: i) nối đất làm việc, ii) nối đất an toàn và iii) nối đất chống sét:

– Nối đất làm việc: nhằm đảm bảo điều kiện làm việc bình thường cho thiết bị điện và một số bộ phận của thiết bị điện theo chế độ làm việc đã được quy định sẵn Đây là loại nối đất bắt buộc để đảm bảo các điều kiện vận hành của hệ thống, ví dụ như nối đất trung tính máy biến áp, đường dây

– Nối đất an toàn: nhằm đảm bảo an toàn cho con người khi làm việc với thiết bị điện Các bộ phận bằng kim loại của thiết bị điện có khả năng tiếp xúc con người như vỏ máy, trụ tháp sắt, giá đỡ thiết bị… được nối trực tiếp với đất Do đó, khi có sự cố rò điện ra các bộ phận kim loại này thì dòng điện sự cố sẽ dẫn trực tiếp xuống đất không qua người, hay nói cách khác bộ phận kim loại đẳng áp với đất nên khi người tiếp xúc vào sẽ không có dòng điện chạy qua

– Nối đất chống sét: bảo vệ chống sét đánh trực tiếp hoặc lan truyền vào thiết bị điện, nối từ bộ phận thu sét xuống đất

Nối đất an toàn và chống sét gọi chung là nối đất bảo vệ Trong trạm biến áp có cấp điện áp 110kV trở lên, ba hệ thống nối đất này thường được sử dụng chung

2.1.2 Cấu tạo hệ thống nối đất

Hệ thống nối đất bao gồm các cực tiếp địa bằng thép hoặc bằng đồng được liên kết với nhau bởi các thanh ngang bố trí thành dạng lưới ô chữ nhật, thường được chôn ở độ sâu nhất định trong đất

Do hệ thống nối đất liên quan đến an toàn cho con người và thiết bị nên nó phải đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật theo quy phạm quốc gia, cụ thể ở Việt Nam là Quy phạm trang bị điện 11-TCN-18 2006, Phần I – Quy định chung, Chương I.7 – Nối đất Theo 11-TCN-18 2006, hệ thống nối đất của trạm biến áp có điện áp trên 1kV trung tính nối đất hiệu quả phải có cấu trúc đáp ứng các yêu cầu sau:

– Khuyến cáo sử dụng trang bị nối đất chung cho các thiết bị điện có chức năng và điện áp khác nhau Khi đó, điện trở của trang bị nối đất chung phải thỏa mãn yêu cầu của tất cả các thiết bị và có giá trị bằng hoặc nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất của một trong các thiết bị đó

– Kích thước các điện cực của trang bị nối đất nhân tạo phải đảm bảo khả năng phân bố đều điện áp đối với đất trên diện tích đặt thiết bị điện Với thiết bị có dòng chạm đất lớn phải đặt mạch vòng nối đất xung quanh thiết bị

– Để đảm bảo an toàn, các thiết bị có dòng điện chạm đất lớn phải thực hiện lưới san bằng điện áp

– Phải tính đến sự thay đổi điện trở suất của đất theo thời tiết trong năm bằng cách dùng các hệ số điều chỉnh theo mùa

– Điện trở R đ của trang bị nối đất ở vùng có điện trở suất của đất  ≤ 500m không được lớn hơn 0.5 Ở vùng đất có  ≥ 500m, cho phép R đ tăng đến R đmax = 0.001() nhưng phải đảm bảo R đ ≤ 5

– Điện áp trên trang bị nối đất U đ khi có dòng điện ngắn mạch chạm đất chạy qua không được vượt quá 10kV

– Để san bằng điện thế và đảm bảo kết nối các thiết bị điện với hệ thống điện cực, phải lắp đặt các điện cực theo chiều dài và chiều rộng trên diện tích đặt các thiết bị điện và nối chúng lại với nhau thành lưới nối đất Tất cả được chôn sâu ở độ sâu từ 0.5m đến 0.7m

– Khoảng cách giữa các điện cực theo chiều dài bố trí tùy theo vị trí thiết bị điện nhưng phải đảm bảo cách móng hoặc bệ đặt thiết bị từ 0.8m – 1m

– Khoảng cách giữa các điện cực theo chiều ngang khuyến cáo bố trí với khoảng cách tăng dần tính từ biên chu vi đến trung tâm theo các giá trị 4m;

5m; 6m; 7.5m; 9m; 11m; 13.5m; 16m; 20m và lớn nhất không quá 30m

Với quy định ở trên có thể thấy trên thực tế, do phụ thuộc vào việc bố trí thiết bị trên mặt bằng, nên các ô lưới nối đất có kích thước không giống nhau Cấu trúc lưới nối đất như trên sẽ được dùng để tính toán ở các phần sau ở hai trường hợp tuân thủ và không tuân thủ để so sánh, đánh giá

2.1.3 Quá trình tản dòng điện vào trong đất

Khi có sự cố chạm đất, dòng điện truyền vào đất I d qua các đầu cực tiếp xúc rồi tỏa ra mọi hướng (xem Hình 2.1) Giả thiết đầu cực tiếp xúc có dạng hình cầu đường kính D Mật độ dòng điện đi vào đất j chính là dòng điện tính trên một đơn vị diện tích của nửa bề mặt hình cầu

S c , được xác định theo biểu thức:

2 r c  D là bán kính cực tiếp địa

Mật độ dòng điện j x tại điểm cách trục của cực tiếp địa một khoảng x được xác định theo biểu thức:

Cường độ điện trường Ex tại điểm x, hiệu điện thế trên khoảng đất dx và điện thế  x tại điểm x được xác định theo các biểu thức:

Biểu thức (2.5) là phương trình dạng hyperbole Với cùng dòng điện I d , cùng điện trở suất , giá trị điện thế cực đại  = max khi x  min, nghĩa là x = r c , khi đó: c d r I

Hình 2.2 mô tả cách xác định điện áp bước và điện áp tiếp xúc trong vùng ảnh hưởng của cực tiếp địa Ở đây có thể thấy rằng do biểu thức phân bố điện thế  x có dạng hyperbole nên:

Qua kết quả khảo sát sự phân bố điện thế trong vùng ảnh hưởng của cực tiếp địa, có thể rút ra kết luận như sau:

Hình 2.1 Quá trình tản dòng điện trong đất và sự phân bố điện thế trên đất quanh điện cực

BÀI TOÁN PHÂN BỐ ĐIỆN THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

Khi có dòng điện (sét, sự cố, xung đóng cắt…) đi vào hệ thống nối đất, điện thế phân bố trên lưới nối đất và tương ứng trong đất sẽ tăng Giả thiết giới hạn phạm vi khảo sát chỉ đối với đáp ứng xác lập về mặt điện động và bỏ qua nội trở của điện cực (khi đó, điện thế phân bố trên bề mặt điện cực nối đất bằng nhau tại mọi điểm), mật độ dòng điện J và thế điện (vô hướng) φ tại các điểm trong đất và trên mặt đất phải thỏa mãn phương trình vi phân từng phần dạng Elliptic bậc hai ba chiều có dạng như sau [7], [8]:

([]φ) = 0 hay div (J) = 0 và J = –  grad (φ) (2.14) trong miền khảo sát Ω ( x ) là toàn bộ khối đất đang xét;  là tensor điện dẫn của đất trong miền Ω

Các biên của (2.14) trong một miền khảo sát nào đó là bề mặt của đất Гe, bề mặt của điện cực nối đất Г và các giá trị của x mà tại đó φ = 0 Theo đó, các điều kiện biên của bài toán (2.14) gồm:

 khi x trên miền Гe; n là vector đơn vị trên miền Гe, hướng từ đất ra không khí (điều kiện biên Neumann)

 φ = φ Г khi x trên miền Г (điều kiện biên Dirichlet)

 φ  0 khi | x |  ∞ (điều kiện biên Dirichlet)

Giải phương trình (2.14) sẽ được giá trị điện thế  x và mật độ dòng điện J tại một điểm x tùy ý trong miền Ω khi điện cực đạt được điện áp φ Г (gọi là độ tăng điện thế đất – Grounding/Earthing Potential Rise – GPR/EPR) tương ứng Biết được φ trên Гe và J trên Г có thể tính toán, kiểm tra được các thông số về an toàn của hệ thống như điện áp bước, điện áp tiếp xúc và điện trở tương đương của hệ thống Để đơn giản, giả thiết rằng miền đất khảo sát là đồng nhất và đẳng hướng nên tensor điện dẫn  là đại lượng vô hướng được biểu diễn bằng giá trị biểu kiến  không đổi xác định qua thực nghiệm Với giả thiết này, phương trình (2.14) trở thành:

([]φ) = 0  (φ) = 0   2 φ = 0 hay φ = 0 (2.15) Phương trình (2.15) chính là phương trình Laplace

Khai triển vế trái của (2.15) áp dụng các biểu thức gradient và divergence trong trường hợp tổng quát trên hệ tọa độ cong ta được [2]:

Thay các hệ số Lamor h 1 , h 2 , h 3 và các tọa độ u 1 , u 2 , u 3 trong các hệ tọa độ tương ứng ta được các dạng phương trình Laplace:

 Hệ tọa độ cầu O (r, , ): h 1 = 1, h 2 = r, h 3 = rsin; u 1 = r, u 2 = , u 3 = sin 0 sin 1 sin 1 1

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Là phương pháp cổ điển để giải các phương trình vi phân được các nhà toán học nghiên cứu từ hàng trăm năm nay để giải quyết các bài toán thực tế trong kỹ thuật, sinh học, kinh tế, xã hội… Ưu điểm của phương pháp này là cho lời giải chính xác, nghiệm của phương trình vi phân là các hàm số biểu diễn bằng các công thức toán học nên dễ dàng cho việc khảo sát, ứng dụng Tuy nhiên, đối với một số bài toán có cấu trúc miền khảo sát phức tạp, kích thước lớn, phương pháp này khó áp dụng, đôi khi không tìm được lời giải

Các phương pháp giải tích thường dùng trong việc giải các bài toán vật lý là: tách biến, hàm Green, biến đổi Fourier, biến trạng thái, biến phân, tích phân

Ví dụ đối với phương trình (2.17) có thể giải bằng phương pháp tách biến

Nghiệm tìm được từ lời giải giải tích cho bài toán phân bố điện thế (2.17) được biểu diễn như một hàm của x, y, z trên hệ tọa độ Descarte ba chiều như sau [1]:

(2.20) Ở đây sẽ không đi sâu vào giới thiệu các cách giải bằng phương pháp giải tích do tính phức tạp của nó và cũng không thuộc lĩnh vực nghiên cứu của luận văn này Một số ví dụ giải bài toán điện từ bằng phương pháp giải tích có thể xem trong tài liệu “Phương pháp số trong trường điện từ” của PGS TS Vũ Phan Tú – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, Chương I, mục I.5

2.3.2 Phương pháp biến đổi Laplace Ý tưởng của phương pháp này là dùng phép biến đổi Laplace để biến phương trình vi phân thành phương trình đại số để giải Sau đó sẽ biến đổi ngược nghiệm tìm được của phương trình đại số để chuyển thành nghiệm của bài toán

