Xác định tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều thi †am giác ABC là tam giác cân” và xá
MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU V, 3
* Cau “Moi số thực đều có bình phương không âm" là một Kí hiệu V đọc là 'với mọi”; mệnh đề Có thể viết mệnh đề này như sau: kí hiệu 3 đọc là “tồn tại”
+ _ Câu "Có một số hữu †ỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề Có thẻ viết mệnh đề này như sau:
Q:"3xeQ, x? =2" wt tạ Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên
' Luyện tập 5 Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai vx eR, x7+1C;
— Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ ở) gồm các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn ax+ by 6; b)2°x+y< c) 2x?—y >1
2.2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3x+ 2y >300; b) 7x +20y 0
X+y0; /> 0 và x + /< 150 b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền D,, D, và D, hay không? c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1: 2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1; 149)) và kiểm tra xem toạ độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bắt phương trình sau hay không: x>0 y>0 x+y0 y>0 x+y 0,7529256291 cos 112°12'45"| oy OS OO) @ Sa S| cos112°12' 45" ~ -0,3780427715 tan 15° fan) [1) [5 E] tan15° =2- 43
+ _ Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó:
Tìm x, biết Bam phim Két qua sinx=0,3456 | fA (sie) (sir OOOO @ SE | x= 203'7"
* Khitim x biét sinx, máy tính chỉ đưa ra giá tri x < 90° ô_ Muốn tỡm x khi biết cosx, tan x, ta cũng làm tương tự như trờn, chỉ thay phim {sia} tong ứng bởi phím fos, (lan).
2 MỖI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GOc BU NHAU Ở lớp 9, em đã biết mối quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Trong mục này, em hãy tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau Đối với một góc ơ tuỳ ý (0° 0 là một 5 vecto, ki hiệu là ka, cùng hướng với vectơ a và có độ dài bằng (al A; 2 34 2
W 1a và a có bằng nhau hay không?
'Ä u92 Trên một trục số, gọi O, A, ÉM, N tương ứng biểu thị các số Ú; 1: x2:-j2 Hãy nêu mối quan hệ về ê hướng và độ dài của mỗi vectơ Ol, ON với vecto a=( OA Viết
Mối quan hệ giữa ON và OA được thể hiện bởi đẳng thức nào? đẳng thức thẻ hiện mối quan hệ giữa hai vectơ OM va OA
Tích của một vectơ a=0 voi một số thực kọ dài bằng (-&|l; 1
Chỳ ý Ta quy ước ka = Ủ nếu ọ = ệ hoặc k =0 A
Trong Hình 4.24, hai trung tuyến AM và BN của tam giác NV ABC cắt nhau tai G
Ta co GA = -2GM, WN = — AB B M ẻ
Nhận xét Vectơ ka có độ dài bằng lala| và cùng hướng
Phép lấy tích của vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một só (hay phép nhân một số với vecto) với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu ọzệ và k< 0
At g -a va (-1)a có mối quan hệ gi?