Phương pháp này thích hợp để giải các phương trình vi phân tuyến tính bất biến theo thời gian (Linear Time-Invariant Differential Equation) có dạng: p(D) x = f(t) (2.21)

Biến đổi Laplace cả hai phía của (2.21) thành phương trình X(s) = ℒ (x(t)), trong đó X(s) là phương trình đại số có thể giải được ngay Nghiệm của phương trình (2.21) tìm được nhờ phép biến đổi ngược: x(t) = ℒ -1 (X(t)) (2.22)

Phương pháp này có thể giải được nhiều phương trình vi phân mà phương pháp giải tích không thể giải được

Vào những thập niên 1930, 1940, trước khi việc lập trình máy tính phát triển, phương pháp tính toán xấp xỉ các phương trình vi phân đã được thực hiện bằng tay trong lĩnh vực quân sự Cùng với sự phát triển của khoa học máy tính, phương pháp số được áp dụng trong việc giải các bài toán kỹ thuật, trong đó có điện từ học, từ thập niên 1960 Nguyên lý cơ bản của phương pháp này là tìm lời giải gần đúng tại các điểm rời rạc với một sai số được chấp nhận nào đó rồi tổ hợp chúng lại thành kết quả của bài toán, số điểm rời rạc càng nhiều, kết quả càng chính xác Về nguyên tắc, phương pháp số có thể giải tất cả các phương trình vi phân đáp ứng được các yêu cầu nghiên cứu kỹ thuật ứng dụng cũng như nghiên cứu hàn lâm Để giải các phương trình tích phân, ta có các phương pháp moment, Monte Carlo, phương trình tích phân biên, phương trình tích phân mặt; để giải các phương trình vi phân, ta có thể sử dụng các phương pháp sai phân hữu hạn

(FDM), sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD), phần tử hữu hạn, đường, không lưới và ma trận đường dây truyền dẫn

Trong luận văn này sẽ tìm hiểu chi tiết một dạng phương pháp không lưới là phương pháp hàm cơ sở bán kính kết hợp phương pháp sai phân hữu hạn – RBF-FD (Radial Basis Function – Finite Difference Method).

PHƯƠNG PHÁP RBF-FD TRONG GIẢI BÀI TOÁN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH (RBF)

Các nghiên cứu khoa học thường gặp phải một vấn đề: chúng ta có được một tập dữ liệu (các phép đo và nơi thực hiện chúng) và chúng ta muốn tìm ra một quy luật cho phép suy ra thông tin về quá trình đang nghiên cứu, không chỉ ở nơi đã thực hiện các phép đo mà còn tại các vị trí khác Điều này nghĩa là chúng ta đang cố gắng tìm ra một hàm số P f phù hợp nhất với tập dữ liệu đã cho Có nhiều cách xác định như thế nào là phù hợp và tiêu chuẩn duy nhất đang xét ở đây là hàm P f phải thỏa một cách chính xác với các phép đo đã thực hiện tại các vị trí tương ứng của chúng Cách tiếp cận này được gọi là nội suy (interpolation) và nếu các vị trí thực hiện các phép đo không đồng đều hoặc không nằm trên một mạng lưới thông thường nào đó, thì quá trình tính toán được gọi là nội suy dữ liệu rời rạc (scattered data interpolation)

Phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề trên được gọi là phương pháp không lưới (mesh-free) Nó bắt nguồn từ các ứng dụng của khoa trắc địa, địa vật lý, vẽ bản đồ hoặc khí tượng học và cũng đã được áp dụng trong thống kê dưới tên gọi phương pháp hồi quy cục bộ (một cách gọi trong thống kê của phương pháp không lưới bình phương tối thiểu – least square RBF-LS) hơn 100 năm trong các công trình của Gram (1883); Woolhouse (1870); De Forest (1873) và (1874)

Sau đó, phương pháp không lưới được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như: giải phương trình vi phân từng phần bằng phương pháp số, đồ họa máy tính, trí tuệ nhân tạo, lý thuyết thống kê, mạng neuron, xử lý hình ảnh và tín hiệu, nội suy kriging trong thống kê, tài chính và tối ưu hóa Đối với lĩnh vực điện từ học, phương pháp không lưới chỉ bắt đầu được áp dụng vào những năm 1990 Đối với phương pháp không lưới RBF, mãi đến năm 2011 mới được Vũ Phan Tú và Gregory E Fasshauser áp dụng để tính toán cho bài toán trường điện từ chuẩn ba chiều

3.1.2 Tổng quan về phương pháp không lưới [1], [14]

Như đã nêu trong mục 3.1.1, vấn đề đặt ra ở đây là cần phải tìm một hàm nội suy P f sao cho thỏa tập dữ liệu rời rạc đã cho Gọi vị trí thực hiện phép đo là vị trí dữ liệu, ký hiệu x j , j = 1, 2…, N và giá trị đo được tương ứng là giá trị dữ liệu, ký hiệu y j Đặt X là tập vị trí dữ liệu với giả thiết X   (tại một số vùng

 thuộc ℝ S ) Ở đây chỉ xét chủ yếu dữ liệu vô hướng (y j  ℝ) Giả thiết rằng giá trị dữ liệu y j có được là do lấy mẫu trên hàm f (chưa biết) nào đó của vị trí dữ liệu: y j = f( x j ) , j = 1, 2…, N Ký hiệu P f nhấn mạnh sự kết nối giữa phần tử nội suy và hàm dữ liệu f

Với các giả thiết trên, bài toán nội suy dữ liệu rời rạc được phát biểu như sau:

Bài toán 3.1: Cho tập dữ liệu (x j , y j ), j = 1, 2…, N với x j  ℝ S , y j  ℝ, tìm hàm số P f (liên tục) sao cho P f (x j ) = y j , j = 1, 2…, N

Bài toán 3.1 không giải quyết một giá trị cụ thể của x mà trên cả một miền giá trị nào đó của x Do đó, nó tương đương với phát biểu: “Hãy tìm một hàm P f (x) sao cho miền giá trị của nó chứa các điểm (x 0 , x 1 , x 2 , …, x N ) và hàm này xấp xỉ tốt nhất với tập dữ liệu đã cho (x 0 , y 0 ), (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ),…(x N , y N ) theo một quy luật nào đó” Phát biểu trên cho thấy tập dữ liệu là hữu hạn, trong khi tập giá trị ước lượng là vô hạn nên sẽ có vô số hàm P f (x) nếu không có các điều kiện ràng buộc, các điều kiện đó là:

 P f (x j ), j = 1, 2,…, N là gần các điểm y j nhất theo một quy luật nào đó

 P f (x) là duy nhất theo một số điều kiện nào đó

 P f (x) là liên tục, không có điểm gấp khúc và ít thay đổi trong mỗi đoạn

Từ ba yếu tố trên có thể thấy chọn hàm P f (x) là hàm đa thức là thích hợp nhất

Còn hàm cơ sở f( x ) là thường là hàm thực nghiệm chỉ xác định được giá trị tại một số điểm nhất định gọi là các mốc nội suy hoặc là hàm khó tìm giá trị chính xác Người ta chứng minh được rằng đa thức nội suy P f ( x ) của hàm số f( x ) nếu có thì chỉ có một và chỉ một mà thôi, điều này phù hợp với điều kiện thứ hai nêu ở trên

Cách tiếp cận thông thường và thuận tiện nhất để giải bài toán 3.1 là giả thiết hàm P f là một tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở B k

Với giả thiết trên, việc giải bài toán nội suy 3.1 sẽ dẫn đến hệ phương trình tuyến tính có dạng:

Trong đó, các thành phần của ma trận nội suy A là A jk = B k (x j ), j, k = 1, 2…, N; c = [c 1 , c 2 , …, c N ] T và y = [y 1 , y 2 , …, y N ] T

Bài toán 3.1 được thiết lập đúng, nghĩa là nó có lời giải và lời giải này là duy nhất, nếu và chỉ nếu ma trận nội suy A không suy biến (khả nghịch) Đối với thiết lập đơn biến, dễ thấy rằng có thể nội suy dữ liệu bất kỳ tại N vị trí dữ liệu phân biệt bằng cách sử dụng đa thức bậc N – 1 Tuy nhiên, với thiết lập đa biến lại có kết quả phủ định như sau: Định lý 3.1 Nếu   ℝ S , s ≥ 2, chứa một điểm bên trong, khi đó, không tồn tại không gian Haar của các hàm liên tục, ngoại trừ các hàm một chiều (định lý Mairhuber-Curtis)

Trong đó, xét không gian hàm tuyến tính hữu hạn chiều B  C() có các cơ sở {B 1 , B 2 ,…, B N }, khi đó B được gọi là không gian Haar trên  nếu: det A  0 tại bất cứ tập phân biệt x 1 , x 2 ,…, x N trong  Ở đây A là ma trận với các thành phần

Sự tồn tại của không gian Haar đảm bảo tính khả nghịch của ma trận nội suy A , nghĩa là tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán nội suy (3.1) với tập dữ liệu xác định tại x 1 , x 2 ,…, x N từ không gian B Các đa thức đơn biến bậc N – 1 hình thành nên một không gian Haar N chiều cho tập dữ liệu được cho tại ( x j , y j ), j = 1,

2,…, N, với x j  ℝ S , y j  ℝ Cơ sở chính tắc của không gian này là {B 1 = 1, B 2

= x, B 3 = x 2 ,…, B N = x N-1 } Định lý 3.1 cho biết để có được một bài toán nội suy dữ liệu rời rạc đa biến được thiết lập chính xác, có thể không cần phải định trước tập hàm cơ sở được dự trù để nội suy dữ liệu rời rạc bất kỳ nữa Lấy ví dụ, không thể thực hiện phép nội suy duy nhất với các đa thức (đa biến) bậc N cho tập dữ liệu được cho tại các vị trí bất kỳ trong ℝ 2 , thay vào đó, hàm cơ sở cần phụ thuộc vị trí dữ liệu

Tên gọi phương pháp không lưới là để tạo sự so sánh với các phương pháp số khác như sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn đặt cơ sở trên sự phân chia miền khảo sát thành các lưới sai phân

3.1.3 Hàm cơ sở bán kính RBF Định nghĩa: Một hàm  : ℝ S  ℝ được gọi là bán kính nếu tồn tại một hàm đơn biến  : [0, )  ℝ sao cho:

( x ) = (r), với r = || x || (3.3) và |||| là một số chuẩn trong ℝ S – thông thường là chuẩn Euclide (khoảng cách Euclide) Định nghĩa trên còn phát biểu như sau cho một hàm bán kính :

Nói cách khác, giá trị của  ở điểm bất kỳ với một khoảng cách cố định nào đó từ gốc (hay bất cứ điểm trung tâm cố định nào khác) là hằng số Do đó,  đối xứng theo bán kính (hay theo hình cầu) quanh tâm của nó

Lấy ví dụ xét hàm Gauss: (r)e  (   r ) 2 , r  ℝ Trong đó  là thông số hình dạng, có liên hệ với phương sai  2 của hàm phân bố chuẩn theo biểu thức: 2

   Nếu hợp nhất hàm Gauss với hàm khoảng cách Euclide ||||2 sẽ có được một hàm đa biến cho bất kỳ tâm cố định x k  ℝ S