'3 ví dụ 2 Chteng minh rang hai vecto avab (b20) @ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số & để a = kB
Giải Thật vậy, nếu ọ= kB thỡ a và B cựng phương Ngược lại, giả sử ọ và b cựng phương
Ta lấy k= h nếu ọ và b cựng hướng và lấy 4 | nộu 4 va B ngược hướng lb
1} Luyện tập 1 Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt d
A và B(H.4.25) Những khẳng định nào sau đây là đúng? A B a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số f Hình 4.25 để AM =tAB b) Với điểm M bắt ki, ta luôn có ani = SAB c) Biém M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t 0 thì cả hai vecto k(fử), (kt)u cùng hướng với u c) Nếu kf < 0 thì cả hai vectơ k(tủ), (kbủ ngược hướng với u d) Hai vecto k(tu) va (kt)u bang nhau
-Ä u94 Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3(u + v) và 3 + 3V
Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(u+ v)và 3Ú + 3V
Với hai vectơ a, b và hai số thực K, t, ta luôn có: Z + k(t) =(kt)a; + (+ Đa = ka+ ô k(ọ+ b)= ka + kB; k(a~ B)= ka- kb;_ *1a=a:(~ “Nea ù} Vớ dụ 2 Cho đoạn thẳng AB cú trung điểm I Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta cú
OẢ+ OB = 20)
Vi / la trung điểm của AB nờn !Ä+!B =ệ (Vớ dụ 3a, Bài 8)
Do đú OẢ+ OB = (ð1+ JÄ)+ (Gi +iB) = 2Đù + (iA +7B) = 201
1} Luyện tập 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta có
+ Điểm / là trung điểm cla doan thang AB khi va chi kni/A+/B=0 |
+ Diém Gla trọng tâm của tam giác ABC khi va chỉ khi GA + GB+ GC =0
)3 Luyện tập 3 Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ ủ, v theo hai vectơ a,b, tức là tìm các số
X,y,Z,f để u = xa + yb, v = ta + zb
Chú ý Cho hai vectơ không cùng phương a,b (H.4.28) Khi đó, mọi vectơ ủ đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vector, a, b, nghĩa là có duy nhất cap sé (x;y) sao cho ủ = xa +yb
3 vớ dụ z Cho tam giỏc ABC Hóy xỏc định điểm IM đẻ MẢ + 3MB + 2MC = ệ
Hình 429 Để xác định vị trí của M, trước hết ta biểu thị AM (với gốc A đã biết) theo hai vectơ đã biết
AB, AC Đẳng thức vectơ đã cho tương đương với: MA + 3(MA + AB) + 2(MA+AC)=6
Lấy điểm E là trung điểm của AB và điểm thuộc cạnh AC sao cho AF = SA
Khi đó AE = 46 va AF = 7AC Vi vay AM = AE + AF
Suy ra Mla dinh thứ tư của hình bình hanh EAFM
Ta trở lại vấn đề đã được nêu trong phần dau bai hoc Diém khdi tam M của hệ các chất điểm A, A, A, với các khối lượng tương ứng m,,m, m, được xác định bởi đẳng thức vectơ m,MA, + m,MA, + -+m,MA, =0
Vì vậy, việc xác định điểm khói tam được quy về việc xác định điểm †hoả mãn đẳng thức vectơ tương ứng
4.14 Cho hình bình hanh ABCD Goi M là trung điểm của cạnh BC Hãy biểu thị AM theo hai vectơ AB và AD
4.12 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD Chứng minh rang BC + AD = 2MN = AC + BD
4.13 Cho hai diém phan biét A va B a) Hãy xác định điểm K sao cho KA +2KB =0 b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OK = 0Ä 208
4.14 Cho tam giác ABC a) Hãy xác định diém M dé MA +MB+2MC =0 b) Chứng minh rang với mọi điểm O, ta co OA + OB + 20C = 40M.
4.15 Chất điểm A chịu tác động của ba lực , F;, F; như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F; + F; + F; =) Tính độ lớn của các lực F;, F;, biết F; có độ lớn là 20 N cr Em có biết? ©
Mặc dù dựa vào lực đầy của gió, bằng cách đi theo đường dích dắc, thuyền buồm vẫn có thể di chuyển tới một vị trí ở ngược hướng gió so với vị trí xuất phát
Ta hãy dùng kiến thức vẻ vectơ để phân tích các lực chính tác động tới sự chuyển động của thuyền buém trong trường hợp này Lực F do gió tác động vào cánh buồm được phân tích thành lực p cùng phương với cánh buồm và lực q vuông góc với cánh buồm
Do cánh buồm mỏng nên luc p chỉ trượt đi mà không tác động lên cánh buồm Ta lại phân tích lực q thành lực a cùng phương với sống thuyén va luc bcó phương vuông góc với sống thuyền Thuyền buồm có sống thuyền sâu (mũi nhọn) nên nó chịu một lực cản bỉ đáng kể của nước, vuông góc với sống thuyền Người te †a điều chỉnh hướng thuyền (hướng sống thuyền), phương của cánh buồm để lực cản bÌ của nước (lực này khụng phụ thuộc vào sự điều chỉnh) thắng lực ứ (cú thẻ điều chỉnh độ lớn) Cuối cựng, dưới tác động của lực a thuyền di chuyển và sau một khoảng thời gian, nó lại được điều chỉnh hướng, để đi đến đích theo đường dích dắc.