Rõ ràng, mối liên kết giữa  k và  là:  k ( x ) = (|| x – x k ||2) và chính mối liên kết này đã dẫn đến tên gọi hàm cơ sở bán kính (Radial Basis Function – RBF)

Với các trình bày ở trên, cần phân biệt rõ  là hàm cơ bản còn  k (||||2) (có tâm tại x k ) là hàm cơ sở bán kính, trong đó một hàm cơ bản tạo thành tất cả các hàm cơ sở được dùng để khai triển (3.1)

3.1.4 Nội suy với hàm cơ sở bán kính RBF

Hệ số c k được xác định bằng cách gán các điều kiện nội suy và do đó dẫn đến việc giải hệ phương trình tuyến tính (3.2) với dạng khai triển của nó như sau:

Việc giải bài toán nội suy dữ liệu rời rạc bằng RBF thực chất là việc giải hệ phương trình (3.6) để tìm hệ số c k

3.1.5 Ma trận và hàm xác định dương

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Methods – FD) được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1920 bởi kỹ sư người Scotland Alexander Thom (1894 – 1985) với tên gọi “squares method – phương pháp bình phương” áp dụng để giải các phương trình thủy động lực học phi tuyến Trong những thập niên 1920 – 1960 phương pháp này được bổ sung, hoàn thiện và được áp dụng rộng rãi không chỉ trong toán học mà còn để tính toán nhiều bài toán kỹ thuật khác nhau Ứng dụng quan trọng của phương pháp FD là dùng để giải phương trình vi phân riêng phần (Partial Differential Equation – PDE) bằng cách rời rạc hóa miền liên tục của bài toán khảo sát thành lưới sai phân rời rạc, xấp xỉ các đạo hàm riêng phần trong PDE bằng các xấp xỉ sai phân hữu hạn được biểu diễn dưới dạng đại số nhằm liên kết các giá trị của biến phụ thuộc tại một điểm đang khảo sát trong miền lời giải với các giá trị của biến đó tại một số điểm lân cận Bằng việc thay thế các xấp xỉ sai phân hữu hạn vào PDE ban đầu, sẽ thu được phương trình sai phân hữu hạn đại số cho các biến phụ thuộc Ở đây sẽ không đi sâu vào phân tích và trình bày cách thiết lập và chứng minh các công thức sai phân mà chỉ đề cập đến kết quả cuối cùng để áp dụng cho bài toán lưới nối đất theo phương trình (2.14)

Các bước thực hiện để giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân (ví dụ phương trình (2.14)) bằng phương pháp sai phân hữu hạn:

 Chia miền khảo sát thành lưới sai phân: đối với bài toán lưới nối đất có thể chia đồng nhất hoặc không đồng nhất, sẽ trình bày chi tiết ở phần sau

 Xấp xỉ các đạo hàm riêng trong phương trình vi phân bằng các xấp xỉ sai phân hữu hạn: Có 3 cách xấp xỉ được trình bày trong Bảng 3.1

Thay thế các giá trị xấp xỉ vào phương trình vi phân ban đầu ta được phương trình sai phân hữu hạn Lưu ý Bảng 3.1 chỉ cho các cách xấp xỉ sai phân trên trục x, đối với các bài toán đa chiều (2D, 3D), chỉ số i sẽ được thay thế bằng chỉ số của trục tương ứng, ví dụ đối với hệ tọa độ Descarte O (x, y, z) trong luận văn này quy ước x tương ứng với i, y tương ứng với j và z tương ứng với k

Bảng 3.1 Các dạng xấp xỉ sai phân của đạo hàm cấp 1 và cấp 2

Cách xấp xỉ sai phân dx df Sai số 2

Sai phân bước tới – Forward

Cách xấp xỉ sai phân dx df Sai số 2

Sai phân bước lùi – Backward Difference (BD) x f f i i

Sai phân trung tâm – Central Difference (CD) x f f i i

Sau khi thực hiện biến đổi sai phân (kiểu trung tâm – CD), phương trình (2.14) dạng 3D trên các hệ tọa độ sẽ có dạng:

+ Từ (2.17), biểu diễn trên hệ tọa độ Descarte O (x, y, z):

+ Từ (2.18), biểu diễn trên hệ tọa độ trụ O (r, , z):

+ Đối với (2.19), biểu diễn trên hệ tọa độ cầu O (r, , ) do phần biểu thức tương đối phức tạp và sẽ không được khảo sát thêm trong luận văn này nên không đưa ra ở đây

 Giải hệ phương trình sai phân hữu hạn với các điều kiện biên:

Có thể giải hệ phương trình sai phân hữu hạn (3.12) hoặc (3.13) bằng phương pháp ma trận như đối với hệ phương trình đại số tuyến tính thông thường [ A ][ X ] = [ B ] bằng các phương pháp Cramer (ít ẩn số), phương pháp khử Gauss hay Jordan (nếu số ẩn lớn khoảng từ 25 đến 60) Phương pháp khử cho kết quả chính xác nhưng khó xác định ma trận hệ số [ A ] và đối với các bài toán lớn tính toán trên nhiều chiều, số khoảng chia nhiều, kích thước [ A ] sẽ lớn (bằng tích số khoảng chia theo các chiều), nếu dùng phương pháp khử sẽ mất nhiều thời gian và không còn chính xác do sai số làm tròn quá lớn Với các hệ phương trình dạng này, phương pháp lặp là cách tốt nhất để giải

Các phương pháp lặp thông dụng như Jacobi, Jacobi-over-relaxation – JOR, Gauss – Siedel hoặc Successive-over-relaxation – SOR là giải pháp tốt nhất để giải hệ phương trình (3.12) hoặc (3.13), sẽ được trình bày trong phần sau.

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẶP

Như đã trình bày ở mục 3.2, hệ phương trình sai phân hữu hạn (3.12) hoặc (3.13) thực chất là hệ phương trình đại số tuyến tính có dạng tổng quát:

Với A là ma trận hệ số, X là ma trận cột ẩn số, và B là ma trận cột hằng số Phương pháp lặp Jacobi là phương pháp đơn lặp giản nhất Biến đổi hệ phương trình (3.14) để rút x i từ phương trình thứ i, ta được:

Giả sử các thành phần trên đường chéo của A khác không, bắt đầu quá trình giải bằng cách giả định x 1 = x 2 = … = x n = 0, từ mỗi phương trình tính được x 1, x 2,

…, x n Tổng quát, gọi giá trị ước lượng tính được sau bước lặp thứ m là m n m m x x x 1 , 2 , , giá trị ước lượng ở bước lặp thứ (m + 1) suy ra từ phương trình (3.16) là:

Quá trình lặp được tiếp tục cho đến khi giá trị x i ở hai lần lặp kế tiếp nhau nằm trong độ lệch cho phép được quy định trước d i   s , trong đó:

 s là độ lệch cho phép Để kiểm tra sự hội tụ của toàn quá trình lặp, có thể dùng công thức:

 n i m i n i m i m i x x x d (3.19) và tiêu chuẩn đánh giá cũng là d i   s Một biến thể của phương pháp Jacobi là phương pháp lũy biến trên (over- relaxation) hay còn gọi là JOR (Jacobi over-relaxation), trong đó, sử dụng hệ số lũy biến (hay hệ số tăng tốc)   0, khi đó (3.17) trở thành:

Lưu ý phương pháp Jacobi là một trường hợp đặc biệt của JOR khi  = 1

Phương pháp này ít thông dụng nên sẽ không xét trong phần mô phỏng

3.3.2 Phương pháp Gauss – Siedel, SOR

Phương pháp Gauss – Siedel khác với phương pháp Jacobi ở chỗ tại bước thứ m + 1, phương pháp Jacobi sử dụng toàn bộ giá trị x i tìm được từ bước thứ m để tính toán, trong khi phương pháp Gauss – Siedel dùng các giá trị vừa tính được ngay ở bước thứ m + 1 để cập nhật lời giải Do đó, (3.17) trở thành:

Biến đổi (3.21) bằng cách thêm x i m và bớt đi ii m i ii a x a ở vế phải:

Số hạng thứ hai ở vế phải của (3.22) xem như là thành phần hiệu chỉnh và khi hội tụ thành phần hiệu chỉnh sẽ bằng không Nếu nhân thành phần này với hệ số , phương trình (3.22) trở thành:

Phương pháp lặp sử dụng phương trình (3.23) gọi là phương pháp lũy biến trên liên tiếp (successive over-relaxation – SOR)

Cũng như phương pháp JOR,  gọi là hệ số lũy biến hay hệ số tăng tốc và thường chọn 1 <  < 2 Giá trị  của không phụ thuộc vào bài toán và thường được chọn bằng phương pháp thử sai Việc thêm hệ số  nhằm mục đích tăng tốc quá trình tính toán bằng cách đưa nó đến gần giá trị chính xác hơn

3.3.3 Giải bài toán sai phân hữu hạn bằng phương pháp lặp Ở đây sẽ phân tích trên cơ sở phương pháp SOR do có tính tổng quát hơn, các phương pháp khác cũng phân tích tương tự

Xét hệ phương trình sai phân hữu hạn (3.12) trên hệ tọa độ Descarte O(x, y, z):

 Để đơn giản, giả thiết lưới được chia đồng nhất x = y = z, (3.12) trở thành: k j i k j i k j i k j i k j i k j i k j i 1 , ,  1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 6, ,

             (3.24) Định nghĩa lượng dư R i,j,k tại nút (i, j, k) là lượng mà giá trị của  i,j,k chưa thỏa với giá trị xấp xỉ mong muốn: k j i k j i k j i k j i k j i k j i k j i k j

Giá trị của lượng dư tại bước lặp thứ m, ký hiệu R i m , j , k có thể xem là lượng hiệu chỉnh thêm vào  i,j,k để làm cho nó tiến gần hơn giá trị chính xác Khi  i,j,k hội tụ, R i m , j , k sẽ tiến về không Để tăng tốc độ hội tụ, nhân lượng dư với hệ số lũy biến  và cộng thêm vào giá trị của  i,j,k tại bước lặp m để tính  i,j,k tại bước lặp m + 1: m k j i m m R k j i k j i , ,

Trường hợp tổng quát, x  y  z, đặt r 1 = (xy) 2 , r 2 = (yz) 2 và r 3 (xz) 2 , phân tích tương tự ta được phương trình lặp:

PHƯƠNG PHÁP HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH KẾT HỢP SAI PHÂN HỮU HẠN RBF-

Như đã trình bày trong mục 3.1, phương pháp không lưới hàm cơ sở bán kính RBF là một trong những kỹ thuật rất hiệu quả để nội suy dữ liệu rời rạc đa chiều

Do đó, RBF ngày càng được ứng dụng rộng rãi để giải các phương trình vi phân riêng phần PDE trên miền khảo sát bất kỳ dựa trên cơ sở sắp xếp PDE trong tập nút rời rạc, tính toán một lời giải toàn cục trong không gian được kéo dài bởi một tập các hàm cơ sở bán kính RBF định trước diễn dịch đến một tập các điểm nội suy RBF

Lợi điểm chính của phương pháp này là dễ lập trình, độ chính xác toàn cục

(spectral accuracy) cao nhưng khuyết điểm là thường cho ra hệ tuyến tính điều kiện xấu (ill-conditioning) Để khắc phục khuyết điểm này, phương pháp cục bộ được đề xuất Ý tưởng của phương pháp RBF cục bộ là chấp nhận hy sinh độ chính xác toàn cục của phương pháp toàn cục để đạt được hệ tuyến tính thưa (có nhiều phần tử zero) có điều kiện tốt hơn nhằm giải được các bài toán PDE đa chiều lớn Phương pháp cục bộ RBF còn có ưu điểm là thích hợp cho các bài toán có điều kiện biên không liên tục

Phương pháp cục bộ RBF-FD được xem như là phương pháp FD truyền thống suy rộng áp dụng cho định dạng các nút rời rạc Trong phương pháp FD truyền thống, đạo hàm các bậc của hàm số  tại một điểm cho trước được xấp xỉ bằng một tập hợp tuyến tính các giá trị của  tại một số nút xung quanh Ví dụ, đạo hàm bậc l tại điểm x j dạng 1D được xấp xỉ bằng:

Trong đó x i là tập các nút xung quanh, thông thường được chia đều khoảng cách

Trọng số w ( j l , ) i chưa biết thường được tính bằng phép nội suy đa thức Đối với các bài toán 2D, 3D, cũng phân tích tương tự trên các hướng rồi tổng hợp thành biểu thức chung Như vậy, các nút của bài toán đều nằm trong một cấu trúc lưới nào đó, điều này làm giảm sự linh hoạt về mặt hình học của phương pháp

Phương pháp RBF-FD giải quyết được hạn chế này, trong đó trọng số w ( j l , ) i có được bằng phép nội suy RBF trên tập nút xung quanh

Khi trọng số của các đạo hàm xuất hiện trong phương trình PDE được xác định tại mỗi nút rời rạc, toán tử vi phân được gán tại mỗi nút Giải thuật này dẫn đến hệ phương trình tuyến tính thưa mà lời giải sẽ cho giá trị xấp xỉ của hàm số cơ bản  tại các nút đó

Xét một khuôn mẫu (stencil) chứa N nút rời rạc x 1, x 2, …, x N và toán tử vi phân

L Tại một điểm x 1 cho trước, xấp xỉ L( x 1) bằng cách tổ hợp tuyến tính các giá trị của  tại N nút rời rạc xung quanh x 1:

 (3.30) Để xác định trọng số  i , cần có tập hàm cơ sở  i ( x ), i = 1, 2, …, N Trên cơ sở đó, theo (3.3):

(  , j = 1, 2, …, N (3.31) Đây là hệ phương trình tuyến tính N ẩn, giải ra sẽ tìm được giá trị trọng số  i Đối với hàm cơ sở  i ( x ), ta sử dụng hàm cơ sở bán kính RBF với 3 dạng thông dụng theo Bảng 3.2; c là thông số hình dạng

Như đã trình bày ở mục 3.1.5, để giải bài toán nội suy với hàm đa biến  i ( x ) trong không gian đa chiều có thể chọn giải pháp sử dụng hàm đơn biến  cho tất cả số chiều trên miền khảo sát Do đó, các bước phân tích sau đây sẽ thực hiện trên một chiều và sẽ tổ hợp lại trong bài toán mô phỏng Đối với hàm RBF sẽ sử dụng hàm RBF MQ

Bảng 3.2 Các hàm RBF thông dụng

Tên gọi Ký hiệu Công thức

Multi-quadrics (đa toàn phương) MQ 2

Inverse-multi-quadrics (đa toàn phương nghịch)

3.4.1 Thiết lập công thức vi phân theo cách tiếp cận thứ nhất [11]

Gọi x là khoảng cách giữa các nút, giả thiết các nút cách đều nhau và c ≫ x

Xét trường hợp N = 3 với 3 điểm lân cận là (x 1 – x), x 1 và (x 1 + x), thay vào (3.31) ta có:

Với  i là trọng số vi phân cấp một, i là trọng số vi phân cấp hai Thay hàm  bằng hàm MQ với điểm nội suy là (x 1 – x), x 1 và (x 1 + x) được hệ phương trình tuyến tính (3.34) cho trường hợp vi phân cấp một,

Lý luận tương tự như trên, ta tìm được giá trị các trọng số vi phân cấp hai như (3.36)

Cách tiếp cận này sẽ được ứng dụng để giải bài toán Benchmark và mô phỏng cọc

3.4.2 Thiết lập công thức vi phân theo cách tiếp cận thứ hai [12]

Cách tiếp cận này cũng dựa trên khuôn mẫu 3 điểm và sẽ áp dụng cho bài toán mô phỏng lưới nối đất do có tính tổng quát cao

Khảo sát điểm số (3) và hai điểm lân cận của nó là (1) và (2) như Hình 3.1, áp dụng công thức (3.30) ta được:

Hình 3.1 Phân bố điểm khảo sát i (3) (2) d 13 d 23 d 21

 x 3.1, x 3.2, x 3.3 là vị trí các điểm nội suy hỗ trợ cho điểm khảo sát (3);

 3.1, 3.2, 3.3 là trọng số đạo hàm bậc một và 3.1, 3.2, 3.3 trọng số đạo hàm bậc hai cần tìm

Trong vùng khảo sát theo Hình 3.1, hàm (x) được xấp xỉ cục bộ bằng tập hợp tuyến tính của các hàm cơ sở bán kính MQ (Bảng 3.2), g(x), theo biểu thức:

Trong đó, c là hệ số hình dạng, c > 0;  i là các vector đơn vị

Theo tính chất của một không gian vector, nếu các hàm cơ sở g 1 (x), g 2 (x), g 3 (x) thỏa mãn quan hệ tuyến tính (3.39) thì mọi hàm trong miền khảo sát sẽ thỏa mãn Như vậy, khi các trọng số đạo hàm được tính từ các hàm cơ sở này, chúng có thể được dùng để rời rạc hóa các thành phần vi phân trong phương trình

Thay các giá trị g 1 (x), g 2 (x), g 3 (x) vào (3.39) ta được:

Lấy đạo hàm bậc một và hai của (3.43) và thay x = x 3 vào, ta được biểu thức đạo hàm bậc một và hai của (x) tại x = x 3 (điểm khảo sát (3)):

Từ (3.37), (3.38), (3.44), (3.45), (3.46), (3.47), (3.48), áp dụng trên hệ tọa độ O(x, y, z), các vector đơn vị 1 = 2 = 3 = 1, ta được hệ phương trình tuyến tính cho đạo hàm cấp một để tính trọng số đạo hàm cấp một  i :

Và hệ phương trình tuyến tính cho đạo hàm cấp hai để tính trọng số đạo hàm cấp hai  i :

Trường hợp lưới chia đồng nhất, ta tính được các hệ số vi phân:

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP RBF-FD GIẢI BÀI TOÁN BENCHMARK

Bài toán Benchmark trong điện từ là bài toán chuẩn làm cơ sở để giải quyết các bài toán về truyền sóng, trường điện từ và tính thế Nhờ bài toán Benchmark, ta có thể đánh giá sai số của các phương pháp số

Xét bài toán Benchmark 2D có mô hình như Hình 3.2, các cạnh đứng và đáy có điện thế bằng không, nắp ở trên được tách ra khỏi hai cạnh đứng bởi hai khe hở rất nhỏ và mang điện thế V 0

Hình 3.2 Mô hình bài toán

Phân bố điện thế trên miền lời giải  của bài toán Benchmark 2D được biểu diễn bởi phương trình Laplace hai chiều như sau:

Miền lời giải:  = {(x, y): 0  x  a, 0  y  b} Điều kiện biên Dirichlet:

3.5.2 Giải bài toán Benchmark bằng phương pháp giải tích [1]

Lời giải giải tích chính xác của (3.37) là :

3.5.3 Giải bài toán Benchmark bằng phương pháp RBF-FD

Các bước giải theo mục 3.1.6

1 Chọn phương pháp phân bố điểm

 Theo trục x: chọn cách phân bố đều, số khoảng chia là N, khoảng cách giữa hai nút là

 Theo trục y: chọn cách phân bố đều, số khoảng chia là M, khoảng cách giữa hai nút là

2 Xác định thông số hình dạng c

Thông số hình dạng c phải thỏa điều kiện c ≫ dx, và c ≫ dy theo giả thiết tại mục 3.4.1

Phân tích tương tự như mục 3.3.3, áp dụng các công thức (3.35), (3.36) ta được các phương trình lặp:

 Áp dụng phương pháp Jacobi:

 Áp dụng phương pháp Gauss - Siedel:

 Áp dụng phương pháp SOR:

Sai số được tính toán bằng công thức

 Với cùng khoảng chia N và M, thay đổi thông số hình dạng c:

Chọn khoảng chia N = M = 20, dx = dy = 0.05 thay đổi giá trị c thông qua thay đổi tỷ số dx c x  c , dy c y  c (trường hợp này c x = c y ) và nhận xét kết quả theo

Bảng 3.3 Đánh giá sai số của các phương pháp lặp với các giá trị c khác nhau

Phương pháp lặp Jacobi Gauss – Siedel SOR (  = 1.5)

Hình 3.3 Lời giải số so với lời giải chính xác với c = 0.5, phương pháp lặp Gauss-Siedel

+ Đối với các phương pháp lặp Gauss – Siedel và SOR, sai số của lời giải số so với lời giải chính xác có khuynh hướng tăng khi c tăng hoặc giảm quanh giá trị c = 0.5 (c x = c y = 10); trong đó nếu c giảm quá nhỏ (ví dụ 0.25, c x = c y = 5) sai số tăng mạnh (tăng gần 8 lần theo kết quả ở Bảng 3.3) Sai số ở c = 0.5 là nhỏ nhất

+ Đối với phương pháp lặp Jacobi, sai số của lời giải số so với lời giải chính xác có khuynh hướng tăng mạnh khi c giảm dưới 0.5 (c x = c y = 10); trong đó nếu c giảm quá nhỏ (ví dụ 0.25, c x = c y = 5) sai số tăng mạnh (tăng gần 5 lần theo kết quả ở Bảng 3.3) Sai số ở c = 1.5 (c x = c y = 15) là nhỏ nhất

 Với cùng thông số hình dạng c, thay đổi khoảng chia N trên trục x và M trên trục y:

Chọn giá trị c = 0.5, thay đổi N và M, nhận xét kết quả theo Bảng 3.4

Bảng 3.4 Đánh giá sai số của các phương pháp lặp với các khoảng chia khác nhau

Phương pháp lặp Jacobi Gauss – Siedel SOR (  = 1.5)

+ Phương pháp lặp SOR luôn đạt độ hội tụ nhanh nhất, chỉ bằng 31% - 76% so với phương pháp Jacobi và 38% - 76% so với phương pháp Gauss – Siedel

+ Sai số so với lời giải chính xác của phương pháp Jacobi là cao nhất, gấp từ 1,1 – 2,7 lần so với phương pháp Gauss – Siedel và gấp từ 1,1 – 3 lần so với phương pháp SOR