KIÊN THỨC, KĨ NĂNG
+ Nhận biết toạ độ của vectơ và thể hiện các phép toán vectơ theo toạ độ
+ Thể hiện mối quan hệ giữa các vectơ thông qua toạ độ của chúng
Ứng dụng của †oạ độ vectơ trong bài toán xác định vi tri của vật trên mặt phăng toạ độ
Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của mộtcoơn À7 bão trên một mặt phẳng toạ độ -
Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí cótoạ mtn độ (13,8; 108,3) đến vị trí có toạ độ
(14,1; 106,3) Dựa vào thông tin trên, (1! liéu ta co thé dy doan duoc vi tri’ của tâm bão tại thời điểm bat ki trong khoảng thời gian 12 giờ đó \ hay khụng? HS ù cà Stic
Hình 4.31 Ta có thể dùng một phân mặt phẳng toa độ dé mé ta một phạm vi nhât định trên Trái Dat ma vị trí x° vĩ bắc, y° kinh đông của tâm áp thấp được thể hiện bởi điểm có toạ độ (x; y)
Trong bài học này, ta gắn cho mỗi vectơ trên mặt phẳng toạ độ một cặp số để có thể làm việc với vectơ thông qua cặp số đó Ễ + noạ pộ cua vecto
"wo Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt
OA =7 (H.4.32a) Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm a mo NO AM = ° > biéu dién sé -3 Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ ỉ -3 0/1 4 x Dung vecto, ta có thé dién đạt lại trục số như sau: a)
Trục toạ độ (còn goi là trục, hay trục só) là một đường thẳng o7 M mà trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ í có độ dài 0 1 % xX bằng 1 Điểm O goi la géc toa độ, vectơ i goi la vecto đơn vi b) của trục Diém M trén truc biéu dién sé x, néu OM = x,i Hinh 4.32
-Ầ u62 Trong Hình 4.33: Hãy nhớ lại quy mk _- a tắc hình bình hành a) Hay biéu thị moi vecto OM, ON HiGHERE SATE theo các vecto i, j b) Hãy biểu thị vectơ MN theo các vectơ OM, ÔN, từ đó biểu thị vectơ
Trên mặt phẳng, xét hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau Vectơ đơn vị của trục Ox là i, vecto đơn vị của trục Oy là i Hệ gồm hai trục Ox, Oynhu vay được gọi là hệ trục toạ độ Oxy Điểm O gọi là góc toạ độ, trục Ox gọi là trục hoành, truc Oy goi la truc tung Mat phang chứa hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy hay mặt phẳng Oxy (H.4.34)
Với mỗi vectơ ử trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (% yạ) sao cho ú=x,Í+y¿j Ta nói vectơ ¡ có toạ độ S X;
(X;; vạ) và viết u = (xạ; Yo) hay U(x; Yo) Cac $6 X,, /„ tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của ứ Hình 4.34
Nhận xét Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng toa độ
3 ví dụ 1 Tìm toạ độ của các vectơ đơn vị 7,j twong tng của các trục Ox, Oy
Giải Vi 7 = 1ù + 07 nờn ẽ cú toạ độ là (1; 0)
Vi ƒ + 1ƒ nên ƒ có toạ độ là (0; 1)
;Š Luyện tập 1 Tìm toạ độ của 6
2 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÂN VECTƠ
` ¿©z Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho u = (2;~3), v = (4;1), a = (8;—12) a) Hãy biểu thị mdi vecto u,v,a theo các vectơ í, j b) Tìm toạ độ của các vectơ u + v, 4u c) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto u, a
Cho hai vecto’ u = (x; y) va v =(x"; y') Khi đó:
*đ U+V=(X+X;y+y); *ủ-V=(x—x% y—y} + ku =(kx; ky), Voi KER
2b b) Hỏi ọ và b cú cựng phương hay khụng? a) Tìm toạ độ của a+b,a-
Ta có 2B =(36) nên a~2b =(_2,~ 4) b) Do Đi (B4) 5 nên hai vectơa và b cùng phương
Nhận xét Vectơ V(x": y ) cùng phương với vectơ u(x; y)= 0 khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho x'=kx,y'= ky (hay là X"= *ˆ néu xy #0) y' x y
'3 u94 Trong mặt phẳng toa độ Oxy, cho diém M(x,; y,)
Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox va truc tung Oy (H.4.35) a) Trên trục Ox, điểm P biểu dién sé nao? Biéu thi OP theo í và tính độ dài của OP theo x, b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thi OG theo j và tính độ dài của OG theo y„„ c) Dựa vào hình chữ nhật OPIQ, tính độ dài của OM theo x, y, d) Biểu thị OM theo các vectơ ƒ, j
(nã điểm M có toạ độ (x; y) thì vectơ OM có toạ độ (x; y) và độ dài [oni =Vx+y? }
Nhận xét Với vectơ u = (x;y), ta lấy điểm M(x;y) thì u= ÔM Do đó, H = |©m| =3? +y?