+ Sai số so với lời giải chính xác của phương pháp Gauss – Siedel và phương pháp SOR là tương đương nhau

+ Số khoảng chia càng lớn thì sai số có giảm Tuy nhiên, số khoảng chia lớn sẽ làm tăng thời gian xử lý, trong khi sai số giảm không nhiều (như số liệu trong

Bảng 3.4, đối với phương pháp lặp SOR, khi tăng khoảng chia lên 2.6 lần, sai số có giảm đi 12% nhưng phải tăng thêm 1632 lần lặp) nên cần phải cân nhắc khi giải các bài toán lớn

Hình 3.4 Lời giải số so với lời giải chính xác khi c = 0.5 với các khoảng chia khác nhau

 Đánh giá sự ảnh hưởng của hệ số lũy biến  đến kết quả bài toán đối với phương pháp SOR:

Với cùng thông số hình dạng c, khoảng chia N trên trục x và M trên trục y, đánh giá sự ảnh hưởng của hệ số lũy biến  đến kết quả bài toán đối với phương pháp SOR Chọn giá trị c = 0.5, M = N = 30, nhận xét kết quả theo Bảng 3.5

+ Với giá trị  < 1, sai số so với lời giải chính xác lớn (gấp 9 lần), số lần lặp lớn Với giá trị  = 2, lời giải số không hội tụ (Hình 3.6) Điều này xác nhận miền giá trị của   (1, 2) như đã trình bày trong mục 3.3.2

+ Với dãi giá trị của   (1, 2), sai số so với lời giải chính xác gần như tương đương nhau nhưng số lần lặp thay đổi đáng kể và nhỏ nhất tại giá trị  = 1.8

+ Xem xét tương tự ở các khoảng chia N, M khác, số lần lặp nhỏ nhất thường rơi vào các giá trị  = 1.7, 1.8, 1.9

Hình 3.5 Lời giải số so với lời giải chính xác khi c = 0.5 với các giá trị  khác nhau

Hình 3.6 Lời giải số không hội tụ khi  = 2

Bảng 3.5 Đánh giá sai số của phương pháp lặp SOR với các giá trị  khác nhau

Sai số Số lần lặp

3.5.4 Chọn phương pháp lặp, các giá trị c và  cho bài toán mô phỏng

Từ các phân tích ở mục 3.5.3, các tính toán mô phỏng ở các chương sau sẽ chọn giá trị c sao cho tỷ số c trên khoảng chia tối thiểu bằng 10; phương pháp lặp sẽ chọn phương pháp lặp SOR với giá trị  = 1.8.

MÔ PHỎNG CỌC NỐI ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP RBF-

BÀI TOÁN PHÂN BỐ THẾ TRÊN CỌC NỐI ĐẤT

Nhắc lại mục 2.2, bài toán phân bố điện thế trên cọc nối đất là phương trình Laplace (2.15)

 Khai triển trên hệ tọa độ Descarte O (x, y, z), ta được phương trình (2.17)

 Khai triển trên hệ tọa độ trụ O (r, , z), ta được phương trình (2.18)

4.2 MÔ PHỎNG CỌC NỐI ĐẤT VỚI PHÂN BỐ ĐỒNG NHẤT

Khảo sát bài toán mô phỏng cọc nối đất trong điều kiện xác lập, bỏ qua kích thước và điện trở nội của cọc và xem điện trở suất của đất là hằng số Khi đó, nếu xét trên hệ tọa độ trụ O (r, , z), cọc tiếp đất đối xứng qua trục z, như vậy phương trình (2.18) trở thành phương trình hai biến r và z và độc lập đối với biến  (thành phần có chứa  bằng không)

Bài toán: Cho một cọc nối đất có chiều dài 5m được chôn thẳng đứng trong đất với đầu trên cách mặt đất 0.7m Mô phỏng sự phân bố điện thế khi có dòng điện chạy qua cọc tạo thành điện thế 1p.u trên cọc, lưới chia đồng nhất trên mỗi trục

1 Phương trình mô tả bài toán trên là (4.1) với các điều kiện biên như sau:

 r khi r, z trên miền Гe; n là vector đơn vị trên miền Гe, hướng từ đất ra không khí (trên mặt đất)

 φ(r, z) = φ Г = 1 khi r, z trên miền Г (trên cọc)

 φ(r, z)  0 khi r  ∞ và z  ∞ (ở biên ngoài của khối đất đang xét)

2 Phương pháp giải chọn phương pháp lặp SOR

Với  r =  z = 1 = 3; 3 = – 1 =  r Cách tính các giá trị  1 , 2, 3, 1, 3 theo (3.36) và (3.34), trong đó thay x tương ứng bằng dr và dz Đặt z r r

Qua phân tích ở các mục 3.5.3 và 3.5.4, bài toán Benchmark cho kết quả nhanh và chính xác ở các giá trị  = 1.8, 1.9, nên ở đây chọn  = 1.8

3 Các số liệu chi tiết của bài toán:

 Khoảng chia theo trục r, dr = 0.3m

 Khoảng chia theo trục z, dz = 0.175m

 Chiều rộng vùng đất đang xét Lr = 35m, tổng số điểm chia 118 điểm

 Chiều sâu vùng đất đang xét Lz = 25m, tổng số điểm chia 144 điểm

 Độ chôn sâu của cọc tính từ mặt đất t0 = 0.7m

 Từ dr và dz chọn hệ số hình dạng c theo công thức c10max(dr,dz)= 30

4 Kết quả và nhận xét kết quả

 Kết quả mô phỏng theo Hình 4.1, 4.2, 4.3 và 4.4

- Nếu giảm chiều dài cọc, ví dụ còn 3m, điện áp trên mặt đất ngay tại vị trí đầu cọc là 0.4891p.u (Hình 4.4b)

- Điện thế gần bằng không (0.0224p.u) tại vị trí cách cọc 20m và giảm dần ở xa hơn Điều này phù hợp với tính toán lý thuyết

- Khi tăng độ chôn sâu, giá trị điện thế phân bố tại vị trí cọc giảm và khi chôn cạn hơn, giá trị điện thế phân bố tại vị trí cọc tăng (Hình 4.4)

Hình 4.1 Phân bố điện thế trong đất quanh cọc nối đất

Hình 4.2 Phân bố điện thế trên mặt đất tính từ cọc nối đất (cọc 5m, độ chôn sâu 0.7m)

Hình 4.3 Sai số ở vòng lặp cuối

(a) Cọc 5m, độ chôn sâu 0.3m (b) Cọc 3m, độ chôn sâu 0.7m

Hình 4.4 Phân bố điện thế trên mặt đất tính từ cọc nối đất theo chiều dài cọc và độ chôn sâu

4.3 MÔ PHỎNG CỌC NỐI ĐẤT VỚI PHÂN BỐ KHÔNG ĐỒNG NHẤT

Bài toán: Cho một cọc nối đất có chiều dài 5m được chôn thẳng đứng trong đất với đầu trên cách mặt đất 0.7m Mô phỏng sự phân bố điện thế khi có dòng điện chạy qua cọc tạo thành điện thế 1p.u trên cọc, lưới chia không đồng nhất trên mỗi trục

1 Phương trình mô tả bài toán và điều kiện biên như phương trình (4.1)

2 Thiết lập biểu thức tính các hệ số vi phân

Xét 3 điểm (r - dr), r và (r + adr) trên trục r của hệ tọa độ trụ O (r, , z), lưới phân bố không đồng nhất Thiết lập các hệ số vi phân cấp một và hai như trình bày trong phần 3.4 cho trường hợp giới hạn c ≫ dr, ta tìm được biểu thức tính giá trị các hệ số vi phân

 Vi phân cấp một, biểu thức tổng quát:

 Vi phân cấp hai, biểu thức tổng quát:

 adr Đối với trục z, khi tính toán ta thay giá trị dr bằng dz tương ứng

3 Phương pháp giải chọn phương pháp lặp SOR với  = 1.8

 Bán kính vùng đất đang xét Lr = 23m (tính từ cọc), tổng số khoảng chia 60 khoảng gồm: 20 khoảng 0.4m, 10 khoảng 0.5m, 20 khoảng 0.35m và 10 khoảng 0.3m; tổng số điểm chia là 61 điểm

 Chiều sâu vùng đất đang xét Lz = 25.1m, tổng số khoảng chia 51 khoảng gồm: 2 khoảng 0.35m, 10 khoảng 0.5m, 20 khoảng 0.4m và 19 khoảng 0.6m; tổng số điểm chia là 52 điểm

Hình 4.5 Phân bố điện thế trong đất quanh cọc nối đất

Hình 4.6 Phân bố điện thế trên mặt đất tính từ cọc nối đất (cọc 5m, độ chôn sâu 0.7m)

 Độ chôn sâu của cọc tính từ mặt đất t0 = 0.7m

 Hệ số hình dạng c được chọn theo giá trị của dr và dz tại từng bước lặp với tỷ số  50 dz c dr c

 Kết quả mô phỏng theo Hình 4.5, 4.6, 4.7 và 4.8

 Nhận xét về kết quả bài toán tương tự như điểm 4, mục 3.1 cho thấy hai cách chia lưới đều cho cùng một kết quả

Hình 4.7 Sai số ở vòng lặp cuối

(a) Cọc 5m, độ chôn sâu 0.3m (b) Cọc 3m, độ chôn sâu 0.7m

Hình 4.8 Phân bố điện thế trên mặt đất tính từ cọc nối đất theo chiều dài cọc và độ chôn sâu

MÔ PHỎNG CỌC NỐI ĐẤT VỚI PHÂN BỐ KHÔNG ĐỒNG NHẤT

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LƯỚI NỐI ĐẤT BẰNG

5.1 CẤU TẠO LƯỚI NỐI ĐẤT

Cấu tạo cơ bản của lưới nối đất bao gồm hệ thống các thanh dẫn hoặc dây dẫn bố trí thành dạng lưới ô vuông được chôn ở một độ sâu nhất định dưới mặt đất, ở rìa lưới có thể bố trí thêm một số cọc nối đất ở các mắc lưới để làm giảm điện trở tản Các thiết kế cũ theo tiêu chuẩn GOST của Liên Xô trước đây thường sử dụng cọc và dây dẫn bằng sắt nhưng khoảng từ thập niên 1990 trở về đây, lưới nối đất thường được sử dụng dây đồng trần có tiết diện ≥ 120mm 2 và cọc hợp kim đồng, đôi khi có tăng cường thêm các hóa chất chuyên dụng để làm giảm điện trở tản

Lưới nối đất có hình dạng theo mặt bằng của trạm biến áp nhưng cơ bản có 3 dạng: hình vuông, chữ nhật và hình chữ L Tất cả các thiết bị đóng cắt, đo lường trong trạm được lắp đặt trên mặt bằng của trạm đều được nối vào lưới nối đất này nhằm đảm bảo an toàn, riêng trung tính máy biến áp có thể nối trực tiếp, nối qua điện trở, điện kháng hay cách ly tùy theo cấu trúc lưới điện Do đó, lưới nối đất có vai trò quan trọng trong trạm biến áp