Chẳng hạn, vectơ = (2; —1) có độ dài là |u| = (2? + (A? = V5
-Ä uos Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho cdc diém M(x; y) va N(x": y’) a) Tim toạ độ của các vectơ OM, ON b) Biểu thị vectơ MN theo cac vecto OM, ON va tim toa d6 cla MN c) Tìm độ dai của vectơ MN.
Với hai điểm M(x; y) và N(x"; y') thì MN = (x'- x; y'- y) và khoảng cách giữa hai điểm M_ Nà MN =|Mẹ|=a[(x'= xŸ + (y'= y: ù} vớ dụ 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1;-2), B(3; 2), C(7; 4) a) Tim toa độ của các vectơ AB, BC So sánh các khoảng cách từ B tới A và C b) Ba điểm A, B, € có thẳng hàng hay không? c) Tim điểm D(x; y) để ABCD là một hình thoi
Các khoảng cách từ B tới A và Œ lần lượt là:
Do đó các khoảng cách này bằng nhau b) Hai vectơ AB = (2; 4), BC = (4; 2) không cùng phương (vì 24 ay Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng Vậy chúng không thẳng hàng c) Các điểm A, B, € không thẳng hàng và BA = BC nên B Cc
ABCD là một hình thoi khi và chỉ khi AD = BC
Vậy điểm cần tim la D(5; 0) Hinh 4.36
)} Luyện tập 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3) a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành
'} ví dụ 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng:
A(1; 3), B(-2; 6), C(5; 1) a) Tim toa độ trung điểm ! của đoạn thẳng AB b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải a) (H.4.37) Điểm I(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi JA+1B = 0 (*)
Mặt khác IÄ= (1- x;3- y), IB =(-2- x;6- y), lÄ + IB = (~1- 2x;9- 2y)
Do đó, (*) tương đương với {
Vậy I|——:* | sử ( $3] b) Điểm G(x; y) là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GẢ+ GB + @€ = (**)
Do đó, (**) tương đương với {to-ay 0° TT
* Trung điểm I của đoạn thẳng AB có toạ độ là (S2) 2 ằ Trọng tõm G của tam giỏc ABC cú toạ độ là — Xa + Xspt tệ; Va ng) 3 k
7} Vận dụng Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định toạ độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo
Chú ý Để thể hiện một phần Trái Đắt trên một bản đồ phẳng người ta dùng một phép chiếu bản đồ, với độ sai khác nhất định giữa bản vẽ và thực địa (thường được quy định với từng loại bản đỏ) Về nguyên tắc, phạm vi thể hiện càng hẹp thì càng chính xác Trong vận dụng này, ta chỉ tính toán trong phạm vi một đoạn đường đi ngắn của tâm bão
Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có toạ độ (14,1; 106,3) Gọi toạ độ của M là (x; y) Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vectơ AM và AB rồi thể hiện mối quan hệ đó theo toạ độ để tìm x; y
4.16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M(† 3), N(4; 2) a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân
4.17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các vectơ a=3í—2j, b=(4-1) và các điểm
M(_3;6), N(3;~3) a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x; y) để OIMNP là một hình bình hành
4.18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(1 3), B(2; 4), C(-3; 2) a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB c) Tìm toạ độ trọng tâm Œ của tam giác ABC
) ) ) d) Tim diém D(x; y) dé O(0; 0) la trong tâm của tam giác ABD
4.19 Sự chuyển động của một tau thuỷ được thể hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau:
CỦA HAI VECTƠ
* Tính góc, tích vô hướng của hai vectơ trong những trường hợp cụ thê
+ Công thức toạ độ của tích vô hướng, tinh chất của
†ích vô hướng ằ Liờn hệ khỏi niệm tớch vụ hướng với khỏi niệm cụng trong Vật lí
* Tích vô hướng của hai vectơ
Toán học cung cấp ngôn ngữ và công cụ cho nhiều ngành khoa học Trong các bài học trước, ta đã dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng lực, vận tốc và dùng phép toán vectơ đề tính hợp lực và tổng hợp vận tốc Bài học này tiếp tục xây dựng khái niệm tích vô hướng giữa hai vectơ - đối tượng toán học còn được dùng để định nghĩa khái niệm công sinh bởi một lực trong Vật li
'Ä bo Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AŒ Hãy tìm số đo các góc gitra BC va BD, DA va DB
Cho hai vectơ u và v khác 0 Từ một điểm A tuỳ ý, vẽ các vectơ ` AB=u và AC =v (H.4.40) Khi đó, số đo của góc BAC được gợi là số đo góc giữa hai vectơ u và v hay đơn giản là góc giữa |_ c® —“—> hai vectơ u, v, kí hiệu là (u, v)
Chú ý Hình 4.40 ô _ Quy ước răng gúc giữa hai vectơ u và 0 cú thờ nhận một giỏ trị tuỳ ý từ 0° đến 180°
„ Nếu (U, v)= 90 thì ta nói rang u va Vv vuông góc với nhau, kí hiệu là ¡ L v hoặc v L Đặc biệt 6 được coi là vuông góc với mọi vectơ a Khi nào thì góc giữa hai vecto bang 0°, bang 180°? ù3 vớ dụ 1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A và B = 30°
Tinh (AB, AC), (CA, CB), (AB, BC) c Giai (H.4.41)
Ta co: (AB, AC) = BAC = 90°, (CA, CB) = ACB = 60°,
(AB, BC)= (BD, BC) = DBC = 150° au = emcee H
` Luyện tập 1 Cho tam giác đều ABC Tinh (AB, BC) Hình 4.41
2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ©
Trong Vật lí, nếu lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ Mtới N, thì công A của lực F được tính theo công thức:
A=|F|-|MN|-cos(F, MN), trong đó F| là độ lớn của lực F (theo don vi Newton);
JyN là độ dài của vectơ IWN (theo đơn vị mét);
(F, MN) la góc giữa hai vectơ F và MN
Toán học gọi giá trị A (không kể đơn vị đo) trong biểu thức nói trên là tích vô hướng của hai vecto F va MN
Tích vô hướng của hai vectơ ũ và v là mot sé, kí hiệu là u.v, được xác định bởi công thức sau: u-v=|u|-||-cos(0,v)
Mã g Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ u,v là một số dương? Là một số âm?
Chỳ x: ơ Bỡnh phương vụ hướng của eulvou-v=0 một vectơ băng bình phương
„ u-u còn được viết là u và được gọi là bình phương độ dài của vectơ đó
> = 272 |e] I —~l2 vô hướng của vectơ u Ta có =||-|P|-eos 0 =|4] :
7 ví dụ 2 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a
Tính các tích vô hướng sau: AB: AD, AB AC, AB-BD
Giải Vi (AB,AD) = 90° nên AB AD = 0
Hình vuông có cạnh bằng a nên có đường chéo bằng a-/2
Mặt khác, (AB, AC) = 46°, (AB,BD) = 135°, do đó
AB + AC = AB- AC-cos 45° = a-a¥2-== a? cos a-a/2 2 a’: yi 6
AB -BD = AB- BD-cos ta =a-aj8.|-X]=-st
'Ÿ Luyện tập 2 Cho tam giác ABC có
Hãy tính AB AC theo a, b, c
3 BIEU THUC TOA DO VA TINH CHAT CUA TICH V6 HUONG hoa Cho hai vectơ cùng phương u= (x;y)và v= (kx; ky) Hay kiém tra céng thtrc u-v =k(x? + y?) theo từng trường hợp sau: a) u=0; b)u#0 vak=0; c)0+ệ và k