Bài toán: Cho một lưới nối đất cấu tạo từ các thanh điện cực tròn, lưới được chia thành các ô lưới Mô phỏng sự phân bố điện thế khi có dòng điện chạy qua lưới tạo thành điện thế 1pu trên lưới Chọn miền khảo sát, độ chôn sâu của lưới để giải bài toán

2 Thiết lập biểu thức tính các hệ số vi phân

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LƯỚI NỐI ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP RBF-

CẤU TẠO LƯỚI NỐI ĐẤT

Cấu tạo cơ bản của lưới nối đất bao gồm hệ thống các thanh dẫn hoặc dây dẫn bố trí thành dạng lưới ô vuông được chôn ở một độ sâu nhất định dưới mặt đất, ở rìa lưới có thể bố trí thêm một số cọc nối đất ở các mắc lưới để làm giảm điện trở tản Các thiết kế cũ theo tiêu chuẩn GOST của Liên Xô trước đây thường sử dụng cọc và dây dẫn bằng sắt nhưng khoảng từ thập niên 1990 trở về đây, lưới nối đất thường được sử dụng dây đồng trần có tiết diện ≥ 120mm 2 và cọc hợp kim đồng, đôi khi có tăng cường thêm các hóa chất chuyên dụng để làm giảm điện trở tản

Lưới nối đất có hình dạng theo mặt bằng của trạm biến áp nhưng cơ bản có 3 dạng: hình vuông, chữ nhật và hình chữ L Tất cả các thiết bị đóng cắt, đo lường trong trạm được lắp đặt trên mặt bằng của trạm đều được nối vào lưới nối đất này nhằm đảm bảo an toàn, riêng trung tính máy biến áp có thể nối trực tiếp, nối qua điện trở, điện kháng hay cách ly tùy theo cấu trúc lưới điện Do đó, lưới nối đất có vai trò quan trọng trong trạm biến áp.

CƠ SỞ TÍNH TOÁN

Bài toán: Cho một lưới nối đất cấu tạo từ các thanh điện cực tròn, lưới được chia thành các ô lưới Mô phỏng sự phân bố điện thế khi có dòng điện chạy qua lưới tạo thành điện thế 1pu trên lưới Chọn miền khảo sát, độ chôn sâu của lưới để giải bài toán

2 Thiết lập biểu thức tính các hệ số vi phân Áp dụng cách tiếp cận thứ hai theo mục 3.4.2 để tính toán các trọng số vi phân cấp hai 1, 2, 3 trên các trục x, y, z

3 Phương pháp giải chọn phương pháp lặp SOR

Phân tích tương tự như mục 3.5.3, áp dụng cho bài toán 3D, ta được công thức lặp

Cũng theo phân tích ở mục 3.5.3, 3.5.4 và 4.2 chọn  = 1.8.

GIẢI THUẬT TÍNH TOÁN

Lưu đồ giải thuật tính toán phân bố điện thế trên lưới nối đất mô tả như Hình

Hình 5.1 Lưu đồ giải thuật tính toán phân bố điện thế trên lưới nối đất

Mô phỏng phân bố điện thế trên lưới nối đất bằng phương pháp RBF-FD trên chương trình Matlab với các cấu trúc lưới như sau:

 Lưới hình vuông không có cọc

KHAI BÁO GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CỦA LƯỚI

Chiều dài lưới theo trục x, y, số mắc lưới, hệ số c, kích thước cọc và thanh dẫn, độ chôn sâu

Chia theo các trục x, y, z; tính số lần lặp lớn nhất (Lap_max) và khai báo sai số (saiso)

TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ ĐIỆN THẾ CỦA KHU

VỰC KHẢO SÁT Áp dụng RBF-FD, phép lặp SOR để tính toán giá trị điện thế của miền khảo sát và sai số errors ĐIỀU KIỆN errors Lap_max

Lưu dữ liệu, thiết lập đồ thị phân bố điện thế trên lưới nối đất tổng quan và các mặt cắt…

Hình 5.2 Minh họa miền khảo sát và hệ trục tọa độ của bài toán mô phỏng Lưới nối đất

 Lưới hình vuông có cọc bố trí xung quanh

 Lưới hình chữ nhật không có cọc

 Lưới hình chữ nhật có cọc bố trí xung quanh

 Lưới hình chữ L không có cọc

 Lưới hình chữ L có cọc bố trí xung quanh.

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Hình 5.2 minh họa miền khảo sát và hệ trục tọa độ của các bài toán mô phỏng

Lưới nối đất, kích thước và hình dạng lưới tùy từng trường hợp cụ thể (hình vuông 70x70m, hình chữ nhật 70x84m, hình chữ L 104x70m)

Quy ước các ký hiệu ghi trong kết quả tính toán:

-  max : điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất -  min : điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất -  max : độ chênh lệch điện thế cao nhất trong vùng có lưới nối đất - U tx_max : điện áp tiếp xúc lớn nhất trong vùng có lưới nối đất x y z t0 l ly_luoi lx_luoi ly_bien lx_bien dc o_luoix o_luoiy

5.4.1 Lưới nối đất 70x70m không có cọc

Hình 5.3 Lưới nối đất 70x70m không bố trí cọc

 Lưới nối đất kích thước 70x70m cấu tạo từ các thanh điện cực có đường kính d = 0.01m được bố trí thành lưới ô vuông với kích thước ô lưới là 7x7m, tổng cộng 100 ô lưới (Hình 5.3)

 Miền khảo sát là khối đất hình khối chữ nhật có kích thước 110x110x25m, lưới nối đất được chôn tại trung tâm khối đất ở độ sâu t0 = 0.8m

 Số khoảng chia theo trục x và y là Mx = My = 132 khoảng và trục z là Mz

 Chọn hệ số hình dạng c = 10

Hình 5.4 Phân bố điện thế trên mặt đất lưới nối đất 70x70m, chôn sâu 0.8m (dạng 3D)

- Kết quả mô phỏng theo Hình 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 và 5.8

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9933pu

(tại vị trí tâm lưới x = 0, y = 0); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.8157pu (tại vị trí x = -32.199m, y = -32.199m); độ chênh lệch điện thế cao nhất là 0.1776pu

- Điện áp tiếp xúc cao nhất trong vùng có lưới nối đất là 1 – 0.8157 0.1843pu

Hình 5.6 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại tâm lưới nối đất 70x70m (vuông góc trục y), chôn sâu 0.8m

Hình 5.7 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên lưới nối đất 70x70m, chôn sâu 0.8m x-direction z -d ir e c ti o n

PHAN BO DIEN THE TRONG MAT CAT TAI TAM CUA LUOI NOI DAT 70x70m

Hình 5.8 Phân bố điện thế trên mặt đất tại x = y và y = 0 lưới nối đất 70x70m, chôn sâu

3 So sánh kết quả với các phương pháp tính khác

Hình 5.9 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế trên mặt đất của 3 phương pháp tính (lưới

Hình 5.10 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế của 3 phương pháp tính tại x = y

So sánh kết quả tính toán bằng phương pháp RBF-FD với các phương pháp tính toán khác gồm FDM và FEM [13] theo Hình 5.9, 5.10 và Bảng 5.1

Bảng 5.1 So sánh số liệu điện thế trên mặt đất trong khu vực có lưới nối đất

70x70m theo các phương pháp tính toán khác nhau

Stt Phương pháp  max  min  max U tx_max

1 RBF-FDM 0.9933pu 0.8157pu 0.1776pu 0.1843pu

2 FEM 0.9940pu 0.8389pu 0.1551pu 0.1611pu

3 FDM 0.9903pu 0.8274pu 0.1629pu 0.1726pu

5.4.2 Lưới nối đất 70x70m có bố trí cọc xung quanh chu vi

 Bố trí cọc hình trụ đường kính d = 0.01m, dài 3m xung quanh chu vi của lưới nối đất như mục 1.4.1, khoảng cách giữa 2 cọc là 14m, cọc được chôn thẳng đứng ở độ sâu t0 = 0.8m cùng với lưới, tổng cộng có 20 cọc (Hình

 Các số liệu khác như mục 5.4.1

- Kết quả mô phỏng theo Hình 5.12, 5.13, 5.14 và 5.15

Hình 5.11 Lưới nối đất 70x70m có bố trí cọc quanh chu vi

Hình 5.12 Phân bố điện thế trên mặt đất lưới nối đất 70x70m có bố trí cọc xung quanh, chôn sâu 0.8m (dạng 3D)

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9925pu (tại vị trí tâm lưới nối đất x = 0, y = 0); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.8181pu (tại vị trí x = -32.199m, y = -32.199m); độ chênh lệch điện thế cao nhất là 0.1744pu

Hình 5.14 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên lưới nối đất 70x70m có bố trí cọc xung quanh, chôn sâu 0.8m x-direction y -d ir e c ti o n

PHAN BO DIEN THE TREN MAT DAT CUA LUOI NOI DAT 70x70m

Hình 5.15 Phân bố điện thế trên mặt đất tại x = y và y = 0 lưới nối đất 70x70m có bố trí cọc xung quanh, chôn sâu 0.8m

Hình 5.16 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế trên mặt đất của 3 phương pháp tính

70x70m có bố trí cọc quanh chu vi theo các phương pháp tính toán khác nhau

1 RBF-FDM 0.9925pu 0.8181pu 0.1744pu 0.1819pu

2 FEM 0.9925pu 0.8654pu 0.1271pu 0.1346pu

3 FDM 0.9889pu 0.8382pu 0.1629pu 0.1507pu

Hình 5.17 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế của 3 phương pháp tính tại x = y

4 So sánh kết quả mô phỏng lưới 70x70m không có cọc và có cọc

So sánh kết quả mô phỏng trường hợp có cọc và không có cọc cho thấy không có sự thay đổi nhiều về giá trị cũng như sự phân bố điện thế như Hình 5.18

(a) Phân bố điện thế trên trục x tại y = 0 (b) Phân bố điện thế trên đường chéo

Hình 5.18 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế trên mặt đất lưới 70x70m có cọc (màu xanh lá cây) không có cọc (màu đỏ)

5.4.3 Lưới nối đất 70x84m không có cọc

 Lưới nối đất kích thước 70x84m cấu tạo từ các thanh điện cực có đường kính d = 0.01m được bố trí thành lưới ô vuông với kích thước ô lưới là 7x7m, tổng cộng 120 ô lưới (Hình 5.19)

Hình 5.19 Lưới nối đất 70x84m không bố trí cọc.

 Số khoảng chia theo trục x là Mx = 132 khoảng, trục y là My = 154 khoảng và trục z là Mz = 30 khoảng

- Kết quả mô phỏng theo Hình 5.20, 5.21, 5.22, 5.23, 5.24 và 5.25

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9896pu (tại vị trí tâm lưới nối đất x = 0, y = 0); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.8248pu (tại vị trí x = -32.199m, y = -39.199m); độ chênh lệch điện thế cao nhất là 0.1648pu

Hình 5.22 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại tâm lưới nối đất 70x84m (theo trục x), chôn sâu 0.8m

Hình 5.23 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên x của lưới nối đất 70x84m, chôn sâu 0.8m

Hình 5.24 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên y của lưới nối đất 70x84m, chôn sâu 0.8m

Hình 5.25 Phân bố điện thế trên mặt đất tại x = y và y = 0 lưới nối đất 70x84m, chôn sâu

So sánh kết quả tính toán bằng phương pháp RBF-FD với các phương pháp tính toán khác gồm FDM và FEM [13] theo Bảng 5.3

(lưới nối đất 70x84m không cọc)

70x84m theo các phương pháp tính toán khác nhau

2 FEM (63x84m) 0.9920pu 0.8360pu 0.1560pu 0.1640pu 3 FDM (63x84m) 0.9902pu 0.8273pu 0.1629pu 0.1727pu

5.4.4 Lưới nối đất 70x84m có bố trí cọc xung quanh chu vi

Hình 5.27 Lưới nối đất 70x84m có bố trí cọc quanh chu vi

 Bố trí cọc hình trụ đường kính d = 0.01m, dài 3m xung quanh chu vi của lưới nối đất như mục 1.4.2 (Hình 5.27), khoảng cách giữa 2 cọc là 14m, cọc được chôn thẳng đứng ở độ sâu t0 = 0.8m cùng với lưới Tổng cộng có 22 cọc

Hình 5.30 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại tâm lưới nối đất 70x84m có bố trí cọc xung quanh (theo trục x), chôn sâu 0.8m

Hình 5.31 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên x của lưới nối đất 70x84m có bố trí cọc xung quanh, chôn sâu 0.8m

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9925pu (tại vị trí tâm lưới nối đất x = 0, y = 0); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.8182pu (tại vị trí x = -32.199m, y = -39.199m); độ chênh lệch điện thếcao nhất là 0.1744pu

Hình 5.32 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên y của lưới nối đất 70x84m có bố trí cọc xung quanh, chôn sâu 0.8m

Hình 5.33 Phân bố điện thế trên mặt đất tại x = y và y = 0 lưới nối đất 70x84m có bố trí cọc xung quanh, chôn sâu 0.8m

So sánh kết quả tính toán bằng phương pháp RBF-FD với các phương pháp tính toán khác gồm FDM và FEM [13] theo Hình 5.34 và Bảng 5.4

70x84m có bố trí cọc xung quanh theo các phương pháp tính toán khác nhau

4 So sánh kết quả giữa lưới 70x84m có cọc và không có cọc

So sánh kết quả mô phỏng trường hợp có cọc và không có cọc cho thấy không có sự thay đổi nhiều về giá trị cũng như sự phân bố điện thế trên trục x tại y = 0 nhưng điện thế theo đường chéo tăng giá trị cận trên và giảm giá trị cận dưới (Hình 5.35)

(a) Phân bố điện thế trên trục x tại y = 0 (b) Phân bố điện thế trên đường chéo

Hình 5.35 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế trên mặt đất lưới 70x84m có cọc (màu xanh lá cây) không có cọc (màu đỏ)

5.4.5 Lưới nối đất chữ L 70x105 (35)m không có cọc

Hình 5.36 Lưới nối đất 105x70m không có bố trí cọc

 Lưới nối đất kích thước 105x70m, hình chữ L cấu tạo từ các thanh điện cực có đường kính d = 0.01m được bố trí thành lưới ô vuông với kích thước ô lưới là 7x7m, tổng cộng 100 ô lưới

 Số khoảng chia theo trục x là Mx = 186 khoảng, trục y là My = 131 khoảng và trục z là Mz = 29 khoảng

- Kết quả mô phỏng theo Hình 5.36, 5.37, 5.38, 5.39, 5.40, 5.41, 5.42, 5.43,

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9892pu (tại vị trí x = 24.5m, y = -7.005m); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.8244pu (tại vị trí x = -49.7m, y = -32.199m); độ chênh lệch điện thếcao nhất là 0.1648pu

Hình 5.37 Phân bố điện thế trên mặt đất lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m (dạng 3D)

Hình 5.38 Phân bố điện thế trên mặt đất lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m (dạng 2D)

Hình 5.39 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại tâm lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc (theo trục x), chôn sâu 0.8m

Hình 5.40 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên y trái của lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

Hình 5.41 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên x = 70m của lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

Hình 5.42 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên y phải của lưới nối đất 105x70m hình chữ

L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

Hình 5.43 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên x dưới của lưới nối đất 105x70m hình chữ

L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

Hình 5.44 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên y = 0 của lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

Hình 5.45 Phân bố điện thế trên mặt cắt tại biên x trên của lưới nối đất 105x70m hình chữ L không có bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

Hình 5.46 Phân bố điện thế trên mặt đất tại x = y và y = 0 lưới nối đất 105x70m hình chữ L không bố trí cọc, chôn sâu 0.8m

So sánh kết quả tại các vị trí trên trục x tại y = 18m và các vị trí trên trục y tại x

= -18m theo Hình 5.48 có thể thấy các giá trị cận trên của cả ba phương pháp tương đối trùng nhau, các vị trí cận dưới ở khu vực có lưới nối đất và ở biên bên ngoài lưới nối đất có sự chênh lệch do sai số của mỗi phương pháp, độ lớn khoảng chia, giả thiết ban đầu (ví dụ kết quả của phương pháp FEM tính toán trên giả thiết bỏ qua đường kính thanh và cọc nối đất)

105x70m không bố trí cọc theo các phương pháp tính toán khác nhau

1 RBF-FDM (105x70m, chữ L, không cọc)

2 FEM (105x70m, chữ L, không cọc) 0.9921pu 0.8284pu 0.1637pu 0.1716pu

3 FDM (105x70m, chữ L, không cọc) 0.9888pu 0.8236pu 0.1652pu 0.1764pu

Hình 5.48 So sánh kết quả tính toán phân bố điện thế của 3 phương pháp tính tại y = 18m và x = -18m (lưới 105x70 không cọc)

5.4.6 Lưới nối đất hình chữ L 70x105 (35)m có bố trí cọc quanh chu vi

 Bố trí cọc hình trụ đường kính d = 0.01m, dài 3m xung quanh chu vi của lưới nối đất như Hình 5.48, cọc được chôn thẳng đứng ở độ sâu t0 = 0.8m cùng với lưới Tổng cộng có 23 cọc

Hình 5.49 Lưới nối đất 105x70m hình chữ L có bố trí cọc xung quanh chu vi

- Kết quả mô phỏng theo Hình 5.50, 5.51, 5.52, 5.53, 5.54, 5.55, 5.56, 5.57,

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9923pu

KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI ĐỘ CHÔN SÂU CỦA LƯỚI NỐI ĐẤT

Phần này khảo sát kết quả mô phỏng khi thay đổi độ chôn sâu của lưới nối đất 70x70m không có bố trí cọc, các trường hợp lưới nối đất khác cũng tương tự

(a) Độ chôn sâu 0.4m (b) Độ chôn sâu 1.6m

Hình 5.63 So sánh phân bố điện thế trên mặt đất của lưới nối đất không cọc 70x70m ở các độ chôn sâu khác nhau

(a) Độ chôn sâu 0.4m (b) Độ chôn sâu 1.6m

Hình 5.64 So sánh phân bố điện thế trong mặt cắt tại biên của lưới nối đất không cọc 70x70m ở các độ chôn sâu khác nhau Độ chôn sâu 1.6m Độ chôn sâu 0.8m Độ chôn sâu 0.4m

Hình 5.65 So sánh phân bố điện thế trên mặt đất tại x = y của lưới nối đất không cọc 70x70m ở các độ chôn sâu khác nhau x-direction z -d ir e c ti o n

PHAN BO DIEN THE TRONG MAT CAT TAI TAM CUA LUOI NOI DAT 70x70m

Kết quả mô phỏng theo các Hình 5.63, 5.64, 5.65

Kết quả khảo sát khi tăng và giảm độ chôn sâu của lưới nối đất 70x70m không có bố trí cọc theo Bảng 5.8

Bảng 5.8 Tổng kết các số liệu mô phỏng lưới nối đất 70x70m ở các độ chôn sâu khác nhau

Stt Độ chôn sâu  max  min  max U tx_max

1 1.6m 0.9735pu 0.7437pu 0.2298pu 0.2563pu 2 0.8m 0.9933pu 0.8157pu 0.1776pu 0.1843pu 3 0.4m 0.9997pu 0.7764pu 0.2233pu 0.2236pu

- Độ chôn sâu giảm, điện thế cực đại tăng và điện thế cực tiểu trên mặt đất giảm nên độ chênh lệch điện thế cực đại tăng và giá trị điện áp tiếp xúc tăng có thể không đảm bảo an toàn

- Độ chôn sâu tăng thì điện thế cực đại và cực tiểu trên mặt đất đều giảm, đặc biệt điện thế hai biên giảm nhiều, đồng thời điện thế phân bố bằng phẳng hơn so với hai trường hợp còn lại (Hình 5.65) Tuy nhiên, việc tăng độ chôn sâu sẽ dẫn đến tăng chi phí đào đắp, đối với các trạm biến áp có diện tích rộng là khá cao so với tổng chi phí xây lắp, nên cần phải tính toán kinh tế kỹ thuật khi thiết kế.

MÔ PHỎNG LƯỚI NỐI ĐẤT CỦA TRẠM BIẾN ÁP THỰC TỀ

TRẠM BIẾN ÁP 110/22kV HẠT NHÂN NINH THUẬN 2

Trạm biến áp 110/22kV – 25MVA hạt nhân Ninh Thuận II được xây dựng để phục vụ thi công công trình nhà máy điện hạt nhân Ninh Thuận II tại tại xã Vĩnh Hải, huyện Ninh Hải, tỉnh Ninh Thuận Sau khi dự án điện hạt nhân dừng thực hiện, trạm biến áp này được sử dụng để cấp điện cho các vùng dân cư lân cận

Trạm biến áp này được cấp điện qua 2 đường dây 110kV từ trạm 110kV Ninh Hải (ngăn E01) và trạm 110kV Cam Ranh (ngăn E02)

Hệ thống nối đất của trạm biến áp 110/22kV – 25MVA hạt nhân Ninh Thuận II được thiết kế gồm lưới nối đất bằng dây đồng trần 120mm 2 , cọc mạ đồng

12 – dài 5m và giếng GEM 120 – sâu 20m, tất cả được chôn ở độ sâu 0.8m

Tổng diện tích của trạm là 65.2x93.6m, trong đó phần sân ngắt điện và nhà điều hành là 43.2x61.7m, là phần sẽ khảo sát trong mô phỏng

Các số liệu cơ bản của hệ thống nối đất:

- Dòng điện ngắn mạch 1 pha tính toán I f : 2.72kA - Thời gian duy trì sự cố theo điện áp bước và điện áp tiếp xúc: 0.5s - Điện trở suất trung bình của đất, : 500.m - Điện trở nối đất nhân tạo toàn công trình R nt : 1.073

- Điện trở nối đất tự nhiên R tn : 9.45

- Điện trở nối đất kết hợp toàn công trình R kh: 0.963

Hình 6.1 Cấu trúc lưới nối đất trạm 110kV hạt nhân Ninh Thuận II

Hình 6.2 Bố trí thiết bị trên mặt bằng trạm 110kV hạt nhân Ninh Thuận II

6.1.2 Mô phỏng hệ thống nối đất của trạm

Cấu trúc hệ thống nối đất của trạm biến áp 110/22kV – 25MVA hạt nhân Ninh Thuận II như Hình 6.1 và bố trí thiết bị trên mặt bằng trạm như Hình 6.2

- Kết quả mô phỏng theo Hình 6.3, 6.4, 6.5, 6.6

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9556pu (tại vị trí x = 4.994m, y = 0: gần giữa sân ngắt điện, ngay vị trí giếng GEM); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.0804pu (tại vị trí x = 33.094m, y = 22.594m: góc dưới phải của hàng rào); độ chênh lệch điện thế cao nhất là 0.8752pu

Hình 6.3 Phân bố điện thế trên mặt đất của lưới nối đất trạm 110kV hạt nhân Ninh Thuận II (3D)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x-direction PHAN BO DIEN THE TREN MAT DAT CUA LUOI NOI DAT TRAM HAT NHAN NINH THUAN 2 y-direction

Hình 6.4 Phân bố điện thế trên mặt đất của lưới nối đất trạm 110kV hạt nhân Ninh Thuận II (2D)

Hình 6.5 Phân bố điện thế trên mặt đất và mặt cắt tại trục ngăn E01

Hình 6.6 Phân bố điện thế trên mặt đất và mặt cắt tại trục ngăn E02 x-direction y -d ir e c ti o n

PHAN BO THE TREN MAT DAT

PHAN BO DIEN THE TREN MAT DAT TAI TRUC NGAN E01 TRAM HAT NHAN NINH THUAN 2 x-direction z -d ir e c ti o n

PHAN BO DIEN THE TREN MAT CAT TAI TAM CUA NGAN E01

PHAN BO DIEN THE TREN MAT DAT TAI TRUC NGAN E02 TRAM HAT NHAN NINH THUAN 2 x-direction z -d ir e c ti o n

PHAN BO DIEN THE TREN MAT CAT TAI TAM CUA NGAN E02

- Việc bố trí nhiều cọc và giếng GEM làm cho phân bố điện thế trên mặt đất trong sân ngắt điện không đều Tại những vị trí có cọc và giếng, giá trị điện thế cao nên làm giảm điện áp tiếp xúc

- Giá trị điện thế trên mặt đất giảm dần từ trung tâm sân ngắt điện về các phía hàng rào nên cần phải chú ý điện áp tiếp xúc ở những kết cấu kim loại trên hàng rào

- Theo công thức (2.11), (2.12) điện áp tiếp xúc cho phép của lưới nối đất này là Etouch = 287 (V) và điện áp bước cho phép là Estep = 656 (V) Theo IEEE

Std 80 TM -2013, mục 15 - Determination of maximum grid current, khi có dòng điện ngắn mạch tính toán đi qua lưới nối đất, điện thế phân bố trên lưới GPR tính theo công thức:

Với S f là hệ số phân dòng xác định tùy cấu trúc lưới nối đất và thay đổi theo

I f trong quá trình sự cố Tuy nhiên, với giả thiết bài toán ở chế độ xác lập, có thể xem S f là hằng số và là tỷ số giữa dòng điện ngắn mạch một pha I f và dòng điện qua lưới nối đất I g và có thể xác định theo công thức:

D f là hệ số giảm trừ trong thời gian duy trì sự cố Với thời gian duy trì sự cố là 0.5s, D f = 1

Như vậy  = 0.963  0.898  1  2,720 = 2,352.18 (V) < 10,000 (V), đạt yêu cầu về điện thế lớn nhất cho phép trên lưới nối đất khi có dòng điện ngắn mạch chạy qua

- Theo kết quả mô phỏng:

+ Khi có dòng điện chạm đất tính toán chạy qua lưới nối đất, trong 5,504 vị trí khảo sát trên mặt đất có 5,036 vị trí không đạt điện áp tiếp xúc cho phép

(vùng chấm tròn màu đỏ trên Hình 6.7), chỉ có 198 vị trí dưới ngưỡng điện áp tiếp xúc cho phép (vùng chấm * màu vàng trên Hình 6.7) Để có thể đạt yêu cầu điện áp tiếp xúc cho toàn bộ mặt bằng của trạm, phải giảm điện trở kết hợp của toàn công trình xuống còn tối thiểu 0.1Ω (giá trị hiện hữu là 0.963 Ω)

+ Với bước chân người trung bình 0.5m, điện áp bước lớn nhất giáng giữa khoảng cách bước chân người trên mặt đất tìm được là  max = 707 (V) > Estep nên lưới nối đất này chưa đạt yêu cầu an toàn về điện áp bước Để có thể đạt yêu cầu điện áp bước cho toàn bộ mặt bằng của trạm, phải giảm điện trở kết hợp của toàn công trình xuống còn tối thiểu 0.8Ω (giá trị hiện hữu là 0.963 Ω)

Hình 6.7 Phân bố điện áp tiếp xúc trên mặt đất.

TRẠM BIẾN ÁP 22/110kV NHÀ MÁY ĐIỆN MẶT TRỜI NỔI ĐA MI

Trạm biến áp 22/110kV – 63MVA điện mặt trời nổi Đa Mi được xây dựng theo chủ trương tăng cường nguồn năng lượng tái tạo của chính phủ, tận dụng mặt bằng hồ tích nước của thủy điện Đa Mi tại huyện Hàm Thuận Bắc, tỉnh Bình Thuận, trong cụm thủy điện Đa Nhim – Hàm Thuận – Đa Mi do Công ty CP Thủy điện Đa Nhim – Hàm Thuận – Đa Mi quản lý

Trạm biến áp này nhận điện từ hệ thống pin mặt trời được nghịch lưu và nâng lên đến cấp điện áp 22kV qua máy biến áp 22/110kV – 63MVA cung cấp điện lên đường dây 110kV Hàm Thuận – Đức Linh

Hệ thống nối đất của trạm biến áp 22/110kV – 63MVA điện mặt trời nổi Đa

Mi được thiết kế gồm lưới nối đất bằng dây thép mạ kẽm 14, cọc thép mạ kẽm 14 – dài 3m và giếng GEM 12 – sâu 30m; tất cả được chôn ở độ sâu 0.8m Tổng diện tích của trạm là 65x45m

Các số liệu cơ bản của hệ thống nối đất:

- Dòng điện ngắn mạch 1 pha tính toán I f : 8.42kA - Thời gian duy trì sự cố theo điện áp bước và điện áp tiếp xúc: 0.5s - Điện trở suất trung bình của đất, : 300.m - Điện trở nối đất kết hợp toàn công trình R kh: 0.49

6.2.2 Mô phỏng hệ thống nối đất của trạm

Cấu trúc hệ thống nối đất và bố trí thiết bị trên mặt bằng của trạm biến áp 22/110kV – 63MVA điện mặt trời nổi Đa Mi như Hình 6.8

- Mức điện thế cao nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.9843pu (tại vị trí x = 7.493m, y = 2.493m: ngay vị trí giếng GEM thứ 3, hàng thứ 2); mức điện thế thấp nhất trên mặt đất trong vùng có lưới nối đất là 0.5508pu (tại vị trí x = -25m, y = -15m: ngay vị trí hồ nước góc trên trái hàng rào); độ chênh lệch điện thế cao nhất là 0.4335pu

Hình 6.8 Cấu trúc lưới nối đất và bố trí thiết bị trên mặt bằng trạm 22/110kV – 63MVA điện mặt trời nổi Đa Mi

Hình 6.9 Phân bố điện thế trên mặt đất của lưới nối đất trạm 22/110kV – 63MVA điện mặt trời nổi Đa Mi (3D)

Hình 6.10 Phân bố điện thế trên mặt đất của lưới nối đất trạm trạm 22/110kV – 63MVA điện mặt trời nổi Đa Mi (2D)

Hình 6.11 Phân bố điện thế trên mặt đất và mặt cắt tại trục ngăn máy biến áp

Hình 6.12 Phân bố điện thế trên mặt đất và mặt cắt tại trục ngăn đường dây

Hình 6.13 Phân bố điện thế trên mặt đất và mặt cắt tại trục thanh cái 110kV

Hình 6.14 Phân bố điện thế trên mặt cắt và mặt đất tại hàng rào trên và tại x = 7.5m

- Lưới nối đất của trạm biến áp này có sự phân bố hợp lý cọc và giếng GEM nên điện thế phân bố trên mặt đất trong sân ngắt điện tương đối đồng đều (ví dụ trên trục hai ngăn máy biến áp và đường dây trên Hình 6.11, 6.12)

- Giá trị điện thế trên mặt đất giảm dần từ trung tâm sân ngắt điện về các phía hàng rào nên cần phải chú ý điện áp tiếp xúc ở những kết cấu kim loại trên hàng rào

- Theo công thức (2.11), (2.12) điện áp tiếp xúc cho phép của lưới nối đất này là Etouch = 238 (V) và điện áp bước cho phép là Estep = 459 (V) Khi có dòng điện ngắn mạch tính toán đi qua lưới nối đất, điện thế phân bố trên lưới GPR tính theo công thức 6.1

Ngoài cách tính S f như mục 6.1.2, phần 2, nếu không đủ dữ liệu tính toán có thể chọn S f theo kinh nghiệm là 0.5  0.6 (theo các tác giả Endreinyl và Dawlibi sau khi tính toán với các dạng sự cố khác nhau); thời gian duy trì sự cố là 0.5s,

Như vậy  = 0.49  0.6  1 8,420 = 2,475.48 (V) < 10,000 (V), đạt yêu cầu về điện thế lớn nhất cho phép trên lưới nối đất khi có dòng điện ngắn mạch chạy qua

- Theo kết quả mô phỏng:

+ Khi có dòng điện chạm đất tính toán chạy qua lưới nối đất, trong 14,157 vị trí khảo sát trên mặt đất có 6,211 vị trí không đạt điện áp tiếp xúc cho phép (vùng chấm tròn màu đỏ trên Hình 6.15) và 7,946 vị trí dưới ngưỡng điện áp tiếp xúc cho phép (vùng chấm * màu vàng trên Hình 6.15) Để có thể đạt yêu cầu điện áp tiếp xúc cho toàn bộ mặt bằng của trạm, phải giảm điện trở kết hợp của toàn công trình xuống còn tối thiểu 0.1Ω (giá trị hiện hữu là 0.49 Ω)

+ Với bước chân người trung bình 0.5m, điện áp bước lớn nhất giáng giữa khoảng cách bước chân người trên mặt đất tìm được là  max = 361.6 (V) < Estep nên lưới nối đất này đạt yêu cầu an toàn về điện áp bước

Hình 6.15 Phân bố điện áp tiếp xúc trên mặt đất.

Tiêu đề	Mô phỏng hệ thống nối đất trạm biến áp bằng phương pháp RBF-FD
Tác giả	Lê Đỗ Duy Thức
Người hướng dẫn	PGS. TS. Vũ Phan Tú
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG -HCM
Chuyên ngành	Kỹ thuật điện
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Tp. HCM

Định dạng
Số trang	124
Dung lượng	4,56 MB